初中数学精华资料(一线名师整理)代几综合题复习(10页)

A
BD∥y 轴交 x 轴于点 D．过 N（0，－n）作 NC∥x
D
O·
x
轴交双曲线 y k 于点 E，交 BD 于点 C． x
（1）若点 D 坐标是（－8，0），求 A、B 两点
B C EN
坐标及 k 的值． （2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积
（第 4 题）
为 4，求直线 CM 的解析式．
8． (08 北京)平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x2 + bx + c 与 x 轴交于 A, B 两点(点 A 在
点 B 的左侧), 与 y 轴交于点 C, 点 B 的坐标为(3, 0), 将直线 y = kx 沿 y 轴向上平移 3 个
单位长度后恰好经过 B, C 两点.
(1) 求直线 BC 及抛物线的解析式;
过点 P 作 PC x 轴于点 C ， PD y轴于 D ．
y
求四边形 ABCD 面积的最小值，并说明此时
D
P
四边形 ABCD 的形状．
A
3 O
Cx
4 B
4．（08 南通）已知双曲线 y k 与直线 y 1 x 相交
x
4
（第 3 题）
y
于 A、B 两点．第一象限上的点 M（m，n）（在
·M
A 点左侧）是双曲线 y k 上的动点．过点 B 作 x
第一类：与反比例函数相关
1．（09 北京）如图，点 C 为⊙O 直径 AB 上一点，过点 C 的直线交⊙O 于点 D、E 两点，且∠ACD=45°， DF AB 于点 F， EG AB
于点 G． 当点 C 在 AB 上运动时，设 AF x ， DE y ，下列 图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）
7．（07 北京）在平面直角坐标系 xOy 中, 抛物线 y = mx2 + 2 3 mx + n 经过 P ( 3 , 5),
A(0, 2)两点. (1) 求此抛物线的解析式;
(2) 设抛物线的顶点为 B, 将直线 AB 沿 y 轴向下平移两个单位得到直线 l, 直线 l 与抛物 线的对称轴交于 C 点, 求直线 l 的解析式; (3) 在(2)的条件下, 求到直线 OB, OC, BC 距离相等的点的坐标．
解决代数与几何综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条 件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个 击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当地组合，进 一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的 思想、转化思想、数行结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效 地解决问题。
x
x
与 x 轴平行，分别与 y 2 、 y 8 的图象交于点 C、D.
x
x
（1）若点 A 的横坐标为 2，求梯形 ACBD 的对角线的交点 F 的坐标；
（2）若点 A 的横坐标为 m，比较△OBC 与△ABC 的面积的大小；
（3）若△ABC 与以 A、B、D 为顶点的三角形相似，请直接写出点 A 的坐标.
（3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MA=pMP，MB=qMQ，
求 p－q 的值．
5．（09.5 西城）已知：反比例函数 y 2 和 y 8 在平面直角坐标系 xOy 第一象限中的图
x
x
象如图所示，点 A 在 y 8 的图象上，AB∥y 轴，与 y 2 的图象交于点 B，AC、BD
答案：(1)抛物线的解析式为: y = 1 x 2 2 3 x + 2
3
3
(2)直线 l 的解析式为 y = 3 x 3
(3) 到直线 OB、OC、BC 距离相等的点的坐标分别为:
M1( 2 3 , 0)、 M2 (0, 2)、 M3(0, 2)、M4 (2 3 , 0). 3
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代数与几何综合题
代数与几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、 函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、 图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入了开放性、探究性等 问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等。经常考察的题目类型主要有坐 标系中的几何问题（简称坐标几何问题），以及图形运动过程中求函数解析式问 题等。
2．如图，在A平面直角坐标系中 ,B二次函数 y ax2 2mC(a 0) 的图象
D
a
经过正方形 ABOC 的三个顶点 A、B、C ，则 m 的值为
．
3．（09 延庆）阅读理解：对于任意正实数 a，b ， ( a b )2 ≥ 0 ， a 2 ab b ≥ 0 ，a b ≥ 2 ab ，只有当 a b 时，等号成立．
连结 AD ， DC ， CB ． （1）若 △ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标； （2）求证： DC ∥ AB ；
（3）当 AD BC 时，求直线 AB 的函数解析式．
答案：
y
A
D
B
（1）点 B 的坐标为
3，4 3
；
（2）DC ∥ AB ．
OC
x
来自百度文库
（3）所求直线 AB 的函数解析式是 y 2x 6 或 y x 5 二、与三角形相关
(2) 设抛物线的顶点为 D, 点 P 在抛物线的对称轴上, 且APD =ACB, 求点 P 的坐标;
(3) 连结 CD, 求OCA 与OCD 两角和的度数. 答案：(1) 直线 BC 的解析式为 y = x + 3. 抛物线的解析式为 y = x2 4x + 3.
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结论：在 a b ≥ 2 ab （ a，b 均为正实数）中，若 ab 为定值 p ，则 a b≥2 p ，
只有当 a b 时， a b 有最小值 2 p ． 根据上述内容，回答下列问题：
（1） 若 m 0，只有当 m
时， m 1 有最小值
．
m
（2） 探索应用：已知 A(3，0) ， B(0， 4) ，点 P 为双曲线 y 12 (x 0) 上的任意一点， x
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答案：（1） 点 F 的坐标为 (2,17) .
5
（2） SOBC SABC . （3）点 A 的坐标为 (2, 4)
6．（07 上海）如图，在直角坐标平面内，函数 y m（ x 0 ，m 是常数）的图象经过 A(1，4) ， x
B(a，b) ，其中 a 1．过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C ，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ，