上海市徐汇区届中考数学一模及答案

合集下载

真题解析2022年上海市徐汇区中考数学一模试题(含答案详解)

2022年上海市徐汇区中考数学一模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图所示是根据某班级40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，由图像可知该班40同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A ．10.5，16B ．9，8C ．8.5，8D ．9.5，162、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ． ·线○封○密○外3、等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A．12 B．12或15 C．15或18 D．154、某厂前5个月生产的总产量y（件）与时间x（月）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减少B．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月停产D．1﹣3月的月产量逐月持平，4、5两月停产5、如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°6、在式子1a ，20yπ，334ab c，56x+，78x y+，109xy+中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．57、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若BC=BE的长是（）A．1 BC．12D．28、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是( )A．－a B．－a＋1 C．a＋2 D．2－a9、下列命题中，假命题是（）A．如果|a|＝a，则a≥0B．如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣bC．如果ab＞0，则a＞0，b＞0D．若a3＜0，则a是一个负数10、如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y =kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式210kxx++<的解集是( ).·线○封○密○外A ．1x >B ．1x <-C ．01x <<D ．10x -<<第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为．2、8点15分，时针与分针的夹角是______________。

2021届徐汇区中考数学一模(含答案)

上海市徐汇区2021届初三一模数学试卷2021.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 将抛物线22(1)y x 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是（）A. 22(2)2y xB. 22(2)2y xC. 22(4)2y xD. 22(4)2y x2. 在Rt △ABC 中，90A ，6AB ，10BC ，那么下列结论正确的是（） A. 4tan 3CB. 4cot 5CC. 3sin 4CD. 4cos 5C 3. 已知抛物线24y x x c 经过点(4,3)，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）A. (0,2)B. (0,3)C. (0,4)D. (0,5)4. 已知海面上一艘货轮A 在灯塔B 的北偏东30°方向，海监船C 在灯塔B 的正东方向5海里处，此时海监船C 发现货轮A 在它的正北方向，那么海监船C 与货轮A 的距离是（）A. 10海里B. 海里C. 5海里D. 海里 5. 下列说法中，正确的是（）A. 两个矩形必相似B. 两个含45°角的等腰三角形必相似C. 两个菱形必相似D. 两个含30°角的直角三角形必相似6. 定义：[]x 表示不超过实数x 的最大整数，例如：[1.7]1 ，3[05 ，1[2]34，根据你学习函数的经验，下列关于函数[]y x 的判断中，正确的是（）A. 函数[]y x 的定义域是一切整数B. 函数[]y x 的图像是经过原点的一条直线C. 点2(2,2)5在函数[]y x 图像上 D. 函数[]y x 的函数值y 随x 的增大而增大二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 如果:2:3a b ，那么代数式b aa的值是8. 如图，AB ∥CD ∥EF ，如果2AC ，2CE ，1.5BD ，那么BF 的长是9. 已知点P 在线段AB 上，如果2AP AB BP ，4AB ，那么AP 的长是10. 已知二次函数23(12y a x 的图像在直线32x 的左侧部分是下降的，那么a 的取值范围是11. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果△AED 和四边形DECB 的面积相等，BC ，那么DE 的长是12. 在坡度为1:3i 的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是米13. 已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为45°，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为30°，那么甲楼高是米14. 如图，点P 在线段BC 上，AB BC ，DP AP ，CD DP ，如果10BC ，2AB ，1tan 2C，那么DP 的长是 15. 如图，已知△ABC 是边长为2 的等边三角形，正方形DEFG 的顶点D 、E 分别在边AC 、AB 上，点F 、G 在边BC 上，那么AD 的长是16. 《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形ABCD 的面积是正方形EFGH 的面积的13倍，那么ABE 的余切值是17. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，将△ADE 沿直线DE 翻折后与△FDE 重合，DF 、EF 分别与边BC 交于点M 、N ，如果8DE ，23AD AB ，那么MN 的长是18. 如图，在△ABC 中，120ABC ，12AB ，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，4sin 5ADE，5ED ，如果△ECD 的面积是6，那么BC 的长是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 计算：sin 45cot 45tan 60|2cos 45cot 30| .20. 如图：在ABCD 中，AE 平分BAD ，AE 与BD 交于点F ， 1.2AB ， 1.8BC .（1）求:BF DF 的值；（2）设AB a，BC b ，求向量DF （用向量a 、b 表示）.21. 已知抛物线2y x bx c 与y 轴交于点(0,2)C ，它的顶点为M ，对称轴是直线1x . （1）求此抛物线的表达式及点M 的坐标；（2）将上述抛物线向下平移(0)m m 个单位，所得新抛物线经过原点O ，设新抛物线的顶点为N ，请判断△MON 的形状，并说明理由.22. 为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测，某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB （如图所示），当无人机在限速道路的正上方C 处时，测得限速道路的起点A 的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D 处，此时又测得起点A 的俯角是30°，同时测得限速道路终点B 的俯角是45°（注：即四边形ABDC 是梯形）. （1）求限速道路AB 的长（精确到1米）；（2）如果李师傅在道路AB 上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由.【参考数据：sin 370.06 ，cos370.80 ，tan 370.75 1.73 】23. 如图，在△ACB 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，AD AB ，BE CE ，AD 与BE 交于点F ，且AF DF BF EF .求证：（1）ADC BEC ；（2）AE CD EF AC .24. 已知二次函数224(0)y ax ax a a 的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点D .（1）求该函数图像的开口方向、对称轴及点D 的坐标；（2）设该函数图像与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴正半轴交于点B ，图像的对称轴与x 轴交于点A ，如果DC BC ，1tan 3DBC，求该二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点M 在第一象限该函数的图像上，且点M 的横坐标为(1)t t ，如果△ACM 的面积是258，求点M 的坐标.25. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ，12AC ，5BC ，点D 是边AC 上的动点，以CD 为边在△ABC 外作正方形CDEF ，分别联结AE 、BE ，BE 与AC 交于点G . （1）当AE BE 时，求正方形CDEF 的面积；（2）延长ED 交AB 于点H ，如果△BEH 和△ABG 相似，求sin ABE 的值；（3）当AG AE 时，求CD 的长.参考答案一. 选择题1. A2. D3. B4. B5. D6. C二. 填空题7.12 8. 1549. 2 10. 0a11. 2 12. 13. 30 14.15. 6 16. 3217. 4 18. 6三. 解答题19. 220.（1）23BF DF ；（2）3355DF a b .21.（1）222y x x ，(1,1)M ；（2）△MON 是等腰直角三角形. 22.（1）1507AB 米；（2）超速. 23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）开口向下，对称轴：1x ，顶点为(1,4)；（2）223y x x ；（3）57(,)24M .25.（1）494CDEF S ；（2）119sin 169ABE ；（3）12CD .。

上海市徐汇区2022-2023学年九年级上学期数学期末(中考一模)试卷(解析版)

B、单位向量与单位向量方向相同时，该等式才成立，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、单位向量与单位向量方向相同时，该等式才成立，故该选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．
4.已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（）
【详解】解：如图：过点C作于点M，交于点N，
中，，，，
，
，
∴ ，
∵正方形内接于，
，，
，
，，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识；正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
17.在中，，，，以为边在外作等边，设点、分别是和的重心，则两重心与之间的距离是______．
15.如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD：DC＝1：2，AD＝2，那么DE的长等于________．
【答案】
【分析】根据一线三等角证明，列出比例式代入数值计算即可．
【详解】 △ABC为等边三角形，
，
∠ADE＝60°，
,
BD：DC＝1：2，AD＝2，
【详解】解：，
该二次函数的顶点坐标为，
又，
该二次函数图像的开口向上，
该二次函数图像上的最低点的纵坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标及二次函数的性质，熟练掌握和运用二次函数的性质是解决本题的关键．
11.如果两个相似三角形的面积之比为，这两个三角形的周长的和是，那么较小的三角形的周长为______ ．

初中数学上海市徐汇区中考模拟数学一模考试题含答案

xx 学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（）A．= B．=3 C．= D．=试题2:如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A． B． C ． D．试题3:如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+2试题4:在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC试题5:一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）A．6000米 B．1000米 C．2000米 D．3000米已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2试题7:已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．试题8:点C是线段AB延长线的点，已知=，=，那么= ．试题9:如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．试题10:如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是．试题11:如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：．试题12:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．试题13:正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ．试题14:已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= ．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是．试题16:在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是．试题17:在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是．试题18:如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为．试题19:计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+．试题20:将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．试题21:如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设=，=．求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值．试题22:如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处．（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：=1.41，=1.73）试题23:如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．试题24:如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；（3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．试题25:如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．试题1答案:B【考点】比例的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可．【解答】解：∵2x=3y，∴=，∴选项A不正确；∵2x=3y，∴=，∴==3，∴选项B正确；∵2x=3y，∴=，∴==，∴选项C不正确；∵2x=3y，∴=，∴==，∴∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握．试题2答案:D【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，由勾股定理求出斜边，进而可求出斜坡坡角的余弦值．【解答】解：如图所示：由题意，得：tanα=i==，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，则斜边==13x，则cosα==．故选D．【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键．试题3答案:C【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．【解答】解：一条抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=2（x﹣1）2，抛物线的表达式为y=2（x﹣1）2，左移2个单位，下移2个单位得原函数解析式y=2（x+1）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律．试题4答案:D【考点】相似三角形的判定．【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：如图，A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故本选项错误；B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；D、AE：DE=AC：BC不能使△ADE和△ABC相似，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．试题5答案:C【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可构造直角三角形，利用所给角的正弦函数即可求解．【解答】解：如图所示：由题意得，∠CAB=60°，BC=3000米，在Rt△ABC中，∵sin∠A=，∴AC===2000米．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．试题6答案:A【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴，再利用增减性可得到关于x的不等式，可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．试题7答案:6 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2=ac．即可求解．【解答】解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac．则b===6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．试题8答案:﹣．【考点】*平面向量．【分析】根据向量、的方向相反进行解答．【解答】解：如图，向量、的方向相反，且=，=，所以=+=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了平面向量，注意向量既有大小，又有方向．试题9答案:．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC=2，AE=5.5，∴CE=3.5，AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．试题10答案:：2 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线比是：2，∴它们的周长比为：2．故答案为：：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比是解答此题的关键．试题11答案:AP2=BP•AB ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念解答即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴AP2=BP•AB，故答案为：AP2=BP•AB．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．试题12答案:．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】求出∠A=∠BCD，根据锐角三角函数的定义求出tan∠BCD即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD==，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．试题13答案:．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD，根据平行线的性质以及邻补角即可得出∠EDF=∠A、∠ABF=∠DEF，从而得出△ABF∽△DEF，再根据相似三角形的性质即可得出==3，结合AF+DF=AD=3即可求出AF的长度，此题得解．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，AB∥CD，∴∠EDF=180°﹣∠ADC=90°=∠A，∠ABF=∠DEF，∴△ABF∽△DEF，∴==3，∵AF+DF=AD=3，∴AF=AD=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、平行线的性质以及邻补角，通过两组相等的角证出△ABF ∽△DEF是解题的关键．试题14答案:．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先利用配方法确定函数的顶点坐标，根据顶点C的纵坐标是﹣2，即可列方程求得a的值．【解答】解：y=ax2﹣4ax=a（x2﹣4x+4）﹣4a=a（x﹣2）2﹣4a，则顶点坐标是（2，﹣4a），则﹣4a=﹣2，解得a=．故答案是：．【点评】本题考查了配方法确定函数的顶点坐标，正确进行配方是关键．试题15答案:．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；矩形的性质．【分析】作辅助线，构建相似三角形，证明△ABE∽△BCF，列比例式求BE的长，利用勾股定理可以求AB的长．【解答】解：过A作AE⊥BM于E，过C作CF⊥BM于F，则CF=1，AE=2，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠BAE=∠CBE，∴△ABE∽△BCF，∴，∴，∴BE=，在Rt△ABE中，AB==，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、两平行线的距离以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．试题16答案:16 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4﹣x．由AD∥BC，推出△AOD∽△COB，可得=（）2，因为=，得到=（）2，解方程即可．【解答】解：如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4﹣x．∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴=（）2，∵=，∴=（）2，解得x=1或16（舍弃），∵S△ABD=S△ADC=1，∴S△AOB=S△DOC=3，∴梯形ABCD的面积=1+3+3+9=16，故答案为16．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．试题17答案:2．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】由勾股定理求AB=4，再根据旋转的性持和角平分线可知：点A的对应点E在直线CB上，BE=2，利用勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴将△ABC沿直线CD翻折，点A的对应点E在直线CB上，∵∠ABC=90°，AC=5，BC=3，∴AB=4，由旋转得：EC=AC=5，∴BE=5﹣3=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE===2，故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，明确折叠前后的两个角相等，两边相等；在图形中确定直角三角形，如果知道了一个直角三角形的两条边，可以利用勾股定理求第三边．试题18答案:．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．根据•AP•BE=•DF•AQ，利用勾股定理求出BE、DF即可解决问题．【解答】解：如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD=120°，∴S△ABE=S△ADF=S平行四边形ABCD，在Rt△CDH中，∵∠H=90°，CD=AB=2a，∠DCH=60°，∴CH=a，DH=a，在Rt△DFH中，DF===2a，在Rt△ECG中，∵CE=a，∴CG=a，GE=a，在Rt△BEG中，BE===a，∴•AP•BE=•DF•AQ，∴==，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法求线段的长，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．试题19答案:【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】首先根据特殊角的三角函数进行代入，然后再根据绝对值的性质计算绝对值，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2×﹣|1|+，=+1+，=﹣2﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．试题20答案:【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式，利用配方法求得D的坐标，令y=0求得C 的横坐标，令y=0，解方程求得B的横坐标；（2）过D作DA⊥y轴于点A，然后根据S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC求解．【解答】解：（1）抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5．y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则D的坐标是（2，﹣9）．在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，则y=﹣5，则C的坐标是（0，﹣5），令y=0，则x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，则B的坐标是（5，0）；（2）过D作DA⊥y轴于点A．则S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC=（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点评】本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标，以及函数与x轴、y轴的交点的求法，正确求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是关键．试题21答案:【考点】*平面向量；梯形；解直角三角形．【分析】（1）首先证明四边形ABED是平行四边形，推出DE=AB，推出==，==，=+．（2）由△DFC∽△BAC，推出==，求出BC，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，根据AC===2，由tanB=，即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴AC平分∠DCB，∴∠DCA=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∵DE∥AB，AB⊥AC，∴DE⊥AC，∴AF=CF，∴BE=CE，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，∴==，==，∴=+．（2）∵∠DCF=∠ACB，∠DFC=∠BAC=90°，∴△DFC∽△BAC，∴==，∵CD=AD=3，∴BC=6，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，∴AC===2，∴tanB===．【点评】本题考查平面向量、梯形、解直角三角形、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于基础题．试题22答案:【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）首先过点C作CD⊥AB于D，构建直角△ACD，通过解该直角三角形得到CD的长度即可；（2）通过解直角△BCD来求BC的长度．【解答】解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意，得∠ACD=30°．在直角△ACD中，∠ADC=90°，∴cos∠ACD=，∴CD=AC•cos30°=120×=60（海里）；（2）在直角△BCD中，∠BDC=90°，∠DCA=45°，∴cos∠BCD=，∴BC===60≈60×2.44=146.4（海里），∴146.4÷20=7.32≈7.3（小时）．答：（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是60海里；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．试题23答案:【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到，根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD，等量代换即可得到结论；（2）由BD是DF和AB的比例中项，得到BD2=DF•AB，等量代换得到AD2=DF•AB，推出=，根据相似三角形的性质得到==1，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵AE•CD=AD•CE，∴，∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴，∴DE∥AB；（2）∵BD是DF和AB的比例中项，∴BD2=DF•AB，∵AD=BD，∴AD2=DF•AB，∴=，∵DE∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∴△ADF∽△DBA，∴==1，∴DF=AF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．试题24答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意求出点C的坐标、点B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据二次函数的性质求出顶点坐标；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DCB=90°，根据余切的定义计算即可；（3）运用待定系数法求出直线CA的解析式，设点M的坐标为（x，3x+3），根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠BME，根据等腰三角形的性质得到BM=BC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵已知抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，∴点C的坐标为：（0，3），∵OB=OC，∴点B的坐标为：（3，0），∴﹣9+3b+3=0，解得，b=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，作DH⊥y轴于H，则CH=DH=1，∴∠HCD=∠HDC=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠DCB=90°，∴cot∠DBC===3；（3）﹣x2+2x+3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为：（﹣1，0），∴=，又=，∴=，∴Rt△AOC∽Rt△DCB，∴∠ACO=∠DBC，∵∠ACB=∠ACO+45°=∠DBC+∠E，∴∠E=45°，∵△EBM和△ABC相似，∠E=∠ABC=45°，∴∠ACB=∠BME，∴BM=BC，设直线CA的解析式为：y=kx+b，则，解得，，则直线CA的解析式为：y=3x+3，设点M的坐标为（x，3x+3），则（x﹣3）2+（3x+3）2=18，解得，x1=0（舍去），x2=﹣，x2=﹣时，y=﹣，∴点M的坐标为（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握二次函数的性质、待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键．试题25答案:【考点】三角形综合题；等腰梯形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）过点D作DF∥AC，交BP于F，根据平行线分线段成比例定理，可得EC=BD=x，PE=3﹣x﹣y，DF=，进而根据DF∥AC，求得y=，定义域为：0＜x＜3；（2）当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，分三种情况讨论：①当PB=BC时，②当PC=BC=2时，③当PC=PB 时，分别求得BD的长即可；（3）先根据已知条件判定四边形BCED是等腰梯形，判定△BDQ∽△QEC，得出=，即2DQ2=x2，再根据DE∥BC，得出=，即=，求得x的值即可．【解答】解：（1）如图所示，过点D作DF∥AC，交BP于F，则根据QE=2DQ，可得==，又∵DE∥BC，∴==1，∴EC=BD=x，PE=3﹣x﹣y，DF=，∵DF∥AC，∴=，即=，∴y=，定义域为：0＜x＜3；（2）∵DE∥BC，∴△PEQ∽△PBC，∴当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，①当PB=BC时，△ABC∽△BPC，∴BC2=CP•AC，即4=3（3﹣y），解得y=，∴=，解得x==BD；②当PC=BC=2时，AP=y=1，∴=1，解得x==BD；③当PC=PB时，点P与点A重合，不合题意；（3）∵DE∥BC，∴∠BDQ+∠CBD=180°，又∵∠CQB和∠CBD互补，∴∠CQB+∠CBD=180°，∴∠CQB=∠BDQ，∵BD=CE，∴四边形BCED是等腰梯形，∴∠BDE=∠CED，∴∠CQB=∠CED，又∵∠DQB+∠CQB=∠ECQ+∠CED，∴∠DQB=∠ECQ，∴△BDQ∽△QEC，∴=，即2DQ2=x2，∴DQ=，DE=，∵DE∥BC，∴=，即=，解得x=．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例进行求解．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．。

2021年上海市徐汇区中考一模数学试卷(含详细解析)

2021年上海市徐汇区中考一模数学试卷（含详细解析）2021年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1．以下两个图形一定相近的就是（）a．两个菱形b．两个矩形c．两个正方形d．两个等腰梯形2．例如图，如果ab∥cd∥ef，那么以下结论恰当的就是（）a．3．将抛物线y=2（x+1）2向右位移2个单位，再向上位移2个单位税金崭新抛物线的表达式就是（）2222a．y=2（x+3）b．y=（x+3）c．y=（x1）d．y=2（x1）4．点g是△abc的重心，如果ab=ac=5，bc=8，那么ag的长是（）a．1b．2c．3d．45．如果从甲船看看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看看甲船，甲船在乙船的（）a．南偏西30°方向b．南偏西60°方向c．南偏东30°方向d．南偏东60°方向6．如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠bac=90°，ab=ac，点e是边ab上的一点，∠ecd=45°，那么下列结论错误的是（）2=b．=c．=d．=a．∠aed=∠ecbb．∠ade=∠acec．be=二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7．计算：2（2+3）8．如果=，那么=．+=．add．bc=ce9．已知二次函数y=2x1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是．10．如果两个相近三角形的面积比是4：9，那么它们对应低的比是．11．如图所示，一皮带轮的坡比是1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米的平台，那么该货物经过的路程是米．12．未知点m（1，4）在抛物线y=ax4ax+1上，如果点n和点m关于该抛物线的对称轴等距，那么点n的座标就是．13．点d在△abc的边ab上，ac=3，ab=4，∠acd=∠b，那么ad的长是．14．例如图，在?abcd中，ab=6，ad=4，∠bad的平分线ae分别交bd、cd于f、e，那么=．2215．如图，在△abc中，ah⊥bc于h，正方形defg内接于△abc，点d、e分别在边ab、ac上，点g、f在边bc上．如果bc=20，正方形defg的面积为25，那么ah的长是．16．例如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，像距为d，tan∠acd=，ab=5，那么cd的短就是．17．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=2ad，点e是cd的中点，ac与be交于点f，那么△abf和△cef的面积比是．18．例如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ab=3，cosb=，将△abc绕着点a转动得△ade，点b的对应点d落到边bc上，连结ce，那么ce的短就是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．计算：4sin45°2tan30°cos30°+20．抛物线y=x2x+c经过点（2，1）．（1）谋抛物线的顶点座标；2（2）将抛物线y=x2x+c沿y轴向上位移后，税金崭新抛物线与x轴处设a、b两点，如果ab=2，力争上游抛物线的表达式．21．如图，在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，（1）求de的长；（2）过点d作df∥ac交bc于f，设立=，=，谋向量（用向量、表示）=，ae=3，ce=1，bc=6．2．22．例如图，热气球在距地面800米的a处为，在a处测得两大楼顶c的俯角就是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行器400米后达至b处为，从b处为再次测出此大楼楼顶c的俯角就是45°，求该大楼cd的高度．参考数据：≈1.41，≈1.73．23．例如图，在△abc中，ac=bc，点d在边ac上，ab=bd，be=ed，且∠cbe=∠abd，de与cb处设点f．澄清：（1）bd=ad?be；（2）cd?bf=bc?df．224．例如图，在rt△aob中，∠aob=90°，未知点a（1，1），点b在第二象限，ob=2物线y=x+bx+c经过点a和b．（1）谋点b的座标；（2）求抛物线y=x+bx+c的对称轴；（3）如果该抛物线的对称轴分别和边ao、bo的延长线处设点c、d，设点e在直线ab上，当△b oe和△bcd相近时，轻易写下点e的座标．22，抛25．例如图，四边形abcd中，∠c=60°，ab=ad=5，cb=cd=8，点p、q分别就是边ad、bc上的动点，aq和bp处设点e，且∠beq=90°∠bad，设a、p两点的距离为x．（1）谋∠beq的正弦值；（2）设立=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当△aep就是等腰三角形时，谋b、q两点的距离．。

上海市徐汇区2020届中考数学一模试题有答案精析

2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（）A． = B． =3 C． = D． =2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A． B． C． D．3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x ﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+24．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）A．6000米B．1000米C．2000米D．3000米6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．8．点C是线段AB延长线的点，已知=， =，那么= ．9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是．11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ．14．已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= ．15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是．16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是．17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是．18．如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+．20．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设=， =．求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值．22．如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处．（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： =1.41， =1.73）23．如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；（3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（）A． = B． =3 C． = D． =【考点】比例的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可．【解答】解：∵2x=3y，∴=，∴选项A不正确；∵2x=3y，∴=，∴==3，∴选项B正确；∵2x=3y，∴=，∴==，∴选项C不正确；∵2x=3y，∴=，∴==，∴∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握．2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A． B． C． D．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，由勾股定理求出斜边，进而可求出斜坡坡角的余弦值．【解答】解：如图所示：由题意，得：tanα=i==，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，则斜边==13x，则cosα==．故选D．【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键．3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x ﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．【解答】解：一条抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=2（x ﹣1）2，抛物线的表达式为y=2（x﹣1）2，左移2个单位，下移2个单位得原函数解析式y=2（x+1）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律．4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC【考点】相似三角形的判定．【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：如图，A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故本选项错误；B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；D、AE：DE=AC：BC不能使△ADE和△ABC相似，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）A．6000米B．1000米C．2000米D．3000米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可构造直角三角形，利用所给角的正弦函数即可求解．【解答】解：如图所示：由题意得，∠CAB=60°，BC=3000米，在Rt△ABC中，∵sin∠A=，∴AC===2000米．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴，再利用增减性可得到关于x的不等式，可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= 6 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2=ac．即可求解．【解答】解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac．则b===6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．8．点C是线段AB延长线的点，已知=， =，那么= ﹣．【考点】*平面向量．【分析】根据向量、的方向相反进行解答．【解答】解：如图，向量、的方向相反，且=， =，所以=+=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了平面向量，注意向量既有大小，又有方向．9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC=2，AE=5.5，∴CE=3.5，AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是：2 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线比是：2，∴它们的周长比为：2．故答案为：：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比是解答此题的关键．11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：AP2=BP•AB．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念解答即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴AP2=BP•AB，故答案为：AP2=BP•AB．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】求出∠A=∠BCD，根据锐角三角函数的定义求出tan∠BCD即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD==，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD，根据平行线的性质以及邻补角即可得出∠EDF=∠A、∠ABF=∠DEF，从而得出△ABF∽△DEF，再根据相似三角形的性质即可得出==3，结合AF+DF=AD=3即可求出AF的长度，此题得解．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，AB∥CD，∴∠EDF=180°﹣∠ADC=90°=∠A，∠ABF=∠DEF，∴△ABF∽△DEF，∴==3，∵AF+DF=AD=3，∴AF=AD=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、平行线的性质以及邻补角，通过两组相等的角证出△ABF∽△DEF是解题的关键．14．已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先利用配方法确定函数的顶点坐标，根据顶点C的纵坐标是﹣2，即可列方程求得a的值．【解答】解：y=ax2﹣4ax=a（x2﹣4x+4）﹣4a=a（x﹣2）2﹣4a，则顶点坐标是（2，﹣4a），则﹣4a=﹣2，解得a=．故答案是：．【点评】本题考查了配方法确定函数的顶点坐标，正确进行配方是关键．15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；矩形的性质．【分析】作辅助线，构建相似三角形，证明△ABE∽△BCF，列比例式求BE的长，利用勾股定理可以求AB的长．【解答】解：过A作AE⊥BM于E，过C作CF⊥BM于F，则CF=1，AE=2，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠BAE=∠CBE，∴△ABE∽△BCF，∴，∴，∴BE=，在Rt△ABE中，AB==，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、两平行线的距离以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是16 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4﹣x．由AD∥BC，推出△AOD∽△COB，可得=（）2，因为=，得到=（）2，解方程即可．【解答】解：如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4﹣x．∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴=（）2，∵=，∴=（）2，解得x=1或16（舍弃），∵S△ABD=S△ADC=1，∴S△AOB=S△DOC=3，∴梯形ABCD的面积=1+3+3+9=16，故答案为16．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是 2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】由勾股定理求AB=4，再根据旋转的性持和角平分线可知：点A的对应点E在直线CB上，BE=2，利用勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴将△ABC沿直线CD翻折，点A的对应点E在直线CB上，∵∠ABC=90°，AC=5，BC=3，∴AB=4，由旋转得：EC=AC=5，∴BE=5﹣3=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE===2，故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，明确折叠前后的两个角相等，两边相等；在图形中确定直角三角形，如果知道了一个直角三角形的两条边，可以利用勾股定理求第三边．18．如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．根据•AP•BE=•DF•AQ，利用勾股定理求出BE、DF即可解决问题．【解答】解：如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD=120°，∴S△ABE=S△ADF=S平行四边形ABCD，在Rt△CDH中，∵∠H=90°，CD=AB=2a，∠DCH=60°，∴CH=a，DH=a，在Rt△DFH中，DF===2a，在Rt△ECG中，∵CE=a，∴CG=a，GE=a，在Rt△BEG中，BE===a，∴•AP•BE=•DF•AQ，∴==，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法求线段的长，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】首先根据特殊角的三角函数进行代入，然后再根据绝对值的性质计算绝对值，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2×﹣|1|+，=+1+，=﹣2﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式，利用配方法求得D 的坐标，令y=0求得C的横坐标，令y=0，解方程求得B的横坐标；（2）过D作DA⊥y轴于点A，然后根据S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC求解．【解答】解：（1）抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2﹣4x+4﹣9，即y=x2﹣4x﹣5．y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则D的坐标是（2，﹣9）．在y=x2﹣4x﹣5中令x=0，则y=﹣5，则C的坐标是（0，﹣5），令y=0，则x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，则B的坐标是（5，0）；（2）过D作DA⊥y轴于点A．则S△BCD=S梯形AOBD﹣S△BOC﹣S△ADC=（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点评】本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标，以及函数与x轴、y轴的交点的求法，正确求得抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是关键．21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设=， =．求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值．【考点】*平面向量；梯形；解直角三角形．【分析】（1）首先证明四边形ABED是平行四边形，推出DE=AB，推出==， ==， =+．（2）由△DFC∽△BAC，推出==，求出BC，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，根据AC===2，由tanB=，即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴AC平分∠DCB，∴∠DCA=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∵DE∥AB，AB⊥AC，∴DE⊥AC，∴AF=CF，∴BE=CE，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，∴==， ==，∴=+．（2）∵∠DCF=∠ACB，∠DFC=∠BAC=90°，∴△DFC∽△BAC，∴==，∵CD=AD=3，∴BC=6，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，∴AC===2，∴tanB===．【点评】本题考查平面向量、梯形、解直角三角形、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于基础题．22．如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处．（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： =1.41， =1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）首先过点C作CD⊥AB于D，构建直角△ACD，通过解该直角三角形得到CD的长度即可；（2）通过解直角△BCD来求BC的长度．【解答】解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意，得∠ACD=30°．在直角△ACD中，∠ADC=90°，∴cos∠ACD=，∴CD=AC•cos30°=120×=60（海里）；（2）在直角△BCD中，∠BDC=90°，∠DCA=45°，∴cos∠BCD=，∴BC===60≈60×2.44=146.4（海里），∴146.4÷20=7.32≈7.3（小时）．答：（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是60海里；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．23．如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到，根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD，等量代换即可得到结论；（2）由BD是DF和AB的比例中项，得到BD2=DF•AB，等量代换得到AD2=DF•AB，推出=，根据相似三角形的性质得到==1，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵AE•CD=AD•CE，∴，∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴，∴DE∥AB；（2）∵BD是DF和AB的比例中项，∴BD2=DF•AB，∵AD=BD，∴AD2=DF•AB，∴=，∵DE∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∴△ADF∽△DBA，∴==1，∴DF=AF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；（3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意求出点C的坐标、点B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据二次函数的性质求出顶点坐标；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DCB=90°，根据余切的定义计算即可；（3）运用待定系数法求出直线CA的解析式，设点M的坐标为（x，3x+3），根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠BME，根据等腰三角形的性质得到BM=BC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵已知抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，∴点C的坐标为：（0，3），∵OB=OC，∴点B的坐标为：（3，0），∴﹣9+3b+3=0，解得，b=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，作DH⊥y轴于H，则CH=DH=1，∴∠HCD=∠HDC=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠DCB=90°，∴cot∠DBC===3；（3）﹣x2+2x+3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为：（﹣1，0），∴=，又=，∴=，∴Rt△AOC∽Rt△DCB，∴∠ACO=∠DBC，∵∠ACB=∠ACO+45°=∠DBC+∠E，∴∠E=45°，∵△EBM和△ABC相似，∠E=∠ABC=45°，∴∠ACB=∠BME，∴BM=BC，设直线CA的解析式为：y=kx+b，则，解得，，则直线CA的解析式为：y=3x+3，设点M的坐标为（x，3x+3），则（x﹣3）2+（3x+3）2=18，解得，x1=0（舍去），x2=﹣，x2=﹣时，y=﹣，∴点M的坐标为（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握二次函数的性质、待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．【考点】三角形综合题；等腰梯形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）过点D作DF∥AC，交BP于F，根据平行线分线段成比例定理，可得EC=BD=x，PE=3﹣x﹣y，DF=，进而根据DF∥AC，求得y=，定义域为：0＜x＜3；（2）当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，分三种情况讨论：①当PB=BC时，②当PC=BC=2时，③当PC=PB时，分别求得BD的长即可；（3）先根据已知条件判定四边形BCED是等腰梯形，判定△BDQ∽△QEC，得出=，即2DQ2=x2，再根据DE∥BC，得出=，即=，求得x的值即可．【解答】解：（1）如图所示，过点D作DF∥AC，交BP于F，则根据QE=2DQ，可得==，又∵DE∥BC，∴==1，∴EC=BD=x，PE=3﹣x﹣y，DF=，∵DF∥AC，∴=，即=，∴y=，定义域为：0＜x＜3；（2）∵DE∥BC，∴△PEQ∽△PBC，∴当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，①当PB=BC时，△ABC∽△BPC，∴BC2=CP•AC，即4=3（3﹣y），解得y=，∴=，解得x==BD；②当PC=BC=2时，AP=y=1，∴=1，解得x==BD；③当PC=PB时，点P与点A重合，不合题意；（3）∵DE∥BC，∴∠BDQ+∠CBD=180°，又∵∠CQB和∠CBD互补，∴∠CQB+∠CBD=180°，∴∠CQB=∠BDQ，∵BD=CE，∴四边形BCED是等腰梯形，∴∠BDE=∠CED，∴∠CQB=∠CED，又∵∠DQB+∠CQB=∠ECQ+∠CED，∴∠DQB=∠ECQ，∴△BDQ∽△QEC，∴=，即2DQ2=x2，∴DQ=，DE=，∵DE∥BC，∴=，即=，解得x=．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例进行求解．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．。

2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷含答案.pdf

x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
m
…
（ 1）请写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和
m 的值；
（ 2）设该二次函数图象与 x 轴的左交点为 B，它的顶点为 A，该图象上点 C 的横坐标为
4，求△ ABC 的面积． 21．（ 10 分）如图，一艘游艇在离开码头 A 处后，沿南偏西 60°方向行驶到达 B 处，此时
23．（ 12 分）如图，在△ ABC 中，点 D ，E， F，G 分别在 AB、 AC、 BC 上， AB＝ 3AD， CE ＝ 2AE， BF＝ FG＝ CG， DG 与 EF 交于点 H．（ 1）求证： FH ?AC＝HG?AB；
第 3页（共 22页）
（ 2）联结 DF ， EG，求证：∠ A＝∠ FDG +∠ GEF ．
ABC，点 G、F 分别在边 AC、BC 上，点 D 、E 在斜边 AB 上，那么正方形 DEFG 的边长
是
．
16．（4 分）如图，在△ ABC 中，点 D 在边 BC 上， AD⊥AC ，∠ BAD＝∠ C， BD＝ 2，CD ＝
64 分）我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”
B ．凡有内角为 45°的等腰三角形都相似
C．凡有内角为 60°的直角三角形都相似
D ．凡有内角为 90°的等腰三角形都相似二、填空题
7．（ 4 分）计算： 2sin60°﹣ cot30°？tan45°＝
．
8．（ 4 分）如果线段 a＝ 4 厘米， c＝ 9 厘米，那么线段 a、 c 的比例中项 b＝
B ．cosA＝
C． cotA＝

2019~2020学年上海市徐汇区九年级一模数学试卷及参考答案

2019~2020学年上海市徐汇区九年级一模数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知二次函数223y x x=-+-，那么下列关于该函数的判断正确的是（）（A）该函数图像有最高点(0,3)-；（B）该函数图像有最低点(0,3)-；（C）该函数图像在x轴的下方；（D）该函数图像在对称轴左侧是下降的．2.如图，AB//CD//EF，AC=2，AE=5，BD=1.5，那么下列结论正确的是（）（A）154DF=；（B）154EF=；（C）154CD=；（D）154BF=．3.已知点P是线段AB上的点，且2AP BP AB=⋅，那么AP : AB的值是（）（A（B；（C（D．4.在Rt△ABC中，△B=90°，BC=3，AC=5，那么下列结论正确的是（）（A）3sin4A=；（B）4cos5A=；（C）5cot4A=；（D）4tan3A=．5.跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着陆点A的距离是（）（A）200米；（B）400米；（C米；（D米．6.下列命题中，假命题的是（）（A）凡有内角为30°的直角三角形都相似；（B）凡有内角为45°的等腰三角形都相似；（C）凡有内角为60°的直角三角形都相似；（D）凡有内角为90°的等腰三角形都相似．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分24分）7.计算：2sin60cot30tan45︒-︒⋅︒=___________．8.已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段a、c的比例中项b =________厘米．9.2，那么它们的相似比是___________．10. 四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′是相似图形，那么A 、B 、C 、D 分别与点A′、B′C′、D′对应，已知BC = 3，CD = 2.4，B′C′ = 2，那么C′D′的长是__________． 11. 已知二次函数22(2)y x =+，如果2x >-，那么y 随x 的增大而__________． 12. 同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高为__________米．13. 一山坡的颇高i = 1 : 3小刚从山坡脚下点P 处上坡走了N 处，那么他上升的高度是__________米．14. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AB = 6，AC = 4，BC = 5，AD = 2，AE= 3，那么DE 的长为__________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1,正方形DEFG 内接于△ABC ，点G 、F 分别在边AC 、BC 上，点D 、E 在斜边AB 上，那么正方形DEFG 的边长是_______． 16. 如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，AD ⊥AC ，∠BAD=∠C ，BD=2，CD=6，那么tan C的值是__________．17. 我们把有两条中线互相垂直的三角形叫做“中垂三角形”，如图，△ABC 是“中垂三角形”，其中△ABC 的中线BD 、CE 互相垂直于点G ，如果BD=9，CE=12，那么D 、E 两点间的距离是__________．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后得到矩形A ′B ′C ′D ′，点A 的对应点A ′在对角线AC 上，点C 、D 的对应点分别与点C ′、D ′对应，A ′D ′与边BC 交于点E ，那么BE 的长是__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）已知：a : b : c = 2 : 3 : 5．（1）求代数式323a b ca b c-++-的值；（2）如果324a b c -+=，求a 、b 、c 的值．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x 的值和它对应的函数值y 如下表所示：（2）设该二次函数图像与x 轴的左交点为B ，它的顶点为A ，该图像上点C 的横坐标为4，求△ABC 的面积．21. 如图，一艘游轮在离开码头A 处后，沿南偏西60°方向行驶到达B 处，此时从B 处发现灯塔C 在游轮的东北方向，已知灯塔C 在码头A 的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C 的距离（精确到1米）．1.414 1.7322.449】22. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，AD 、BE 是△ABC 的角平分线，BE=CE ，AB=2，AC=3．（1）设AB a =，BC b =，求向量BE （用向量a 、b 表示）；（2）将△ABC 沿直线AD 翻折后，点B 与边AC 上的点F 重合，联结DF ，求:CDF CEBS S △△的值．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 、G 分别在边AB 、AC 、BC 上，AB=3AD ，CE=2AE ，BF=FG=CG ，DG 与EF 交于点H ．（1）求证：FH AC HG AB ⋅=⋅；（2）联结DF 、EG ，求证：∠A=∠FDG ＋∠GEF ．24. （本题满分12分）如图，将抛物线2443y x =-+平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C ，新抛物线与x轴正半轴交于点B ，联结BC ，tan 4B =，设新抛物线与x 轴的用另一个交点是A ，新抛物线的顶点是D ．（1）求点D 的坐标；（2）设点E 在新抛物线上，联结AC 、DC ，如果CE 平分∠DCA ，求点E 的坐标；（3）在（2）条件下，将抛物线2443y x =-+沿x 轴左右平移，点C 的对应点为F ，当△DEF 与△ABC 相似时，请直接写出平移后所得抛物线的表达式．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是边AB上的动点（点D不与点A、B 重合），点G在边AB的延长线上，∠CDE=∠A，∠GBE=∠ABC，DE与边BC交于点F．（1）求cos A的值；（2）当∠A=2∠ACD时，求AD的长；点D在边AB上运动的过程中，AD : BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求出AD : BE的值；如果变化，请说明理由．2019~2020学年上海市徐汇区九年级一模数学试卷参考答案。

2023年上海市徐汇区中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年上海市徐汇区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt ABC △中，9054C AB AC ∠=︒==，，．下列四个选项，正确的是（）A ．3tan 4B =B ．4cot 3B =C ．4sin 5B =D ．4cos 5B =2．下列命题中假命题是（）A ．任意两个等腰直角三角形都相似B ．任意两个含36°内角的等腰三角形相似C ．任意两个等边三角形都相似D ．任意两个直角边之比为1:2的直角三角形相似3．如图，a b c ∥∥，若32AD DF =，则下面结论错误的是（）A ．35AD AF =B ．32BC CE =C ．23AB EF =D ．35BC BE =4．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，点P 在x 轴的正半轴上，且1OP =，下列选项中正确的是（）A ．0a >B ．0c <C ．0a b c ++>D ．0b <5．将抛物线212y x =-经过下列平移能得到抛物线()21132y x =-+-的是（）A ．向右1个单位，向下3个单位B ．向左1个单位，向下3个单位C ．向右1个单位，向上3个单位D ．向左1个单位，向上3个单位6．如图，点D 在ABC 边AB 上，ACD B ∠=∠，点F 是ABC 的角平分线AE 与CD 的交点，且2AF EF =，则下列选项中不正确的是（）A ．23AD AC =B ．23CF BE =C ．23DC BC =D ．23AD DB =二、填空题7．已知43x y =，则=x y x y-+________________．8．计算：()()3213a b a b ---=__________________．9．两个相似三角形的对应边上的中线之比4:5，则这两个三角形面积之比为_____________．10．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是_____________．11．如图，已知G 为ABC ∆的重心，过点G 作BC 的平行线交边AB 和AC 于点D 、E 设GB a = 、GC b = ．用xa yb +（x y 、为实数）的形式表示向量=DE ____________．12．小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离AB 为1.6米，凉亭的高度CD 为6.6米，小明到凉亭的距离BD 为12米，凉亭与观景台底部的距离DF 为42米，小杰身高为1.8米．那么观景台的高度为________________米．13．已知点()3,A m -、()2,B n -在抛物线224y x x =--+上，则m _____________n （填“>”、“=”或“<”）．三、解答题14．小球沿着坡度为1:1.5i =的坡面滚动了13m ，则在这期间小球滚动的水平距离是___________m ．四、填空题15．计算：cos60sin 60cot 30tan 45︒-︒=︒-︒_________________16．如图，在由正三角形构成的网格图中，、、A B C 三点均在格点上，则sin BAC ∠的值为___________．17．如图，点E 是矩形ABCD 纸片边CD 上一点，如果沿着AE 折叠矩形纸片，恰好使点D 落在边BC 上的点F 处，已知36cm tan 4BF BAF =∠=，，那么折痕AE 的长是_____________cm ．18．规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”．例如，如图所示，在Rt ABC △中，90,C CA CB ∠=︒=，CD 是斜边AB 上的高，其中ACD 是等腰三角形，且BCD △和ABC 相似，所以ABC 是“和谐三角形”，直线CD 为ABC 的“和谐分割线”．请依据规定求解问题：已知DEF 是“和谐三角形”，42D ∠=︒，当直线EG 是DEF 的“和谐分割线”时，F ∠的度数是_______________（写出所有符合条件的情况）五、解答题19．如图，在ABC 中，已知590,sin 13C A ∠=︒=．点D 为边AC 上一点，45,7BDC AD ∠=︒=，求CD 的长．20．如图，点E 在平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上，且2CE BC =，AE 与CD 交于点F ．设,AB a AD b ==．(1)用向量a 、b 表示向量DE；(2)求作：向量EF 分别在向量EC 、ED方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21．已知二次函数2369y x x =-++．(1)用配方法把二次函数2369y x x =-++化为()2y a x m k =++的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点的坐标；(2)如果将该函数图像向右平移2个单位，所得的新函数的图像与x 轴交于点A B 、（点A在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，求四边形DACB 的面积．22．如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高AB 为5cm ，宽MN 为10cm ，点A 是MN 的中点，连杆BC CD 、的长度分别为18.5cm 和15cm ，150CBA ∠=︒，且连杆BC CD 、与AB 始终在同一平面内．(1)求点C 到水平桌面的距离；(2)产品说明书提示，若点D 与A 的水平距离超过AN 的长度，则该支架会倾倒．现将DCB ∠调节为80︒，此时支架会倾倒吗？（参考数据∶tan 200.36,cot20 2.75,sin 200.34,cos 200.94︒≈︒≈︒≈︒≈）23．如图，已知ABC 是等边三角形，D E 、分别是边BC AC 、上的点，且BC CE BD DC ⋅=⋅．在DE 的延长线上取点F ，使得DF AD =，联结CF ．(1)求证：60ADE ∠=︒；(2)求证：CF AB ∥．24．已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A -、()4,0B 与y 轴相交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P 作直线PD x ⊥轴，垂足为点D ，直线PD 与直线BC 相交于点E ．①当CP CE =时，求点P 的坐标；②联结AC ，过点P 作直线AC 的平行线，交x 轴于点F ，当BPF CBA ∠=∠时，求点P 的坐标．25．如图1，已知菱形ABCD ，点E 在边BC 上，BFE ABC ∠=∠，AE 交对角线BD 于点F ．(1)求证ABF DBA ∽△△；(2)如图2，联结CF ．①当CEF △为直角三角形时，求ABC ∠的大小；②如图3，联结DE ，当DE FC ⊥时，求cos ABD ∠的值．参考答案：1．C【分析】先利用勾股定理求出3BC =，再根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：∵在Rt ABC △中，9054C AB AC ∠=︒==，，，∴3BC ==，∴4343tan cot sin cos 3455AC BC AC BC B B B B BC AC AB AB ========，，，故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，熟知对应的三角函数的定义是解题的关键．2．B【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】解：A.任意两个等腰直角三角形中三组对应角均相等，符合相似三角形的判定条件，故相似，都相似B.任意两个含36°内角的等腰三角形中没有确定顶角或底角，故不一定相似C.等边三个角都相等，故两三角形相似；D.任意两个直角边之比为1:2的直角三角形，符合相似三角形判定的条件，故相似故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．3．C【分析】根据比例的性质与平行线分线段成比例，列出比例式，逐项判断即可【详解】 ADDF ＝32，35AD AF ∴=,故A 选项正确，不符合题意；l 1∥l 2∥l 3，且ADDF ＝32，32AD BC DF CE ∴==,故B 选项正确，不符合题意；32BC CE = 35BC BE ∴=故D 选项正确，不符合题意；根据已知条件不能求出ABEF的值，故C 选项不正确，故选C ．【点睛】本题考查了比例的性质与平行线分线段成比例，掌握比例的性质与平行线分线段成比例是解题的关键．4．D【分析】根据开口方向，即可判断A ；根据与y 轴的交点，即可判断B ；把1x =代入，即可判断C ；根据对称轴的位置，即可判断D ．【详解】解：A 、∵函数图象开口向下，∴a<0，故A 不正确，不符合题意；B 、∵函数图象与y 轴交于正半轴，∴0c >，故B 不正确，不符合题意；C 、把1x =代入得y a b c =++，∵1OP =，∴当1x =时，0y <，∴0a b c ++<，故C 不正确，不符合题意；D 、∵函数对称轴在y 轴左侧，a<0，∴0b <，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键熟练掌握二次函数的图象和性质，会根据函数的开口，对称轴，与坐标轴的交点判断各个系数的符号．5．B【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵212y x =-的顶点坐标为()0,0，()21132y x =-+-的顶点坐标为()1,3--，∴将抛物线212y x =-向左平移1个单位，再向下平移3个单位，可得抛物线()21132y x =-+-．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6．D【分析】证明ACD ABC∽，得出AD DC AC AFAC BC AB AE===，利用2AF EF =判断选项A 、C ，证明ACF ABE ∽△△得出23CF AC BE AB ==判断选项B ，分别用AB 表示出AD 和BD ，判断选项D ，即可得出结论．【详解】 ACD B ∠=∠，CAB CAB ∠=∠，∴ACD ABC∽，∴AD DC AC AFAC BC AB AE ===，AF EF AE += 且2AF EF =，∴32AF AE =，23AF AE ∴=，∴23AD DC AC AF AC BC AB AE ====，故选项A 、C 正确；∴23AC AB =，23AD AC =，49AD AB ∴=，AD BD AB += ，∴4599BD AB AD AB AB AB =-=-=，449559ABAD BD AB ∴==，故选项D 错误； AE 平分BAC ∠，∴BAE CAE ∠=，ACD B ∠=∠，ACF ABE ∴△∽△，23CF AC BE AB ∴==，故选项B 正确；故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．7．17【分析】设xy的公比为k ，则4x k =，3y k =，代入求解即可得到答案；【详解】解：设xy的公比为k ，则4x k =，3y k =，∴431=437x y k k x y k k --=++，故答案为17．【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是设出公比表示出x ，y ．8．53a b- 【分析】根据加减运算及乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：原式1=223a b a b--+53a b=- 故答案为53a b -．【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握平面的加减运算及乘法运算法则是正确计算本题的关键．9．16:25##1625【分析】根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】两个相似三角形的对应边上的中线之比4:5，∴两个相似三角形的相似比为4:5，∴两个相似三角形的面积之比为16:25，故答案为：16:25．【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，熟练掌握其性质是解题的关键．10．（4）cm【分析】利用黄金分割的定义计算出AP.【详解】P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，()118422AP AB cm ∴==⨯=故答案为：（4）cm..11．2233a b -+ 【分析】由于G 是三角形ABC 的重心，根据平行线分线段成比例定理与三角形重心的性质，可得到:2:3AG AM =，再根据平面向量加减运算可求得答案．【详解】解：连接AG 并延长交BC 于点M ：∵DE BC ∥∴AG AD DE AM AB BC ==∵点G 是ABC 的重心，∴23AG AM =∴23DE BC =∴23DE BC =∵BC GC GB b a =-=- ∴()23DE b a =- ∴2233DE a b =-+ 故填：2233a b -+ ．【点睛】本题考查了三角形重心的性质和平面向量基本定理，掌握三角形重心的定义，熟练运用平面向量加减运算是解答本题的关键．12．22.3##32210##22310【分析】根据题意构造直角三角形，继而利用相似三角形的判定与性质解答．【详解】解：过点A 作AM EF ⊥于点M ，交CD 于点N ，由题意得，12AN =， 6.6 1.65CN =-=，42MN =，E CN M ∥，∴ACN AEM ∽ ，∴CN AN EM AM =，∴5121242EM =+，∴22.5EM =，∵ 1.6AB MF ==，∴22.5 1.6 1.822.3+-=（米）．故答案为：22.3．【点睛】本题考查相似三角形的应用，构造直角三角形是解题关键．13．<【分析】根据抛物线的解析式得到对称轴为直线12b x a=-=-，由抛物线开口向下，可得在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，即可得到答案．【详解】解：点()3,A m -、()2,B n -在抛物线224y x x =--+上，∴对称轴为直线12b x a=-=-，抛物线开口向下，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，32-<- ，m n ∴<，故答案为：<．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象及其性质，熟练掌握知识点是解题的关键．14．【分析】设高度为x ，根据坡度比可得水平距离为1.5x ，根据勾股定理列方程即可得到答案；【详解】解：设高度为x ，∵坡度为1:1.5i =，∴水平距离为1.5x ，由勾股定理可得，222(1.5)13x x +=，解得：x =，故答案为：【点睛】本题考查坡度比及勾股定理，解题的关键是根据坡度比得到高度与水平距离的关系．15．12-##0.5-【分析】根据特殊角三角函数代入求解即可得到答案；【详解】解：原式1122=-，故答案为：12-．【点睛】本题考查特殊角三角函数混合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角三角函数值．16【分析】根据等边三角形的性质可得90ACB ∠=︒，然后设正三角形构成的网格线段长为1，分别求出直角边AC ，BC ，然后根据勾股定理求出AB ，最后根据三角函数定理即可求出sin BAC ∠．【详解】解：由正三角形的性质可知16060902ACB ∠=︒+⨯︒=︒，设正三角形构成的网格线段长为1，在Rt ABC △中，2AC =，BC =，根据勾股定理，可得AB，sin 7BC BAC AB ∠==，【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角函数、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题关键．17．【分析】由折叠的性质可知AD AF DE EF ==，，由矩形的性质得到90CD AB B C D ====︒，∠∠∠，AD BC =，先解Rt ABF 求出8cm 10cm AB AF ==，，进而得到10cm AD BC ==，则4cm CF =，设cm DE EF x ==，则()8cm CE x =-，由勾股定理得到()22248x x =+-，解方程求出5cm DE =，则AE ==．【详解】解：由折叠的性质可知AD AF DE EF ==，，∵四边形ABCD 是矩形，∴90CD AB B C D ====︒，∠∠∠，AD BC =，∵在Rt ABF 中，36cm tan 4BF BAF =∠=，，∴8cm tan BF AB BAF ==∠，∴10cm AF ==，∴10cm AD AF BC ===，∴4cm CF =，设cm DE EF x ==，则()8cm CE x =-，在Rt CEF △中，由勾股定理得：222EF CF CE =+，∴()22248x x =+-，解得5x =，∴5cm DE =，∴AE ==，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理与折叠问题，解直角三角形，正确求出AD DE ，的长是解题的关键．18．54 46 32 27︒︒︒︒、、、【分析】分类讨论，①EGF DEF ∽，DEG △是等腰三角形，EG EF =；②DEG DFE ∽，GEF △是等腰三角形，GE GF =；③DGF DEF ∽，DEF 是等腰三角形，FE FG =；④FEG FDG ∽，DEG △是等腰三角形，DE DG =；根据等腰三角形的性质，相似三角形的性质即可求解．【详解】解：DEF 是“和谐三角形”，42D ∠=︒，EG 是DEF 的“和谐分割线”，①根据题意，如图所示，EGF DEF ∽，DEG △是等腰三角形，EG EF =，∴42D DEG GEF ∠=∠=∠=︒，∴在DEG △中，180180424296DGE D DEG ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵DGE ∠是EGF △的外角，∴964254F DGE GEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②如图所示，DEG DFE ∽，GEF △是等腰三角形，GE GF =，∴DEG F FEG ∠=∠=∠，设F a ∠=，则DEG F FEG a ∠=∠=∠=，1802EGF a ∠=︒-，∵EGF ∠是DEG △的外角，∴EGF D DEG ∠=∠+∠，即180242a a ︒-=︒+，解得，46a =︒，∴46∠=︒F ；③如图所示，DGF DEF ∽，DEF 是等腰三角形，FE FG =，∴FE FG =，F GED ∠=∠，FEG FGE ∠=∠，设F x ∠=，则F GED x ∠=∠=，1(180)2FEG FGE x ∠=∠=︒-，∵EGF ∠是DEG △的外角，∴EGF GED D ∠=∠+∠，即1(180)422x x ︒-=+︒，解得32x =︒，∴32F ∠=︒；④如图所示，FEG FDG ∽，DEG △是等腰三角形，DE DG =，∴42D GEF ∠=∠=︒，1(18042)692DEG DGE ∠=∠=︒-︒=︒，∵DGE ∠是EFG 的外角，∴DGE F GEF ∠=∠+∠，即6942F ︒=∠+︒，∴694227F ∠=︒-︒=︒；综上所述，DEF 是“和谐三角形”，42D ∠=︒，当直线EG 是DEF 的“和谐分割线”时，F∠的度数是54463227︒︒︒︒、、、，故答案为：54463227︒︒︒︒、、、．【点睛】本题主要考查等腰三角形，相似三角形的综合，掌握等腰三角形的性质，相似三角形的性质是解题的关键．19．5【分析】解直角三角形ABC ，表示出AB AC ，的长，再根据Rt BCD △是等腰直角三角形，求得CD 即可．【详解】解：在Rt ABC △中，590,sin 13BC C A AB Ð=°==，设5,13BC k AB k ==，∴12AC k ===，在Rt BCD △中，90,45C BDC ∠=︒∠=︒，∴45CBD BDC ∠=∠=︒，∴5BC CD k ==．∴7AD AC CD k =-=，∵7AD =，∴77k =，∴1k =，∴55CD k ==【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练进行解直角三角形是解题的关键．20．(1)2a b+ (2)见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质AD BE 且AD BC =．AB DC 且AB DC =，根据三角形法则得出2DE DC CE a b =+=+ ；（2）作FM AD ∥，EN FM =，根据平行四边形法则，得出向量,EM EN 为向量EF 分别在向量EC 、ED 方向上的分向量，即可求解．【详解】（1）解：∵ABCD Y ，∴AD BE 且AD BC =．AB DC 且AB DC=∵2CE BC =，∴2CE AD =，∴22CE AD b == ，∴=DC AB a = ，∴2DE DC CE a b =+=+ ；（2）解：如图所示，作FM AD ∥,EN FM =，根据平行四边形法则，向量,EM EN 为向量EF 分别在向量EC 、ED 方向上的分向量【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平面向量的线性计算，掌握平面向量的线性运算是解题的关键．21．(1)()23112y x =--+，开口方向向下，对称轴为直线1x =，顶点的坐标为()1,12(2)54【分析】（1）根据二次函数的图象与性质解答即可；（2）根据二次函数图象平移规律“上加下减”求得新抛物线的解析式，求出A B C D 、、、坐标即可求解．【详解】（1）解：()()()2222369329321123112y x x x x x x x =-++=--+=--++=--+∴该二次函数的顶点式为()223693112y x x x =-++=--+，函数图像的开口方向向下，对称轴为直线1x =，顶点的坐标为()1,12；（2）解：平移后的新抛物线的解析式为()23312y x =--+，得到顶点()3,12D ，当0y =时，由()23312=0x --+得：11x =，25x =，即点()()1,05,0A B 、，即4AB =，当0x =时，由=15y -即点()0,15C -，∴四边形DACB 的面积1141241524305422ABD ABC S S =+=+创=+=【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数图象的平移、坐标与图形、二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．22．(1)点C 与水平桌面的距离为20cm 4+(2)支架不会倾倒【分析】（1）过点C 作CE MN ⊥于E ，过点B 作BF CE ⊥于F ，由题意得，5cm 60AB EF CBF ==∠=︒，，解Rt BFC △求出cm 4CF =，则20cm 4CE CF EF +=+=；（2）过点C 作CG BF ∥，过点作DH CG ^于H ，DH 与BF 交于点K ．先解Rt CDH △求出14.1cm CH FK ==，再解在Rt BFC △求出9.25cm BF =，即可得到 4.85cm BK =，由此即可得到答案．【详解】（1）解：过点C 作CE MN ⊥于E ，过点B 作BF CE ⊥于F ．由题意可得，5cm 60AB EF CBF ==∠=︒，，在Rt BFC △中，906018.5cm BFC CBF BC ∠=︒∠=︒=，，，∴sin sin 602CF CBF BC ∠==︒=，即3722CF =，∴CF =∴CE CF EF =+=，∴此时点C与水平桌面的距离为20cm 4．（2）解：过点C 作CG BF ∥，过点作DH CG ^于H ，DH 与BF 交于点K ．由题意可知，在Rt CDH △中，90CDH ∠=︒，20DCH ∠=︒，15cm CH FK CD ==，，∴cos CH DCH CD ∠=，即0.9415CH =∴14.1cm CH FK ==，在Rt BFC △中90BFC ∠=︒，60CBF ∠=︒，18.5cm BC =，∴cos BF CBF BC ∠=，即1218.5BF =，∴9.25cm BF =，∴ 4.85cmBK KF BF CH BF =-=-=∵ 4.855BK =<，∴支架不会倾倒．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先证明ABD DCE ∽△△，得到BAD CDE ∠=∠，根据ADC ADE CDE ∠=∠+∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，即可证明60ADE B ︒∠=∠=；（2）联结AF ，先证明ADF △是等边三角形，得到60AFD ︒∠=，进而证明AEF DEC ∽△△，AED FEC △∽△，从而得到60FCA ADF ︒∠=∠=，180B FCB ︒∠+∠=，即可证明CF AB ∥．【详解】（1）证明：∵ABC 是等边三角形，∴60B ACB ︒∠=∠=，AB BC=∵BC CE BD DC = ，∴BC BD DC CE=∴AB BD DC CE =，∴ABD DCE ∽△△，∴BAD CDE ∠=∠，∵ADC ADE CDE ∠=∠+∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，∴60ADE B ︒∠=∠=；（2）证明：如图，联结AF ，∵DF AD =，且60ADF ︒∠=，∴ADF △是等边三角形，∴60AFD ︒∠=，∵60AFD ACB ∠=∠=︒，AEF DEC ∠=∠，∴AEF DEC ∽△△，∴AE EF DE EC =，∴AE DE EF EC=，又∵AED FEC ∠=∠，∴AED FEC △∽△，∴60FCA ADF ︒∠=∠=，∵60B ︒∠=，120FCB FCA ACB ︒∠=∠+∠=，∴180B FCB ︒∠+∠=，∴CF AB ∥．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质等知识，熟知相似三角形的判定定理和性质定理，根据题意添加适当辅助线是解题关键，24．(1)239344y x x =-++(2)①922P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；②()33P ，【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）①过点C 作CH 垂直于PD ，垂足为点H ，根据三线合一的性质，得出PH HE =，再根据平行线的判定，得出CH OB ∥，再根据平行线的性质，得出HCE CBO ∠=∠，再根据正切的定义，得出34EH OC CH OB ==，然后设4CH k =，则3PH EH k ==，再根据线段之间的数量关系，得出33PD k =+，进而得出点P 坐标为()433k k +，，再把点P 的坐标代入239344y x x =-++，计算即可得出点P 的坐标；②根据相似三角形的判定，得出PFB BAC ∽，再根据两点之间的距离和勾股定理，得出5AB BC ==，再根据相似三角形的性质，得出PF PB =，再根据三线合一的性质，得出12FD BD FB ==，然后设239,344P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，0x >，再根据正切的定义，得出tan tan CAB BFP ∠=∠，进而得出23934434x x x-++=-，解出即可得出点P 的坐标．【详解】（1）解：∵抛物线23y ax bx =++经过点()()1,04,0A B -、∴可得：0301643a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得39,44a b =-=，∴239344y x x =-++；（2）解：①如图，过点C 作CH 垂直于PD ，垂足为点H，∵CP CE =，CH PE ⊥，∴PH HE =，∵()0,3C ，()4,0B ，∴3OC =，4OB =，∵CH PD ⊥，PD OB ⊥，∴CH OB ∥，∴HCE CBO ∠=∠，∴tan tan HCE CBO ∠=∠，∴34EH OC CH OB ==，设4CH k =，则3PH EH k ==，∴33PD HD HP OC HP k =+=+=+，∴点P 坐标为()433k k +，，又∵点P 在抛物线239344y x x =-++上，∴()()2393344344k k k +=-⨯+⨯+，解得：12k =，0k =（舍去），∴14422k =⨯=，19333322k +=+⨯=，∴92,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．②如图，∵PF AC ∥，∴CAB PFB ∠=∠，又∵BPF CBA ∠=∠，∴PFB BAC ∽，∵()415AB =--=，5BC ==，∴5AB BC ==，∴PF PB =，又∵PD OB ⊥，∴12FD BD FB ==，∵点P 在抛物线239344y x x =-++上，设239,344P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，0x >．∵CAB BFP ∠=∠，∴tan tan CAB BFP ∠=∠，∴3PD CO FD AO==．即23934434x x x-++=-，解得：3x =，4x =（舍去），∴223939333334444x x -++=-⨯+⨯+=，∴()3,3P ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三线合一的性质、平行线的判定与性质、正切的定义、坐标与图形、解一元二次方程、两点之间的距离、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线．25．(1)见解析(2)①60︒或45︒【分析】（1）由菱形的性质和平角的性质得180ABC BAD ∠+∠=︒，180BFE AFB ∠+∠=︒，已知ABC BFE ∠=∠，等量代换得AFB BAD ∠=∠，公共角ABF DBA ∠=∠，即可得证；（2）①设ABD α∠=，由菱形的性质2ABC CBD ABD α∠=∠+∠=，由（1）ABF ABD ∽，根据相似三角形的性质得ADB BAF α∠=∠=，故3AEC BAF ABC α∠=∠+∠=，根据菱形的性质易得ABF CBF ≌，再由全等三角形的性质得BCF BAF α∠=∠=，再分情况讨论当CEF △为直角三角形时，ABC ∠的大小；②联结AC ，交BD 于点O ，记DE 分别交CF AC 、于点G H 、，由菱形的性质得AC BD ⊥，根据直角三角形的性质得90BCO OBC ∠+∠=︒，由DE CF ⊥，得90DEC FCE ∠+∠=︒，根据相似三角形的性质和菱形的性质得FCE FAB OBC ∠=∠=∠，由等角的余角相等得DEC BCO ∠=∠，由等角对等边及平行线分线段成比例可得四边形AECD 为等腰梯形，易得FEC BAD ∠=∠，EF EC =，由DE FC ⊥，可得DC DF BC ==，设设BF x =，1DC DF BC ===，则1BD BF FD x =+=+，由相似三角形的性质解得BF ，由菱形的性质求得BO ，即可求解．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，∴180ABC BAD ∠+∠=︒，又 180BFE AFB ∠+∠=︒且ABC BFE ∠=∠，∴AFB BAD ∠=∠．又ABF DBA ∠=∠，∴ABF DBA ∽△△．（2）解：①设ABD α∠=，四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，BD 平分ABC ∠．∴ADB ABD α∠=∠=，CBD ABD α∠=∠=，∴2ABC CBD ABD α∠=∠+∠=，ABF ABD ∽，∴ADB BAF α∠=∠=，∴3AEC BAF ABC α∠=∠+∠=，BA BC =，CBD ABD ∠=∠，BF BF =，∴ABF CBF ≌，∴BCF BAF α∠=∠=，在CEF △中，BCF αÐ=，3AEC α∠=，故1804EFC α∠=︒-，CEF △是直角三角形，∴有以下三种可能的情形：一、90BCF α∠==︒，此时2180ABC α∠==︒，不符合题意，应舍去；二、390AEC α∠==︒，此时260ABC α∠==︒；三、180490EFC α∠=︒-=︒，此时490α=︒，245ABC α∠==︒；综上所述，当CEF △为直角三角形时，求ABC ∠的大小为60︒或45︒．②联结AC ，交BD 于点O ，记DE 分别交CF AC 、于点G H 、．四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，∴90BOC ∠=︒，∴90BCO OBC ∠+∠=︒，DE CF ⊥，∴90EGC ∠=︒，∴90DEC FCE ∠+∠=︒，ABF ABD ∽，∴ADB FAB OBC ∠=∠=∠，∴FCE FAB OBC ∠=∠=∠，∴DEC BCO ∠=∠，∴HE HC =．AD BC ∥，∴HEHCDE AC =，∴DE AC =，∴四边形AECD 为等腰梯形．∴FEC ECD ∠=∠．又 BAD ECD ∠=∠，∴FEC BAD ∠=∠．又 CFE ECF ∠=∠，∴EF EC =．又 DE FC ⊥，∴DC DF BC ==，设BF x =，1DC DF BC ===，则1BD BF FD x =+=+，ABF ABD ∽，∴BF AB AB BD=，即111x x =+，解得BF =，∴11122BO OD BD ⎫===⨯=⎪⎪⎝⎭∴1cos 4BO ABD AB +∠==．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰梯形的性质，锐角三角函数，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．。

徐汇初中一模考试试卷数学

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，有理数是（）。

A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{3}{2}$D. $-1.414$2. 已知$2x - 3 = 5$，则$x$的值为（）。

A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$3. 在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$y$轴的对称点是（）。

A. $A'(-2,3)$B. $A'(2,-3)$C. $A'(-2,-3)$D. $A'(2,3)$4. 下列函数中，反比例函数是（）。

A. $y = 2x + 1$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = x^2$D. $y =3x - 2$5. 若$a > b$，则下列不等式中正确的是（）。

A. $a + 1 > b + 1$B. $a - 1 > b - 1$C. $a + 1 < b + 1$D. $a - 1 < b - 1$二、填空题（每题5分，共25分）6. $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$，则$\frac{1}{2} -\frac{2}{3} = \frac{1}{6}$。

7. 在$\triangle ABC$中，$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 5$，则$\angle A$的度数是$90^\circ$。

8. 若$x^2 - 5x + 6 = 0$，则$x$的值为$2$或$3$。

9. 分式$\frac{2x - 4}{x - 2}$的值为$2$，则$x$的值为$3$。

10. 圆的半径为$5$，则其周长为$10\pi$。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$，求：（1）方程的两个根；（2）若$x_1$和$x_2$是方程的两个根，求$x_1 \cdot x_2$的值。

2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷详细解析

2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，那么下列关于该函数的判断正确的是（）A．该函数图象有最高点（0，﹣3）B．该函数图象有最低点（0，﹣3）C．该函数图象在x轴的下方D．该函数图象在对称轴左侧是下降的【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴该函数图象有最高点（1，﹣2），故选项A错误，选项B错误；该函数图象在x轴下方，故选项C正确；该函数图象在对称轴左侧是上升的，故选项D错误；故选：C．2．如图，AB∥CD∥FF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列结论正确的是（）A．DF＝B．EF＝C．CD＝D．BF＝【解答】解：∵AB∥CD∥FF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，∴，即，解得：DF＝，∴BF＝BD+DF＝，故选：D．3．已知，P是线段AB上的点，且AP2＝BP•AB，那么AP：AB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB为1，AP为x，则BP为1﹣x，∵AP2＝BP•AB，∴x2＝（1﹣x）×1解得x1＝，x2＝（舍去）．∴AP：AB＝．故选：A．4．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，那么下列结论正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．cot A＝D．tan A＝【解答】解：如图，∵∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝＝4，∴cos A＝＝，故选：B．5．跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着落点A的距离是（）A．200米B．400米C．米D．米【解答】解：根据题意，此时小李离着落点A的距离是＝，故选：D．6．下列命题中，假命题是（）A．凡有内角为30°的直角三角形都相似B．凡有内角为45°的等腰三角形都相似C．凡有内角为60°的直角三角形都相似D．凡有内角为90°的等腰三角形都相似【解答】解：A、凡有内角为30°的直角三角形都相似，所以A选项的命题为真命题；B、凡有内角为45°的等腰三角形不一定相似，所以B选项的命题为假命题；C、凡有内角为60°的直角三角形都相似所以C选项的命题为真命题；D、凡有内角为90°的等腰三角形都相似，所以D选项的命题为真命题．故选：B．二、填空题7．计算：2sin60°﹣cot30°•tan45°＝0．【解答】解：原式＝2×﹣×1＝﹣＝0．故答案为：0．8．如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝6厘米．【解答】解：∵线段a和c的比例中项为b，∴a：b＝b：c，即4：b＝b：9，∴b＝±6（负值舍去）．故答案为：6．9．如果两个相似三角形的对应高比是：2，那么它们的相似比是：2．【解答】解：∵两个相似三角形的对应高比是：2，∴它们的相似比是：2，故答案为：：2．10．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是 1.6．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，故答案为：1.6．11．已知二次函数y＝2（x+2）2，如果x＞﹣2，那么y随x的增大而增大．【解答】解：∵y＝2（x+2）2，∴抛物线开口向上，且对称轴为x＝﹣2，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，故答案为：增大．12．同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是28米．【解答】解：设铁塔高度为x，有＝，解得：x＝28，答：铁塔的高是28米，故答案为：28．13．一山坡的坡度i＝1：3，小刚从山坡脚下点P处上坡走了50米到达点N处，那么他上升的高度是50米．【解答】解：设坡面的铅直高度为x米，∵山坡的坡度i＝1：3，∴坡面的水平宽度为3x米，由勾股定理得，（3x）2+x2＝（50）2，解得，x＝50，则他上升的高度是50米，故答案为：50．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AB＝6，AC＝4，BC＝5，AD＝2，AE＝3，那么DE的长是．【解答】解：∵＝，，∴，且∠DAE＝∠BAC，∴△AED∽△ABC，∴，∴DE＝BC＝，故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，正方形DEFG内接于△ABC，点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是．【解答】解：作CM⊥AB于M，交GF于N，如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，∴CM＝＝＝，∵正方形DEFG内接于△ABC，∴GF＝EF＝MN，GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴＝，即＝，解得：EF＝；故答案为：．16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tan C＝．【解答】解：∵BD＝2，CD＝6，∴BC＝BD+CD＝8，∵∠B＝∠B，∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CBA，∴＝＝，∴AB2＝BD×BC＝2×8＝16，∴AB＝4，∵AD⊥AC，∴tan C＝＝＝＝；故答案为：．17．我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，其中△ABC的中线BD、CE 互相垂直于点G，如果BD＝9，CE＝12，那么D、E两点间的距离是5．【解答】解：连接DE，设BD、CE交于点P，如图所示：∵△ABC的中线BD、CE互相垂直，∴DE是△ABC的中位线，∠BPC＝90°，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴＝＝＝，∴PC＝CE＝×12＝8，PB＝BD＝×9＝6，∴BC＝＝＝10，∴DE＝5；故答案为：5．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是．【解答】解：如图，过点B作BF⊥AC，过点E作EH⊥AC，∵AB＝3，AD＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝5，∵S△ABC＝AB×BC＝AC×BF，∴3×4＝5BF，∴BF＝∴AF＝＝＝，∵将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，∴AB＝BA'，∠BAD＝∠BA'D'＝90°，且BF⊥AC，∴∠BAC＝∠BA'A，AF＝A'F＝，∠BA'A+∠EA'C＝90°，∴A'C＝AC﹣AA'＝，∵∠BA'A+∠EA'C＝90°，∠BAA'+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠EA'C，∴A'E＝EC，且EH⊥AC，∴A'H＝HC＝A'C＝，∵∠ACB＝∠ECH，∠ABC＝∠EHC＝90°，∴△EHC∽△ABC，∴∴∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝4﹣＝，故答案为：．三、解答题19．已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．【解答】解：（1）∵a：b：c＝2：3：5，∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则＝＝1；（2）设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则6k﹣3k+5k＝24，解得k＝3．则a＝2k＝6，b＝3k＝9，c＝5k＝15．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x的值和它对应的函数值y如表所示：x…01234…y…30﹣10m…（1）请写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值；（2）设该二次函数图象与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图象上点C的横坐标为4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由表格可知，该函数有最小值，当x＝2时，y＝﹣1，当x＝4和x＝0时的函数值相等，则m＝3，即该二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），m的值是3；（2）由题意可得，点B的坐标为（1，0），点A的坐标为（2，﹣1），点C的坐标为（4，3），设直线AC的函数解析式为y＝kx+b，，得，所以直线AC的函数解析式为y＝2x﹣5，当y＝0时，0＝2x﹣5，得x＝2.5，则直线AC与x轴的交点为（2.5，0），故△ABC的面积是：＝3．21．如图，一艘游艇在离开码头A处后，沿南偏西60°方向行驶到达B处，此时从B处发现灯塔C在游轮的东北方向，已知灯塔C在码头A的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C的距离（精确到1米）．（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）【解答】解：过B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，∵∠D＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠DAB＝30°，∴AD＝BD，∵AC＝200，∴BD﹣BD＝200，∴BD＝＝100（+1），∴BC＝BD＝100（+1）×≈386米，答：此时游轮与灯塔C的距离为386米．22．如图，在△ABC中，AD、BE是△ABC的角平分线，BE＝CE，AB＝2，AC＝3．（1）设＝，＝，求向量（用向量、表示）（2）将△ABC沿直线AD翻折后，点B在边AC上的点F重合，联结DF，求S△CDF：S的值．△CEB【解答】解：（1）∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠C，∵∠BAE＝∠CAB，∴△BAE∽△CAB，∴AB2＝AE•AC，∴AE＝，∴AE＝AC，∵＝+，∴＝+，∴＝+，∴＝+＝﹣++＝﹣．（2）∵AD平分∠BAC，∴＝＝，由翻折可知：∠ABC＝∠AFD，∵∠ABC＝2∠C，∴∠AFD＝2∠C，∵∠AFD＝∠FDC+∠C，∴∠FDC＝∠C，∵∠EBC＝∠C，∴∠FDC＝∠EBC，∴DF∥BE，∴△CFD∽△CEB，∴＝（）2＝．23．如图，在△ABC中，点D，E，F，G分别在AB、AC、BC上，AB＝3AD，CE＝2AE，BF＝FG＝CG，DG与EF交于点H．（1）求证：FH•AC＝HG•AB；（2）联结DF，EG，求证：∠A＝∠FDG+∠GEF．【解答】（1）证明：∵AB＝3AD，BF＝FG＝CG，∴＝＝，∠B＝∠B，∴△BDG∽△BCA，∴∠C＝∠DGB，同理可得：∠B＝∠EFC，∴△FGH∽△BCA，∴＝，∴FH•AC＝HG•AB；（2）如图所示：连接DF、EG、DE，∵＝＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴DE＝FG，DE∥BC，∴四边形DEGF是平行四边形，∴DF∥EG，∴∠DFE＝∠GEF，∴∠FHG＝∠HDF+∠DFH＝∠HDF+∠GEF，∵△FGH∽△BCA，∴∠BAC＝∠FHG，∴∠BAC＝∠FDG+∠GEF．24．如图，将抛物线y＝﹣x2+4平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x 轴正半轴交于点B，联结BC，tan B＝4，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是D．（1）求点D的坐标；（2）设点E在新抛物线上，联结AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标．（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝﹣x2+4沿x轴左右平移，点C的对应点为F，当△DEF和△ABC相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+4的顶点为C，∴点C（0，4）∴OC＝4，∵tan B＝4＝，∴OB＝1，∴点B（1，0）设点D坐标（a，b）∴新抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣a）2+b，且过点C（0，4），点B（1，0）∴解得：∴点D坐标（﹣1，）（2）如图1，过点D作DH⊥OC，∵点D坐标（﹣1，）∴新抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2+，当y＝0时，0＝﹣（x+1）2+，∴x1＝﹣3，x2＝1，∴点A（﹣3，0），∴AO＝3，∴，∵点D坐标（﹣1，）∴DH＝1，HO＝，∴CH＝OH﹣OC＝，∴，∴，且∠AOC＝∠DHC＝90°，∴△AOC∽△CHD，∴∠ACO＝∠DCH，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∴∠ACO+∠ACE＝∠DCH+∠DCE，且∠ACO+∠ACE+∠DCH+∠DCE＝180°∴∠ECO＝∠ECH＝90°＝∠AOB，∴EC∥AO，∴点E纵坐标为4，∴4＝﹣（x+1）2+，∴x1＝﹣2，x2＝0，∴点E（﹣2，4），（3）如图2，∵点E（﹣2，4），点C（0，4），点A（﹣3，0），点B（1，0），点D坐标（﹣1，）∴DE＝DC＝，AC＝＝＝5，AB＝3+1＝4，∴∠DEC＝∠DCE，∵EC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DEC＝∠CAB，∵△DEF和△ABC相似∴或，∴或∴EF＝或∴点F（﹣，4）或（，4）设平移后解析式为：y＝﹣（x+1﹣c）2+4，∴4＝﹣（﹣+1﹣c）2+4或4＝﹣（+1﹣c）2+4，∴c1＝，c2＝∴平移后解析式为：y＝﹣（x+）2+4或y＝﹣（x﹣）2+4，25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是边AB上的动点（点D不与点AB重合），点G在边AB的延长线上，∠CDE＝∠A，∠GBE＝∠ABC，DE与边BC交于点F．（1）求cos A的值；（2）当∠A＝2∠ACD时，求AD的长；（3）点D在边AB上运动的过程中，AD：BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求AD：BE的值；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝3，∴AH＝＝＝4，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AC•BM，∴BM＝＝，∴AM＝＝＝，∴cos A＝＝．（2）设AH交CD于K．∵∠BAC＝2∠ACD，∠BAH＝∠CAH，∴∠CAK＝∠ACK，∴CK＝AK，设CK＝AK＝x，在Rt△CKH中，则有x2＝（4﹣x）2+32，解得x＝，∴AK＝CK＝，∵∠ADK＝∠ADC，∠DAK＝∠ACD，∴△ADK∽△CDA，∴＝＝＝＝，设AD＝m，DK＝n，则有，解得m＝，n＝．∴AD＝．（3）结论：AD：BE＝5：6值不变．理由：∵∠GBE＝∠ABC，∠BAC+2∠ABC＝180°，∠GBE+∠EBC+∠ABC＝180°，∴∠EBC＝∠BAC，∵∠EDC＝∠BAC，∴∠EBC＝∠EDC，∴D，B，E，C四点共圆，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EDB+∠EDC＝∠ACD+∠DAC，∠EDC＝∠DAC，∴∠EDB＝∠ACD，∴∠ECB＝∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝．。

2022届上海徐汇区中考数学一模试卷及答案

2022届徐汇区中考数学一模一、选择题1. 在ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，则sinA 的值是（）A . 45B . 35C . 34D .432. 如图1，已知AB //CD //EF ，BD :DF =2:3，那么下列结论中，正确的是（）A . CD :EF =2:5B . AB :CD =2:5C . AC :AE =2:5D . CE :EA =2:53. 无人机在空中点A 处观察地面上的小丽所在位置点B 处的俯角是50°，那么小丽在地面点B 处观察空中点A 处的俯角是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°4. 已知点C 是线段AB 的中点，下列结论中正确的是（）A . AC BC =B . 0AC BC +=C . 12BC AB =D . 12CA BA = 5. 下列对二次函数()2213y x =−++的图像的描述中，不正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线的对称轴是直线1x =−C . 抛物线与y 轴的交点坐标是（0,3）D . 抛物线的顶点坐标是()1,3−6. 如图2，在ABC 中，∠ACB =90°，CD 、CE 分别是斜边AB 上的高和中线，下列结论不一定成立的是（）A . ∠A =∠DCB B . tan CD ECB AD ∠=C . 2CD AD DB =⋅ D . 22BC DB EC =⋅二、填空题7. 计算：()1242a a b −−=____________8. 冬日暖阳，下午4点时分，小明在学校操场晒太阳，身高1.5米的他，在地面上的影长为2米，则此时高度为9米的旗杆在地面的影长为____________米9. 将抛物线223y x =+先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达式是____________10. 如果点()()122,,5,A y B y 在二次函数22y x x n =−+图像上，那么1y ___________2y （填>、=或<）11. 如图3，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖显得下半身比上半身更修长，若以裙子腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为____________cm （结果保留根号）12. 如图4，ABC 中，AB =8，BC =7，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，已知AE =4，∠AED =∠B ，则线段DE 的长为_____________13. 如图5，BE 是ABC 的角平分线，过点E 作ED //BC 交边AB 于点D ，如果AD =3，DE =2，则BC 的长度为____________14. 二次函数的图像如图6所示，对称轴为直线1x =−，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为____________15. 小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度i =____________16. 如图7，已知点G 是ABC 的重心，记向量,AB a AC b ==，则向量AG =____________（用向量xa yb +的形式表示，其中,x y 为实数）17. 如图8，已知点A 是抛物线2y x =图像上一点，将点A 向下平移2个单位到点B ，再把点A 绕点B 顺时针旋转120°得到点C ，如果点C 也在该抛物线上，那么点A 的坐标是____________18. 如图9，在Rt ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ，点D 为斜边BC 上一点，且BD =3CD ，将ABD 沿直线AD 翻折，点B 的对应点为'B ，则sin 'CB D ∠=____________三、解答题19. 计算：sin 603tan 30cos 6012cot 45cot 30︒+︒⋅︒−︒+︒20. 二次函数()2f x ax bx c =++的自变量x 的取值与函数y 的值列表如下：（1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；（2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数的顶点落在直线y x =上，并写出平移后的二次函数的解析式.21. 已知：如图10，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =4，BC =6，对角线BD 、AC 相交于点E ，过点A 作AF //DC ，交对角线BD 于点F .（1）求BF EF的值；（2）设,AB a AD b ==，请用向量,a b 表示向量AE .22. 图11-1是一种自卸货车，图11-2是该火车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长AB =4米，宽BC =2米，初始时点A 、B 、F 在同一水平线上，车厢底部AB 离地面的高度为1.3米，卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点A 旋转，箱体底部AB 形成不同角度的斜坡.（1）当斜坡AB 的坡角为37°时，求车厢最高点C 离地面的距离；（2）当A 处的转轴与后车轮转轴（点E 处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为0.7m ，货箱对角线AC 、BD 的交点G 是货箱侧面的重心，卸货时如果A 、G 两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故.当斜坡AB 的坡角为45°时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗? 试说明你的理由.（精确到0.1米，参考值：sin370.60,cos370.80,tan37 1.4142︒≈︒≈︒≈≈）23. 如图12，已知Rt ABC 中，∠ACB =90°，射线CD 交AB 于点D ，点E 是CD 上一点，且∠AEC =∠ABC ，联结BE .（1）求证：ACD EBD ；（2）如果CD 平分∠ACB ，求证：22AB ED EC =⋅.24. 如图13，抛物线2410233y x x =−++与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，C 为线段OA 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交该抛物线于点E .（1）求直线AB 的表达式，直接写出顶点M 的坐标；（2）当以B 、E 、D 为顶点的三角形与CDA 相似时，求点C 的坐标；（3）当∠BED =2∠OAB 时，求BDE 与CDA 的面积之比.25. 如图14，在ABC 中，∠C =90°，cot A =点D 为边AC 上的一个动点，以点D 为顶点作∠BDE =∠A ，射线DE 交边AB 于点E ，过点B 作射线DE 的垂线，垂足为点F .（1）当点D 是边AC 中点时，求tan ∠ABD 的值；（2）求证：AD BF BC DE ⋅=⋅；（3）当DE :EF =1:3时，求AE :EB .参考答案一、选择题1. A2. C3. B4. D5. C6. D二、填空题7. 322a b + 8. 12 9. ()2214y x =+− 10. < 11. ()88− 12. 7213. 103 14. 223y x x =−−+ 15. 1:2:4 16. 1133a b + 17. ()18. 10三、解答题19. 32+20.（1）()214y x =−−+，顶点（1,4）（2）下移3个单位，解析式：()211y x =−−+右移3个单位，解析式：()244y x =−−+21.（1）54（2）2355AE a b =+22.（1）5.3米（2）不会，说明略23.（1）证明略（2）证明略24.（1）549,412M ⎛⎫⎪⎝⎭（2）5,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭和11,08C ⎛⎫⎪⎝⎭（3）122510425.（1）4 （2）证明略（3）53。

徐汇区初三数学一模试卷

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…2. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = log2x4. 已知一次函数 y = kx + b（k ≠ 0），若点（1，2）和（3，6）都在该函数的图象上，则该函数的解析式为（）A. y = 2x - 2B. y = 2x + 2C. y = 4x - 2D. y = 4x + 25. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 486. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）7. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为（）A. an = a1 + (n - 1)dB. an = a1 - (n - 1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd8. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等 D. 对角线互相平分的四边形是矩形9. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的符号分别为（）A. a > 0，b > 0，c < 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c > 010. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线x + 2y - 5 = 0的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题5分，共50分）11. 已知x + y = 5，xy = 4，则x^2 + y^2的值为______。

上海市初三数学(中考数学)徐汇区一模(含答案解析及评分标准).doc

上海市徐汇区2019届初三一模数学试卷2019.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则该幅设计图的比例尺是（） A. 1:2000 B. 1:200 C. 200:1 D. 2000:12. 将抛物线2y x =先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 2(1)2y x =-- D. 2(1)2y x =+-3. 若斜坡的坡比为1:，则斜坡的坡角等于（） A. 30︒ B. 45︒ C. 50︒ D. 60︒ 4. 如图，在下列条件中，不能判断△ACD ∽△ABC 的是（） A. 1ACB ∠=∠ B.AB ACBC CD=C. 2B ∠=∠D. 2AC AD AB =⋅5. 若2a e =，向量b 和向量a 方向相反，且||2||b a =，则下列结论中不正确的是（） A. ||2a = B. ||4b = C. 4b e = D. 12a b =- 6. 已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：① 抛物线开口向下； ② 抛物线的对称轴为直线1x =-； ③ m 的值为0； ④ 图像不经过第三象限. 上述结论中正确的是（）A. ①④B. ②④C. ③④D. ②③二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 已知23a b =，那么a a b+的值为 8. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP PB >），4AB =，那么AP 的长是 9. 计算：3(2)42a b b --=10. 已知1(2,)A y -、2(3,)B y -是抛物线2(1)y x c =-+上两点，则1y 2y （“>” “=”或“<”）11. 如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，5AD =，AF 分别交BC 于点E 、交DC 的延长线于点F ，且 1CF =，则CE 的长为12. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若5AB =，3BC =，则sin A 的值为13. 如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC 长为40厘米，若正方形DEFG 的边长为25厘米，则△ABC 的高AH 为厘米14. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形ABCD 的中位线，AH ∥CD 分别交EF 、BC 于点G 、H ，若AD a =，BC b =，则用a 、b 表示EG =15. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是△ABC 的重心，2CG =，2sin 3ACG ∠=，则BC 的长为16. 如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B 点垂直起飞到高度为50米的A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为60︒，测得2号楼顶部F 的俯角为45︒，已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）17. 如图，在△ABC 中，AB AC =，BD CD =，CE AB ⊥于点E ，5cos 13B =，则BED ABCS S =18. 在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，6BC =，2CD =，3tan 4A =，点E 为BC 上一点，过点E 作EF ∥AD 交边AB 于点F ，将△BEF 沿直线EF 翻折得到△GEF ，当EG 过点D 时，BE 的长为三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 2.20. 如图，已知△ABC ，点D 在边AC 上，且2AD CD =，AB ∥EC ，设BA a =，BC b =. （1）试用a 、b 表示CD ；（2）在图中作出BD 在BA 、BC 上的分向量，并直接用a 、b 表示BD .21. 如图，在平面直接坐标系xOy 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于点(3,0)A -和点B ，与y 轴交于点(0,2)C .（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D 的坐标；（2）若点E 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，求tan CEB ∠的值.22. 如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级，A 为后胎中心，经测量车轮半径AD 为30cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为30cm ，座位高度最低刻度为155cm ，此时车架中立管BC 长为54cm ，且71BCA ∠=︒. 【参考数据：sin710.95︒≈，cos710.33︒≈，tan71 2.88︒≈】（1）求车座B 到地面的高度（结果精确到1cm ）；（2）根据经验，当车座B '到地面的距离B E ''为90cm 时，身高175cm 的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC 拉长的长度BB '应是多少？（结果精确到1cm ）23. 如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF BC ⊥于点F ，联结EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且2AE EG ED =⋅.（1）求证：DE EF ⊥；（2）求证：22BC DF BF =⋅.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线1C ：2y ax bx =+（0a <）经过点A 和x 轴上的点B ，2AO OB ==，120AOB ∠=︒. （1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM ，求AOMS；（3）将抛物线1C 向上平移得到抛物线2C ，抛物线2C 与x 轴分别交于点E 、F ，（点E 在点F 的左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线2C 的表达式.25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角线AC 上（不与点A 、C 重合），EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x .（1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长；（2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长.参考答案一. 选择题1. B2. A3. D4. B5. C6. C二. 填空题7. 258. 2 9. 372a b - 10. < 11. 54 12. 35 13. 2003 14. 1122a b -+15. 416. 50- 17. 25169 18. 6512三. 解答题19．解：原式1332242162-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯=………………………………………（4分）1313-+=……………………………………………………………（4分）()2132+=……………………………………………………………（1分）32+=………………………………………………………………（1分）20．解：（1）∵,BA a BC b ==uu r r uu u r r∴CA CB BA b a =+=-+uu r uu r uu r r r…………………………………………（2分）∵2AD BC =，∴13CD CA =∵CD uuu r 与CA uu r 同向，∴13CD CA =uu u r uur………………………………（2分）()111333b a a b =-+=-r r r r…………………………………………（1分）（2）作图正确………………………………………………………………………（2分）结论…………………………………………………………………………（1分）1233BD a b =+uu u r r r…………………………………………………………（2分）21．解：（1）∵抛物线22+bx+c A -33y x =-过点（,0）、C （0，2）∴得：-6-302b c c +=⎧⎨=⎩解得：432b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：224233y x x =--+…………………………………………（2分）∵224233y x x =--+22(211)23x x =-++-+228(1)33x =-++………………（2分）∴顶点8(1,)3D -…………………………………………………………………………（1分）（2）∵点E 是点C 的对称点且对称轴是直线1x =-，∴(2,2)E -………………（1分）2242033y x x =--+=，解得121,3x x ==-，得(1,0)B ………………………（1分）∵(0,2)(2,2)C E -、，∴CE //x 轴∴∠CEB=∠EBA ………………………………………………………………………（2分）过E 作EH x ⊥轴，垂足为H ,得：EH =2，BH =3,∴EH 2R BHE tan EBA==BH 3t ∆∠在中，………………………………………………（1分） ∴2tan CEB=3∠ 22．解：（1）车轮半径AD 为30cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为30cm ，所以AC 平行于水平线和地面，即90CAD ∠=o ……………………………………………………（1分）设BE 交CA 于H ，则在Rt △BHC 中，sin BHBCA BC∠=………………………（1分） ∵71,54BCA BC cm ∠=︒= ∴0.9554BH=解得：51.3BH cm =………（1分） ∴51.3+30=81.3BE cm =≈81cm …………（1分）答：车座B 到地面的高度约为81c ………（1分）（2）设''B E 交CA 于G,则在Rt △'B CG 中，''sin B GBCA B C∠=………………（1分） ∵''71,90BCA B E cm ∠=︒=∴'90300.95B C -=解得：120019B C cm =’.………………………………（2分）∵54BC cm =，∴12005419BB =-’≈9cm …………………………………（1分）答：此时车架中立管BC 拉长的长度BB ’应是约为9cm .……………………（1分）23.证明：(1)∵2.AE EG ED =，即AE EDEG AE=，又AEG AED ∠=∠， ∴AEG V ∽DEA V …………………………………（1分）∴EAG ADE ∠=∠……………………………………………………………（1分） ∵,AF BC E AB ⊥为的中点，∴12EF AB AE ==………………………（1分） ∴EAG EFG ∠=∠……………………………………………………………（1分） ∵EAG ADE ∠=∠(已证)，ADE EFG ∠=∠………………………………（1分） ∵在菱形ABCD 中，AD ∥BC, AF ⊥BC ，∴90DAG AFB ∠=∠=︒. ∴90ADE AGD ∠+∠=︒.∵,AGD EGF ADE EFG ∠=∠∠=∠，∴90EFG EGF ∠+∠=︒.∴90GEF ∠=︒，∴DE EF ⊥……………………………………………（1分）(2)延长FE 、DA 相交于点M ， ∵AD ∥BC,E 为AB 的中点，∴1AE MEEB EF==. ∴ME EF =…………………………………（1分） ∵DE EF ⊥，∴DF DM =…………………（1分）∴MDE FDE ∠=∠∵()()BAF EAG MDE ADE ∠∠=∠∠（已证） ∴BAF FDE ∠=∠…………………………（1分） ∵90AFB DEF ∠=∠=︒∴AFB V ∽DEF V ……………………………………………………………（1分）∴AB BFDF EF=………………………………………………………………………（1分） ∵12AB 菱形中AB=BC 且EF=，∴212BC DF BF =⋅.∴22.BC DF BF =………………………………………………………………（1分）其他证明方法，酌情给分。

上海市徐汇区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

上海市徐汇区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×10112．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=3．﹣22×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．124．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12B．小明胜的概率是13，所以输的概率是23C．两人出相同手势的概率为12D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样5．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）6．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．方程(2)0x x+=的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2 8．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一个根是﹣2，则a值是（）A．﹣2 B．23C．2 D．49．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（2，y1），B（2，y2），C（﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y111．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．1πB．12C．πD．5012．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.16．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积212cmπ，则圆锥底面半径为cm．17．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．18．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240aa+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．20．（6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？21．（6分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．22．（8分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 23．（8分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？24．（10分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．25．（10分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？26．（12分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．27．（12分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010 ,故本题选C. 【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.3．B【解析】【分析】先算乘方，再算乘法即可．【详解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．4．D【解析】【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是13，所以输的概率是也是13；C、错误．两人出相同手势的概率为13；D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13；故选D．【点睛】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．D【解析】【分析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．6．C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.考点：一次函数的图像7．C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．8．C【解析】分析：将x=－2代入方程即可求出a的值．详解：将x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故选C．点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键．9．B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.10．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.11．B【解析】【分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.【解析】试题分析：由数轴可知，a ＜-2，A 、a 的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B 、a 的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C 、a 的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D 、2a ＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B ．考点：实数与数轴．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.14．10%【解析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．15．55.【解析】【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.16．3【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305srπ==6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622lπππ==3cm，17．1【解析】解：原式=4(4)-⨯-=1．故答案为1．18．4 5【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．。

2020年中考模拟上海市徐汇区中考数学一模试卷含解析

2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题1．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，那么下列关于该函数的判断正确的是（）A．该函数图象有最高点（0，﹣3）B．该函数图象有最低点（0，﹣3）C．该函数图象在x轴的下方D．该函数图象在对称轴左侧是下降的2．如图，AB∥CD∥FF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列结论正确的是（）A．DF＝B．EF＝C．CD＝D．BF＝3．已知，P是线段AB上的点，且AP2＝BP•AB，那么AP：AB的值是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，那么下列结论正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．cot A＝D．tan A＝5．跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着落点A的距离是（）A．200米B．400米C．米D．米6．下列命题中，假命题是（）A．凡有内角为30°的直角三角形都相似B．凡有内角为45°的等腰三角形都相似C．凡有内角为60°的直角三角形都相似D．凡有内角为90°的等腰三角形都相似二、填空题7．计算：2sin60°﹣cot30°•tan45°＝．8．如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝厘米．9．如果两个相似三角形的对应高比是：2，那么它们的相似比是．10．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是．11．已知二次函数y＝2（x+2）2，如果x＞﹣2，那么y随x的增大而．12．同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是米．13．一山坡的坡度i＝1：3，小刚从山坡脚下点P处上坡走了50米到达点N处，那么他上升的高度是米．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AB＝6，AC＝4，BC＝5，AD＝2，AE＝3，那么DE的长是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，正方形DEFG内接于△ABC，点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是．16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tan C＝．17．我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，其中△ABC的中线BD、CE 互相垂直于点G，如果BD＝9，CE＝12，那么D、E两点间的距离是．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是．三、解答题19．已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x的值和它对应的函数值y如表所示：x…01234…y…30﹣10m…（1）请写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值；（2）设该二次函数图象与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图象上点C的横坐标为4，求△ABC的面积．21．如图，一艘游艇在离开码头A处后，沿南偏西60°方向行驶到达B处，此时从B处发现灯塔C在游轮的东北方向，已知灯塔C在码头A的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C的距离（精确到1米）．（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）22．如图，在△ABC中，AD、BE是△ABC的角平分线，BE＝CE，AB＝2，AC＝3．（1）设＝，＝，求向量（用向量、表示）（2）将△ABC沿直线AD翻折后，点B在边AC上的点F重合，联结DF，求S△CDF：S的值．△CEB23．如图，在△ABC中，点D，E，F，G分别在AB、AC、BC上，AB＝3AD，CE＝2AE，BF＝FG＝CG，DG与EF交于点H．（1）求证：FH•AC＝HG•AB；（2）联结DF，EG，求证：∠A＝∠FDG+∠GEF．24．如图，将抛物线y＝﹣x2+4平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x 轴正半轴交于点B，联结BC，tan B＝4，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是D．（1）求点D的坐标；（2）设点E在新抛物线上，联结AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标．（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝﹣x2+4沿x轴左右平移，点C的对应点为F，当△DEF和△ABC相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是边AB上的动点（点D不与点AB重合），点G在边AB的延长线上，∠CDE＝∠A，∠GBE＝∠ABC，DE与边BC交于点F．（1）求cos A的值；（2）当∠A＝2∠ACD时，求AD的长；（3）点D在边AB上运动的过程中，AD：BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求AD：BE的值；如果变化，请说明理由．参考答案一、选择题1．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，那么下列关于该函数的判断正确的是（）A．该函数图象有最高点（0，﹣3）B．该函数图象有最低点（0，﹣3）C．该函数图象在x轴的下方D．该函数图象在对称轴左侧是下降的【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴该函数图象有最高点（1，﹣2），故选项A错误，选项B错误；该函数图象在x轴下方，故选项C正确；该函数图象在对称轴左侧是上升的，故选项D错误；故选：C．2．如图，AB∥CD∥FF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列结论正确的是（）A．DF＝B．EF＝C．CD＝D．BF＝【解答】解：∵AB∥CD∥FF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，∴，即，解得：DF＝，∴BF＝BD+DF＝，故选：D．3．已知，P是线段AB上的点，且AP2＝BP•AB，那么AP：AB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB为1，AP为x，则BP为1﹣x，∵AP2＝BP•AB，∴x2＝（1﹣x）×1解得x1＝，x2＝（舍去）．∴AP：AB＝．故选：A．4．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，那么下列结论正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．cot A＝D．tan A＝【解答】解：如图，∵∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝＝4，∴cos A＝＝，故选：B．5．跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着落点A的距离是（）A．200米B．400米C．米D．米【解答】解：根据题意，此时小李离着落点A的距离是＝，故选：D．6．下列命题中，假命题是（）A．凡有内角为30°的直角三角形都相似B．凡有内角为45°的等腰三角形都相似C．凡有内角为60°的直角三角形都相似D．凡有内角为90°的等腰三角形都相似【解答】解：A、凡有内角为30°的直角三角形都相似，所以A选项的命题为真命题；B、凡有内角为45°的等腰三角形不一定相似，所以B选项的命题为假命题；C、凡有内角为60°的直角三角形都相似所以C选项的命题为真命题；D、凡有内角为90°的等腰三角形都相似，所以D选项的命题为真命题．故选：B．二、填空题7．计算：2sin60°﹣cot30°•tan45°＝0．【解答】解：原式＝2×﹣×1＝﹣＝0．故答案为：0．8．如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝6厘米．【解答】解：∵线段a和c的比例中项为b，∴a：b＝b：c，即4：b＝b：9，∴b＝±6（负值舍去）．故答案为：6．9．如果两个相似三角形的对应高比是：2，那么它们的相似比是：2．【解答】解：∵两个相似三角形的对应高比是：2，∴它们的相似比是：2，故答案为：：2．10．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是 1.6．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，故答案为：1.6．11．已知二次函数y＝2（x+2）2，如果x＞﹣2，那么y随x的增大而增大．【解答】解：∵y＝2（x+2）2，∴抛物线开口向上，且对称轴为x＝﹣2，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，故答案为：增大．12．同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是28米．【解答】解：设铁塔高度为x，有＝，解得：x＝28，答：铁塔的高是28米，故答案为：28．13．一山坡的坡度i＝1：3，小刚从山坡脚下点P处上坡走了50米到达点N处，那么他上升的高度是50米．【解答】解：设坡面的铅直高度为x米，∵山坡的坡度i＝1：3，∴坡面的水平宽度为3x米，由勾股定理得，（3x）2+x2＝（50）2，解得，x＝50，则他上升的高度是50米，故答案为：50．14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AB＝6，AC＝4，BC＝5，AD＝2，AE＝3，那么DE的长是．【解答】解：∵＝，，∴，且∠DAE＝∠BAC，∴△AED∽△ABC，∴，∴DE＝BC＝，故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，正方形DEFG内接于△ABC，点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是．【解答】解：作CM⊥AB于M，交GF于N，如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，∴CM＝＝＝，∵正方形DEFG内接于△ABC，∴GF＝EF＝MN，GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴＝，即＝，解得：EF＝；故答案为：．16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tan C＝．【解答】解：∵BD＝2，CD＝6，∴BC＝BD+CD＝8，∵∠B＝∠B，∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CBA，∴＝＝，∴AB2＝BD×BC＝2×8＝16，∴AB＝4，∵AD⊥AC，∴tan C＝＝＝＝；故答案为：．17．我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，其中△ABC的中线BD、CE 互相垂直于点G，如果BD＝9，CE＝12，那么D、E两点间的距离是5．【解答】解：连接DE，设BD、CE交于点P，如图所示：∵△ABC的中线BD、CE互相垂直，∴DE是△ABC的中位线，∠BPC＝90°，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴＝＝＝，∴PC＝CE＝×12＝8，PB＝BD＝×9＝6，∴BC＝＝＝10，∴DE＝5；故答案为：5．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是．【解答】解：如图，过点B作BF⊥AC，过点E作EH⊥AC，∵AB＝3，AD＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝5，∵S△ABC＝AB×BC＝AC×BF，∴3×4＝5BF，∴BF＝∴AF＝＝＝，∵将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，∴AB＝BA'，∠BAD＝∠BA'D'＝90°，且BF⊥AC，∴∠BAC＝∠BA'A，AF＝A'F＝，∠BA'A+∠EA'C＝90°，∴A'C＝AC﹣AA'＝，∵∠BA'A+∠EA'C＝90°，∠BAA'+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠EA'C，∴A'E＝EC，且EH⊥AC，∴A'H＝HC＝A'C＝，∵∠ACB＝∠ECH，∠ABC＝∠EHC＝90°，∴△EHC∽△ABC，∴∴∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝4﹣＝，故答案为：．三、解答题19．已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．【解答】解：（1）∵a：b：c＝2：3：5，∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则＝＝1；（2）设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则6k﹣3k+5k＝24，解得k＝3．则a＝2k＝6，b＝3k＝9，c＝5k＝15．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x的值和它对应的函数值y如表所示：x…01234…y…30﹣10m…（1）请写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值；（2）设该二次函数图象与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图象上点C的横坐标为4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由表格可知，该函数有最小值，当x＝2时，y＝﹣1，当x＝4和x＝0时的函数值相等，则m＝3，即该二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），m的值是3；（2）由题意可得，点B的坐标为（1，0），点A的坐标为（2，﹣1），点C的坐标为（4，3），设直线AC的函数解析式为y＝kx+b，，得，所以直线AC的函数解析式为y＝2x﹣5，当y＝0时，0＝2x﹣5，得x＝2.5，则直线AC与x轴的交点为（2.5，0），故△ABC的面积是：＝3．21．如图，一艘游艇在离开码头A处后，沿南偏西60°方向行驶到达B处，此时从B处发现灯塔C在游轮的东北方向，已知灯塔C在码头A的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C的距离（精确到1米）．（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）【解答】解：过B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，∵∠D＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠DAB＝30°，∴AD＝BD，∵AC＝200，∴BD﹣BD＝200，∴BD＝＝100（+1），∴BC＝BD＝100（+1）×≈386米，答：此时游轮与灯塔C的距离为386米．22．如图，在△ABC中，AD、BE是△ABC的角平分线，BE＝CE，AB＝2，AC＝3．（1）设＝，＝，求向量（用向量、表示）（2）将△ABC沿直线AD翻折后，点B在边AC上的点F重合，联结DF，求S△CDF：S的值．△CEB【解答】解：（1）∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠C，∵∠BAE＝∠CAB，∴△BAE∽△CAB，∴AB2＝AE•AC，∴AE＝，∴AE＝AC，∵＝+，∴＝+，∴＝+，∴＝+＝﹣++＝﹣．（2）∵AD平分∠BAC，∴＝＝，由翻折可知：∠ABC＝∠AFD，∵∠ABC＝2∠C，∴∠AFD＝2∠C，∵∠AFD＝∠FDC+∠C，∴∠FDC＝∠C，∵∠EBC＝∠C，∴∠FDC＝∠EBC，∴DF∥BE，∴△CFD∽△CEB，∴＝（）2＝．23．如图，在△ABC中，点D，E，F，G分别在AB、AC、BC上，AB＝3AD，CE＝2AE，BF＝FG＝CG，DG与EF交于点H．（1）求证：FH•AC＝HG•AB；（2）联结DF，EG，求证：∠A＝∠FDG+∠GEF．【解答】（1）证明：∵AB＝3AD，BF＝FG＝CG，∴＝＝，∠B＝∠B，∴△BDG∽△BCA，∴∠C＝∠DGB，同理可得：∠B＝∠EFC，∴△FGH∽△BCA，∴＝，∴FH•AC＝HG•AB；（2）如图所示：连接DF、EG、DE，∵＝＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴DE＝FG，DE∥BC，∴四边形DEGF是平行四边形，∴DF∥EG，∴∠DFE＝∠GEF，∴∠FHG＝∠HDF+∠DFH＝∠HDF+∠GEF，∵△FGH∽△BCA，∴∠BAC＝∠FHG，∴∠BAC＝∠FDG+∠GEF．24．如图，将抛物线y＝﹣x2+4平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C，新抛物线与x 轴正半轴交于点B，联结BC，tan B＝4，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛物线的顶点是D．（1）求点D的坐标；（2）设点E在新抛物线上，联结AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标．（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝﹣x2+4沿x轴左右平移，点C的对应点为F，当△DEF和△ABC相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+4的顶点为C，∴点C（0，4）∴OC＝4，∵tan B＝4＝，∴OB＝1，∴点B（1，0）设点D坐标（a，b）∴新抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣a）2+b，且过点C（0，4），点B（1，0）∴解得：∴点D坐标（﹣1，）（2）如图1，过点D作DH⊥OC，∵点D坐标（﹣1，）∴新抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2+，当y＝0时，0＝﹣（x+1）2+，∴x1＝﹣3，x2＝1，∴点A（﹣3，0），∴AO＝3，∴，∵点D坐标（﹣1，）∴DH＝1，HO＝，∴CH＝OH﹣OC＝，∴，∴，且∠AOC＝∠DHC＝90°，∴△AOC∽△CHD，∴∠ACO＝∠DCH，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∴∠ACO+∠ACE＝∠DCH+∠DCE，且∠ACO+∠ACE+∠DCH+∠DCE＝180°∴∠ECO＝∠ECH＝90°＝∠AOB，∴EC∥AO，∴点E纵坐标为4，∴4＝﹣（x+1）2+，∴x1＝﹣2，x2＝0，∴点E（﹣2，4），（3）如图2，∵点E（﹣2，4），点C（0，4），点A（﹣3，0），点B（1，0），点D坐标（﹣1，）∴DE＝DC＝，AC＝＝＝5，AB＝3+1＝4，∴∠DEC＝∠DCE，∵EC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DEC＝∠CAB，∵△DEF和△ABC相似∴或，∴或∴EF＝或∴点F（﹣，4）或（，4）设平移后解析式为：y＝﹣（x+1﹣c）2+4，∴4＝﹣（﹣+1﹣c）2+4或4＝﹣（+1﹣c）2+4，∴c1＝，c2＝∴平移后解析式为：y＝﹣（x+）2+4或y＝﹣（x﹣）2+4，25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是边AB上的动点（点D不与点AB重合），点G在边AB的延长线上，∠CDE＝∠A，∠GBE＝∠ABC，DE与边BC交于点F．（1）求cos A的值；（2）当∠A＝2∠ACD时，求AD的长；（3）点D在边AB上运动的过程中，AD：BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求AD：BE的值；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝3，∴AH＝＝＝4，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AC•BM，∴BM＝＝，∴AM＝＝＝，∴cos A＝＝．（2）设AH交CD于K．∵∠BAC＝2∠ACD，∠BAH＝∠CAH，∴∠CAK＝∠ACK，∴CK＝AK，设CK＝AK＝x，在Rt△CKH中，则有x2＝（4﹣x）2+32，解得x＝，∴AK＝CK＝，∵∠ADK＝∠ADC，∠DAK＝∠ACD，∴△ADK∽△CDA，∴＝＝＝＝，设AD＝m，DK＝n，则有，解得m＝，n＝．∴AD＝．（3）结论：AD：BE＝5：6值不变．理由：∵∠GBE＝∠ABC，∠BAC+2∠ABC＝180°，∠GBE+∠EBC+∠ABC＝180°，∴∠EBC＝∠BAC，∵∠EDC＝∠BAC，∴∠EBC＝∠EDC，∴D，B，E，C四点共圆，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EDB+∠EDC＝∠ACD+∠DAC，∠EDC＝∠DAC，∴∠EDB＝∠ACD，∴∠ECB＝∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝．。