学年浦东新区初三数学一模试卷

2016学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷

数学试卷 2017/1/12

（满分：150分，考试时间：100分钟）

考生注意：

1． 本试卷含三个大题，共25题

2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸，本试卷上大题一律无效；

3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步

骤。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

.

1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ ） （A ）2

2y x =； （B ）22y x =-； （C ）2

y ax =； （D ）2

a y x =

． 2．如果向量a b x 、

、满足32

()23

x a a b +=-，那么x 用a b 、表示正确的…………………（ ） （A ）2a b -； （B ）52a b -； （C ）2

3

a b -； （D ）12a b -

3．已知在Rt ABC ∆中，90O C ∠=，A α∠=，2BC =，那么AB 的长等于（ ） （A ）2sin α； （B ）2sin α； （C ）2

cos α

； （D ）2cos α

#

4．在ABC ∆中，点D E 、分别在边AB AC 、，如果2AD =，=4BD ，那么由下列条件能够判断DE BC ∥的是（ ） （A ）12AE AC =； （B ）13DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）1

2

DE BC =

5．如图，ABC ∆的两条中线AD CE 、交于点G ，且AD CE ⊥.联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果912AD CE ==，，那么下列结论不正确的是（ ）

(A ) 10AC =； (B )15AB =； （C ）10BG =； (D )15BF =

—

6．如果抛物线21A y x =-：通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线

222C y x x =-+：，那么抛物线B 的表达式为（ ）

（A ）22y x =+； （B ）221y x x =--； （C ）22y x x =- ； （D ）221y x x =-+；

…

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知线段34a cm b cm ==，，那么线段a b 、的比例中项等于 cm ； 8．已知P 是线段AB 上的黄金分割点，PB PA ＞，=2PB ，那么=PA ； 9．已知24a b ==，，且b 和a 反向，用向量a 表示b = ； 10．如果抛物线2(3)2y mx m x m =+--+经过原点，那么m = ； 11．如果抛物线2(3)2y a x =--有最低点，那么a 的取值范围是 。

12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为(02)x x ＜＜的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是__________.

13．如果抛物线221y ax ax =-+经过点(1,7)A -、(,7)B x ，那么x = 。

—

14．二次函数()2

1y x =-的图像上有两个点129

(3,)(,)2

y y 、

，那么1y 2y （填“＞”、“＝”或“＜”）. 15．如图，已知小鱼同学的身高（CD ）是米，她与树（AB ）在同一时刻的影子长分别为2DE =米，5BE =米，那么树的高度AB = 米.

16．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 与中位线EF 交于点G ，如果2AD =，5EF =，那么FG = .

17．如图，点M 是ABC ∆的角平分线AT 的中点，点D E 、分别在AB AC 、边上，线段DE 过点M ，且ADE C ∠=∠，那么ADE ∆和ABC ∆的面积比是 .

18．如图，在Rt ABC ∆中，o =90C ∠，o =60B ∠，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转o 60，点B C 、分别落在点''B C 、处，联结'BC 与AC 边交于点D ，那么

'

BD

DC = 。

第15题图 第16题图 第17题图 第18题图

，

三、（本大题共7题，满分78分） 19．计算：2

1

2cos 30sin 30cot 302sin 45

-+-

20．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 上一点，且2DE =，3CE =，射线AE 与射线

。

BC 相交于点F .

（1） 求

EF

AF

的值； （2） 如果AB a =，AD b =，求向量EF （用向量a 、b 表示）.

21．（本题满分10分）

如图，已知在ABC ∆中，4AC =，D 为BC 上一点，2CD =,且ADC ∆与ABD ∆的面积比为1:3. (1) ~ (2) 求证：ADC BAC ∆∆∽； (3) 当8AB =时，求sin B ；

22．（本题满分10分）

如图1是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，图2是该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为米，宽为米，轮椅专用坡道AB 的顶端有一个宽为2米的水平面BC .

、

《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：

（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB 是符合要求的说明理由； （2）求斜坡底部点A 与台阶底部点D 的水平距离AD ；

{

（第22题图2）

（第22题图1）

》

23．（本题满分12分）

如图，在△ABC 中，AB AC =，点D 、E 是边BC 上的两个点，且BD DE EC ==， 过点C 作CF ∥AB 交AE 延长线于点F ，联结FD 并延长与AB 交于点G ； （1）求证：2AC CF =；

（2）联结A D 、，如果ADG B ∠=∠， 求证：2CD AC CF =⋅；

》

24．（本题满分12分）

坡度

1:20 1:16 1:12

最大高度（米）

~