第5章 1.曲线运动 小船过河问题概要
小船渡河模型解析版
小船渡河模型一、模型建构1、小船渡河问题：小船运动时一个方向上的位移不变，求解最短运动时间和最小位移。
2、两类问题第一类：静水船速大于水流速度一条河宽度为L，水流速度为为v水, 已知船在静水中的航速v船，v 水＜v船,（1）渡河最短时间？（2）渡河最小位移？如图所示，沿河岸和垂直河岸建立坐标系船速在y轴方向：v y=v船sinθ,渡河所需的时间：t=L/v y=L/v船sinθ在L、v船一定时，t随sinθ增大而减小当θ=90时，sinθ=1,最大，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短t min=L/v船船的合速度v的方向与河岸垂直时，渡河的最小位移即河的宽度L。
沿河岸方向的速度分量：v x=v船cosθv水＜v船时，v水=v x=v船cosθ即cosθ=v水/v船v合=v船sinθ垂直河岸，位移最小等于河宽L。
一、解题思路：1、沿河岸和垂直河岸建立坐标系2、比较船速沿河岸分速度与水速关系3、判断小船能否垂直渡河4、列方程求最小位移和渡河时间二、解题方法：运动的合成与分解三、解题关键点：1、合理分解速度2、确定渡河位移最小时船速的方向四、解题易错点1、渡河最短时间与水速和船速的大小关系无关2、静水船速小于水流速度时，最小第二类：静水船速小于水流速度一条河宽度为L，水流速度为为v水，已知船在静水中的航速v船，v 水>v船，渡河最小位移？如图所示，沿河岸和垂直河岸建立坐标系沿河岸方向的速度分量：v x=v船cosθv水＞v船时，v x始终小于v水即v合不会垂直河岸，不能垂直渡河以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当与圆相切时α角最大。
α角越大，船到下游的距离x越短。
此时sinα=v船/v水,船的最短航程为X min=L/sinα=Lv船/v水二、例题精析例题、河宽60m，水流速度v1＝2m/s，小船在静水中速度v2＝3m/s，则：（1）它渡河的最短时间是多少？（2）最短航程是多少？【解答】（1）、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t＝＝＝20s；（2）、船在静水中的速度v2＝3m/s，大于水流速度v1＝2m/s，因此当船的合速度垂直河岸时，则渡河位移最小，即为河宽60m；三、针对训练1．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（）A．甲乙船不可能同时到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都变短C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L【解答】解：A、将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等。
小船过河问题的总结
曲线运动习题课一、船过河模型1、处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。
2、若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：3、若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间(d为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
二、绳端问题（绳子末端速度分解）绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。
例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。
解析：船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。
绳子末端速度的分解问题，是本章的一个难点，同学们在分解时，往往搞不清哪一个是合速度，哪一个是分速度。
以至解题失败。
下面结合例题讨论一下。
例1、如图1所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度多大解析我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向。
本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。
由图可知：v＝v1/cosθ点评不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行。
曲线运动小船渡河问题分析
高中物理-曲线运动小船渡河问题分析【模型概述】在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。
合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。
小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题【模型讲解】一、速度的分解要从实际情况出发例1.如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度V拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成e角时，求物体A的速度。
图1解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。
物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。
绳长缩短的速度即等于v i v ；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度e的值。
这样就可以将V按图示方向进行分解。
所以V i及V2实际上就是V A的两个分速度，如A二V1V 二图1所示，由此可得0V A。
COSCOS解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
设船在e角位置经厶t时间向左行驶△ x距离，滑轮右侧的绳长缩短厶L,如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有LxLxcos，两边同除以△ t得：costt即收绳速率V O V A COS，因此船的速率为：VV A 0cos图2总结：“微元法”。
可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位 移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体 间速度大小的关系。
解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。
人对绳子 的拉力为F ，则对绳子做功的功率为RFv ;绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，Q_拉力大小也为F ， 则绳子对物体做功的功率为BF VA COS ，因为RF 2所以=v 0V A。
第五章 曲线运动知识点
第五章 曲线运动知识点总结曲线运动基本知识1、速度v 、合外力F 、轨迹三者的位置关系：（1）速度与轨迹相切（2）合外力F 与速度v 不在同一条直线，合外力F 指向轨迹内侧（3）轨迹与速度v 相切，在合外力F 与速度v 之间另外：合外力F 与v 夹角小于90°，则物体做加速运动（速度增大），合外力F 与v 夹角大于90°，则物体做减速运动（速度减小）。
2、合运动性质的判断：（1）根据两个方向初速度，求出合运动的初速度大小和方向（2）根据两个方向加速度，求出合运动的加速度大小和方向加速度a 恒定，则物体做匀变速运动 加速度a 变化，则物体做非匀变速运动（3）根据和初速度与合加速度的方向关系，确定合运动的性质合加速度a 与合初速度v 0在同一条直线，物体做直线运动合加速度a 与合初速度v 0不在同一条直线，物体做曲线运动3、关联速度问题：（1）分析物体实际速度的方向即合速度的方向（如果不会分析就记住，不沿绳的速度就是合速度）（2）将物体的速度分解到沿绳和垂直于绳两个方向（3）由几何关系列方程，两物体沿绳方向的速度相等4、小船过河问题河宽为d ，船在静水中的速度为v 船，水流速度为v 水（1）以最短时间过河：船头垂直河岸，所用时间最短：船v d t min =（2）以最短位移过河：要求v 船>v 水，合速度垂直河岸，船的位移最短:d x min =5、平抛运动：初速度水平，物体只受重力运动性质：平抛运动是匀变速曲线运动水平方向分运动：（匀速直线运动）t x 0v =竖直方向分运动：（自由落体运动）2gt 21h =; gt v =y6、平抛运动斜面问题（1）位移夹角： t x 0v = 2gt 21h =xh 73tan =︒（2）速度夹角：（小球做平抛运动，垂直打在斜面上）gt v =yy0v v tan =θ 7、平抛运动的临界问题：临界问题常见“刚好”、“恰好”等字眼。
小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
（3）三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v 船<v 水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v 水矢量末端为圆心，以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v 1表船速，v 2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？[思路分析]（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =d/v 2=100/4=25s 合速度v=s m v v /543222221=+=+ 船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角，则cosθ=216321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3 t=s v d 93100=（3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小， 设船头与河岸夹角为β，如图所示： cosβ=2135.112==v v 所以β=600 最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β [答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m ；(2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min =m 200。
曲线运动——小船渡河问题分析
曲线运动——小船渡河问题分析1．一人以垂直河岸不变的速度（相对水）向对岸游去，若河水流动速度恒定。
下列说法中正确的是A．河水流动速度对人渡河无任何影响B．游泳者渡河的路线与河岸垂直C．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置将向下游方向偏移D．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同答案：C正确的是A．小船过河所需的最短时间是40sB．要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸C．要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50sD．如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间将增大答案：AA、下落时间越短B、下落时间越长C、落地时速度越小D、落地时速度越大答案：D4．小船匀速横渡一条宽120m的河流，当船头垂直于河岸方向航行时，30s到达河对岸下游60m处，则船在静水中的速度为；若船头保持与河岸上游成α角航行，恰好到达正对岸，则α= 。
答案：5．一小船在静水的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）A．能到达正对岸 B．渡河的时间可能少于50sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD．以最短位移渡河时，位移大小为150m答案：C6．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（）A. 不变B.减小C.增大D.不能确定答案：A7．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。
现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为5m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，则下列说法中正确的是（）A．船渡河的最短时间是40sB．船在河水中航行的轨迹是一条直线C．要使船渡河时间最短，船头应始终与河岸垂直D．要使船渡河行程最短，船头应与上游河岸成53°行驶答案：AC8．一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s，关于船过河的过程，下列说法不正确的是：A．船过河的最短时间是20s B．船要垂直河岸过河需用25s的时间C．船的实际速度可能为5m/s D．船的实际速度可能为10m/s答案：D9．某船在静水中的速率为4m/s, 要横渡宽为40m的河, 河水的流速为5m/s、下列说法中不正确的是A、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B、该船渡河的速度最小速度是3m/sC、该船渡河所用时间至少是10sD、该船渡河所经位移的大小至少是50m答案：B10．一只船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，欲使小船以最短时间渡过河去，则应使船头方向_________河岸（填“垂直”或“不垂直”）行驶，最短的时间是_________ s.答案：垂直5011．一艘船以相对于静水恒定的速率渡河，水流速度也恒定（且小于船速），若河的宽度一定，要使船到达对岸航程最短，则（）A．船头指向应垂直河岸航行B．船头指向应偏向下游一侧C．船头指向应偏向上游一侧D．船不可能沿直线到达对岸答案：C12．一只小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽度为30m的河，河水的流速为4m/s，则下列说法正确的是( )A．船不能渡过河 B．船过河的速度一定为5m/sC．船运动的轨迹不可能垂直河岸D．船过河的最短时间为10s答案：CD13．王聪同学，为了测量某河流的水速，找来一条小船，他首先保持小船对水以恒定的速度行驶．第一次，保持船头始终垂直河岸划行，经10min到达正对岸下游120m处；第二次，船头始终保持指向与上游河岸成θ角划行，经12.5min到达正对岸。
高一物理曲线运动小船过河问题
高一物理曲线运动 小船过河问题
二、小船渡河问题
1、一小船渡河，河宽d=180m ，水流速度 s m v /5.21=，船在静水中的速度为s m v /52=，求
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
2、河宽d =100m ，船在静水中的速度是v 1=4m/s ，水流速度为v 2=5m/s ，求：
⑴ 欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？ ⑵ 欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
3、在抗洪抢险中战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2．战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ）
A ．21222
v v dv - B ．0 C 、2
1v dv D 、12v dv
4．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中点A处，从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速度为 4.0m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（）
A．
33
4
m/s B．
33
8
m/s C．2.0m/s D．4.0m/s。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：〔1〕处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动〔水冲船的运动〕和船相对水的运动〔即在静水中的船的运动〕，船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 假设水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 假设水船v v <，则不管船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如下列图，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为2水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
5.2小船过河问题人教版高中物理必修二课件共25张PPT
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=
7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度:船相对水的速度为v船（即船在静水中的速度），水的流速为v水（即水对地的速度），船的合速度为v（即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
（3）三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v船>v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v船<v水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v水矢量末端为圆心，以v船矢量的大小为半径画弧，从v水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v1表船速，v2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m，水流速度v=3m/s，求：（1）船在静水中的速度是14m/s时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m/s时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？[思路分析]（1t min =d/v 2=100/4=25s合速度v=s m vv /543222221=+=+船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角，则cos θ所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3 t=s v d 93100= （3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小， 设船头与河岸夹角为β，如图所示： cos β=2135.112==v v 所以β=600最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β [答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m ； (2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min =m 200。
高中物理必修第二册人教版第五章 专题强化 小船渡河与关联速度问题
专题强化 小船渡河与关联速度问题[学习目标]1.能利用运动的合成与分解的知识,分析小船渡河问题和关联速度问题.2.建立两种模型的一般分析思路和解法.一、小船渡河问题 1.运动分析小船渡河时,同时参与了两个分运动:一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动),一个是船随水漂流的运动. 2.两类常见问题 (1)渡河时间问题①渡河时间t 取决于河岸的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小,即t ＝d v ⊥. ②若要渡河时间最短,只要使船头垂直于河岸航行即可,如图1所示,此时t ＝dv 船.图1(2)最短位移问题①若v 水<v 船,最短的位移为河宽d ,船头与上游河岸夹角满足v 船cos θ＝v 水,如图2甲所示.图2②若v 水>v 船,如图乙所示,从出发点A 开始作矢量v 水,再以v 水末端为圆心,以v 船的大小为半径画圆弧,自出发点A 向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v 船v 水,最短位移x 短＝dcos θ.(多选)(2019·宜宾市高一质检)如图3所示为长江一段平行江道,一轮船的船头始终垂直指向江岸方向,轮船在静水中运动的速度保持不变,水匀速流动(假设整个江道水流速度相同),下列说法正确的是()图3A.水流速度越大,轮船行驶位移越大B.水流速度增大,轮船行驶位移不变C.水流速度越大,过江时间越短D.水流速度增大,过江时间不变正确答案AD详细解析因为船垂直于江岸方向的速度不变,而水流方向是垂直于这个方向的,在这个方向上没有分速度,设江道宽为d,船垂直于江岸的速度为v,t＝d v,所以不论水速多大,船过江时间不变,故C错误,D正确.若水速越大,相同时间内沿水速方向的位移就越大,船在水中运动的总位移也就越大,故B错误,A正确.已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d＝100 m,水流速度为v2＝3 m/s,方向与河岸平行,(1)欲使船以最短时间渡河,渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；(2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2′＝6 m/s,船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变,船能否垂直河岸渡河？正确答案(1)20 s2034 m(2)25 s(3)不能详细解析(1)由题意知,当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于河岸,不影响渡河时间,所以当船头垂直于河岸渡河时,所用时间最短,最短时间为t＝d v1＝1005s＝20 s.如图甲所示,当船到达对岸时,船沿平行于河岸方向也发生了位移,由几何知识可得,船的位移为l＝d2＋x2,由题意可得x＝v2t＝3×20 m＝60 m,代入得l＝2034 m.(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时,船的位移最小,因船在静水中的速度为v 1＝5 m /s,大于水流速度v 2＝3 m/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示,设船斜指向上游河对岸,且与河岸所成夹角为θ,则有v 1cos θ＝v 2,cos θ＝v 2v 1＝0.6,则sin θ＝1－cos 2 θ＝0.8,船的实际速度v ＝v 1sin θ＝5×0.8 m /s ＝4 m/s,所用的时间为t ＝d v ＝1004s ＝25 s.(3)当水流速度v 2′＝6 m /s 时,则水流速度大于船在静水中的速度v 1＝5 m/s,不论v 1方向如何,其合速度方向总是偏向下游,故不能垂直河岸渡河.1.要使船垂直于河岸横渡,即路程最短,应使v 船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向,这种情况只适用于v 船>v 水时.2.要使船渡河时间最短,船头应垂直指向河对岸,即v 船与水流方向垂直.3.要区别船速v 船及船的合运动速度v 合,前者是发动机(或划行)产生的分速度,后者是合速度. 针对训练1 (2018·泸州市高一检测)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图4所示.已知船在静水中行驶的速度为v 1,水流速度为v 2,河宽为d .则下列判断正确的是( )图4A.船渡河时间为dv 2B.船渡河时间为dv 21＋v 22C.船渡河过程被冲到下游的距离为v 2v 1·dD.船渡河过程被冲到下游的距离为v 2v 21＋v 22·d 正确答案 C详细解析 小船正对河岸运动,渡河时间最短,t ＝dv 1,沿河岸运动的位移s 2＝v 2t ＝v 2v 1·d ,故A 、B 、D 错误,C 正确. 二、关联速度问题关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便,统一说“绳”):(1)物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长,一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型(如图5)图5(多选)如图6所示,人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船,已知船的质量为m ,水的阻力恒为F f ,当轻绳与水面的夹角为θ时,船的速度为v ,人的拉力大小为F ,则此时( )图6A.人拉绳行走的速度大小为v cos θB.人拉绳行走的速度大小为v cos θC.船的加速度大小为F cos θ－F fmD.船的加速度大小为F －F fm正确答案 AC详细解析 船的运动产生了两个效果:一是使滑轮与船间的绳缩短,二是使滑轮与船间的绳偏转,因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解,人拉绳行走的速度大小v 人＝v ∥＝v cos θ,选项A 正确,B 错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小,即绳的拉力大小为F ,与水平方向成θ角,因此F cos θ－F f ＝ma ,解得a ＝F cos θ－F fm,选项C 正确,D 错误.针对训练2(2019·鹤壁市期末)如图7所示,物体A套在竖直杆上,经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰),则()图7A.绳与杆的夹角为α时,B的速率为v sin αB.绳与杆的夹角为α时,B的速率为v cos αC.物体B也做匀速直线运动D.物体B做匀加速直线运动正确答案B详细解析如图所示,将A物体的速度按图示两个方向分解,绳子速率v绳＝v∥＝v cos α；而绳子速率等于物体B的速率,则物体B的速率v B＝v绳＝v cos α,故A错误,B正确；因物体A向下运动的过程中α减小,则cos α增大,v B增大,B物体加速运动,但不是匀加速运动,故C、D错误.1.(小船渡河模型)(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是()正确答案AB详细解析小船渡河的运动可看成水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,即合速度的方向,小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向,分析可知,实际航线可能正确的是A、B.2.(小船渡河模型)(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图8甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河,下列说法正确的是()图8A.船渡河的最短时间为100 sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度为7 m/s正确答案AB详细解析由运动的独立性可知,垂直河岸方向速度越大,渡河时间越短,即船头始终与河岸垂＝100 s,选项A、B正确；由题图甲可知,水流速度在变化,船直,航行时所用时间最短,t min＝dv船的合速度大小及方向均会随位置发生变化,因此轨迹不是直线,选项C错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直,水流速度最大值为4 m/s,则船在河水中的最大速度为5 m/s,选项D错误.3.(关联速度模型)(多选)如图9所示,一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动,当运动到绳与水平方向成45°角时()图9A.小车运动的速度为12v 0B.小车运动的速度为2v 0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动 正确答案 BC详细解析 将小车速度沿绳方向与垂直绳方向进行分解,如图所示人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的,根据三角函数关系v cos 45°＝v 0,则v ＝v 0cos 45°＝2v 0,B 正确,A 错误；随着小车向左运动,绳与水平方向的夹角越来越大,设夹角为α,由v ＝v 0cos α知,v 越来越大,则小车在水平面上做加速运动,C 正确,D 错误.4.(关联速度模型)(2019·泉港一中高一下学期期末)如图10所示,有人在河面上方20 m 的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v ＝3 m/s 拉绳,使小船靠岸,那么( )图10A.5 s 时绳与水面的夹角为60°B.5 s 时小船前进了15 mC.5 s 时小船的速率为5 m/sD.5 s 时小船到岸边距离为10 m 正确答案 C详细解析 5 s 内人前进的距离s ＝v t ＝3×5 m ＝15 m,滑轮至船的距离l ′＝hsin 30°－15 m ＝25 m,设5 s 时拉船的绳与水平方向夹角为θ,则sin θ＝2025＝45,由此可知,θ＝53°,cos θ＝v v 船,故v 船＝5 m/s,小船到岸边的距离s ′＝20tan 37° m ＝15 m,则5 s 时小船前进的距离为s 1＝htan 30°－s ′＝(203－15) m,故A 、B 、D 错误,C 正确.一、选择题题型一小船渡河模型1.小船船头指向对岸,以相对于静水的恒定速率向对岸划去,当水流匀速时,它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速小时,位移小,时间也短B.水速大时,位移大,时间也长C.水速大时,位移大,但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关正确答案C详细解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动,由运动的独立性和等时性知,小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动,等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比,由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去,故渡河时间一定.水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之则合位移小.2.(多选)在河道宽度为d的河中,水流速度为v2,船在静水中速度为v1(且v1＞v2),方向可以选择,现让该船开始渡河,则该船()A.可能的最短渡河时间为dv2B.可能的最短渡河位移为dC.只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水流速度无关D.不管船头与河岸夹角是多少,渡河时间和水流速度均无关正确答案BD详细解析当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,为dv1,故A错误；当合速度与河岸垂直时,渡河位移最小为d ,故B 正确；将船的实际运动沿垂直水流方向和水流方向分解,由于各个分运动互不影响,因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间,为t ＝x 1v 1(x 1为沿船头指向的分位移),显然与水流速度无关,故C 错误,D 正确.3.(2019·山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v 1,摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ,若战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A.d v 2v 22－v 21B.0C.d v 1v 2D.d v 2v 1正确答案 C详细解析 摩托艇登陆的最短时间t ＝dv 2,登陆点到O 点的距离s ＝v 1t ＝d v 1v 2,故选C.4.一只小船在静水中的速度为v 1＝5 m /s,它要渡过一条宽为d ＝50 m 的河,河水流速为v 2＝4 m/s,则( )A.这只船过河位移不可能为50 mB.这只船过河时间不可能为10 sC.若河水流速改变,船过河的最短时间一定不变D.若河水流速改变,船过河的最短位移一定不变 正确答案 C详细解析 当船头垂直指向河岸航行时,渡河时间最短,t min ＝d v 1＝505 s ＝10 s,B 错误；由于船在静水中的速度大于河水流速,船的实际航向可以垂直河岸,即过河最短位移为s ＝d ＝50 m,A 错误；根据运动的独立性,渡河最短时间为10 s,与水速无关,C 正确；若河水流速大于船在静水中的速度,则船过河最短位移大小大于河宽,D 错误.5.(2019·厦门市高一下学期期末)某人划小船横渡一条两岸平行的河流,船在静水中的速度大小不变,船头方向始终垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图1所示,则( )图1A.各处水流速度大小都一样B.离两岸越近水流速度越小C.离两岸越近水流速度越大D.无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最长 正确答案 B详细解析 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有指向下游的加速度,后具有指向上游的加速度,故加速度是变化的,水流是先加速后减速,即越接近河岸水流速度越小,故A 、C 错误,B 正确；根据运动的独立性,船身方向垂直于河岸,这种渡河方式耗时最短,故D 错误. 6.(多选)(2019·山东省实验中学高一下期中)如图2,河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v 水,各点到较近河岸的距离为x ,v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m /s),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船在静水中的速度大小恒为v 船＝4 m/s,下列说法正确的是( )图2A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船渡河的时间是200 sD.小船在距南岸200 m 处的速度小于距北岸200 m 处的速度 正确答案 BC详细解析 小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动,在沿河岸方向上做变速运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,选项A 错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大,v水＝3400×400 m /s ＝3 m/s,那么小船在河水中的最大速度v max ＝32＋42 m /s ＝5 m/s,选项B 正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河,那么小船渡河的时间是t ＝d v 船＝8004s ＝200 s,选项C 正确；在距南岸200 m 处的河水速度大小与距北岸200 m 处的河水速度大小相等,根据矢量的合成法则,则两种情况下小船的合速度大小相等,选项D 错误.7.如图3所示为一条河流,河水流速为v ,一只船从A 点先后两次渡河到对岸,船在静水中行驶的速度为v 静,第一次船头向着AB 方向行驶,渡河时间为t 1,船的位移为s 1；第二次船头向着AC 方向行驶,渡河时间为t 2,船的位移为s 2,若AB 、AC 与河岸垂线方向的夹角相等,则( )图3A.t 1＞t 2,s 1＜s 2B.t 1＜t 2,s 1＞s 2C.t 1＝t 2,s 1＜s 2D.t 1＝t 2,s 1＞s 2正确答案 D详细解析 因为AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等,则在垂直于河岸方向上的分速度相等,渡河时间t ＝du ⊥,所以两次渡河时间相等.设AB 、AC 与河岸夹角为θ,船头向着AB 方向时,沿河岸方向的分速度v 1＝v 静cos θ＋v ,船头向着AC 方向行驶时,沿河岸方向的分速度v 2＝|v －v 静cos θ|＜v 1,水平方向上的位移x 1＞x 2,根据平行四边形定则,s 1＞s 2,故D 正确,A 、B 、C 错误. 8.如图4所示,一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处,离A 点距离为100 3 m 的下游处有一危险的急流区,当时水流速度为 4 m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静止水中的速度至少为( )图4A.433 m/sB.833 m/sC.2 m /sD.4 m/s正确答案 C详细解析 小船刚好避开危险区域时,小船合运动方向与水流方向的夹角设为θ,则tan θ＝1001003＝33,则θ＝30°,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,在静水中的最小速度v min ＝v 水sin 30°＝2 m/s,C 正确.题型二 关联速度模型9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A ,A 穿在光滑的竖直杆上,当以速度v 0匀速地拉绳使物体A到达如图5所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度大小是()图5A.v0sin θB.v0sin θ C.v0cos θ D.v0cos θ正确答案D详细解析由运动的合成与分解可知,物体A参与两个分运动:一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动,它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v＝v0cos θ,所以D正确.10.如图6所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为v0,小船水平向左运动,绳某时刻与水平方向夹角为α,则小船的运动性质及此时刻小船的速度v x为()图6A.小船做变加速运动,v x＝v0cos αB.小船做变加速运动,v x＝v0cos αC.小船做匀速直线运动,v x＝v0 cos αD.小船做匀速直线运动,v x＝v0cos α正确答案A11.(2019·康杰中学期中)如图7所示,汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动,在物块到达滑轮之前,下列说法正确的是()图7A.物块将竖直向上做匀速运动B.物块将处于超重状态C.物块将处于失重状态D.物块将竖直向上先加速后减速 正确答案 B详细解析 设汽车向右运动的速度为v ,绳子与水平方向的夹角为α,物块上升的速度为v ′,则v cos α＝v ′,汽车匀速向右运动,α减小,v ′增大,物块加速上升,A 、D 错误；物块的加速度向上,处于超重状态,B 正确,C 错误.12.(2019·眉山高中下学期期末质检)如图8所示,人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ,人以速度v 0向左匀速拉绳,某一时刻,绳与竖直杆的夹角为θ,与水平面的夹角为α,此时物块A 的速度v 1为( )图8A.v 1＝v 0sin αcos θB.v 1＝v 0sin αsin θC.v 1＝v 0cos αcos θD.v 1＝v 0cos αcos θ正确答案 D详细解析 人和A 沿绳方向的分速度相等 可得v 0cos α＝v 1cos θ 所以v 1＝v 0cos αcos θ.13.如图9所示, 一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB 杆和墙的夹角为θ时,杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1,B 端沿地面滑动的速度大小为v 2,则v 1、v 2的关系是()图9A.v1＝v2B.v1＝v2cos θC.v1＝v2tan θD.v1＝v2sin θ正确答案C详细解析将A端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解,沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cos θ,将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解,沿杆方向的分速度v2∥＝v2sin θ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tan θ,故C正确,A、B、D错误.二、非选择题14.如图10所示,河宽d＝120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2.小船从A点出发,若船头指向河对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点,经过8 min,小船到达C点下游的D点.求:图10(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.正确答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m详细解析(1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,故有v1＝dt min ＝12060×8m/s＝0.25 m/s.(2)设AB 与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C 点,故v 1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v 2的大小,即v 2＝v 1cos α,此时渡河时间为t ＝dv 1sin α,所以sin α＝dv 1t＝0.8,故v 2＝v 1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为s CD ＝v 2t min ＝72 m.15.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速直线运动,经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ,如图11所示.试求:图11(1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m 在t 时刻速度的大小. 正确答案 (1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ详细解析 (1)车在时间t 内向左运动的位移:x ＝Htan θ,由车做匀加速直线运动,得:x ＝12at 2,解得:a ＝2x t 2＝2Ht 2tan θ.(2)t 时刻车的速度:v 车＝at ＝2Ht tan θ, 由运动的分解知识可知,车的速度v 车沿绳的分速度大小与重物m 的速度大小相等,即: v 物＝v 车cos θ, 解得:v 物＝2H cos θt tan θ.。
第五章曲线运动知识点总结
曲线运动知识点总结一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°） 性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大； 当0°＜θ＜180°，速度增大； 当θ=90°，速度大小不变。
5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。
6、关于运动的合成与分解 （1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。
那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。
（2）运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。
二、小船过河问题1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min dt v =船，合速度方向沿v 合的方向。
2、位移最小：①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ=水船，最小位移为min l d=。
②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ=船水，过河最小位移为min cos v dl d v θ==水船。
高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结
精品文档第五章曲线运动知识点总结§ 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2. 条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3. 特点： ①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化） 。
③F 合 ≠0，一定有加速度 a 。
④F 合 方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合 可以分解成水平和竖直的两个力。
4. 运动描述——蜡块运动涉及的公式：vvyv v x 2v y 2v xv yPtan蜡块的位置v xθ二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系： 等时性、独立性、等效性、矢量性。
2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动， 一个是匀速直线运动， 一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速 曲线运动， a 合为分运动的加速度。
③两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一： 过河时间 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：v 船vvv船ddθv 水θ v 水当 v 水<v 船 时， x min =d ，tm ind d td，v 船， xv 船 sinsintanv 船cosv 水v 水v 船.精品文档模型三：间接位移x 最短：v 船v船dθAθv 水当 v 水>v 船时，x min dcostd，cos v 船 sinsmin(v水 - v船cos )Lv船sin v水L，v船v 船v 水（二）绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
高二物理人教版必修2 5.1解决小船过河问题的方法
解决小船过河问题的方法重/难点重点：运动的合成与分解。
难点：处理“速度关联类问题”的方法。
重/难点分析重点分析：在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。
合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。
小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题。
难点分析：处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：（1）独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v s、）互不干扰。
分分（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。
（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。
突破策略小船过河是运动合成和分解中一种非常具有代表性的运动形式，它对学生正确理解合运动、分运动的概念；弄清合运动、分运动之间的等时性、等效性，以及各分运动之间的独立性等，都有着非常高的思维能力要求。
因此是学生学习运动合成与分解的一个难点。
那么如何正确解决小船渡河问题呢？要想学好这个问题，必须理解好三个方面的关系：（1）运动关系：小船在有一定的河水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对于水的运动（即在静水中船的运动），船的实际运动是合运动。
（2）时间关系：①合运动和分运动的等时性；②当船头与河岸垂直时，渡河时间最短。
（3）位移关系：①合运动和分运动的位移等效关系；②理解在什么情况下位移最小。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间1sin dd t υυθ==船 ，显然，当90θ=︒时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为dv ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小v若v v >船水结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos v v θ=水船。
5.2 小船过河问题—人教版高中物理必修二课件(共25张PPT)
B 小船渡河时间减少
C 小船渡河时间增加
D 小船到达对岸地点不变
答案：A
分析：A/B/C：因为分运动具有等时性，所以分析过
河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时
小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河
岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，A正
确，BC错误。
D：当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边
小
船
渡
河
模
型
【高中物理】【人教版必修2】【第五章 曲线运动】
小船渡河模型
小船渡河模型
（一）小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运
动的合运动。
(2)三种速度：1(船在静水中的速度)、2(水流速
度)、(船的实际速度)。
小船渡河模型
（一）小船渡河问题分析
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，短＝/1(为河宽)。
v船
v船
v水
v
v船 船
v船
v水
v船
θ
θ
v水
结论：当v船< v水时，最短航程不等于河宽d。
船头指向与上游河岸成θ： cos =
船
水
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
２、为了垂直到达河对岸，在0.4 m/s2
D船在河水中的最大速度是5 m/s
【例题4】
答案： C
解析：船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即t＝ 100/5s＝20 s，A错误；
由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，