散列函数攻击算法研究
常用加密算法学习总结之散列函数（hashfunction）
常⽤加密算法学习总结之散列函数（hashfunction）散列函数（Hash function）⼜称散列算法、哈希函数，散列函数把消息或数据压缩成摘要，使得数据量变⼩，将数据的格式固定下来。
该函数将数据打乱混合，重新创建⼀个叫做散列值（hash values）的指纹。
这种转化是⼀种压缩映射，也就是散列值的空间通常远⼩于输⼊值的空间，不同的输⼊可能会散列成相同的输出，⼆不可能从散列值来唯⼀的确定输⼊值。
简单的说就是⼀种将任意长度的消息压缩到某⼀固定长度的消息摘要函数。
散列函数性质通过使⽤单向散列函数，即便是确认⼏百MB⼤⼩的⽂件的完整性，也只要对⽐很短的散列值就可以了。
那么，单向散列函数必须具备怎样的性质呢？我们来整理⼀下。
根据任意长度的消息计算出固定长度的散列值能够快速计算出散列值计算散列值所花费的时间短。
尽管消息越长，计算散列值的时间也会越长，但如果不能在现实的时间内完成计算就没有意义了。
消息不同散列值也不同难以发现碰撞的性质称为抗碰撞性（collisionresistance）。
密码技术中所使⽤的单向散列函数，都需要具备抗碰撞性。
强抗碰撞性，是指要找到散列值相同的两条不同的消息是⾮常困难的这⼀性质。
在这⾥，散列值可以是任意值。
密码技术中的单向散列函数必须具备强抗碰撞性。
具备单向性单向散列函数必须具备单向性（one-way）。
单向性指的是⽆法通过散列值反算出消息的性质。
根据消息计算散列值可以很容易，但这条单⾏路是⽆法反过来⾛的。
散列函数的应⽤散列函数应⽤具有多样性安全加密：保护资料，散列值可⽤于唯⼀地识别机密信息。
这需要散列函数是抗碰撞(collision-resistant)的，意味着很难找到产⽣相同散列值的资料。
如数字签名、消息认证码。
数据校验：确保传递真实的信息：消息或数据的接受者确认消息是否被篡改的性质叫数据的真实性，也称为完整性。
错误校正：使⽤⼀个散列函数可以很直观的检测出数据在传输时发⽣的错误。
散列函数-抗弱碰撞性
散列函数-抗弱碰撞性
散列函数是加密算法中的一种重要组成部分，在安全性方面有着重要的作用。
散列函数的目标在于创建一种具有抗弱碰撞性的密钥，这种密钥可以保证用户隐私信息被有效地维护和保护。
为了克服散列函数可能存在的弱碰撞，设计者需要考虑一些技术问题。
比如，
将哈希函数分解为多个单独的哈希函数，使用复杂的加法运算或者递归函数可以是两个具有不同输入的哈希函数，从而在攻击中限制破坏者对敏感信息的访问权限。
此外，建议采用的哈希函数的复杂性也至关重要。
最近的研究表明，虽然布谷鸟哈希函数在弱碰撞性方面有很大的优势，但是它的复杂性要比其他类似函数低得多。
为此，应当采用更加复杂的函数，从而将破解代价高昂地提高起来。
除此之外，还有一个简单而有效的办法是通过增加秘钥长度来提高抗弱碰撞性。
在实际应用中，散列函数越长，其计算量也就越大，由此会增加难度，从而抵御攻击者的干扰。
这样一来，用户在被攻击时，其隐私信息就可以得到有效的安全性保护。
总而言之，散列函数具有抗弱碰撞性是现代密码学中的重要理论研究课题，解
决这个问题的可行方案既有复杂的数学计算技术，也有简便有效的实践应用技术。
尤其在加密建筑物的安全领域，应用散列函数一般都需要考虑其具有足够强的抗弱碰撞性，以期确保建筑物物质和信息安全能够得到最大的限制和保密。
安全散列函数
安全散列函数安全散列函数（Secure Hash Function）是一种被广泛应用于密码学领域的算法，用于将任意长度的数据转化为固定长度的哈希值。
它具有不可逆、唯一性和抗碰撞等特点，被广泛用于数据完整性校验、数字签名、消息认证码等领域。
一、安全散列函数的定义和特点安全散列函数是一种将输入数据通过特定算法转换为固定长度哈希值的函数。
它的主要特点包括：1. 不可逆性：安全散列函数是单向函数，即无法从哈希值反推出原始输入数据。
这种性质保证了数据的安全性，不会因为散列值的泄露而导致数据的暴露。
2. 唯一性：对于不同的输入数据，安全散列函数应该产生不同的哈希值。
这样可以避免不同的数据产生相同的哈希值，即碰撞。
3. 抗碰撞性：安全散列函数应该具有较高的抗碰撞能力，即输入不同的数据，产生相同的哈希值的可能性极小。
这样可以保证数据的完整性和可靠性。
二、安全散列函数的应用1. 数据完整性校验：安全散列函数常被用于验证数据的完整性，确保数据在传输和存储过程中没有被篡改。
发送方通过对原始数据进行哈希计算，将哈希值与接收方预先获得的哈希值进行比对，如果一致，则说明数据没有被篡改。
2. 数字签名：数字签名是一种用于验证数据来源和完整性的技术。
发送方通过对原始数据进行哈希计算，并使用私钥对哈希值进行加密，生成数字签名。
接收方使用发送方的公钥对数字签名进行解密，得到哈希值，并通过对原始数据进行哈希计算，将两个哈希值进行比对，如果一致，则说明数据来源可信且完整。
3. 消息认证码：消息认证码（MAC）是一种用于验证消息完整性和真实性的技术。
它使用安全散列函数和密钥对消息进行处理，生成一个固定长度的认证码。
接收方使用相同的密钥和安全散列函数对接收到的消息进行处理，并将生成的认证码与接收到的认证码进行比对，如果一致，则说明消息的完整性和真实性得到了保证。
三、安全散列函数的常见算法常见的安全散列函数算法包括MD5、SHA-1、SHA-256等。
MD5原理及定义算法
MD5原理及定义算法MD5（Message-Digest Algorithm 5）是一种广泛使用的密码散列函数，用于产生数字指纹，以确保数据的完整性和一致性。
它是由美国密码学家Ronald Rivest于1991年设计的，并在RFC 1321中被正式定义。
MD5算法主要通过将任意长度的输入数据转换成128位固定长度的输出，实现数据的不可逆变换。
它的主要原理可以分为以下几个步骤：1.填充：首先，MD5算法会将输入数据以512位（64字节）为单位进行分块处理，并对每个分块进行填充。
填充的目的是确保输入数据长度是512位的整数倍，并在最后一个分块中添加一些额外的信息，以表示数据的原始长度。
2.初始化：MD5算法使用一个128位的缓冲区作为内部状态，并将其初始化为指定的初始值。
这个初始值是由32位整数的平方根的前32位小数部分的二进制形式组成。
这个初始值起到了混淆的作用，使得算法对不同的输入数据产生不同的输出结果。
3.迭代运算：MD5算法通过对每个分块进行四轮迭代运算来混合和置换数据。
每轮迭代都包括四个单元操作，分别是“加法、非线性函数、环移位和级联”。
这些操作在每轮迭代中不断改变缓冲区的值，使其对输入数据产生复杂的影响。
4.输出：当所有分块都被处理完毕后，MD5算法将最终结果从缓冲区中提取出来，得到一个128位的输出值。
这个输出值通常以16进制字符串的形式表示，作为数据的唯一指纹。
然而，MD5算法并不是无懈可击的。
由于其设计的时候主要考虑了速度和效率，而忽略了安全性，使得它在现代密码学领域已经变得相对不安全。
主要的安全问题包括碰撞攻击和预映像攻击。
碰撞攻击是指找到两个不同的输入数据生成相同MD5哈希值的过程。
由于MD5输出的128位长度相对较小，所以在空间中找到碰撞是可行的。
预映像攻击则是指从给定的输出值逆推出对应的输入数据。
这些攻击都利用了MD5算法的一些弱点和漏洞。
鉴于MD5的安全性问题，现在已经不推荐在安全领域中使用该算法，尤其是对于密码存储和校验等应用场景。
散列函数之双重散列算法解决冲突问题
散列函数之双重散列算法解决冲突问题1. 问题问题同《》，这个例⼦并不是特别恰当，当在于简单，数字⼩，⽅便验证，⽅便理解，特别是计算概率的部分。
设有10个⾮负整数，⽤不多于20个的储存单元来存放，如何存放这10个数，使得搜索其中的某⼀个数时，在储存单元中查找的次数最少？问题类似于，有10个带号码的球，放到编号为{0, 1, 2, …, 19}共20个盒⼦中，每个盒⼦最多放⼀个，问如何放，使能够⽤最少的次数打开盒⼦，知道任⼀个球所在的盒⼦编号？2. 分析《》中，我们提到⽤单散列算法来解决冲突，⽐简单散列算法冲突的⽐率有所降低，但18%的冲突率，对于实际应⽤来说还是略偏⾼，《初等数论及其应⽤》中，说明是从另⼀个⾓度来说明该冲突率⾼的原因。
设 h0(k) ≡ k (mod m), k = 球号， m = 盒⼦数量h j(k) ≡ h0(k) + j，0<= j < m, h j(k) 表⽰发⽣ j 次冲突后，球所放⼊的盒⼦编号∴ h j+1(k) ≡ h0(k) + (j + 1) ≡ h j(k) + 1∴只要有⼀个h i(k1) ≡ h j(k2)则所有的h i+n(k1) ≡ h j+n(k2) (n = {0, 1, 2, …})⽤数学归纳法可以很容易的证明也可以⽤同余算法如下证明:h i+n(k1) ≡ h0(k2) + n∵ h i(k1) ≡ h j(k2)∴ h i+n(k1) ≡ h j(k2) + n ≡ h j+n(k2)∴只要有⼀个球对应的盒⼦编号h i(k1)与另⼀个h j(k2)冲突，则会有⽆数对 h i(k1)+n 和 h j(k2)+n 冲突如《》测试的数据中，0和19冲突，则 0+1 = 1 和 19+1 = 20也是冲突的，类似, 2和21， 3和22等等都会冲突，也就是说，只要球号中有对应的连续数列，就特别容易产⽣冲突，导致该序列查找的次数会剧增，这个问题称为”clustering”，书中《初等数论及其应⽤》中翻译为堵塞，我觉得翻译为聚集冲突更合适，这是因为简单的加1不能使数字不能⾜够分散所致。
第03章 单向散列函数
信息安全技术
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3.3 消息认证码(MAC)
与密钥相关的单向散列函数通常 称为MAC，即消息认证码： MAC=CK(M)
源端A M K K C CK(M) Ⅱ 目的端B M C 比较
信息安全技术
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3.3 消息认证码(MAC)
HMAC 全 称 为 Keyed-Hash Message Authentication Code， 它用一个秘密密钥来 产生和验证MAC。 HMAC 算法可以和任何密码散列函数结 合使用，而且对 HMAC 实现作很小的修改就 可用一个散列函数 H 代替原来的散列函数 H' 。
信息安全技术
4
3.1 单向散列函数概述 散列函数要具有单向性，则必须满足如下 特性：
给定M，很容易计算h。 给定h，根据H(M)=h反推M很难。 给 定 M ， 要 找 到 另 一 消 息 M ’ 并 满 足 H(M)=H(M’)很难。
在某些应用中，单向散列函数还需要满足 抗碰撞(Collision)的条件：要找到两个随机 的消息M和M'，使H(M)=H(M')满足很难。
信息安全技术
15
3.2 MD5算法
5) 输出 由A、B、C、D四个寄存器的输出按低位字 节在前的顺序 ( 即以 A 的低字节开始、 D 的高字
节结束)得到128位的消息摘要。
信息安全技术
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大字节序：把高有效位放在低地址段，例如在按字节寻址
的存储器中存放值 0x12345678
地址 0x0004 0x0003 0x0002 0x0001 地址 0x0004 0x0003 0x0002 0x0001 数值 0x78 0x56 0x34 0x12 数值 0x12 0x34 0x56 0x78
密码学-散列函数
生日攻击
生日悖论实际上是如下问题的特例：已知一个在 1 到 n 之 间均匀分布的整数型随机变量，若该变量的一个 k 个取值 的集合中至少有两个取值相同的概率大于 0.5，则 k 至少 多大？ 该问题的一般结论是：k≈1.18 * n1/2 例如对于生日悖论，有 n=365，因此 k ≈ 22.5。 通过“生日悖论”可以引出对散列函数的生日攻击法 通过这种方法，只要对超过 n1/2 个随机元素（n 是散列 函数输出集合的大小，如散列函数的输出为 m bit，则 n=2m）计算散列值，那么将有 0.5 的概率出现一个碰 撞。
生日攻击可能的实施步骤
可用如下方法对散列函数进行生日攻击（假设散列函数的 输出长度为 m bit）：
1）攻击者对合法报文创建 2m/2 个变种，所有这些变种本质上都和 合法报文表示同样的意思； 2）同样，攻击者再对伪造报文创建 2m/2 个变种； 3）比较这两个集合，以期发现任意一对能产生相同散列值的报文 对(合法报文变种、伪造报文变种)，根据生日悖论，找到这样一对 报文的概率Pr > 0.5； 4）攻击者向签名者出示合法报文变种，让签名者对合法报文变种 的散列值签名；然后攻击者用伪造报文变种代替合法报文变种， 并声称签名者对伪造报文变种签名了。由于这两个报文具有相同 的散列值，因此欺骗总能成功。
2、散列函数的需求
1、H能用于任意长度的数据分组； 2、H产生定长的输出； 3、对任意给定的X，H(X)要容易计算； 4、对任何给定的h，寻找 x 使得H(x)=h，在计算 上不可行（单向特性）； 5、对任意给定的分组 x，寻找不等于 x 的 y，使 得 H(x)=H(y), 在计算上不可行（弱抗碰撞）； 6、寻找任意的一对分组(x，y)， 使得 H(x)=H(y) ， 在计算上不可行（强抗碰撞）。
新如何破解MD5等散列函数
如何破解MD5等散列函数摘要：MD5算法是一种最广泛使用的加密散列函数。
如今。
它的设计是在1992为MD4算法的改进，并其安全性被广泛的研究，此后的几位作者。
最好的已知的结果到目前为止是半自由开始的碰撞，在最初的哈希函数的值是通过一个非标准的价值所取代，这是攻击的后果。
在本文中，我们提出了一个新的强大的攻击MD5让我们找到有效的碰撞。
我们用这种攻击在15分钟到一小时计算找到MD5的碰撞时间。
攻击是一个差分攻击，它不像大多数的差分攻击，不使用专用或作为衡量的差异，但相反，采用模块化的整数减法的措施。
我们称这样类型的差分是模板化差分。
这种攻击的一个应用MD4可以找到在不到一秒钟的分离的小块的碰撞。
这种攻击也适用于其他的哈希函数，如RIPEMD和HAVAL。
1、介绍人们知道数字签名在信息安全中是非常重要的。
数字签名的安全性取决于加密强度基本的哈希函数。
哈希函数也有许多其他的应用在密码等数据的完整性，群签名，电子现金和其他密码协议。
散列函数的这些应用不仅使用确保安全，而且大大提高效率。
如今，有两种广泛使用的散列函数MD5 [18]和SHA-1 [12].。
MD5哈希函数由Ron Rivest设计为一个加强版的MD4算法[ 17 ]。
自从出版以来，已经发现了一些弱点。
1993，B.den Boer和A.bosselaers [ 3 ]发现一种MD5伪碰撞由相同的信息的两套初始值的组成。
这种攻击公开了弱的雪崩在最重要的位的所有链接变量MD5。
在尾市的96届欧洲，H.Dobbertin [ 8 ]提出的一个半自由起始碰撞由两个不同的512位的消息所选择的初始值这种攻击的一般描述发表在[ 9 ]。
虽然H. Dobbertin不能提供真正的MD5碰撞，他的攻击揭示了完整的MD5弱雪崩。
这个发现提供了一种可能性一个迭代的一个特殊的差分。
在本文中,我们提出一个新的强大的攻击,可以有效地找到一个碰撞MD5。
从h . Dobbertin的攻击,是否我们的动机研究可以找到一条消息,每个包含两个街块，生产第二个块后碰撞。
网络安全-安全散列函数，信息摘要SHA-1，MD5原理
⽹络安全-安全散列函数，信息摘要SHA-1，MD5原理-----------------------------------------------欢迎查看⽹络安全连载博客--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------本⽂绝⼤部分内容来⾃《⽹络安全基础——应⽤与标准》第五版——清华⼤学出版社。
当中蓝⾊部门是⾃⼰加⼊安全散列函数单向散列函数或者安全散列函数之所以重要，不仅在于消息认证(消息摘要。
数据指纹)。
还有数字签名（加强版的消息认证）和验证数据的完整性。
常见的单向散列函数有MD5和SHA散列函数的要求散列函数的⽬的是⽂件、消息或者其它数据块产⽣“指纹”。
为满⾜在消息认证中的应⽤，散列函数H必须具有下列性质：（1）H可适⽤于随意长度的数据块。
（2）H能够⽣成固定长度的输出。
（2）对于随意给定的x，计算H(x)相对easy，⽽且能够⽤软/硬件实现。
（4）对于随意给定的h，找到满⾜H(x)=h的x在计算上不可⾏。
满⾜这⼀特性的散列函数称之为：具备抗原像攻击性。
（5）对于随意给定的数据块x，找到满⾜H(y)=H(x)的y ≠ x在计算上是不可⾏；满⾜这⼀特性的散列函数称之为：抗弱碰撞性。
（6）找到满⾜H(x) = H(y)的随意⼀对(x,y)在计算上是不可⾏的。
满⾜这⼀特性的散列函数称之为：抗碰撞性。
前三个性质是使⽤散列函数进⾏消息认证的实际可⾏要求。
第四个属性，抗原像攻击，防⽌攻击者能够回复秘密值。
抗弱碰撞性保证了对于给定的消息。
不可能找到具有同样散列值的可替换消息。
满⾜上⾯前5个性质的散列函数称之为弱散列函数。
假设还满⾜第6个性质则称之为强散列函数。
攻击杂凑函数的方法
攻击杂凑函数的方法攻击杂凑函数是密码学中的重要课题之一、在密码学中，散列函数或杂凑函数是一种将任意大小的输入数据映射为固定大小的输出值的算法。
这些函数被广泛应用于验证数据完整性、密码存储和数字签名等领域。
然而，由于杂凑函数的特性，攻击者可以尝试通过一系列技术和方法来破解它们。
以下是一些常见的攻击杂凑函数的方法：1. 碰撞攻击（Collision Attack）：碰撞是指在杂凑函数的输出中找到两个不同的输入，使它们具有相同的哈希值。
攻击者可以通过暴力破解或高级数学技术来碰撞。
著名的碰撞攻击方法包括生日攻击和区分器攻击。
2. 预像攻击（Preimage Attack）：预像攻击是指对给定的杂凑值找到原始输入的方法。
攻击者可以使用暴力破解或别名式技术（如彩虹表）来原始输入。
为了减轻预像攻击，常见的杂凑函数使用具有固定大小的哈希值。
3. 第二原像攻击（Second Preimage Attack）：第二原像攻击是指对给定的输入找到一个与之不同但具有相同哈希结果的输入。
攻击者可以通过暴力破解或利用杂凑函数的结构弱点来第二原像。
这种攻击方法通常需要比预像攻击更多的计算资源。
4. 差分攻击（Differential Attack）：差分攻击是一种基于差分特性的攻击方法。
它通过分析不同输入之间的差异，试图推断杂凑函数的内部特性。
利用这些差异可以降低攻击的复杂度。
5. 长消息攻击（Length Extension Attack）：一些杂凑函数，如MD5和SHA-1，容易受到长度扩展攻击的影响。
攻击者可以利用未受保护的指定长度部分，通过添加附加数据来预测杂凑结果的有效性。
6. 边信道攻击（Side-Channel Attack）：边信道攻击是通过分析目标设备上的物理特性（如功耗、电磁辐射和时间延迟）来获取杂凑函数的信息。
攻击者可以利用这些信息来提取密钥或影响杂凑函数的计算过程。
7. 密码学弱点攻击（Cryptanalysis Attack）：密码学弱点攻击是一种基于杂凑函数内部设计或实现上的弱点进行攻击的方法。
散列函数及其应用
散列函数及其应⽤散列函数 散列，英⽂Hash，也有直接⾳译为“哈希”的，就是把任意长度的输⼊（⼜叫做预映射， pre-image），通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。
这种转换是⼀种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远⼩于输⼊的空间，不同的输⼊可能会散列成相同的输出，所以不可能从散列值来确定唯⼀的输⼊值。
简单的说就是⼀种将任意长度的消息压缩到某⼀固定长度的信息摘要的函数。
散列函数的应⽤ 在算法竞赛中，我所接触到的主要有字符串hash⽤于把字符串“索引”为⼀个值，然后对复杂字符串进⾏操作，来加快遍历速度，降低算法复杂度。
把字符串匹配转移到了值匹配。
但是散列函数属于⼀种“概率型算法”，对于模的取值有⼀定概率出现碰撞。
所以在算法竞赛中不常使⽤，或者要多次测验避免碰撞。
在信息安全⽅⾯的应⽤主要体现在以下的3个⽅⾯： 1）⽂件校验 我们⽐较熟悉的校验算法有奇偶校验和CRC校验，这2种校验并没有抗数据篡改的能⼒，它们⼀定程度上能检测并纠正数据传输中的信道误码，但却不能防⽌对数据的恶意破坏。
MD5 Hash算法的"数字指纹"特性，使它成为⽬前应⽤最⼴泛的⼀种⽂件完整性校验和（Checksum）算法，不少Unix系统有提供计算md5 checksum的命令。
2）数字签名 Hash 算法也是现代密码体系中的⼀个重要组成部分。
由于⾮对称算法的运算速度较慢，所以在数字签名协议中，单向散列函数扮演了⼀个重要的⾓⾊。
对 Hash 值，⼜称"数字摘要"进⾏数字签名，在统计上可以认为与对⽂件本⾝进⾏数字签名是等效的。
⽽且这样的协议还有其他的优点。
3）鉴权协议 如下的鉴权协议⼜被称作"挑战--认证模式：在传输信道是可被侦听，但不可被篡改的情况下，这是⼀种简单⽽安全的⽅法。
散列函数的安全性 两个不同的输⼊，经过哈希算法后，得到了同样的哈希值，就叫做哈希碰撞。
浅析散列函数MD5算法的原理及其碰撞攻击
浅析散列函数MD5算法的原理及其碰撞攻击摘要随着网络技术的广泛应用，网络信息安全越来越引起人们的重视。
针对数据在存储时存在大量的安全问题，目前通常将需要存储的数据进行加密然后再存储，应用MD5算法是一个不错的选择。
本文详细介绍了MD5算法的概念，对MD5算法的原理、碰撞攻击以及MD5算法破解的重要意义进行探讨。
关键字：MD5 原理碰撞攻击一、引言现阶段，信息安全性已成为全社会共同关心的问题，密码学研究也越来越被人们所关注。
密码学主要研究的是通讯保密。
近年来，密码学研究之所以十分活跃，主要原因是它与计算机科学的蓬勃发展息息相关。
由于公共和私人的一些机构越来越多的应用电子数据处理，将数据存储在数据库中，因此防止非法泄露、删除、修改等是必须重视的问题。
对数据进行加密能够防止他人盗取需要保密的信息，但这只解决了一方面的问题，至于如何防止他人对重要数据进行破坏，如何确定交易者的身份，以及如何防止日后发生纠纷时交易者抵赖，还需要采取其它的手段，这一手段就是数字签名。
数字签名技术实际上是在数据加密技术基础上的一种延伸的应用。
数字签名经常和单向散列(Hash)函数一起使用，而单向散列(Hash)函数是现代密码学的核心。
最常见的散列算法有MD5，SHA和Snefru，MD5是当今非常流行的Hash 加密技术，因而本文选取MD5作为研究对象，详细介绍了MD5算法的概念，对MD5算法的原理、碰撞攻击以及MD5算法破解的重要意义进行探讨。
二、MD5算法的概念MD5的全称是Message -Digest Algorthm 5(信息--摘要算法), 即将任意长度的“字节串”变换成一个128bit的大整数, 是一种不可逆的字符串变换算法。
通过数学运算,把不同长度的信息转化到128位编码中,形成Hash值, 通过比较该数值是否正确,来确定通信双方的合法性, 即数字签名功能。
在数据传输后, 可以通过比较Hash值来判断信息途中是否被截获修改, 是否由合法的发送人发送或者合法的接收人接收等。
4-2散列函数之生日攻击
(1 k 1 )
k 1 i
en
e
k
(k 1) 2n
n
i 1
至少有一个碰撞的概率为
p3
n
2 n
p2
(1
1 n
)(1
2 n
)
1-e
k
(k 1) 2n
ε
k
2n
ln
1
1
ε
pk
n (k n
1)
pk 1
(1
1 n
)(1
2 )
n
(1 k 1 ) n
考虑随机性的函数 ：将X中均匀分布的输入映射到Y中均匀分布的输出 为了发生碰撞，要求|X|>|Y|
生日悖论
想象往n个箱子中随机投k个球，检查是否有某个箱子装有至少两个球 （k个球对应于k个随机的xi，n则对应Y可能的n个元素）
没有碰撞的概率：令 Pi
p1 1
p2
n 1 n
p1
1
1 n
为投i 个球还未碰撞的概率 1 x ex (1 1 )(1 2 ) nn
重点回顾
生日悖论和生日攻击
寻找碰撞的一般性方法
Hash函数的输出长度必须有下界
生日攻击-合同攻击
A准备两份合同M和M ，一份B会同意，一份会取走他的财产而被拒绝 A对M和M各做32处微小变化(保持原意),分别产生232个64位hash值 根据前面的结论,超过0.5的概率能找到一个M和一个M,它们的hash值
相同 A提交M,经B审阅后产生64位hash值并对该值签名,返回给A A用M替换M Hash必须足够长
取ε=
散列函数实验原理
散列函数实验【实验原理】散列函数是一种单向密码，即是一个从明文到密文的不可逆映射，只有加密过程，不可解密；同时散列函数可以将任意长度的输入经过变换以后得到固定长度的输出。
散列函数在完整性认证和数字签名等领域有广泛应用。
散列函数应满足以下要求：(1)算法公开，不需要密钥。
(2)具有数据压缩功能，可将任意长度的输入转换为固定长度的输出。
(3)已知m，容易计算出H(m)。
(4)给定消息散列值H(m)，要计算出m在计算上是不可行的。
(5)对任意不同的输入m和n，它们的散列值是不能相同的。
一、MD5算法MD5(Message-Digest Algorithm 5)即信息-摘要算法，是MD4算法的改进；算法的输入为任意长度的消息，分为512比特长的分组，输出为128比特的消息摘要。
处理过程如下：(1)对消息进行填充，使其比特长度为n512+448(n为正整数)，填充方式是固定的：第一位为1，其后各位为0。
(2)附加消息长度，使用上一步骤留出的64比特以小端(最低有效字节/位存储于低地址字节/位)方式来表示消息被填充前的长度，若消息长度大于264，则以264为模数取模。
(3)对消息摘要缓冲区初始化，算法使用128比特长的缓冲区来存储中间结果和最终散列值，将缓冲区表示成4个32比特长的寄存器A、B、C、D，每个寄存器以小端方式存储数据，初始值为(十六进制，低位字节在前)A=01234567，B=89ABCDEF，C=FEDCBA98，D=76543210。
(4)以分组为单位对消息进行处理，每一个分组都经过压缩函数HMD5处理；HMD5有4轮处理过程，每轮有16步迭代，4轮处理过程的处理结构一样，所用逻辑函数不同，分别表示为F、G、H、I；每轮的输入为当前处理的消息分组和缓冲区当前的值，输出仍存放在缓冲区中。
最后第四轮的输出与第一轮输入的缓冲区值V相加，相加时将V看做4个32比特的字，每个字与第四轮输出的对应的字按模232相加，相加结果为HMD5的输出。
加salt散列法在抵御口令攻击的原理。
加salt散列法在抵御口令攻击的原理。
加salt散列法是一种常用的密码保护技术，可以使密码更加安全。
在这种方法中，salt是一个随机数，它与密码一起散列生成一个新的密码散列值。
攻击者只能通过尝试一个一个地猜测密码，但是由于salt的存在，即使是使用相同的密码，也会产生不同的散列值，这使得攻击者的任务变得更加困难。
散列函数是一种用于将任意长度的数据转换为固定长度值的算法。
它们广泛用于密码
学中，通常用于对密码进行保护。
散列函数将数据转换为散列值，这个散列值是一个定长
的字符串，在计算机内存中使用更方便和快速。
加salt散列法使用一个伪随机数来加强散列函数的安全性，该伪随机数也称为salt。
将salt添加到密码中，可以使每个用户的密码都是唯一的。
这样，即使不同的用户使用相同的密码，生成的散列值也是不同的。
这让攻击者的工作变得更加困难，因为他们需
要为每个用户都破解一个不同的散列值，而不能像简单的密码散列那样只需要破解一个。
使用salt的主要目的是使密码攻击的成本更高，以使攻击更加困难。
攻击者需要尝试每个可能的密码组合，才能找到正确的密码。
每个尝试的密码都会与
原始salt组合在一起，并被散列生成一个新的散列值。
这个新的散列值将与存储在系统中的密码散列值进行比较。
如果这两个散列值相同，则攻击者已经找到了正确的密码。
但是，由于salt的存在，唯一的办法是尝试每个可能的密码，这意味着攻击者需要花费更多的时间和精力来尝试每个可能的密码，从而使口令攻击变得更加困难。
单向散列函数算法Hash算法
单向散列函数算法（Hash算法）：一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度（消息摘要）的函数（过程不可逆），常见的单向散列算法有MD5,SHA.RIPE-MD,HAVAL,N-Hash由于Hash函数的为不可逆算法，所以软件智能使用Hash函数作为一个加密的中间步骤MD5算法：即为消息摘要算法（Message Digest Algorithm），对输入的任意长度的消息进行预算，产生一个128位的消息摘要简易过程：1、数据填充..即填出消息使得其长度与448（mod 512）同余，也就是说长度比512要小64位（为什么数据长度本身已经满足却仍然需要填充？直接填充一个整数倍）填充方法是附一个1在后面，然后用0来填充..2、添加长度..在上述结果之后附加64位的消息长度，使得最终消息的长度正好是512的倍数..3、初始化变量..用到4个变量来计算消息长度（即4轮运算），设4个变量分别为A,B,C,D（全部为32位寄存器）A=1234567H,B=89abcdefH,C=fedcba98H,D=7654321H4、数据处理..首先进行分组，以512位为一个单位，以单位来处理消息..首先定义4个辅助函数，以3个32为双字作为输入，输出一个32为双字F(X,Y,Z)=(X&Y)|((~X)&Z)G(X,Y,Z)=(X&Z)|(Y&(~Z))H(X,Y,Z)=X^Y^ZI(X,Y,Z)=Y^(X|(~Z))其中，^是异或操作这4轮变换是对进入主循环的512为消息分组的16个32位字分别进行如下操作：（重点）将A,B,C,D的副本a,b,c,d中的3个经F,G,H,I运算后的结果与第四个相加，再加上32位字和一个32位字的加法常数（所用的加法常数由这样一张表T[i]定义，期中i为1至64之中的值，T[i]等于4294967296乘以abs(sin(i))所得结果的整数部分）（什么是加法常数），并将所得之值循环左移若干位（若干位是随机的？？），最后将所得结果加上a,b,c,d之一（这个之一也是随机的？）（一轮运算中这个之一是有规律的递增的..如下运算式），并回送至A,B,C,D，由此完成一次循环。
安全散列算法SHA_1的研究
行预处理。这一预处理由三部分组成 ：消息填充、分割 已填充消息 ( 将填充后的消息等分成 m 位处理块 )、为 散列值计算设置初始化值。 2.2.1 消息填充
假设原始消息 ( M ) 的长度是 L 位。首先，在消息最 后加一位“1”，接着在这位“1”后面补 k 个“0”，使 得 L ＋ 1 ＋ k ( 即补位后的消息长度 ) 满足对 512 取模后 余数是 448。然后，添加最后的 64 位二进制数据，这 64 位二进制数据就是原始 L 位消息 ( M ) 长度的二进制表示。 例如 ：在 8 位 A S C I I 码系统中，消息“a b c”长度为 8 ×3 ＝ 24，加上一位“1”，还要添加 448 － (24 ＋ 1) ＝ 423 位“0”，最后加上 64 位原始消息长度二进制表示后， 就得到 512 位的填充消息 ：
4 结束语
随着互联网与通信技术的飞速发展，人们的信息化生 活水平在不断提高。电子商务，电子邮件，网上金融交易， 数据上传下载日益影响着人们的日常生活。大量重要的数 据信息存储在网络服务器中，给人们带来方便的同时也造 成了巨大的信息安全隐患。在保证信息系统安全性的各种 技术中，数据信息加密算法扮演了一个重要角色。人们已 经对信息加密技术进行了详细深入的研究。虽然 SHA-1 加 密技术由于其自身安全等级高，被广泛应用在社会的各行 各业。但随着加密技术的不断更新和发展，SHA-1 算法将 来可能会完全被其他更安全的算法取代。
块，每块 512 位。然后每组 512 位的输入块可以表示成 16 个 32 位的字，分别记为 ：M0(i),M1(i), ，M15(i)。 2.2.3 设置初始散列值 (H(0))
在安全散列算法开始其核心的散列迭代计算之 前， 还 必 须 设 置 好 正 确 的 初 始 散 列 值 H 。 (0) 而 H (0) 的
离散数学在网络攻防中的应用
离散数学在网络攻防中的应用离散数学是研究离散对象及其结构、性质以及离散关系的数学学科。
它是一门基础学科，广泛应用于计算机科学和信息技术领域。
在网络攻防中，离散数学发挥着重要的作用。
本文将探讨离散数学在网络攻防中的应用。
一、散列函数散列函数是离散数学中的重要概念，在网络攻防中有广泛的应用。
散列函数将任意长度的输入转换为固定长度的输出，且输出的分布尽可能均匀。
在网络攻防中，散列函数可以用于密码学中的消息摘要算法，用于验证数据的完整性。
二、密码学密码学是研究加密和解密技术的学科，也是离散数学的重要应用领域之一。
在网络攻防中，加密算法起到保护敏感信息的作用。
离散数学中的数论、群论、模运算等概念在密码学中得到了广泛应用。
对称加密算法和非对称加密算法等都是基于离散数学的理论。
三、图论图论是离散数学中的一门分支，研究图及其性质的数学理论。
在网络攻防中，图论可以应用于网络拓扑结构的建模与分析。
例如，可以使用图论中的最短路径算法来分析网络中数据包传输的路径，以便优化网络性能和保护网络安全。
四、数值逻辑数值逻辑是离散数学的重要组成部分，研究基于真值和逻辑运算的推理方法。
在网络攻防中，数值逻辑可以应用于设计和分析安全协议。
逻辑推理可以帮助发现和修复潜在的安全漏洞，保护网络不受攻击。
五、组合数学组合数学是研究离散结构的组合方式及其性质的学科。
在网络攻防中，组合数学的应用主要体现在密码学和网络优化等方面。
例如，在密钥管理中，组合数学的排列组合理论可以用于生成强密码。
六、布尔代数布尔代数是离散数学的一种重要分支，研究布尔运算及其性质。
在网络攻防中，布尔代数可以用于逻辑门电路的设计和分析。
通过布尔代数的推导，可以检测和修复逻辑门电路中的错误，提高网络系统的安全性。
七、代数结构代数结构是研究集合及其运算的数学分支。
在网络攻防中，代数结构可以应用于对称加密算法和哈希函数等的设计与分析。
代数结构中的群、环、域等概念能够提供密码算法的安全性和高效性。
强散列函数
强散列函数引言：在信息时代，数据的安全性愈发重要。
为了保护数据免受黑客和恶意攻击的侵害，强散列函数应运而生。
本文将深入探讨强散列函数的作用和原理，以及如何有效地应用于数据安全保护。
1. 强散列函数的定义和作用强散列函数是一种将任意长度的输入数据映射为固定长度输出的数学算法。
其作用在于保护数据的完整性和不可伪造性，以防止数据被篡改或冒充。
2. 强散列函数的原理强散列函数通过将输入数据进行多次迭代运算和混合，生成一个唯一的散列值。
其核心原理在于，即使输入数据发生微小改动，也会产生完全不同的散列值，确保数据的完整性和唯一性。
3. 强散列函数的应用领域强散列函数广泛应用于密码学、数字签名、数据完整性验证等领域。
例如，在密码学中，强散列函数用于存储用户密码的散列值，以保护用户账户的安全。
4. 强散列函数的优势和挑战强散列函数具有以下优势：其一，能够将任意长度的输入数据映射为固定长度的散列值，保证了数据的高效存储和传输；其二，通过不可逆的散列运算，保障了数据的不可篡改性。
然而，强散列函数也面临一些挑战，例如，可能存在碰撞（两个不同的输入数据生成相同的散列值）的风险，因此需要选择合适的强散列函数算法。
5. 强散列函数的发展趋势随着计算技术的不断进步，强散列函数也在不断发展。
目前，一些新的强散列函数算法如SHA-3、BLAKE等已经出现，以应对日益复杂的数据安全需求。
结语：强散列函数作为数据安全的一道铠甲，为我们的信息社会保驾护航。
通过了解强散列函数的定义、原理和应用领域，我们可以更好地理解其重要性，并在实际应用中选择适合的强散列函数算法，以保护数据的安全和完整性。
让我们共同努力，使数据的安全成为信息社会发展的基石。
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为������ ∗ 512 + 448； 第二步、记录信息长度：用 64 位来存储填充前信息长度。这 64 位加在第一步结果的 后面，这样信息长度就变为������ ∗ 512 + 448 + 64 = (������ + 1) ∗ 512位。 第三步、装入标准的幻数（四个整数） ：标准的幻数（物理顺序）是 （A = 01234567
此时， 由于位运算的特性， ℎ(������)的周期性被打破， 因此， 位运算起了混淆的作用。 此时，
如果对ℎ(������)进行暴力碰撞，由简单的鸽笼原理可知，复杂度至多为O(������)，因此，������增大有 利于减少碰撞。进一步分析，由于函数中混淆由位运算承担，但是不管经过多少次位运算， 运算的位数是固定的，也就是说，当输入的数据������足够大，位数远远大于������时，有： ℎ ������ = ������������ℎ + ������������������ ������������������ ������ + ������ ������������������ ������ ������ℎ ≫ ������������ 那么，显而易见，此时的 h(n)的高位并未参与位运算，将再次出现周期性： ℎ ������ + ������ ∗ 2������ = ������������ℎ + ������������������ ������������������ ������ + ������ + ������ ∗ 2������ ������������������ ������ = ℎ(������) ������ℎ ≫ ������������ , ������ > ������ ������ 这种可以直接求解的周期性是不允许的， 特别是 Hash 算法作为大数据的摘要算法和验 证时，因此，需要对高位的混淆机制进行改进，无限增加位运算的位数是不可能的，因此， 将输入分段，并进行迭代，形成了现有的常见 Hash 机制5： 输入被拆分为等位长的数据，最后一组可以采用一定的约定补足位数：������0 , ������1 , … , ������������ ，每 组的位数长度为������，对于每一块数据： ℎ0 = ������0 ������0 ������������������ ������0 + ������0 % 2������ ℎ������ = ������������������ −1 ������������������ ������ + ������ % 2������ 如此一来，可以接受非常大的输入数据，并且数据的高低位均可以被引入混合。当然， 这样的混合也存在一定缺点，比如，越低位的数据混合的次数越多，越高位的数据混合的次 数越少。由于直接碰撞的复杂度与最终生成的值长度直接相关，除了增大 w 意外，为了计 算机计算方便，往往采用分组的方式，将数个数据块分成一组，组与组间对应数据进行迭代 的 Hash 运算，最终将结果相连，用以增长输出结果，也可以在迭代中引入更加复杂的运算 和轮次关系。接下来，将对综合了以上特点的 MD5 算法进行简单的介绍。 MD5 算法简要的叙述可以为：MD5 以 512 位分组来处理输入的信息，且每一分组又被 划分为 16 个 32 位子分组，经过了一系列的处理后，算法的输出由四个 32 位分组组成，将 这四个 32 位分组级联后将生成一个 128 位散列值6。 第一步、填充：如果输入信息的长度对 512 求余的结果不等于 448，就需要填充使得 对 512 求余的结果等于 448。填充的方法是填充一个 1 和 n 个 0。填充完后，信息的长度就
浙大学
散列函数攻击算 法研究
信电系-电子与通信工程-微电子 01 班
李喆 2016-10-26
散列函数攻击算法研究
Hash 函数是传统密码学的重要分支， 以 MD5、 SHA-1 为代表的经典 Hash 函数曾经被 广泛应用于各种加密和验证场景，例如在互联网安全协议 HTTPS 的 SSL 加密，大量的网 站采用了 SHA-1 算法进行身份验证。由于 Hash 算法的广泛应用，以及在密码协议中的重 要角色，Hash 算法的安全性一直是密码界的关注点。 散列函数中， 应用最为广泛的便是 MD5。 自其诞生以来， 相关的破解研究就一直不断。 1993 年，DenBoer 和 Bosselaers 首次公开发现了 MD5 的伪碰撞：两个不同的初始化向量 可以生成完全相同的 MD5 摘要；1996 年，Dobbertin 发现了一个 MD5 的碰撞对；2004 年 3 月，MD5CRK 项目演示了针对 MD5 算法的生日攻击；同年 8 月，王小云教授的团队对 MD4、 MD5、 HAVAL-128 和 RIPEMD 等四个著名算法实现了加速后的杂凑碰撞， 使得 MD5 的破解进入了可接受的运算范围；第二年 3 月，王小云等人演示了两个不同公钥的 X.509 证书的 MD5 值相同；不久后，VlastimilKlima 改进了算法，使得可以利用单台计算机，在 数小时内完成碰撞；2006 年 3 月，Klima 公布了一个算法，将运算量减少到一分钟；2010 年， 十二月， 谢涛和冯登国宣布第一个单块 MD5 碰撞， 他们向社区发出挑战， 奖励在 2013 年 1 月之前找到不同的 64 字节碰撞算法的人；2012 年，Marc Stevens 响应该挑战，公布 了单块消息碰撞，以及相关的碰撞算法和源码。至此，MD5 已经可以在秒为单位的时间内 构建碰撞。在同期的时间里，SHA-1 遭到相同的碰撞攻击，最终的改进在最佳状态达到了 O(210 )的复杂度1，最坏情况O(215 )。随后，SHA-1、MD5 等算法被 SHA-22以及 SHA-3 等 继任者相许代替，基本退出了历史舞台。 自王小云教授采用特例化的差分攻击3破解了 MD5 以来， 如何寻找差分和差分路径的方 法成为了国内外密码学家关注的焦点，攻击算法针对 Hash 函数的内在结构缺陷进行攻击， 构造高效的攻击算法。王小云教授的算法正是利用了 MD5 中活动状态的高位 bit 不能尽快
的充分混合4， 从而找到有效的差分和差分路劲成功攻击了 MD5 算法。 本文将从基础的协议 开始， 分析并构建散列函数的攻击算法， 分析散列算法作为密码协议基础的基本性质和弱点。
1. 散列函数的基本结构
散列函数从根本上来讲是一种多对一映射， 将一个有限或者无限的集合， 通过一个函数， 映射到一个有限的集合上。 所有散列函数都有如下一个基本特性： 如果两个散列值是不相同 的（根据同一函数） ，那么这两个散列值的原始输入也是不相同的。这个特性是散列函数具 有确定性的结果。但另一方面，散列函数的输入和输出不是一一对应的，如果两个散列值相 同，两个输入值很可能是相同的，但并不能绝对肯定二者一定相等。输入一些数据计算出散 列值， 然后部分改变输入值， 一个具有强混淆特性的散列函数会产生一个完全不同的散列值。 典型的散列函数都有无限定义域，比如任意长度的字节字符串，和有限的值域，比如固定长 度的比特串。 在某些情况下， 散列函数可以设计成具有相同大小的定义域和值域间的一一对 应。一一对应的散列函数也称为排列。可逆性可以通过使用一系列的对于输入值的可逆“混 合”运算而得到。散列函数属于多对一的非解码映射，因此，往往用于验证或者传递，也因 此，函数的计算表达式往往是公开的，因此，只有足够复杂和精细设计的散列函数，才能够 安全的传递信息。 在实践中，Hash 函数的构成运算，往往是取余，四则运算、位运算、分组以及迭代。 我们先从一个基本的 Hash 函数开始，逐步分析散列函数的构成及其缘由： ℎ ������ = ������������ + ������ ������������������ ������ 该函数可以将任意整数映射到大小为 ������ 的集合，由同余的周期性，我们可知： ℎ ������ + ������������ = ������(������ + ������������) + ������ ������������������ ������ = ������������ + ������ ������������������ ������ + 0 = ℎ ������ 因此，当知晓函数的表达式时，此种散列函数可以直接构造碰撞，为了提高 Hash 函数 的单向性，消除其周期性，在 Hash 函数的运算组成中，引入了位运算： ℎ ������ = ������������ ������������������ ������ + ������ ������������������ ������
16 ，B
= 89ABCDEF
16 ，C
= FEDCBA98
16 ，D
= 76543210
。 16 ）
第四步、四轮循环运算：循环的次数是分组的个数 ������ + 1 1）将每一 512 字节细分成 16 个小组，每个小组 64 位（8 个字节） 2）四个线性函数 ������ ������, ������, ������ = ������ ������������������ ������ ������������ ������������������ ������ ������������������ ������ ������ ������, ������, ������ = ������ ������������������ ������ | ������ ������������������ ������������������ ������ ������ ������, ������, ������ = ������ ������������������ ������ ������������������ ������ ������ ������, ������, ������ = ������ ������������������ ������ ������������ ������������������ ������ 3）设M������ 表示消息的第������个子分组（从 0 到 15）≫ ������表示循环左移������位，则四种操作为： ������������ ������, ������, ������, ������ , ������������ , ������, ������������ 表示������ = ������ + ������ + ������ ������, ������, ������ + ������������ + ������������ ≪ ������) ������������ (������, ������, ������, ������, ������������, ������, ������������ )表示������ = ������ + ������ + ������ ������, ������ , ������ + ������������ + ������������ ≪ ������) ������������ ������, ������, ������, ������, ������������ , ������������ 表示������ = ������ + ������ + ������ ������, ������, ������ + ������������ + ������������ ≪ ������) ������������ ������, ������, ������, ������, ������������ , ������������ 表示������ = ������ + ������ + ������ ������, ������, ������ + ������������ + ������������ ≪ ������) 4）四轮运算 第一轮 ������ = ������������ (������, ������, ������, ������ , ������0 , 7, ������76������������478 16 ) ������ = ������������(������, ������, ������, ������, ������1 , 12, ������8������7������756 16 ) ………… 第四轮 ������ = ������������ ������, ������, ������, ������ , ������0 , 6, ������4292244 16 ������ = ������������ (������, ������, ������, ������, ������7 , 10, 432������������������97 16 ) ………… 5）每轮循环后，将 A，B，C，D 分别加上 a，b，c，d，然后进入下一循环。