数值天气预报试题

zi , j ； （ 2）计算放 A 1 1 i , j i , j 2 2 2 f m 大系数 i , j 和科氏参数 i , j ； （3）计算绝对涡度 i , j ； （4）计算绝对涡度平 1 z i , j Ax A 1 A 1 i , j i , j Fi , j d 2 2 t 。 流 ； （5）求解预报方程 （8 分） 1 A xx Ai 1, j 2 Ai , j Ai 1, j x 4 y Ftt u x1 Fx vFy 0 x 7、 请写出方程 A A 对应的差分格式。 （10 分） 1 1 A 1 Axx 2 Ai 1, j 2 Ai , j Ai 1, j i , j 2 2 答 ： 根 据i 2 , j 差 分 算 子 的 d 定 义 ： x 1 1 1 Ax A 1 A 1 Ax A 1 A 1 Ai 1, j Ai 1, j Ax i , j i , j i , j i , j d 2 2 2 2 2d 2 1 答：求解准地转正压模式的具体计算步骤如下： （1）输入初始位势高度场 Ax A
1 2 x R , L cos 2 L 3 （2）当 S=1/2 时，三点平滑的响应函数为：
x 1 R ,2x cos 2 0 2 2 x 3 对于原谐波中波长为 L=2x， ，
因此，此时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为 L=2x 的波动。 （4 分） 9、 简述模式初始化的概念模式？简单说明模式初始化有哪些常用的方法？（10 分） 答： （1） 用原始方程模式作预报时， 由于观测或分析资料的误差导致风场和气压场的不平衡，
＝0（10 分）
V p f f 0 p 5、根据准地转涡度方程： t ，导出准地转正压模式的预报方程。 （12 分）
V p f f 0 p 答： （1）将准地转涡度方程： t ，应用于无辐散层上：→
数值天气预报试卷
大气科学专业《数值天气预报》试卷（A） 1、 请写出σ 坐标的定义？并给出水平气压梯度力在σ 坐标下的形式？（8 分） 答： （1）σ 坐标的定义： （2） 根据 （2 分） 进一步利用状态方程有： （2 分） （4 分） ， 气压梯度力在σ 坐标下的形式：
2、 大气数值模式可以分为哪几类？（8 分）
u u c 0 x 5、 对于一维平流方程： t （其中 c 为常数） ，时间、空间均采用向前差分格式， 写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。 （15 分） n 1 n n n u ui u ui 答： （1）差分方程： i ＋c i 1 =0； （5 分） t x
（2）稳定性讨论：设 uin An e Ikxi ，将其代入差分方程，可以求得增幅因子 G：
0
3、请写出
J (A, B)
1 4d 2
的差分形式。 （8 分）
答：
A, B Jc
Ai1, j Ai1, j Bi, j 1 Bi, j 1 Ai, j 1 Ai, j 1 Bi1, j Bi1, j
（8 分）
3
Lisa 2009.4.11
答：
2
2 A 2 A x 2 y 2
，
2 A Ai 1, j 2 Ai , j Ai 1, j x 2 ( Δs) 2
；
A y 2 ( Δs) 2 Ai , j 1 Ai , j 1 Ai 1, j Ai 1, j 4 Ai , j ( 2 A) i , j ( Δs) 2 最终有： （8 分）
A xx Ai 1, j 2 Ai , j Ai 1, j 1 1 Ax A 1 A 1 4) Ft ( Fi ,nj1 Fi ,nj1 i , j d i 2, j 2 t 2 1 Axx 2 Ai 1, j 2 Ai , j Ai 1, j x 1 1 d n n n xx n n n u x Fx (u in1, j u i , j )( Fi )( u in, jA i u )( F A AF 1,ij1 i ,ij, j i 1 j1 1, j Fi , jA , j2 i, ,j ) 1 4 4x A x A A x i 1, j i 1, j 2d 1 y 1 n n Axx 2 Ai 1, j 2 Ai , j Ai 1, j vF y (vF ) i , j 1 (vF ) i , j 1 d 2y
V 、标量平流 V A 的表达式。 （8 分）
பைடு நூலகம்
U V V 答： ＝mn X n + Y m
4、 请写出
2A
（4 分） ； V A ＝mU X +nV Y
A
A
（4 分）
的差分形式。
2 A
Ft t

Axx
1 Ai 1, j Ai 1, j 2d n n



ˆ ˆ 、k 8、 设一维变量 Fi 可表示为如下谐波形式： Fi C F coskx i ，其中 C 为一常数， F 和 分别为谐波的振幅、波数和位相，空间三点平滑算子定义为 ~x S Fi Fi Fi 1 2Fi Fi 1 2 ， （1）请导出空间三点平滑响应函数的表达式； （2）试证明：当 S=1/2 时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为 L=2x 的波动。 （15 分）
2 Lisa 2009.4.11
数值天气预报试卷
初始资料和数值模式之间的不平衡，直接采用未经任何处理的观测值或分 析值作为模式的初始场，容易导致高频振荡，产生计算不稳定。因此，需 要对模式的初值进行处理，即称为模式的“初始化” （5 分） ； （2）模式 常用的初始化方法包括：静力初始化、动力初始化和变化初始化三种（ 5 分） 。 10、什么是数值模式物理过程参数化？模式的物理过程参数化包括哪些主要的内容？（ 10 分） 答： （1）为了提高预报的确率，往往要在数值天气预报模式中引入一些影响大气运动的重要 物理过程，而这些过程基本上属于次网格过程，很难用显式的方法在模式 中表示出来。通常把上述次网格的物理过程，通过大尺度的物理量来描述 它们的统计效应， 并作为某些物理量的源或汇包含在大尺度运动方程组中， 这种方总统称为“参数化”的方法。 （5 分） （2）模式的物理过程参数化的主要内容包括：辐射传输、水汽凝结、边界层的处理（湍流 对热量、动量和水汽的输送等） 、地形作用等等（5 分） 。 大气科学专业《数值天气预报》试卷（B） 1、地图投影放大系数是如何定义的？请列举出并简单说明三种常用的地图投影方式及其基 本特点。 （10 分）
答： （1）将变量 Fi 的谐波形式代入空间平滑公式，整理后可得： ~x ˆ 1 S 1 cos kxcoskx Fi C F i R 定义为平滑后的谐波振幅与原来谐波振幅之比，不难得到： 2 x
RS , L 3 1 2 S sin L
（8 分） （3 分）
6、五点平滑和九点平滑是如何定义的？并分别写出二者的计算表达式？（15 分） 答： （1）五点平滑的定义：对变量 Fi,j 同时沿 x 方向和 y 方向进行一维三点平滑运算，然后
V

S ~ Fi ,xj, y Fi , j Fi 1, j Fi , j 1 Fi 1, j Fi , j 1 4 Fi , j 4 再取其平均值。其计算表达式为： （7
映像平面上的距离 答： （1） 地图放大系数或地图放大因子， 又称为映像比例尺： m= 地球表面上相应的距离 ；
（4 分） （2）三种常用的地图投影方式及其基本特点： （a）极射赤面投影，在极地和高纬度地区产 生的变形较小，这种投影方式通常用于制作极地天气图和北半球天气底图； （b）兰勃托 投影， 在中纬度地区产生的变形较小， 这种投影方式通常用于制作中纬度地区的天气图， 如亚欧天气底图； （c）而麦卡托投影，在低纬或热带地区产生的变形较小，这种投影方 式通常用于制作低纬或热带地区的天气底图。 （6 分） 2、已知地图投影直角坐标系中 x 和 y 方向的地图投影放大系数分别为 m 和 n，请导出 P 坐 u v 标系下的连续方程 x y p 在地图投影坐标系中的形式。 （10 分） U V 答： mn X n + Y m + p =0（10 分）
分） （2）九点平滑的定义：对变量 Fi,j 先进行 x 方向的三点平滑，然后再对其进行 y 方向的三 点平滑；其计算表达式为： （8 分）
V p f 0 t
2
（2）利用准地转近似的散度方程： f （4 分）

（4 分） 1 1 2 2 → V f k Vg ； f g
V （3）旋转风 和相对涡度 可以分别由计算的地转风 g 和地转风涡度 g 来代替→ 2 z z g z 0 V g f 0 t y x x y t → ，即为预报方程 （4 分）
准地转正压模式 准地转模式 准地转斜压模式 过滤模式 非地转模式线性平衡模式 答：大气模式的可以分为： 数值天气预报模式 平衡模式 正压原始方程模式 原始方程模式 斜压原始方程模式
3、 已知地图投影直角坐标系中 x 和 y 方向的地图投影放大系数分别为 m 和 n，请写出散度
1
t
0




最终有差分格式：
x 1 1 x n 1 n n n n ( Fi ,nj1 uF F (u in1, j u in, j )( Fi i , jx ) ＋ 1, j Fi , j ) (u i , j u i 1, j )( Fi , j Fi 1, j ) 2 t 4x y 1 vF y ＋ (vF ) in, j 1 (vF ) in, j 1 ＝0 （10 分） 2y
数值天气预报试卷
u u u a b 0 x y 4、现有如下形式的方程： t ，时间微商用向前差分格式、空间微商用中央 差格式来构造对应的差分方程。 （10 分）
1 n u in, j ui, j
2、 答：
t
＋a
u in1, j u in1, j 2 x
＋b
u in, j 1 u in, j 1 2y
G 1 cos kx I sin kx
Ai , j 1 2 Ai , j Ai , j 1
G 2 2 1 1 cos kx 1 1 1 0
1 Lisa 2009.4.11
数值天气预报试卷
当 0 1 时，该格式为稳定的。 （10 分） 6、 请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。