高二物理竞赛辅导光学例题

高二物理（暑假）竞赛辅导第四部分光学例题

第六讲波动光学

一.知识结构

1.光的干涉

(1)光程和光程差

(2)半波损失

(3)产生条件：

(4)光的干涉的例子

①杨氏双缝干涉实验:明条缝条件,暗条缝条件,相邻两条明条缝(或暗条缝)的距离

②菲涅尔双面镜实验 :

如图所示，M1、M2是两平面镜，交角θ很小，从

狭缝S发出的光波经M1、M2反射后成为两列相干光

波，它们好像从虚光源S l、S2(是S的像)发出的一样，

由于θ很小，因此S l与S2很近．图中P是遮光屏，

用来遮住从S发出的光直接射向干涉区．来自虚光

源S1、S2的两列相干光波在空间迭加产生干涉现象，

在屏E上可以看到干涉条纹．

③菲涅尔双棱镜实验:

如图所示，ABC是一双棱镜，截面为等

腰角形，上下两个棱镜的顶角α很小．将一

照亮的缝S放在平行于棱镜的对称位置上，

由S发出的光波经过双棱镜分成两列相干光

波，它们好像从虚光源S1、S2(是S的像)发

出的一样．由于α角很小，因此S l、S2很近．这

两列相干光波在空间迭加产生干涉现象，在

屏E上可以看到干涉条纹．

④洛埃镜实验:

如图所示，M为一狭长平面镜，从狭缝S1发出的光有一部分成大角地射在反光

镜上，经反射后好像从虚光源S2(是S1的

像)发出的一样．由于入射角很大，所以

S1与S2很近．由虚光源S2发出的光与直接

由S1发出的光在空间迭加产生干涉现象，

在屏E上可以看到干涉条纹．

在以上三个实验中，对干涉条纹的计算在原理上与杨氏双缝干涉实验相同．

⑤薄膜干涉

a.等倾干涉:

如图所示，两面平行的均匀透明薄膜置于空气中，

光线SA射到表面1的A点，一部分光沿AAˊ反射，

另一部分光沿AB折射，又经表面2反射，再从表面上

沿CCˊ方向折入空气，CCˊ∥AAˊ，经透镜L后会聚

迭加于光屏E上的Sˊ点．干涉的结果是加强还是减

弱，要由两部分光的光程差决定．

就整个平面膜层来讲，如果入射光为平行光，则

经两个表面反射的光也为平行光，经透镜后都会聚于

一点，其干涉效果比只有一束光要强．

就膜层上的某一点来讲，如果从各方向射向该点的光入射倾角相同(这些入射光线位于一个以入射点为顶点，以通过入射点的膜面法线为中

轴线的锥面内)，经膜层反射后都有相同大小的光程差，因

此经透镜会聚后，会聚点位于同一个干涉环上，称为等倾干

涉环．

等倾干涉的光程差：如右图所示，设薄膜的折射率为n，

光在空气中的波长为λ0,考虑到光从光疏介质射到光密介

质的交界面上反射时有半波损失．光线①和②的光程差为(AB+BC)一(AE+λ0/2)．

b.等厚干涉

等厚干涉条纹是相干光交叠在膜层表面的干涉现

象．如图所示，从光源S发出的两条光线经不同路径交叠

在膜面上的C点产生干涉，干涉结果是加强还是减弱，也

由两束光的光程差决定．

如图所示，若有一劈形薄膜，θ角很小，有来自同一光源

的单色平行光射向膜层时，由上下表面反射的光为相干光，由

于等厚处的两表面反射的光有相同的光程差，因此干涉图样是

一组平行于劈棱的明暗相干的干涉条纹，这种干涉称为等厚干

涉．

等厚干涉的光程差：如图所示，设薄膜的折射率为n，光在空气中的波长为λ0，考虑到光从光疏介质射到光密介质的交界面上反射时有半波损失．光线①和②的光程差为SA+n(AB+BC)一(SC+λ0/2)．

2.光的衍射

条件：

中央零级明条缝的半角宽为

3.光谱和光谱分析

种类：发射光谱(连续光谱和线状谱)

吸收光谱

光谱分析：

二.应用举例

例1.在半导体元件的生产中，为了测定Si片上的Si02薄膜厚度，将Si02薄膜磨成劈尖形状，如图所示，用波长入=546l A 的绿光照射，已知SiO2的折射率为1.46，

Si的折射率为3.42，若观察到劈尖上出现了7个条纹间距，问SiO2薄膜的厚度是多少?

例2.在透镜主轴上的物点S为波长λ=5200A的单色光源，且离镜15cm，今沿直径对截透镜并分开距离d=O.4mm，用黑纸挡住分开的缝，如图所示，则在距透镜为50cm 处的屏上可以观察到干涉条纹，求屏上干涉条纹数N。已知凸透镜的焦距为lOcm。

例3.如图所示为菲涅耳双面镜,平面镜M1和M2之间的夹角θ很小，两镜面的交线O 与纸面垂直，S为光阑上的细缝(也垂直于图面)，用强烈的单色光源来照明，使S 成为线状的单色光源，S与O相距为r,A为一挡光板，防止光源所发的光没有经过反射而直接照射光屏P．

(1)若图中∠SOM1=φ，为在P上观察干涉条纹，光屏P与平面镜M2的夹角最好为多少?

(2)设P与M2的夹角取(1)中所得的最佳值时，光屏P与0相距为L,此时在P上观察到间距均匀的干涉条纹，求条纹间距△X．

(3)如果以激光器作为光源，(2)的结果又如何?

例4.如图所示是一套测量样品热膨胀系数的装置．其中透明平板由两根等长的铜柱支持，平板下置有待测样品，样品的上表面与平板的下表面形成一个很薄的劈形空气隙(图中画的是夸大了的)，空气隙的右端较厚．今自上至下以波长λ=5800 A的单色平行光垂直照射到透明平板上．这样，从反射光中可以观察到空气隙上下两面反射光所形成的干涉条纹．巳知样品和钢柱的长度都约为6 cm，在温度升高100℃的过程中，干涉条纹向左移过20条,铜的热膨胀系数为14×10-6℃．试求此样品的热膨胀系数．

例5.在如图所示的菲涅耳双棱镜实验中，已知棱镜折射率为n，棱角α很小，设狭缝光源S到棱镜的距离为L1。

(1)求距棱镜L2的屏上相邻条纹的间距。

(2)若用折射率为nˊ的肥皂膜遮住棱镜的一

半，发现系统中心O处的零级条纹移动了a，求肥皂

膜的厚度。

例6.在如图所示的杨氏双缝干涉装置中，缝光源S到双缝S1和S2的距离相等,所用单色光的波长为λ=546．1nm．今在S1后放置一块厚度均匀的薄膜，其折射率为n=1.40，观察到幕中央0处干涉条纹移过了6个条纹．试求薄膜的厚度．

例7.照相机镜头上的增透膜为什么看上去是紫红(或蓝紫)色的?若空气的折射率为n1=1，增透膜的折射率n2=1.38，玻璃的折射率为n3=1.5，那么增透膜的最小厚度应该是多少?