不可压缩流体恒定流能量方程
不可压缩流体恒定流能量方程(伯努利)实验
不可压缩流体恒定流能量方程(伯努利)实验
伯努利方程是描述不可压缩流体恒定流动过程中能量守恒的方程。
伯努利方程的数学表达式为:
P + 1/2ρv^2 + ρgh = constant
其中,P为流体的静压力,ρ为流体的密度,v为流体的流速,g为重力加速度,h为流体的高度。
这个方程说明了,如果不
可压缩流体在一段管道中沿一定方向流动,其沿途的总能量相同,即静压力、动压力和位能之和不变。
为了验证伯努利方程的可靠性,可以进行以下实验:
实验材料:
- 一条直径较小的降压管
- 一个水箱
- 测压计
- 尺子
- 水
实验步骤:
1. 将降压管的一个端口插入水箱底部,另外一个端口向上,调整好降压管的位置使其与水箱水平。
2. 在降压管的高度处放置测压计,测量降压管水柱的压力。
3. 打开水箱的水龙头,让水自由流入降压管。
观察水流的流速和降压管压力的变化。
4. 重复实验3,但这次在降压管进口处用尺子测量水的流速。
并且将降压管移至不同高度,重复实验3。
实验结果:
实验结果应该证实伯努利方程的成立性,即随着流速增加,静压力降低。
除非有能量损失,沿途的总能量相同。
通过实验结果可以验证伯努利方程。
重大流体力学实验 2(不可压缩流体恒定流动的能量方程)
《流体力学》实验报告开课实验室: DA126 2011 年 4月 18 日 学院 年级、专业、班姓名 成绩 课程 名称 流体力学实验实验项目 名 称不可压缩流体恒定流动的能量方程实验指导教师教师评语教师签名:年 月 日一、实验目的1、掌握均匀流的压强分布规律以及非均匀流的压强分布特点;2、验证不可压缩流体恒定流动中各种能量间的相互转换;3、学会使用测压管与测速管测量压强水头、流速水头与总水头;4、理解毕托管测速原理。
二、实验原理流线为平行线的流动为均匀流,流线不平行的流动为非均匀流。
对于恒定均匀流,元流上流体流速沿程不产生变化,无加速度产生。
非均匀流相反,元流上流通流速不断变化,有加速度产生,由此引起的惯性力不容忽略。
根据流线变化是否强烈,非均匀流又分为急变流与突变流,近似平行时,称渐变流;流线变化剧烈时称急变流。
均匀流、非均匀流上的压强分布规律各自不同。
由于渐变流流线变化较缓并近似平行,通常近似按均匀流处理。
均匀流、渐变流同一断面的压强分布规律满足如下的计算公式:z + p /ρg=c 但是非均匀流同一断面的压强不满足此式,也不能用能量方程求解,它根据流线弯曲方向不同而不同。
当其惯性力与重力出现叠加时压强增大,这种情况出现在流体流动的凹岸;当惯性力与重力出现削减时压强减少,它出现再流体流动的凸岸,因此,凹岸压强大,凸岸压强小。
实际流体在流动过程中除遵循质量守恒原理外,必须遵循动量定理,质量守恒原理在一维总流中的应用为总流的连续性方程,动能定理在一维总流中的应用为能量方程。
如下所示221121A v A v Q Q ===2122222211112//2//-+++=++w h g v a g p z g v a g p z ρρ 实际流体中,总水头线始终沿程降低,实验中可以从测速管的液面相对于基准面的高度读出。
测压管水头等于总水头减其流速水头。
Z+p/ρg=H-a 2v /2g,断面平均流速用总水头减去该断面的测压管水头得到:av 2/2g=H-(z+p/ρg).三、使用仪器、材料自循环供水器、恒压水箱、溢流板、稳水孔板、可控硅无级调速器、实验管道、流量调节阀、接水阀、接水盒、回水管测压计。
不可压缩流体恒定流能量方程实验报告(共8篇)
不可压缩流体恒定流能量方程实验报告(共8篇)不可压缩流体恒定流能量方程(伯努利)实验不可压缩流体恒定流能量方程(伯诺里方程)实验实验人:徐俊卿、郑仁春、韩超、刘强一、实验目的要求1、验证流体恒定总流的能量方程;2、通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研讨,进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性;3、掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技能。
二、实验装置本实验的装置如图1.1所示。
图1.1 自循环伯诺里方程实验装置图1.自循环供水器;2.实验台;3.可控硅无级调速器;4.溢流板;5.稳水孔板;6.恒压水箱;7.测压计;8.滑动测量尺;9.测压管;10.实验管道;11.测压点;12.毕托管;13.实验流量调节阀。
说明:本仪器测压管有两种:1、毕托管测压管(表1.1中标*的测压管),用以测读毕托管探头对准点的总水头H?(?Z?p?)H(?Z??)2g,须注意一般情况下H?与断面总水头?2g不同(因一般u2p?2u??),它的水头线只能定性表示总水头变化趋势;2、普通测压管(表2.1未标*者),用以定量量测测压管水头。
实验流量用阀13调节,流量由体积时间法(量筒、秒表另备)、重量时间法(电子称另备)或电测法测量(以下实验类同)。
三、实验原理在实验管路中沿管内水流方向取n个过水断面。
可以列出进口断面(1)至另一断面(i)的能量方程式(i?2,3,??,n) Z1?p1a112g2Zipiai?i2g2hw1iZ?p取a1?a2??an?1,选好基准面,从已设置的各断面的测压管中读出值,测出通2过管路的流量,即可计算出断面平均流速?及2g,从而即可得到各断面测压管水头和总水头。
四、实验方法与步骤1、熟悉实验设备,分清哪些测压管是普通测压管,哪些是毕托管测压管,以及两者功能的区别。
2、打开开关供水,使水箱充水,待水箱溢流,检查调节阀关闭后所有测压管水面是否齐平。
如不平则需查明故障原因(例连通管受阻、漏气或夹气泡等)并加以排除,直至调平。
不可压缩流体恒定流能量方程实验报告
不可压缩流体恒定流能量方程实验报告一、实验目的1、验证不可压缩流体恒定流能量方程。
2、理解水头线的变化规律,掌握测压管水头、流速水头和总水头的测量和计算方法。
3、观察水流在不同管径、不同坡度条件下的能量损失情况。
二、实验原理不可压缩流体恒定流能量方程又称为伯努利方程,其表达式为:\Z_1 +\frac{p_1}{\gamma} +\frac{v_1^2}{2g} = Z_2 +\frac{p_2}{\gamma} +\frac{v_2^2}{2g} + h_w\式中,\(Z\)为位置水头,\(\frac{p}{\gamma}\)为压强水头,\(\frac{v^2}{2g}\)为流速水头,\(h_w\)为水头损失。
在实验中,通过测量测压管水头(位置水头与压强水头之和)和流速水头,计算总水头,并分析水头沿流程的变化情况,验证能量方程。
三、实验装置实验装置主要由水箱、水泵、实验管道、测压管、流量计等组成。
实验管道由不同管径和坡度的直管段组成,管道上安装有测压管,用于测量各点的压强。
水箱用于储存和提供实验用水,水泵用于驱动水流在管道中流动。
流量计用于测量水流的流量。
四、实验步骤1、熟悉实验装置,了解各仪器的作用和使用方法。
2、启动水泵,调节流量至稳定状态。
3、测量各测压管的液面高度,并记录。
4、测量流量,记录数据。
5、改变流量,重复步骤 3 和 4。
6、关闭水泵,整理实验仪器。
五、实验数据处理与分析(一)实验数据记录|实验序号|流量\(Q\)\(m^3/s\)|测压管液面高度\(h\)\(m\)|管径\(d\)\(m\)|坡度\(i\)||||||||1|_____|_____|_____|_____||2|_____|_____|_____|_____||3|_____|_____|_____|_____|(二)数据计算1、计算各测点的流速\(v\)\v =\frac{Q}{A}\其中,\(A\)为管道横截面积,\(A =\frac{\pi d^2}{4}\)2、计算各测点的位置水头\(Z\)\Z = h\3、计算各测点的压强水头\(\frac{p}{\gamma}\)\\frac{p}{\gamma} =\rho gh\4、计算各测点的流速水头\(\frac{v^2}{2g}\)5、计算各测点的总水头\(H\)\H = Z +\frac{p}{\gamma} +\frac{v^2}{2g}\6、计算水头损失\(h_w\)\h_w =(Z_1 +\frac{p_1}{\gamma} +\frac{v_1^2}{2g})(Z_2 +\frac{p_2}{\gamma} +\frac{v_2^2}{2g})\(三)数据分析1、绘制测压管水头线和总水头线以管道长度为横坐标,测压管水头和总水头为纵坐标,绘制水头线。
流体力学实验指导书
流体力学实验指导书所在学院:地侧学院使用专业:安全工程2006.6实验一:压强、流速、流量测定实验一、压强测定试验 知识点:静力学的基本方程;绝对压强;相对压强;测压管;差压计。
1.实验目的与意义1)验证静力学的基本方程;2)学会使用测压管与差压计的量测技能; 3)灵活应用静力学的基本知识进行实际工程量测。
2.实验要求与测试内容1)熟练并能准确进行测压管的读数; 2)控制与测定液面的绝对压强或相对压强; 3)验证静力学基本方程; 4)由等压面原理分析压差值。
3.实验原理1)重力作用下不可压缩流体静力学基本方程: pz c γ+=2)静压强分布规律:0p p h γ=+式中:z ——被测点相对于基准面的位置高度;p ——被测点的静水压强,用相对压强表示,以下同;0p ——水箱中液面压强;γ——液体容重;h ——被测点在液体中的淹没深度。
3)等压面原理:对于连续的同种介质,流体处于静止状态时,水平面即等压面。
4.实验仪器与元件实验仪器: 测压管、U 型测压管、差压计仪器元件:打气球、通气阀、放水阀、截止阀、量杯 流体介质:水、油、气 实验装置如下图: 5.实验方法与步骤实验过程中基本操作步骤如下:1)熟悉实验装置各部分的功能与作用;2)打开通气阀,保持液面与大气相通。
观测比较水箱液面为大气压强时各测压管液面高度;3)液面增压。
关闭通气阀、放水阀、截止阀,用打气球给液面加压,读取各测压管液面高度,计算液面下a、b、c各点压强及液面压强p;4)液面减压。
关闭通气阀,打开截止阀,放水阀放出一定水量后,读取各测压管液面高度,计算液面下a、b、c各点压强及液面压强p。
6.实验成果实验测定与计算值如下内容:00p=,a、b、c各测压管与U型测压管液面标高∇、压强水头pγ、测压管水头pzγ+;00p>,a、b、c各测压管与U型测压管液面标高∇、压强水头pγ、测压管水头pzγ+;00p<,a、b、c各测压管与U型测压管液面标高∇、压强水头pγ、测压管水头pzγ+;填入表1中。
流体的能量方程和伯努利定律
流体的能量方程和伯努利定律流体的能量方程和伯努利定律是研究流体力学中非常重要的两个定律。
在本文中,我将详细介绍这两个定律的概念、原理和应用。
一、能量方程流体的能量方程是描述流体在运动过程中能量守恒的一种数学表达形式。
它是基于流体力学中的伯努利原理和能量守恒定律推导得出的。
能量方程的基本形式如下:\[P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constant}\]其中,\(P\) 表示流体的压力,\(\rho\) 表示流体的密度,\(v\) 表示流体的速度,\(g\) 表示重力加速度,\(h\) 表示流体的高度。
根据能量方程,我们可以看出,在流体中,当速度增加时,压力会减小,而当速度减小时,压力会增大。
而当流体在重力作用下上升或下降时,其速度也会相应发生变化。
能量方程的应用非常广泛,例如在水力学中,我们可以利用能量方程计算水流经过水轮机时的能量转换效率;在流体管道工程中,能量方程可以帮助我们分析管道中的压力损失情况等。
二、伯努利定律伯努利定律是基于能量方程得出的一个特殊情况,即在水平流动的不可压缩流体中,流线沿程不受外力做功的情况下,流体的总能量保持恒定。
伯努利定律的表达形式如下:\[P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constant}\]伯努利定律告诉我们,流体在不同的位置上有不同的流速时,其压力也会相应发生变化。
当流体流速增大时,压力会降低;当流速减小时,压力会增加。
伯努利定律在实际应用中非常广泛,例如在空气动力学中,我们利用伯努利定律可以解释为什么翅膀上方流速较大、压力较小,从而产生升力,使飞机能够飞翔。
在气象学中,伯努利定律也有重要应用,可以帮助我们研究气压系统的演化和气候变化。
结语流体的能量方程和伯努利定律是流体力学中的重要定律,它们不仅揭示了流体在运动过程中能量守恒的规律,而且在各个领域具有广泛的应用价值。
不可压缩流体恒定流能量方程实验测点12、13
不可压缩流体恒定流能量方程实验测点12、13 不可压缩流体恒定流能量方程实验测点12、13实验测点12和13是针对不可压缩流体的恒定流能量方程的实验测点。
不可压缩流体是指流体在流动过程中密度基本保持不变的流体。
恒定流则是指流体在流动过程中各个物理量保持不变的情况。
能量方程是描述流体流动过程中能量转换和传递的方程。
对于不可压缩流体的恒定流,能量方程可以简化为如下形式:P + 0.5ρv^2 + ρgh = constant其中,P表示流体的压力,ρ表示流体的密度,v表示流体的速度,g 表示重力加速度,h表示流体的高度。
实验测点12和13的目的是通过实验来验证不可压缩流体的恒定流能量方程。
在实验中,可以通过测量流体在不同位置的压力、速度和高度等参数,来验证实验测点12和13上的能量方程是否成立。
实验测点12和13的实验步骤可以如下:1. 准备实验设备:包括流体流动装置、压力传感器、速度测量仪器和高度测量仪器等。
2. 设置实验测点12和13:选择合适的位置作为实验测点12和13,确保测点位置稳定和准确。
3. 测量参数:使用压力传感器测量实验测点12和13上的压力,使用速度测量仪器测量实验测点12和13上的速度,使用高度测量仪器测量实验测点12和13上的高度。
4. 记录数据:记录实验测点12和13上的压力、速度和高度等数据。
5. 分析数据:根据实验数据计算实验测点12和13上的能量值,并比较实验测点12和13上的能量值是否相等,以验证能量方程的成立性。
6. 结论和讨论:根据实验结果得出结论,并讨论实验测点12和13上能量方程的适用性和误差来源等。
通过实验测点12和13的实验,可以验证不可压缩流体的恒定流能量方程的成立性,为进一步的流体力学研究和应用提供实验依据。
不可压缩能量方程
1 / 1
不可压缩能量方程
不可压缩流体动力学中,通常使用的是不可压缩能量方程,也称为Bernoulli 方程。
这是一个描述流体在恒定密度条件下沿着一条流线的能量守恒的方程。
Bernoulli 方程的一般形式如下:
21tan 2
P v gh cons t ρρ++= 其中:
• P 是流体的压力,
• ρ 是流体的密度,
• v 是流体的速度,
• g 是重力加速度,
• ℎh 是流体元素的高度。
这个方程的右侧是一个常数,它表示沿着流线的能量密度。
Bernoulli 方程的这种形式是在假设流体是不可压缩(密度恒定)以及没有外部工作或摩擦的情况下得到的。
Bernoulli 方程的应用范围包括水流、空气流动等各种不可压缩流体的情况。
需要注意的是,Bernoulli 方程是在理想条件下得到的,实际流体中可能存在一些摩擦和能量损失,因此在实际应用中需要谨慎使用。
恒定气流能量方程
恒定气流能量方程一、引言恒定气流能量方程是研究气体流动过程中能量守恒的重要方程,它描述了在不可压缩、定常的条件下,气体在流动过程中的能量变化情况。
本文将详细介绍恒定气流能量方程的基本概念、推导过程和应用领域。
二、基本概念1. 恒定流动恒定流动是指在时间上不发生变化的流动状态,即流场中各个物理量(如速度、压力等)在任意时刻和任意空间点上都保持不变。
在恒定流动条件下,可以将时间导数等于零。
2. 不可压缩流体不可压缩流体是指在流动过程中密度保持不变的流体。
对于不可压缩流体,密度可以看作常数,因此可以将其从运动方程中消去。
3. 能量守恒能量守恒是物理学中的重要原理之一,指系统内总能量在封闭系统内保持不变。
对于气体流动问题,能量守恒表现为单位质量气体内能和机械能的转化。
三、恒定气流能量方程的推导在恒定流动和不可压缩流体的条件下,可以推导得到恒定气流能量方程。
下面是推导过程:1. 守恒方程根据质量守恒和动量守恒原理,可以得到以下守恒方程:质量守恒方程:∂ρ∂t+∇⋅(ρv )=0 动量守恒方程:ρ(∂v ∂t+(v ⋅∇)v)=−∇p +μ∇2v 其中,ρ为气体密度,v 为气体速度,p 为气体压力,μ为粘性系数。
2. 能量方程根据热力学第一定律和热传导定律,可以得到能量方程:ρc p(∂T∂t+(v⋅∇)T)=−p∇⋅v+∇⋅(k∇T)其中,T为气体温度,c p为定压比热容,k为热导率。
3. 理想气体状态方程对于理想气体,可以使用状态方程来描述其物态变化:p=ρRT其中,R为气体常数。
4. 推导恒定气流能量方程将以上方程进行整理和简化,可以得到恒定气流能量方程:∂∂x (ρc p Tv x)+∂∂y(ρc p Tv y)+∂∂z(ρc p Tv z)=−p(∇⋅v)+k∇2T其中,v=(v x,v y,v z)为速度矢量。
四、应用领域恒定气流能量方程在工程领域有着广泛的应用。
以下列举几个典型的应用领域:1. 空气动力学空气动力学是研究飞行器在空气中运动的学科。
水力学实验报告思考题答案分析解析
水力学实验报告实验一流体静力学实验实验二不可压缩流体恒定流能量方程(伯诺利方程)实验实验三不可压缩流体恒定流动量定律实验实验四毕托管测速实验实验五雷诺实验实验六文丘里流量计实验实验七沿程水头损失实验实验八局部阻力实验实验一流体静力学实验实验原理在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程或 (1.1) 式中:z被测点在基准面的相对位置高度;p被测点的静水压强,用相对压强表示,以下同;p0水箱中液面的表面压强;γ液体容重;h被测点的液体深度。
另对装有水油(图1.2及图1.3)U型测管,应用等压面可得油的比重S0有下列关系:(1.2)据此可用仪器(不用另外尺)直接测得S0。
实验分析与讨论1.同一静止液体内的测管水头线是根什么线?测压管水头指,即静水力学实验仪显示的测管液面至基准面的垂直高度。
测压管水头线指测压管液面的连线。
实验直接观察可知,同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。
2.当P B<0时,试根据记录数据,确定水箱内的真空区域。
,相应容器的真空区域包括以下三部分:(1)过测压管2液面作一水平面,由等压面原理知,相对测压管2及水箱内的水体而言,该水平面为等压面,均为大气压强,故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域,均为真空区域。
(2)同理,过箱顶小水杯的液面作一水平面,测压管4中,该平面以上的水体亦为真空区域。
(3)在测压管5中,自水面向下深度某一段水柱亦为真空区。
这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等,亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等。
3.若再备一根直尺,试采用另外最简便的方法测定γ0。
最简单的方法,是用直尺分别测量水箱内通大气情况下,管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度h和h0,由式,从而求得γ0。
4.如测压管太细,对测压管液面的读数将有何影响?设被测液体为水,测压管太细,测压管液面因毛细现象而升高,造成测量误差,毛细高度由下式计算式中,为表面张力系数;为液体的容量;d为测压管的内径;h为毛细升高。
流体力学讲义 第八章 管道不可压缩流体恒定流
第八章管道不可压缩流体恒定流有压管流是日常生活中最常见的输水方式,本章主要介绍了有压管流的水力特点,计算问题以及简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。
概述一、概念有压管流(penstock):管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。
有压恒定管流:管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。
有压非恒定管流:管流的运动要素随时间变化的有压管流。
观看录像二、分类1.有压管道根据布置的不同,可分为:简单管路:是指管径、流速、流量沿程不变,且无分支的单线管道。
复杂管路:是指由两根以上管道所组成的管路系统。
2.按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重,管道可分为长管:指管道中以沿程水头损失为主,局部水头损失和流速水头所占比重小于(5%-10%)的沿程水头损失,从而可予以忽略的管道。
短管:局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算的管道。
三、有压管道水力计算的主要问题1.验算管道的输水能力:在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下,确定输送的流量。
2.确定水头:已知管线布置和必需输送的流量,确定相应的水头。
3.绘制测压管水头线和总水头线:确定了流量、作用水头和断面尺寸(或管线)后,计算沿管线各断面的压强、总比能,即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。
第一节简单管道的水力计算一、基本公式1.淹没出流图8-1中,列断面1-1与2-2的能量方程(4-15),图8-1令:且w1>>w, w2>>w,则有(8-1)说明:简单管道在淹没出流的情况下,其作用水头H0完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负功所产生的水头损失上。
即:管道中的流速与流量为:(8-2)(8-3)式中:——管系流量系数,,它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力的影响。
H0——作用水头,指上、下游水位差加上游行进流速的流速水头。
——局部阻力系数,包含出口损失。
问题:图示两根完全相同的长管道,只是安装高度不同,两管道的流量关系为:A.Q1<Q2;B.Q1>Q2;C.Q1=Q2;D.不定。
不可压缩流体恒定流.
雷诺实验
实验目的
观察层流和紊流的流动特征及其
转变情况,以加深对层流、紊流 形态的感性认识。 通过对颜色水在管中的不同状态 的分析,加深对管流不同流态的 了解。学习古典流体力学中应用 无量纲参数进行实验研究的方法, 并了解其实用意义。
实验原理
同一种流体在同一管道中流 动,当流速不同时,流体可 有两种不同的流态。当流速 较小时,管中水流的全部质 点以平行而不相互混杂的方 式分层流动,为层流;当流 速较大时,管中水流各质点 间发生互相混杂的运动,为
实 验 步 骤(二)
打开阀13,观察思考1)测压管水头线和
总水头线的变化趋势;2)位置水头、压 强水头之间的相互关系;3)测点(2) (3)测管水头同否?为什么?4)测点 (12)(13)测管水头是否不同?为什 么?5)当流量增加或减少时测管水头如 何变化?
实 验 步 骤(三)
调节阀13开度,待流量稳定后,测记各测
取
值,测出通过管路的流量,即可计算出断面平均流速 即可得到各断面测管水头和总水头。 1 2 … n= 1
Z p
Z1 Zi hw1i ,选好基准面,从已设置的各断面的测压管中读出 2g 2g
及
p1
1v12
pi
i vi2
,从而
v
v2
2g
实 验 原 理(三)
1
2
实验原理(三)
突然缩小(采用四点法计算)
p4
h js [(Z 4
)
v42
2g
h f 4 B ] [( Z5
p5
)
v52
2g
h fB5 ]
实测
《流体力学》第三章 一元流体动力学基础3.6-3.7
渐变流
急变流 渐变流
急 变 流
均匀流和不均匀流
§3-7 过流断面的压强分布
p1
A
p2
Z1
Z2
均匀流断面上微小柱体的平衡
§3-7 过流断面的压强分布
粘滞阻力对垂直于流速方向的过流断面上压强 的变化不起作用。过流断面只考虑压力和重力 的平衡,和静止流体所考虑的一致。
能量方程式说明:理想不可压缩流体 恒定流动中,各断面总水头相等,单位 重量的总能量保持不变。
实际流体的流动中,由于粘性力的存在, 单位能量方程式为:
p1 u p2 u ' Z1 Z2 hl12 2g 2g
§3-6 恒定元流能量方程
2 1
2 2
1'
2'
h
p1
u2 0 2g p2
u 2 gh
p1 p2
1'
2'
2、u 2 g
2 1 2
u 2g h
'
第七节
过流断面的压强分布
流体内部作用的力:重力、粘性力、惯性力。 重力是不变的,粘性力与惯性力则与质点流速 有关。 流速的变化包括大小的变化和方向的变化 直线惯性力、离心惯性力
§3-7 过流断面的压强分布
p1dA ldA cos p2 dA 因为: l cos Z1 Z 2
p1
p1 (Z1 Z 2 ) p2
Z1
A
p1
Z2
p2
p2
Z2
Z1
所以:均匀流过 流断面上压强分 布服从于水静力 学规律。
§3-7 过流断面的压强分布
不可压缩流体的ns方程
不可压缩流体的ns方程不可压缩流体的Navier-Stokes(NS)方程是描述流体运动的基本方程之一。
该方程是根据质量守恒和动量守恒原理推导而来,适用于描述流体在不可压缩条件下的运动行为。
以下将详细介绍不可压缩流体的NS方程的物理意义和数学表达,以及其在科学研究和工程应用中的指导意义。
不可压缩流体的NS方程由三个方程组成,分别是质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
首先,我们来看质量守恒方程。
不可压缩流体的质量守恒方程表示了流体密度在空间和时间上的变化,并可以用以下公式表示:∇·(ρu) = 0其中,∇·(ρu)表示速度场(u)的散度,ρ表示流体的密度。
该方程的物理意义是,不可压缩流体在任意一点的体积增加率等于通过该点的质量流量与密度的乘积之和。
接下来,我们来看动量守恒方程。
不可压缩流体的动量守恒方程描述了流体运动的力学特性,并可以用以下公式表示:ρ(∂u/∂t + u·∇u) = -∇p + μ∇²u其中,∂u/∂t表示速度场对时间的偏导数,u·∇u表示速度场与速度场梯度的点积,p表示压力场,μ表示动力粘度,∇²u表示速度场的拉普拉斯算子。
该方程的物理意义是,不可压缩流体的加速度等于压力梯度和粘性力之和。
最后,我们来看能量守恒方程。
不可压缩流体的能量守恒方程描述了流体的热力学特性,并可以用以下公式表示:ρC(∂T/∂t + u·∇T) = λ∇²T其中,∂T/∂t表示温度场对时间的偏导数,u·∇T表示速度场与温度场梯度的点积,T表示温度场,C表示比热容,λ表示热传导率,∇²T表示温度场的拉普拉斯算子。
该方程的物理意义是,不可压缩流体的温度变化率等于热传导速率。
不可压缩流体的NS方程是描述流体运动的基本方程,具有广泛的应用价值。
在科学研究方面,研究人员可以利用该方程对流体的流动行为进行研究和分析,从而深入了解流体力学现象,如湍流、边界层、流体动力学等。
不可压缩流体流动的变化方程
不可压缩流体流动的变化方程不可压缩流体流动的变化方程是描述流体力学中不可压缩流体流动的物理方程。
它是由质量守恒、动量守恒和能量守恒等原理推导而来的。
首先,我们从质量守恒定律入手。
对于稳态流动情况下的不可压缩流体,质量守恒方程可以表达为:∇·(ρv) = 0其中,∇表示向量的散度运算符,ρ是流体的密度,v是流速。
这个方程表示了流体体积流率对时间的变化率为零,也就是说,在不可压缩的情况下,质量在流动过程中是守恒的。
接下来,我们来看动量守恒定律。
对于不可压缩流体,动量守恒方程可以表达为:ρ(v · ∇)v = - ∇P + μ∇^2v + ρg其中,P是流体的压力,μ是流体的动力黏度,g是重力加速度。
这个方程描述了流体的运动状态,其左侧表示了流体的惯性力,右侧第一项表示了压力梯度力,第二项表示了黏性力,第三项表示了重力作用力。
最后,我们需要考虑能量守恒定律。
对于不可压缩流体,能量守恒方程可以表达为:ρ[v · ∇(e + 0.5v^2)] = ∇·(k∇T) + ρv·g其中,e是单位质量流体的总能量,k是热传导系数,T是温度。
这个方程描述了流体的能量变化,其左侧表示了单位质量流体的总能量和流体的动能的变化,右侧第一项表示了热传导能量的变化,第二项表示了重力对流体能量的变化作用。
通过质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程的组合,可以描述不可压缩流体流动的变化。
这些方程是流体力学中基本的物理方程,提供了描述不可压缩流体流动过程中重要参数的变化情况,如流速、压力、温度等。
通过对这些方程进行数值求解和分析,可以深入理解和预测流体流动的行为和特性,为相关工程和科学问题提供有力的支持。
能量方程(伯努利方程)实验
不可压缩流体恒定流能量方程(伯努利方程)实验一、实验背景1726年,伯努利通过无数次实验,发现了“边界层表面效应”:流体速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小,反之压力会增加。
为纪念他的贡献,这一发现被称为“伯努利效应”。
伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体,是流体作稳定流动时的基本现象之一,反映出流体的压强与流速的关系,即在水流或气流里,如果速度大,压强就小,如果速度小,压强就大。
1738年,在他的最重要的著作《流体动力学》中,伯努利将这一理论公式化,提出了流体动力学的基本方程,后人称之为“伯努利方程”。
书中还介绍了著名的伯努利实验、伯努利原理,用能量守恒定律解决了流体的流动问题,这对流体力学的发展,起到了至关重要的推动作用。
伯努利简介丹尼尔伯努利(Daniel Bernouli,1700~1782),瑞士物理学家、数学家、医学家,被称为“流体力学之父”。
1700年2月8日生于荷兰格罗宁根,1782年3月17日逝世于巴塞尔。
他是伯努利这个数学家族(4代10人)中最杰出的代表,16岁时就在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑,后获得哲学硕士学位。
17~20岁时,违背家长要他经商的愿望,坚持学医,并于1721年获医学硕士学位,成为外科名医并担任过解剖学教授。
他在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。
伯努利在25岁时应聘为圣彼得堡科学院的数学院士,8年后回到瑞士的巴塞尔,先任解剖学教授,后任动力学教授,1750年成为物理学成教授。
他还于1747年当选为柏林科学院院士,1748年当选为巴黎科学院院士,1750年当选英国皇家学会会员。
在1725~1749年间,伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。
除流体动力学这一主要领域外,丹尼尔·伯努利的研究领域极为广泛,他的工作几乎对当时的数学和物理学的研究前沿的问题都有所涉及。
他最出色的工作是将微积分、微分方程应用到物理学,研究流体问题、物体振动和摆动问题,因此他被推崇为数学物理方法的奠基人.二、实验目的要求1.验证流体恒定总流的能量方程;2.通过对动水力学诸多水力现象的实验分析,进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性;3.掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技能。
不可压缩流体
3、过流断面
垂直于流束的断面,称为流束 的过流断面。
处处垂直于总流中全部流线的 断面,是总流的过流断面。
以后如不加说明,所说断面均 指过流断面。
4、过流断面流速分布
拉格朗日法表示流体质点的 速度
二、欧拉法
特点
以固定空间点为研究 对象,描述各瞬时物理量 在空间的分布来研究流体 运动的方法。
欧拉变量
变量 (x 、 y 、 z 、 t )称为欧拉变量。
本书以下的流动描 述均采用欧拉法!
第二节 恒定流动和 非恒定流动
非恒定流动
运动不平衡的流动,在流场中各点 流速随时间变化,各点压强,粘性力和 惯性力也随着速度的变化而变化。
例 3 一3
第六节 恒定元流能量方程
研究对象:
不可压缩无粘性流体恒定流动
一、元流能量方程的推证
外力(压力)作功等于流段机械能量增加
压力作功为: (a)
动能增量为:
(b) 位能增量为:
(c)
理想不可压缩流体恒定流元流能量方程(伯努利方程):
二、恒定元流能量方程本身及
其各项含义
断面对于选定基准面的高度,水力 学
例 3 一5
例3一6
尽管E 、 D 两点和 A 点在同 一水平面上,它 们的压强不等于 A 点压强。
流体静力关 系,只存在于每 一个渐变流断面 上,而不能推广 到不在同一过流 断面的空间。
二、弯曲段断面的压强分布
思考题
拿两张薄纸,平行提在手中,当用嘴顺纸间缝 隙吹气时,问薄纸是不动、靠拢、还是张开? 为什么?
不可压缩理想流体元流能量方程
不可压缩理想流体元流能量方程
不可压缩理想流体元流能量方程是描述不可压缩理想流体在流动过程中能量守恒的方程。
该方程可以通过质量守恒方程和动量守恒方程推导得出。
首先,根据质量守恒方程,我们知道单位时间内通过流体元的质量变化等于进入流体元的质量净流量减去离开流体元的质量净流量。
对于不可压缩流体,密度是恒定的,因此质量守恒方程可以简化为:ρ1A1V1 - ρ2A2V2 = 0
其中,ρ1和ρ2分别是流体元进入和离开时的密度,A1和A2分别是流体元进入和离开时的截面积,V1和V2分别是流体元进入和离开时的速度。
接下来,根据动量守恒方程,我们知道单位时间内通过流体元的动量变化等于进入流体元的动量净流量减去离开流体元的动量净流量。
对于不可压缩流体,可以使用欧拉方程来描述动量守恒:ρ1A1V1^2 + P1A1 - ρ2A2V2^2 - P2A2 = 0
其中,P1和P2分别是流体元进入和离开时的压力。
根据热力学第一定律,单位时间内通过流体元的能量变化等于进入流体元的能量净流量减去离开流体元的能量净流量。
对于理想流体,可以假设没有内能的变化,并且忽略流体元的体积力(如重力)。
因此,不可压缩理想流体元流能量方程可以表示为:
ρ1A1V1^3/2 + P1A1V1 - ρ2A2V2^3/2 - P2A2V2 = 0
这就是不可压缩理想流体元流能量方程,描述了在不可压缩流体
中流动的能量守恒关系。
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(二)不可压缩流体恒定流能量方程
(伯诺里方程)实验及问题分析
一、实验目的要求
1.验证流体恒定总流的能量方程;
2.通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研讨,进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性;
3.掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技能。
二、实验装置
本实验的装置如图2.1所示。
图2—1自循环伯诺里方程实验装置图
1.自循环供水器;
2.实验台;
3.可控硅无级调速器;
4.溢流板;
5.稳水孔板;
6.恒压水箱;
7.测压计;8.滑动测量尺;9.测压管;10.实验管道;11.测压点;12.毕托管;13.流量调节阀;
说明
本仪器侧压管有两种:
1.毕业托管测压管(表2.1中标*的测压管),用以测读毕托管探头对准点的
总水头g
u p
Z H 22
++='γ,须注意一般情况下H '与断面总水头
)2(2
g
v p
Z H ++=γ不同(因一般u υ≠),它的水头线只能定性表示总水头变化
趋势;
2.普通测压管(表2.1未标*者),用以定量量测测压管水头。
实验流量用阀13调节,流量由体积时间法(量筒、秒表另备)、重量时间法(电子称另备)或电测法测量(以下实验类同)。
三、实验原理
在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。
可以列出进口断面(1)至另一断面(i )的能量方程式(i=2,3,……,n )
22
1
111122i i i i i
p a p a Z Z hw g g υυγγ-++=+++
取,121===n αααΛ,选好基准面,从已设置的各断面的测压管中读出
γ
p
Z +值,测出通过管路的流量,即可计算出断面平均流速v 及g v 22
α,从而即可
得到各断面测管水头和总水头。
四、实验方法与步骤
1.熟悉实验设备,分清哪些测管是普通测压管,哪些是毕托管测压管,以及两者功能的区别。
2.打开开关供水,使水箱充水,待水箱溢流,检查调节阀关闭后所有测压管水面是否齐平。
如不平则需查明故障原因(例连通管受阻、漏气或夹气泡等)并加以排除,直至调平。
3.打开阀13,观察思考1)测压管水头线和总水头线的变化趋势;2)位置水头、压强水头之间的相互关系;3)测点(2)、(3)测管水头同否?为什么?4)测点(12)、(13)测管水头是否不同?为什么?5)当流量增加或减少少测管水头如何变化?
4.调节阀13开度,待流量稳定后,测记各测压管液面读数,同时测记实验流量(毕托管供演示用,不必测记读数)。
5.改变流量2次,重复上述测量。
其中一次阀门开度大到使19号测管液面接近标尺零点。
五、实验成果及要求
1.记录有关常数 实验装置台号.No 均匀段1D cm =
缩管段2D cm = 扩管段 3D cm =
水箱液面高程=∇0 cm 上管道轴线高程=∇z cm
注:(1)测点6、7所在断面内径为2D ,测点16、17为3D ,余均为1D 。
(2)标“ * ”者为毕托管测点(测点编号见图2.2)。
(3)测点2、3为直管均匀流段同一断面上的两个测压点,10、11为弯管非均匀流段同一断面上的两个测点。
2.测量)(γ
p
Z +
并记入表2.2。
表2.2 测记)(γ
p
Z +数值表 (基准面选在标尺的零点上) 单位:cm
3.计算流速水头和总水头。
4.绘制上述成果中最大流量下的总水头线E-E 和测压管水头线P-P (轴向尺寸参
见图2.2,总水头线和测压管水头线可以绘在图2.2上)。
提示:
1.P-P线依表2.2数据绘制,其中测点10、11、13数据不用;
2.E-E线依表2.3(2)数据绘制,其中测点10、11数据不用;
3.在等直径管段E-E与P-P线平行
图2—2
六、成果分析及讨论
1.测压管水头线和总水头线的变化趋势有何不同?为什么?
测压管水头线(P-P)沿程可升可降,线坡JP可正可负。
而总水头线(E-E)沿程只降不升,线坡J恒为正,即J>0。
这是因为水在流动过程中,依据一定边界条件,动能和势能可相互转换。
测点 5 至测点7,管收缩,部分势能转换成动能,测压管水头线降低,Jp>0。
测点7至测点9,管渐扩,部分动能又转换成势能,测压管水头线升高,JP<0。
而据能量方程E1=E2+hw1-2, hw1-2为损失能量,是不可逆的,即恒有 hw1-2>0,故 E2恒小于E1,(E-E)线不可能回升。
(E-E) 线下降的坡度越大,即J越大,表明单位流程上的水头损失越大,如图2.3的渐扩段和阀门等处,表明有较大的局部水头损失存在。
2.流量增加,测压管水头线有何变化?为什么?
3.测点2、3和测点10、11的测压管读数分别说明了什么问题?
☆4.试问避免喉管(测点7)处形成真空有哪几种技术措施?分析改变作用水头(如抬高或降低水箱的水位)对喉管压强的影响情况。
下述几点措施有利于避免喉管(测点7)处真空的形成:
(1)减小流量,(2)增大喉管管径,(3)降低相应管线的安装高程,(4)改变水箱中的液位高度。
显然(1)、(2)、(3)都有利于阻止喉管真空的出现,尤其(3)更具有工程实用意义。
因为若管系落差不变,单单降低管线位置往往就可完全避免真空。
例如可在水箱出口接一下垂90 弯管,后接水平段,将喉管的高程降至基准高程00,比位能降至零,比压能 p/ 得以增大(Z),从而可能避免点 7处的真空。
至于措施(4)其增压效果是有条件的,现分析如下:
5.毕托管所显示的总水头线与实测绘制的总水头线一般都略有差异,试分析其原因。
表2.3计算数值表 (1)流速水头
(2)总水头)2(2
g
v p
Z αγ
+
+
单位:cm。