湖南省衡阳市高一下学期五科联赛试题(12月)数学Word版含答案
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省衡阳市高一下学期五科联赛试题（12 月）数学 Word 版 含答案 数学试题
命题人：刘亮生、赵永益 审题人：唐志军
考试范围：集合及其运算、函数及其性质、三角函数的图像与性质
一、选择题：本大题共 12 小题，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合要求的.
1．已知集合 A 1,0,1 ,集合 B=0，1，2 ，则 AB （ ）
，若
f
x
在区间
5
,5 8
上单调递增，则
的取值范围是（ ）
A.
9 10
,
3 10
B.
2 5
,
9 10
C.
10
,
4
D.
,
10
4
,
12．设 f x 是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x R ，都有 f 2 x f 2 x ，且当
x 2,0 时 ，
f
x
2
1 2
x
16．下列说法正确的是___________．
①任意 x R ，都有 3x 2x ； ②函数 f x 2x x2 有三个零点；
③
y
1 2
x
的最大值为 1 ；
④函数 y 1 x2 为偶函数； x2 2
⑤不等式
x2
1
a
x
1
0
在
x
1 2
,
3
上恒成立,
则实数 a 的取值范围为 ,3 .
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 0，1 B. 0，1 C. -1，0，1，2D. 1,2
2．函数 f x lg 2x 1 的定义域为（ ）
x2
A.
1 2
,
B.
2, C.
1 2
,
2
2,
D.
1 2
,
2
2,
3．已知
a
21.2
,
b
1 2
0.8
,
c
2log
6
2
，则
a,
b,
c
的大小关系为（
）
A. c b a B. c a b C. b c a D. b a c
， 若 在 区 间 2,6 内 关 于
ห้องสมุดไป่ตู้
x
的方程
f x loga x 2 0(0 a 1) 恰有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）
A.
0,
1 2
B.
0,
2 4 C.
2 4
,
1 2
D.
1 2
,1
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．设扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是；
4．若
sin
4
x
1 5
，则
cos
5 4
x
则的值等于（
）
A.
24
B.
1 C.
1
D.
24
5
55 5
5．已知函数
y
x2
3x
4
的定义域是
0, m
，值域为
25 4
, 4
，则
m
的取值范围是
（）
A.
0, 4B.
3 2
,
4
C.
3 2
,
3
D.
3 2
,
6．函数
f
(x)
log2
1 x
,x 1 ，则 y
17．（本小题满分
10
分）设全集 U
R
，集合
A
{x
|
2
x
4},
B
{x
|
23x7
1 2
2
x8
}
.
（1）求 A B,CU A B ；
（2）若集合 C x 2x a 0 ，且 B C C ，求 a 的取值范围.
18．（本小题满分 12 分）
⑴已知
f
sin
cos
cos
2
cos
）
A.
是奇函数 B.
在区间
12
,
7 12
上单调递增
C.
12
,
0
为其图象的一个对称中心
D.
最小正周期为
9．设偶函数 f x 在 0, 上为减函数，且 f 1 0 ，则不等式 x f x 0 的解集为
（）
A. 1,0 1, B. ,1 0,1 C. ,1 1, D. 1,0 0,1
3 2
sin
，若
为第二象限角，且
cos
2
2 5
，求
f
的值；
⑵已知 tan 3 ，求 2sin2 sincos cos2 的值．
19．（本小题满分 12 分）
已知函数 f x ex a • ex, x R .
（1）当 a 1 时，证明： f x 为偶函数；
（2）若 f x 在 0, 上单调递增，求实数 a 的取值范围；
（3）若 a 1 ，求实数 m 的取值范围，使 m f 2x 2 f x 1在 R 上恒成立.
20．（本小题满分 12 分）
将函数 y sinx 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变），再将所得的图 2
象向左平移 个单位长度后得到函数 f x 的图象.
6
（1）写出函数 f x 的解析式；
14 ． 当 x 0, 时 ， 幂 函 数 y m2 m 1 x5m3 为 减 函 数 ， 则 实 数 m 的 值 为
__________； 15 ． 某 教 室 一 天 的 温 度 （ 单 位 ： ℃ ） 随 时 间 （ 单 位 ：
）变化近似地满足函数关系：
f (t) 20 2sin( t ),t [0, 24] ，则该天教室的最大温差为__________℃； 24 6
y1
1 10
at,
y2
1 10
t ，其中 a 为常数且 0 a 2 .设
对乙种产品投入奖金 x 百万元，其中1 x 4 ．
（1）当
a
1 3
时，如何进行投资才能使得总收益
y
最大；（总收益
y
y1
y2
）
（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低
于 2a 1 ，求 a 的取值范围． 5 20
f (x 1) 的图象大致是（
）
2x , x 1
A.
B.
C.
D.
7．用二分法找函数 f x 2x 3x 7 在区间 0, 4 上的零点近似值，取区间中点 2 ，则下
一个存在零点的区间为（ ）
A. 0,1 B. 0, 2 C. 2,3 D. 2, 4
8．关于函数
y
tan
2
x
2 3
，下列说法正确的是（
10 ． 如 果 函 数 f x 对 任 意 的 实 数 x ， 都 有 f x f 1 x ， 且 当 x 1 时 ，
2
f x log2 3x 1 ，那么函数 f x 在 2,0 的最大值与最小值之差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
11．已知函数
f
x
2sin 2x
（2）求函数 f x 数的单调递增区间和对称中心；
（3）求实数 a 和正整数 n ，使得 F x f x a 在 0, n 上恰有 2017 个零点.
21．（本小题满分 12 分） 某投资人欲将 5 百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品
的收益与投入奖金
t
的关系式分别为
命题人：刘亮生、赵永益 审题人：唐志军
考试范围：集合及其运算、函数及其性质、三角函数的图像与性质
一、选择题：本大题共 12 小题，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合要求的.
1．已知集合 A 1,0,1 ,集合 B=0，1，2 ，则 AB （ ）
，若
f
x
在区间
5
,5 8
上单调递增，则
的取值范围是（ ）
A.
9 10
,
3 10
B.
2 5
,
9 10
C.
10
,
4
D.
,
10
4
,
12．设 f x 是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x R ，都有 f 2 x f 2 x ，且当
x 2,0 时 ，
f
x
2
1 2
x
16．下列说法正确的是___________．
①任意 x R ，都有 3x 2x ； ②函数 f x 2x x2 有三个零点；
③
y
1 2
x
的最大值为 1 ；
④函数 y 1 x2 为偶函数； x2 2
⑤不等式
x2
1
a
x
1
0
在
x
1 2
,
3
上恒成立,
则实数 a 的取值范围为 ,3 .
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 0，1 B. 0，1 C. -1，0，1，2D. 1,2
2．函数 f x lg 2x 1 的定义域为（ ）
x2
A.
1 2
,
B.
2, C.
1 2
,
2
2,
D.
1 2
,
2
2,
3．已知
a
21.2
,
b
1 2
0.8
,
c
2log
6
2
，则
a,
b,
c
的大小关系为（
）
A. c b a B. c a b C. b c a D. b a c
， 若 在 区 间 2,6 内 关 于
ห้องสมุดไป่ตู้
x
的方程
f x loga x 2 0(0 a 1) 恰有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）
A.
0,
1 2
B.
0,
2 4 C.
2 4
,
1 2
D.
1 2
,1
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．设扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是；
4．若
sin
4
x
1 5
，则
cos
5 4
x
则的值等于（
）
A.
24
B.
1 C.
1
D.
24
5
55 5
5．已知函数
y
x2
3x
4
的定义域是
0, m
，值域为
25 4
, 4
，则
m
的取值范围是
（）
A.
0, 4B.
3 2
,
4
C.
3 2
,
3
D.
3 2
,
6．函数
f
(x)
log2
1 x
,x 1 ，则 y
17．（本小题满分
10
分）设全集 U
R
，集合
A
{x
|
2
x
4},
B
{x
|
23x7
1 2
2
x8
}
.
（1）求 A B,CU A B ；
（2）若集合 C x 2x a 0 ，且 B C C ，求 a 的取值范围.
18．（本小题满分 12 分）
⑴已知
f
sin
cos
cos
2
cos
）
A.
是奇函数 B.
在区间
12
,
7 12
上单调递增
C.
12
,
0
为其图象的一个对称中心
D.
最小正周期为
9．设偶函数 f x 在 0, 上为减函数，且 f 1 0 ，则不等式 x f x 0 的解集为
（）
A. 1,0 1, B. ,1 0,1 C. ,1 1, D. 1,0 0,1
3 2
sin
，若
为第二象限角，且
cos
2
2 5
，求
f
的值；
⑵已知 tan 3 ，求 2sin2 sincos cos2 的值．
19．（本小题满分 12 分）
已知函数 f x ex a • ex, x R .
（1）当 a 1 时，证明： f x 为偶函数；
（2）若 f x 在 0, 上单调递增，求实数 a 的取值范围；
（3）若 a 1 ，求实数 m 的取值范围，使 m f 2x 2 f x 1在 R 上恒成立.
20．（本小题满分 12 分）
将函数 y sinx 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变），再将所得的图 2
象向左平移 个单位长度后得到函数 f x 的图象.
6
（1）写出函数 f x 的解析式；
14 ． 当 x 0, 时 ， 幂 函 数 y m2 m 1 x5m3 为 减 函 数 ， 则 实 数 m 的 值 为
__________； 15 ． 某 教 室 一 天 的 温 度 （ 单 位 ： ℃ ） 随 时 间 （ 单 位 ：
）变化近似地满足函数关系：
f (t) 20 2sin( t ),t [0, 24] ，则该天教室的最大温差为__________℃； 24 6
y1
1 10
at,
y2
1 10
t ，其中 a 为常数且 0 a 2 .设
对乙种产品投入奖金 x 百万元，其中1 x 4 ．
（1）当
a
1 3
时，如何进行投资才能使得总收益
y
最大；（总收益
y
y1
y2
）
（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低
于 2a 1 ，求 a 的取值范围． 5 20
f (x 1) 的图象大致是（
）
2x , x 1
A.
B.
C.
D.
7．用二分法找函数 f x 2x 3x 7 在区间 0, 4 上的零点近似值，取区间中点 2 ，则下
一个存在零点的区间为（ ）
A. 0,1 B. 0, 2 C. 2,3 D. 2, 4
8．关于函数
y
tan
2
x
2 3
，下列说法正确的是（
10 ． 如 果 函 数 f x 对 任 意 的 实 数 x ， 都 有 f x f 1 x ， 且 当 x 1 时 ，
2
f x log2 3x 1 ，那么函数 f x 在 2,0 的最大值与最小值之差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
11．已知函数
f
x
2sin 2x
（2）求函数 f x 数的单调递增区间和对称中心；
（3）求实数 a 和正整数 n ，使得 F x f x a 在 0, n 上恰有 2017 个零点.
21．（本小题满分 12 分） 某投资人欲将 5 百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品
的收益与投入奖金
t
的关系式分别为