热学第二章---习题答案

热学第二章---习题答案

第二章 气体分子运动论的基本概念

2-1 目前可获得的极限真空度为10-13mmHg 的数量级，问在此真空度下每立方厘

米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。 解： 由P=n K T 可知

n =P/KT=)27327(1038.11033.1101023

213+⨯⨯⨯⨯⨯-- =3.21×109(m –3

) 注：1mmHg=1.33×102N/m 2

2-2 钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7m ，设想一立方体长5.893×10-7m ，

试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。 解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105N/m 2

∴N=6

23375105.5273

1038.1)10893.5(10013.1⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--KT PV 个 2-3 一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.0×10-5mmHg 的真空。为了提高

其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。

解：设烘烤前容器内分子数为N 。，烘烤后的分子数为N 。根据上题导出的公式PV = NKT 则有：

)(0

110011101T P T P K V KT V P KT V P N N N -=-=

-=∆ 因为P 0与P 1相比差103

数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此

00T P 与 1

1T P

相比可以忽略 1823

2

23111088.1)300273(1038.11033.1100.1102.11⨯≅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆---T P K N N 个

2-4 容积为2500cm 3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有4.0×1015个氮分子

和3.3×10-7g 的氩气。设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。 解：根据混合气体的压强公式有 PV=（N 氧+N 氮+N 氩）KT

其中的氩的分子个数：

N 氩=

152310

01097.410023.640

103.3⨯=⨯⨯⨯=-N M 氩

氩

μ（个）

∴ P=（1.0+4.0+4.97）1015

2231033.22500

423

1038.1--⨯=⨯⨯⋅

Pa 41075.1-⨯≅mmHg

2-5

一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃，求 (1) 单位体积内的分子数：

(2) 氧气的密度； (3) 氧分子的质量； (4) 分子间的平均距离； (5) 分子的平均平动能。 解：(1) ∵P=nKT

∴n=252351045.2300

1038.110013.10.1⨯=⨯⨯⨯⨯=-KT P m -3

(2) l g RT

P /30.1300

082.032

1=⨯⨯=

=

μρ

(3)m 氧=2325

3

103.510

45.2103.1-⨯≅⨯⨯=n ρ

g (4) 设分子间的平均距离为d ，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v 0。

V 0=336)2(34d d ππ= ∴7193

1028.410

44.26

6-⨯=⨯⨯==ππn d cm

(5)分子的平均平动能ε为：

ε 14161021.6)27273(1038.12

3

23--⨯=+⨯⨯==

KT （尔格）

2-6 在常温下(例如27℃)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?

解：(1)21231021.63001038.12

3

23--⨯=⨯⨯==

KT ε（J ） ∵leV=1.6×10-19J

∴2

19

211088.310

6.11021.6---⨯=⨯⨯=ε(ev) (2)T=K K 623

19

3107.710

38.13106.110232⨯≅⨯⨯⨯⨯⨯=--ε

2-7 一摩尔氦气，其分子热运动动能的总和为3.75×103J,求氦气的温度。:

解: KT N E A 2

3

==

ε ∴K R E KN E T A 30131

.831075.3232323

≅⨯⨯⨯===

2-8 质量为10Kg 的氮气，当压强为1.0atm,体积为7700cm 3 时，其分子的

平均平动能是多少？ 解: ∵MR

PV T μ=

而 kt 2

3

=

ε ∴24

23

4010

4.510022.610228770010013.132323--⨯≅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==

=

MN PV MR

KPV μμ

εJ

2-9 质量为50.0g ，温度为18.0℃的氦气装在容积为10.0L 的封闭容器内，

容器以v=200m/s 的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向运动

的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？

解：由于容器以速率v 作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其

动能等于

22

1

mv ，当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每个分子的平均热运动能量则为

122

3

2123KT mv KT += ∴△T=K

R v K mv T T 42.631

.83104104334

32

212=⨯⨯⨯⨯==

=--μ 因为容器内氦气的体积一定，所以

T

P T T P P T P T P ∆∆=

--==121

21122 故△P=

T T P ∆11

，又由11RT M V P μ

= 得：V RT M

P /11μ

=

∴△P=

1

31058.610

10442.6082.005.0--⨯≅⨯⨯⨯⨯=∆V T MR μ（atm ）

2-10

有六个微粒，试就下列几种情况计算它们的

方均根速率：

(1) 六个的速率均为10m/s ；

(2) 三个的速率为5m/s,另三个的为10m/s ； (3) 三个静止，另三个的速率为10m/s 。 解：（1）s m V

/1061062

2

=⨯=

（2）s m V

/9.76

531032

22

=⨯+⨯=