浦东新区2018年初三数学一模试卷及答案

合集下载

2018年上海浦东新区初三一模数学试卷答案

4a
∴a < 0 ，c < 0 ，故选D．
6. 如图，已知点D、F 在△ABC 的边AB上，点E在边AC 上，且DE//BC ，要使得EF //C D，还需添加一个条件，这个条件可以是（）．
A.
EF CD
=
AD AB
jia
∴a < 0 ，
4ac − b
2
< 0
os
，
B.
AE AC
hi
解析
∵二次函数y = ax2 + bx + c 的图象全部在x轴的下方，
= AB
，C H
AC ⋅ BC
hi ka ng
4 5
，
= 24 5 5 4 a
.c
om
，BH
，设EF
= BF = a
，则BD =
，
∵∠BDE = ∠AEC ， ∴∠C ED + ∠EC B = ∠EC B + ∠B ， ∴∠C ED = ∠B ， ∵∠EC D = ∠BC E ， ∴△EC D ∽ △BC E ， ∴E C 2 = C D ⋅ C B ， ∴(
B
⃗ ⃗ b的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确．、由|a|⃗ = 3|b|⃗ 不能确定非零向量a、 ⃗ ⃗ ⃗ b ⃗ ⃗ ⃗ b、 ⃗ ⃗ b，故本选项错误；、由a ⃗ = c ， = 2c 推知非零向量 a、 c 的方向相同，则 a// ⃗ ⃗ ⃗ b的方向相同，则 ⃗ b，故本选项错误；、由a ⃗ + b ⃗ = 0⃗ 推知非零向量a、 a//
18.
/0
4
选择题（本大题共6题，每题4分，共24… 填空题（本大题共12题，每题4分，共48… 解答题（本大题共7题，满分78分）

2018届浦东新区各科中考一模试卷

青浦区2017-2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷 2018.1（完成时间：100分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 计算32()x -的结果是（▲）（A ）5x ；（B ）5x -；（C ）6x ；（D ）6x -． 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲）（A ）0k >，且0b >；（B ）0k <，且0b <；（C ）0k >，且0b <；（D ）0k <，且0b >．3. 下列各式中，2x -的有理化因式是（▲）（A ）2x +；（B ）2x -；（C ）2x +；（D ）2x -． 4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC是（▲）（A ）3:2；（B ）2:3；（C ）3:13；（D ）2:13．5. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（▲）（A ）AE CE ED EF =；（B ）AE CDED AF =；（C ）AE FA ED AB =；（D ）AE FEEDFC=． 6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（▲）（A ）ABC DCB ∠=∠；（B ）DBC ACB ∠=∠；（C ）DAC DBC ∠=∠；（D ）ACD DAC ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：23a a += ▲ ． 8. 函数11y x =+的定义域是 ▲ ．ABCDEF 图2ABCD图19. 如果关于的一元二次方程2+20x x a -=没有实数根，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10. 抛物线24y x =+的对称轴是 ▲ ．11. 将抛物线2y x =-平移，使它的顶点移到点P （-2，3），平移后新抛物线的表达式为▲ ．12. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是 ▲ ．13. 如图3，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:3，把物体从地面A 处送到坡顶B 处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 ▲ 米．14. 如图4，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点．如果CA a =，CD b =，那么CB = ▲（结果用含a 、b 的式子表示）．15. 已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE //BC ，如果BC =3DE ，AC =6，那么AE= ▲ ．16. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=4，点G 为△ABC 的重心．如果GC=2，那么sin GCB ∠的值是 ▲ ．17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ▲ ．18. 如图5，在△ABC 中，AB =7，AC=6，45A ∠=，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果AD=2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()027213+2cos30--+-．20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）x BA图3 DCBA图4ABC图5如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与双曲线xy 6=相交于点A （m ，6）和点B （-3，n ），直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求:AC CB 的值．22．（本题满分10分）如图7，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD // AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43，顶部D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47； sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且CD CA CE CB ⋅=⋅．（1）求证：∠CAE ＝∠CBD ；（2）若BE ABEC AC=，求证：AB AD AF AE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y axbx c a =++>与x 轴相交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．AB C D E F图8AD图7图6xyO ABC25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ．（1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值；（2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10QP D CBA备用图A BCD青浦区2017-2018学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学参考答案 2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．()31+a a； 8．1≠-x ； 9．1<-a ；10．直线0x =或y 轴； 11．()223=-++y x ；12．4:9；13．6； 14．2-b a ； 15．2； 16．23； 17． 18．187．三、（本大题7题，第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=1+2．…………………………………………………………（8分）=2．………………………………………………………………………（2分） 20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）21. 解：（1）∵点A （m ，6）和点B （-3，n ）在双曲线xy 6=，∴m =1，n =-2． ∴点A （1，6），点B （-3，-2）．………………………………………………………（2分）将点A 、B 代入直线=+y kx b ，得=63 2.；+⎧⎨-+=-⎩k b k b 解得=24.；⎧⎨=⎩k b …………………（2分）∴直线AB 的表达式为：24=+y x ．…………………………………………………（1分）（2）分别过点A 、B 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ．……………………（1分）则∠AMO ＝∠BNO ＝90°，AM =1，BN =3，……………………………………………（1分） ∴AM //BN ， ………………………………………………………………………………（1分） ∴1=3AC AM CB BN =．…………………………………………………………………………（2分）22．解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ．……………………………………………………（1分）由题意得，AE = BC =28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°．………………………………（1分）在Rt △ADE 中，∵tan ∠=DE EAD AE，∴tan 25280.472813.2=︒⨯=⨯≈DE ．………（3分）在Rt △ACE 中，∵tan CEEAC AE∠=，∴tan 43280.932826=︒⨯=⨯≈CE ． ………（3分） ∴13.22639=+=+≈DC DE CE （米）．………………………………………………（2分）答：建筑物CD 的高度约为39米． 23．（1）证明：∵CD CA CE CB ⋅=⋅，∴CE CACD CB=， ………………………………………（1分）∵∠ECA ＝∠DCB ，……………………………………………………………………（1分） ∴△CAE ∽△CBD ，……………………………………………………………………（1分） ∴∠CAE ＝∠CBD ．……………………………………………………………………（1分）（2）证明：过点C 作CG //AB ，交AE 的延长线于点G ．∴BEABEC CG =，…………………………………………………………………………（1分） ∵BEABEC AC =，∴ABABCG AC =，……………………………………………………………（1分）∴CG =CA ， ……………………………………………………………………………（1分） ∴∠G ＝∠CAG ，………………………………………………………………………（1分）∵∠G ＝∠BAG ，∴∠CAG ＝∠BAG ．………………………………………………（1分） ∵∠CAE ＝∠CBD ，∠AFD ＝∠BFE ，∴∠ADF ＝∠BEF ．…………………………（1分） ∴△ADF ∽△AEB ，……………………………………………………………………（1分） ∴AD AFAE AB=，∴AB AD AF AE ⋅=⋅．…………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线()20=++>y ax bx c a 的对称轴为直线1x =，∴12=-=bx a，得2=-b a ．…………………………………………………………（1分）把点A （-1，0）代入2=++y ax bx c ，得=0-+a b c ，∴3=-c a ．………………………………………………………………………………（1分）∴C （0，-3a ）．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵点A 、B 关于直线1x =对称，∴点B 的坐标为（3，0）．…………………………（1分）∴AB =4，OC =3a ．…………………………………………………………………………（1分） ∵12ABCSAB OC =⋅，∴14362⨯⨯=a ， ∴a =1，∴b =-2，c =-3，…………………………………………………………………（1分）∴223=--y x x ．………………………………………………………………………（1分）（3）设点Q 的坐标为（m ，0）．过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称， ∴QC =QG ，QA =QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3， ∴QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3，∴OF = 2m +1，HF = 1． Ⅰ.当∠CGF ＝90°时，可得∠FGH ＝∠GQH ＝∠OQC ， ∴tan tan FGH OQC ∠=∠，∴HF OCGH OQ =，∴133=m，∴=9m∴Q 的坐标为（9，0）．……………………………………………………………………（2分）Ⅱ.当∠CFG ＝90°时，可得，tan tan FGH OFC ∠=∠，∴HF OCGH OF =，∴13321=+m ， ∴=4m ，Q 的坐标为（4，0）．……………………………………………………………（1分）Ⅲ.当∠GCF ＝90°时，∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此种情况不存在．……………………………………………（1分）综上所述，点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）． 25．解：（1）延长PQ 交BC 延长线于点E ．设PD =x ．∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴EB=EP ．…………………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC ，∴PD ∶CE= QD ∶QC= PQ ∶QE ，∵QD ＝QC ，∴PD ＝CE ，PQ ＝QE ． ……………………………………………………（1分） ∴BE ＝EP= x +2，∴QP ＝()122x +．……………………………………………………（1分）在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴2221112x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得43x =．……（1分）∴23AP AD PD =-=，∴211323tan AP AB ABP =⨯=∠=．………………………………（1分）（2）过点B 作BH ⊥PQ ，垂足为点H ，联结BQ ．……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴∠CBP ＝∠APB ，∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴∠APB ＝∠HPB ，……………（1分） ∵∠A ＝∠PHB ＝90°，∴BH = AB =2，∵PB = PB ，∴Rt △PAB ≅ Rt △PHB ， ∴AP = PH =x ．……………………………………………………………………………（1分） ∵BC = BH=2，BQ = BQ ，∠C ＝∠BHQ ＝90°，∴Rt △BHQ ≅ Rt △BCQ ，∴QH = QC= y ，……………………………………………（1分）在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴()()()22222x y x y -+-=+，∴ 422x y x -=+．……………………………………………………………………………（1分）（3）存在，∠PBQ ＝45°．……………………………………………………………（1分）由（2）可得，21PBH ABH ∠=∠，21HBQ HBC ∠=∠，………………………………（2分）∴()90452211PBQ ABH HBC ∠=∠+∠=⨯︒=︒．…………………………………………（1分）2018届青浦区初三一模英语试卷 Part 2 Phonetics, Grammar and Vocabulary（第二部分语音、语法和词汇）Ⅱ. Choose the best answer （选择最恰当的答案）26. Which of the following word matches the sound /f ʊl /? A. fill B. fool C. full D. fall27. Which of the following underlined parts is different in pronunciation from the others? A. What kind of food would you like? B. Please tell me the whole story. C. The flower is small and white. D. Where there is a will, there is a way. 28. Carl told us that his trip to the United States was _____ wonderful experience. A. a B. an C. the D. /29. Our headmaster always encourages the school cooks to serve healthy meals ___ junk food. A. under B. of C. with D. without 30. Instead ______ telling him the answer, the teacher helped him to read the text again. A. of B. for C. at D. to31. Sorry, I can’t quite understand you, Mr. Green. Would you please show us ____ example? A. another B. the other C. others D. the others 32. Would you please give us some ______ on how to keep fit, Doctor Wang? A. idea B. advice C. tip D. suggestion 33. Both my father and my brother like Sichuan Hot Pot because it tastes _____.A. wellB. badC. niceD. terribly34. Wolf-Warriors Ⅱ（战狼）was _____ popular than any other movie in China last year.A. manyB. muchC. mostD. more35. Don’t treat the animals like that, John. We ______ take good care of them.A. canB. shouldC. needD. may36. The company ______ a lot of money since the new project was carried out.A. has madeB. had madeC. will makeD. would make37. Nancy _____ for the speech contest while her classmates were watching the game.A. is preparingB. has preparedC. was preparingD. will prepare38. Women in China _____, have jobs, and are free to marry or not, as they choose.A. are educatedB. were educatedC. have been educatedD. can be educated39. After many year’s hard work, the twins made up their minds _____ a restaurant of their own.A. openB. openingC. openedD. to open40. The volunteers were busy ____ the old people in the nursing home do some cleaning.A. helpB. helpingC. helpedD. to help41. –Sorry, Mr. Oliver isn’t in.–What a pity! Let us leave a message, _____?A. will weB. shall weC. will youD. shall you42. ____ the old watch doesn’t work, my grandpa still keeps it as a treasure.A. SinceB. AlthoughC. BecauseD. Unless43. Martin was asked to finish his homework in time, ____ his parents would punish him.A. soB. forC. butD. or44. –Excuse me, would you mind my opening the window? It’s so stuffy（闷热）here.–______. Please go ahead.A. Never mind.B. You are welcome.C. Not at all.D. I agree.45. –A big tree fell on the roof of the concert hall in the storm last night.–_____.A. All rightB. No problemC. Take careD. That’s terribleⅡ. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each can only be used once（将下列单词或词组填入空格。

上海市2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编计算题专题含答案

上海2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编计算题专题含答案宝山区19．（本题满分10分）计算：01sin 60tan60cos 45sin 30π︒︒︒︒－＋(＋)－长宁区19．（本题满分10分）计算：︒-︒-︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 2．崇明区19．（本题满分10分）计算：tan 453sin602cos45cot302sin 45︒-︒+︒︒-︒奉贤区虹口区19．（本题满分10分）计算：22sin 60sin 30cot 30cos30°°°°+-．黄浦区19．（本题满分10分）计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+. 嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot金山区19．（本题满分10分）计算：cos30cot 45sin 30tan 60cos 60︒-︒︒⋅︒+︒．静安区19．（本题满分10分）计算： 60sin 60tan 160cos 2130cos 45cot 3⨯-++． 20．（本题满分10分）解方程组：．闵行区浦东新区普陀区19．（本题满分10分）计算： 21tan60sin 452cos30cot 45-⋅- ．青浦区19．（本题满分10分）计算：()021--+- ．20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--．松江区徐汇区① ② ⎩⎨⎧=----=+03)(2)(52y x y x y x杨浦区19．（本题满分10分）计算：cos 45tan 45sin 60cot 60cot 452sin 30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒参考答案宝山区长宁区19. （本题满分10分）解：原式= 233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+ (2分) 崇明区19、解：原式322-⨯ …………………………………………5分=………………………………………………3分= ………………………………………………………2分虹口区黄浦区19．解：原式=2222⎛⨯+- ⎝⎭4分）=33222+-————————————————————————（4分）=3（2分）嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算：【解答】金山区︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot 12331232223345tan 30cos 2260sin 30cot +=-⋅+-=︒-︒+︒-︒静安区三、解答题：19．解：原式＝…………………………………（5分）＝23212-+……………………………………………………（3分）＝1 ……………………………………………………（2分）20．解：由②得0)1)(3(=+---yxyx, ……………………………………（2分）得03=--yx或01=+-yx, ………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;3,5yxyx⎩⎨⎧-=-=+;1,5yxyx…………………………………（2分）解得，原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411yx⎩⎨⎧==3222yx…………………………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411yx⎩⎨⎧==3222yx．闵行区浦东新区普陀区19．解：原式2=·····································································（4分）=··················································································（4分）12=． ·····························································································（2分）青浦区19．解：原式=1+22⨯．…………………………………………………………233121212313⨯-+⨯+⨯（8分）=2．………………………………………………………………………（2分）20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）松江区徐汇区杨浦区19．（本题满分10分）解：原式=12231122⋅+⨯ --------------------------------------------------（6分）=1222-----------------------------------------------------------------（2分）=14. --------------------------------------------------------------（2分）。

浦东初三数学试卷(2018.1)

＜合集试卷3套＞2018届上海市浦东新区中考数学三月一模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.2．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【答案】D【解析】∵在▱ABCD中，AO=12 AC，∵点E是OA的中点，∴AE=13 CE，∵AD∥BC，∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEFBCE S S =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AE BE CE = =13， ∴AEFABE S S =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．3．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998【答案】B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别5．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．50【答案】C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、15=5，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 7．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．9．30cos︒的值是()A．22B．3C．12D．3【答案】D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：330cos︒=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．【答案】2 3【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=46=23．故答案为23． 12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．【答案】5【解析】试题分析：中心角的度数=360n ︒36072n︒︒=，5n = 考点：正多边形中心角的概念．13．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 【答案】x 1=【解析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．14．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．【答案】1【解析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，解得：x=174, ∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．15．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解，则m 的值为．【答案】1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．π等，答案不唯一．【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数. 17．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________．【答案】1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．18．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．÷=，【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．【答案】证明见解析【解析】试题分析：证明三角形△ABC≅△DEF,可得AB＝DE.试题解析：证明：∵BF＝CE，∴BC=EF,∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC≅△DEF,∴AB=DE.20．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4.故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.21．已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2＝1有两根α，β求m 的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m 的值．【答案】 (1)m≥﹣；(2)m 的值为2．【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m 的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m 2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m 2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m 2＝1，解得：m 1＝﹣1，m 1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．22．解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.24．如图（1），AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．【答案】详见解析.【解析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．25．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】（1）2400个， 10天；（2）1人．【解析】（1）设原计划每天生产零件x 个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程240002400030030x x +=+，解出x 即为原计划每天生产的零件个数，再代入24000x即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000，解得y 的值即为原计划安排的工人人数．【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x 个，由题意得，240002400030030x x +=+，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得，[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=1．经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为1人．【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．26．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个码头，A 在B 的正东方向，一艘小船从A 码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P 处，此时从B 码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B 码头的距离（即BP 的长）和A 、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．【答案】小船到B 码头的距离是2海里，A 、B 两个码头间的距离是（3【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PM =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．2．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．8【答案】C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.5．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【答案】C【解析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm【答案】B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【详解】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π，故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．7．下列图案是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意；B ．此图形不是轴对称图形，不合题意；C ．此图形是轴对称图形，符合题意；D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C ．8．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．2 【答案】A【解析】试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．2﹣2B．1 C．2D．2﹣l【答案】D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB32，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【答案】B【解析】由条件设3，AB=2x，就可以表示出CP=33x，23x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设3x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴3，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=33x，BP=33x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC3tan∠EBC=ECBC3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·EF=433x·32 2AD2=2×3x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23x∵tan∠PAB=PBAB =3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，3，3∴4AO·3x·32又EF·3x·232∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．【答案】50°【解析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，∴弧AB所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．【答案】3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=2．∵点P （2a ，a ）在直线AB 上，∴2a=2，解得a=3．∴P （2，3）．∵点P 在反比例函数3y x =（k ＞0）的图象上，∴k=2×3=2． ∴此反比例函数的解析式为：． 13．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ：CD 等于______．【答案】2：1．【解析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，可得OF ⊥CD ，由AB//CD ，可得△AOB ∽△DOC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OE CD OF=，由此即可求得答案. 【详解】如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，∵AB//CD ，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF ⊥CD ，∵AB//CD ，∴△AOB ∽△DOC ，又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OE CD OF ==23，故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.【答案】2【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，∴设高为h，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．【答案】23-2．【解析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=1AF=1，2∴223，AF FM∵FP=FC=1，∴3，∴点P 到边AB 距离的最小值是．故答案为-1．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.16．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．【答案】1【解析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．17．若反比例函数y ＝﹣6x 的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____．【答案】﹣2【解析】∵反比例函数6y x =-的图象过点A （m ，3）， ∴63m=-，解得=2-. 18．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 【答案】8⩽a<13；【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5，解得：8⩽a<13，。

上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：计算题(Word版_含答案)

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编计算题专题宝山区19．（本题满分10分）计算：01sin 60tan60cos 45sin 30π︒︒︒︒－＋(＋)－长宁区19．（本题满分10分）计算：︒-︒-︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 2．崇明区19．（本题满分10分）计算：tan 453sin602cos45cot302sin 45︒-︒+︒︒-︒奉贤区虹口区19．（本题满分10分）计算：22sin 60sin 30cot 30cos30°°°°+-．黄浦区19．（本题满分10分）计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot金山区19．（本题满分10分）计算：cos30cot 45sin 30tan 60cos 60︒-︒︒⋅︒+︒．静安区19．（本题满分10分）计算：οοοοο60sin 60tan 160cos 2130cos 45cot 3⨯-++．20．（本题满分10分）解方程组：．闵行区浦东新区普陀区19．（本题满分10分）计算： 21tan60sin 452cos30cot 45-⋅-o o o o．青浦区19．（本题满分10分）计算：()021--+-o ．20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--．松江区徐汇区①② ⎩⎨⎧=----=+03)(2)(52y x y x y x杨浦区19．（本题满分10分）计算：cos45tan45sin60cot60cot452sin30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒参考答案宝山区长宁区19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯(4分)=23321--(2分)=2332-+(2分)=232+(2分) 崇明区19、解：原式=32 3232-⨯+⨯-…………………………………………5分332322=+-+………………………………………………3分12232=-………………………………………………………2分虹口区黄浦区19．解：原式=233231⨯+⎝⎭+4分）=3333222+-————————————————————————（4分）=33（2分）嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算：︒-︒+︒-︒45tan30cos2260sin30cot【解答】12331232223345tan30cos2260sin30cot+=-⋅+-=︒-︒+︒-︒金山区静安区三、解答题：19．解：原式＝ …………………………………（5分）＝23212-+ ……………………………………………………（3分）＝1 ……………………………………………………（2分）20．解：由②得0)1)(3(=+---y x y x , ……………………………………（2分）得03=--y x 或01=+-y x , ………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;3,5y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;1,5y x y x…………………………………（2分）解得，原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x…………………………………（4分） ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x．闵行区浦东新区普陀区19．解：原式223()321=⨯- ····································································· （4分） 313+=·················································································· （4分） 233121212313⨯-+⨯+⨯12=． ····························································································· （2分）青浦区19．解：原式=1+2⨯（8分）=2-．………………………………………………………………………（2分） 20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）松江区徐汇区杨浦区19．（本题满分10分）解：原式=12231122+⨯--------------------------------------------------（6分）=1222----------------------------------------------------------------（2分）. --------------------------------------------------------------（2分）。

详解及答案-上海浦东新区2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷(初三一模)

2018年上海浦东新区初三上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（）A. 扩大为原来的两倍B. 缩小为原来的 12 C. 不变 D. 不能确定【答案】C【解析】因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A 的大小没改变，所以锐角A 的余切值也不变.故选：C.2.下列函数中，二次函数是( )A. y ＝﹣4x+5B. y ＝x(2x ﹣3)C. y ＝(x+4)2﹣x 2D. y ＝21x 【答案】B【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x -3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x 是组合函数，故此选项错误.故选：B.3.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝7，BC ＝5，那么下列式子中正确的是( )A sinA ＝57 B. cosA ＝57 C. tanA ＝57 D. cotA ＝57【答案】A【解析】如图：.由锐角三角函数定义，知：BC 5sinA AB 7==）故选：A.4.已知非零向量,,a b c v v v ）下列条件中，不能判定向量a v 与向量b v平行的是 A. a v ∥b v ,b v ∥c v B. 3a b =v v C. ,2a c b c ==v v v v D. 0a b +=v vv 【答案】B【解析】 A.由a C,b c v P v v P v 推知非零向量a,b,c v v v 的方向相同,则a b v P v，故本选项错误； B.由a 3b =v v 不能确定非零向量a,b v v 的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确；C.由a c,b 2c ==v v v v 推知b 2a =v v ,则非零向量a v 与b v 的方向相同,所以a v ∥b v ，故本选项错误；D.由a b 0+=v v v 推知非零向量a v 与b v 的方向相反,则a v ∥b v ，故本选项错误.故选：B.5.如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是A. a）0）b）0B. a）0）b）0C. a）0）c）0D. a）0）c）0【答案】D【解析】如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，则抛物线开口向下，与y 轴交于负半轴，所以a）0）c）0.故选：D.6.如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE△BC ，要使得EF△CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A. EF ADCD AB= B. AE ADAC AB= C.AF ADAD AB= D.AF ADAD DB=【答案】C 【解析】∵DE∥BC∴ADAB=AEAC.∵EF∥DC）∴AFAD=AEAC）∴AF ADAD AB=即AD2=AF⋅AB.故选：C.点睛：本题考查了平行线分线段成比例.平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.注意找对应关系，以防错解.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知32xy=，则x yx y-+=_____）【答案】1 5【解析】设x=3a时，y=2a）则x yx y-+=3a2a3a2a-+=a5a=15.故答案为：1 5 .8.已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm）【答案】2较长的线段MP 的长为xcm ，则较短的线段长是(4−x)cm.则x 2=4(4−x)）解得x=2或−2 (舍去).故答案为：2.9.已知△ABC△△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32，BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B 1E 1= ________．【答案】4【解析】∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，且周长的比值是32） ∴相似比为32） ∵BE）B 1E 1分别是它们对应边上的中线，∴BE）B 1E 1=3:2）∵BE=6）∴B 1E 1=4.故答案为：4.10.计算：132()2a ab +-v v v = ）【答案】5a b -v v【解析】13a 2a b 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭v v v = 3a 2a b +-v v v =5a b -v v . 故答案为：5a b -v v .11.计算：3tan30°+sin45°= ）23tan30°+sin45°=332⨯+2.212.抛物线234y x =- 的最低点的坐标是）【答案】）0,-4）【解析】根据二次函数的图象与性质可得抛物线234y x =-的最低点（顶点）的坐标是（0，4-）.13.将抛物线22y x =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是）【答案】223y x =-【解析】抛物线y=2x 2的顶点坐标为(0）0)）点(0））)向下平移3个单位后所得对应点的坐标为(0）-3)）所以平移后的抛物线的表达式是y=2x 2-3.故答案为）y=2x 2−3.14.如图，已知直线l 1）l 2）l 3分别交直线l 4于点A）B）C ，交直线l 5于点D）E）F ，且l 1∥l 2∥l 3，若AB）4）AC）6）DF）9，则DE）））A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】6【解析】∵l 1∥l 2∥l 3）∴AB DE AC DF=. ∵AB=4）AC=6）DF=9）） ∴469DE =） ∴DE=6.故答案为：6.15.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是______(不写定义域)．【答案】2210S x x =-+【解析】【分析】根据题意列出S 与x 的二次函数解析式即可．【详解】设垂直于墙的一边为x 米，则平行于墙的一边为（10﹣2x ）米，根据题意得：S =x （10﹣2x ）=﹣2x 2+10x ．故答案为：S =﹣2x 2+10x ．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解答本题的关键．16.如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B 在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东30°方向上，又测得A ）C 之间的距离为100米，则A ）B 之间的距离是米（结果保留根号形式））【答案】50【解析】过点C ⊥AB 于点D,在Rt △ACD 中，∵∠ACD=30°）AC=100m）∴AD=100⋅sin ∠ACD=100×12=50(m)）CD=100⋅cos ∠(m) 在Rt △BCD 中，∵∠BCD=45°）∴BD=CD=则AB=AD+BD=50+(m).故答案为：50+17.已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣1的图象上，如果m ＞n ，那么a ____0(用“＞”或“＜”连接)．【答案】>）【解析】【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x -1)2-a -1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为：>18.如图，已知在Rt）ABC中，∠ACB=90°）cos45B=）BC=8，点D在边BC上，将）ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当）BDE=）AEC时，则BE的长是.【答案】39 5【解析】如图作CH）AB于H.在Rt）ABC中，）BC=8）4 cosB5=））AB=10）AC=8）CH=245,BH=325,由题意EF=BF,设EF=BF=a,则BD=5 4 a,））BDE=）AEC,））CED+）ECB=）ECB+）B,））CED =）B,））ECD=）BCE,））ECD））BCE,）EC2=CD·CB,）(245)2+(2a-325)2=(8-54a)×8,解得a=5910或0，（舍）BE=2a=59 5故答案为：59 5.点睛：此题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.将抛物线245y x x =-+向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴）【答案】2(2)1y x =++ ）顶点坐标是（-2）1））对称轴是直线2x =-）【解析】试题分析：平移抛物线的依据是，当二次函数的二次项系数a 的值相同时，二次函数图像的形状完全相同，即开口方向和开口大小完全相同，仅仅位置不同，所以他们之间可以进行平移.试题解析：∵2y x 4x 445=-+-+=()2x 21-+） ∴平移后的函数解析式是()2y x 21=++）顶点坐标是（-2）1））对称轴是直线x 2=-）20.如图，已知△ABC 中，点D ）E 分别在边AB 和AC 上，DE ）BC ，且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =u u u r r ））1）DE =uuu r （用向量a r 表示）））2）设AB b =u u u v v ）在图中求作12b a +r r ）（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量））【答案】）1）23DE a =u u u v v ））2）详见解析. 【解析】试题分析：）1）由DE ∥BC）DE 经过△ABC 的重心，可得AD）AB=DE）BC=2）3，即可求得DE u u u v ））2）取点BC 的中点M ，连接AM ，则AM u u u u v 即为所求.试题解析：(1)∵DE ∥BC）DE 经过△ABC 的重心，∴AD）AB=DE）BC=2）3））∵BC a =u u u v v） ∴2DE a 3=u u u v v ））2）如图,取点AB 的中点M）连接AM ，则AM u u u u v即为所求.21.如图，已知G ）H 分别是□ABCD 对边AD ）BC 上的点，直线GH 分别交BA 和DC 的延长线于点E ）F ））1）当18CFHCDGH S S ∆=四边形时）求CH DG的值；）2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG·ME=MF·MH .【答案】（1）13；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）由ΔCFHCDGH S 1S 8=四边形，得ΔCFH DFG S 1S 9=三角形.由于△CFH ∽△DFG ，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得结果；）2）根据平行四边形的性质得出AB ∥CD）AD//BC）由平行线分线段成比例得出比例式，即可得出答案. 试题解析：）1）∵ΔCFHCDGH S 1S 8=四边形）∴ΔCFHDFG S 1S 9=三角形） ∵ □ABCD 中，AD//BC,∴ △CFH ∽△DFG ） ∴ΔCFHDFG S S =三角形(CH DG )219=, ∴CH DG =13））2）证明：∵ □ABCD 中，AD//BC） ∴MB MH MD MG =, ∵ □ABCD 中，AB//CD）∴ME MB MF MD=, ∴ME MH MF MG =） ∴MG·ME=MF·MH）22.如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为i=1的斜坡CD 前进D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【答案】（1）点D2）旗杆AB 的高度约为7.7米【解析】试题解析：(1)延长ED 交射线BC 于点H ，在Rt CDH V 中，求得∠DCH=30°，根据30°角直角三角形的性质即可求得DH 的长，即求得点D 的铅垂高度；（2）过点E 作EF ⊥AB 于F ，根据题意可得37AEF o ∠=，易证四边形FBHE 为矩形．从而求得EF）FB 的长；在Rt AEF V 中，根据锐角三角函数求得AF 的长，即可求得AB 的长.试题分析：()1延长ED 交射线BC 于点H ）由题意得DH BC ⊥．在Rt CDH V 中，90tan 1DHC DCH i ∠=∠==o ，30DCH ∴∠=o ．2CD DH ∴=．CD =Q ，3DH CH ∴==．答：点D .()2过点E 作EF AB ⊥于F ．由题意得，AEF ∠即为点E 观察点A 时仰角，37AEF ∴∠=o ．EF AB AB BC ED BC Q ，，⊥⊥⊥，90BFE B BHE ∴∠=∠=∠=o ．∴四边形FBHE 为矩形．6EF BH BC CH ∴==+=．1.5FB EH ED DH ==+=+在Rt AEF V 中，90tan 60.75 4.5AFE AF EF AEF ∠==∠≈⨯≈o ，．66 1.737.7AB AF FB ∴=+=+≈+≈．答：旗杆AB 的高度约为7.7米．23.如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ）AB 于点E ，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F ，且EF·FC=FB·DF .）1）求证：BD ）AC ））2）联结AF ，求证：AF·BE=BC·EF .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得△EFB ∽△DFC ，再由相似三角形对应角相等得∠FEB=∠FDC = 90°，即可得证；）2）由△EFB ∽△DFC 得∠ABD =∠ACE ，进而△AEC ∽△FEB ，由相似三角形对应边成比例得AE FE EC EB =，由此△AEF ∽△CEB ，可得AF BE BC EF ⋅=⋅.试题解析））1）∵AF·BE=BC·EF ） ∴EF FB DF FC=） ∵ ∠EFB=∠DFC）∴ △EFB ∽△DFC.∴ ∠FEB=∠FDC.∵ CE ⊥AB）∴ ∠FEB= 90°.∴ ∠FDC= 90°.∴ BD ⊥AC.）2）∵ △EFB ∽△DFC）∴ ∠ABD =∠ACE.∵ CE ⊥AB）∴ ∠FEB= ∠AEC= 90°∴ △AEC ∽△FEB. ∴AE EC FE EB=, ∴AE FE EC EB =. ∵ ∠AEC=∠FEB= 90°） ∴ △AEF ∽△CEB ∴AF EF CB EB=） ∴ AF BE BC EF ⋅=⋅.点睛：此题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的对应边比值相等的性质解答.24.已知抛物线y ＝ax 2+bx+5与x 轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M ．点C 在x 轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ．(1)求抛物线的表达式； (2)点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，求tan ∠CPA 的值； (3)在(2)的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM ＝∠AMB ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】）1）265y x x =-+））2）13））3）E 的坐标为（-2）-4）或（4）-4）. 【解析】试题分析：）1）把A）B 两点带入抛物线解析式，求得a）b 的值，即可得到抛物线解析式；）2）由AC=AB 且点C 在点A 的左侧，及线段CP 是线段CA）CB 的比例中项，可得CP= 由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，可得△CPA ∽△CBP ，由此∠CPA= ∠CBP...过P 作PH ⊥x 轴于H ，易得PH=4）H）-7）0））BH=12. 由于P）-7）-4），可求1tan CBP tan CPA 3∠∠==））3）分两种情况：点E 在M 左侧和点E 在M 右侧讨论即可.试题解析：）1）∵ 抛物线2y ax bx 5=++与x 轴交于点A）1）0））B）5）0））∴5025550a b a b ++=⎧⎨++=⎩,解得16.a b =⎧⎨=-⎩；∴ 抛物线的解析式为2y x 6x 5=-+ .）2）∵ A）1）0））B）5）0））∴ OA=1）AB=4.∵ AC=AB 且点C 在点A 的左侧，∴ AC=4 .∴ CB=CA+AB=8.∵ 线段CP 是线段CA）CB 的比例中项，∴ CA CPCP CB =.∴CP=又 ∵ ∠PCB 是公共角，∴ △CPA ∽△CBP .∴ ∠CPA= ∠CBP.过P 作PH ⊥x 轴于H.∵ OC=OD=3）∠DOC=90°）∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45°∴ PH=CH=CP sin45o =4）∴ H）-7）0））BH=12）∴ P）-7）-4））∴ PH 1tan CBP BH 3∠==） tan ∠CPA=13）3） ∵ 抛物线的顶点是M）3）-4））.又∵P）-7）-4））∴ PM∥x轴 .当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME.∵∠AEM=∠AMB）∴△AEM∽△BMA.∴ME AM AM BA=,=∴ ME=5）∴ E）-2）-4）.过点A作AN⊥PM于点N，则N）1）-4）.当点E在M右侧时，记为点E'）∵∠A E'N=∠AEN）∴点E'与E 关于直线AN对称，则）4）-4）.综上所述，E的坐标为（-2）-4）或（4）-4）.点睛：本题主要考查二次函数的综合应用）解答本题主要应用了待定系数法求二次函数解析式）相似三角形的性质和判定）等腰直角三角形的性质）锐角三角函数的定义）证得△AEM∽△BMA是解题的关键.25.如图，已知在△ABC中，∠ACB）90°）BC）2）AC）4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G））1）求证：△EFG∽△AEG））2）设FG）x）△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；）3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．【答案】（1）详见解析；（2）234(053y x x =≤p ；）3）当△EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是：25425,,27312-）【解析】试题分析：（1）由等边对等角得∠B=∠BED ，由同角的余角相等可得∠A=∠GEF ，进而由两角分别相等的两个三角形相似，可证△EFG ∽△AEG））2）作EH ⊥AF 于点H ，由tanA=12及△EFG ∽△AEG ，得AG=4x）AF=3x）EH=65x ）可得y 关于x 的解析式；）3）△EFD 是等腰三角形，分三种情况讨论：①EF=ED）②ED=FD）③ED=EF 三种情况讨论即可. 试题解析：）1）∵ ED=BD）∴ ∠B=∠BED）∵ ∠ACB=90°）∴ ∠B+∠A=90°）∵ EF ⊥AB）∴ ∠BEF=90°）∴ ∠BED+∠GEF=90°）∴ ∠A=∠GEF）∵ ∠G 是公共角，∴ △EFG ∽△AEG））2）作EH ⊥AF 于点H）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°）BC=2）AC=4）∴tanA=BCAC=12）∴在Rt△AEF中，∠AEF=90°）tanA=EFAE=12,∵△EFG∽△AEG）∴FG GE EF1 EG GA AE2===,∵ FG=x）∴ EG=2x）AG=4x）∴ AF=3x）∵ EH⊥AF）∴∠AHE=∠EHF=90°）∴∠EFA+∠FEH=90°）∵∠AEF=90°）∴∠A+∠EFA=90°,∴∠A=∠FEH,∴ tanA =tan∠FEH,∴在Rt△EHF中，∠EHF=90°）tan∠FEH=HFEH=12,∴ EH=2HF,∵在Rt△AEH中，∠AHE=90°）tanA=EHAH=12）∴ AH=2EH）∴ AH=4HF）∴ AF=5HF）∴ HF=35 x）∴EH=65 x）∴y=12FG·EH=12x·65x=235x定义域：（0<x≤43）））3）当△EFD为等腰三角形时，①当ED=EF时，则有∠EDF=∠EFD，∵∠BED=∠EFH，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ACB=∠AEH=90°，∴∠CEF=∠HEF，即EF为∠GEH的平分线，则ED=EF=x，DG=8−x，∵anA=12，∴x=3，即BE=3；②若FE=FD, 此时FG的长度是4 3 ;③若DE=DF, 此时FG的长度是2512.点睛：此题考查了相似三角形的性质与判定，也考查了求函数解析式，综合性比较强，解题的关键是多次利用相似三角形的判定和性质解决问题.。

上海市浦东新区九年级数学上学期期末教学质量检测(一模)试题(扫描版)沪教版五四制(new)

上海市浦东新区2018届九年级数学上学期期末教学质量检测(一模）试题浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共6题,每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B; 5．D ； 6．C ．二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分）7．51；8．252-; 9．4；10．5a b -；11．223+；12．（0,—4）； 13．322-=x y ; 14．6; 15．x x S 1022+-=；16．50350+；17．>；18．539．三、解答题：（本大题共7题,满分78分）19．解：∵54442+-+-=x x y =1)2(2+-x ．…………………………………（3分） ∴平移后的函数解析式是1)2(2++=x y ．………………………………（3分）顶点坐标是(—2，1）．……………………………………………………（2分）对称轴是直线2x =-．………………………………………………… (2分）20．解:（1）=23a ．……………………………（(2）图正确得4分，结论：就是所要求作的向量．21．(1）解：∵81=∆CDGHCFHS S 四边形，∴ 91=∆∆DFG CFH S S ．……………………………………………………(1分）∵ □ABCD 中，AD //BC ,∴ △CFH ∽△DFG ． ………………………………………………（1分）∴91)(2==∆∆DG CH S S DFG CFH ．…………………………………………… （1分）∴ 31=DG CH ． …………………………………………………………（1分）（2）证明：∵ □ABCD 中,AD //BC , ∴ MGMH MD MB =． ……………………………………（2分)∵ □ABCD 中，AB //CD ，∴ MDMB MF ME =．……………………………………（2分） ∴ MG MH MF ME =． ……………………………………（1分) ∴ MH MF ME MG ⋅=⋅． ……………………………（1分）22．解：(1)延长ED 交射线BC 于点H 。

2017年2018年学年浦东新区中学初三一模数学试卷习题

浦东新区 2017 学年第一学期初三授课质量检测数学试卷（完卷时间： 100 分钟，满分： 150 分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地址上作答，．．．在稿本纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必定在答题纸．．．的相应地址上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地址上】1．若是把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（ A ）扩大为原来的两倍；（ B ）减小为原来的1 ；2（ C ）不变；（ D ）不能够确定．2．以下函数中，二次函数是（ A ） y4x 5 ；（B ） y x( 2x3) ；（ C ） y ( x4) 2 x 2 ；（ D ） y1 .x 23．已知在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， AB =7， BC=5 ，那么以下式子中正确的选项是5 ；5；5；（D ） cot A5 （ A ） sin A（ B ） cos A（ C ） tan A．77774a ，b ，c ，以下条件中，不能够判断向量 a 与向量 b 平行的是．已知非零向量（ A ） a // c ， b // c ；（ B ） a 3b ；（ C ） a c ， b 2c ；（ D ） a b 0 ．5．若是二次函数y ax 2 bx c 的图像全部在x 轴的下方，那么以下判断中正确的选项是（ A ） a 0 ， b 0 ；（ B ） a 0 ， b0 ；（ C ） a 0 ， c 0 ；（ D ） a 0 ， c 0 ．6．如图，已知点 D 、F 在△ ABC 的边还需增加一个条件，这个条件能够是（A ）EFAD ；CDAB （C ）AFAD ；AD ABAB 上，点 E 在边 AC 上，且 DE ∥BC ，要使得 EF ∥CD ，A（ B ）AE AD ；AC ABF （D ）AFAD ．D EAD DBCB（第 6题图）二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7．已知x3 ，则 xy的值是▲ ．y2x y8．已知线段 MN 的长是 4cm，点 P 是线段 MN 的黄金切割点，则较长线段MP 的长是▲cm．1 1 1，△ ABC 的周长与△1 1 1的周长的比值是3，BE、B1 1分别是它9．已知△ ABC∽△ A B C A B C2E们对应边上的中线，且BE=6，则 B1 1▲．l5l4r r 1 rE =▲．D A l110．计算：3a2(a b) =211．计算：3tan30sin45 =▲．B El2 12．抛物线y3x 2 4 的最低点坐标是▲．C F l3（第 14 题图）13．将抛物线y2x2向下平移 3 个单位，所得的抛物线的表达式是▲．14．如图，已知直线l 1、l 2、l3分别交直线l4于点 A、B、C，交直线 l 5于点 D、E、F ，且 l 1∥l 2∥ l3，AB=4 ， AC=6 ，DF =9，则 DE =▲．15．如图，用长为10 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度高出10 米），围成一个矩形花园，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花园面积为S 平方米，则 S 关于 x 的函数剖析式是▲（不写定义域）．16．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭 B 的正东湖畔有一棵大树A，在湖畔的 C 处测得 B 在北偏西45°方向上，测得 A 在北偏东30°方向上，又测得A、 C 之间的距离为100 米，则 A、 B 之间的距离是▲米（结果保留根号形式）．17．已知点（ -1，m）、（ 2，n）在二次函数y ax 22ax 1的图像上，若是 m > n ，那么a▲0（用“ >”或“ <”连接）．18．如图，已知在Rt △ ABC 中，∠ ACB =90 °，cosB 4， BC= 8，点 D 在边 BC 上，将5△ ABC 沿着过点 D 的一条直线翻折，使点 B 落在 AB 边上的点 E 处，联系CE 、DE ，当∠ BDE =∠AEC 时，则 BE 的长是▲.B A C45°30°A BC（第15题图）（第16题图）（第18题图）三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）将抛物线 yx 2 4x5 向左平移 4 个单位，求平移后抛物线的表达式、极点坐标和对称轴．20．（本题满分 10 分，每题5 分）A如图，已知△ ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 和 AC 上， DE ∥ BC ，uuur r且 DE 经过△ ABC 的重心，设 BC a ．（1） DErDE ▲（用向量 a 表示）；uuur rr 1rB C（ 2）设 AB b ，在图中求作 b2a ．（第 20 题图）（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）21．（本题满分 10 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分）F如图，已知 G 、H 分别是 □ABCD 对边 AD 、 BC 上的点，直线 GHCHB分别交 BA 和 DC 的延长线于点 E 、 F ．（ 1）当SCFH1 时，求 CH 的值；S四边形CDGH8 DGDGA（ 2）联系 BD 交 EF 于点 M ，求证： MG ME MF MH .E22．（本题满分 10 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题6 分）（第 21 题图）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前面3 米处的点 C 出发，沿坡度为 i1: 3A的斜坡 CD 前进 2 3 米到达点 D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为 37°，量得测角仪 DE 的高为 1.5 米． A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直 .（ 1）求点 D 的铅垂高度（结果保留根号）； B（ 2）求旗杆 AB 的高度（精确到）．（参照数据：sin37 °≈ 0.，60cos37°≈，tan37 °≈ 0.，7531.73 ．）23．（本题满分 12 分，其中第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）如图，已知，在锐角△ ABC 中， CE ⊥AB 于点 E ，点 D 在边 AC 上，联系 BD 交 CE 于点 F ，且 EF FCFB DF .（ 1）求证： BD ⊥ AC ；（ 2）联系 AF ，求证： AF BEBC EF .B37°EDC（第 22 题图）AEDFC（第 23 题图）24．（本题满分12 分，每题 4 分）已知抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ 5 与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B(5 ，0)，极点为 M．点 C 在 x 轴的负半轴上，且 AC＝ AB，点 D 的坐标为 (0， 3)，直线 l 经过点 C、 D．（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是直线 l 在第三象限上的点，联系 AP，且线段 CP 是线段 CA、 CB 的比率中项，求tan∠ CPA 的值；（3）在（ 2）的条件下，联系 AM、 BM ，在直线 PM 上可否存在点 E，使得∠ AEM=∠ AMB .若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明原由．y54321–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5x–1–2–3–4–5（第 24 题图）25．（本题满分14 分，其中第（1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）如图，已知在△ ABC 中，∠ ACB= 90°， BC=2，AC=4，点 D 在射线 BC 上，以点 D 为圆心，BD 为半径画弧交边 AB 于点 E，过点 E 作 EF ⊥ AB 交边 AC 于点 F，射线 ED 交射线 AC 于点 G．（1）求证：△ EFG∽△ AEG；（2）设 FG =x，△ EFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数剖析式并写出定义域；（ 3）联系 DF ，当△ EFD 是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．．．A A AEFB DCBCBC （第 25 题图）G浦东新区 2017 学年度第一学期初三授课质量检测数学试卷参照答案及评分标准一、：（本大共6 ，每 4 分，分 24 分）1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5． D ； 6． C ．二、填空：（本大共 12 ，每4 分，分 48 分）7．1；8．2 5rr 2； 12．（ 0, -4）；2 ； 9． 4；10． 5ab ；11． 35250 ；17． >； 18．39．13． y 2 x 23 ； 14．6； 15． S2x 210 x ； 16． 50 35三、解答：（本大共 7 ，分 78 分）19．解：∵ yx 24x4 45 = ( x 2) 2 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）∴平移后的函数剖析式是y (x 2) 21 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）点坐是（ -2， 1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）称是直x2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）2rA20．解：（ 1） DE5 分）a ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3（ 2）正确得 4 分，： AF 就是所要求作的向量．⋯（ 1 分）．D E21．（ 1）解：∵SCFH1 ， BFCS四边形 CDGH8（第 20 题图）∴SCFH1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（SDFG9∵ □ ABCD 中， AD //BC ,∴ △ CFH ∽△ DFG ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（∴ S CFH CH ) 2 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ SDFG(9DG∴ CH1． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（DG 3（ 2）明：∵□ABCD 中， AD //BC ，1 分）1 分）（ 1 分）1 分）F∴ MB MH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）CHBMD MG∵ □ ABCD 中， AB//CD ，M∴ ME MB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）GA MF MDD∴ MEMH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）EMFMG（第 21 题图）∴ MG ME MF MH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）22．解：（ 1）延 ED 交射 BC 于点 H.由意得 DH ⊥BC.在 Rt△ CDH 中，∠ DHC =90°，tan∠ DCH = i 1: 3 .⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴ ∠ DCH =30°．A∴ CD =2DH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵ CD=2 3 ，37°EF∴ DH= 3 ，CH=3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）D答：点 D 的垂高度是 3 米.⋯⋯⋯⋯（1分）B C H（第 22 题图）（2）点 E 作 EF⊥ AB 于 F.由意得，∠ AEF 即点 E 察点 A 的仰角，∴∠ AEF=37°.∵EF ⊥AB，AB ⊥BC ，ED⊥ BC，∴ ∠ BFE=∠ B=∠ BHE =90°.∴四形 FBHE 矩形 .∴ EF =BH =BC+CH=6 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）FB=EH =ED+DH =1.5+ 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）在 Rt△ AEF 中，∠ AFE=90°，AF EF tan AEF.（1分）∴ AB =AF +FB=6+ 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）6 1.73 7.7 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）答：旗杆 AB 的高度7.7 米.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）23．明：（ 1）∵EF FC FB DF ，∴EF FB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）DF.A FC∵ ∠EFB=∠DFC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）E ∴△ EFB ∽△ DFC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）D ∴∠ FEB=∠FDC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）F∵ CE⊥ AB，∴∠ FEB= 90 °.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）B C ∴∠FDC = 90°.（第 23 题图）∴BD ⊥ AC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（ 2）∵△ EFB ∽△ DFC ，∴∠ ABD =∠ ACE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∵ CE ⊥ AB ，∴ ∠ FEB= ∠ AEC= 90 °.∴ △ AEC ∽△ FEB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴AE EC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）FE EB∴AE FE . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）ECEB∵ ∠ AEC=∠FEB= 90 °，∴ △ AEF ∽△ CEB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴AFEFAF BE BC EF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）CB，∴EB24．解：（ 1）∵ 抛物 yax 2 bx 5 与 x 交于点 A （ 1， 0）， B （ 5， 0），a b5 0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯（1分）yl∴5b 525a 0.解得a 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）b6.Dx 2H CAB∴ 抛物的剖析式y6 x 5 . ⋯⋯（ 1 分）O x（ 2）∵ A （ 1， 0）， B （ 5， 0），PEN M∴ OA= 1， AB= 4.（第∵ AC=AB 且点 C 在点 A 的左，∴ AC= 4 .∴ CB=CA+AB= 8. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 24 题图）1 分）∵CA CP段 CP 是段 CA 、 CB 的比率中，∴.CPCB∴CP= 4 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）又 ∵ ∠ PCB 是公共角，∴ △ CPA ∽△CBP .∴ ∠ CPA= ∠ CBP. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）P 作 PH ⊥ x 于 H.∵ OC=OD= 3，∠ DOC= 90°， ∴ ∠ DCO= 45°.∴ ∠PCH= 45°∴ PH=CH=CP sin 45 = 4，∴ H （ -7，0）， BH= 12. ∴ P （ -7， -4） .∴ PH 1， tan CPA1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） tan CBP3.BH3（ 3） ∵ 抛物的点是 M （ 3， -4），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）又 ∵ P （-7， -4），∴ PM ∥ x. 当点 E 在 M 左，∠BAM= ∠AME. ∵ ∠AEM= ∠AMB ，∴ △ AEM ∽△ BMA. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴ME AM .∴ME 25.AMBA2 54∴ ME= 5，∴ E （-2， -4） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）点 A 作 AN ⊥PM 于点 N ， N （ 1， -4） .当点 E 在 M 右，点 E ，∵ ∠A E N= ∠AEN ，∴ 点 E 与 E 关于直 AN 称， E （ 4，-4） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）上所述， E 的坐（ -2， -4）或（ 4， -4）.25．解：（ 1）∵ED =BD ，∴ ∠ B=∠BED ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）A∵ ∠ ACB=90°， ∴ ∠ B+∠A=90°．∵ EF ⊥AB ，∴ ∠ BEF=90°．∴ ∠ BED +∠ GEF =90°．∴ ∠ A=∠GEF ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵ ∠ G 是公共角， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） EH∴ △ EFG ∽△ AEG ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）F （2）作 EH ⊥AF 于点 H ．∵ 在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°， BC=2， AC=4，BDC∴ tan ABC 1 ．（第 25 题图） GAC2EF 1 ．∴ 在 Rt △ AEF 中，∠ AEF=90°， tan A∵ △ EFG ∽△ AEG ，AE2∴ FGGE EF 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）EGGA AE2∵ FG =x ，∴ EG=2x ， AG=4 x ．∴ AF =3x ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵ EH ⊥AF ，∴ ∠ AHE =∠ EHF =90°． ∴ ∠ EFA+∠ FEH =90°． ∵ ∠ AEF=90°，∴ ∠ A+∠EFA=90°．∴ ∠ A=∠FEH ．∴ tanA =tan ∠ FEH ．∴ 在 Rt △ EHF 中，∠ EHF =90°， tan FEH HF 1 EH．∴ EH =2HF ．2EH 1 ．∵ 在 Rt △ AEH 中，∠ AHE=90°， tan A2AH∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ． ∴ HF = 3x ． 5∴ EH 6x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5∴ y1 FG EH 1 x 6 x3 x 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（22 5 5定域：（0 x4 ）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（31 分）1 分）1 分）（ 3）当△ EFD 等腰三角形，FG 的度是：25 , 4,25 5 5．⋯⋯（ 5 分）27312。

上海市浦东新区2018届九年级数学上学期第一次阶段考试试题沪教版五四制201712151121

九年级数学质量检测卷班级姓名一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分） 1．根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（）．（A ）相似三角形的对应角相等；（B ）相似三角形的面积比等于相似比；（C ）相似三角形的周长比等于相似比；（D ）相似三角形的对应边成比例.2．已知 x : y1: 2，那么 (x y ) : y 等于（） (A)．3: 2 ； (B)．3:1； (C)． 2: 2；(D)． 2:3 ．3．在ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上，根据下列给定的条件，不能判断 DE 与 BC平行的是（）（A ） AD 6 ， BD 4， AE 2.4 ，CE 1.6 ；（B ） BD 2， AB 6，CE 1， AC 3；（C ） AD 4 ， AB 6， DE 2 ， BC 3；（D ） AD4 ， AB6， AE2 ， AC3．4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在 AB 、AC 上，DE ∥BC ，EF ∥CD 交 AB 于 F ，那么下列比例式中正确的是（）A（A ）AF DE ；（B ）DF BC E F；DE CD BCDFEDF AF ；（D ） AF AD ．（C ）DBDFBDAB ac 5．已知线段 a ,b ,c ,求作线段 x ，使 x，下列作法中正确bB（第 4题图）C的是（）xcxcxcbaabxab acb（A ）（B ）（C ）（D ）6、手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是(A) (B) (C) (D)1第6题图二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2、3、6的第四比例项是．8.在比例尺为1﹕50000的地图上量出A、B两地的距离是8cm，那么A、B两地的实际距离是___________千米．9．若线段b是线段a和c的比例中项，且a1cm，c9cm，则b_______cm．10．已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP BP，那么报幕员应走米报幕（结果保留根号）．11．如图，AB//CD，AD与BC相交于点E，如果AB=2，CD=6，AE=1，那么DE= ．AE212.如图，AD∥EF∥BC，，DF＝6cm，则DC＝cm.BE313.如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm.AB AE14.如图，在△ABC与△ADE中，，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一BC ED个条件，这个条件可以是．15.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子AD恰好在甲的影子AC里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米.AD H GB CE M F第11题第12题第14题第15题第16题16.正方形DEFG是ABC的内接正方形，AM BC于M，交DG于H，若AM4cm，BC长6cm, 则正方形DEFG的边长是cm。

上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：计算题(含答案)

上海市 16 区 2018 届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编计算题专题宝山区19．（本题满分 10 分）s in 60计算：＋(tan60＋ ) 0 －1 cos 45－s in 30长宁区19．（本题满分 10 分）co t 45 4sin 2 45 t an 60计算：cos30．崇明区19．（本题满分 10 分）t an 45计算： 3s in60 2cos45co t30 2s in 45奉贤区虹口区19．（本题满分 10 分）s in 60°s in30° 2 2 计算：．co t 30°cos30°黄浦区19．（本题满分 10 分）cot452cos 30 s in60 .2计算： t an301 嘉定区19. （本题满分 10 分，每小题 5 分）2计算：co t 30s i n 602 c os 30t an 45金山区19．（本题满分 10 分） cos30co t 45cos 60计算：s in 30 t an 60．静安区3 cot 45 1t an 60 s in 60 19．（本题满分 10 分）计算：．cos 30 2 c os 60 15 x y ① ． 20．（本题满分 10 分）解方程组： (x y )2 2(x y )3 0 ② 闵行区浦东新区普陀区19．（本题满分 10 分）1计算：t an60 sin 245 ．2cos30c o t 45青浦区19．（本题满分 10 分）272 01 3 +2cos30 计算：．20.（本题满分 10 分）1 4x2 1．解方程：x 2 x 2 4 x 2松江区徐汇区杨浦区19．（本题满分 10 分）cos 45 t an 45s i n 60 c o t 60 计算：co t 45 2s in 30参考答案宝山区长宁区1 319. （本题满分 10 分）解：原式=(4 分)22 4 ( ) 32 21 3=(2 分)(2 分)(2 分)2 3 2 32 32 =3 2= 2崇明区13 2 3 2 19、解：原式= …………………………………………5 分3 22 2 33 2 3 2 ………………………………………………3 分………………………………………………………2 分2 12 2 23 虹口区黄浦区23 1 3 2 19．解：原式=———————————————————（42 3 21 3分）3 3 3 3= ————————————————————————（4 分） 2 2 2=3 3—————————————————————————————（2分）嘉定区19. （本题满分 10 分，每小题 5 分）2计算：co t 30s i n 602 c os 30 t an 45 【解答】232 3 32 co t 30s in 6031 2 c os 30t an 45 2 32 1 2金山区静安区三、解答题： 19．解：原式＝…………………………………（5 分）1 32 ＝ ……………………………………………………（3 分） ……………………………………………………（2 分）2 2＝120．解：由②得(xy 3)(x y 1) 0 , ……………………………………（2 分）y 3 0 或 x y 1 0,………………………………（2 分）得 x x y 5, x y 5,原方程组可化为 …………………………………（2 分）…………………………………（4 分） y 3; x y 1; x 4, x 2 x 解得，原方程组的解为12y 1; 1y 324, x 2 x ∴原方程组的解为．12y 1; 1y 32闵行区浦东新区普陀区19．解：1 2原式 2 3 ( )2 ····································································· 4 （分） 32 123 1 3 ·················································································· （4 分） 2 21 ． ····························································································· （2 分） 2青浦区319．解：原式= 3 （8 分）．…………………………………………………………2 1+3 1+2 2= 5 ．………………………………………………………………………（22 2 分）x 2 x 2x 2 4x 2 x 22 20．解：方程两边同乘得．…………………………（4x 4分）2 整理，得．………………………………………………………………（2x 3x 2 0 分）1 x 2．…………………………………………………………解这个方程得 x ， 12（2 分）经检验， x 2 是增根，舍去．…………………………………………………………x 1．……………………………………………………………（12（1 分）所以，原方程的根是分）松江区徐汇区杨浦区19．（本题满分 10 分）2 3 312 2 31 解：原式=--------------------------------------------------（6 分） 1 222 1 2 2 2= ----------------------------------------------------------------（2 分）21=.--------------------------------------------------------------（2分）4。

2018年上海浦东新区初三一模数学试卷

B.cos A =57B.，下列条件中，不能判定向量||=3||a b18.如图，已知在中，，，，点在边上，将沿着过点的一条直线翻折，使点落在边上的点处，联结、，当时，则的长是．Rt △ABC ∠ACB =90∘cos B =45BC =8D BC △ABC D B AB E CE DE ∠BDE =∠AEC BE 20.（1）（用向量表示）．（2）设，在图中求作．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）如图，已知中，点、分别在边和上，，且经过的重心，设．△ABC D E AB AC DE //BC DE △ABC =BC −→−a =DE −→−a =AB −→−b +b 12a（1）求点的铅垂高度（结果保留根号）．（2）求旗杆的高度（精确到）．（参考数据：，，，）D AB 0.1sin 37≈0.60∘cos 37≈0.80∘tan 37≈0.75∘≈1.733√23.（1）求证：．联结，求证：．（2）联结，求证：．如图，已知，在锐角中，于点，点在边上，联结交于点，且．△ABC CE ⊥AB E DAC BD CE F EF ⋅FC =FB ⋅DF BD ⊥AC AF AF ⋅BE =BC ⋅EF AF AF ⋅BE =BC ⋅EF 24.（1）求抛物线的表达式．（2）点是直线在第三象限上的点，联结，且线段是线段、的比例中项，求的值．（3）在（）的条件下，联结、，在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知抛物线与轴交于点和点，顶点为．点在轴的负半轴上，且，点的坐标为，直线经过点、．y =a +bx +5x 2x A (1,0)B (5,0)M C x AC =AB D (0,3)l C D P l AP CP CA CB tan ∠CP A 2AM BM P M E ∠AEM =∠AMB E 25.如图，已知在中，，，，点在射线上，以点为圆心，为半径画弧交边于点，过点作交边于点，射线交射线于点．△ABC ∠ACB =90∘BC =2AC =4D BC D BD AB E E EF ⊥AB AC F ED AC G（1）求证：．（2）设，的面积为，求关于的函数解析式并写出定义域．（3）联结，当是等腰三角形时，请直接写出的长度．△EFG ∽△AEG FG =x △EFG y y x DF △EFD FG。

2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析

6．（4 分）如图，已知点 D、F 在△ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 DE∥BC，要使得 EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】由平行线分线段成比例可以得到，进而得出 EF∥CD．【解答】解：∵DE∥BC， ∴ ∴当，时，，
，则根据等量代换可以推知
即
= ，
解得 B1E1=4．故答案为：4．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
10．（4 分）计算：3 +2（
）= 5 ﹣
．
【分析】根据平面向量的加法法则计算即可；【解答】解：3 +2（故答案为 5 ﹣ ；【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减）=3 +2 ﹣ =5 ﹣ ；
故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．
3．（4 分）已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（ A．sinA= ） B．cosA= C．tanA= D．cotA=
【分析】首先利用勾股定理求得 AC 的长，然后利用三角函数的定义求解．【解答】解：AC= A、sinA= B、cosA= C、tanA= D、cotA= 故选：A． = =2 ，
即 A、B 之间的距离约为（50 故答案为：（50 +50）．
【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．

上海浦东新区2018届数学中考一模试卷及参考答案

上海浦东新区2018届数学中考一模试卷
一、单选题
1. 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（） A . 扩大为原来的两倍 B . 缩小为原来的 C . 不变 D . 不能确定
2. 下列函数中，二次函数是（）
A . y=-4x+5 B . y=x(2x-3) C .
D.
（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的坐标；
若不存在，请说明理由．
25. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB 于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．
6. 如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个
条件可以是（）
A.
；B.
；C.
；D.
．
二、填空题
7. 已知
，则 =________．
8. 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是________cm．
的图像上，如果m>n，那么a________0（用“>”或“<”连，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻
折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是________.
三、解答题
19. 将抛物线
向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．

上海市2018届中考初三数学上学期期末考试(一模试卷)分题型分类汇编(含解析答案)

上海市2018届九年级上学期期末一模数学试卷分类汇编目录（一）选择题专题 (1)（二）填空题专题 (20)（三）计算题专题 (48)（四）三角函数综合运用专题 (55)（五）平面向量专题 (71)（六）二次函数专题 (82)（七）几何证明专题 (115)（八）综合计算专题 (133)（九）押轴题专题 (147)上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编（一）选择题专题宝山区1．符号tan A 表示（）．(A)∠A 的正弦； (B)∠A 的余弦； (C)∠A 的正切； (D)∠A 的余切． 2．如图△ABC 中∠C ＝90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（）． (A)CD ＝12AB ； (B) BD ＝12AD ； (C) CD 2＝AD ·BD ； (D) AD 2＝BD ·AB ．3．已知a 、b为非零向量，下列判断错误的是（）．(A) 如果a ＝2b ，那么a ∥b ；(B)如果a ＝b ，那么a ＝b 或a ＝－b ；(C) 0 的方向不确定，大小为0； (D) 如果e 为单位向量且a ＝2e，那么a ＝2．4．二次函数y ＝x 2＋2x ＋3的图像的开口方向为（）．(A) 向上； (B) 向下； (C) 向左； (D) 向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）． (A)俯角30°方向； (B)俯角60°方向； (C)仰角30°方向； (D)仰角60°方向．6．如图，如果把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 向上方平移后，其顶点在直线y ＝x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是（）．(A) y ＝(x＋2＋ (B) y ＝(x ＋2)2＋2； (C) y ＝(x－2＋ (D)y ＝(x －2)2＋2．B长宁区1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ）αcos 3；（B ） αsin 3；（C ） αsin 3；（D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ）（A ）21=EC AE ；（B ） 2=AC EC；（C ）21=BC DE ；（D ）2=AEAC． 3．将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ） 1)1(2++-=x y ；（B ） 3)1(2+--=x y ；（C ） 5)1(2++-=x y ；（D ）3)3(2++-=x y ．4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ）（A ）相离；（B ）相切；（C ）相交；（D ）相离、相切、相交都有可能． 5．已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ）（A ）//；（B ）2||=；（C ）||2||-=；（D ）21-=． 6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ）（A ）AOD ∆∽BOC ∆；（B ）AOB ∆∽DOC ∆；（C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．崇明区1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，那么tan A 的值是………………………（▲）(A)34； (B)43； (C)35； (D)45．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD2．抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是……………………………………………………（▲ ）(A)(3,4)；(B)(3,4)-；(C)(3,4)-；(D)(3,4)--．3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE BC ∥．已知6AE =，34AD DB =，那么EC 的长是 ………………………………………………………………………………（▲ ） (A) 4.5；(B) 8；(C) 10.5；(D) 14．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，联结AE 交BD 于点F ，那么DEF △的面积与BAF △的面积之比为………………………………………………（▲ ） (A)3:4；(B)9:16；(C)9:1；(D)3:1．5．如果两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是……………（▲ ） (A) 外离；(B) 外切；(C) 相交；(D) 内切．6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，6AB =，10AC =，BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，那么EF 的长为………………………………（▲ ）(A)52；(B)83；(C)103； (D)154．（第3题图）奉贤区1.下列函数中是二次函数的是（）（A ）2(1)y x =-；（B ）22(1)y x x =--；（C ）2(1)y a x =-；（D ）221y x =-.2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2，cos A =23，那么AB 的长是（）（A ）3；（B ）43；（C（D3.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ：BD =1:3，那么下列条件中能够判断DE ∥BC 的是（）（A ）14DE BC =；（B ）14AD AB =；（C ）14AE AC =；（D ）14AE EC =. 4.设n 为正整数，a为非零向量，那么下列说法不正确的是（）（A ）na 表示n 个a 相乘；（B ）na - 表示n 个a - 相加；（C ）na 与a 是平行向量；（D ）na - 与na 互为相反向量.5.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB =α，那么拉线BC 的长度为（）（A ）sin h α；（B ）cos hα；（C ）tan h α；（D ）cot hα.6.已知二次函数2y ax bx c =++的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：第5题图那么关于它的图像，下列判断正确的是（）（A ）开口向上；（B ）与x 轴的另一个交点是（3,0）；（C ）与y 轴交于负半轴；（D ）在直线x =1的左侧部分是下降的.虹口区1．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A ．1:3；B ．1:4；C ．1:6；D ．1:9．2．抛物线224y x =-的顶点在（）A ．x 轴上；B ．y 轴上；C ．第三象限；D ．第四象限．3．如果将抛物线22y x =--向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（）A ．25y x =--；B ．21y x =-+；C ．2(3)2y x =---；D ．2(3)2y x =-+-．4．已知a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，用a 表示向量b为（）A ．35b a = ；B ．53b a = ；C ．35b a =- ；D ．53b a =-．5．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A ．1:2.6；B ．51:13； C ．1:2.4； D ．51:12． 6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sin A =C 的位置可以在（）A ．点1C 处；B ．点2C 处； C ．点3C 处；D ．点4C 处．黄浦区1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ▲ ）（A ）0a >；（B ）0b <；（C ）0c <；（D ）20b a +>．（第1题）（第4题）2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ）222y x =+；（B ）222y x =-；（C ）()222y x =+；（D ）()222y x =-．3．在△ABC 中，∠C =90°，则下列等式成立的是（ ▲ ）（A ）sin ACA AB=；（B ）sin BCA AB=；AODC B（C ）sin ACA BC=；（D ）sin BCA AC=． 4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ▲ ）（A ）OC =1，OD =2，OA =3，OB =4；（B ）OA =1，AC =2，AB =3，BD =4；（C ）OC =1，OA =2，CD =3，OB =4；（D ）OC =1，OA =2，AB =3，CD =4． 5．如图，向量OA uu r 与OB uu u r均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+r u u r u u u r ，则n r =（ ▲ ）（A ）1；（B（C（D ）2．（第5题）（第6题）6．如图，在△ABC 中，∠B =80°，∠C =40°，直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为（ ▲ ）（A ）20°；（B ）40°；（C ）60°；（D ）80°．嘉定区1、已知线段a 、b 、c 、d ，如果ab =cd ，那么下列式子一定正确的是（） .2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，AC =b ,下列选项一定正确的是（）（A ）b =6sinA ；（B ）b =6cosA ; ( C ) b =6tanA ; ( D )b =6cotA .3、抛物线y =2(x +1)2—2与y 轴的交点的坐标是（）.dc=b a (D) ; b d =c a (C) ;c b =d a (B) ；d b =c a (A)BOAClBA（A ）（0，-2）；（B ）（-2，0）; ( C ) （0，-1） ; ( D )（0，0）.4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若AD =3CF ，那么下列结论中正确的是（）（A ）FC ：FB =1：3 （B ）CE ：CD =1：3 （C ）CE ：AB =1：4 （D ）AE ：AF =1：2ADEBCF5. 已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果，，那么等于（）（A ）（B ）（C ）（D ） 6. 下列四个命题中，真命题是（）（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等（B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形（C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦（D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和金山区1．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（）a BC =b =DC BO ();21-();21+();21--（A ）23a b =；（B ）32a b =；（C ）b 43a b +=；（D ）b 53a b +=． 2．在Rt△ABC 中，︒=∠90C ，BC a =，AC b =，AB c =，下列各式中正确的是（）（A ）cos a b A =⋅；（B ）sin c a A =⋅；（C ）cot a A b ⋅=；（D ）tan a A b ⋅=． 3．将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）（A ）向下平移3个单位；（B ）向上平移3个单位；（C ）向左平移4个单位；（D ）向右平移4个单位． 4．如图1，梯形ABCD 中，AD∥BC ，AB=DC ，DE∥AB ，下列各式正确的是（）（A ）AB DC = ；（B ）DE DC =；（C ）AB ED = ；（D ）AD BE = ．5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）（A ）30厘米、45厘米；（B ）40厘米、80厘米；（C ）80厘米、120厘米；（D ）90厘米、120厘米．6．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（）（A ）5r <；（B ）5r >；（C ）10r <；（D ）510r <<．静安区1．化简52)(a a ⋅-所得的结果是（A ）7a ；（B ）7a -；（C ）10a ；（D ）10a -． 2．下列方程中，有实数根的是图1BCE（A ）011=+-x ；（B ）11=+x x ；（C ）0324=+x ；（D ）112-=-x ．3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时，AB 的长是（A ）7.2 cm ；（B ）5.4 cm ；（C ）3.6 cm ；（D ）0.6 cm ．4．下列判断错误的是（A ）如果0=k 或0 =a ，那么0=a k ；（B ）设m 为实数，则b m a m b a m +=+)(；（C ）如果a ∥e ，那么e a a=；（D ）在平行四边形ABCD 中，=-AB AD ． 5．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，如果sin A ＝31，那么sin B 的值是（A ）322；（B ）22；（C ）42；（D ）3．6．将抛物线3221--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线c bx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，当2y ≤3y 时，利用图像写出此时x 的取值范围是（A ）x ≤1-；（B ）x ≥3；（C ）1-≤x ≤3；（D ）x ≥0．闵行区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1；（B ）∠2；（C ）∠3；（D ）∠4．aA B D C 第3题图（第1题图）水平线铅垂线2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ；（B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ；（C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ；（D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为（A ；（B ）14；（C ；（D 4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是（A ）AB DA AC EA ::=；（B ）AB DA BC DE ::=；（C ）DB DA EC EA ::=；（D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线，关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个；（B ）4个；（C ）2个；（D ）3个．浦东新区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（A ）扩大为原来的两倍；（B ）缩小为原来的21；（C ）不变；（D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ；（B ）)32(-=x x y ；（C ）22)4(x x y -+=；（D ）21x y =. 3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ；（B ）75cos =A ；（C ）75tan =A ；（D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a与向量b 平行的是（A ）c a //，c b //；（B=（C ）c a =，c b 2=；（D ）0=+b a ．5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（A ）0<a ，0<b ；（B ）0>a ，0<b ；（C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）EF ADCD AB =；（B ）AE ADAC AB =；（C ）AF AD AD AB=；（D ）AF AD AD DB=．普陀区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ▲ ）（A ）2y ax bx c =++；（B ）(1)y x x =-；（C ）21y x=；（D ）22(1)y x x =--． 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=AC ，下面结论中，正确的是（ ▲ ）（A ）A AB sin 2=；（B ）A AB cos 2=；（C ）A BC tan 2=；（D ）A BC cot 2=．BAF E CD3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ▲ ）（A ）BA CA BD CE =；（B ）EA DAEC DB =；（C ）ED EA BC AC =；（D ）EA AC AD AB=． 4．已知→→=b a 5，下列说法中，不正确的是（ ▲ ）（A ）05=-→→b a ；（B ）a →与b →方向相同；（C ）a →∥b →；（D ）||5||→→=b a ．5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果21=∆∆CDF EAF C C ，那么EBCEAF S S∆∆的值是（ ▲ ）（A ）21；（B ）31；（C ）41；（D ）91．6．如图3，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．AB OM ⊥，CD ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，① AB CD=；②ON OM =；③PC PA =；④DPO BPO ∠=∠，正确的个数是（ ▲ ）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】AB C D P ABCDPB图3APCNM DOEAB图2CDF图1EDCBA1.计算32()x -的结果是（▲）（A ）5x ；（B ）5x -；（C ）6x ；（D ）6x -． 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲）（A ）0k >，且0b >；（B ）0k <，且0b <；（C ）0k >，且0b <；（D ）0k <，且0b >．3.2的有理化因式是（▲）（A（B（C2；（D2．4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD=4，CD=6，那么:BC AC是（▲）（A ）3:2；（B ）2:3；（C）；（D）25. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（▲）（A ）AE CE ED EF =；（B ）AE CD ED AF =；（C ）AE FA ED AB =；（D ）AE FEEDFC=． 6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（▲）（A ）ABC DCB ∠=∠；（B ）DBC ACB ∠=∠；（C ）DAC DBC ∠=∠；（D ）ACD DAC ∠=∠．松江区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知31=b a ，那么b a a +的值为（）（A ）31；（B ）32；（C ）41；（D ）43． 2．下列函数中，属于二次函数的是（）（A ）3-=x y ；（B ）22)1(+-=x xy ；（C ）(1)1y x x =--；（D ）21x y =． 3．已知飞机离水平地面的高度为5千米,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为（）ACDEF 图2ACD图1（A ）αsin 5；（B ）αsin 5；（C ）αcos 5；（D ）αcos 5． 4.已知,非零向量a ,b ,c ，在下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）（A ）∥c,b ∥c ；（B ）=2c ,b =3c ；（C ）=-5；（D=.5.在△ABC 中，边BC = 6，高AD =4，正方形EFGH 的顶点E 、F 在边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（）（A ）3；（B ）2.5；（C ）2.4；（D ）2．6.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，AD ∶BD =2∶1，点F 在AC 上，AF ∶FC =1∶2，联结BF ，交DE 于点G .那么DG ∶GE 等于（）（A ）1∶2；（B ）1∶3；（C ）2∶3；（D ）2∶5．徐汇区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.已知34x y =，那么下列等式中，不．成立．．的是（A ）37x x y =+；（B ）14x y y -=；（C ）3344x y +=+；（D ）43x y =． 2.在比例尺是1∶40000的地图上，若某条道路长约5cm ，则它的实际长度约为（A ） 0.2km ；（B ） 2km ；（C ） 20km ；（D ） 200km ． 3. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是CB（第6题图）CA G H BF ED (第5题图)（A ）13DE BC =；（B ）14DE BC =；（C ）13AE AC =；（D ）14AE AC =． 4.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是（A ）c b A =sin ；（B ）a c B =cos ；（C ）b a A =tan ；（D ）abB =cot ． 5.下列关于向量的说法中，不正确．．．的是（A ）3()33a b a b -=-r r r r；（B ）若3a b =r r ，则3a b =r r 或3a b =-r r ；（C ）33a a =r r ；（D ）()()m na mn a =r r．6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为（A ）4；（B ）3；（C ）2；（D ）1．①抛物线的开口向下；②对称轴是直线2x =-；③图像不经过第一象限；④当2x >时，y 随x 的增大而减小．杨浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x =6y ，那么下列结论正确的是（A ）:6:5x y =；（B ）:5:6x y =；（C ）5,6x y ==；（D ）6,5x y ==．2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（A ）都含有一个40°的内角；（B ）都含有一个50°的内角；（C ）都含有一个60°的内角；（D ）都含有一个70°的内角．3．如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB ∶DE =1∶2，那么下列等式一定成立的是（A ）BC ∶DE =1∶2；（B ）△ABC 的面积∶△DEF 的面积=1∶2；（C ）∠A 的度数∶∠D 的度数=1∶2；（D ）△ABC 的周长∶△DEF 的周长=1∶2.4．如果2a b = （,a b均为非零向量）,那么下列结论错误的是（A ）//a b；（B ）20a b -=；（C ）12b a = ；（D ）2a b = ．5．如果二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（A ）0a >；（B ）0b <；（C ）0ac <；（D ）0bc <．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED =（第5题图）∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是（A）EA EDBD BF=；（B）EA EDBF BD=；（C）AD AEBD BF=；（D）BD BABF BC=.参考答案宝山区CCBACD长宁区1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D．崇明区1、A2、D3、B4、B5、D6、C 奉贤区DACABB虹口区ABCDCD黄浦区1.D；2.C；3.B；4.C；5.B；6.B. 嘉定区CBDCAB金山区静安区一、选择题：1．B；2．D；3．B；4．C；5．A；6．C．闵行区一、选择题：1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．A．浦东新区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C．普陀区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(C)；4．(A)；5．(D)；6．(D). 青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D．松江区一、选择题1． C； 2．C； 3． A； 4. D； 5.C； 6.B徐汇区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B2. B3. D；4.C；5. B；6．A．杨浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、A；2、C；3、D；4、B；5、C；6、C（二）填空题专题宝山区7．已知2a ＝3b ，那么a ∶b ＝_________．8．如果两个相似三角形的周长之比1∶4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_________．9．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当_________时，△ADE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应B 、C ．（填一个条件）10．计算：()134522a b b -+=_________．11．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝10，BC 上的高AD ＝6，正方形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 边上，则此正方形的边长为_________．12．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i ＝_________．13．如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则tan ∠CAF ＝_________． 14．抛物线y ＝5 (x －4)2＋3的顶点坐标是_________．15．二次函数y (x －1)2的图像与y 轴的交点坐标是_________．16．如果点A (0，2)和点B (4，2)都在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像上，那么此抛物线在直线_________的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，如果△ABC 的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为边的三角形的面积是__________．18．如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处，如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF ＝BG 时，旋转角∠EAF 的度数是______________．长宁区7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bba +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度．9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是▲． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是▲．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于▲．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为▲． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为▲度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲n ．（填“>”、“<”或“=”）15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心，联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ，若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于▲．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为▲．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ，则CD 的长等于▲．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于▲．崇明区7．已知23x y =(0)y ≠，那么x yy+=▲． 8．计算：13222a ba b ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r rrr ▲．第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D AG9．如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是3km 的两地在地图上的图距是▲cm ．10．如果抛物线2(1)4y a x =+-有最高点，那么a 的取值范围是▲ ． 11．抛物线224y x =+向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为▲ ．12．已知点11(,)A x y 和22(,)B x y 是抛物线22(3)5y x =-+上的两点，如果124x x ＞＞，那么1y 2y ．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为点D ，如果6AC =，8AB =，那么AD 的长度为▲ ．14．已知ABC △是等边三角形，边长为3，G 是三角形的重心，那么G A 的长度为▲ ． 15．正八边形的中心角的度数为▲ 度．16．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为▲ ． 17．如图，在55⨯正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是(2,3)-，点C 的坐标是(1,2)，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是▲．18．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点D , E 分别在,AC BC 上，且CDE B ∠=∠，将沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，如果8AC =，10AB =，那么CD 的长为 ▲ ．CDE△BAFECD奉贤区7.已知5a =4b ，那么a bb+=. 8.计算：tan60°－cos30°=.9.如果抛物线25y ax =+的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是. 10.如果抛物线22y x =与抛物线2y ax =关于x 轴对称，那么a 的值是.11.如果向量、、a b x 满足关系式4()0a b x --= ，那么x =.（用向量、a b表示）12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x （x >0），十二月份的快递件数为y 万件，那么y 关于x 的函数解析式是.13.如图，已知123∥∥l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果32AB BC =，那么DEDF的值是. 14.如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们的对应角平分线之比是.15.如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果2△△AOB AOD S S =,AB =10，那么CD 的长是.16.已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD =6，那么AF 的长是. 17.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH =BC ，那么sin ∠BAC 的值18.已知△ABC ，AB =AC ，BC =8，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，将△ABC 沿着直线DE 翻折，点B 落在边AC 上的点M 处，且AC =4AM ，设BD =m ，那么∠ACB 的正切值是.（用含m 的代数式表示）虹口区7．如果23x y =，那么4y x x y-=+ ． 8．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段（AP >PB ），其中AP 是AB 与PB 的比例中项，那么AP :AB 的值为．9．如果2()a x b x +=+ ，那么x = （用向量、a b 表示向量x）． 10．如果抛物线2(1)3y x m x =-+-+经过点（2,1），那么m 的值为．11．抛物线221y x x =-+-在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．12．如果将抛物线22y x =-平移，顶点移到点P （3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为．13．如果点A （2，-4）与点B （6，-4）在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，那么该抛物线的对称轴为直线．14．如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，1cos3A=，那么AC= ．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，4tan3A=，那么BD= ．17．如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足2OA OB OP⋅=，我们就把∠APB 叫做∠MON的关联角．如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到△A B C''',边B C''与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为．黄浦区7．已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a b c b+-=▲． 8．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ∶DB =3∶2，那么BF ∶FC =▲．9．已知向量e r 为单位向量，如果向量n r 与向量e r 方向相反，且长度为3，那么向量n r=▲．（用单位向量e r表示）10．已知△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果∠A =40°，∠E =60°，那么∠C = ▲ 度.11．已知锐角α，满足tan α=2，则sin α= ▲ ．12．已知点B 位于点A 北偏东30°方向，点C 位于点A 北偏西30°方向，且AB =AC =8千米，那么BC = ▲ 千米．13．已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 ▲ （表示为2()y a x m k =++的形式）．14．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 ▲ ．（填“大”或“小”）15．如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知AC =6，AB =8，BC =10，设EF =x ，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为▲ ．（不必写出定义域）BDA G（第8题）（第15题）（第16题）16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是 ▲ ．17．如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若CE ∶EB =1∶2，BC ∶AB =3∶4，AE ⊥AF ，则CO ∶OA = ▲ ．（第17题）（第18题）18．如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos ∠BAF =▲ ．嘉定7．已知点P 在线段AB 上，且AP:BP=2 : 3，那么AB:PB=_____. 8．计算：+6)-4=______.9．如果函数y=(m-2)+2x+3 (m 为常数) 是二次函数，那么m 取值范围是______. 10. 抛物线向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是_________。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）2018.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（A ）扩大为原来的两倍；（B ）缩小为原来的21；（C ）不变；（D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ；（B ）)32(-=x x y ；（C ）22)4(x x y -+=；（D ）21xy =. 3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ；（B ）75cos =A ；（C ）75tan =A ；（D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a与向量b 平行的是（A ）c a //，c b //；（B=；（C ）c a =，c b 2=；（D ）0=+b a ．5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（A ）0<a ，0<b ；（B ）0>a ，0<b ；（C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）EFADCD AB =；（B ）AE ADAC AB =；（C ）AF ADADAB=；（D ）AF AD AD DB=． BA F E CD学校班级准考证号姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知23=y x ，则yx y x +-的值是 ▲ ． 8．已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是 ▲ cm ． 9．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是23，BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE =6，则B 1E 1= ▲ ．10．计算：132()2a ab +-= ▲ ． 11．计算：3tan30sin45︒+︒= ▲ ．12．抛物线432-=x y 的最低点坐标是 ▲ ．13．将抛物线22x y =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ▲ ．14．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =4，AC =6，DF =9，则DE = ▲ ．15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是 ▲ （不写定义域）．16．如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东30°方向上，又测得A 、C 之间的距离为100米，则A 、B 之间的距离是 ▲ 米（结果保留根号形式）．17．已知点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数122--=ax ax y 的图像上，如果m >n ，那么a ▲ 0（用“>”或“<”连接）．18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，54cos =B ，BC=8，点D 在边BC 上，将 △ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE 、DE ，当∠BDE =∠AEC 时，则BE 的长是 ▲ .（第15题图）A DEB CFl 1 l 2 l 3l 4（第14题图）l 5CBA45° 30° CBA（第6题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）将抛物线542+-=x x y 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =．（1）=DE ▲ （用向量a 表示）；（2）设AB b =，在图中求作12b a +．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知G 、H 分别是□ABCD 对边AD 、BC 上的点，直线GH 分别交BA 和DC 的延长线于点E 、F ．（1）当81=∆CDGHCFH S S 四边形时，求DGCH 的值；（2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG ME MF MH ⋅=⋅.22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为3:1=i 的斜坡CD 前进32米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，73.13≈．）（第20题图）ABC DE（第16题图）（第22题图）AD EF（第18题图）（第21题图）AB HF CG D23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ⋅=⋅. （1）求证：BD ⊥AC ；（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅. 24．（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5与x 轴交于点A (1，0)和点B (5，0)，顶点为M ．点C 在x 轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，求tan ∠CPA 的值；（3）在（2）的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM =∠AMB .若存在，求出点E25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：△EFG ∽△AEG ；（2）设FG =x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接．．写出FG 的长度．（第24题图） AA浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．51；8．252-； 9．4；10．5a b -；11．223+；12．（0,-4）；13．322-=x y ； 14．6； 15．x x S 1022+-=；16．50350+；17．>；18．539．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：∵54442+-+-=x x y =1)2(2+-x ．…………………………………（3分） ∴平移后的函数解析式是1)2(2++=x y ．………………………………（3分）顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）对称轴是直线2x =-．………………………………………………… （2分）20．解：（1）=DE 23a ．……………………………（5分）（2）图正确得4分，结论：AF 就是所要求作的向量． …（1分）．21．（1）解：∵81=∆CDGHCFH S S 四边形，∴91=∆∆DFG CFH S S ．……………………………………………………（1分） ∵ □ABCD 中，AD //BC ,∴ △CFH ∽△DFG ． ………………………………………………（1分）∴ 91)(2==∆∆DG CH S S DFG CFH ．…………………………………………… （1分）（第25题备用图）（第25题备用图）（第20题图）B∴31=DGCH．…………………………………………………………（1分）（2）证明：∵□ABCD中，AD//BC，∴MGMHMDMB=．……………………………………（2分）∵□ABCD中，AB//CD，∴MDMBMFME=．……………………………………（2分）∴MGMHMFME=．……………………………………（1分）∴MHMFMEMG⋅=⋅．……………………………（1分）22．解：（1）延长ED交射线BC于点H.由题意得DH⊥BC.在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=i=……………（1分）∴∠DCH=30°．∴CD=2DH．……………………………（1分）∵CD=∴DH CH=3 .……………………（1分）答：点D的铅垂高度是3米.…………（1分）（2）过点E作EF⊥AB于F.由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴∠AEF=37°.∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°.∴四边形FBHE为矩形.∴EF=BH=BC+CH=6. ……………………………………………（1分）FB=EH=ED+DH=1.5+3. ……………………………………（1分）在Rt△AEF中，∠AFE=90°，5.475.06tan≈⨯≈∠⋅=AEFEFAF.（1分）∴AB=AF+FB=6+3………………………………………………（1分）7.773.16≈+≈. ……………………………………………（1分）答：旗杆AB的高度约为7.7米. …………………………………（1分）23．证明：（1）∵DFFBFCEF⋅=⋅，∴FCFBDFEF=. ………………………（1分）（第21题图）AHFCGDM（第22题图）ADE∵ ∠EFB =∠DFC ， …………………（1分） ∴ △EFB ∽△DFC . …………………（1分） ∴ ∠FEB =∠FDC . ………………… （1分） ∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = 90°.……………………… （1分） ∴ ∠FDC = 90°.∴ BD ⊥AC . ………………………… （1分）（2）∵ △EFB ∽△DFC ，∴ ∠ABD =∠ACE . …………………………………………… （1分）∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = ∠AEC= 90°.∴ △AEC ∽△FEB . ……………………………………………（1分）∴EB ECFE AE =.……………………………………………………（1分） ∴ EBFEEC AE =. …………………………………………………（1分） ∵ ∠AEC =∠FEB = 90°，∴ △AEF ∽△CEB .………………………………………………（1分）∴EBEFCB AF =，∴ AF BE BC EF ⋅=⋅. ………………………（1分） 24．解：（1）∵ 抛物线52++=bx ax y 与x 轴交于点A （1，0），B （5，0），∴ ⎩⎨⎧=++=++.0552505b a b a ； ……………………… …（1解得⎩⎨⎧-==.61b a ；…………………………（2∴ 抛物线的解析式为562+-=x x y .……（1 （2）∵ A （1，0），B （5，0），∴ OA=1，AB=4.∵ AC=AB 且点C 在点A 的左侧，∴ AC=4 .∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分）∵ 线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，∴CBCPCP CA =. ∴ CP=24. ……………………………………………………（1分）又 ∵ ∠PCB 是公共角，∴ △CPA ∽△CBP .（第24题图）∴ ∠CPA= ∠CBP . ………………………………………………（1分）过P 作PH ⊥x 轴于H .∵ OC=OD=3，∠DOC=90°，∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45°∴ PH=CH=CP 45sin =4，∴ H （-7，0），BH=12. ∴ P （-7，-4）.∴ 31tan ==∠BH PH CBP ，31tan =∠CPA . ………………………（1分）（3） ∵ 抛物线的顶点是M （3，-4），………………………………… （1分）又 ∵ P （-7，-4），∴ PM ∥x 轴 . 当点E 在M 左侧，则∠BAM=∠AME . ∵ ∠AEM=∠AMB ，∴ △AEM ∽△BMA .…………………………………………………（1分）∴BA AM AM ME =. ∴45252=ME . ∴ ME=5，∴ E （-2，-4）. …………………………………（1分）过点A 作AN ⊥PM 于点N ，则N （1，-4）. 当点E 在M 右侧时，记为点E '， ∵ ∠A E 'N=∠AEN ，∴ 点E '与E 关于直线AN 对称，则E '（4，-4）.………………（1分）综上所述，E 的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.25．解：（1）∵ ED =BD ，∴ ∠B =∠BED ．………………………………（1∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠B +∠A =90°． ∵ EF ⊥AB ， ∴ ∠BEF =90°．∴ ∠BED +∠GEF =90°．∴ ∠A =∠GEF ． ………………………………（1∵ ∠G 是公共角， ……………………………（1∴ △EFG ∽△AEG ． …………………………（1（2）作EH ⊥AF 于点H ．∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∴ 21tan ==AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，21tan ==AE EF A ．∵ △EFG ∽△AEG ，∴21===AE EF GA GE EG FG ．……………………………………………（1分） ∵ FG =x ，∴ EG =2x ，AG =4x ．∴ AF =3x ． ……………………………………………………………（1分） ∵ EH ⊥AF ，∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EFA +∠FEH =90°． ∵ ∠AEF =90°，∴ ∠A +∠EFA =90°． ∴ ∠A =∠FEH ．∴ tan A =tan ∠FEH ．∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，21tan ==∠EH HF FEH ．∴ EH =2HF ．∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，21tan ==AH EH A ．∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ．∴ HF =x 53．∴ x EH 56=．…………………………………………………………（1分）∴ 253562121x x x EH FG y =⋅⋅=⋅⋅=．………………………………（1分）定义域：（340≤<x ）．……………………………………………（1分）（3）当△EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是：25425,,27312-．……（5分）。