新沂市第一中学高二10月抽测 数学试卷(无答案)

A. m 1 2
B. m 1 且 m 1 2
C. m 1
D. m 0
6、在正项等比数列an 中， a1 1, a2a4 81，则数列an 的前 5 项和 S5 （ ）
A. 121
B. 40
C.81
D. 364
7、不等式 (a 2)x2 2(a 2)x 4 0 对一切 x R 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )
21.（本题满分 12 分）已知函数 f (x) x2 ax b a(a,b R)
（1）若关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集为 (,3) (1,) ，求实数 a b 的值；
（2）设 a 2 ，若不等式 bf (x) b2 3对任意实数 x 都成立，求实数 b 的取值范围；
（3）设
b
3,
a
2
，解关于
x
的不等式组
f x
(x) 1
0
.
22、（本题满分 12 分）已知正项数列an 的前 n 项和为 Sn ，对任意 n N* ，点 an , Sn 都 在函数 f x 1 x2 1 x 的图像上．
（ ） A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
3、数列 1， 2 3
，3 5
，4 7
，
5 9
，…的一个通项公式
an
=
(
)
n
A.
2n 1
n
B.
2n 1
n
C.
2n 3
n
D.
2n 3
4.不等式 x2 3x 4 0 的解集为（
）
A. 4,1 B. 1, 4 C. , 4 1, D. , 1
4,
5、方程 x2 y2 1 为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ） m 2m 1
18、（本题满分 12 分）已知 p ：实数 m 使得椭圆 x2 y2 2m
1 的离心率 e
2, 2
3 2
.
（Leabharlann Baidu）求实数 m 的取值范围；
（2）若 q : t m t 9 ， p 是 q 的充分不必要条件，求实数 t 的取值范围.
19、 （本题满分 12 分）已知椭圆 C :
x2 a2
A. (, 2)
B.[2, 2]
C. (2, 2]
D. (, 2)
8、若 a 0,b 0 , 2ab a 2b 3，则 a 2b 的最小值是（ ）
A.1
B. 2
C. 2
D. 3
2
二、多选题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分）
9. 给出以下四个说法，其中正确的个数为( ) A．“m 是有理数”是“m 是实数”的充分不必要条件； B．“tanA＝tanB”是“A＝B”的充分不必要条件； C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要不充分条件． D． “a<5” 是“a<3”的必要条件。 10.下列结论正确的是（ ）
A. 方程 （x＋4）2＋y2－ （x－4）2＋y2＝6 表示的曲线是双曲线的右支；
B. 若动圆 M 过点(3，2)且与直线 3x－2y－1＝0 相切，则点 M 的轨迹是抛物线；
x2 y2 C. 两焦点坐标分别为(2，0)和(－2，0)，且经过点(5，0)的椭圆的标准方程为25＋16＝1；
x2 y2 D. 椭圆25＋ 9 ＝1 上一点 P 到右焦点的距离的最大值为 9，最小值为 6.
15．设
F1
，
F2
是椭圆
x2 a2
y2 b2
1（a＞b＞0）的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，M 为
AF2 的中点，若 MF1 AF2 ，则该椭圆的离心率为
．
16. 各项均为正偶数的数列 a1, a2, a3, a4 中，前三项依次成公差为 d d 0 的等差数列，后
三项依次成公比为 q 的等比数列.
11．已知数列是an 是正项等比数列，且
2 a3
3 a7
6 ，则 a5 的值可能是（
）
A. 2
B. 4
C. 8 5
D. 8 3
12．下列结论正确的是（ ）
A．若 a b 0 ，则 ac2 bc2
B．若 a b 0 ，则 a2 ab b2
C．若 a
b 0且c
0
，则
c a2
c b2
D．若 a b 且 1 1 ，则 ab 0 ab
三、填空题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分）
13、不等式 1 1的解集是__________． x
14、某种汽车购车时的费用为10 万元，每年保险，养路费，汽油费共1.5 万元，如果汽车
的维修费第1年 0.1 万元，从第 2 年起，每年比上一年多 0.2 万元，这种汽车最多使用
__________年报废量合算（即年平均费用最少）.
（1）若
a1
=4，
q
3 2
，则
d
=
（2）若 a4 a1 88, 则 q 的所有可能的值构成的集合为
.
三、解答题
17、（本题满分 10 分）已知递增的等比数列an 满足 a2 a3 a4 28 ，且 a3 2 是 a2 , a4
的等差中项．
(1)求数列an 的通项公式 ；
(2)若 bn log2 an1， Sn 是数列bn 的前 n 项和，求使 Sn 42 4n 成立的 n 的最小值．
程．
20、（本题满分 12 分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 60°
(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 9 3 平方米，且
高不低于 3 米．记防洪堤横断面的腰长为 x（米），外周长（梯形的上底线段 BC 与两腰长
的和）为 y（米）． （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并指出其定义域； （2）要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米，则其腰长 x 应在什么范围内？ （3）当防洪堤的腰长 x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长 最小）？求此时外周长的值．
y2 b2
1（ a
b 0 ）的离心率 e
1 2
，且过点
3， 3 2
.
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设过点 P 在这个椭圆上，且 PF1 PF2 1，求 F1PF2 的余弦值；
（3）设过点 P 1,1 的直线与椭圆 C 交于 A ， B 两点，当 P 是 AB 中点时，求直线 AB 方
新沂市第一中学高二 10 月抽测数学试卷
（满分 150 时间 120 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题 60 分）
1、2 和 8 的等比中项为（ ）
A.-4
B. 4
C. 5
D. -4 或 4
2、已知椭圆 x2 y2 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点距离为 25 16