【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(第2课时)》公开课课件.ppt
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人教版七年级数学下册第六章《平方根2 》优质课课件
6.1平方根(2)
例1
：求下列各数的算术平方根： zxxk
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8
64
7
8 ，即
49 64
=7
8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
2
你以前见过这种数吗？ 2 有多大呢？
课堂小结：
本节课你应该掌握以下知识：学科网 1、算术平方根的意义、符号。 2、平方根与算术平方根的联系与区别。 3、平方根与算术平方根的性质。 4、用计算器求一个数的算术平方根组卷网
❖11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 ❖12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 ❖14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ❖15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 ❖16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 ❖17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 ❖18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 ❖19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
例1
：求下列各数的算术平方根： zxxk
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8
64
7
8 ，即
49 64
=7
8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
2
你以前见过这种数吗？ 2 有多大呢？
课堂小结：
本节课你应该掌握以下知识：学科网 1、算术平方根的意义、符号。 2、平方根与算术平方根的联系与区别。 3、平方根与算术平方根的性质。 4、用计算器求一个数的算术平方根组卷网
❖11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 ❖12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 ❖14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ❖15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 ❖16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 ❖17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 ❖18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 ❖19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
【新】人教版七年级数学下册第六章《 平方根》公开课课件 (2).ppt
（3）因为 3 2= 3 2，所以 3 2 的算术平
方根是 ___3__，即 3 2 = __3___
四、练一练
2、求下列各式的值：
（1） 1 ；
(2)
9 25
；
(3) 2 2
解：（1）因为 1 2=1，所以1的算术平方根
是 __1___，所以 1 =__1___
3 2 9
9
（根1是）_因_3_为__，5所以
思考:被开方数 可以是负数吗？
a 答： 不可以是___负___数，因为任意一个数 a 的平方都不可能是___负___数.即， 是一个
__非__负_数_____数.
三、研读课文
归纳:
a a x 由 x 2 = ( ≥ 0 )，可得 的算
x 术平方根 x=_____a。 因为 ≥ 0， 所
以 ≥ a___. 0
3、若一个数的算术平方根是 5 ，则这
个数是___5___.
三、研读课文
求算术平方根
例1 求下列各数的算术平方根：
知 识
（1）100； (2) ；49 64
(3)0.0001.
点 解：（1）因为 10 2= 100，所以100的算
二 术平方根是__1_0__，即 100 =__1__0___；
（2）因为 7 2
，都
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:33:10 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
方根是 ___3__，即 3 2 = __3___
四、练一练
2、求下列各式的值：
（1） 1 ；
(2)
9 25
；
(3) 2 2
解：（1）因为 1 2=1，所以1的算术平方根
是 __1___，所以 1 =__1___
3 2 9
9
（根1是）_因_3_为__，5所以
思考:被开方数 可以是负数吗？
a 答： 不可以是___负___数，因为任意一个数 a 的平方都不可能是___负___数.即， 是一个
__非__负_数_____数.
三、研读课文
归纳:
a a x 由 x 2 = ( ≥ 0 )，可得 的算
x 术平方根 x=_____a。 因为 ≥ 0， 所
以 ≥ a___. 0
3、若一个数的算术平方根是 5 ，则这
个数是___5___.
三、研读课文
求算术平方根
例1 求下列各数的算术平方根：
知 识
（1）100； (2) ；49 64
(3)0.0001.
点 解：（1）因为 10 2= 100，所以100的算
二 术平方根是__1_0__，即 100 =__1__0___；
（2）因为 7 2
，都
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:33:10 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
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… 0.062 5 0 .6 2 5 6 .2 5 6 2 .5 6 2 5 6 250 62 500 …
… 0 .2 5 0.790 6 2 . 5 7.906 2 5 79.06 2 5 0 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根
的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
活动五 巩固练习 检测反馈
4．比较下列各组数的大小. （1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9 的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
(1) 867 ，(2) 2 408.
2.估计与 40 最接近的两个整数是多少?
3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根约
是
.
4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x≈ .
5.(1)若 a 是 30 的整数部分，b 是 30 的小数部分，试确定 a 、b 的值.
活动二 动手操作 合作探究
小数位数无限,且 小数部分不循环
21.414213562373
2 是一个无限不循环的小数
可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其
近似数).
2=
活动三 应用工具 发现规律
例2.用计算器求下列各式的值.
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(2)》精品课件 (2).ppt
分析：（1）该正方形纸片的边长为_2_0_ cm； （2）正方形纸片能否沿着边的方向裁出符合 要求的长方形纸片，关键取决于什么？
正方形的边长是否大于长方形的长与宽。
8．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
8．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
7．应用规律
①利用计算器计算 3 （精确到0.001）并利 用你发现的规律完成表格：
0 .0 3
3
3 0 0 30000
0.1732 1.732 17.32 173.2
②你能根据 3 的值说出 3 0 是多少吗？ 不能
8．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一 定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸 片裁出符合要求的纸片吗？
6.1 平方根 （第2课时）
学.科.网zxxk.组卷网
学习目标： （1）通过拼大正方形的活动，体验解决问题 方法的多样性，发展形象思维； （2）通过探究的大小，培养估算意识，了解 从两个方向无限逼近的数学思想； （3）了解无限不循环小数的特点； （4）会通过估计，比较两数的大小。 学习重点： 估计一个数的算术平： 15 的整数部分， 5+ 8 的整数部分。
正方形的边长是否大于长方形的长与宽。
8．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
8．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
7．应用规律
①利用计算器计算 3 （精确到0.001）并利 用你发现的规律完成表格：
0 .0 3
3
3 0 0 30000
0.1732 1.732 17.32 173.2
②你能根据 3 的值说出 3 0 是多少吗？ 不能
8．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一 定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸 片裁出符合要求的纸片吗？
6.1 平方根 （第2课时）
学.科.网zxxk.组卷网
学习目标： （1）通过拼大正方形的活动，体验解决问题 方法的多样性，发展形象思维； （2）通过探究的大小，培养估算意识，了解 从两个方向无限逼近的数学思想； （3）了解无限不循环小数的特点； （4）会通过估计，比较两数的大小。 学习重点： 估计一个数的算术平： 15 的整数部分， 5+ 8 的整数部分。
人教版七年级数学下册第六章《算术平方根和平方根》公开课课件
算术平方根与平方根
课标引路
1. 掌握住平方根、算术平方根的概念； 2. 平方根与算数平方根的化简方法，尤其是 对 a2 的化简．
知识梳理
平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根. 表示为“ a ”.
• （1）被开方数一定是大于等于0，也就是说是非负数. 常常用这个特点求自变量的 取值范围；
谢谢观赏
You made my day!
1
；（2）
x2 x1
【点拨】算术平方根要求被开方数是非负数 【解析】第1个题中，根式是在分母上了，因此同时还要考虑到分母是不为0， 因此得到 x 1 0, x 1 ，第二个式子中要求 x 2 0, x 1 0 ， 所以答案是x>2 【答案】 x>1；x>2
知识点四：形如 a2 的式子的化简
______.
【点拨】理解掌握一个数的算术平方根是非负数，即 a ≥0 . 【解析】因为绝对值和算术平方根都具有非负性，因此 x+5 0 且 y-4 0， 可得x= -5，y=4，即(x+y )101 =-1 . 【答案】-1 .
知识点三：求x的取值范围
例5．求下列各式中x的取值范围（1）
2 x
指点迷津
a2
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一上午7时27分54秒07:27:5422.3.28
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月上午7时27分22.3.2807:27March 28, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年3月28日星期一7时27分54秒07:27:5428 March 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
课标引路
1. 掌握住平方根、算术平方根的概念； 2. 平方根与算数平方根的化简方法，尤其是 对 a2 的化简．
知识梳理
平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根. 表示为“ a ”.
• （1）被开方数一定是大于等于0，也就是说是非负数. 常常用这个特点求自变量的 取值范围；
谢谢观赏
You made my day!
1
；（2）
x2 x1
【点拨】算术平方根要求被开方数是非负数 【解析】第1个题中，根式是在分母上了，因此同时还要考虑到分母是不为0， 因此得到 x 1 0, x 1 ，第二个式子中要求 x 2 0, x 1 0 ， 所以答案是x>2 【答案】 x>1；x>2
知识点四：形如 a2 的式子的化简
______.
【点拨】理解掌握一个数的算术平方根是非负数，即 a ≥0 . 【解析】因为绝对值和算术平方根都具有非负性，因此 x+5 0 且 y-4 0， 可得x= -5，y=4，即(x+y )101 =-1 . 【答案】-1 .
知识点三：求x的取值范围
例5．求下列各式中x的取值范围（1）
2 x
指点迷津
a2
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一上午7时27分54秒07:27:5422.3.28
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月上午7时27分22.3.2807:27March 28, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年3月28日星期一7时27分54秒07:27:5428 March 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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自主学习
2、表示方法:
可以省略
读作:二次 根号a 根号 2
根指数
读作:根号a
被开方数
a的算术平方根
自主学习
3、求下列各数的算术平方根
（1）0.0001（2） (3) (4) 100 （5）- 4
小结：
（1）带分数化成假分数 （2）正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方 （3）被开方数越大算术平方根越大（正数） （4）大于0且小于1的数的算术平方根比它本身大
6.1.1 算术平方根
创设情境 学校要举行美术作品比赛，
小鸥很高兴，她想裁出一块面积 为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 多少？
请填写下表：
正方形的 1
9
面积/dm2
16 36
4
25
边长/dm 1
34 6
2
5
实质： 已知一个正数的平方，求这个正数的问题
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
课堂小结
1、算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a , 那么这个正 数x就叫做a的算术平方根.
2、算术平方根的表示方法 a
a≥0
3、算术平方根的双重非负性
a0
达标检测
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(2)》公开课课件.ppt
【合作探究】
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组 代表展示活动成果。5分钟
1、已知a是的整数部分，b是的小数部分，求2a+b的值。
自学检测
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台 展示并讲解思路。5分钟
1、估算 312 的值。
【点拨精讲】
1、用计算器求一个非负数的算术平方根有时候得到 的是近似值；
第六章 实 数
6.1 平方根（2）
【学习目标】
1、会用计算器求一个非负数的算术平方根； 2、用会夹值法估计一个数的大小； 3、掌握底数与算术平方根的小数点移动规律。
【学习重、难点】
重点：掌握底数与算术平方根的小数点移动 规律。难点：利用夹值法ຫໍສະໝຸດ 计一个数的大小。【学前准备】
1、 9 3 ，表示求_9的算术平方根_；
famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about. 。2021年1月10日星期日2021/1/102021/1/102021/1/10
察以上算术平方根，你能根据的值说出 0.0004
的值吗？
归纳总结：被开方数的小数点向左(向右)移2n位， 则其算术平方根的小数点向左（向右）移动 n 位。
【预习导学】
2、自学2：自学教材P43-44页“例3”。3分钟
点拨精讲：可假设小明的说法成立，由此计
算出长方形纸片的最长边为 3 50 ，先根据 49＜50＜64，估算出7＜ 50 ＜8，所以21 ＜ 3 50 ＜24，因为 40020，所以小明的说 法不对。
人教版七年级数学下册课件：6.1.2 平方根(共16张PPT)
平方根（例如_2___，_3___，_1_0__等）都是 无限不循环小数.
三、研学教材
知识点二 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各式的值： （1） 3136 (2) 2 （精确到0.001）
解：（1）依次按键 3136，显示56. ∴ 3136 =56.
（2）依次按键____2__，显示_1_.4_1_4_2_1_3…_ .… ∴ 2 ≈ 1.414.
0.625 =__0_._7_9____
6.25 =__2_.5__
62 .5 =__7_._9_____
625 =__2_5__
6250 =____7_9____
62500 =_2_5__0_ 625000 =___7_9_0____
规律: 当被开方数的小数点向右移动2位时， 算术平方根的小数点只向_右____移动_1___位；
因为 1.42= _1_._9_6，1.52=_2_.2_5_, 所以__1_.4_< 2 <__1_._5_;......
事实上， 2 =1.414 213 562 373...， 它是一个无限不循环小数.
三、研学教材
无限不循环小数是指小__数__点__后__有_无__限__个_ 数_位__,_但_没__有__周__期__性_的__重__复__，__或_者__说__没__有__规__ 律___的小数. 实际上，许多正有理数的算术
第六章 实数 6.1.2 平方根（2）
一、新课引入 1、若 X >0，且 X 2=25，则称 X 为
__2_5_的算术平方根，记作 X =___2_5_；
2、4是_1_6_的算术平方根.
二、学习目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根， 能用夹值法求一个数的算术平方根的 近似值；
三、研学教材
知识点二 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各式的值： （1） 3136 (2) 2 （精确到0.001）
解：（1）依次按键 3136，显示56. ∴ 3136 =56.
（2）依次按键____2__，显示_1_.4_1_4_2_1_3…_ .… ∴ 2 ≈ 1.414.
0.625 =__0_._7_9____
6.25 =__2_.5__
62 .5 =__7_._9_____
625 =__2_5__
6250 =____7_9____
62500 =_2_5__0_ 625000 =___7_9_0____
规律: 当被开方数的小数点向右移动2位时， 算术平方根的小数点只向_右____移动_1___位；
因为 1.42= _1_._9_6，1.52=_2_.2_5_, 所以__1_.4_< 2 <__1_._5_;......
事实上， 2 =1.414 213 562 373...， 它是一个无限不循环小数.
三、研学教材
无限不循环小数是指小__数__点__后__有_无__限__个_ 数_位__,_但_没__有__周__期__性_的__重__复__，__或_者__说__没__有__规__ 律___的小数. 实际上，许多正有理数的算术
第六章 实数 6.1.2 平方根（2）
一、新课引入 1、若 X >0，且 X 2=25，则称 X 为
__2_5_的算术平方根，记作 X =___2_5_；
2、4是_1_6_的算术平方根.
二、学习目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根， 能用夹值法求一个数的算术平方根的 近似值；
最新人教版初中七年级下册数学【第六章 6.1平方根(2)】教学课件
(1) 9；
(2) − 0.49；
(3) ±
64 . 81
解： (1)
9 =3；
(2) −
0.49 =− 0.7； (3) ±
64 =± 8 . 81 9
学以致用
练习3：求下列各式中�的
值 (1) x2 = 36；
(2) 25x2 − 81 = 0
解：x2 = 36， x =± 6，
解：
25x2 = 81， x2 = 8215，
25 ＿4＿
9 1 0 0.0025
25 4
开平方
＿+＿3 ＿−＿3
＿+＿1
＿−＿1 ＿0＿ +＿0.＿05
−＿0.＿05 +5 ＿2＿ −5 ＿2
开平方定义：求一个数�的平方根运算，叫做开平
方 . 平方运算
互逆
开平方运算
知识归纳
• 平方根的性质： 1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的
3. 我们已学过的运算有加、减、乘、除、乘方五 种，其中加与减，乘与除是互为逆运算的，那 么乘方有没有逆运算呢？
知识探究
提出问题：一个数的平方等于9，这个数是多少？
∵32=9， ∴这个数可以是3；
∵(− 3)2=9， ∴这个数可以是−3；
综上所述，一个数的平方等于9，这个数可以是3或−3.
x2
1
x ±1
∴x1 = 6，x2 =− 6；
x
=±
9 5
，
∴x1 =
95，x2
=− 9 5
.
学以致用
练习4：已知3a − 1与13 − 5a是�的两个不同的平方根，求� 的值. 解：∵3a − 1与13 − 5a是�两个平方根，
人教版七年级下册 6.1 平方根 公开课课件(共30张PPT)
教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3 。
七年级数学下册 6.1 平方根课件 (新版)新人教版PPT
121, １ ， ４ ， 0.36 1 6 8 1
解: 121, １ ， ４ 有平方根。 16 81
121 11
11 16 4
42 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144 (2) 0.81 (3) 196
(4) 9 25
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
☞1 请分别说出49，2 5 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 2 5
∴
±
1 5
1
叫做 2 5 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
知识源于悟
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±）1.2
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
(1) 9
1
(2)
(3) 0.36
4
16
(4)
9
解：（1） ∵（±3）²=9
9 的 平 方 根 是 3 ， 即 9 3
6
即36/25的平方根是 。
5
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，
使它的平方等于9，即：
9平方厘米
( )2 9
显然，括号里应是±3，但 我们却要说边长是3。
算术平方根
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而 零的平方根就是零。所以我们规定：
解: 121, １ ， ４ 有平方根。 16 81
121 11
11 16 4
42 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144 (2) 0.81 (3) 196
(4) 9 25
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
☞1 请分别说出49，2 5 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 2 5
∴
±
1 5
1
叫做 2 5 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
知识源于悟
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±）1.2
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
(1) 9
1
(2)
(3) 0.36
4
16
(4)
9
解：（1） ∵（±3）²=9
9 的 平 方 根 是 3 ， 即 9 3
6
即36/25的平方根是 。
5
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，
使它的平方等于9，即：
9平方厘米
( )2 9
显然，括号里应是±3，但 我们却要说边长是3。
算术平方根
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而 零的平方根就是零。所以我们规定：
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根2 》公开课课件
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
做一做:同学们,你能将手中面积是1d㎡的小正方形拼成
一个面积为2d㎡的大正方形吗？那你能算出这个大正方 形的边长吗？
解:设大正方形的边长为x, 则 x2=2
由算术平方根的意义可知 x= 2 答:大正方形的边长为 .2
小正方形的对角线 的长是多少呢?
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2有多大呢？
课堂小结：
本节课你应该掌握以下知识：学科网 1、算术平方根的意义、符号。 2、平方根与算术平方根的联系与区别。 3、平方根与算术平方根的性质。 4、用计算器求一个数的算术平方根组卷网
例1
：求下列各数的算术平方根： zxxk
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2Байду номын сангаас因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 = 7
64 8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
做一做:同学们,你能将手中面积是1d㎡的小正方形拼成
一个面积为2d㎡的大正方形吗？那你能算出这个大正方 形的边长吗？
解:设大正方形的边长为x, 则 x2=2
由算术平方根的意义可知 x= 2 答:大正方形的边长为 .2
小正方形的对角线 的长是多少呢?
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2有多大呢？
课堂小结：
本节课你应该掌握以下知识：学科网 1、算术平方根的意义、符号。 2、平方根与算术平方根的联系与区别。 3、平方根与算术平方根的性质。 4、用计算器求一个数的算术平方根组卷网
例1
：求下列各数的算术平方根： zxxk
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2Байду номын сангаас因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 = 7
64 8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
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v （2 单位：m / s ）．v 1 ，v 2 的大小满足v12 gR，
v22 2gR，其中 g9.8m/s2 ，R是地球半
径，R6.4 106m ．怎样求 v
1
，v
呢？
2
你会表示
v1 ,
v 2
吗？
3．解决章引言中提出的问题
v1gR,v22gR
你会计算吗？
v19.86.4 1067.9 103
因为 1.41421.999396，1.41522.002225， 而 1 .9 9 9 3 9 6 2 2 .0 0 2 2 2 5 ，所以1.414 21.415．
……
Байду номын сангаас
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2 有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3 1 3 6 ； (2) 2 （精确到 0 .0 0 1 ）．
你能将这个问题转化为数学问题吗？
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
5．例题讲解
例2 比较大小： 5 1与0.5 .
2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 51211， ∴ 5 1 0.5 ．
2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？
6．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
6.1 平方根 （第2课时）
课件说明
通过用有理数估计 2 的大小，得到 2 的 越来越精确的近似值，进而给出 2 是无限不 循环小数的结论．这个估算过程既体现了估 算平方根大小的一般方法，又为后面学习无 理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算 意识，发展估算能力，起到重要的作用.
课件说明
学习目标： （1）用有理数估计无理数的大致范围，并初 步体验“无限不循环小数”的含义． （2）用计算器求一个非负数的算术平方根．
… 0.0625 0.625 6 .2 5 6 2 .5 6 2 5 6 2 5 0 62500 …
…
…
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
4．应用规律
你能用计算器计算 3（精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 0 .0 3 ， 3 0 0
30000 的近似值．
你能否根据 3 的值说出 3 0 是多少？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:13:39 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414．
3．解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
宇宙速度 v（1 单位：m / s ）而小于第二宇宙速度
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
2 有多大呢？ 因为 1.42 1.96 ，1.52 2.25，而 1.9622.25， 所以1.4 21.5．
因为 1.4121.9881，1.4222.0614， 而 1 .9 8 8 1 2 2 .0 1 6 4，所以 1.41 21.42．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
v22 9 .8 6 .4 1 0 6 1 .1 1 0 4
因此，第v 一1 宇宙9.速8 度6.4 v 1 大1约06是7.9 103m / s ， 第v 二2 宇宙2 v 9 2 .速8 度6 .4 大 1 约0 6 是 1 .1 1 0 4m / s ．
4．探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
1．解决上节课提出的问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 1 2 1 ，22 4 ，
而1< 2 < 4，
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
因为 50＞49，得 5 0＞7 ，所以3 5 0 ＞3×7＝21，
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．