第十章梁板结构试题答案
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四、计算题（共120分）
1． 图示结构沿梁长的承载力均为(±)Mu ，其中（qL P =）
。
u u
96 得出L
u u 13
(2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A
M M M 75.0)25.01(=⨯-=
（3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：
AB 跨为： L P M M u u u
41
=
+ 则 L
M P u u 8=
BC 跨为：2
81L q M M u u u =+ 则 2
16L M q u u =
2.已知一两端固定的单跨矩形截面梁受均布荷载作用，其净距为6m ，截面尺寸
mm mm 500200⨯，采用C20混凝土，2/6.9mm N f c =支座截面配置了3
Φ16钢筋，跨中截面配置了3Φl 6钢筋
2/210mm N f y =，2603mm A s =，
614.0=b ξ，梁的受剪承载力满足要求。按单筋截面计算，两端固定梁的弹性弯
矩：支座2121n ql M
=
，跨中2
24
1n ql M =。求：
（共15分） （1） 支座截面出现塑性铰时，该梁承受的均布荷载1q ；（5分） （2） 按考虑塑性内力重分布计算该梁的极限荷载2q ；（5分） （3） 支座的调幅系数β。（5分）
解：（1）支座截面和跨中截面配筋相同，截面尺寸相同。因此截面的承载能力也相同。为u M 。 纵筋配筋率min %65.0462
200603
ρρ
>=⨯=
)2/(0x h f A M y s u -⋅=
mm b
f A f x c s
y 66200
6.90.1603
2101=⨯⨯⨯=
=
α
143.038
50066
=-=
ξ，显然614.0<ξ
m
kN x h f A M y s u ⋅=⨯⨯=-⋅=54428603210)2/(0（2
分）
由于荷载作用下，支座弯矩比跨中大，故支座先出现塑性铰，此时梁承受的均不荷载1q
u M l q =21121
， 所以m kN l
M q u /181221==（2分）
（2）显然35.01.0<<ξ，可以按考虑塑性内力重分布方法计算，此时极限状
态为支座和跨中均出现塑性铰，承载能力为u M （2分），根据力平衡方程得到：
8/222l q M u =
可以算出 m kN l
M q u
/24162
2==
（2分） （
3
）
支
座
的
调
幅
系
数
为
25.012
/62412
/61812/6242
22=⨯⨯-⨯=-=
弹
塑
弹M M M β （4分） 3.图示结构沿梁长的承载力均为(±)M u ，（共15分）
求： （1）按弹性理论计算,其极限承载力u P （按弹性分析A 支座弯矩PL M
16
3
=
） （2）若取调幅系数为0.25,求调幅后A 支座弯距和跨中弯距; （3）若按塑性理论计算, 极限承载力u P
(2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A
M M M 75.0)25.01(=⨯-=
调幅后跨中弯矩为：u A u M M L P M 24
232141=⨯-=
（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：L P M M u u u
41
21=+
则 L
M P u u 6=（5）
4.分别按弹性理论和塑性理论求图示连续梁的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu 为常数。(10分)
求：1）按弹性理论计算,其极限承载力u P ；
2）若取调幅系数为0.25,则调幅后A 支座弯距；
(2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A
M M M 75.0)25.01(=⨯-=
调幅后跨中弯矩为：u A u M M L P M 42
25
41-=-=
（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：L P M M u u u 41
=
+ 则 L
M P u u 8=（5）
5.一单跨两端固定矩形截面梁，跨中承受一集中荷载P ，跨度为L 分别按弹性理论和塑性理论求的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu 为常数。（15分） 解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在边支座处，则由
L P M u u
81
=
得出L
M P u u 8=（5）
(2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为
u u A M M M 75.0)25.01(=⨯-=
调幅后跨中弯矩为：L P L P L P M u u u 32
5
32341=-=
（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，
此时Pu 为：L P M M u u u 41
=
+ 则 L
M P u u 8=（5）
6. 一单跨两端固定矩形截面梁，跨内承受均布线荷载q ，跨度为L 分别按弹性理论和塑性理论求的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu 为常数。（10分） 解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在中间支座A 处，则由 2121
L q M u u
=
得出2
12L M q u u =（5）
(2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A 支座弯矩为 u u A
M M M 75.0)25.01(=⨯-=
调幅后跨中弯矩为：u A u M M L q M 4
3
812=-=
（5） （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu 时，梁才达到极限承载力，此时Pu 为：281
L q M M u u u =
+ 则 28L
M P u u =（5）
7.一单向连续板，受力钢筋的配置如图所示，采用C20混凝土，HPB235 钢筋。板厚为120mm 。试用塑性理论计算该板所能承受的极限均布荷栽。 （15分）