上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案

18.已知梯形A ＢCD 中,A Ｄ∥B Ｃ，AB ＝15,ＣＤ=13，AD =8,∠B 是锐角，∠Ｂ的正弦值为4

5

,那么BC 的长为__________＿

24.如图,抛物线22y ax ax b =-+经过点C (0，32-

)， 且与x 轴交于点A 、点B ，若ｔa ｎ∠ACO =2

3

.

(1)求此抛物线的解析式;

（２）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 (不与点B 重合），∠M ＰQ=4５°,射线ＰQ 与线段BM 交于点Ｑ，当△MPQ 为等腰三角形时,求点P 的坐标.

２5．(本题满分14分，其中第(1）小题5分,第（２）小题7分,第（3）小题2分)

如图，在正方形ABCD 中,AB =2，点P 是边ＢC 上的任

意一点，E 是BC 延长线上一点,联结ＡP 作ＰF ⊥AP 交

∠DC Ｅ的平分线ＣＦ上一点Ｆ，联结AF 交直线CD 于点Ｇ．

(1) 求证:A Ｐ=PF ；

(2) 设点P 到点B 的距离为ｘ,线段D Ｇ的长为ｙ,

试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围; (3) 当点Ｐ是线段BC 延长线上一动点,那么(2)式中ｙ与x 的

函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．

（第24题）

A

B

C

D

F

G

P

(第25题)

E

18．在Rt △A ＢC 中,∠C =９0°，3

cos 5

B =，把这个直角三角形绕顶点

C 旋转后得到 Rt △A'Ｂ'Ｃ，其中点Ｂ' 正好落在AB 上，A ＇B ＇与ＡC 相交于点Ｄ，那么B D

CD

'= ．

２4.(本题满分12分,每小题各4分) 已知，二次函数2y =ax +bx 的图像经过点(5,0)A -和点B ,其中点B 在第一象限,且OA ＝OB ,c ｏt ∠BA Ｏ=２. （１）求点Ｂ的坐标； （２）求二次函数的解析式;

(3)过点B 作直线BC 平行于ｘ轴,直线B

Ｃ与二次函数图像的另一个交点为Ｃ,

联结ＡC ，如果点Ｐ在ｘ轴上，且△ABC 和△ＰAB 相似,求点P 的坐标.

第18题图

25.（本题满分14分,其中第(1)小题８分,第(2)小题6分)

如图，Rt△AＢC中,∠ＡＣB=9０°，AC＝4,BC＝３，Ｐ是斜边AB上的一个动点(点P 与点A、B不重合)，以点P为圆心，P A为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为Ｄ，射线ＰＤ交射线BC于点Ｅ．

（1)如图１,若点E在线段BＣ的延长线上，设AP=x,CE=y，

①求y关于x的函数关系式，并写出ｘ的取值范围；

②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求ＡP的长;

（2)设线段ＢE的中点为Q,射线PＱ与⊙P相交于点Ｉ,若CI＝AP,求AP的长.

C B

2014闵行等六区联考

18.如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠,再将旋转后

的三角形进行相似缩放,使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心,所得的三角形称为原三角形的转似三角形.如图,在△A ＢＣ中，AB =6，BC =7,AC =5,△Ａ1Ｂ1C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一

个转似三角形△Ａ2B 2Ｃ（点A 2、B ２分别与A 、Ｂ对应）

的边A 2B ２的长为 ▲ . 2４．（本题满分12分,其中第(1）小题3分，第(2）小题5分，第（3）小题4分）

已知在平面直角坐标系x Ｏy 中，二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A (－3,0)和点B (０,6）.

(1)求此二次函数的解析式；

(2）将这个二次函数图像向右平移5个单位后的顶点设为C ,直线BC 与x 轴相交于点Ｄ,求∠ABD 的正弦值；

（3)在第(２)小题的条件下,联结O Ｃ,试探究直线A Ｂ与ＯC 的位置关系,并说明理由.

２5．（本题满分１4分，其中第(１)小题4分，第（2)小题6分，第(3）小题４分)

如图，已知在Ｒt △ＡBC 中,∠AC Ｂ=90°,AB =10，3

4

tan =A ，点D 是斜边AB 上的动点，联结ＣＤ,作D Ｅ⊥CD ,交射线CB 于点E ,设ＡD =x .

（1）当点D 是边ＡB 的中点时,求线段DE 的长； (2）当△B ＥD 是等腰三角形时,求ｘ的值; (3)如果y ＝DB

DE ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它

的定义域.

２014长宁

A (

B 1)

B C A 1

（第18题图） A

C

B

D

E （第25题图）

1８.如图，△ABＣ是面积为3的等边三角形，△ＡＤE∽△AＢC,AB＝2AD,∠BAD=４5°，ＡC与ＤE相交于点Ｆ,则△ＡEF的面积是.

24．(本题满分1２分)

如图,在直角坐标平面上,点Ａ、B在x轴上(A点在B点左侧)，点Ｃ在y轴正半轴上,若A(-１,０）,OB=３ＯA，且tan∠CAO=2.

(1）求点Ｂ、C的坐标；

(2）求经过点A、B、Ｃ三点的抛物线解析式；

(3）P是(2)中所求抛物线的顶点,设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，

求Q点的坐标.

２5．(本题满分14分）

第18题图

F

E

D

C

B A