八年级数学：三角形测试题(含解析)

八年级数学：三角形测试题（含解析）
一、选择题（共16小题）
1．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）
A．10°B．20°C．30°D．80°
2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
A．165°B．120°C．150°D．135°
3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）
A．20°B．30°C．70°D．80°
6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）
A．15°B．25°C．30°D．10°
7．如图，图中∠1的大小等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）
A．110°B．80°C．70°D．60°
9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
10．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）
A．40°B．60°C．80°D．100°
11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（）
A．65°B．70°C．75°D．95°
12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）
A．140°B．160°C．170°D．150°
13．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
14．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°
15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）
A．85°B．80°C．75°D．70°
16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）
A．90°B．100°C．130°D．180°
二、填空题（共13小题）
17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是．
18．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是．
19．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．
20．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．
21．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．
23．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．
24．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 度．25．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=．
26．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．
27．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= °．
28．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．
29．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A
1，得∠A
1
；
∠A
1BC和∠A
1
CD的平分线交于点A
2
，得∠A
2
；…∠A
2012
BC和∠A
2012
CD的平分线交
于点A
2013，则∠A
2013
= 度．
三、解答题（共1小题）30．（1）三角形内角和等于．（2）请证明以上命题．
三角形
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题）
1．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）
A．10°B．20°C．30°D．80°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠1=100°，∠C=70°，
∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
A．165°B．120°C．150°D．135°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．【解答】解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，
∴∠1=∠2﹣45°=15°，
∴∠α=180°﹣∠1=165°．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．
3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．
【解答】解：∵∠A=20°，∠B=60°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选D．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．
5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）
A．20°B．30°C．70°D．80°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）
A．15°B．25°C．30°D．10°
【考点】三角形的外角性质．
【专题】探究型．
【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．
故选A．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
7．如图，图中∠1的大小等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．
故选D．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）
A．110°B．80°C．70°D．60°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．
故选B．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
10．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）
A．40°B．60°C．80°D．100°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（）
A．65°B．70°C．75°D．95°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠D=∠DBC﹣∠A=110°﹣35=75°．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）
A．140°B．160°C．170°D．150°
【考点】直角三角形的性质．
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，
∴∠COA=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=90°+70°=160°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．
13．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【考点】直角三角形的性质．
【专题】常规题型．
【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．
【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，
所以，∠1+∠2=90°．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
14．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°
【考点】直角三角形的性质．
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，
∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．
故选：D．
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）
A．85°B．80°C．75°D．70°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．
【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=70°×=35°，
∴∠BDC=50°+35°=85°，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．
16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）
A．90°B．100°C．130°D．180°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，
∴∠1+∠2=150°﹣∠3，
∵∠3=50°，
∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（共13小题）
17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是56°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵△BOC中，∠BOC=118°，
∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．
∵BO和CO是△ABC的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，
在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=124°，
∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．
故答案为：56°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．
18．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30°．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．
故答案为：30°．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
19．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60 度．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．
【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，
而∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACD=80°+40°=120°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=60°，
故答案为60
【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．
20．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是75°．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：如图，
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故答案为：75°．
【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．
21．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140 °．【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，
∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．
故答案为：140．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= 25°．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵∠EDF=90°，∠E=30°，
∴∠F=90°﹣∠E=60°，
∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，
∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．
故答案为：25°．
【点评】本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
23．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75 度．
【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．
【解答】解：如图．
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．
故答案为：75．
【点评】考查三角形内角之和等于180°．
24．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 60 度．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．
【解答】解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，
∴∠A+∠C=2∠B，
又∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°．
故答案为：60．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键．
25．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，
∴∠2=90°﹣45°=45°，
∴∠α=45°+30°=75°，
故答案为：75°．
【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
26．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】新定义．
【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．
【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，
180°﹣100°﹣50°=30°，
故答案为：30°．
【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．
27．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= 80 °．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．
故答案为：80．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．
28．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度．
【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．
【专题】几何图形问题．
【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．
【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，
∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，
∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，
即∠1+∠2=70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．
29．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A
1，得∠A
1
；
∠A
1BC和∠A
1
CD的平分线交于点A
2
，得∠A
2
；…∠A
2012
BC和∠A
2012
CD的平分线交
于点A
2013，则∠A
2013
= 度．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A
1
=∠A，进而可求∠
A 1，由于∠A
1
=∠A，∠A
2
=∠A
1
=∠A，…，以此类推可知∠A
2013
=∠
A=°．
【解答】解：∵A
1B平分∠ABC，A
1
C平分∠ACD，
∴∠A
1BC=∠ABC，∠A
1
CA=∠ACD，
∵∠A
1CD=∠A
1
+∠A
1
BC，
即∠ACD=∠A
1
+∠ABC，
∴∠A
1
=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A
1
=∠A，
∴∠A
1
=m°，
∵∠A
1=∠A，∠A
2
=∠A
1
=∠A，
…
以此类推∠A
2013
=∠A=°．
故答案为：．
【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A
1
=∠A，并能找出规律．
三、解答题（共1小题）
30．（1）三角形内角和等于180°．
（2）请证明以上命题．
【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；
（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．
【解答】解：（1）三角形内角和等于180°．
故答案为：180°；
（2）已知：如图所示的△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点C作CF∥AB，
∵CF∥AB，
∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，
∵∠1+∠2=∠BCF，
∴∠B+∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．。