一次函数的解析式专项练习30题(有答案)
一次函数经典题及答案
一次函数经典题一．定义型是一次函数，求其解析式。
已知函数1. 例解：由一次函数定义知，。
y=-6x+3，故一次函数的解析式为。
0≠m-3。
如本例中应保证0≠k解析式时，要保证y=kx+b 注意：利用定义求一次函数 . 二点斜型，求这个函数的解析式。
(2, -1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2. 例，(2, -1)解：一次函数的图像过点。
y=x-3。
故这个一次函数的解析式为k=1，即，求这个函数的解析式。
y=-1时，x=2，当y=kx-3 变式问法：已知一次函数两点型. 三3.例，则这个函数的(0, 4)、(-2, 0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与。
_____解析式为，由题意得y=kx+b 解：设一次函数解析式为 y=2x+4 故这个一次函数的解析式为，图像型. 四。
__________已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4. 例y=kx+b解：设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点 y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有斜截型. 五，则直线的解析式为2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5. 例。
___________时，b≠b，=kk。
当；解析：两条直线2121平行，y=-2x与直线y=kx+b直线。
y=-2x+2 ，故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又平移型. 六。
___________个单位得到的图像解析式为2向下平移y=2x+1把直线6. 例，y=kx+b 解析：设函数解析式为y=2x+1直线平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移，故图像解析式为b=1-2=-1 轴上的截距为y在y=kx+b直线七实际应用型. （升）Q则油箱中剩油量分钟，/升流速为油从管道中匀速流出，升，20某油箱中存油7. 例。
___________（分钟）的函数关系式为t与流出时间 Q=+20 ，即Q= 解：由题意得）（Q=+20 故所求函数的解析式为注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
一次函数练习题(必做30道)
1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3.一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？x轴，y轴，分别交于A、B 8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x 、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值．14. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．x17. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．18. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x 20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100天)19. 武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为11112y x=-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？x（分）21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系每吨b元（b a如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求b的值，并写出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24. 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．（1）写出P关于n的函数关系式P= （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了件．25. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．26．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．27了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．28.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．。
《常考题》初中八年级数学下册第十九章《一次函数》习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，3)，则直线AC的函数解析式为（）A．y＝33x+3B．y＝3x+23C．y＝﹣33x+3D．y＝﹣3x+232．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或5+1 B．3或5C．2或5D．3或5+13．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（）A．B．C．D．4．甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x(h)，甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)，y2(km)，y1，y2关于x的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45akm/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了53h．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 5．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→ D ．A E D C →→→6．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q 到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q 回到点B 时，点Р与点Q 同时停止运动．设点Р运动的时间为x 秒，点Р与点Q 之间的距离为y 个单位长度，则下列图像中表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m > C ．m 1≥ D ．1m < 8．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数 温度/°F144 76152 78160 80168 8217684 ） A ．178 B ．184 C ．192 D ．2009．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④ 10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫ ⎪⎝⎭11．函数2y x x=+-()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ）A ．-6B ．6C ．6或3D ．6或-6 13．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、三象限B ．与x 轴交于()1,0-C ．与y 轴交于()0,1D ．y 随x 的增大而减小 14．一个一次函数的图象与直线112y x =-平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点(1,5)--，则在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个 15．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(3，5)，要在x 轴上找一点P ，使得△PAB 的周长最小，则点P 的坐标为（ ）A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(43，0)D ．(43，0)或(0，2) 二、填空题16．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．17．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，三角形与正方形重叠部分的面积为y ，在下面的平面直角坐标系中，线段AB 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C 点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______．①②③18．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB +有最小值时，P 点的坐标为________．19．为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的A 端出发，父亲从另一端B 出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛．设父子间的距离S （米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是______米/秒．20．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）21．直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝12x+3，则m ＝_____． 22．某一列动车从A 地匀速开往B 地，一列普通列车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t 的值是__．23．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3．．．在直线l 上，点B 1，B 2，B 3．．在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第2021个等腰直角三角形A 2021B 2020B 2021顶点B 2021的横坐标为__________．25．已知直线()0y kx b k =+≠过()1,0和()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．26．已知正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，点M 在正比例函数y kx =的图像上，点)(3,0B ，且10ABM S =△，则点M 的坐标为______． 三、解答题27．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标；（2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积． 28．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 28 30 32 34 36 38（1）本题反映的是弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 这两个变量之间的关系，其中自变量是 ，因变量是 ．（2）当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为 cm ；不挂重物时，弹簧的长度为 cm ． （3）请直接写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm 时，所挂重物的质量是多少kg ？（在弹簧的允许范围内）29．一次函数()0y kx b k =+≠满足，当112x -≤≤，121y -≤≤，求这条直线的函数解析式．30．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是1y 元，应付给出租车公司的月租费用是2y 元，1y ，2y 分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）求1y ，2y 分别与x 之间的函数关系式；（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.已知函数y＝－x＋1与函数y＝－2x＋3，当x为________时，两函数值相等．【答案】2【解析】由题意得－x＋1＝－2x＋3，解得x＝2．2.（2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【答案】（1）y＝－x＋4 （2）4＜t＜7 （3）t＝1【解析】解：（1）直线y＝－x＋b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t．当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4．（2）当直线y＝－x＋b过点M（3，2）时，2＝－3＋b，解得b＝5．∵b＝1＋t，∴5＝1＋t，∴t＝4．当直线y＝－x＋b过点N（4，4）时，4＝－4＋b，解得b＝8．∵b＝1＋t，∴8＝1＋t，∴t＝7．∴当点M，N位于l的异侧时，4＜t＜7．（3）t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．3.直线y＝3x＋9与x轴的交点是( )A．(0，－3)B．(－3，0)C．(0，3)D．(3，0)【答案】B【解析】当y＝0时，3x＋9＝0，解得x＝－3．4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是( )A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【答案】B【解析】不等式kx＋b＞1，就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于1，这部分图象在(0，1)的上方，此时，x＜0．故选B．5.如图所示，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组的解为________．(2)不等式2x＞－x＋3的解集为________．【答案】(1) (2)x＞1【解析】(1)直线y＝2x与x＋y＝3的交点坐标即为方程组的解．(2)不等式2x＞－x＋3的解集即为直线y＝2x在直线y＝－x＋3上方时所对应的x的取值集合．6.用画函数图象的方法解不等式3x＋2＞2x－1．【答案】解法一：原不等式可化为x＋3＞0．画出函数y＝x＋3的图象(如图1所示)．由图象可以看出：当x＞－3时，这条直线上的点在x轴上方，即此时y＞0．∴不等式3x＋2＞2x－1的解集为x＞－3．解法二：在同一直角坐标系中分别画出函数y＝3x＋2与函数y＝2x－1的图象(如图2所示)，可以看出，它们交点的横坐标为－3．当x＞－3时，对于同一个x值，直线y＝3x＋2上的点总在直线y＝2x－1上相应点的上方，这时3x＋2＞2x－1，故不等式的解集为x＞－3．【解析】从函数角度看不等式，画出函数的图象，观察图象即可求出不等式的解集．7.已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元／件）在一定范围内分别近似满足下列函数解析式：y1＝－4x＋190，y2＝5x－170．当y1＝y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求．（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量．（2）当该商品的价格为45元／件时，该商品的供求关系如何？【答案】（1）40元／件 30件（2）供过于求【解析】（1）当y1＝y2时，－4x＋190＝5x－170，解得x＝40．当x＝40时，y1＝－4×40＋190＝30．答：稳定价格为40元／件，稳定需求量为30件．（2）当x＝45时，y1＝－4×45＋190＝10，y2＝5×45－170＝55．因为y1＜y2，所以供过于求．8.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得函数y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【答案】D【解析】A．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；B．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项正确，不符合题意；C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象，故本选项正确，不符合题意；D．∵令y＝0，得x＝2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误，符合题意．故选D．9.一次函数y＝kx＋b的图象经过点（3，0），则关于x的方程kx＋b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝－3C．x＝3或x＝－3D．x＝－1【答案】A【解析】y＝kx＋b的图象和x轴交点的横坐标为3，所以方程kx＋b＝0的解为x＝3．10.（2013武汉）直线y＝2x＋b经过点（3，5），求关于x的不等式2x＋b≥0的解集．【答案】【解析】解：∵直线y＝2x＋b经过点（3，5），∴5＝2×3＋b，∴b＝－1．故不等式2x＋b≥0即2x－1≥0，解得．11.下列函数关系式：①y＝－x；②y＝2x＋11；③y＝x2＋x＋1；④，其中一次函数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①y＝－x是一次函数；②y＝2x＋11是一次函数；③④不符合一次函数的形式，故不是一次函数．故选B．12. (2014湖南娄底)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象经过第一、二、四象限，故选A．13. (2013江苏徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x【答案】C【解析】因为y随x的增大而减小时，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必须满足k＜0，故选C．14. (2014江苏徐州)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2)D．y＝－3(x－2)【答案】A【解析】函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后对应的函数关系式为y＝－3x＋2．故选A．15.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝2x与y＝2x＋3；(2)y＝2x＋1与．【答案】(1)列表：(2)列表：描点、连线，图象如图②所示．【解析】所给函数的自变量x可以是任意实数，列表表示两组对应值，描出两个点，连成直线即可．16.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点在x轴上．(1)求这个一次函数的解析式；(2)此函数的图象经过哪几个象限？(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)对于一次函数y＝4x－3，当y＝0时，．∴直线y＝4x－3与x轴的交点坐标为(，0)，∴直线y＝kx＋b经过点(3，－3)和点(，0)，∴解得∴一次函数的解析式为．(2)∵，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．(3)对于，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，，∴该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为．【解析】(1)先确定直线y＝4x－3与x轴的交点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)由k、b的符号确定一次函数的图象所经过的象限；(3)求三角形的面积时要先求出一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．17.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定比例配套设计的．假设课桌的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，且y是x的一次函数．下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：椅子的高度x／(1)请确定y关于x的函数解析式；(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．【答案】(1)由题意可设函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将x＝40.0，y＝75.0；x＝37.0，y＝70.2代入上式，得方程组解得所以y关于x的函数解析式为y＝1.6x＋11.0．(2)配套．理由如下：把x＝42.0代入函数解析式，得y＝1.6×42.0＋11.0＝78.2，与课桌的实际高度相等．所以一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌刚好配套．【解析】先用待定系数法求出一次函数的解析式，再检验是否满足一次函数的解析式．18.点P（3，－1）、Q（－3，－1）、R（，0）、S（，4）中，在函数y＝－2x＋5的图象上的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】题目中所给的点中在函数y＝－2x＋5的图象上的有点P、R、S，共3个．19.（2013鞍山）在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，那么它的图象不经过第________象限．【答案】四【解析】∵在一次函数y＝kx＋2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．20.（2013资阳）在一次函数y＝（2－k）x＋b中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________．【答案】k＜2【解析】因为y随x的增大而增大，所以2－k＞0，所以k＜2．21.（2013眉山）若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题中所给条件可判断c＞0，a＜0．22.（2013山东临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元／台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）【答案】（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得解得∴y与x之间的函数关系式为（10≤x≤70）．（2）根据题意，得，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．即该机器的生产数量为50台．（3）设销售数量z（台）与售价a（万元／台）之间的函数关系式为z＝ma＋n，根据题意，得解得∴z＝－a＋90．当z＝25时，a＝65．故该厂第一个月销售这种机器的利润为（万元）．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式．（2）生产数量×每台的成本－总成本．（3）利润＝售价－成本．23.已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－1，当x＝－1时，y＝2，则此函数的解析式为________．【答案】y＝－x＋1【解析】由题意得解得即y＝－x＋1．24.（2013陕西）“五一”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（时）之间的函数图象．（1）他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式．（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【答案】解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y＝kx（k≠0）．当x＝1.5时，y＝90，所以1.5k＝90，解得k＝60，即y＝60x（0≤x≤1.5）．当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．答：他们出发半小时时，离家30千米．（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b，将A（1.5，90），B（2.5，170）的坐标代入，得解得所以y＝80x－30（1.5≤x≤2.5）．（3）当x＝2时，y＝80×2－30＝130．170－130＝40（千米）．答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米．【解析】此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值．25.下列函数中，是正比例函数的是（）①；②；③y＝1＋5x；④y＝x2－5x；⑤y＝2x．A．①⑤B．①②C．③⑤D．②④【答案】A【解析】由正比例函数的概念知①⑤是正比例函数．26.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是( )A．(2，5)B．(5，2)C．(2，－5)D．(5，－2)【答案】D【解析】要判断点是否在正比例函数的图象上，只需把点的横坐标代入函数解析式检验纵坐标，若两者相同，则该点在这一正比例函数的图象上，否则不在．因此把选项中各点的坐标分别代入验证，只有(5，－2)适合．27.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．【答案】答案不唯一，如：y＝－x【解析】设此正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，∵此正比例函数的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为y＝－x(答案不唯一)．28.已知关于x的函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝________，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．【答案】；k＜0【解析】∵函数的图象经过原点，∴4k－2＝0．∴．当k＜0时，y随x的增大而减小．29. (2014陕西)若点A(－2，m)在正比例函数的图象上，则m的值是( )A．B．C．1D．－1【答案】C【解析】将(－2，m)代入中，得m＝1，故选C．30.如图所示，正比例函数图象经过点A，求这个正比例函数的解析式．【答案】设该正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，由图象可知，该函数图象过点A(1，3)，∴3＝k，∴该正比例函数的解析式为y＝3x．【解析】可设该正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，然后结合图象可知，该函数图象过点A(1，3)，再利用方程求出k的值，进而解决问题．。
完整版)一次函数专项练习题
完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。
题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。
任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。
1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。
一次函数练习题(大题30道)
一次函数练习题(大题30道)1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，k）与B（m，4）。
1) 求一次函数的解析式，并在直角坐标系画出这个函数的图象；2) 如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4围，求相应的x的取值范围。
2.已知y=p+kx，这里p是一个常数，k与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1.1) 写出y与x之间的函数关系式；2) 如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围。
3.一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-3)。
1) 求此一次函数表达式；2) 求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；3) 求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1.-5)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a)。
1) 求a的值；2) 求k和b的值；3) 求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。
5.已知一次函数的图象，交x轴于A(-6,0)，交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位。
求正比例函数和一次函数的解析式。
6.如图，一束光线从y轴上的点A(0,1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3,3)，求光线从A点到B点经过的路线的长度。
7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8.直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴、y 轴，分别交于A、B两点，点C坐标为(1,0)，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。
9.已知：如图一次函数y=(1/2)x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。
10.已知直线y=(4/3)x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B。
又P、Q两点的坐标分别为P(0,-1)，Q(k,m)，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，圆与直线AB相切？11.某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有标准答案)ok
一次函数（图像题）专项练习一1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．5．如图所示，如果k?b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A．第一部分B．第二部分C．第三部分D．第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx和一次函数y=kx﹣2（x为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．8．函数y=2x+3的图象是（）A．过点（0，3），（0，﹣）的直线B．过点（1，5），（0，﹣）的直线C．过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线D．过点（0，3），（﹣，0）的直线9．下列图象中，与关系式y=﹣x﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（）A．B．C．D．10．函数kx﹣y=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）A．B．C．D．11．已知直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，满足b1＜b2，且k1k2＜0，两直线的图象是（）A．B．C．D．12．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C．降雨开始时，蓄水量为20万米3D．降雨第6天，蓄水量增加40万米314．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．15．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则y=kx﹣k的大致图象可能是下图的（）A．B．C．D．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x_________时，y＞2．17．一次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x_________时，有y＜0．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当x_________时，y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，正确的判断是_________．20．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x_________时，y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．（1）当﹣2≤x≤4，求函数y的取值范围．（2）当x取何值时，y＜0？y=0？y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，请说明理由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而_________；（2）图象与x轴的交点坐标是_________；与y轴的交点坐标是_________；（3）当x_________时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27．已知函数y=2x﹣1．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A（﹣2.5，﹣4），B（2.5，4）是否在函数y=2x﹣1的图象上；（3）当x取什么值时，y≤0．28．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值范围﹣4≤y≤2，求x的取值范围．29．已知一次函数的图象经过点A（﹣3，0），B（﹣1，1）两点．（1）画出图象；（2）x为何值时，y＞0，y=0，y＜0？30．已知一次函数y=﹣2x+2，（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）根据图象回答问题：①图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________；②当x_________时，y＞0．参考答案：1．分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0，a＜0，当x＞2时，y2＞y1，①③正确．故选 C3．∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限．故选 C4．根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B5．∵k?b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选 D6．由题意可得，解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．故选B．7．分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当k＜0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选A．8．A、把x=0代入函数关系式得2×0+3=3，故函数图象过点（0，3），不过（0，﹣），故错误；B、由A知函数图象不过点（0，﹣），故错误；C、把x=﹣1代入函数关系式得，2×（﹣1）+3=1，故（﹣1，﹣1）不在函数图象上，故错误；D、分别令x=0，y=0，此函数成立，故正确．故选 D9．函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选 D10．整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．11．k1k2＜0，则k1与k2异号，因而两个函数一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小，因而A是错误的；b1＜b2，则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边，因而B、C都是错误的．故选D．12．①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选A13．A、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多；故本选项错误；B、本图象的直线，所以每天的降雨量是相等的，所以，蓄水库每天的增加的水的量是（40﹣10）÷6=5；故本选项正确；C、根据图示知，降雨开始时，蓄水量为10万米3，故本选项错误；D、根据图示知，降雨第6天，蓄水量增加了40万米3﹣30万米3=10万米3，故本选项错误；故选B14．根据题意列出关系式为：y=40﹣5t，考虑实际情况：拖拉机开始工作时，油箱中有油4升，即开始时，函数图象与y轴交于点（0，40），如果每小时耗油0.5升，且8小时，耗完油，故函数图象为一条线段．故选D15．∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴y=kx﹣k的大致图象经过一、三、四象限，故选：B．16．由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），故斜率k==，所以解析式为y=，令y＞2，即＞2，解之得：x＜017．根据题意，要求y＜0时，x的范围，即：x+3＜0，解可得：x＜﹣2，故答案为x＜﹣218．根据题意，观察图象，可得直线l过点（2，0），且y随x的增大而增大，分析可得，当x＞2时，有y＞0 19．根据图示及数据可知：①一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0正确；②y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴，则a＞0错误；③一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3，所以当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④20．根据图示可知点P的坐标是（﹣4，2），所以y1＞y2即直线1在直线2的上方，则x＜﹣4．21．根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜122．函数与坐标轴的交点的坐标为（0，3），（6，0）．（1）点A的坐标（﹣4，5）；（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2，2），N（﹣2，4）23．当x=0时，y=﹣4；当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）x=﹣2时，y=2×（﹣2）﹣4=﹣8，x=4时，y=2×4﹣4=4，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴﹣8≤y≤4；（2）x＜2时，y＜0；x=2时，y=0；x＞2时，y＞0．24．（1）由图象可看出当y=2.5时，x=5，因此x的取值范围应该是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆，因此x≠0）；（2）由图象可看出，当x=5时，函数的值最小，是y=2.525．（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；（3）由（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．26．如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．（4）∵OA=1，OB=3，∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．27．（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0，﹣1）（，0），描点即可，如图所示；（2）将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，A代入函数后发现﹣ 2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上；（3）当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤．28．（1）当x=﹣4时，y=2；当y=﹣2时，x=﹣2；（2）由（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），由此可画出函数的图象，如下图所示：（3）∵y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣129．（1）图象如图：（2）观察图象可得，当x＞﹣3时，y＞0；当x=﹣3时，y=0；当x＜﹣3时，y＜0．30．（1）列表：x 0 1y 2 0描点，连线（如图）…（也可以写成过点（0，2）和（1，0）画直线）（2）①（1，0）；（0，2）②＜1。
一次函数的定义专项练习30题(有答案).doc
一次函数的定义专项练习30 题1．下列五个式子， ① ， ② ， ③ y= ﹣ x+1， ④， ⑤ y=2x 2+1，其中表示y 是 x 的一次函数的有（）A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个2．下列函数中， y 是 x 的一次函数的是（）2﹣ 1 B ． y=x ﹣1+2 C ． y=2（ x ﹣1） 2D ．A ． y=﹣ 3x3．下列问题中，变量 y 与 x 成一次函数关系的是（）A ． 路程一定时，时间 y 和速度 x 的关系B ． 长 10 米的铁丝折成长为 y ，宽为 x 的长方形C ．圆的面积 y 与它的半径 xD ． 斜边长为 5 的直角三角形的直角边y 和 x4．下列函数： ① y= ﹣ x+2； ② y= ﹣ x 2+2；③ y= ﹣ 3x ； ④； ⑤，其中不是一次函数的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．下列函数（ 1） y=2x ﹣1；（ 2） y= πx；（ 3） y= ；（ 4） y=；（5） y=x 2﹣ 1 中，是一次函数的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个6．下列说法正确的是（）A ． 一次函数是正比例函数B ． 正比例函数是一次函数C ．正比例函数不是一次函数D ．一次函数不可能是正比例函数7．已知函数 y=3x+1，当自变量增加 3 时，相应的函数值增加（ ）A ．10B ．9C ． 3D ．88．对于函数 y=2x ﹣ 1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加（ ）A ． 2mB ． 2m ﹣ 1C ． mD ．2m+1az9．若+5 是一次函数，则 a=（ ）A ． ±3B ． 3C ．﹣3D ．10．若函数 y=（ m ﹣ 1）x |m|+2 是一次函数，则 m 的值为（ ） A ． m=±1 B ． m=﹣ 1 C ． m=1 D ．m ≠﹣ 1n ﹣1） 11．函数 y=（ m ﹣ 2） x +n 是一次函数， m ， n 应满足的条件是（ A ． m ≠2且 n=0 B ． m=2 且 n=2 C ． m ≠2且 n=2 D ．m=2 且 n=012．下列说法正确的是（）A ． y=kx+b （ k 、 b 为任意常数）一定是一次函数B ．（常数 k ≠0）不是正比例函数C ．正比例函数一定是一次函数 D ．一次函数一定是正比例函数13．已知 y+2 与 x 成正比例，则 y 是 x 的（）A ． 一次函数B ． 正比例函数C ． 反比例函数D ．无 法判断14 ．设圆的面积为 S ，半径为 R ，那么下列说法确的是（）A ． S 是 R 的一次函数B ． S 是 R 的正比例函数C ．S 是 R 2的正比例函数D ．以上说法都不正确15．已知函数 y=（ k+2） x+k 2﹣4，当 k _________ 时，它是一次函数．16 ．如果函数 y=（ a ﹣2） x+3 是一次函数，那么 a_________ ．17．当 m= _________ 时，函数 y=（m+5）x2m ﹣1+7x ﹣3（ x ≠0）是一个一次函数．18．已知一次函数 y=（ k ﹣1） x |k| +3，则 k= _________．19．已知： y=（ m ﹣ 1） x |m| +4，当 m= _________ 时，图象是一条直线．20 ．把 2x ﹣ y=3 写成 y 是 x 的函数的形式为 _________ ．21 ．在函数 y=﹣ 2x ﹣ 5 中， k= _________ ， b=_________ ．22 ．一次函数 y=﹣ 2x ﹣ 1，当 x=﹣5 时， y=_________ ，当 y=﹣ 7 时， x= _________ ．23 ．一次函数 y=kx+b 中， k 、 b 都是 _________ ，且 k _________ ，自变量 x 的取值范围是_________ ；当 k _________ ，b _________ 时它是正比例函数．24 ．函数： ① y= ﹣2x+3；② x+y=1 ；③ xy=1 ；④ y= ；⑤ y=+1；⑥ y= 中，属于一次函数的有_________ ，属正比例函数的有_________（只填序号）25．若 y=mx |m|+2 是一次函数的解析式且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值等于 _________ ．26 |m| ﹣2+3 是一次函数，求解析式．．已知函数 y=（ m ﹣3） x27．已知函数 y=（ m ﹣ 10） x+1﹣ 2m ．（ 1） m 为何值时，这个函数是一次函数；（ 2） m 为何值时，这个函数是正比例函数．28．已知函数 y=（ m+1） x+（m 2﹣ 1）当 m 取什么值时， y 是 x 的一次函数当 m 取什么值是， y 是 x 的正比例函数．29．x 为何值时，函数的值分别满足下列条件：（ 1） y=3；（ 2） y ＞2．30．说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．① 汽车以 40 千米 / 小时的平均速度从 A 站出发，行驶了 t 小时，那么汽车离开A 站的距离时）之间的函数关系是什么的函数关系式为_________，它是_________ 函数；s （千米）和时间t （小② 汽车离开 A 站 4 千米，再以 40 千米 / 小时的平均速度行驶了t （小时）之间的函数关系是什么的函数关系式为_________t 小时，那么汽车离开，它是_________A 站的距离函数．s （千米）与时间一次函数定义 30 题参考答案：1．①是反比例函数，故本选项错误；② 符合一次函数的定义；故本选项正确；③ y= ﹣x+1 符合一次函数的定义；故本选项正确；④= x ﹣ ，符合一次函数的定义； 故本选项正确；⑤ y=2x 2+1，是二次函数；故本选项错误；综上所述，表示 y 是 x 的一次函数的有 3 个；故选 C2．A 、自变量次数不为 1，故不是一次函数；B 、自变量次数不为 1，故不是一次函数；C 、自变量次数不为 1，故不是一次函数；D 、是一次函数．故选 D ．3．A 、设路程是 s ，则根据题意知， y= ，是反比例函数关系．故本选项错误；B 、根据题意，知 10=2（ x+y ），即 y=﹣x+5，符合一次函数的定义．故本选项正确；2，这是二次函数， 故本选项错误；C 、根据题意， 知 y= πxD 、根据题意，知 x 2+y 2=25，这是双曲线方程，故本选项错误．故选 B ．4．① y= ﹣ x+2 是一次函数；② y= ﹣x 2+2 是二次函数；③ y= ﹣3x 是一次函数；④ y= ﹣ x 是一次函数；⑤ y= ﹣ 是反比例函数；所以，不是一次函数的有②⑤ 共2个． 故选 B5．（1） y=2x ﹣ 1 是一次函数；（ 2） y=πx 是一次函数；（ 3） y= ，自变量次数不为 1，故不是一次函数；（ 4） y= = ，自变量次数不为 1，故不是一次函数；（ 5） y=x 2﹣ 1 自变量次数不为 1，故不是一次函数；综上所述，一次函数有 2 个．故选 C ．6．A 、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；B 、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；C 、正比例函数一定是一次函数，故本选项错误；D 、一次函数可能是正比例函数，故本选项错误．故选 B ．7．因为 y=3x+1，所以当自变量增加3 时， y 1 =3（ x+3）+1=3x+1+9，相应的函数值增加 9．故选 B ．8．当自变量增加 m 时， y=2（ x+m ）﹣ 1，即 y=2x+2m﹣ 1，故函数值相应增加 2m ．故选 A ．9．根据一次函数的定义可知：a 2﹣8=1， a+3≠0，解得：a=3．故选 B ．10．根据题意得：，解得： m=﹣ 1．故选 B ．11． ∵ 函数 y=（ m ﹣ 2） x n ﹣ 1+n 是一次函数，∴，解得， ．故选 C ．12．A 、y=kx+b （ k 、b 为任意常数），当 k=0 时，不是一次函数，故本选项错误；B 、（常数 k ≠0）是正比例函数，故本选项错误；C 、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；D 、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误．故选 C ．13． y+2 与 x 成正比例，则 y+2=kx ，即 y=kx ﹣2，符合一次函数 y=kx+b 的定义条件： k 、 b 为常数， k ≠0，自变量次数为 1 ，则 y 是 x 的一次函数．故选 A ．2，14．由题意得， S=πR所以 S 是 R 2的正比例函数．故选 C ．15．根据一次函数定义得， k+2 ≠0，解得 k ≠﹣ 2．故答案为： ≠﹣ 2．16． ∵ y=（ a ﹣ 2）x+3 是一次函数，∴ a ﹣ 2 ≠0， ∴ a ≠2．故答案为： a ≠﹣ 2．17.① ，解得： m=1根据题意得： 2m ﹣1=1，解得： m=1，此时函数化简为 y=13x ﹣ 3．② 2m ﹣ 1=0，解得： m= ，此时函数化简为 y=7x ﹣；③ m+5=0 ，解得： m=﹣ 5，此时函数化简为 y=7x ﹣3．故答案为： 1 或﹣ 5 或18．根据题意得 k ﹣ 1≠0，|k|=1则 k ≠1， k=±1，即 k=﹣ 1．19．∵ y=（ m ﹣ 1） x |m| +4 的图象是一条直线，∴ ① 当该图象是一次函数图象时， |m|=1 ，且 m ﹣1 ≠0，解得 m= ﹣1．② 当该直线是平行于 x 轴的直线时， m ﹣1=0，即 m=1；综上所述，当 m=±1时， y=（ m ﹣ 1）x |m|+4 的图象是一 条直线． 故答案是： ±120 ．2x ﹣ y=3 写成 y 是 x 的函数的形式为y=2x ﹣ 3．故答案为： y=2x ﹣ 3．21 ．根据一次函数的定义， 在函数 y=﹣2x ﹣ 5 中，k=﹣ 2，b=﹣5．22 ． 把 x 、y 的值分别代入一次函数 y=﹣ 2x ﹣1，当 x=﹣ 5 时， y=﹣ 2×（﹣ 5）﹣ 1=9；当 y=﹣ 7 时，﹣ 7=﹣ 2x ﹣1，解得 x=3．故填 9、 3．23．一次函数 y=kx+b 中，k 、b 都是 常数 ，且 k ≠0 ，自变量 x 的取值范围是 任意实数 ；当 k ≠0 ， b=0 时它是正比例函数．24．函数：① y= ﹣ 2x+3；② x+y=1 ；③ xy=1 ；④ y= ；⑤ y=+1； ⑥ y= 中，属于一次函数的有①②⑥，属正比例函数的有 ⑥ （只填序号）25．∵ y=mx |m|+2 是一次函数，∴ |m|=1 ，∴ m=±1，∵ y 随 x 的增大而减小， ∴ m=﹣ 1．故答案为：﹣ 126．∵ m ﹣3≠0且 |m| ﹣ 2=1，∴ m=﹣ 3，∴ 函数解析式为： y=﹣6x+327．（ 1）根据一次函数的定义可得： m ﹣ 10≠0，∴ m ≠ 10，这个函数是一次函数；（ 2）根据正比例函数的定义，可得： m ﹣ 10≠0且 1﹣ 2m=0，∴ m= 时，这个函数是正比例函数．28．由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得 m ≠﹣ 1，所以， m ≠﹣ 1 时， y 是 x 的一次函数；函数为正比例函数时，m+1≠0且 m 2﹣ 1=0，解得 m=1，所以，当 m=1 时， y 是 x 的正比例函数．29．（ 1）当 y=3 时，可得： +6=3，解得 x=﹣ 2； （ 2）当 y ＞ 2 时，+6＞ 2，解得30．① 汽车以 40 千米 / 小时的平均速度从 A 站出发， 行驶了 t 小时，则汽车离开 A 站的距离 s=40t ，它是正比例函数；故两空应分别填 s=40t ，正比例；② 汽车离开 A 站 4 千米，再以 40 千米 / 小时的平均速度 行驶了 t 小时，则汽车离开 A 站的距离 s=40t+4，它是一次函数；故两空应分别填 s=40t+4，一次．。
初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练（含答案）
初三数学中考复习 一次函数的应用 专项训练1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．6. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？8. “十一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？9. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．10. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____km/h，H点坐标为__________________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？11. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．12. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？13. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？14. 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A型客车B型客车载客量(人/辆) 45 28租金(元/辆) 400 250经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：车辆数(辆) 载客量(人) 租金(元)A型客车x 45x 400xB型客车13－x ____________ ______________ (2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？15. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)不超过30(平方米)部分0.4超过30平方米部分0.9设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．(1)请求出y关于x的函数关系式；(2)若某3口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．16. 保障我国海外维和官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：运费(元/吨)港口甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案． 参考答案：1. 解：(1)按优惠方案①可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x≥4) (2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0，解得x ＝24，∴当x ＝24时，两种优惠方案付款一样多．②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0，解得x ＜24，∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少．③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0，解得x ＞24，当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少2. 解：(1)由题意得y ＝20×4x＋12×8×(22－x)＋900，即y ＝－16x ＋3012 (2)依题意得4x≥35×8×(22－x)，∴x≥12.在y ＝－16x ＋3012中，∵－16＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝12时，y 取最大值，此时y ＝－16×12＋3012＝2820.答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元 3. 解：(1)因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y ＝62x ＋40(20－x)＝22x ＋800(2)依题意得20－x ＜x.解得x ＞10，∵y ＝22x ＋800，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)，此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆，答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省为1042万元4. 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝－96x ＋192(0≤x≤2)(2)12＋3－(7＋6.6)＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家 5. 解：(1)甲旅行社的总费用：y 甲＝640×0.85x＝544x ；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙＝640×0.9x＝576x ；当x ＞20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x ＋1920(2)当x ＝32时，y 甲＝544×32＝17408(元)，y 乙＝480×32＋1920＝17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社6. 解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299，∴y＝－4125x ＋299(2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6(克/立方米)，答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米7. 解：(1)由题意得，当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28；当x ＞1时，y ＝28＋10(x－1)＝10x ＋18.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0＜x≤1）10x ＋18（x ＞1）(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43，∴这次快寄的费用是43元8. 解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ，∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k ＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)，∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，故他们出发半小时时，离家30千米(2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x＋b ，∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k′＋b ＝90，2.5k′＋b ＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80，b ＝－30，∴y＝80x －30(1.5≤x≤2.5) (3)∵当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，∴170－130＝40，故他们出发2小时时，离目的地还有40千米9. 解：(1)设y 1＝k 1x ＋b 1，把(0，1200)和(60，0)代入到y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1200，60k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝1200.∴y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1200＝800(2)设y 2＝k 2x ＋b 2，把(20，0)和(60，1000)代入到y 2＝k 2x ＋b 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝0，60k 2＋b 2＝1000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝25，b 2＝－500，∴y 2＝25x －500，当0≤x≤20时，y ＝－20x ＋1200，当20＜x≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700，y≤900，则5x ＋700≤900，x≤40，当y 1＝900时，900＝－20x ＋1200，x ＝15，∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤4010. 解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10 km ，花费时间为0.5 h ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43＋16＝32，故点H 的坐标为(32，20)(2)设直线AB 的解析式为：y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得：y 1＝－20x ＋30，∵AB∥CD，∴设直线CD 的解析式为：y 2＝－20x ＋b 2，将点C(1，20)代入得：b 2＝40，故y 2＝－20x ＋40，设直线EF 的解析式为：y 3＝k 3x ＋b 3，将点E(43，30)，H(32，20)代入得：k 3＝－60，b 3＝110，∴y 3＝－60x ＋110，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5，∴点D 坐标为(1.75，5)，30－5＝25(km )，所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家25 km (3)将y ＝0代入直线CD 的解析式有：－20x ＋40＝0，解得x ＝2，将y ＝0代入直线EF 的解析式有：－60x ＋110＝0，解得x ＝116，2－116＝16(h )＝10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地11. 解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900 m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300(m 3/h ) (2)当2≤t≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵t ＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q ＝900－450＝450(m 3)，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋105012. 解：(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 50t （0≤t≤20），1000（20＜t≤30），50t －500（30＜t≤60）(2)设小明的爸爸所走的路程s 与小明的步行时间t 的函数关系式为：s ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与小明的步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇(3)30t ＋250＝2500，解得t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，∴小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min13. 解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180.解得k ＝90，b ＝－90.所以y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x－90(1≤x≤6)(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 1x.根据题意得3k 1＝180.解得k 1＝60.所以y A ＝60x.当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)；x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克).450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克14. (1) 28(13－x) 250(13－x)(2) 解：设租车的总费用为W 元，则有：W ＝400x ＋250(13－x)＝150x ＋3250.由已知得：45x＋28(13－x)≥500，解得：x≥8.∵在W＝150x＋3250中150＞0，∴当x＝8时，W取最小值，最小值为4450元．故租A型车8辆，B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元15. 解：(1)当0≤x≤30时，y＝3×0.4x＝1.2x；当x＞30时，y＝3×0.9×(x －30)＋3×0.4×30＝2.7x－45(2)由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3＝40＞30，在y＝2.7x－45中，令x＝40，则y＝2.7×40－45＝63.∴应缴纳的房款为63万元16. 解：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(80－x)吨，从乙仓库运往A港口的有(100－x)吨，运往B港口的有50－(80－x)＝(x－30)吨，所以y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80(2)由(1)得y＝－8x＋2560，y随x的增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝－8×80＋2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物资全部运往B港口。
一次函数练习题(附答案)
一次函数练习题（附答案）选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。
那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值(A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是A、B、C、D、5.下列函数中，一次函数是().(A) (B) (C) (D)6.一次函数y=x+1的图象在().(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-210.直线y=kx+1一定经过点()A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，1)11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A.y=5xB.y= xC.y= xD.y= x12.下列函数中，是正比例函数的为A.y=B.y=C.y=5x-3D.y=6x2-2x-113如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()三、填空题1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数，那么3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点(1，2)，则函数的表达式可能是(写出一个即可).5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元.7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a―1|+ =。
初中一次函数集中专题训练100题-含答案
初中一次函数集中专题训练100题含答案（单选题、多选题、填空题、解答题）一、单选题1．对于一次函数y ＝3x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、二、三象限B ．函数值y 随x 的增大而增大C ．函数图象与直线y ＝3x 相交D ．函数图象与y 轴交于点（0，13） 2．下列各图象能表示y 是x 的一次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．y ＝1﹣xB ．y ＝1xC ．y ＝kx ＋1D ．y ＝x 2＋1 4．一条直线3y x =的图象沿x 轴向右平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ） A ．22y x =+ B ．32y x =- C ．36y x =+ D ．36y x =- 5．将直线y ＝﹣2x +1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（ ） A ．y ＝2x +1 B ．y ＝﹣2x ﹣1C ．y ＝2x +3D ．y ＝﹣2x +3 6．已知一次函数()333m y m x -=-+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的值为（ ）A ．-3B ．-4C ．4D ．4或-4 7．一次函数y ＝3x ﹣2的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．关于一次函数26y x =-，下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象交x 轴于点()0,6-C ．点（1，2）在此函数的图象上D ．图象经过第一、三、四象限 9．一次函数()23y m x m =-+-的图象不经过第二象限，则m 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．当2x =-时，函数23y x =+的值等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．7二、填空题11．下列函数：①y ＝2x -8；①y ＝-2x ＋8：①y ＝2x ＋8；①y ＝-2x -8．其中，y 随x 的增大而减小的函数是____（填序号）．12．若一次函数y=kx+2的图象经过点（2，10），则k 的值为________________． 13．将直线y x =-向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为________． 14．当a =______时，y =x 2a -1是正比例函数．15．根据图象，不等式kx ＞﹣x ＋3的解集是_____．16．如图，直角坐标系中，直线2y x =+和直线y ax c =+相交于点P (m ，3)，则方程组2y x y ax c=+⎧⎨=+⎩的解为______．17．把正比例函数3y x =-的图象向上平移2个单位长度，得到的函数图象的解析式是________．18．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y 随x 值增大而增大，则m 的取值范围是________．19．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB 上的一点，且位于第二象限，当①OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．20．甲、乙两名大学生去距学校36km 的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇13.5km 处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y 甲km ，乙与学校相距y 乙km ，甲离开学校的时间为x min ，y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为0.9km/min ；①甲步行所用的时间为45min ；①甲步行的速度为0.15km/min ．其中正确的是___________（只填序号）．21．如图，已知函数2y x b =+与函数6y kx =-的图象交于点P ，则不等式62kx x b -<+的解集是______．22．当自变量x 的值满足_______时，直线2y x =-+上的点在x 轴下方．23．如果P （2，m ）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为_________. 24．若函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式0kx b -+<的解集是______．25．如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m ＜0，n ＞0；①直线y =nx +4n 一定经过点（-4，0）；①m 与n 满足m =2n -2；①当x ＞-2时，nx +4n ＞-x +m ，其中正确结论的个数是____个．26．如图，直线11y k x a =+与22y k x b =+的交点坐标为()1,2，当12k x a k x b +≤+时，则x 的取值范围是__________．27．如图，□OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （4，3）在对角线OB 上，反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图像经过C 、D 两点．已知□OABC 的面积是283，则点B 的坐标为_____________．28．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ……都在x 轴上，点1B ，2B ，3B ……都在直线y x =上，11OA B ，112B A A △，212△B B A ，223B A A △，323B B A △……都是等腰直角三角形，且11OA =，则点2022B 的坐标是__________．三、解答题29．某商店销售A 、B 两种品牌书包.已知购买1个A 品牌书包和2个B 品牌书包共需550元；购买2个A 品牌书包和1个B 品牌书包共需500元．(1)求这两种书包的单价．(2)某校准备购买同一种品牌的书包(10)m m >个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A 种品牌的书包按原价的八折销售；若购买B 种品牌的书包10个以上，则超出部分按原价的五折销售．①设购买A 品牌书包的费用为1w 元，购买B 品牌书包的费用为2w 元，请分别求出1w ，2w 与m 的函数关系式；②根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱．30．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制宣传材料数量x （份）之间的关系式； （2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由． （3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？31．如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于点(0,6)A ，直线2:1l y kx =+分别与x 轴交于点(2,0)B -，与y 轴交于点C ，两条直线交点记为D ．（1）m ＝ ，k ＝ ；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）根据图像直接写出12y y <时自变量x 的取值范围．32．定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移1个单位再向下平移2个单位称为一个跳步.如：点()1,2P 一个跳步后对应点()2,0P '.已知点()1,4A -，()2,3B . （1）求点A ，B 经过1个跳步后的对应点A '，B '的坐标.（2）求直线AB 经过一个跳步后对应直线的函数表达式.33．如图所示,OA ,BA 分别表示甲、乙两名学生在同一直线上沿相同方向的运动过程中,路程s (米)与时间t (秒)的函数关系图象,试根据图象回答下列问题.(1)出发时,乙在甲前面多少米处?(2)如果甲、乙两名学生所行驶的路程记为s 甲,s 乙,试写出s 甲,s 乙与t 之间的函数关系式.(3)在什么时间范围内甲走在乙的后面?在什么时间他们相遇?在什么时间内甲走在乙的前面?34．学校准备购进一批节能灯，已知2只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需45元；4只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需41元.(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元.(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.35．某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3 000元到该市场采购苹果，并以批发价买进．如果购进的苹果是x 千克，小王付款后剩余现金y 元．(1)试写出x 与y 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)画出函数图象，指出图象形状和终点坐标；(3)若小王以每千克3元的价格将苹果卖出，卖出x 千克后可获利润多少元？ 36．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案.（2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？37．如图，在平面直角坐标系中，函数883y x =-+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴的正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式．(2)如果在直线AM 上有一点P ，使得ABP AOM S S =△△，请求出点P 的坐标．(3)在坐标平面内是否存在点N ，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N 的坐标；若不存在，请说明理由．38．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，甲车离开A 城的距离1km y 与甲车离开A 城的时间h x 的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发1h 2，以60km/h 的速度匀速行驶．（①）填空：①,?A B 两城相距_______km ； ①当02x ≤≤时，甲车的速度为_______km /h ；①乙车比甲车晚_______h 到达B 城；①甲车出发4h 时，距离A 城_______km ；①甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A 城的时间为_______h ；（①）当2053x ≤≤时，请直接写出1y 关于x 的函数解析式． （①）当1352x ≤≤时，两车所在位置的距离最多相差多少km ？ 39．赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩，风味浓甜芳香，深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱.为了增加销量，该生产基地决定采取降价措施，经市场调研，每降价1元，日销售量可增加20箱.（1）求出每天销售量y （箱）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少40．如图，直线y =ax +b 与双曲线k y x=相交于两点A （1，2），B （m ，﹣4）．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)求不等式ax +b ＞k x的解集（直接写出答案） 41．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与24y x =-+交于点A ，两直线与x 轴分别交于点B 和点C ，D 是直线AC 上的一动点，E 是直线AB 上的一动点．若以E ，D ，O ，A 为顶点的四边形恰好为平行四边形，则点E 的坐标为________．42．如图，已知A （－3，n ）、B （2，－3）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x= 的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求①AOB 的面积；(3)根据图象：直接写出使得 m kx b x+< 成立时，x 的取值范围； 43．已知关于x 、y 的二元一次方程组21310x my x ny -=⎧⎨+=⎩． (1)若关于x 、y 的二元一次方程组2()()13()()10x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨+--=⎩ 的解为13x y =-⎧⎨=⎩，直接写出原方程组的解为____________．(2)若2m n +=，且0x y >>，求32W x y =-的取值范围．44．已知：如图点(68)A ，在正比例函数图象上，点B 坐标为(12,0)，连接AB ，10AO AB ==，点C 是线段AB 的中点，点P 在线段BO 上以每秒2个单位的速度由点B 向点O 运动，点Q 在线段AO 上由点A 向点O 运动，P Q 、两点同时运动，同时停止，运动时间为t 秒．（1）正比例函数的关系式为 ；（2）当1t =秒，且6OPQ S ∆=时，求点Q 的坐标；（3）连接CP ，在点P Q 、运动过程中，OPQ ∆与BPC ∆是否全等？如果全等，请求出点Q 的运动速度；如果不全等，请说明理由．45．先阅读材料，再解答问题：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d (2,1)P -到直线23y x =+的距离．解：由直线23y x =+可知：2,3k b ==．所以点(2,1)P -到直线23y x =+的距离为d === 求：（1）已知直线21y x =+与25y x =-平行，求这两条平行线之间的距离；（2）已知直线443y x =--分别交,x y 轴于,A B 两点，C 是以(2,2)C 为圆心，2为半径的圆，P 为C 上的动点，试求PAB ∆面积的最大值．46．平面直角坐标系中，直线y ax b =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且a 、b 满足：3a =，不论k 为何值，直线:2l y kx k =-都经过x 轴上一定点A ． （1）=a __________，b =__________；点A 的坐标为___________；（2）如图1，当1k =时，将线段BC 沿某个方向平移，使点B 、C 对应的点M 、N 恰好在直线l 和直线24y x =-上，请你判断四边形BMNC 的形状，并说明理由；（3）如图2，当k 的取值发生变化时，直线:2l y kx k =-绕着点A 旋转，当它与直线y ax b =+相交的夹角为45°时，求出相应的k 的值．47．如图，已知点A （2,-5）在直线1l ：y ＝2x +b 上，1l 和2l ：y ＝kx ﹣1的图象交于点B ，且点B 的横坐标为8．(1)直接写出b 、k 的值；(2)若直线1l 、2l 与y 轴分别交于点C 、D ，点P 在线段BC 上，满足14BDP BDC SS ＝，求出点P 的坐标；(3)若点Q 是直线2l 上一点，且①BAQ ＝45°，求出点Q 的坐标．48．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y =kx +b 交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B （3，0）.平行于y 轴的直线x =1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线x =1上一动点，且在点D 的上方，设P （1，n ）.（1）求直线AB的表达式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C 的坐标.参考答案：1．B【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】①一次函数y=3x﹣1，①该函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，函数值y随x的增大而增大，故选项B正确；函数图象与y=3x互相平行，故选项C错误；函数图象与y轴交于点(0，﹣1)，故选项D错误，故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．B【分析】一次函数的图象是直线．【详解】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．3．A【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：A、y=1-x是一次函数，故此选项符合题意；B、y＝1x是反比例函数，故此选项不符合题意；C、当k=0时不是一次函数，故此选项不符合题意；D、y=x2+1是二次函数，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．D【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，函数y=3x的图象沿x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为y =3（x -2），即y =3x -6．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．D【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y ＝﹣2x +1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y ＝﹣2x +12，即y ＝﹣2x +3故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，理解平移规律是解题的关键.6．C【分析】根据题意：可得y 随x 的增大而减小，31m -=，即可求解．【详解】解：①一次函数()333m y m x-=-+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >， ①y 随x 的增大而减小， ①31m -=，且30m < ，解得：4m =± ，且3m > ，①4m = ．故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点，和一次函数的性质是解题的关键．7．C【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限．【详解】解：①一次函数y ＝3x ﹣2，k ＝3＞0，b ＝﹣2＜0，①该函数的图象经过第一、三、四象限，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象的性质.8．D【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、①20,60>-<，①y 随x 的增大而增大，故A 选项错误，不符合题意；B 、当0x =时，y =-6，①图象交y 轴于点()0,6-，故B 选项错误，不符合题意；C 、当1x =时，21642y =⨯-=-≠，故C 选项错误，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，故D 选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9．C【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：①()23y m x m =-+-的图象不经过第二象限，①2030m m ->⎧⎨-≤⎩， ①23m <≤．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系：由于y kx b =+与y 轴交于()0,b ，当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．10．A【分析】把2x =-代入解析式即可．【详解】解：把2x =-代入23y x =+得，2(2)31y =⨯-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，解题关键是把自变量的值代入后能准确熟练计算．11．①①【分析】根据一次函数(0)y kx b k =+≠的性质：当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小，可找出答案．【详解】①①①①①都是一次函数，①当y 随x 的增大而减小时，即0k <，①20k =>，①20k =-<，①20k =>，①20k =-<，①有①①满足，故答案为：①①．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．12．4．【详解】试题解析：①一次函数y=kx+2的图象经过点（2，10），①10=2k+2，解得k=4．考点：一次函数图象上点的坐标特征．13．y =-x +3【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．【详解】解：将直线y =-x 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y =-x +3， 故答案为：y =-x +3．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．14．1．【分析】根据正比例函数的定义可知2a-1=1，从而可求得a 的值．【详解】①y=x 2a-1是正比例函数，①2a-1=1，解得：a=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a-1=1是解题的关键．15．1x >【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x 的一元一次不等式kx >﹣x ＋3的解集为1x >，故答案为：1x >．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．16．13x y =⎧⎨=⎩【分析】首先求出P 点坐标，再根据两函数图象的交点坐标即为两函数组成的方程组的解．【详解】解：①直线y =x +2过点P （m ，3），①3=m +2，解得：m =1，①P （1，3），①方程组2y x y ax c =+⎧⎨=+⎩的解为13x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数图象的关系．17．32y x =-+【分析】直线上下平移解析式时，要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．【详解】解：根据题意，①正比例函数3y x =-的图象向上平移2个单位长度，①得到的函数图象的解析式是：32y x =-+；故答案为：32y x =-+．【点睛】本题要注意利用一次函数平移的特点，上加下减，比较基础．18．m ＞﹣2【详解】试题分析：根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m 的不等式m+2＞0，求出m 的取值范围m ＞﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系19．()3,6-【分析】过点C 作CH ①x 轴于点H ，由题意易得1,3OB OA ==，然后根据①OBC 的面积可得点C 的纵坐标，进而问题可求解．【详解】解：过点C 作CH ①x 轴于点H ，如图所示：①直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，①令0x =时，则有y =-3，即OA =3， ①13OB OA =， ①1OB =，即()1,0B -，代入直线解析式得：03k =--，解得：3k =-；①直线AB 的解析式为33y x =--，①①OBC 的面积为3， ①132OB CH ⋅=， ①6CH =，即点C 的纵坐标为6，①336x --=，解得：3x =-，①()3,6C -；故答案为()3,6-．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．20．①①##①①【分析】①根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；①先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间； ①先根据第二问的结论求出甲步行的速度．【详解】解：①由图象，得18200.9÷=(km/min )，故①说法正确；①乙从学校追上甲所用的时间为：(3613.5)0.925-÷=(min )，①甲步行所用的时间为：202545+=(min )，故①说法正确；①由题意，得甲步行的速度为：(3613.518)450.1--÷=(km/min )，故①说法错误；综上，正确的是①①，故答案为：①①．【点睛】本题考查了一次函数的应用，速度与时间，追击问题，分析函数图象反应的数量关系是解题关键．21．2x >【分析】根据图象即可得出结论．【详解】解：由图象可知：在点P 的右侧，函数2y x b =+的图象在函数6y kx =-图象的上方①62kx x b -<+的解集是2x >故答案为：2x >．【点睛】此题考查的是一次函数与不等式，掌握利用图象解不等式是解题关键． 22．2x >【分析】直线y =-x +2上的点在x 轴下方时，应有-x +2<0，求解不等式即可．【详解】当直线2y x =-+上的点在x 轴下方，则y < 0，∴-x +2<0，解得：x >2，即当自变量x 的值满足x > 2时，直线2y x =-+上的点在x 轴下方，故答案为：2x >．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．23．23【详解】设直线的解析式为y =kx +b (k ≠0)①A (1,1)，B (4,0)140k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得4313b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩①直线AB 的解析式为1433y x =-+ ①P (2,m )在直线上，1422333m ⎛⎫∴=-⨯+= ⎪⎝⎭. 24．6X <-【分析】观察函数图象得到即可．【详解】由图象可知函数y=kx+b 与x 轴的交点为（6，0），则函数y=-kx+b 与x 轴的交点为（-6，0），且y 随x 的增大而增大，①当x ＜-6时，-kx+b ＜0，所以关于x 的不等式-kx+b ＜0的解集是x ＜-6，故答案为：x ＜-6.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键在于掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．25．4【分析】①由直线y ＝−x ＋m 与y 轴交于负半轴，可得m ＜0；y ＝nx ＋4n （n ≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n ＞0，即可判断结论①正误；①将x ＝−4代入y ＝nx ＋4n ，求出y ＝0，即可判断结论①正误；①代入交点坐标整理即可判断结论①正误；①观察函数图象，可知当x ＞−2时，直线y ＝nx ＋4n 在直线y ＝−x ＋m 的上方，即nx ＋4n ＞−x ＋m ，即可判断结论①正误．【详解】解：①①直线y ＝−x ＋m 与y 轴交于负半轴，①m ＜0；①y ＝nx ＋4n （n ≠0）的图象从左往右逐渐上升，①n ＞0，故结论①正确；①将x ＝−4代入y ＝nx ＋4n ，得y ＝−4n ＋4n ＝0，①直线y ＝nx ＋4n 一定经过点（−4，0）．故结论①正确；①①直线y ＝−x ＋m 与y ＝nx ＋4n （n ≠0）的交点的横坐标为−2，①当x ＝−2时，y ＝2＋m ＝−2n ＋4n ，①m ＝2n −2．故结论①正确；①①当x ＞−2时，直线y ＝nx ＋4n 在直线y ＝−x ＋m 的上方，①当x ＞−2时，nx ＋4n ＞−x ＋m ，①()14n x m n +>-故结论①错误．故答案为：①①①．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象．解题的关键在于熟练掌握函数图象与性质．26．1x ≤【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【详解】解：①直线l 1：y 1=k 1x+a 与直线l 2：y 2=k 2x+b 的交点坐标是（1，2）， ①当x=1时，y 1=y 2=2.而当y 1≤y 2时，即12k x a k x b +≤+时，x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．27．（163，4） 【分析】由点D 坐标求出k =12，直线OB 的表达式为y =34x ，设B （x ，34x ），则C （16x ，34x ），BC =x ﹣16x，由平行四边形的面积公式列方程求出x 值即可解答．【详解】解：①反比例函数()0,0k y k x x =>>的图象经过点D （4，3）， ①k =4×3=12，①反比例函数的表达式为12y x=， ①点D 在对角线OB 上， ①设直线OB 的表达式为y =mx ，①3=4m ，则m =34， ①直线OB 的表达式为y =34x ， ①四边形ABCD 是平行四边形，①BC ①OA ，设B （x ，34x ），则C （16x ，34x ），BC =x ﹣16x， ①OABC 的面积是283， ①（x ﹣16x）·34x =283， 解得：x =163±， ①x ＞0，①x =163， ①点B 坐标为（163，4）， 故答案为：（163，4）．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、图形与坐标，一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质是解答的关键．28．20212021(2,2)【分析】由11OA =得到点1B 的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点2A 的坐标，进而得到点2B 的坐标，然后再一次类推得到点2022B 的坐标．【详解】解：11,OA =∴点1A 的坐标为()1,0，11OA B 是等腰直角三角形，111,A B ∴=()11,1B ∴，112B A A 是等腰直角三角形，12121,A A B A ∴==212B B A 为等腰直角三角形，232A A ∴=，()22,2B ∴，同理可得，22331134(2,2),(2,2),,(2,2),n n n B B B --202120212022(2,2),B ∴故答案为：20212021(2,2)．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是通过等腰直角三角形的性质依次求出系列点B 的坐标找出规律． 29．(1)A 品牌书包单价为150元，B 品牌书包单价为200元(2)当1050m <<时，购买A 品牌书包更省钱；当50m =时，购买两种品牌书包花费相同；当50m >时，购买B 品牌书包更省钱【分析】（1）设A 品牌书包单价为x 元，B 品牌书包单价为y 元，根据所给等量关系列二元一次方程组，即可求解；（2）①根据优惠活动的规则列式即可；②分别计算12w w <，12w w =，12w w >得出m 的取值范围，即可得出结论．【详解】（1）解：设A 品牌书包单价为x 元，B 品牌书包单价为y 元，由题意知25502500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得150200x y =⎧⎨=⎩， 即A 品牌书包单价为150元，B 品牌书包单价为200元；（2）解：①根据优惠活动的规则可知：10.8150120w m m =⨯⋅=，()210200102000.51001000w m m =⨯+-⨯⨯=+；②当12w w <时，1201001000m m <+，解得50m <， 又10m >，∴当1050m <<时，购买A 品牌书包更省钱；当12w w =时，1201001000m m =+，解得50m =，∴当50m =时，购买两种品牌书包花费相同；当12w w >时，1201001000m m >+，解得50m >，∴当50m >时，购买B 品牌书包更省钱．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解一元一次不等式等知识点，解题的关键是理解题意，正确列出二次一次方程组及函数关系式．30．（1）y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x （2）选择乙印刷厂比较合算（3）选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．【分析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；（2）把800x =分别代入两函数解析式，分别计算y 甲、y 乙的值，比较大小即可； （3）令3000y =代入两函数解析式分别求x 的值，比较大小即可．【详解】解：（1）由题意可得y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x ；（2）当x ＝800时，y 甲＝2300，y 乙＝2000，①y 甲＞y 乙，①选择乙印刷厂比较合算；（3）当y ＝3000时，甲：x ＝1500，乙：x ＝1200，①1500＞1200，①选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，利用题目中所给的等量关系求得两函数解析式是解题的关键．31．（1）6，12；（2）D 点坐标为(4,3)；（3）>4x ．【详解】试题分析：(1)将A (0,6)代入134y x m =-+即可求出m 的值，将B (−2,0)代入1y kx =+即可求出k 的值． （2）根据（1），得到两函数的解析式，组成方程组解求出D 的坐标；（3）由图可直接得出12y y <时自变量x 的取值范围．试题解析：(1)将A (0,6)代入134y x m =-+得，m =6； 将B (−2,0)代入1y kx =+得, 1.2k = (2) 联立12,l l 解析式，即364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：43x y =⎧⎨=⎩， 故D 点坐标为(4,3)；(3)由图可知,在D 点右侧时,即4x >时,12y y <. 32．（1）()0,2A '，()3,1B '；（2）123y x =-+. 【分析】（1）根据坐标系中点平移坐标变化规律即可解答.（2）根据（1）点A ，B 经过1个跳步后的对应点A '，B '的坐标在直线AB 经过一个跳步后直线上.利用待定系数法即可求解【详解】解：（1）点()1,4A -经过1个跳步后对应点()0,2A '，点()2,3B 经过1个跳步后对应点()3,1B '.（2）设直线AB 经过一个跳步后对应直线A B ''的函数表达式为y kx b =+，由题意得：2132b k =⎧⎨=+⎩， ①13k =-，2b =. ①直线AB 经过一个跳步后对应直线A B ''的函数表达式为123y x =-+. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移和待定系数法求一次函数解析式，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 33．(1)12米；（2）s 乙=132t +12. （3）t<8秒；t=8；t>8秒. 【分析】（1）由图象可知，x =0时，y=12，即出发时乙在甲前面12米处．（2）因为甲的图象过点（0，0），（8，64），乙的图象过点（0，12），（8，64），利用待定系数法即可求解．（3）由图象可知它们的交点为（8，64），即8秒时两人相遇，再分别分析x ＜8和x ＞8时，两直线的位置即可求出答案．【详解】解:(1)出发时乙在甲的前面12米处.(2)学生甲所走的路程的图象是OA,设s 甲=k1t,当t =8时,s =64,①k1=8,①s甲=8t .学生乙所走路程的图象是BA ,设s甲=k2t+b,将点A (8,64)及点B(0,12)代入,可得2132k =,b =12, ①s甲=132t+12. (3)由图可知OA,BA 的交点A 的坐标是(8,64),则当t <8秒时,甲走在乙的后面;当t =8秒时,他们相遇;当t >8秒时,甲走在乙的前面.【点睛】本题主要考察函数图象信息分析，解决本题的关键是要熟练掌握分析函数图象的。
八年级数学一次函数图象性质 专项练习题(含答案)
参考答案 1、B 2、C ； 3、A 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、A 10、C 11、A 12、D 13、B 14、A 15、A 16、A 17、A 18、C 19、D 20、A 21、 22、y=23、答案为 1. 24、－3 25、一、二、三. 26、2 . 27、3 28、答案是：3. 29、答案为 y=3x+4. 30、（0，－1） ；
m313将直线ykx1向上平移2个单位长度可得直线的解析式为aykx3bykx1cykx3dykx114直线y2xb与x轴的交点坐标是20则关于x的方程2xb0的解是ax2bx4cx8dx1015如图直线ykxb与x轴y轴分别相交于点a30b02则不等式kxb0的解集是ax3bx3cx2dx216同一直角坐标系中一次函数y1k1xb与正比例函数y2k2x的图象如图所示则满足y1y2的x取值范围是ax2bx2cx2dx217点ax1y1点bx2y2是一次函数y2x4图象上的两点且x1x2则y1与y2的大小关系是ay1y2by1y20cy1y2dy1y218已知a320则一次函数yaxb的图象不经过6）在 y=k1x 上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2 ∵点 P（3，﹣6）在 y=k2x﹣9 上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1； （2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数 y=x﹣9 与 x 轴交于点 A 又∵当 y=0 时，x=9∴A（9，0）. 33、（1） ；（2）23；
八年级数学一次函数图象性质 专项练习题
一、选择题： 1、下列函数（1）y=3πx；(2)y=8x－6；(3)y= （ ） A.4 个 2、函数 A.（3，5）； B.3 个 C.2 个 D.1 个
1 ；(4)y= －8x；(5)y=5x2－4x+1 中，是一次函数的有 x
一次函数的应用专项练习30题有答案
一次函数的应用专项练习30题有答案1.这是一道关于水池蓄水量与注水时间的函数题。
根据给出的函数图像，可以回答以下问题：(1) 在注水20小时后，蓄水量为多少米？(2) 水池的最大蓄水量是多少米？(3) 求出蓄水量y与注水时间x之间的函数关系式。
2.这是一道关于饲料店投资方案的问题。
小王的父母有两种投资方案：方案一是购买甲种饲料，月初出售并获利8%，再购入乙种饲料，到月底售完再获利10%；方案二是购买甲种饲料，月底出售并获利20%，但需要支付仓储费600元。
题目要求分别写出两种方案的获利金额表达式，并根据投入资金的多少确定可多获利的方案。
3.这是一道关于工厂年产值增长的函数题。
假设某工厂现在年产值为15万元，每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）。
题目要求写出y与x之间的关系式，用表格表示当x从变化到5（每次增加1）y的对应值，并求出10年后的年产值。
4.这是一道关于海拔高度与气温的函数题。
题目提供了XXX在旅游途中测得的数据，要求建立平面直角坐标系并根据数据描出各点，已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式，并根据XXX测得的气温求出天都峰的海拔高度。
5.这是一道关于灯具费用与照明时间的函数题。
题目给出了一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图像，要求根据图像分别求出两种灯的函数关系式，并求出当照明时间为多少时，两种灯的费用相等。
6.这是一道关于物流公司快递车和货车行驶距离与时间的函数题。
题目给出了快递车和货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图像，并提供了货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时的条件。
题目要求确定两车在途中相遇的次数，并求出两车最后一次相遇时距离A地的路程和货车从A地出发了几小时。
7.某农户有一容量为10立方米的水池。
中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管，同时打开出水管灌溉农作物。
精品试题冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习试题(含答案解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B 地，甲到达B 地后立即以原速沿原路返回，乙到达B 地后停止运动，已知运动过程中两人到B 地的距离y （km ）与出发时间t （h ）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．甲的速度是16km/hB ．出发时乙在甲前方20kmC ．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇D ．甲到达B 地时两人相距50km2、当2m >时，直线2y x m =+与直线4y x =-+的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()3,44m m -+，一次函数4123y x =+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在AOB 的内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1m >-或0m <B ．31m -<<C ．10m -<<D ．11m -≤≤4、一次函数21y x =-+的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能计较6、已知正比例函数y ＝3x 的图象上有两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），如果x 1＞x 2，那么y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定7、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD ，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m ，设边BC 的长为xm ，边AB 的长为ym （x ＞y ）．则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣2x +24（0＜x ＜12）B ．y ＝﹣12x +12（8＜x ＜24）C ．y ＝2x ﹣24（0＜x ＜12）D ．y ＝12x ﹣12（8＜x ＜24） 8、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =9、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min 后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min 的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m 的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y （m ）与小豪的出发时间x （min ）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（ ）A ．小豪爸爸出发后12min 追上小豪B ．小李爸爸的速度为300m /minC ．小豪骑自行车的速度为250m /minD ．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m10、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（ ）A ．两人出发1小时后相遇B ．王明跑步的速度为8km/hC ．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD ．陈启浩比王明提前1.5h 到目的地第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直线y 1＝－x ＋m 和y 2＝2x ＋n 的交点如图，则不等式－x ＋m ＜2x ＋n 的解集是_____．2、正比例函数(1)y k x =+图像经过点（1，-1），那么k =__________．3、如图，直线y ＝kx +b 交坐标轴于A ，B 两点，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．4、正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过______的直线，我们称它为直线y ＝kx ．5、已知函数()325m y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w 元，其中钢笔的支数为a ．①当6a >时，求w 与a 之间的函数关系式；②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？2、已知 A 、B 两地相距 3km ，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km ）与他行驶所用的时间 x （min ）之间的关系．根据图像解答下列问题：(1)甲骑车的速度是 km/min ；(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km ）与所用时间 x （min ）的关系的大致图像；(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．3、如图，直线l 1的函数解析式为y ＝﹣x ＋1，且l 1与x 轴交于点A ，直线l 2经过点B ，D ，直线l 1，l 2交于点C ．(1)求直线l 2的函数解析式；(2)求△ABC 的面积．4、如图，长方形AOBC 在直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，已知点C 的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB 所在直线的函数关系式；（2）对角线AB 的垂直平分线MN 交x 轴于点M ，连接AM ，求线段AM 的长；（3）若点P 是直线AB 上的一个动点，当△PAM 的面积与长方形OACB 的面积相等时，求点P 的坐标．5、已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,1A --和()1,3B ．(1)求此一次函数的表达式；(2)点()3,5C --是否在直线AB 上，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．【详解】解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），即甲2小时比乙多走20km，∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．2、B【解析】【分析】根据一次函数解析式中k b 、的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．【详解】 解：一次函数4y x =-+中，10k =-<，40b =>∴函数图象经过一二四象限∵在一次函数2y x m =+中，10k =>，24b m =>∴直线2y x m =+经过一二三象限函数图象如图∴直线2y x m =-+与4y x =-+的交点在第二象限故选：B ．【点睛】本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．3、C【解析】【分析】 由4123y x =+求出A ，B 的坐标，根据点P 的坐标得到点P 在直线443y x =-+上，求出直线与y 轴交点C 的坐标，解方程组求出交点E 的坐标，即可得到关于m 的不等式组，解之求出答案．【详解】 解：当4123y x =+中y =0时，得x =-9；x =0时，得y =12， ∴A （-9，0），B （0，12），∵点P 的坐标为()3,44m m -+，当m =1时，P （3，0）；当m =2时，P （6，-4），设点P 所在的直线解析式为y=kx+b ，将（3，0），（6，-4）代入， ∴4,43k b =-=，∴点P 在直线443y x =-+上， 当x =0时，y =4，∴C （0，4），4123443y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得38x y =-⎧⎨=⎩，∴E （-3，8）， ∵点P 在AOB 的内部，∴3304448m m -<<⎧⎨<-+<⎩， ∴-1<m <0，故选：C ．．【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点P 在直线443y x =-+上是解题的关键． 4、C【解析】【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数21y x =-+的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【详解】解：∵k =-2＜0，b =1＞0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y =-2x +1的图象不经过第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：∵直线21y x =-+，k =-2<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，∴12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ＝3x 中，k ＝3>0，∴y 随x 的增大而增大，∵x 1＞x 2，∴y 1＞y 2．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x 的系数的关系是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据菜园的三边的和为24m ，进而得出一个x 与y 的关系式，然后根据题意可得关于x 的不等式，求解即可确定x 的取值范围．【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m ，即224y x +=， 所以1122y x -+＝，由y ＞0得，11202x -+>，解得24x <，当x y >时，即1122x x >-+，解得8x >，∴824x <<，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．8、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（563，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．【详解】解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：（5x+5×12x）÷5=32x（m/min），∵公司位于家正西方500米，∴(563−10−2)×32x＝500+（5+2.5）x，解得x=200，∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×32＝300m/min，爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：3500-（563−12）×（300+200）=5003m．综上，正确的选项为B．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．10、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A 正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h ），故选项B 正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h ），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h ），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km ），故选项C 错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h 到目的地，故选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题1、x <1【解析】略2、-2【解析】【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k +1，即可得出k 值．【详解】解：∵正比例函数(1)y k x =+的图象经过点（1，-1），∴-1=k+1，∴k=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx是解题的关键．3、x＜-2【解析】【分析】根据图象，找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案．【详解】∵点A坐标为（-2，0），∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，故答案为：x＜-2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键．4、原点【解析】略5、4【解析】【分析】由一次函数的定义可知x 的次数为1，即|3−m |=1，x 的系数不为0，即()20m -≠，然后对()3120m m -=-≠，计算求解即可．【详解】 解：由题意知()3120m m -=-≠，解得2m =（舍去），4m =故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式．解题的关键根据一次函数的定义求解参数．三、解答题1、 (1)钢笔的单价为20元，笔记本的单价为15元.(2)①3180612w a a ；②6支或10支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，再根据买10支钢笔和2本笔记本，需230元；买8支钢笔和4本笔记本，需220元，列方程组，再解方程组即可；（2）①当6a >时，由总费用等于购买钢笔与笔记本的费用之和可列函数关系式，②分两种情况列方程，当6a ≤或6,a 再解方程可得答案.(1)解：设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，则102230,84220x y x y解得：20,15x y答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为15元.(2)解：①当6a >时，w 与a 之间的函数关系式为：0.9201512w a a3180,a所以w 与a 之间的函数关系式为3180612.w a a②当6a ≤时，则201512210,a a解得：6,a =当6a >时，3180210,a解得：10,a =所以李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了6支或10支钢笔.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，掌握“确定相等关系列二元一次方程组与一次函数的关系式”是解本题的关键.2、 (1)0.5(2)见解析(3)（187，97），它的意义是当出发187min 后，乙离B 的距离和甲离A 地的距离都是97km 【解析】【分析】（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（187，97），它的意义是当出发18 7min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是97km．(1)解：甲骑车6min行驶了3km，∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），故答案为：0.5；(2)解：设乙的速度为x km/min，由题意得0.5×4-4x=1.2，∴x=0.2，又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，∴B、C两地相距1.8km，∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：(3)解：由（1）（2）可知，y 甲=0.5x ，y 乙=1.8-0.2x ，由0.5x =1.8-0.2x 得x =187， 当x =187时，y 甲=y 乙=97， ∴两个函数图象的交点坐标为（187，97）， 它的意义是当出发187min 后，乙离B 的距离和甲离A 地的距离都是97km ． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．3、 (1)y ＝12x ﹣3 (2)256 【解析】【分析】（1）设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠，将点B 、点D 两个点代入求解即可确定函数解析式；（2）当y ＝0时，代入直线1l 解析式确定点A 的坐标，即可得出ABC 的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C 的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．(1)解：设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠，由直线l 2经过点()6,0B ，()4,1D -可得：6041k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线l 2的解析式为132y x =-； (2) 当y ＝0时，代入直线1l 解析式可得：10x -+=，解得1x =，∴()1,0A ，∴615AB =-=， 联立1321y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩， 解得：8353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴85,33C⎛⎫-⎪⎝⎭，∴15255236 ABCS=⨯⨯=．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．4、（1）142y x=-+；（2）5；（3）点P的坐标为（1285，－445）或（－1285，845）【解析】【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−12x ＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．【详解】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，则有408bk b=⎧⎨=+⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－12x＋4．（2）∵∠AOB＝90°，∴勾股定理得：AB＝∵MN垂直平分AB，∴BN＝AN＝12AB＝∵MN为线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．（3）（方法一）∵OM＝3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y＝－43x＋4．∵点P在直线AB：y＝－12x＋4上，∴设P点坐标为（m，－12m＋4），点P到直线AM：43x＋y－4＝0的距离h2m．△PAM的面积S△PAM＝12AM•h＝54|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，解得m＝±1285，故点P的坐标为（1285，－445）或（－1285，845）．（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．设点P的坐标为（x，－12x＋4）．当点P在AM右侧时，S△PAM＝12MB•（yA－yP）＝12×5×（4＋12x－4）＝32，解得：x＝1285，∴点P的坐标为（1285，－445）；当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝12MB•yP－10＝12×5（－12x＋4）－10＝32，解得：x ＝－1285， ∴点P 的坐标为（－1285，845）． 综上所述，点P 的坐标为（1285，－445）或（－1285，845）． 【点睛】 本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A 、B 点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM 的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m 的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x 的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P 有两个．5、 (1)一次函数的表达式为21y x =+；(2)点()3,5C --在直线AB 上，见解析【解析】【分析】（1）把（-1，-1）、（1，3）分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程求出k 与b 的值，从而得到一次函数解析式；（2）先计算出自变量为−3时的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．(1)解：将()1,1A --和()1,3B 代入y kx b =+，得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得2k =，1b =，∴一次函数的表达式为21y x =+(2)解：点C 在直线AB 上，理由：当3x =-时，()212315y x =+=⨯-+=-，∴点()3,5C --在直线AB 上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y ＝kx ＋b ，将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．。
一次函数练习题(含答案)
一次函数练习题(含答案)1.已知x+3与y成正比例，并且当x=1时，y=8.则y与x之间的函数关系式为（C）y=8x+6.2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（C）三象限。
3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（B）6.4.若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2.如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（A）y1>y2.5.设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（D）。
6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（A）一象限。
7.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（B）y随x的增大而减小。
8.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（C）第三象限。
9.要得到y=-33x-4的图像，可把直线y=-x/2向下平移4个单位。
10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x^2（m为常数）中的y与x 成正比例，则m的值为（A）m>-11.11.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（B）-1<k<1.12.过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5.这样的直线可以作（B）3条。
13.当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（A）-4<a<0.1.根据函数图像回答问题：XXX到达离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？求XXX出发两个半小时离家多远？求XXX出发多长时间距家12千米？2.已知一次函数的图像，交x轴于A(-6,0)，交正比例函数的图像于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。
初中求一次函数的解析式专项练习30题(有答案)
供一次函数剖析式博项训练之阳早格格创做1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三面正在共一条曲线上．（1）供a的值；（2）供曲线AB与坐标轴围成的三角形的里积．2．如图，曲线l与x轴接于面A（﹣1.5，0），与y轴接于面B（0，3）（1）供曲线l的剖析式；（2）过面B做曲线BP与x轴接于面P，且使OP=2OA，供△ABP的里积．3．已知一次函数的图象通过（1，2）战（﹣2，﹣1），供那个一次函数剖析式及该函数图象与x轴接面的坐标．4．如图所示，曲线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）供k、b的值；（2）当x=2时，供y的值；（3）当y=4时，供x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴接于面A（﹣6，0），与y轴接于面B．若△AOB的里积为12，供一次函数的表白式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，供该一次函数的闭系式．7．已知y与x+2成正比率，且x=0时，y=2，供：（1）y与x的函数闭系式；（2）其图象与坐标轴的接面坐标．8．如果y+3与x+2成正比率，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数闭系式；（2）绘出该函数图象；并瞅察当x与什么值时，y＜0？9．曲线y=kx+b是由曲线y=﹣x仄移得到的，此曲线通过面A（﹣2，6），且与x轴接于面B．（1）供那条曲线的剖析式；（2）曲线y=mx+n通过面B，且y随x的删大而减小．供闭于x的没有等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比率，且x=1时，y=﹣6．（1）供y与x之间的函数闭系式，并修坐仄里曲角坐标系，绘出函数图象；（2）分离图象供，当﹣1＜y≤0时x的与值范畴．11．已知y﹣2与2x+1成正比率，且当x=﹣2时，y=﹣7，供y与x的函数剖析式．12．已知y与x﹣1成正比率，且当x=﹣5时，y=2，供y与之间的函数闭系式．13．已知一次函数的图象通过面A（，m）战B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，供一次函数的剖析式，并指出图象特性．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象通过面（1，3）．（1）供出k的值；（2）供当y=1时，x的值．15．一次函数y=k1x﹣4与正比率函数y=k2x的图象通过面（2，﹣1）．（1）分别供出那二个函数的表白式；（2）供那二个函数的图象与x轴围成的三角形的里积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比率，且x=1时，y=﹣1．（1）供y与x的函数闭系式．（2）如果y的与值范畴为3≤y≤5时，供x的与值范畴．17．若一次函数y=3x+b的图象与二坐标轴围成的三角形里积为24，试供那个一次函数的剖析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的与值范畴是﹣2≤x≤6，相映函数值是﹣11≤y≤9，供此函数剖析式．19．某一次函数图象的自变量的与值范畴是﹣3≤x≤6，相映的函数值的变更范畴是﹣5≤y≤﹣2，供那个函数的剖析式．20．已知，曲线AB通过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该曲线沿y轴背下仄移3个单位得到曲线MN．（1）供曲线AB战曲线MN的函数剖析式；（2）供曲线MN与二坐标轴围成的三角形里积．21．一次函数的图象通过面A（0，﹣2），且与二条坐标轴截得的曲角三角形的里积为3，供那个一次函数的剖析式．22．如果y+2与x+1成正比率，当x=1时，y=﹣5．（1）供出y与x的函数闭系式．（2）自变量x与何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比率，且当x=1时，y=5，（1）供y与x的函数闭系式；（2）供当x=﹣2时的函数值：（3）如果y的与值范畴是0≤y≤5，供x的与值范畴；（4）若函数图象与x轴接于A面，与y轴接于B面，供S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比率，且x=2时，y=7．（1）供y与x的函数闭系式；（2）当时，供y的值；（3）将所得函数图象仄移，使它过面（2，﹣1）．供仄移后曲线的剖析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的接面到本面的距离为3，且过A （2，1）面，供它的剖析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象通过（﹣1，2），供k；（2）若图象通过一、二、四象限，供k的与值范畴．27．正比率函数与一次函数y=﹣x+b的图象接于面（2，a），供一次函数的剖析式．28．已知y+5与3x+4成正比率，且当x=1时，y=2．（1）供出y与x的函数闭系式；（2）设面P（a，﹣2）正在那条曲线上，供P面的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）正在x=1时，y=5，且它的图象与x轴接面的横坐标是6，供那个一次函数的剖析式．30．已知：闭于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若那个函数的图象与y 轴背半轴相接，且没有通过第二象限，且m为正整数．（1）供那个函数的剖析式．（2）供曲线y=﹣x战（1）中函数的图象与x轴围成的三角形里积．一次函数的剖析式30题参照问案：1．（1）设曲线AB剖析式为y=kx+b，依题意，得，解得∴曲线AB剖析式为y=﹣x+1∵面C（a，a）正在曲线AB上，∴a=﹣a+1，解得a=；（2）曲线AB与x轴、y轴的接面分别为（1，0），（0，1）∴曲线AB 与坐标轴围成的三角形的里积为2．（1）设曲线l的剖析式为y=kx+b，∵曲线l与x轴接于面A（﹣1.5，0），与y轴接于面B （0，3），∴代进得：，解得：k=2，b=3，∴曲线l的剖析式为y=2x+3；（2）解：分为二种情况：①当P正在x轴的背半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3﹣1.5=1.5，∴△ABP 的里积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P正在x轴的正半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，∴△ABP 的里积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的剖析式为y=kx+b（k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的剖析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，∴x=﹣1，∴该函数图象与x轴接面的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，曲线l过面（1，0）战（0，），则，解得：，即k=，b=；（2）由（1）知，曲线l的剖析式为y=x+，当x=2时，有y=×2+=；（3）当y=4时，代进y=x+得：4=x+，解得x=﹣5．5．∵图象通过面A（﹣6，0），∴0=﹣6k+b，即b=6k ①，∵图象与y轴的接面是B（0，b），∴•OB=12，即：，∴|b|=4，∴b1=4，b2=﹣4，代进①式，得，，一次函数的表白式是或者6．根据题意，得，解得．故该一次函数的闭系式是y=﹣x+．7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数闭系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的接面坐标是：（﹣2，0）；与y轴的接面坐标为：（0，2）．8．（1）∵y+3与x+2成正比率，∴设y+3=k（x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．令x=0，则y=1，．令y=0，则x=﹣，所以，该曲线通过面（0，1）战（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x ＜﹣时，y＜09．（1）一次函数y=kx+b的图象通过面（﹣2，6），且与y=﹣x的图象仄止，则y=kx+b中k=﹣1，当x=﹣2时，y=6，将其代进y=﹣x+b，解得：b=4．则曲线的剖析式为：y=﹣x+4；（2）如图所示：∵曲线的剖析式与x轴接于面B，∴y=0，0=﹣x+4，∴x=4，∴B面坐标为：（4，0），∵曲线y=mx+n通过面B，且y随x的删大而减小，∴m＜0，此图象与y=﹣x+4删减性相共，∴闭于x的没有等式mx+n＜0的解集为：x＞4 10．（1）设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6．∴﹣6=k（1+2）k=﹣2．∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．图象过（0，﹣4）战（﹣2，0）面（2）从图上不妨知讲，当﹣1＜y≤0时x的与值范畴﹣2≤x ＜﹣．11．∵y﹣2与2x+1成正比率，∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代进，得2=（﹣5﹣1）k，解得．所以y与x 之间的函数闭系式是13．设过面A，B的一次函数的剖析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，二式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，∴b=m﹣1，则函数的剖析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是仄里内仄止于曲线y=2x（但是没有包罗曲线y=2x﹣2）的十足曲线14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象通过面（1，3），∴3=（k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x=2．15．（1）把面（2，﹣1）代进y=k1x﹣4 得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以剖析式为：y=x﹣4；把面（2，﹣1）代进y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以剖析式为：y=﹣x；（2）果为函数y=x﹣4与x 轴的接面是（，0），且二图象皆通过面（2，﹣1），所以那二个函数的图象与x轴围成的三角形的里积是：S=××1=．16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）当x=1时，y=﹣1，∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），∴k=﹣2（4分），∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），∴函数剖析式为y=﹣8x+7．（5分）（2）当y=3时，﹣8x+7=3，解得：x=，当y=5时，﹣8x+7=5，解得：x=，∴x 的与值范畴是≤x ≤．17．当x=0时，y=b，当y=0时，x=﹣，∴一次函数与二坐标轴的接面为（0，b）（﹣，0），∴三角形里积为：×|b|×|﹣|=24，即b2=144，解得b=±12，∴那个一次函数的剖析式为y=3x+12或者y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x删大而删大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数剖析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x删大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数剖析式为y=﹣x+4．果此，函数剖析式为y=x﹣6或者y=﹣x+419．设一次函数剖析式为y=kx+b，根据题意①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，∴函数的剖析式为：y=x﹣4；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，∴函数剖析式为y=﹣x﹣3；果此那个函数的剖析式为y=x﹣4或者y=﹣x﹣3．20．设曲线AB的剖析式为y=kx+b，∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），∴，∴k=﹣1，∴曲线AB的剖析式为：y=﹣x﹣2，∵将该曲线沿y轴背下仄移3个单位得到曲线MN，∴曲线MN的函数剖析式为：y=﹣x﹣5；（2）∵曲线MN与x轴的接面为（﹣5，0），与y轴的接面坐标为（0，﹣5），∴曲线MN 与二坐标轴围成的三角形里积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．21．设与x轴的接面为B，则与二坐标轴围成的曲角三角形的里积=AO•BO，∵AO=2，∴BO=3，∴面B纵坐目标千万于值是3，∴面B横坐标是±3；设一次函数的剖析式为：y=kx+b，当面B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代进y=kx+b，得：k=，b=﹣2，所以：y=x﹣2，当面B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代进y=kx+b，得k=﹣，b=﹣2，所以：y=﹣x﹣2．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代进，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代进y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为423．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4﹣2），解得k=1，∴y与x的函数闭系式y=4x+1；（2）将x=﹣2代进y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的与值范畴是0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B （﹣，0），∴S△AOB=××1=．24．（1）∵y﹣3与x成正比率，∴y﹣3=kx（k≠0）成正比率，把x=2时，y=7代进，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数闭系式为：y=2x+3，（2）把x=﹣代进得：y=2×（﹣）+3=2；（3）设仄移后曲线的剖析式为y=2x+3+b，把面（2，﹣1）代进得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故仄移后曲线的剖析式为：y=2x﹣525．根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2，1）．1=2k+3k=﹣1．∴剖析式为：y=﹣x+3．当b=﹣3时，y=kx﹣3，过A（2，1），1=2k﹣3，k=2．故剖析式为：y=2x﹣3．26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象通过（﹣1，2），∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，解得k=；（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象通过一、二、四象限，∴，解得，k＞3．故k的与值范畴是k＞3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的剖析式是y=﹣x+3．28．（1）∵y+5与3x+4成正比率，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴2+5=（3×1）k，解得，k=1，故y与x的函数闭系式是：y=3x﹣1；（2）∵面P（a，﹣2）正在那条曲线上，∴﹣2=3a﹣1，解得，a=﹣，∴P 面的坐标是（﹣，﹣2）29．把（1，5）、（6，0）代进y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的剖析式是y=﹣x+6．30．（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m=1，函数剖析式为：y=x﹣1．（2）由（1）得，函数图象与x轴接面为（1，0）与y 轴接面为（0，﹣1），∴所围三角形的里积为：×1×1=。
一次函数的解析式专项练习30题(含答案解析)
∴函数解析式为y= x﹣6；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，
∴ 解得 ，
∴函数解析式为y=﹣ x+4．
因此，函数解析式为y= x﹣6或y=﹣ x+4
19．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意
①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，
20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．
（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；
（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．
21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．
22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．
∴k=3，
∴y=6x+5．
12．设y=k（x﹣1），
把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，
解得 ．
所以y与x之间的函数关系式是
13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，
则m= k+b，﹣1= k+b，
两式相减，得m+1= k+ k，即m+1= （m+1），
∵m≠﹣1，则k=2，
∴b=m﹣1，
30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．
一次函数的解析式30题参考答案：
1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，
一次函数经典试题及答案
—次函数经典试题及答案10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程$看作时间，的函数，其图像可能是（）S【关键词】函数的意义【答案】A1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线0-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间I（分钟）之间的函数关系，清根据图象回答下列问题：s（千米）,D小明第1题（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间I（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】函数与实际问题4【答案】解：（1）15,—15（2）由图像可知，s是，的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（kxO）代入（45,4）得：4=45k4解得：k=—454.・.s与，的函数关系式s=—t（0</<45）45（3）由图像可知，小聪在30<r<45的时段内s是f的一次函数，设函数解析式为s=〃”+〃（777=0）代入（30,4）,（45,0）f30w+rt =4[45〃?+〃=04m=——解得：15n=124.・.s=——f+12（30</<45）15令-£_‘+12=£f,解得t=—15454业135n.仁4135.当/=---时，S=——x---=34454答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
Ja+25.要使式子a有意义，a的取值范围是（）A. B.a>-2且a^Q C.a>-2或aHO D.珍一2且奸0【关键词】函数自变量的取值范围【答案】D11.函数y=-~的自变量x的取值范围是―A.x【关键词】自变量的取值范围【答案】E05.如图2,火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是【关键词】函数图像【答案】A20.A,3两城相距600千米，甲、乙两车同时从/城出发驶向3城，甲车到达3城后立即返回.如图是它们离/I城的距离*（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中*与X之间的函数解析式，并写出向变量X的取值范围:（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度.【关键词】一次函数、分类思想【答案】（1）①当0时，*=100x：②当6VxW14时,^y=kx+b,•・,图象过(6,600),(14,0)两点,6k+h=600,l4k+b=0.解得港.Ay=-75.r+1050.••y100x(0Wx<6)/c、、tz,',(2)当x=7时，y=-75x7+1050=525, -75x+1050(6<x<14).'525萼=75（千米/小时）.21、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000-x）尾，山题意得:0.5a-+0.8(6000-.r)=3600（1分）解这个方程，得：x=4000/.6000-jr=2000答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾..............（2分）（2）由题意得:0.5^+0.8（6000-x）<4200.....................（3分）解这个不等式，得：X22000即购买甲种鱼苗应不少于2000尾........................（4分）（3）设购买鱼苗的总费用为y,则y=0.5x+0.8（6000-x）=-O.3x+4800（5分）an qi山题意，有—x+—（6000-x）>—X6000...............（6分）100100100解得：x<2400.......................................（7分）在,=-0.3x+4800中V-0.3<0,:.y随x的增大而减少..•当x=2400时，jx小=4080.即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低......（9分）5.下列函数中，*随刀增大而增大的是（A.y=——B.y=-x+5C.y=^xD.y=—x2(x<0)x22【答案】C【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性26.保护生态环境，建设绿色社会巳经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.山于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降，从1月到5月，*与刀成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）.⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后*与x之间对应的函数关系式.⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】（1XD当l<x<5时，设y=把（1,200）代入，得左=200,即X顶=炎2：②当工=5时，y=40,所以当x>5时，j?=40+20(x-5)=2O.r—60:⑵当尸200时，20k60=200,x=13.所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元：⑶对于y=---,当尸100时，*=2：对于5=20/60,当尸100时，x=8,所以资x金紧张的时间为8-2=6个月.【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用1.一辆汽车和一辆摩托车分别从4方两地去同一城市，它们离/地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是()A.摩托车比汽车晚到1hB.4占两地的路程为20kmC.摩托车的速度为45km/hD.汽车的速度为60km/h【答案】C3.已知(1)若x-2y=6,则V的最小值是;(2).若x2+y2 =3,xy=\,则x-y=.【关键词】函数的值域、完全平方式【答案】(1)一3：(2)-1.710.如图.四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B,D(F),H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F-H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH7.下列四个函数图象中，当x>0时，*随》的增大而增大的是()答案：C23.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55.为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步.(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午4：00,小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的顷路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留.问:①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间"分）之间的函数关系如图,请写出点3的坐标，并求出线段⑦所在直线的函数解析式.（1）小刚铝分钟走12004-10=120（步），每步走1004-150=|（米）,所以小刚上学的步行速度是120X|=80（米/分）.2分小刚家和少年宫之间的路程是80X10=800（米）.1分少年宫和学校之间的路程是80X（25-10）=1200（米）.1分/c\61200-300小800+300«八七击\(2)①--------+30+--------=60(分钟)，45110所以小刚到家的时间是下午5：00.2分②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时竺=20分，此时小刚离家1100米，所以点8的坐标是45(20,1100).2分线段⑦表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s（米）与行走时间”分）之间的函数关系，山路程与时间的关系得$=1100-110（—50）,即线段6P所在直线的函数解析式是5=6600-110/.2分（线段⑦所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得:9点C的坐标是（50,1100），点〃的坐标是（60,0）设线段⑦所在直线的函数解析式是s=H+b,将点G〃的坐标代入，得（50k+h=\l00y朝应住=一】】0,[60k+h=0.（A=6600.所以线段⑦所在直线的函数解析式是5=-110/+6600）417.—次函数y=-x^A分别交x轴、y轴于力、8两点,在x轴上取一点，使△枷为等腰三角形，则这样的的点。
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求一次函数解析式专项练习1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求直线l的解析式；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标．8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．13．已知一次函数的图象经过点A （，m）和B （，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．（1）求出k的值；（2）求当y=1时，x的值．15．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值：（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．27．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m ﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x 轴围成的三角形面积．一次函数的解析式30题参考答案：1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，依题意，得，解得∴直线AB解析式为y=﹣x+1∵点C（a，a）在直线AB上，∴a=﹣a+1，解得a=；（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）∴直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2．（1）设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B （0，3），∴代入得：，解得：k=2，b=3，∴直线l的解析式为y=2x+3；（2）解：分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3﹣1.5=1.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P在x轴的正半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，∴x=﹣1，∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，），则，解得：，即k=，b=；（2）由（1）知，直线l的解析式为y=x+，当x=2时，有y=×2+=；（3）当y=4时，代入y=x+得：4=x+，解得x=﹣5．5．∵图象经过点A（﹣6，0），∴0=﹣6k+b，即b=6k ①，∵图象与y轴的交点是B（0，b），∴•OB=12，即：，∴|b|=4，∴b1=4，b2=﹣4，代入①式，得，，一次函数的表达式是或6．根据题意，得，解得．故该一次函数的关系式是y=﹣x+．7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数关系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交点坐标为：（0，2）．8．（1）∵y+3与x+2成正比例，∴设y+3=k（x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．令x=0，则y=1，．令y=0，则x=﹣，所以，该直线经过点（0，1）和（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x＜﹣时，y＜09．（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，6），且与y=﹣x的图象平行，则y=kx+b中k=﹣1，当x=﹣2时，y=6，将其代入y=﹣x+b，解得：b=4．则直线的解析式为：y=﹣x+4；（2）如图所示：∵直线的解析式与x轴交于点B，∴y=0，0=﹣x+4，∴x=4，∴B点坐标为：（4，0），∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，∴m＜0，此图象与y=﹣x+4增减性相同，∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞410．（1）设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6．∴﹣6=k（1+2）k=﹣2．∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．图象过（0，﹣4）和（﹣2，0）点（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x＜﹣．11．∵y﹣2与2x+1成正比例，∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，解得．所以y与x 之间的函数关系式是13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，∴b=m﹣1，则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x﹣2）的一切直线14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3），∴3=（k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x=2．15．（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以解析式为：y=x﹣4；把点（2，﹣1）代入y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（2）因为函数y=x﹣4与x 轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）当x=1时，y=﹣1，∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），∴k=﹣2（4分），∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），∴函数解析式为y=﹣8x+7．（5分）（2）当y=3时，﹣8x+7=3，解得：x=，当y=5时，﹣8x+7=5，解得：x=，∴x 的取值范围是≤x ≤．17．当x=0时，y=b，当y=0时，x=﹣，∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（﹣，0），∴三角形面积为：×|b|×|﹣|=24，即b2=144，解得b=±12，∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数解析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x+4．因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+4 19．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，∴函数的解析式为：y=x﹣4；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x﹣3；因此这个函数的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣3．20．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），∴，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5；（2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO•BO，∵AO=2，∴BO=3，∴点B纵坐标的绝对值是3，∴点B横坐标是±3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，得：k=，b=﹣2，所以：y=x﹣2，当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，得k=﹣，b=﹣2，所以：y=﹣x﹣2．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代入，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为423．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4﹣2），解得k=1，∴y与x的函数关系式y=4x+1；（2）将x=﹣2代入y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的取值范围是0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B（﹣，0），∴S△AOB =××1=．24．（1）∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx（k≠0）成正比例，把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把x=﹣代入得：y=2×（﹣）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，把点（2，﹣1）代入得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故平移后直线的解析式为：y=2x﹣525．根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2，1）．1=2k+3k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x+3．当b=﹣3时，y=kx﹣3，过A（2，1），1=2k﹣3，k=2．故解析式为：y=2x﹣3．26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2），∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，解得k=；（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，∴，解得，k＞3．故k的取值范围是k＞3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的解析式是y=﹣x+3．28．（1）∵y+5与3x+4成正比例，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴2+5=（3×1）k，解得，k=1，故y与x的函数关系式是：y=3x﹣1；（2）∵点P（a，﹣2）在这条直线上，∴﹣2=3a﹣1，解得，a=﹣，∴P 点的坐标是（﹣，﹣2）29．把（1，5）、（6，0）代入y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的解析式是y=﹣x+6．30．（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m=1，函数解析式为：y=x﹣1．（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1，0）与y 轴交点为（0，﹣1），∴所围三角形的面积为：×1×1=。