单元简单的数据处理和求平均数,整理复习

第三单元简单的数据处理和求平均数，整理复习
教学目的指要教学方法建议教学过程设计创新思维设计课后练习设计
简单的数据处理
一教学目的指要
1 教学重点：使学生初步认识简单的统计表和条形统计表，能根据统计表或统计图回答简单问题。

2 教学难点：把不完整的统计表或统计图补充完整。

二教学方法建议
教学建议
1 这部分内容可用1课时进行教学。

教学例1，完成练习六。

2 教学例1前，先说明日常生活中常常要统计一些事物的数目，这些数目通常叫数据。

了把凋查结果表示清楚，还需要对数据进行整理，从而引出数据整理的教学。

教师可把教材上的学生分布图制成挂图挂在黑板上，说明这是把调查一班学生的住地情况，用图表示出来。

但是每条街、巷有多少同学，哪条街、巷住的人多，不容易看出来。

怎么办呢？可以数一数，然后让学生一个个说出来。

再向学生说明，各街、巷住的同学数，就叫数据。

然后启发学生想一想：有什么方法把这些数据简明地表示出来，使别人不用再看图就能知道各街、巷住多少人，全班有多少人呢？这就需要把所得的数据加以整理。

引出统计表并引导学生填写统计表。

先写出各街、巷的名称，问学生各街、巷有多少人，把数据写在名称下面，如下：
和平和平胜利胜利东大街市
一巷二巷一巷二巷
7 8 6 9 11
然后问一共有多少人，怎么表示，再用“合计”表示人的总数，写在前面。

因为上面一行是街、巷名称，下面一行是学生人数，再加表头和线就可以做成统计表。

统计表做成后，教师可让学生看统计表回答问题。

然后指出在有些情况下，数据较多，数据之间进行比较不方便，为了形象直观，常用条形统计图来表示。

条形统计图是用长方形来表示某一数目。

引导学生画条形图。

先在黑板上挂一张方格纸，说明一个小格可以代表一个人，有几个人就用几个小格表示。

分别按照各街、巷的人数涂色。

然后按书上的问题提问。

使学生明确统计图中的每一个条形表示一个街（巷）的学生人数，条形占几个小格，就表示有多少人。

教学完例1，教师带着学生练习“做一做”。

由于这里是初步认识统计表（图），所以不要求学生完全独立完成。

在涂色时，可以提问：一个小格代表几米？小芳投了多少米？要涂几个小格？然后根据条形图回答书上的问题。

3．关于练习六中一些习题的教学建议。

第1题教师带着学生做。

先让学生看统计表中有哪些项目，然后再根据题目给的条件一个个填空。

第2题先让学生调查，然后大家核对一下，看谁调查的对。

可让学生把调查结果在教科书第160页的方格图中表示出来
第5题是渗透复式统计表的内容，让学生参照例题中的统计表自己做。

第26页思考题的图中，每一个小格代表5枚邮票。

答案如下：张强给李林5枚，给王红15枚以后，三个人的邮票同样多。

三教学过程设计
（－）铺垫孕伏
结合时事，根据当前生活中一些热点问题的有关数据，引出在日常生活中经常需要调查统计一些事物的数目，这些事物的数目通常叫做数据（板书“数据”一词）。

数据往往都是从生活实际中，通过认真的调查核实，一个一个地数出来的，是国家进行进一步统计、汇
总，进而制定有关方针政策的原始依据，必须真实。

而数据因为直接来自生活，往往比较零乱，没有次序，显示不清主次多少。

为了把调查结果表示得更清楚明了，就需要对数据进行一定的整理，今天我们就共同研究一下“简单的数据整理”（板书，把课题补充完整）。

（二）探究新知
1，出示例1，学生分布的挂图或小黑板。

教师指出这张图是调查了四年级某班学生居住情况后制成的，通过这张图，一眼就可看出哪条街，哪道巷有这班学生，很形象，很直观。

（通过直观观察，使学生初步感知统计表的作用。

）
2，老师进一步引导：每条街，每道巷分别住了多少同学？哪条街哪到巷住的人多？最多的比最少的多几个？全班共多少同学？这时如果只看图，要准确回答以上几个问题，很不容易。

组织学生讨论，怎样做能使回答方便？
学生汇报讨论结果：先逐街、逐巷数出人数。

记住再进行比较，回答出问题。

3。

教师指出：只看图不容易进行下一步的研究。

我们先数一数各街各巷的同学数，在图上标注上数字。

数出的各街各巷的同学数，就叫做数据。

（渗透特点：来自生活实际，是真实的。

）
启发学生：这些数据真实可信，但是比较凌乱。

我们能不能想一个办法把这些数据简单明了地表示出来，使别人不用再看图，就能一眼看出各街各巷住了多少学生，全班一共有多少学生呢？（组织学生分组讨论）
4。

学生汇报讨论结果。

（讨论结果可能多种多样，只要有道理，就应加以肯定。

从中再选出统计表的方案。

）
教师：以上各方法实际上都是对数据进行整理。

教师指出：第一栏不填写具体街巷名称，一般留做合计（一共多少人）。

从第二栏起，逐一写街巷名。

5，组织学生根据原始图填写，老师先带领学生填写两个街巷的数据，再让学生在其他街巷对应地方填写数据。

学生填写书上第23页的不完整统计表。

然后问一共多少人。

在合计栏中填写，形成完整的统计表，指出这样的表叫统计表。

6。

组织学生根据表回答问题：（投影出示问题）
哪条街巷住的人最多，是多少？
哪条街巷住的人最少，是多少？
全班共多少人？
（引导学生填写，使学生感知数据的
7，认识条形统计图。

有时为更加形象直观地表示数据的多少，也常用条形统计图来表示，条形统计图是用长方形来表示数据的。

出示画有小方格的小黑板，说明每一格代表一个人，有几个人，就用几个小格表示，可以把这几个小格涂上色。

老师先在纵向上注明人数0，5，10（单位：人）。

再在横向上标明街巷名称，标注时相邻街巷名称间要空一格，以求容易区别和美观。

然后根据学生口述，老师在相应地方涂色，制成课本第24页第五个问题。

8 看条形统计图，回答课本第24页五个问题。

（直观观察简单统计图，感知数据整理的作用，通过图形，让学生体会知识美。

）9。

反馈练习：在教师带领下完成课本第24“做一做”。

教师先出示原题，指导学生弄清题意后，带领学生完成表示小芳的成绩的长方形条。

问：每一小格代表几米？小芳的成绩是多少米？应该涂几个小格？确定14 个小格怎样确定较好？（找出15所对应的高度，向下数1格即可，不必从1数。

）
其他同学的成绩，要求同学们在书中填空完戚。

确定一名学生板演，集体订正，同桌间互相检查涂色是否准确。

然后组织学生据条形统计图回答书中问题。

（由于条形统计图是新接触，学生涂色有困难，从学生认知特点出发，教学时教师的引导示范不能太少。

练习时，教师要先示范，后放开由学生自己完成。

）
（三）巩固发展
1 练习六第一题
教师引导学生分组完成。

重点引导：合计栏应该怎样填写？
学生分组完成时，可以互相讨论研究。

教师巡视时重点辅导学习有困难的学生。

2 练习六第3题。

提示：先统一单位，并利用此题复习“平均”的含义，为下节课学习“求平均数”做铺垫。

（四）课堂小结
引导学生总结，知道了什么是数据，怎样整理数据，还学习了怎样填写统计表、统计图。

四创新思维设计
第26页思考题的图中，每一个小格代表五枚邮票，答案如下；张强给李林五枚，给王红15枚以后，三个人的邮票同样多。

五课后练习设计
1 马拉松比赛的路程是42千米195米。

一名运动员用2小时25分跑完全程。

这名运动员平均每分钟跑多少米？
2 比较下面每题中两个算式得数的大小
（1）25×（225÷25）25×225÷25
（2）3＋66×40 （34＋66）×40
（3）540÷27－18 540÷（27—18）
3
求平均数
一教学目的指要
1 教学重点：明确求平均数的含义，掌握求平均数的方法。

2 教学难点：区分平均分与求平均数这两个概念的不同含义。

二教学方法建议
教学建议
1 这部分内容可用2课时进行教学。

教学例2、例3，完成练习七中的第1～7题。

2 教学例2之前，教师可先准备盛有水的4个玻璃杯。

每个杯中的盛水量与教材图中的上行相同。

再将图的下行制成挂图，图中的“4厘米”和虚线用红色标出。

教学开始时，教师可指出在日常生活和生产中，常常遇到求平均产量、平均速度、平均成绩和平均高度等问题。

然后出示例2，摆出4个杯子让学生观察。

提问：4个杯子的水面高度一样吗？想一想：怎样才能找出4个杯子的水的平均高度呢？可让学生用学具
卡片中代表水的纸条在空“杯子”上摆一摆。

然后出示挂图，将挂图放在4个玻璃杯后面，指出用红虚线标出的地方（4厘米）就是它们的平均高度。

说明可以从水多的杯子倒一些到水少的杯子中，使4个杯子的水同样多，得到平均高度。

教师进行演示。

然后，提问：这个平均高度是每杯水的实际高度吗？它是怎样得到的呢？使学生明确：它并不是每杯水的实际高度，而是把4个杯子里的水平均分的结果。

接着教师可启发学生：如果我们不倒水，能计算出这个平均高度吗？引导学生通过讨论明确：要求4个杯子水面的平均高度，要先把4个杯子的水面高度加起来，再除以4，也就是相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒到4个杯子里，看每个杯子水面的高度是多少。

用算式表示这土过程就是：（6＋3＋5＋2）÷4。

3 教学例3时，在学生明确题意之后，可以提问：怎样比较两个组的身高？说明由于每个人的高度不一样，一个一个地不容易比较。

怎么办呢？启发学生想出用两个小组的平均身高进行比较。

那么，怎样求各组的平均身高呢？引导学生在例2的基础上想出：平均身高等于小组中所有人身高的和除以小组人数。

然后在教师的带领下分别求出第一小组的平均身高是139厘米，第二小组的平均身高是138厘米。

再用两个平均身高进行比较：139－138＝1（厘米），得到第一小组的平均身高比第二小组高1厘米。

之后教师可提问：如果不求平均身高，直接用各组所有人身高的和进行比较行不行？为什么？启发学生想出由于两组人数和身高不一样，不能直接比较，而只能用平均身高进行比较。

指导学生做“做一做”中的题目，可以让学生说一说是怎样想的，然后让学生自己解答。

4 关于练习七中一些习题的教学建议。

第1、2、3、4题，是以应用题的形式出现一些数据，求平均数。

可让学生说一说是怎样想的，然后让学生自己解答
第5、6题，是用统计表和统计图的形式给出一些数据，求平均数。

让学生自己看统计表解答。

第7题让学生自己调查，算出平均跳高成绩，可让学生把调查结果在教科书第161页的方格图中表示出来。

这是统计数据与求平均数的综合运用。

第8题让学生回家了解一下家里的用水情况，要求如实统计。

三教学过程设计
（－）铺垫孕伏
1 口算：（用卡片出示）
（38＋52）÷3 （76－20）÷7 （6＋5＋3＋2）÷4 20÷5
说出20÷5表示的意义。

2 一个上下同样粗的杯子里装有16厘米深的水，把这些水平均倒在4个同样粗细的杯子里，每个杯子里的水深是多少厘米？
（通过此题，使学生复习“平均分”的意义，使学生明确“平均分”的结果是每杯水的实际水面高度都是4厘米。

）
（二）探究新知
1 引人新课：
以前，我们学习过上题这样的“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的应用题，也就是“平均分”的问题。

在现实生活中，我们还常听说这样的说法，例如：火车提速后，平均速度达到每小时/1千米”，“我们班的语文平均成绩是91分”，“某足球队队员的平均年龄
是26岁，平均身高是182厘米”等等，像这些平均速度、平均成绩、平均身高、平均年龄等，都是“平均数”。

今天我们就来共同研究一下“求平均数”问题。

（板书课题：求平均数）平均数怎样求呢？它与以前学习的“平均分”有什么相同点和不同点呢？请同学们在学习过程中一定要仔细体会。

2，教学例⒉
（1）出示例⒉
用4个同样的杯子装水，水面高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米。

这4个杯子水面的平均高度是多少？
（2）学生读题，找出已知条件和所求问题。

组织讨论：你怎样理解“水面的平均高度”？
（3）学生汇报讨论结果，教师进一步明确：所谓“平均高度”，并不是每个杯子水面的实际高度，而是在总水量不变的情况下，假设水面高度同样高时水面的高度值。

（4）教师出示第27页水杯图的上半部，问：怎样做才能使这4杯水的水面高度同样高，而得到这4杯水的水面平均高度值呢？
（5）学生操作。

请同学们拿出准备的积木，用每块积木的高度代表1厘米，先用积木按例题的高度要求叠放四堆来表示4杯水的高度，再动脑动手操作一下，使这四“杯”水的水面高度相等。

（6）学生汇报操作结果，一般出现两种方法。

第一种：数出共有多少个积木，或把积木全部叠放在一起，共16厘米，再用16÷4=4厘米，得出每“杯”水水面的平均高度是4厘米。

第二种：直接移多补少。

从6厘米中取2厘米放人2厘米杯中，从5厘米杯中取1厘米放人3厘米杯中，就可直接得到4杯水面高度相同的水，水面高度都是4厘米。

这说明原来4杯水水面的平均高度是4厘米。

（7）教师出示第27页水杯挂图下部分（标有平均南度虚线）。

教师：通过同学们刚才的操作，我们得到了这4杯水水面的平均高度是4厘米。

但这里有一个问题，我们刚才通过操作，使水杯的水面实际高度发生了变化，这4杯水的水面高度才相等了。

也就是说，平均高度得到了，而原来4杯水水面高度却发生了变化。

而现实生活中，很多求平均数的情况是不允许改变原值的。

例如：高个身高180厘米，矮个身高140厘米，两人的平均身高是160厘米。

这个160厘米代表的是两个身高的平均水平，并不是把茼个的身体削下一部分来，接在矮个身体上，使两人身高相等。

也就是说，求平均数并不要求改变原来的实际值。

由此可见，通过直接操作的方法来求平均数，在很多情况下是行不通的。

如果我们不通过操作，直接通过计算，能不能求出这4杯水水面的平均高度呢？怎样计算方便呢？
通过引导学生回答，进一步明确：应先相加求出高度总和，再用高度和除以杯子数，得到平均高度。

（引导学生操作，使学生感知平均数。

从直观到抽象，帮助建立平均数的概念。

）
（8）指导学生列式计算
（6＋3十5＋2）÷4
=16÷4
=4（厘米）
答：这4个杯子水面的平均高度是4厘米。

（9）区分例2与复习题，两题的结果都是4厘米，所表示的意义相同吗？
使学生进一步明确：复习题中，4厘米是平均分的结果，结果每个杯于水面的实际高度就是4厘米；例2是求的平均数，4厘米表示的是各杯子水面高度的平均值，而每个杯中水面的实际高度并不一定是4厘米，它们的实际高度并不要求发生变化。

（10）反馈练习：教材第29页第1、3题。

先读题，口述解题思路，再独立试做，集体订正。

通过订正进一步明确求平均数的一般方法。

3。

教学例3
（1）出示例⒊（小黑板出示）
（2）读题，分析题意，组织学生讨论：两组人数不同，每人的身高也不尽相
同，想要直接比较出哪一组的身高较高，怎么做比较好呢？
（3）根据讨论结果，明确先求出每组的平均身高，再进行比较。

（4）列式计算
第一小组的平均身高是多少？
（136十142＋140＋135十137十144）÷6
=834÷6
=139（厘米）
第二小组的平均身高是多少？
（132十141＋133＋138十145＋135＋142）÷7
＝966÷7
=138（厘米）
第一小组的平均身高比第二小组的高多少？
139－138＝1（厘米）
答：第一小组平均身高高一些，高1厘米。

（5）反馈练习：教材第29页“做一做”第2题。

（在练习本上列式计算，在书上直接填空即可。

）
（计算不是难点，引导学生试算，掌握求平均数的方法。

）
（三）巩固发展
1。

练习七第1题。

2。

小明上学期学习进步很快，数学第一单元检测戚绩是75分，以后每单元都比上一单元提高4分，求他上学期数学五个单元的平均成绩是多少？
此题对学有余力的同学可提示试用其他方法解答，主要解法有：
①基本方法，先分别求出各次成绩，再求平均数。

②75＋（4＋4×2十4×3十4×4）÷5
75＋4＋4。

（四）课堂小结
通过小结，进一步区分“平均分”与“平均数”两个概念的不同含义，巩固求平均数的方法。

四创新思维设计
图中的表格被小红弄污了，你能帮他算出小强的身高吗？
第31页上的思考题是一道求平均数的逆思考题。

可启发学生思考：平均身高是怎么算出来的？列成算式是什么？算式可以列成：
（142＋？＋135）÷3＝138
？中的数就是小强的身高。

也可以想从小明的身高减去多少厘米、小红的身高加上多少
厘米分别就都是138厘米了。

142—138＝4，138－135＝3，所以小强的身高是：138－4＋3=137（厘米）。

五课后练习设计
1．纺织厂女子篮球队参加一次比赛。

上场的5名队员的身高分别是：168厘米、166厘米、170厘米、165厘米、171厘米。

场上队员的平均身高是多少？
2．汽车从甲地到乙地用了3小时。

第一小时行了45千米，第二小时行了50千米，第三小时行了46千米。

这辆汽车平均每小时行多少千米？
3。

敬老院有6位老人，他们的年龄分别是75岁、82岁、94岁、85岁、7y岁、9“岁。

老人的平均年龄是多少岁？
整理和复习
一教学目的指要
1 教学重点：整理混合运算，应用题，数据整理和平均数。

2 教学难点：将知识系统化，形成知识网络，提高计算能力。

二教学方法建议
教学建议
1。

这部分内容可用2课时进行教学。

复习混合运算和连乘、连除应用题，三步应用题，数据整理和求平均数，完成练习八中的题目。

2．在复习每部分内容时，要对所聿的知识进行简要的整理和总结，然后再做练习。

教学第1题时，要把混合运算顺序做一简要复习，针对学生在学习时常出现的错误，强调认真审题，弄清先算什么，后算什么，再计算。

复习文字题时，先复习分析文字题的方法：在列综合算式之前，先要弄清最后要求的是什么，需要知道什么数，题目中直接给出了没有要先算什么。

在列综合算式时，加、减法要先算的应加小括号，弄清什么数写在前面，什么数写在后面。

列出综合算式以后要检验是否符合题意。

教学第3题，可先让学生独立解答。

然后让学生独立改编题目，集体订正改编的题目后，再让学生独立解答，并对自己的解答进行检验。

第4题和第5题，可先让学生独立解答，然后集体订正。

再讨论两题的相同点和不同点，以及为什么都可以用简便算法算。

复习第6题时，可先复习两步题与三步题的联系，向学生指出这册所学的三步应用题都是在两步应用题的基础上发展来的。

把两步应用题改编成三步应用题主要有三种方法：（1）增加条件，（2）改变条件的叙述方式，（3）改变问题。

做第6题时，可让学生画出线段图表示题里的数量关系，帮助理解。

统计初步知识着重复习如何整理数据、看统计表和统计图、根据已有数据填统计表以及如何根据统计图（表）给出的数据解决一些实际问题；如何求平均数、利用平均数的方法处理一些简单的统计问题。

教学第7题时，先让学生明确统计图中一个格代表多少千克，然后看图回答问题。

在填统计表时，可以让学生说一说统计表是统计什么，每个格里要填什么。

算平均数时，问学生怎样求，是什么意思。

3。

关于练习八中一些习题的教学建议。

第2题选两个小题让学生说一下运算顺序。

第3题在复习的基础上，选一道题让学生说一下分析过程。

三教学过程设计
（－）整理
1。

混合运算：
（1）出示148—111÷37 说一说运算顺序
（2）出示（148－111÷37）×5 说一说运笫顺序，并计算。

（3）出示720＋650÷130 说一说运算顺序。

（4）出示5000－（720＋650÷130）说一说运算顺序，并计算。

（5）引导学生说一说混合运算的顺序。

（6）出示第32页第2题。

分组讨论并独立计算。

2，应用题。

（1）出示第32页第3题。

（投影出示）
引导学生分组合作学习，说一说怎样想的？
（2）出示第32页第4、5题。

（投影出示）
通过比较，提高学生分析问题和解决闷题的能力。

（3）出示第32页第6题。

（投影出示）
独立计算。

3。

简单的数据整理和求平均数。

（1）投影出示第33页第7题。

（2）分组合作学习、讨论、交流。

（3）独立填写。

（通过整理混合运算从两步到三步，进一步加深运算顺序，沟通了知识间的联系；通过分析、比较，提高分析问题和解决问题的能力。

整理就是抓住知识间的联系，使知识形成网络。

）
（二）缩习
1。

混合运算：
（1）出示练习八第1题，投影出示。

（2）①分组讨论、交流。

②汇报并订正。

（2）分组计算，练习八第2题。

订正时说一说是怎样计算的。

2。

文字题。

（1）投影出示练习八第3（1）题。

分组讨论并订正。

⑵）独立练习，第3（2）、（3）题。

3，应用题。

（1）投影出示，练习八第4题。

（3）独立练习，练习八第5、6题。

四创新思维设计
同学们在一条大街上统计1小时通过的机动车辆。

数量如下：卡车90辆，公共汽车比卡车少60辆，小汽车比卡车的2倍还多20辆，面包车是小汽车的一半。

算出各种车的数量填
然后，再用课本上第7详题右边的插图制成条形统计图
五课后练习设计
1 学校买了足球、排球各5个，一个足球55元，一个排球42元。

买足球比买排球多用多少钱？
2 学校买了足球、排球各5个，买足球用去275元，买排球用去210元。

一个足球比一个排球贵多少钱？
3 同学们抬水浇树。

三年级浇45棵，四年级比三年级多浇10棵，五年级浇的棵数等于四年级的2倍。

五年级比三年级多浇多少棵？。