(全国通用)高考物理 第1部分 专题9 电磁感应

在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始 终为零，选项C错误； 圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场方向 沿圆盘轴线方向，会使磁针沿轴线方向偏转，选项D错误. 答案 AB
解析 电路中的感应电动势 E＝Blv，感应电流 I＝RE＝
E l sin θ
r＝Bvsrin θ，故 A 错误，B 正确；
通过 R 的电荷量由公式：q＝ I Δt＝ ERΔt＝ΔRΦ＝BRLr，故 D 错误. 答案 AC
9.如图13所示，一根有一定电阻的直导体棒质量为m、长为L， 其两端放在位于水平面内间距也为L的光滑平行导轨上，并 与之接触良好；棒左侧两导轨之间连接一可控电阻；导轨置 于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导 轨所在平面.t＝0时刻，给导体棒一个平行于导轨的初速度， 此时可控电阻的阻值为R0.在棒运动过程中，通过可控电阻 的变化使棒中的电流强度保持恒定.不计导轨电阻，导体棒 一直在磁场中.
而vA＝ωr，vB＝2ωr
根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动 势E＝Brv 根据闭合电路欧姆定律得 I＝RE，联立以上各式解得通过电阻 R 的感应电流的大小为 I＝3B2ωRr2. 答案 方向为 C→D 大小为3B2ωRr2
(2)外力的功率.
解析 根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩 擦力的功率之和，即P＝BIrv＋fv，而f＝μmg 解得 P＝9B42ωR2r4＋3μm2gωr. 答案 9B42ωR2r4＋3μm2gωr
金属杆所受安培力大小 F＝BIsinl θ＝B2rlv，故 C 错误；
金属杆的发热功率 P＝I2R＝I2sinl θ r＝B2lv2rsin θ，故 D 错误.
答案 B
解析 由题图乙知，0～0.25T0，外圆环电流逐渐增大且ΔΔit逐 渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里， 磁场逐渐增强且ΔΔBt 逐渐减小，根据楞次定律知内圆环 a 端电 势高，所以 uab>0，根据法拉第电磁感应定律 uab＝ΔΔΦt ＝ΔΔBtS知， uab 逐渐减小；
图8
解析 感应电动势 E＝BL 有 v，电流 I＝RE＝BLR有v，
L～2L过程中，继续移动gm切割磁感线，产生感应电动势， L有＝gm，逐渐减小，直至全部出磁场电流为零，故A正确. 答案 A
图9
I＝ER＝kt 可推出：E＝ktR
而 E＝ΔΔΦt ，
所以有：ΔΔΦt ＝ktR， ΔΔΦt －t 图象是一条过原点斜率大于零的直线，故 B 正确； 对金属棒在沿导轨方向列出动力学方程F－BIl＝ma， 而 I＝BRlv，v＝at 得到 F＝B2Rl2at＋ma，
答案 C
图12
解析 金属棒从轨道最低位置cd运动到ab处的过程中，穿 过回路的磁通量减小，根据楞次定律得知通过R的电流方 向为由外向内，故A正确，B错误；
金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得
产生的感应电动势的最大值为 Em＝BLv0，有效值为 E＝ 22Em， π
根据焦耳定律有：Q＝ER2t 时间为 t＝2vr0，联立解得 Q＝πrB42RL2v0， 故 C 正确；
BIL a＝ m
E 而 I t＝R0＋rt
解析 将可控电阻改为定值电阻R0，棒将做变减速运动. 有：v0＝ a t
BIL a＝ m
E 而 I t＝R0＋rt
E ＝ΔtΦ＝BLtx1
由以上各式得：x1＝mv0BR2L0＋2 r 而 x2＝v20a2 由以上各式得 x2＝mv20BR20L＋2 r
所求xx12＝21
(4)电流变化时，考查不同能量的转化问题. (5)与牛顿第二定律、运动学结合的动态分析问题. (6)电磁感应中的安培力问题、涉及受力分析及功能关系 的问题.
内容索引
考题一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 考题二 电磁感应的图象问题 考题三 电磁感应中的电路问题 考题四 电磁感应中的动力学、能量转化问题 专题综合练
图7
解析 磁铁在A点时，线圈中的磁通量为Φ1，故通过一匝 线圈的磁通量也为Φ1，与匝数无关，故A错误；
磁铁从 A 到 O 的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为 E
＝nΔΔΦt ＝－nΦ2－L Φ1＝2nvΦL1－Φ2，故 B 正确； 2 v
磁铁从A到B的过程中，磁通量先增加后减小，磁通量的变 化量为零，故平均感应电动势为零，故平均感应电流为零， 故通过线圈某一截面的电荷量为零，故C、D错误.
考题二 电磁感应的图象问题
4.如图8所示，边长为L的菱形由两个等边三角形abd和bcd构 成，在三角形abd内存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的 匀强磁场，在三角形bcd内存在垂直纸面向里的磁感应强度 也为B的匀强磁场.一个边长为L的等边三角形导线框efg在纸 面内向右匀速穿过磁场，顶点e始终在直线ab上，底边gf始 终与直线dc重合.规定逆时针方向为电流的正方向，在导线 框通过磁场的过程中，感应电流随位移变化的图象是( )
质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆
导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装
置的俯视图如图4所示.整个装置位于一匀强磁
图4
场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下.在内圆导轨
的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中
未画出).直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针
匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体 棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均 可忽略.重力加速度大小为g.求： (1)通过电阻R的感应电流的方向和大小； 解析 根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A， 故电阻R上的电流方向为C→D.
可见F－t图象是一条斜率大于零且与F轴正半轴有交点的直 线，故C错误； q＝ I Δt＝ΔRΦ＝Bl21Rat2＝B2lRat2，q－t 图象是一条开口向上的抛 物线，故 D 错误.
答案 B
6.(多选)如图10甲所示，将长方形导线框abcd垂直磁场方向 放入匀强磁场B中，规定垂直ab边向右为ab边所受安培力F的 正方向，F随时间的变化关系如图乙所示.选取垂直纸面向里 为磁感应强度B的正方向，不考虑线圈的形变，则B随时间t 的变化关系可能是下列选项中的( )
专题9 电磁感应
A.圆盘上产生了感应电动势 B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通 量发生了变化 D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产 生的磁场导致磁针转动
解析 当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的 磁感线，产生感应电动势，选项A正确. 如题图所示，铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转 动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生 感应电流，根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，但 抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞 后，选项B正确；
规律小结
1.解决电磁感应图象问题的“三点关注” (1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方 向还是负方向. (2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段， 这几个阶段是否和图象变化相对应. (3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线 的曲、直是否和物理过程相对应.
2.解决电磁感应图象问题的一般步骤： (1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、 I－t图等. (2)分析电磁感应的具体过程. (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系.
考纲解读
1.题型特点 (1)考查楞次定律的应用问题； (2)考查电磁感应中的图象问题； (3)考查法拉第电磁感应定律和楞次定律的综合应用问题， 如电路问题、图象问题、动力学问题、能量问题等.
Hale Waihona Puke Baidu
2.命题趋势 (1)综合考查楞次定律、法拉第电磁感应定律及电路、安 培力等相关知识. (2)考查学生的识图能力，由图象获取解题信息的能力. (3)电流恒定时，考查焦耳定律、电功率的相关知识.
3.如图7所示的圆形线圈共n匝，电阻为R，过线圈中心O垂 直于线圈平面的直线上有A、B两点，A、B两点的距离为L， A、B关于O点对称.一条形磁铁开始放在A点，中心与O点重 合，轴线与A、B所在直线重合，此时线圈中的磁通量为Φ1， 将条形磁铁以速度v匀速向右移动，轴线始终与直线重合， 磁铁中心到O点时线圈中的磁通量为Φ2，下列说法正确的 是( )
t＝0.25T0 时，ΔΔit＝0，所以ΔΔBt ＝0，uab＝0； 同理可知0.25T0<t<0.5T0时，uab<0，且|uab|逐渐增大； 0.5T0～T0内重复0～0.5T0的变化规律.故选项C正确.
答案 C
4.(2014·新课标全国Ⅱ·25)半径分别为r和2r的
同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、
图6
解析 第2 s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正 电，金属板下极板带负电，故A正确； 第3 s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金 属板下极板带负电，故B错误； 根据法拉第电磁感应定律可知，第2 s末感应电动势不变， 则两极板之间的电场强度大小不为零，故C错误；
由题意可知，第 4 s 末两极板间的电场强度大小 E＝Ud ＝S·dΔΔBt ＝0.1dπr2，故 D 错误. 答案 A
答案 B
知识小结
1.楞次定律中“阻碍”的表现 (1)阻碍磁通量的变化(增反减同). (2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留). (3)阻碍原电流的变化(自感现象).
2.楞次定律和右手定则的适用对象 (1)楞次定律：一般适用于线圈面积不变，磁感应强度发生 变化的情形. (2)右手定则：一般适用于导体棒切割磁感线的情形.
图10
6.(多选)如图10甲所示，将长方形导线框abcd垂直磁场方向 放入匀强磁场B中，规定垂直ab边向右为ab边所受安培力F的 正方向，F随时间的变化关系如图乙所示.选取垂直纸面向里 为磁感应强度B的正方向，不考虑线圈的形变，则B随时间t 的变化关系可能是下列选项中的( )
图10
解析 由题图乙可知0～1 s内F<0即ab边受到向左的安 培力，线框有面积扩大的趋势，所以磁场应当减弱，故 C错误，同理可以判断A、B、D正确. 答案 ABD
答案 C
2.半径为r的带缺口刚性金属圆环在纸面上固定放置，并处 在变化的磁场中，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别 与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距 为d，如图6甲所示.磁场的方向垂直于纸面，规定垂直纸面 向里为正方向，磁感应强度变化规律如图乙所示.则以下说 法正确的是( )
答案 2∶1
方法小结
解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应 电动势的大小和方向. (2)画出等效电路，对整个回路进行分析，确定哪一部分是 电源，哪一部分为负载以及负载间的连接关系. (3)运用闭合电路欧姆定律，串并联电路的性质、电功率等 公式求解.
图13
(1)求可控电阻R随时间t变化的关系式；
解析 因棒中的电流强度保持恒定，故棒做匀减速直线运动，
设棒的电阻为r，电流为I，其初速度为v0，加速度大小为a， 经时间t后，棒的速度变为v，则有v＝v0－at 而 a＝BmIL
t＝0 时刻棒中电流为：I＝RB0L＋v0r
经时间 t 后棒中电流为：I＝RB＋Lvr 由以上各式得：R＝R0－Bm2L2t 答案 R＝R0－Bm2L2t
(2)若已知棒中电流强度为I，求0～t时间内可控电阻R上消耗
的平均功率P； 解析 因可控电阻 R 随时间 t 均匀减小，故所求 P＝I2R0＋2 R 由以上各式得：P＝I2(R0－B22mL2t) 答案 I2(R0－B22mL2t)
解析 将可控电阻改为定值电阻R0，棒将做变减速运动. 有：v0＝ a t
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律 等规律写出函数关系式. (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、 截距等. (6)画图象或判断图象.
A.PQ中电流先增大后减小 B.PQ两端电压先减小后增大 C.PQ上拉力的功率先减小后增大 D.线框消耗的电功率先减小后增大
由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIL，拉 力的功率P＝BILv，故先减小后增大，所以C正确；