2016上海各区初三数学一模18题解析

2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第二部分第18题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第18题/ 12016年上海市奉贤区中考数学一模第18题/ 22016年上海市虹口区中考数学一模第18题/ 32016年上海市黄浦区中考数学一模第18题/ 42016年上海市嘉定区中考数学一模第18题/ 52016年上海市静安区青浦区中考数学一模第18题/ 62016年上海市闵行区中考数学一模第18题/ 72016年上海市浦东新区中考数学一模第17、18题/ 82016年上海市普陀区中考数学一模第18题/ 102016年上海市松江区中考数学一模第18题/ 112016年上海市徐汇区中考数学一模第18题/ 122016年上海市杨浦区中考数学一模第18题/ 132016年上海市闸北区中考数学一模第18题/ 142016年上海市长宁区金山区中考数学一模第18题/ 152016年上海市宝山区中考数学一模第18题/ 16例 2016年上海市崇明县中考一模第18题如图1，等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD∶DC＝1∶3，把△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，那么AMAN的值为__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模18”，拖动点D在BC边上运动，可以体验到，△MBD与△DCN保持相似．答案57．思路如下：如图2，因为∠MDC＝∠B＋∠1＝60°＋∠1，∠MDC＝∠MDN＋∠2＝60°＋∠2，所以∠1＝∠2．又因为∠B＝∠C＝60°，所以△MBD∽△DCN．所以DM MBD AB BD ND DCN AC DC+==+△的周长△的周长．如图3，设等边三角形ABC的边长为4，当BD∶DC＝1∶3时，415437 AM DMAN ND+===+．图2 图3例 2016年上海市奉贤区中考一模第18题如图1，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝6，cot B ＝12，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ′（点B ′不与点B 重合），那么sin ∠CAB ′＝________________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模18”，可以体验到，点B 旋转以后得到的点B ′可以落在BC 边上，也可以落在AD 边上．．思路如下：如图2，在Rt △ABE 中，由AB ＝cot B ＝12，可得BE ＝2，AE ＝4．在Rt △ACE 中，由AE ＝4，CE ＝BC －BE ＝6－2＝4，可得AC ＝ACE ＝45°． ①如图3，当点B ′在BC 边上时，B ′E ＝BE ＝2．在等腰直角三角形B ′CH 中，B ′C ＝2，所以B ′H ＝CH在Rt △A B ′H ，B ′H ＝AH ＝AC －CH ＝AB ′＝此时sin ∠CAB ′＝''B HAB ==②如图4，当点B ′在AD 边上时，∠CAB ′＝45°．此时sin ∠CAB ′＝2．图2 图3 图4例 2016年上海市虹口区中考一模第18题如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，点E 是BC 的中点，联结AE ，若将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，联结FC ，则cos ∠ECF ＝__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模18”，可以体验到，FC //AE ．如图2，由EB ＝EC ＝EF ，可知∠BFC ＝90°． 又因为AE 垂直平分BF ，所以∠BOE ＝90°． 所以FC //AE ．所以∠ECF ＝∠BEA ．在Rt △ABE 中，AB ＝6，BE ＝4，所以AE ＝cos ∠ECF ＝BE AE图2例 2016年上海市黄浦区中考一模第18题如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝45°，点E是AB的中点，DE＝DC，∠EDC ＝90°，若AB＝2，则AD的长是___________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模18”，拖动点D可以改变梯形ABCD和直角三角形CDE的形状，可以体验到，△EMD∽△DNC．当DE＝DC时，△EMD≌△DNC．．思路如下：在Rt△AEM中，AE＝1，∠EAM＝45°，所以EM＝AM＝．．由△EMD≌△DNC，得MD＝NC＝2EM＝AD＝2图2例 2016年上海市嘉定区区中考一模第18题如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝CB，tan∠C＝43．点E在CD边上运动，联结BE．如果EC＝EB，那么DECD的值是_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模18”，拖动点E在CD上运动，可以体验到，点H 是BC的四等分点，当EC＝EB时，EG垂直平分BC．答案13．思路如下：如图2，由AB＝CB，tan∠C＝43，可得DHCH＝ABCH＝CBCH．所以34CD CF=．如图3，当EC＝EB时，EG垂直平分BC，所以E是CF的中点．所以14DE CF=．所以DECD＝13．图2 图3例 2016年上海市静安区青浦区中考一模第18题如图1，将平行四边形ABCD 绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D ′，点C 落到C ′，且点C ′、B 、C 在一直线上，如果AB ＝13，AD ＝3，那么∠A 的余弦值为．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模18”，拖动点D 绕着点A 旋转，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠保持不变（如图2）．当点C ′、B 、C 在一直线上时，△C ′D ′B 是等腰三角形（如图3）．答案135．思路如下： 如图3，在等腰三角形C ′D ′B 中，C ′D ′＝CD ＝13，BD ′＝13－3＝10． 在Rt △C ′D ′E 中，ED ′＝5，C ′D ′＝13，所以cos ∠1＝135．例 2016年上海市闵行区中考一模第18题将一副三角尺如图1摆放，其中在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°．在Rt △EDF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°．点D 为边AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．将△EDF 绕点D 顺时针旋转角α（0°＜α＜60°），后得到△E ′DF ′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，那么PMCN的值为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模18”，拖动点F ′绕着点D 旋转，可以体验到，△PDM 与△CDN 保持相似，对应边的比等于30°角的直角三角形PDC 的直角边的比．．思路如下：如图2，在Rt △PCD 中，∠PCD ＝∠A ＝30°，所以3PD CD =如图3，由△PDM ∽△CDN ，得PM PD CN CD ==图2 图3例 2016年上海市浦东新区中考一模第17题若抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A(m, 0)、B(n, 0)两点，与y轴交于点C(0, c)，则称△ABC 为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．那么当△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_________．动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模17”，拖动点C在y轴上运动，可以体验到，当点C在y轴负半轴时，△ABC为“倒抛物三角形”．答案a＞0，c＜0．思路如下：因为A(m, 0)、B(n, 0)两点关于y轴对称，所以mn＜0．当mnc＜0时，c＞0，这时抛物线开口向下，所以a＜0（如图1所示）．当mnc＞0时，c＜0，这时抛物线开口向上，所以a＞0（如图2所示）．图1 正抛物三角形图2 倒抛物三角形例 2016年上海市浦东新区中考一模第18题在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE ＝_________．动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模18”，拖动点E 在AC 上运动，可以体验到，△CDE 与△ABC 相似存在4种情况，其中有一种情况点E 与点A 重合．答案2，3625或258．思路如下：如图1，当E 为直角顶点，∠DCE ＝∠A 时，DA ＝DC ，因此E 是AC 的中点．此时CE ＝2． 如图2，当E 为直角顶点，∠DCE ＝∠B 时，CD ⊥AB ．此时CE ＝3625．图1 图2如图3，当D 为直角顶点，∠DCE ＝∠A 时，DA ＝DC ，因此点D 在AC 的垂直平分线上， CD 是直角三角形ABC 斜边上的中线．此时CE ＝258． 如图4，当D 为直角顶点，∠DCE ＝∠B 时，点E 与点A 重合．图3 图4已知点A (3, 2)是平面直角坐标系中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足BC ∶AB ＝1∶2，设点C 的横坐标为a ，如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是__________．动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模18”，可以体验到，△AFD ≌△CHB ∽△BGA ．答案1(2,3)2a -．思路如下：如图1，构造矩形ABCD 的外接矩形EFGH ，那么△AFD ≌△CHB ∽△BGA ． 设C (a , y )，B (b , 0)，根据12CH BH CB BG AG BA ===，得1322y b a b -==-． 解得b ＝a ＋1，112y a =-．因此DF ＝BH ＝b －a ＝1，AF ＝CH ＝y ＝112a -． 于是x D ＝3－1＝2，y D ＝FG ＝AG ＋AF ＝2＋112a -＝132a -．图1例 2016年上海市松江区中考一模第18题已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD＝_________．动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模18”，拖动点D在AB上运动，可以体验到，当点A′落在直线AB上时，CD⊥AB．答案4．思路如下：5如图1，△ACD与△A′CD关于直线DC对称．如图2，当点A′落在直线AB上时，CD⊥AB．此时∠A′CD＝∠ACD＝∠ABC．图1 图2如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，cos B＝35，将△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模18”，拖动点E绕着点A旋转，可以体验到，等腰三角形ABD与等腰三角形ACE保持相似（如图2），当点D落在BC上时，△ABD的三边比是5∶5∶6（如图3）．答案245．思路如下：在Rt△ABC中，AB＝3，cos B＝35，所以BC＝4，AC＝4．如图3，在△ACE中，56ACCE=，所以62455CE AC==．例 2016年上海市杨浦区中考一模第18题如图1，已知△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折，点A 恰好落在BC 边的中点M 处，且AM ＝BE ，那么∠EBC 的正切值为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模18”，拖动点A 运动，可以体验到，AB ＝AD ，点E 是BD 的三等分点，点G 是BD 的中点．答案23．思路如下：如图2，由∠1＝∠2＝∠3，可得AB ＝AD ．又因为AB ＝MB ，M 是BC 的中点，所以AD ＝MB ＝MC ．所以1BG MB DG AD ==，2BE BCDE AD==（如图3）． 所以23BE BD =，12BG BD =．所以43BE BG =．当AM ＝BE 时，12MG BE =．此时tan ∠EBC ＝1223MG BE BG BG =⨯=．图2 图3如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则CG∶GD的值为________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模18”，拖动点D可以改变矩形ABCD的形状，可以体验到，△ABE是等腰直角三角形保持不变，EG与E′G保持相等，当点E′与点D重合时，△CEG是等腰直角三角形．答案1如图4，当点E′与点D重合时，△CEG是等腰直角三角形，CG∶EG＝1例 2016年上海市长宁区金山区中考一模第18题如图1，四边形ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，如果tan∠AEN＝13，DC＋CE＝10，那么△ANE的面积为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16长宁金山一模18”，可以体验到，根据对称性，∠AEN＝∠EAN，AN＝EN．答案103．思路如下：如图2，根据对称性，∠AEN＝∠EAN，当tan∠AEN＝tan∠EAN＝13，设BE＝m，那么正方形的边长为3m．当DC＋CE＝10时，2m＋3m＝10．解得m＝2．设AN＝EN＝n，在Rt△BEN中，由勾股定理，得n2＝(6－n)2＋22．解得n＝103．所以S△ANE＝12AN BE＝103．图2如图1，抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，M是抛物线的顶点．现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为_____________（面积单位）．图1动感体验请打开几何画板文件名“16宝山一模18”，拖动点M ′上下运动，可以体验到，夹在两条抛物线之间的竖直线段的长与MM′保持相等，因此曲线CMB在平移过程中扫过的面积等于平行四边形CMM ′C′和平行四边形BMM ′B′的和．答案9．思路如下：由y＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，得A(－1, 0)，B(3, 0)，C(0,－3)．如图3，当CC′＝3时，S平行四边形CMM ′C′＋S平行四边形BMM ′B′＝MM ′×OB＝9．。