人教版八年级上册数学11.1.1三角形的边练习题

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八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)

八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。

人教版八年级上册数学第11章三角形 11.1.1三角形的边综合练习

人教版八年级上册数学第11章三角形 11.1.1三角形的边综合练习1.三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x－1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是 .2. 已知三角形三边长分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是( )A. 4＜a＜10B. 5＜a＜11C.－5＜a＜－2D.－2＜a＜－53. 已知a，b，c为△ABC的边长，b，c满足(b－2)2＋c－3＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.4. 已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，且三角形的周长是大于14的偶数.(1)求c的值；(2)判断△ABC的形状.5.在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB∶BC＝( )A.3∶4B. 2∶1C.1∶2D. 4∶36.如图，在△ABC中，PA，PB，PC是△ABC三个内角的平分线，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝度.7.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，则点D到AB的距离是 .8. 一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠ABC＝ .9.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，且∠C＝76°，∠A＝60°，则∠BDE的度数为( )A.20°B.22°C.44°D.82°第9题图10. 一个三角形三个内角的度数比为3∶4∶5，则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.等腰三角形11.在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，则∠A等于( )A. 60°B. 30°C.120°D.140°12. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”.如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为( )A.30°B.45°C.50°D.60°13.如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE，CF相交于D，则∠CDE的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.50°14.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是AC边上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为( )A.62°B. 90°C.78°D. 68°15. 已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，F是高BE，CD的交点，求∠BFC的度数.16. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB＝ .17. 如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于 .18.如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F.(1)若∠OCD＝50°(如图1)，试求∠F的度数；(2)当C，D在射线OA，OB上任意移动时(不与点O重合)(如图2)，∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F的度数.19.(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？(2)如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，判断△ADE的形状，为什么？(3)如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线上，∠A 与∠D有什么关系？为什么？【答案】1.3或42. C3.解：解：∵(b－2)2＋c－3＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，∴b＝2，c＝3.∵|a－4|＝2，∴a＝6或2.当a＝6，b＝2，c＝3时，不能构成三角形；当a＝2，b＝2，c＝3时，周长为7，是等腰三角形.4, (1)∵6－4＜c＜6＋4，∴2＜c＜10.又∵三角形的周长是大于14的偶数，∴c＞4，且c为偶数，∴c＝6或8.(2)当c＝6时，b＝c＝6，a＝4，此时△ABC为等腰三角形；当c＝8时，b＝6，a＝4，此时△ABC为不等边三角形.5. C6.907. 103 8.75°9. B 10. A 11. C 12. A 13. B 14. A解析：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠ADC＝90°，∴∠BDF＝180°－∠ADC＝90°.在△BDF中，∠BFD＝180°－∠BDF－∠DBF＝180°－90°－28°＝62°，∴∠CFE＝∠BFD＝62°.15. 解：∵∠A＝55°，BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ABE＝∠ACD＝180°－∠A－90°＝35°，∴∠BCF＋∠CBF＝180°－∠A－∠ABE－∠ACD＝180°－55°－35°－35°＝55°，∵∠BFC＋∠BCF＋∠CBF＝180°，∴∠BFC＝125°.16. 72°17.解：70°18.. (1)∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，∴∠CDO＝40°，∠ACD＝130°.∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°.∵∠DCE＝180°－∠DCF，∠F＋∠CDF＝180°－∠DCF，∴∠ECD ＝∠F ＋∠CDF ， ∴∠F ＝45°. (2)不变化，∠F ＝45°.∵∠AOB ＝90°， ∴∠CDO ＝90°－∠OCD ，易知∠ACD ＝180°－∠OCD . ∵CE 是∠ACD 的平分线，DF 是∠CDO 的平分线， ∴∠ECD ＝90°－12∠OCD ，∠CDF ＝45°－12∠OCD .∵∠DCE ＝180°－∠DCF ，∠F ＋∠CDF ＝180°－∠DCF ， ∴∠ECD ＝∠F ＋∠CDF ， ∴∠F ＝45°. 19. 解：(1)∠ACD ＝∠B .理由如下： ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°，∠B ＋∠DCB ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B . (2)△ADE 是直角三角形.∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B ，∠A 为公共角，∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴△ADE 是直角三角形.(3)∠A ＋∠D ＝90°.∵在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C ＝90°，∠E ＝90°，AB ⊥BD ， ∴∠ABC ＋∠A ＝∠ABC ＋∠DBE ＝∠DBE ＋∠D ＝90°，∴∠A ＋∠D ＝90°.。

11-1-1 三角形的边随堂练习人教版数学八年级上册

11.1.1 三角形的边一、单选题1．用集合来表示“按边把三角形分类”，下面集合正确的是（）A．B．C．D．2.若长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是( )A.4B.5C.6D.93.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( )A.14B.10C.3D.24.在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=8，c=3，则a的取值范围是( )A.3＜a＜8B.5＜a＜11C.6＜a＜10D.8＜a＜115．如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（）对．A．8B．16C．24D．326．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形7．如图，与ABC没有公共边的三角形是()A．CDE B．BCE C．ABE D．BCD8．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）A．12B．10C．9D．69.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=( )A.a+b+cB.﹣a+3b﹣cC.a+b﹣cD.2b﹣2c10.一个三角形的三边长分别是xcm，(x+1)cm，(x+2)cm，它的周长不超过10cm，则x取值范围是( )A.x≤133B.1＜x≤133C.x≤73D.1＜x≤73二、填空题11．一个等腰三角形的两边分别为5、2．则它的周长是__________ ．12．△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，则第三边c的取值范围是_____．13．现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为_____个．14．求三边为整数，且最大边小于16的三角形个数为_____个．15．已知△ABC的边长a，b，c满足()2240a b+=－－，若c为偶数，则c的值为________．16．根据________可以判断，三条长分别为2cm、3cm、6cm的木棒不能围成一个三角形．三、解答题17．已知a，b，c分别是三角形的三条边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．18．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；(1)若AC是整数，求AC的长；(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．19．已知：a、b、c满足2(|0a c+-=求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．20．如果一个三角形的一边长为9cm 、另一边长为1cm ，求：(1)这个三角形的第三边的范围；(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．21．阅读下列材料：解方程组：()1045x y x y y --=⎧⎪⎨--=⎪⎩①② 解：由△得x ﹣y ＝1 △，将△代入△，得4×1﹣y ＝5，解这个一元一次方程，得y ＝﹣1从而求得01x y =⎧⎨=-⎩．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：(1)解方程组：2320235297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩； (2)在（1）的条件下，若x ，y 是△ABC 两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC 的周长．。

初二数学人教版八上第十一章第一节第一课时三角形的边试题

课题名称：11.1.1三角形的边基础夯实1）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）A．10、5、4 B．3、4、2 C．1、11、8 D．5、3、8【解答】解：A、4+5＜10，所以不能组成三角形；B、2+3＞4，能组成三角形；C、1+8＜11，不能组成三角形；D、5+3=8，不能组成三角形．故选：B．2）已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A．2 B．9 C．10 D．11【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣4=2，而小于6+4=10，∴2＜第三边＜10，只有B选项符合．故选：B．3）已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A．2 B．3 C．4 D．1【解答】解：∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，在这个范围内的都符合要求．故选D．4）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．5）已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵一个三角形的三条边长均为正整数，并且其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四种情况．②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十种情况．所以共有10个三角形．故选D．6）四条线段的长度分别为4，6，8，10，可以组成三角形的组数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：四条线段的所有组合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能组成三角形．故选B．7）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13 B．6 C．5 D．4【解答】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：B．8）已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是（）A．4＜c＜12 B．12＜c＜24 C．8＜c＜24 D．16＜c＜24【解答】解：∵三角形的三边分别为4，a，8，∴8﹣4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∴4+4+8＜4+a+8＜4+8+12，即16＜c＜24．故选D．9）三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：∵c的范围是：2＜c＜8，∴c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选B．10）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）A．4米 B．9米 C．15米D．18米【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：10﹣7＜AB＜10+7，即：3＜AB＜17，∴AB的值在3和17之间．故选D．2.能力提升11．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是大于3小于9．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．故答案为：大于3小于9．12．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．13．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是7或9．【解答】解：设第三边长为x，则8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．又∵x为奇数，∴x=7或9，故答案为7或9．14．如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是2＜a＜14．【解答】解：根据三角形的三边关系，得，解得2＜a＜14．15．已知a，b，c是三角形的三边，且（b﹣1）2+|a2﹣9|=0，则第三边c的范围是2＜c＜4．【解答】解：∵（b﹣1）2+|a2﹣9|=0，∴b﹣1=0，a2﹣9=0，∴b=1，a=3，（a=﹣3舍去）∵a，b，c是三角形的三边，∴3﹣1＜c＜3+1，∴2＜c＜4，故答案为：2＜c＜4．16．已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴原式=|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c=2c﹣2a．17．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．【解答】解：根据三角形的三边关系得：9﹣2＜BC＜9+2，即7＜BC＜11，∵BC为偶数，∴BC=8或10，∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=213.个性创新观察以下图形，回答问题：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有（2n﹣1）个三角形（用n 的代数式表示结论）．【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3=2×2﹣1；图③有5个三角形，5=2×3﹣1；图④有7个三角形，7=2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．。

11-1-1 三角形的边同步练习2022-2023学年人教版八年级数学上册

11.1.1 三角形的边班级姓名一．选择题1．如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 边为公共边的“共边三角形”有 ( )A.2对 B ．3对 C ．4对 D.6对2．如图，为估计池塘两岸A ，B 间的距离，数学试验小组在池塘一侧选取了一点P ，测得PA =16 m ，PB =12 m ，则A ，B 间的距离不可能是 ( )A.5 m B ．15 m C. 20 m D ．28 m3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ( )A. 12 B ．15 C ．12或15 D ．184．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是 ( )A. 1 : 2 : 4 B ．1 : 3 : 4 C ．3 : 4 : 7 D ．2 : 3: 45．如果三角形的两边长分别是4、5，那么周长c 的范围是 ( )A. 1<c <9 B ．9<c <14 C ．10<c <18 D ．无法确定6．若以4cm 长的线段为底边作一个等腰三角形，则腰长x 的取值范围是 ( )A ．x>4 cmB ．x>2 cmC ．x ≥ 4 cm D. x ≥ 2 cm7．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是 ( )A. 1cm<AB<4 cmB. 5cm<AB<10 cmC. 4cm<AB<8 cmD. 4cm<AB<10 cm8. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有 ( )A.1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种二．填空题9.两根木棒的长分别为7 cm 和10 cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形的框架，那么第三根木棒的长x (单位：cm)的范围是。

10.三角形的两边长分别为2和6，且第三边的长是整数，则第三边的长是。

人教版数学八年级上册第11章11.1.1三角形的边同步练习(解析版)

人教版数学八年级上册第11章11.1.1三角形的边同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）（提示：可以构造平行四边形）A、2＜AD＜14B、1＜AD＜7C、6＜AD＜8D、12＜AD＜162、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A、5B、7C、5或7D、103、等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A、8B、10C、8或10D、不能确定4、已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A、5B、10C、11D、125、下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）A、1，1，2B、4，2，4C、2，3，4D、3，3，76、平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是（）A、2＜x＜6B、3＜x＜9C、1＜x＜9D、2＜x＜87、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（）A、8和14B、10和8C、10和32D、12和148、平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次是（）A、4、4、4B、6、4、4C、6、4、6D、3、4、59、平行四边形一边的长是10cm，那么它的两条对角线长可以是（）A、4、6cmB、6、8cmC、8、12cmD、20、30cm10、分别以下列各组数一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A、B、C、D、2,3,411、平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，平行四边形ABCD较大的边长是m，则m取值范围是（）A、2＜m＜14B、1＜m＜7C、5＜m＜7D、2＜m＜712、下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；正确的有（）个．A、1B、2C、3D、4二、填空题（共5题；共6分）13、已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是________．14、在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．15、已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围________．16、AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是________，中线AD的取值范围是________．17、已知等腰三角形的周长为18，设底边长为x，腰长为y，则y与x之间的函数关系式为：________ （要求写出自变量x的取值范围）．三、解答题（共5题；共25分）18、在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．19、已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．20、已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围．21、在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC=60°，判断AC+BD与AB的大小关系，并说明理由．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】三角形三边关系，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：延长AD至点E，使AD=ED，连接BE、CE．∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴CE=AB（平行四边形的对边相等），在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，1＜AD＜7．故选B．【分析】作辅助线（延长AD至点E，使AD=ED）构建平行四边形2、【答案】B【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．3、【答案】B【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，·（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；·（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．4、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．5、【答案】B【考点】三角形三边关系，等腰三角形的判定【解析】【解答】解：A、因为1+1=2，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B、因为4﹣4＜2＜4+4，所以本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；C、因为这个三角形没有一组相等的边，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；D、因为3+3＜7，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；故选B．【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．6、【答案】C【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，∵平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，∴OA=4cm，OB=5cm，∴1＜AB＜9，即其边长的取值范围是：1＜x＜9．故选：C．【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质得出OA=4cm，OB=5cm，利用三角形的三边关系，即可求得答案．7、【答案】D【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：A、根据三角形的三边关系可知：4+7=11，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+4＜11，不能构成三角形，故此选项错误；C、5+16＞11，11+5=16，不能构成三角形，故此选项错误；D、6+7=13＞11，能构成三角形，故此选项正确．故选：D．【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断即可．8、【答案】B【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，A、OA=2，OB=2，2、2、4不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误；B、OA=3，OB=2，3、2、4满足三角形的三边关系，能组成三角形，故本选项正确；C、OA=3，OB=2，3、2、6不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误；D、OA=1.5，OB=2，1.5、2、5不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【分析】平行四边形的对边相等，对角线互相平分，平行四边形的一边和两条对角线的一半构成三角形，满足三角形中第三边大于两边之差，小于两边之和，由此结合选项即可作出判断．9、【答案】D【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、4+6=10，不能构成三角形，故此选项错误；D、10+10＞15，能够成三角形，故此选项正确；故选：D．【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．10、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据勾股定理的立逆定理，∵，∴A不符合；∵，∴B符合；∵，∴C不符合；∵，∴D不符合；故选B.【分析】如果三角形三边符合“ ”，那么这个三角形是直角三角形；则只需要计算每个选项中，较小的两边长的平方的和是否等于第三边长的平方.11、【答案】B【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA= AC=3，OD= BD=4，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4﹣3＜AD＜4+3，∴1＜AD＜7．故选：B．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OD的值，又由三角形的三边关系，即可求得答案．12、【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系，三角形内角和定理，全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，∴①正确；∵当a=2，b=c=1时，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，∴②错误；∵设三角形的三角为3x°，2x°，x°，∴由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，∴x=30，3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正确；∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，∴④正确；故选C．【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断①；举出反例a=2，b=c=1，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，即可判断②；设三角形的三角为3x°，2x°，x°，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断③；根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断④．二、填空题13、【答案】17【考点】三角形三边关系，全等三角形的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当3为腰时，3+3=6，∵6＜7，∴3、3、7不能组成三角形；当7为腰时，3+7=10，∵7＜10，∴3、7、7能组成三角形．∴△ABC的周长为3+7+7=17．又∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的周长是17．故答案为：17．【分析】根据等腰三角形的性质结合三角形三边关系即可得出等腰三角形的三边长为3、7、7，再根据全等三角形的性质结合三角形的周长即可得出结论．14、【答案】2＜AD＜4【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即4＜2AD＜8，2＜AD＜4．故答案为：2＜AD＜4．【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．15、【答案】1cm＜AD＜11cm【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点D作DE∥AB交AC于点E，如图所示．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD．∵DE∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴AE= =6，DE= =5．∵在△ADE中：AE﹣DE＜AD＜AE+DE，∴6﹣5＜AD＜6+5，∴1＜AD＜11．故答案为：1cm＜AD＜11cm．【分析】过点D作DE∥AB交AC于点E，根据AD是BC边上的中线可得出BD=CD，由平行线的性质可得出DE是△ABC的中位线，进而得出AE、DE的长度，再根据三角形的三边关系即可得出中线AD的取值范围．16、【答案】2＜BC＜10；1＜AD＜5【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=4，∴6﹣4＜BC＜6+4，∴2＜BC＜10；延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：∵AD为中线，∴BD=DC，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=4，在△ABE中，AB=6，BE=4，∴6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为：2＜BC＜10，1＜AD＜5．【分析】根据三角形的三边关系定理求出BC的范围即可；延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证三角形全等，推出BE=AC=6，在三角形ABE中，根据三角形的三边关系定理求出即可．17、【答案】y=﹣x+9（0＜x＜9）【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：由已知得：y=﹣x+9，三角形的三边关系式可得：，解得：0＜x＜9．则y与x之间的函数关系式为y=﹣x+9（0＜x＜9）．故答案为：y=﹣x+9（0＜x＜9）．【分析】根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为48厘米，即可得出腰长y关于底边长x的函数解析式，再由三角形的三边关系即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出x的取值范围．三、解答题18、【答案】解：如图，设AB=AC=a，BC=b，则有a+a=24且a+b=18；或a+a=18且a+b=24，得到a=16，b=10或a=12，b=18，这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18．它们都能构成三角形．【考点】三角形三边关系【解析】【分析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．19、【答案】解：若4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=14，解得x=5，若4cm长的边为腰，设底边为xcm，则2×4+x=14，解得x=6．两种情况都成立．所以等腰三角形另外两边长分别为5cm、5cm或4cm、6cm【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．20、【答案】解：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，∴a=6，b=8，b﹣a＜c＜a+b，这个三角形的最长边c，c＞b=8，8＜c＜14【考点】三角形三边关系，平方的非负性，绝对值的非负性【解析】【分析】根据算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得答案．21、【答案】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12【考点】根与系数的关系，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．22、【答案】证明：把CD沿CA方向、距离为AC长度平移到AE，连接BE、DE，如图，则AC=ED，AE∥CD，∵∠AOC=60°，AB=CD，∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，∴△ABE为等边三角形，在△DBE中，ED+BD＞EB，则有AC+BD＞AB【考点】平行线的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定与性质【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．。

人教版八年级上册数学：《11.1.1三角形的边》同步练习及答案

清大教育三角形的边试题一、选择题1.三角形是（）A ．连接任意三角形组成的图形B ．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C ．由三条线段组成的图形D ．以上说法均不对2.若△ABC 三条边的长度分别为m,n,p,且()02=-+-p n n m ，则这个三角形为（）A ．等腰三角形 B.等边三角形C ．直角三角形 D.等腰直角三角形3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C ．一个等腰三角形一定不是等腰三角形D ．一个等腰三角形一定不是钝角三角形4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，85.一个三角形的两边长分别为３cm 和７cm,则此三角形第三边长可能是（）A ．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm6.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A ．2 B.3 C.4D.87.）如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远8.）如图1为图2中三角柱ABCEFG 的展开图，其中AE 、BF 、CG 、DH 是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB 长度？（）A ．2B ．3C ．4D ．5 （第7题）（第8题）（第9题）二、填空题9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有________对10.已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是________三角形11.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.12.如图，Ｃ在三角形中所对的边是________________.13.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.14.如图，在图１中互不重叠的三角形共有４个，在图２中，互不重叠的三角形共有７个，在图３中，互不重叠的三角形共有１０个……则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n 的代数式表示）.15.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有__________ ．16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．17.如图，直角ABC 的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为 __________．18.平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．三、解答题19.如图，△ABC 是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．。

人教版八年级上册数学三角形的边提升练习

11.1.1三角形的边提升练习一.选择题1.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为奇数，则x的值可以是（）A．5B．7C．11D．132．在△ABC中，BC边的对角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D3．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．4．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7B．1，4，9C．3，4，5D．5，6，126.若长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．2B．3C．4D．117.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或9A．12B．9.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个10.如图，已知P是△ABC内任一点，AB＝12，BC＝10，AC＝6，则PA+PB+PC的值一定大于（）A．14B．15C．16D．28二.填空题1.若一个三角形两边的长分别为2和7，则第三边c的取值范围是.当周长为奇数时，第三边c的长为；当周长为5的倍数时，第三边c的长为．2.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是________．3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形可能是等边三角形；③三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；④由三条线段组成的图形是三角形．其中正确的是(填序号)．2cm和7cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是_______．5．如图，直线ED把△ABC分成一个△AED和四边形BDEC，△ABC的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是．为锐角，AB=16，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为8，BC=x，若△ABC的形状、大小是6.MAB唯一确定的，则x的取值范围是____．三.解答题1.已知△ABC的两边AB＝2cm，AC＝9cm.(1)求第三边BC长的取值范围；(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．2.如图，点B.C.D.E共线，试问图中A.B.C.D.E五点可确定多少个三角形?说明理由.3.已知三角形的两边长为8和10，第三边长x最小．(1)求x的取值范围；(2)当x为何值时，围成的三角形周长最大？并求出周长．4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．求证：AB+BC+CD+AD>AC+BD．5.某市木材市场上木棒的规格与价格如下表:规格1m2m3m4m5m6m价格/(元/根)101520253035乐乐的爷爷要做一个三角形的支架,现有两根长度分别为3m和5m的木棒,还需要到该木材市场上再购买一根.(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择?(2)在能做成三角形支架的情况下,选择哪一种规格的木棒最省钱?。

11.1.1三角形的边课后练习-2021-2022学年人教版数学八年级上册

三角形的边课后练习一、单选题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm,5cm,8cm B．25cm,24cm,7cmC．3cm,3cm,6cm D．1cm,2cm,3cm2．三根木棒围成一个三角形，已知其中两根木棒长分别为5和2，第三根木棒长是偶数，则第三根木棒的长度可能有（）种A．1B．2C．3D．43．若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（）A．10B．8C．7D．44．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1B．1，2，3C．1，2，2D．1，2，45．如果一个三角形的两边长分别是2和5，则这个三角形的周长可能是（）A．3B．7C．9D．126．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6B．7C．8D．107．已知，关于x的不等式组20217x ax-<⎧⎨-⎩至少有三个整数解，且存在以3,,5a为边的三角形，则a的整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知等腰△ABC，AB=AC，点D是BC上一点，若AB=10，BC=12，则△ABD的周长可能是（）A．15B．20C．28D．369．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为34m+，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝19米，OB ＝10米，A 、B 间的距离不可能是（）A ．26米B ．12米C ．9米D ．15米二、填空题 11．已知ABC 的三边长为2，7，x ，请写出一个符合条件的x 的整数值，这个值可以是______．12．若a b c ，，是△ABC 的三边长，则化简a b c b c a +-+--的结果是________． 13．在△ABC 中，AB=5，BC=2，若AC 的长是偶数，则△ABC 的周长为________． 14．在ABC 中，已知3AB =，BC a =，a 的取值范围在数轴上表示如图所示，则AC 的长为______15．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．16．三角形三边的比为3:4:5，周长为48，则三角形三边的长分别为________．三、解答题17．若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程组2922a b a b +=⎧⎨-=⎩，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．18．已知a b c ，，满足()2240a c -+-=．（1）求a b c ，，的值．（2）以a b c ，，为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．19．已知a ，b 是某一等腰三角形的底边长与腰长，且23a b +＝．（1）求a 的取值范围；（2）设32ca b +＝，求c 的取值范围20．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0．（1）比较a ，b ，c 的大小；（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．21．如图，点P 为△ABC 内任意一点，连接PB ，PC ，请说明不等式PB + PC ＜AB + AC 的理由．参考答案1．B解：根据三角形的三边关系，知A、2+5＜8，不能组成三角形；B、7+24＞25，能够组成三角形；C、3+3=6，不能组成三角形；D、1+2=3，不能组成三角形．故选：B．2．B解：设第三根木棒的长度为xcm，由三角形三边关系可得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7，又x为偶数，△x的值为4，6共2种，故选：B．3．C解：△0＜m＜8，且m是整数，△m=7，故答案为：C．4．C解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项不符合；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项不符合；C、1+2＞2，能组成三角形，故C选项符合；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项不符合；故选：C．5．D解：由题意得：第三边的取值范围是大于3而小于7，△三角形的周长大于10而小于14，故选D．6．B解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；△选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；△选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；△选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；△选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：B．7．B解：20 217x ax-<⎧⎨-⎩①②解不等式△，可得x＜2a，解不等式△，可得x≥4，△不等式组至少有三个整数解，△a＞3，又△存在以3，a，5为边的三角形，△2＜a＜8，△a的取值范围是3＜a＜8，△a的整数解有4、5、6、7共4个，故选：B．8．C解：如图，△两边之和大于第三边，△AD+DB>AB，△AD+DB+AB>2AB，即△ABD的周长>20，当D与C重合时，△ABD周长最长，为AB+AC+BC=32，△20<△ABD周长<32，故选：C．9．A解：根据三角形的三边关系，得11-4＜3+4m＜11+4，解得1＜m＜3．故选：A．10．C解：△OA=19米，OB=10米，△19-10＜AB＜19+10，即：9＜AB＜29，故选：C．11．6或7或8解：△三角形的三边长分别为2，7，x，△7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，故答案为：6或7或8．12．2a解：△a，b，c为三角形三边上，△a+b-c>0，b-c-a＜0，则原式=a+b-c-b+a+c=2a，故答案为：2a．13．11或13解：因为5-2＜AC＜5+2，所以3＜AC＜7，因为AC 长是偶数，所以AC 为4或6，所以△ABC 的周长为：11或13.故答案为：11或13．14．2解：在ABC 中，设AC=x3AB =，BC a =若03x <<时33x a x ∴-<<+由题意得15a <<3=1x ∴-，3=5x +解得，=2x=2AC ∴若3x >时，33x a x ∴-<<+由题意得15a <<3=1x ∴-，3=5x +（不符合题意，舍去）2,=2x AC ∴=∴故答案为：2．15．914k ≤<解：由题意得n -9=0，m -5=0，解得 m=5，n=9，△m ，n ，k ，为三角形的三边长，△414k ≤<，△k 为三角形的最长边，△914k ≤<．故答案为：914k ≤<16．12、16、20解：△三角形三边的比为3：4：5，△可设三角形的三边分别为3x ，4x 和5x ，由题意可知34548x x x ++=，解得4x =， △三角形三边的长分别为12、16、20，故答案为：12、16、20．17．9．解：由2922a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：41a b =⎧⎨=⎩△3＜c ＜5，△周长为整数，△c ＝4，△周长＝4+4+1＝9．18．（1）a =2，b =3，c =4；（2）能，9解：（1）根据题意得：a -2=0，b -3=0，c -4=0，解得：a =2，b =3，c =4；（2）△2+3>4，即a +b ＞c ，△能构成三角形，△C △ABC =2+3+4=9．19．（1）0 1.5a <<；（2）36c <<解：（1）△23a b+＝， △23ba -＝， △a ，b 是某一等腰三角形的底边长与腰长， △b+b=2b ＞a ＞0△3a a ->＞0，解得：0 1.5a <<；（2）△32ca b +＝，23a b +＝， △32ca b +＝=3323a a a +-=+ △0 1.5a <<，△3236a <+<，即36c <<．20．（1）a ＞b ＞c ；（2）见解析（1）△a -b =m 2+n 2-m 2=n 2＞0；a -c =m 2+n 2-mn =（m -n ）2+mn ＞0；b -c = m 2-mn =m （m -n ）＞0△a ＞b ＞c ；（2）由（1）a ＞b ＞c 可得，a +b ＞c△a -b = m 2+n 2-m 2=n 2＜mn△a -b ＜c△以a 、b 、c 为边长的三角形一定存在．21．见解析解：延长BP 交AC 于点D根据三角形的三边关系可得AB ＋AD ＞BD ，PD ＋DC ＞PC △AB ＋AD ＋PD ＋DC ＞BD ＋PC即AB ＋AC ＋PD ＞BP+PD ＋PC△AB ＋AC ＞BP ＋PC ．即PB ＋PC < AB ＋AC ．。

人教版数学八年级上册第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边同步训练题

第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边一、单项选择题1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）cmA. 20B. 3C. 11D. 22.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A. 3 4 6 B . 8 9 15 C. 20 18 5 D. 16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）cmA. 5B. 10C. 5或10D. 124.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）cmA. 2B. 4C. 6D. 85. 如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66.小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（）cm长的木棒A．4 B．5 C．20 D．257.如图，x的值可能是（）A．14 B．13 C．12 D．11二、填空题8. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。

若x是奇数，则x的值是；若x是偶数，则x的值是。

9. 一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是cm10. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是cm11. 等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为__________．12.三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是__________ cm.13.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是____________．三、解答题14. 已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．15.已知a、b、c为△ABC的三边，化简|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|.16.有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？（2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由．（AB+BC+AC）．17..如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞12答案:一、1---7 CDBDD CA二、8. 1cm＜x＜7cm 3cm或5cm 2cm，4cm或6cm9. 910. 17或1911. 11或1312. 1913. 1＜x＜6三、14. 解：如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4=8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．15. 解：|a+b-c|+|a-b-c|-|b-a-c|=（a+b-c）+（-a+b+c）+（b-a-c）=a+b-c-a+b+c-a+b-c=-a+3b-c．16. 解：（1）设底边长为xcm，则腰长为3xcm，根据题意得，x+3x+3x=21，解得x=3cm；（2）若5cm为底时，腰长=1（21-5）=8cm，三角形的三边分别为5cm、8cm、28cm，能围成三角形，若5cm为腰时，底边=21-5×2=11，三角形的三边分别为5cm、5cm、11cm，∵5+5=10＜11，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5cm，腰长是8cm的等腰三角形．17.证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．以上三式分（AB+BC+AC）．别相加得到：2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，即PA+PB+PC＞12。

人教版八年级上册数学课后练习：11.1.1 三角形的边【含答案】

三角形的边一、填空题1．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__ cm ．2．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____． 3．三角形的两边长分别为5cm 和12cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为_____.4．在ABC ∆中，24a b ==，，若第三边c 的长度是偶数，则△ABC 的周长为_____________. 5．已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为______. 6．若a ，b 是等腰的ABC ∆两边，且满足()2370a b -+-=，则此三角形的周长为______. 7．三角形一边长为40，一边长为50，求第三边a 的取值范围__ ．8．已知a b c 、、为三角形的三边，则b+a+c________2a9．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，化简|a +b ﹣c |﹣|b ﹣a ﹣c |+|a ﹣b ﹣c |=_____．二、单选题10．（2019·淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，2cm ，3cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．4cm ，5cm ，6cm11．（2019·自贡）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10 12．（2019·扬州）已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个13．（2019·义乌）若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．814．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，能摆出的三角形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．415．从长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、9cm 的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．三条线段a ，b ，c 分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A ．4a b +=，9a b c ++=B ．::1:2:3a b c =C ．::2:3:4a b c =D ．::2:2:4a b c =17．已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a 的取值范围是（）A ．1＜a ＜5B ．2＜a ＜6C ．3＜a ＜7D ．4＜a ＜6三、解答题18．已知在△ABC 中，AB=5，BC=2，AC 的长为奇数.（1）求△ABC 的周长；（2）判定△ABC 的形状，并说明理由.19．已知a ，b ，c 是三角形ABC 三边之长，化简：|a +b ﹣c |+|a ﹣b ﹣c |﹣|b ﹣a ﹣c |﹣|c +b ﹣a |．20．一个等腰三角形的周长是28cm ．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm ，求各边的长．21．如图，P 是△ABC 内一点，连结BP ，并延长交AC 于点D .(1)试探究AB ＋BC ＋CA 与2BD 的大小关系；(2)试探究AB ＋CA 与PB ＋PC 的大小关系．22．（1）已知三角形的三边长a ，b ，c 都是整数，并且a b c ≤<，7b =，则这样的三角形共有多少个.（2）已知三角形的三边长a ，b ，c 是三个连续的自然数，三角形的周长小于19，则这样的三角形有多少个.（3）已知三角形三边长a ，b ，c 都是整数，并且a b c ≤≤，30a b c ++=，则这样的三角形有多少个.答案1．22 3．29cm . 4．10 5．26．17 7．10<a<90. 8．＞ 9．3b ﹣a ﹣c10-17：BCDCCCCC18．解（1）由题意得：5-2<AC<5+2，即：3<AC<7，∵AC 为奇数，∴AC=5，∴△ABC 的周长为5+5+2=12；（2）∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．19．解：∵a ，b ，c 为三角形的三边，∴a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b ，c+b ＞a ，∴a+b-c ＞0，a-b-c ＜0，b-a-c ＜0，c+b-a ＞0，∴原式=a+b-c+（b+c-a ）-（a+c-b ）-（c+b-a ）=a+b-c+b+c-a-a-c+b-c-b+a=2b-2c ．20．解（1）设底边长为xcm ，则腰长是3xcm ，x +3x +3x ＝28，解得：x ＝4，所以3x ＝12（cm ），故，该等腰三角形的各边长为：4cm ，12cm ，12cm ；（2）若底边长为6cm ，设腰长为ycm ，则：6+2y ＝28，得：y ＝11，所以三边长分别为：6cm ，11cm ，11cm ，若腰长为6cm ，设底边长为acm ，则：6+6+a ＝28，得a ＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去，综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm ，11cm ，11cm ． 21．解：(1)根据三角形三边关系可得AB ＋AD ＞BD ，BC ＋CD ＞BD ， ∴AB ＋AD ＋BC ＋CD ＞2BD ，∴AB ＋BC ＋CA ＞2BD .(2)根据三角形三边关系可得AB ＋AD ＞BD ，PD ＋CD ＞PC ，∴AB ＋AD ＋PD ＋CD ＞BD ＋PC ，∴AB ＋AD ＋CD ＞BD －PD ＋PC ，即AB ＋CA ＞PB ＋PC .22．解（1）∵7a ≤且a 为整数，∴a 可能为1,2,3,4,5,6,7.当1a =，7b =时，68c <<，即7c =，不满足a b c ≤<，故舍去. 当2a =，7b =时，59c <<，即6c =或7或8，又∵a b c ≤<，故8c =.…依次讨论，满足条件的三角形共有21个.（2）设三角形的三边分别为a ，1a +，2a +，则()12a a a ++>+，故1a >. 又()()1219a a a ++++<，故163a <. 又a 为自然数，所以2,3,4,5a =.故这样的三角形有4个.（3）因为a b c ≤≤，所以()1103c a b c ≥++=. 又a b c +>，所以2a b c c ++>，故()1152c a b c <++=，所以1015c ≤<. 又c 为整数，故10,11,12,13,14c =.当10c =时，有20,,a b a b c +=⎧⎨≤≤⎩ ∴1010b ≤≤，∴10b =，10a =，有1个三角形.当11c =时，有19,,a b a b c +=⎧⎨≤≤⎩∴9.511b ≤≤，∴10,9b a =⎧⎨=⎩或11,8,b a =⎧⎨=⎩有2个三角形. 同理当12,13,14c =时，分别有4,5,7个三角形，故共有个三角形.。

2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边课时练习(含答案解析)

2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边课时练习一、选择题1．三角形的两边长分别为3和5，则周长C 的范围是（）A ．615C <<B ．616C << C ．1113C <<D ．1016C << 2．已知三角形的两边长分别是2cm 、3cm ，则该三角形的周长l 的取值范围是（）． A ．15cm l cm <<B ．26cm l cm <<C ．59cm l cm <<D ．610cm l cm << 3．下列数据能够组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，4，8D ．4，5，10 4．已知a ，b ，c 是ABC 的三条边长，化简a b c b a c +----的结果为（）． A ．22a c - B ．2a C ．22b c - D ．05．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是（） A ．3cm ，4cm ，8cmB ．4cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，8cmD ．5cm ，5cm ，12cm6．下列四根木棒中，能与5cm ，8cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．3cm B ．8cm C ．13cm D ．15cm 7．现有四根木棒，长度分别为6cm ，9cm ，10cm ，15cm ，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知三角形的三边长分别为2，5，m ，则m 的值可以是（）A ．6B ．7C ．8D ．99．下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A ．3cm ，4cm ，5cmB ．8cm ，6cm ，15cmC ．2cm ，6cm ，8cmD ．6cm ，6cm ，13cm 10．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A ．2，5，10B ．2，3，4C ．2，3，5D ．8，4，4二、填空题11．已知a ，b ，c 为ABC 的三边长．b ，c 满足2(2)30b c -+-=，且a 为方程|4|2x -=的解，则ABC 的形状为________三角形．12．若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m 满足10＜m ＜22，则这样的三角形有________个．13．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是__________． 14．已知，三角形的三边长为3，5，m ，则m 的取值范围是________．15．已知三角形三边分别为1，x ，5，则整数x ＝_____．16．己知三角形的三边长分别为2，x ﹣1，3，则三角形周长y 的取值范围是__． 17．如图，共有______个三角形．18．三角形的三边长为3、7、x ，则x 的取值范围是______19．在△ABC 中，有两边为2cm 、5cm ，当第三边为整数时，△ABC 周长的最大值为_______． 20．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是____________三、解答题21．已知一个等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长是4cm ，求这个三角形的边长. 22．如图，点P 为△ABC 内任意一点，连接PB ，PC ，请说明不等式PB + PC ＜AB + AC 的理由．23．若a ，b ，c 是△ABC 三边的长，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b|．24．已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-3|+|a-7|．25．已知三角形△ABC ，AB=3，AC=8，BC 长为奇数，求BC 的长．26．已知三角形三边的长分别为：5、10、a －2，求a 的取值范围．27．装修店的王师傅将一根长为l 的钢筋条刚好切成三段，然后制作模具ABC ，且ABC 的三边长为整数，周长l 为奇数(不考虑其他因素)．（1）若8AC =，2BC =，求l 的值．（2）若5AC BC -=，求l 的最小值．28．如图所示，OB 是某楼房的高度，小明站在距楼房底部O 点30米的点A 处，测得60∠=︒．用1厘米代表10米，画出这个三角形AOB，量出OB的高度，并换BAO算出OB的实际高度．（结果为整数）29．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方30．图①、图②、图③均是33形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．。

11-1-1三角形的边同步精练人教版八年级数学上册

11.1.1 三角形的边同步精练一、单选题1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（） A ．B ．C ．D ． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．1，1，3B ．3，4，5C ．2，3，5D ．4，5，9 3．如图所示的图形中共有( )三角形A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 4．已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm 和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）A ．8 cm 或10 cmB ．8 cm 或9 cmC ．8 cmD ．10 cm 5．三角形按边可分为( )A ．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B ．直角三角形、不等边三角形C ．等腰三角形、不等边三角形D ．等腰三角形、等边三角形6．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中12AB =，14BC =，18CD =，24DA =，则A ，B ，C ，D 任意两点之间的最长距离为（）A ．24B ．26C ．32D ．36二、填空题7．如图，∠A的对边是_________；∠B的对边是_______；边AC的对角是___________；边BD的对角是____________.8．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为________cm．9．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为_________10．已知a，b，c是三角形的三条边，化简简|a-b+c|+|a-b-c|＝________．11．已知a，b，c是ABC的三边长，满足()2-+-=，c为奇数，则c=______．720a b12．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对三、解答题13．已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．14．（1）等腰三角形的周长为12，求腰长的取值范围.（2）等腰三角形的周长为8，三边长均为整数，求三边的长.15．已知a、b、c为∠ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求∠ABC的周长，并判断∠ABC的形状．16．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．17．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元∠分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）18．如图，P是∠ABC内一点，连结BP，并延长交AC于点D.(1)试探究AB＋BC＋CA与2BD的大小关系；(2)试探究AB＋CA与PB＋PC的大小关系．。

人教版八年级数学上册同步练习题第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段

人教版八年级数学上册同步练习题第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段一、选择题1．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形2．有四根长度分别为3，4，5，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（）A ．最小值是11B ．最小值是12C ．最大值是14D ．最大值是153．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A ．7B ．8C ．9D ．104．已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=12，AC=8，则边BC 及中线AD 的取值范围是（）A ．420210BC AD ＜＜，＜＜B ．420420BC AD ＜＜，＜＜C ．210210BC AD ＜＜，＜＜ D ．210420BC AD ＜＜，＜＜5．下列关于三角形的高线的说法正确的是( )A ．直角三角形只有一条高线B ．钝角三角形的高线都在三角形的外部C ．只有一条高线在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D ．钝角三角形的三条高线所在的直线的交点一定在三角形的外部6．已知等腰三角形的两条边长为1（（A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，AB=6，AC=8，则BC 边上中线AD 的取值范围为（）A ．2＜AD ＜14B ．1＜AD ＜7C ．6＜AD ＜8 D ．12＜AD ＜168．已知一个三角形的两边长分别为3和4（则第三边的长不可能．．．的是（（A ．2B ．3C ．4D ．19．不是利用三角形稳定性的是A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三角架D ．矩形门框的斜拉条10．已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（） A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题11．若三角形的两边长分别为6和7（则第三边a 的取值范围是_____（12．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=6，AC=4，则边BC 的取值范围是________，中线AD 的取值范围是________． 13．一个三角形3条边长分别为xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过39cm ，则x 的取值范围是_____． 14．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为_____；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为______，15．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线，现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有_______个，三、解答题16．不等边ABC ∆两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的长.17．把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x 米和4米.(1)求x 的取值范围;(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x 的值.18．如图，在（ABC 中(AB ＞BC)，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把（ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．19．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三条边，且满足23a b c +=-，26a b c -=-，a b >．（1）求c 的取值范围．（2）若ABC ∆的周长为12，求c 的值．20．已知AD 是△ABC 的高,（BAD=72°,（CAD=21°,求∠BAC 的度数.21．已知三角形三条边分别为a+4（a+5（a+6，求a 的取值范围．22．在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．23．若△ABC 中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm ，求各边的长【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B8．D 9．C 10．D11．1<a<1312．2＜BC ＜10； 1＜AD ＜513．1＜x≤1214． 3 7或915．20116．第三条高的长为5.17．(1)5<x<9(2)x=7.18．AC=48；AB=28.19．（1）36c <<；（2）5c =．20．93°; 51°21．a（（322．16，16，10和12，12，18．23．各边的长分别为4cm ，6cm ，8cm ．。

八年级数学上册 11.1.1 三角形的边练习题 (新版)新人

三角形的边一．选择题（共7小题）1．（2014秋•惠城区校级月考）下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角2．（2014春•泗县校级期中）图中三角形的个数是（）A．8个B．9个C．10个D．11个3．（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．14．（2015•海安县校级二模）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．105．（2015•集美区一模）在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（）A．AC=10 B．AC=10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤106．（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）7．（2015春•泰兴市期末）已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）A．8个B．9个C．10个D．11个二．填空题（共6小题）8．（2013秋•温岭市校级期中）三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和三角形两类．9．（2012春•南安市校级月考）平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是个．（2015•丹东一模）已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是．10．11．（2015春•鄄城县期末）若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为．12．（2015春•无锡校级期中）小明和小丽是同班同学，小明家距学校2千米，小丽家距学校5千米，设小明家距小丽家x千米，则x的值应满足．13．（2015秋•鄂城区校级月考）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围．三．解答题（共4小题）14．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．15．（2013秋•庄浪县校级月考）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，求x的取值范围．16．若△ABC中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm，求各边的长．17．（2015秋•石城县校级月考）已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c ﹣a|+|c﹣a﹣b|．人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》同步训练习题参考答案一．选择题（共7小题）1．（2014秋•惠城区校级月考）下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角【考点】三角形．【分析】利用三角形的特征分析．【解答】解：根据三角形的内角和是180度可知：A．三角形的内角中至少有两个锐角，正确；B．三角形的内角中至少有两个钝角，故不对；C．三角形的内角中至少有一个直角，故不对；D．三角形的内角中至少有一个钝角，故不对；故选A.2．（2014春•泗县校级期中）图中三角形的个数是（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形即可．【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．3．（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．（2015•海安县校级二模）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．5．（2015•集美区一模）在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（）A．AC=10 B．AC=10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10【考点】三角形三边关系；两点间的距离．【分析】此题要分三点共线和不共线两种情况．三点共线时，根据线段的和、差进行计算；三点不共线时，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行计算．【解答】解：若点A，B，C三点共线，则AC=4或10；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10．所以4≤AC≤10．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和与差以及三角形的三边关系，关键是要考虑全面，此题有两种情况，不要漏解．6．（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．7．（2015春•泰兴市期末）已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）A．8个B．9个C．10个D．11个【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c﹣b ＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．二．填空题（共6小题）8．（2013秋•温岭市校级期中）三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形两类．【考点】三角形．【分析】三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．【解答】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．【点评】此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．9．（2012春•南安市校级月考）平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是 4 个．【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）填空．【解答】解：∵平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，∴用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4个．故填：4．【点评】本题考查了三角形的定义．注意，是不在同一直线上的三个点才可以连接成为三角形．10．（2015•丹东一模）已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是4＜x＜14 ．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：9﹣5＜x＜9+5，即：4＜x＜14．故答案为：4＜x＜14．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．11．（2015春•鄄城县期末）若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为15cm或18cm ．【考点】三角形三边关系．【分析】分情况考虑：当相等的两边是4cm时或当相等的两边是7cm时，然后求出三角形的周长．【解答】解：当相等的两边是4cm时，另一边长为7cm，则三角形的周长是4×2+7=15cm，当相等的两边是7cm时，则三角形的周长是4+7×2=18cm．故答案为：15cm或18cm．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12．（2015春•无锡校级期中）小明和小丽是同班同学，小明家距学校2千米，小丽家距学校5千米，设小明家距小丽家x千米，则x的值应满足3≤x≤7．【考点】三角形三边关系．【分析】小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣2≤x≤5+2，化简即可得出答案．【解答】解：依题意得：5﹣2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故答案为：3≤x≤7；【点评】本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系．13．（2015秋•鄂城区校级月考）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围4＜c＜6 ．【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．三．解答题（共4小题）14．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．【考点】三角形．【分析】根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案．【解答】解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC．【点评】此题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键．15．（2013秋•庄浪县校级月考）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，求x的取值范围．【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】根据三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可得8﹣5＜1+2x＜8+5，再解不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．【点评】本题考查了三角形的三边关系，以及解一元一次不等式组，关键是熟记三边关系．16．若△ABC中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm，求各边的长．【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据题意设两边长为2xcm，3xcm，第三边长为ycm，根据周长为18cm可得2x+3x+y=18，然后计算出正整数解，再根据三边关系确定答案．【解答】解：设两边长为2xcm，3xcm，第三边长为ycm，2x+3x+y=18，5x+y=18，①x=1，y=13，则三边长为2cm，3cm，13cm，∵2+3=5＜13，∴不能够成三角形；②x=2，y=8，则三边长分别为4cm，6cm，8cm，∵4+6＞8，∴能够成三角形；③x=3，y=3，则三边长分别为6cm，9cm，3cm，∵3+6=9，∴不能够成三角形；因此各边的长分别为4cm，6cm，8cm．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，以及三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．17．（2015秋•石城县校级月考）已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c ﹣a|+|c﹣a﹣b|．【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴原式=|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|c﹣（a+b）|=b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c=a+b+c．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．。