自考概率论与数理统计4183__2010-2012年试题及答案

全国2010年1月自考概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ ） A.P （A ⋃B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ）D.P （AB ）=φ2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ）A.81B.41C.83D.21 3.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（ ）A. 51B. 52C.53 D.54 4.设随机变量X则k= A.0.1 B.0.2 C.0.3D.0.4 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（ ）A.F(-a)=1-⎰a 0dx )x (fB.F(-a)=⎰-adx )x (f 21C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-16.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则P{XY=0}=（ ）A. 121 B. 61 C.31 D.32 7.设随机变量X ，Y 相互独立，且X~N （2，1），Y~N （1，1），则（ ）A.P{X-Y ≤1}=21B. P{X-Y ≤0}=21C. P{X+Y ≤1}=21 D. P{X+Y ≤0}=21 8.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1，2，3，4，5，则E （X ）=（ ） A.2 B.3 C.4D.59.设x 1，x 2，…，x 5是来自正态总体N （2,σμ）的样本，其样本均值和样本方差分别为∑==51i ix51x 和251i i 2)x x (41s ∑=-=，则s)x (5μ-服从（ ） A.t(4) B.t(5) C.)4(2χD. )5(2χ10.设总体X~N （2,σμ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ，检验假设H 0∶2σ=2σ时采用的统计量是（ ） A.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设P （A ）=0.4,P （B ）=0.3,P （A ⋃B ）=0.4，则P （B A ）=___________. 12.设A ，B 相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则P （A ）=___________.13.设随机变量X~B （1，0.8）（二项分布），则X 的分布函数为___________. 14.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨⎧≤≤,,0,c x 0,x 242其他则常数c=___________.15.若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且P{2≤X ≤4}=0.3, 则P{X ≤0}=___________. 16.设随机变量X ，Y 相互独立，且P{X ≤1}=21，P{Y ≤1}=31，则P{X ≤1,Y ≤1}=___________.17.设随机变量X 和Y 的联合密度为f(x,y)= ⎩⎨⎧≤≤≤--0,,0,1y x 0,e 2y x 2其他则P{X>1,Y>1}=___________.18.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f(x,y)= ⎩⎨⎧>>,,0,0y ,0x ,x 6其他则Y 的边缘概率密度为___________.19.设随机变量X 服从正态分布N （2，4），Y 服从均匀分布U （3，5），则E （2X-3Y ）= __________. 20.设n μ为n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的}|p n{|P lim ,0nn ε<-μ>ε∞→=___________. 21.设随机变量X~N （0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X 2+C1Y 2，则当C=___________时，Z~)2(2χ. 22.设总体X 服从区间（0，θ）上的均匀分布，x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的样本，x 为样本均值，0>θ为未知参数，则θ的矩估计θˆ= ___________. 23.在假设检验中，在原假设H 0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W ，从而接受H 0，称这种错误为第___________类错误.24.设两个正态总体X~N （211,σμ）,Y~N(222,σμ),其中22221σ=σ=σ未知，检验H 0：21μ=μ，H 1：21μ≠μ，分别从X ，Y 两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得x =572.3, 1.569y =,样本方差25.149s 21=，2.141s 22=，则t 检验中统计量t=___________（要求计算出具体数值）.25.已知一元线性回归方程为x 5y 0+β=,且x =2, y =6，则0β =___________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.27．已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数4.0XY =ρ，求D （X+2Y ），D （2X-3Y ）. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28. 设某种晶体管的寿命X （以小时计）的概率密度为 f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>.100x ,0,100x ,x 1002（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？ 29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X 服从泊松分布，则X~P （λ），若已知P （X=1）=P （X=2），且该柜台销售情况Y （千元），满足Y=21X 2+2.试求：（1）参数λ的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率； （3）该柜台每小时的平均销售情况E （Y ）.五、应用题（本大题共1小题，10分）30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（μ，0.92），试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间.(μ0.025=1.96, μ0.05=1.645)(精确到小数点后三位).概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案全国2010年4月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）A．P(A)=1-P(B) B．P(A-B)=P(B)C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A-B)=P(A)2．设A，B为两个随机事件，且0AB，则P(A|B)=（）)P⊂B(,>A．1 B．P(A)C．P(B) D．P(AB)3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A ．⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F 1B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x FC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x FD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F4．设离散型随机变量X 的分布律为P{-1<X ≤1}=（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.75．设二维随机变量(X ，Y)的分布律为且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（ ） A ．a =0.2，b =0.6 B ．a =-0.1，b =0.9 C ．a =0.4，b =0.4D ．a =0.6，b =0.26．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x则P{0<X <1，0<Y <1}=（ ）A ．41B ．21 C ．43 D ．17．设随机变量X 服从参数为21的指数分布，则E (X )=（ ） A ．41 B ．21 C ．2 D ．48．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，9)，Y ～N (0，1)，令Z =X -2Y ，则D (Z )=（ ）A ．5B ．7C ．11D ．139．设(X ，Y )为二维随机变量，且D (X )>0，D (Y )>0，则下列等式成立的是（ ） A ．)()()(Y E X E XY E ⋅= B ．)()(Cov Y D X D (X,Y)XY ⋅⋅=ρ C ．)()()(Y D X D Y X D +=+D ．),(Cov 2)2,2(Cov Y X Y X =10．设总体X 服从正态分布N(2,σμ)，其中2σ未知．x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则检验统计量为（ ）A ．σμ0-x nB ．sx nμ- C ．)(10μ--x n D ．)(0μ-x n二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______． 12．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______．13．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______． 14．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______．15．设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0;10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= ______．16．设随机变量X ～N (1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413) 17．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {X <1,Y 2≤}=______．18．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______．19．设随机变量X 服从二项分布)31,3(B ，则E (X 2)= ______．20．设随机变量X ～B (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40<X <60}≈______． (附：Φ(2)=0.9772)21．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑==101101i ixx ，则)(x D = ______.·22．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则∑=512i ix服从自由度为______的2χ分布．23．设总体X 服从均匀分布U (θθ2,)，x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，则θ的矩估计θˆ=______． 24．设样本x 1，x 2，…，x n 来自总体N (μ，25)，假设检验问题为H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则检验统计量为______．‘25．对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______．三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．设变量y 与x 的观测数据(x i ，y i )(i =1，2，…，10)大体上散布在某条直线的附近，经计算得出∑∑∑∑==========1012101101101.8250,88700,350101,25101i ii i ii ii i xyx yy x x试用最小二乘法建立y 对x 的线性回归方程．27．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％．求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=.,0;22,)(其他x A x f试求：(1)常数A ；(2)E (X )，D (X )；(3)P {|X |≤1}．29．设某型号电视机的使用寿命X 服从参数为1的指数分布(单位：万小时)．求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t (t >0)的概率；(2)该型号电视机的平均使用寿命．五、应用题(10分)30．设某批建筑材料的抗弯强度X ～N (μ，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x =43，求μ的置信度为0.95的置信区间．(附：u 0.025=1.96)参考答案下页全国2010年10月概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。