福建省泉州市永春二中、永春六中2021届高三第三次联考数学试题 Word版含答案

永春二中、六中2021届高三毕业班第三次联考数学试卷

学校： 班级： 姓名： 号数：

总分：150分 考试时间：120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.i 是虚数单位，复数3i

1i

+=-（ ）

A.12i +

B.24i +

C.12i --

D.2i -

2.设常数a ∈R ，集合{|(1)()0}A x x x a =--≥，{|1}B x x a =≥-，若A

B =R ，则a 的取值范围为（ ）

A.(,2)-∞

B.(,2]-∞

C.(2,)+∞

D.[2,)+∞

3.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，2

1

()f x x x

=+

，则(1)f -=（ ）

A.2

B.1

C.0

D.2-

4.设向量=a (1,cos )θ与b (1,2cos )θ=-垂直，则cos2θ等于（ ）

A.

2

B.12

C.0

D.1-

5.函数2()ln(1)f x x =+的图像大致是（ ）

A. B. C. D.

6.已知过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =（ ） A.1

2

-

B.1

C.2

D.

12

7．已知1F ，2F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足

11(F AO AOF O ∠=∠为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为( )

A ．2y x =±

B ．y =

C ．y =

D ．y x =±

8.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A.2πa

B.

27π3

a C.

2

11π3

a D.25πa

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ．下面叙述正确的有（ ） A.各月的平均最低气温都在0C 以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20C 的月份有5个

10.下列命题中不正确的有（ ）

A.1a =是直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直的充要条件

B.直线π12x =

是函数π2sin 26y x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的图像的一条对称轴

C.已知直线:20l x y ++=与圆22:(1)(1)2C x y -++=，则圆心C 到直线的距离是22

D.若命题:P “存在R x ∈0，2

0010"x x -->，则命题P 的否定："任意2,10x x x ∈--≤R "

11．在平面直角坐标系xOy 中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动（无滑动滚动），点D 恰好经过坐标原点，设顶点B （x ，y ）的轨迹方程是y ＝f （x ），则对函数y ＝f （x ）的判断正确的是（ ） A ．函数y ＝f （x ）是奇函数

B ．对任意的x ∈R ，都有f （x +4）＝f （x ﹣4）

C ．函数y ＝f （x ）的值域为[0，22]

D ．函数y ＝f （x ）在区间[6，8]上单调递增

12．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点将△ADE ，△CDF ，△BEF 分别沿DE 、DF 、EF 折起，使A 、B 、C 重合于点P ．则下列结论正确的是（ ） A ．PD ⊥EF

B ．平面PDE ⊥平面PDF

C ．二面角P ﹣EF ﹣

D 的余弦值

3

1

D ．点P 在平面DEF 上的投影是△DEF 的外心

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）．

14.设常数a ∈R ．若5

2a x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则a = ． 15.在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，其中点A 在

x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60，则OAF ∆的面积为 ．

16.已知函数x x x f 2

cos )(2

π

=，数列{a n }中，a n ＝f （n ）+f （n +1）（n ∈N *），则数列{a n }的前100项之和S 100

＝ ．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在各项均不相等的等差数列{a n }中，a 1＝1，且a 1，a 2，a 5成等比数列，数列{b n }的前n 项和

S n ＝2n +1﹣2．

（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式； （2）设n a n b C n

2log 2+=，求数列{c n }的前n 项和T n ．

18（12分）在①2222c a ac b +=+，②C b B a sin cos =，③2cos sin =

+B B ，这三个条件中任选一

个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，_______，

3

π

=

A ，2=b ，求△ABC 的面积．

19.（12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：