清华大学2000-2010信号与系统考研试题(整理经典版,免费)

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清华大学 05 年信号与系统
1 H（exp(jω))|ω=0 与 H（jΩ)|Ω=0 是否相等，并说明原因
2 若 h(t)=exp(-t)u(t),则采样间隔 T 应该如何选择，请定性定量说明 五 用双线性变换法设计数字滤波器
1 H（exp(jω))|ω=0 与 H（jΩ)|Ω=0 是否相等，并说明原因
二、 稳定信号 f(t)通过冲击响应为 h(t)的稳定系统，则零状态响应 y(t)是稳定的。请证 明之。
三、 │H(jw)│={2(w^2+9)/[(w^2+1)(w^2+100)]}^(1/2),求最小相位函数 H(s)
四、 一个串联型数字滤波器，框图给出，很简单，系数我都记得，不过不好画图，算了 。 ①计算 H(z),(要求有过程) ②指出串联型数字滤波器有何优缺点。
2 请推导出ω与Ω之间的关系
1-1
Fn 和 F(w)的物理意义
1-2
DFT 是否正交变换
1-3
FT 和 LT 的关系
1-4
fir 滤波器的时域对称性的表达式
2-1
希尔伯特正变换和反变换级联后是一个冲击
2-2
f(x)=e^(-x)u(x),求 f(ax)卷积 f(bx),a>0,b>0
(s^2+3s+3)/(s^2+2s+2)整体再乘 e^(-s)
<X,X>=K<x,x> 其中 K 为一常数 六．问答题
1）什么是 Gibbs 现象？存在的充要条件是什么？如何消除？ 2）冲击响应不变法的映射关系式并画出映射图像 3）a 写出双线性变换公式 b 能不能由其变换唯一确定原 s 域的函数
c 结合 a 的公式双线性不变法会不会改变系统的属性 分析一下一下属性 如全通 最小相移 bibo
2.LT[f(t)]=？求 f（t） 3.电视调制测试信号 f(t)=A{m+c[u(t)-1)}cosw0t 求 F.T. 4. 5.已知 x(n)的 ZT X(z)，证明 ZTx*(n)= X*(z*) 6.x(n)y(n)互相关函数的 Z.T.(Rxy)=X(z)Y(1/z) 二．|X(w)|为介于 1000pi-2000pi 的关于纵轴对称的三角波 w=1.5kpi 时最大值为 1
2-3
delta(t)+t*delta'(t)
2-4
给出 H(z)的表达式，求逆系统的冲击响应
2-5
证明一个 bibo 线性定常系统可以表为一个最小相位系统和全通系统级联
3-1
证明：实信号幅度谱和相位谱的奇偶性
3-2
证明：自相关推导出来的帕斯瓦尔方程
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1/给出一个反馈框图，求 H(s)
2/根据 bibo 稳定，判断参数 K1 K2 满足的约束条件
九、20 分。共四问，属于新瓶装旧酒吧。 1、非递归 y（n）=（1/M） ，求系统函数，零极点分布特性，频响函数并作图。 2、递归设计函数 y（n）=ay（n-1）+bx（n），，问输入阶跃信号，a，b 取何值，系统 稳定。求系统函数。
所有考题均为网上搜集整理，感谢前人们做的贡献！所有试题均作学习交流之用，禁止用作商业用途！——Ｏｘｉａｎｇ整理 感谢ｊｅｈｏｖａｈ０１２１和ｃｍｃｚｃｓ做的０６信号答案，以及所有不知名的前人们！
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清华大学 2009 年信号与系统考研试题回忆
一、五小问，25 分 1、Sin（wt+3/4pi）的自相关函数（这个题跟书上的例题很相近，书上是 cos（wt）） 2、s 域到 z 域的映射关系 3、非最小相移系统（z-1.5）/（z-0.5）用全通函数与最小相
移函数表示，分别写出二者系统函数 4、给出一个 H（s）表达式，求滤波器函数 H（z）。 （可参考第八章课后题）
1/课后题目和例题一定要做熟，图和表一定要记熟 2/奥本海默的两本书一定要看熟，深入题和提高题就有比较多的原题
3/程佩清的数字信号处理也不错
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2007 信号（回忆版）
欢迎补充 一．证明解答下列各题 1 输入信号 x(t)=u(t)-u(t-1) 通过系统函数为∑(-1)^nδ(t-n)e^-3t 的零状态响应 y(t) (1)求 y(t)及图形 (2)求 y(t)的拉式变换.
3/画出 bibo 稳定的 H(s)的极点分布
4/输入 e(t)=u(t)-u(t-T/2),求 r(t),并且画图（画图这个做得太少）
5/
一个电感和电阻串联的滤波器
1/用冲击不变法求 H(n)
2/用 IIR 实现该数字滤波器
2/画出 H(jw)的幅度谱（凡是画图的都砸了）
3/截取 h(n)冲击响应的幅度不少于 10%的窗函数，画 FIR 结构
五、 f(t)=exp(-αt)U(t),g(t)=exp(-βt)U(t) ①求相关系数ρ ②求互相关函数 Rfg()
六、 数字理想低通滤波器 Hd(e^jw)周期为 2π Hd1(e^jw)=exp(-jwα),│w│≤Wc;0,Wc＜│w│＜π ①把 Hd(e^jw)在频域展开成复指数形式，并求傅立叶系数 hd(n) ②选择 h(k)(k=-N,....0....N),使 Hd(e^jw)'=∑h(k)exp(jwkn)(k=-N,....0.... N) 证明 Hd(e^jw)'是 Hd(e^jw)的最小均方误差逼近 ③1，2 是 FIR 设计的实质，说明这种方法的缺点 如何改进？
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清华大学 06 年信号与系统
七、 f(t)=f(t)U(t),F(jw)实部 R(w)=α/(α^2+w^2),求 f(t) (缺过程扣分，提示：积分公式 八、 f(t)傅立叶变换 F(w)=2AτSa(wτ)，g(t)=f(αt)和噪声信号 n(t)通过 f(t)的匹配 滤波器 噪声自相关函数 R(τ)=Nδ(τ) ①当只有 f(αt)通过匹配滤波器时，画出当α=1，1/2，2 时的输出波形 ②α≠1 时，f(αt)和 n(t)通过 f(t)的匹配滤波器时峰值信噪比有损失，请计算 α=1/2，2 时峰值信噪比损失 （可自定义峰值信噪比损失，但必须合理）
4 设 F(ω):f(t)的付氏变换，证明 f(t)δ[T](t)的付氏变换是以ωs 为周期的函数，ωs=2 pi/T. 5 一离散系统的单位脉冲响应 h(n)=8δ(n)-8δ(n-2),试通过计算说明该系统是广义线性相 位的 6 已知 H（s）＝（s^3-s+1)/(s^2-1), 该系统是否 BIBO 稳定的，并说明原因 三 设 f(t)是一个连续信号 1 写出用一系列矩形脉冲叠加逼近 f(t)的近似表达式 2 对上式取极限，证明 f(t)=f(t)*δ(t) 四t;=n<=7，h(n),0<=n<=1023
1/求输出 y(n)的加法和乘法次数
2/用 DFT 和 FFT 推导一种快速算法，不需要画蝶形图
3/估算这种方法的乘法和加法次数
注：程佩清的信号处理第 4 章第 10 节就有具体解法
7/
这道题在奥本海默数字信号处理有出现
定义 Wf,自相关宽度，wf=R(t)从负无穷到正无穷的积分除以 R(0)
1 画出采样后的图型 2 写出表达式的 FT 3 一般意义下 这样采样后 DFT 不考虑舍入误差情况下能不能准确得到等间隔 DFT 采样
值
五．已知 n 点 DCT ，IDCT 定义式
x(n)
0=<n=<N-1
y(n)= {
x(2N-1-n) N=<N=<2N-1
1)证明 W^(k+1/2)DFT[y(n)]=DCT[x(n)] W 下标是 2N 2)证明 X=(X1,X2,X3…XN) x=(x1,x2,x3…xn) X 为 x 的 DCT
f(t)=u(t+1/2)-u(t-1/2),R(t)是 f(t)的自相关
1/求 f(t)的 wf 大小 2/求 f(t)的能谱密度
总体上，题目不难，概念考得不是很深；看奥本的数字信号处理还是很有好处的
如果能把后面的题目都做会，那就不错了；郑君里课本的东西，好像考得不是很深入
虽然不知道我考得怎么样，估计因为计算问题会好差，我还是给点经验教训吧
5、F（w）是带限信号，h（t）为矩形信号。用 h（t-nT）（n 跑遍整个时域）进行抽样， 题目给出条件是满足采样定理的，求频域的采样函数。
二、八小问，40 分，最好简明，能用公式表示要用公式。 1、DTFT 的频域是周期的么？为什么？ 2、白噪声通过匹配滤波器还白不白？为什么？ 3、一个信号是带限还是不带限，或是二者皆有可能。为什么？ 4、给了一个 H（z）= ， 求冲击响应，若 求冲击响应。A，B 忘记具体数值，此题属 于常规题目，历年多次涉及。 5、6、全通系统经过双线性变换还是不是全通函数？ 7、用 DFT 分析连续信号的步骤，并说明由此产生了什么效应，误差。 8、以下三至七各 10 分 三、求 f（t）的傅里叶变换，信号是三个三角函数，可以参考书上例题。 四、|H（jw）|2= 1/（1+w4），求其相应的最小相移函数，求最小相移函数的冲击响应。 五、全通函数的零极点分布特性，用关系式描述，要写出 s 域与 z 域的。
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六、
七、如果*表示卷积，@表示相关（原题的符号：圈中是“*”） 求证（f（t）*g（t））@（f（t）*g（t））=（f（t）@f（t））*（g（t）@g（t）） 八、15 分。共三问，具体的想不起来了，但是总的来说不难，特别是给了提示，只要 把提示的公式带进去，题目就迎刃而解了。
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清华大学 05 年信号与系统
一 是非判断 1 hilbert 变换对不含直流分量的信号构成全通系统 2 全通系统是物理不可实现的 3 理想低通滤波器一定是线性相位的 4 理想低通滤波器是物理不可实现的 5 因为δ'＝dδ/dt，所以δ（t）＝∫（－∞，t）δ'（τ）dτ 6 H（z）是某离散系统的系统函数，H（z）、 1/H（z）在单位圆上及单位圆外解析，则该 系统是严格线性相位的 7 设 H（s）＝A/[(s-p1)(s-p2)(s-p3)],输入为 x(t)u(t),则输出 y(t)=Aexp(p1 t)*exp(p2 t) * exp(p3 t)* x(t)u(t) 8 非线性系统的全响应一定等于零输入响应加上零状态响应 二 简答题 1 x(t)是逆因果信号，设它通过一个 BIBO 的非因果系统（冲击响应 h（t））的零状态响应 为 y（t），写出用 x，h 卷积表示 y（t）的表达式，并标明积分上下限。 2 命题：零输入响应与系统函数的零点无关。请判断该命题的对错，并说明原因。 3 设 F（t）＝f（t）*δ[T](t) , δ[T](t)=∑δ(t-nT),证明 F(t)是以 T 为周期的函数