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2020年上海市浦东新区中考数学模拟试卷含解析版

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2020学年上海市浦东新区中考一模数学及答案解析

2020学年上海市浦东新区中考一模数学及答案解析

2020年上海市浦东新区中考一模数学一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值( ) A.扩大为原来的两倍B.缩小为原来的12C.不变D.不能确定解析：因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似， 所以锐角A 的大小没改变，所以锐角A 的余切值也不变. 答案：C2.下列函数中，二次函数是( ) A.y=﹣4x+5 B.y=x(2x ﹣3)C.y=(x+4)2﹣x 2D.21y x = 解析：A 、y=﹣4x+5为一次函数；B 、y=x(2x ﹣3)=2x 2﹣3x 为二次函数；C 、y=(x+4)2﹣x 2=8x+16为一次函数；D 、21y x =不是二次函数. 答案：B3.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是( )A.sinA=57B.cosA=57C.tanA=57D.cotA=57解析：12AC ===， A 、5sin 7BC A AB ==.故本选项正确； B 、7cos 12AC A AB ==，故本选项错误； C 、5tan 12BC A AC ==，故本选项错误； D 、12cot 5AC A BC ==，故本选项错误.答案：A4.已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a 与向量b 平行的是( )A.a c b c ，B.=3a bC.==2a c b c ，D.0a b +=解析：A 、由a c b c ，推知非零向量a 、b 、c 的方向相同，则a b ，故本选项错误； B 、由=3a b|不能确定非零向量a b 、的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确. C 、由==2a c b c ，推知非零向量a 、b 、c 的方向相同，则a b ，故本选项错误； D 、由0a b +=推知非零向量a 、b 的方向相同，则a b ，故本选项错误.答案：B5.如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是( ) A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，c ＞0 D.a ＜0，c ＜0解析：∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象全部在x 轴的下方，∴a ＜0，2404ac b a -＜，∴a ＜0，c ＜0.答案：D6.如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是( )A.EF ADCDAB ＝B.AE ADACAB ＝ C.AF ADADAB ＝ D.AF AD AD DB ＝解析：∵DE ∥BC ，∴AE ADACAB ＝， ∴当AF AD ADAB ＝时，AE AFAC AD ＝， ∴EF ∥CD ，故C 选项符合题意；而A ，B ，D 选项不能得出EF ∥CD. 答案：C二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.已知32x y =，则x y x y -+ =_____.解析：设x=3a 时，y=2a ，则3213255x y a a a x y a a a --=++＝＝. 答案：158.已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是_____cm. 解析：∵P 是线段MN 的黄金分割点，∴MP=MN ，而MN=4cm ，∴MP=4×2)cm. 答案：﹣2)9.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32，BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B 1E 1=_____.解析：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32，∴1132BE B E =，即11632B E =，解得B 1E 1=4. 答案：410.计算：()1 322 a a b+-=_____.解析：()1323252a ab a a b a b+-=+-=-.答案：5a b-11.计算：3tan30°+sin45°=_____.解析：原式=32332⨯+=23+.答案：232+12.抛物线y=3x2﹣4的最低点坐标是_____.解析：y=3x2﹣4∴顶点(0，﹣4)，即最低点坐标是(0，﹣4).答案：(0，﹣4)13.将抛物线y=2x2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是_____.解析：∵抛物线y=2x2向下平移3个单位，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣3.答案：y=2x2﹣314.如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=_____.解析：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴AB DEAC DF＝，即469DE＝，可得；DE=6.答案：615.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是_____(不写定义域).解析：设平行于墙的一边为(10﹣2x)米，则垂直于墙的一边为x米，根据题意得：S=x(10﹣2x)=﹣2x2+10x.答案：S=﹣2x2+10x16.如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B 在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是_____米(结果保留根号形式).解析：如图，过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，AC=100m，∴AD=100·sin∠ACD=100×0.5=50(m)，CD=100·cos∠ACD=3100503=，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=503m，则AB=AD+BD=3，即A、B之间的距离约为(3米.答案：(50317.已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a_____0(用“＞”或“＜”连接).解析：∵二次函数的解析式为y=ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x=1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0.答案：＞18.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=45，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE 、DE ，当∠BDE=∠AEC 时，则BE 的长是_____.解析：如图作CH ⊥AB 于H.在Rt △ACB 中，∵BC=8，cosB=45，∴AB=10，AC=8，243255AC BC CH BH AB ⋅===，， 由题意EF=BF ，设EF=BF=a ，则BD=54a ，∵∠BDE=∠AEC ，∴∠CED+∠ECB=∠ECB+∠B ， ∴∠CED=∠B ，∵∠ECD=∠BCE ， ∴△ECD ∽△BCE ，∴EC 2=CD·CB，∴()()()2224325288554a a +-=-⨯，解得a=3910或0(舍弃)，∴BE=2a=395.答案：395三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19.将抛物线y=x 2﹣4x+5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴.解析：先将抛物线y=x 2﹣4x+5化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可.答案：∵y=x 2﹣4x+4﹣4+5=(x ﹣2)2+1，∴平移后的函数解析式是y=(x+2)2+1.顶点坐标是(﹣2，1).对称轴是直线x=﹣2.20.如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =.(1)DE =_____(用向量a 表示)；(2)设AB b =，在图中求作12b a+.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量.)解析：(1)由DE∥BC推出AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3，推出DE=23BC，由BC a=，推出23DE a=；(2)作△ABC的中线AF，结论：AF就是所要求作的向量；答案：(1)如图设G是重心，作中线AF.∵DE∥BC，∴AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3，∴DE=23BC，∵BC a=，∴23DE a=.答案：23a(2)作△ABC的中线AF，结论：AF就是所要求作的向量.21.如图，已知G、H分别是▱ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F.(1)当18CFHCDGHSS=四边形时，求CHDG的值；(2)联结BD交EF于点M，求证：MG·ME=MF·MH.解析：(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可；(2)根据平行四边形的性质和相似三角形的相似比解答即可.答案(1)∵18CFHCDGHSS =四边形，∴19CFHDFGS S ＝. ∵□ABCD 中，AD ∥BC ，∴△CFH ∽△DFG.∴()219CFHDFGS CH S DG ＝＝. ∴13CH DG =.(2)∵□ABCD 中，AD ∥BC ，∴MB MH MD MG ＝.∵□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ME MB MF MD ＝. ∴ME MHMFMG ＝. ∴MG·ME=MF·MH.22.如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为i=1：3的斜坡CD 前进23米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米.A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直. (1)求点D 的铅垂高度(结果保留根号)； (2)求旗杆AB 的高度(精确到0.1).(参考数据：sin 37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73.)解析：(1)延长ED 交BC 延长线于点H ，则∠CHD=90°，Rt △CDH 中求得CH=CDcos ∠DCH=3233=、132DH CD ==(2)作EF ⊥AB ，可得3EF=BH=BC+CH=6，根据AF=EFtan ∠AEF ≈4.5、AB=AF+BF可得答案.答案：(1)延长ED 交射线BC 于点H.由题意得DH⊥BC.在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=i=1：3.∴∠DCH=30°.∴CD=2DH.∵CD=23，∴DH=3，CH=3.答：点D的铅垂高度是3米.(2)过点E作EF⊥AB于F.由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴∠AEF=37°.∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°.∴四边形FBHE为矩形.∴EF=BH=BC+CH=6.FB=EH=ED+DH=1.5+3.在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EFtan∠AEF≈6×0.75≈4.5.∴AB=AF+FB=6+3≈6+1.73≈7.7.答：旗杆AB的高度约为7.7米.23.如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF·FC=FB·DF.(1)求证：BD⊥AC；(2)联结AF，求证：AF·BE=BC·EF.解析：(1)根据相似三角形的判定得出△EFB∽△DFC，再根据相似三角形的性质解答即可；(2)由△EFB∽△DFC得出∠ABD=∠ACE，进而判断△AEC∽△FEB，再利用相似三角形的性质解答即可.答案：(1)∵EF·FC=FB·DF，∴EF FB DF FC＝.∵∠EFB=∠DFC，∴△EFB∽△DFC.∴∠FEB=∠FDC.∵CE⊥AB，∴∠FEB=90°.∴∠FDC=90°.∴BD⊥AC.(2)∵△EFB∽△DFC，∴∠ABD=∠ACE.∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠AEC=90°.∴△AEC∽△FEB.∴AE EC FE EB＝.∴AE FE EC EB＝.∵∠AEC=∠FEB=90°，∴△AEF∽△CEB.∴AF EF CB EB＝，∴AF·BE=BC·EF.24.已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M.点C在x轴的负半轴上，且AC=AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D.(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan ∠CPA的值；(3)在(2)的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)将点(1，0)，B(5，0)代入抛物线的解析式可得到a、b的值，从而可得到抛物线的解析式；(2)先求得AC和BC的长，然后依据比例中项的定义可求得CP的长，接下来，再证明△CPA ∽△CBP，依据相似三角形的性质可得到∠CPA=∠CBP，然后过P作PH⊥x轴于H，接下来，由△PCH为等腰直角三角形可得到CH和PH的长，从而可得到点P的坐标，然后由tan∠CPA=tan∠CBP=PHBH求解即可；(3)过点A作AN⊥PM于点N，则N(1，﹣4).当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME.然后证明△AEM ∽△BMA，依据相似三角形的性质可求得ME的长，从而可得到点E的坐标；当点E在M右侧时，记为点E′，然后由点E′与E 关于直线AN 对称求解即可.答案：(1)∵抛物线y=ax 2+bx+5与x 轴交于点A(1，0)，B(5，0)，∴5025550a b a b ++⎧⎨++⎩＝＝，解得16a b ⎧⎨-⎩＝＝. ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣6x+5.(2)∵A(1，0)，B(5，0)，∴OA=1，AB=4.∵AC=AB 且点C 在点A 的左侧，∴AC=4.∴CB=CA+AB=8.∵线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项， ∴CA CPCP CB =.∴CP=42.又∵∠PCB 是公共角，∴△CPA ∽△CBP.∴∠CPA=∠CBP.过P 作PH ⊥x 轴于H.∵OC=OD=3，∠DOC=90°，∴∠DCO=45°.∴∠PCH=45° ∴PH=CH=2CP=4，∴H(﹣7，0)，BH=12.∴P(﹣7，﹣4).∴tan ∠CBP=13PH BH =，tan ∠CPA=13.(3)∵抛物线的顶点是M(3，﹣4)，又∵P(﹣7，﹣4)，∴PM ∥x 轴.当点E 在M 左侧，则∠BAM=∠AME.过点A 作AN ⊥PM 于点N ，则N(1，﹣4).∵∠AEM=∠AMB ，∴△AEM ∽△BMA. ∴ME AMAM AB =. ∴25425ME =.∴ME=5，∴E(﹣2，﹣4). 当点E 在M 右侧时，记为点E′，∵∠AE′N =∠AEN ，∴点E′与E 关于直线AN 对称，则E′(4，﹣4).综上所述，E 的坐标为(﹣2，﹣4)或(4，﹣4).25.如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G.(1)求证：△EFG ∽△AEG ；(2)设FG=x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；(3)联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接写出FG 的长度.解析：(1)先证明∠A=∠2，然后利用相似三角形的判定方法即可得到结论；(2)作EH ⊥AF 于点H ，如图1，利用勾股定理计算出AB=25EFG ∽△AEG 得到EF FG EG AE EG AG ==，再证明Rt △AEF ∽Rt △ACB 得到2425EF AE AF ==，所以12EF x EG AE EG AG ===，则EG=2x ，AG=4x ，AF=3x ，35EF x =，65AE x =，接着·利用相似比表示出EH=65x ，AH=125x ，然后根据三角形面积公式表示出y 与x 的关系，最后利用CF=4﹣3x 可确定x 的范围；(3)先表示CG=4x ﹣4，GH=85x ，讨论：当ED=EF=35x 时，如图1，则BD=DE=35x ，所以DC=2﹣355x ；当DE=DF 时，如图2，作DM ⊥EF 于M ，则135210EM EF x ==，证明△DEM ∽△BAC ，利用相似比表示DE=34x ，则BD=DE=34x ，所以CD=2﹣34x ；当FE=FD 时，如图3，作FN ⊥EG 于N ，则EN=DN ，证明△NEF ∽△CAB ，利用相似比表示出EN=65x ，则DE=2EN=125x ，所以BD=DE=125x ，CD=2﹣125x ，然后利用△GCD ∽△GHE ，根据相似比得到关于x 的方程，再分别解方程求出定义的x 的值即可.答案：(1)证明：∵ED=BD ，∴∠B=∠2，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°.∵EF ⊥AB ，∴∠BEF=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∵∠EGF=∠AGE ，∴△EFG ∽△AEG ；(2)解：作EH ⊥AF 于点H ，如图1，在Rt △ABC 中，222425AB =+=，∵△EFG ∽△AEG ， ∴EF FG EGAE EG AG ==，∵∠EAF=∠CAB ，∴Rt △AEF ∽Rt △ACB ，∴EF AE AF BC ACAB ==，即2425EF AE AF ==，∴12EF x EG AE EG AG===，∴EG=2x，AG=4x，∴AF=AG﹣FG=3x，∴EF=35x，AE=65x，∵EH∥BC，∴EH AE AHBC AB AC==，即6552425xEH AH==，∴EH=65x，AH=125x，∴()21163422553y FG EH x x x x=⋅=⋅⋅=＜＜，(3)解：CG=AG﹣AC=4x﹣4，GH=AG﹣AH=128455x x x-=，当ED=EF=355x时，如图1，则BD=DE=355x，∴DC=2﹣355x，∵CD∥EH，∴△GCD∽△GHE，∴CD GCEH GH=，即(2﹣355x)：65x=(4x﹣4)：85x，解得255512x-=；当DE=DF时，如图2，作DM⊥EF于M，则1352EM EF x==，∵∠DEM=∠A，∴△DEM∽△BAC，∴DE EMAB AC=3510425xDE=，解得DE=34x，∴BD=DE=34x，∴CD=2﹣34x，∵CD∥EH，∴△GCD∽△GHE，∴CD GCEH GH=，即()()368244455x x x x-=-：：，解得x=43；当FE=FD时，如图3，作FN⊥EG于N，则EN=DN，∵∠NEF=∠A，∴△NEF∽△CAB，∴EN EFAC AB=，即355425xEN=，解得EN=65x，∴DE=2EN=125x，∴BD=DE=125x，∴CD=2﹣125x，∵CD∥EH，∴△GCD∽△GHE，∴CD GCEH GH=，即()()1268244555x x x x-=-：：，解得x=2527；综上所述，FG的长为43或2527或2555-.。

2020年上海市浦东新区中考数学一模试题(附详细解析)

2020年上海市浦东新区中考数学一模试题(附详细解析)
9．如果两个相似三角形对应边之比是 ，那么它们的对应中线之比是___________．
10．如果二次函数 的图像经过原点，那么 的值是___________．
11．将抛物线 向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为___________．
12．如果抛物线经过点 和点 ，那么这条抛物线的对称轴是直线___________．
17．用“描点法”画二次函数 的图像时，列出了如下的表格：
…
0
1
2
3
4
…
…
0
1
0
…
那么当 时，该二次函数 的值为___________．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D′、E′，当直线D′E′经过点A时，线段CD′的长为_____．
【详解】
解：∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，
∴顶点坐标为（2，1），
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，化成顶点解析式是求抛物】
【分析】
根据对应线段成比例，两直线平行，可得答案.
【详解】
解：A、∵ ，∴DE∥BC，不符合题意；
B、由 ，不一定能推出DE∥BC，符合题意；
三、解答题
19．计算：
20．如图，在平行四边形 中，点 在边 上，且 ，联结 并延长交边 的延长线于点 ，设， ．
（1）用 表示， ；
（2）先化简，再求作： （不要求写作法，但要写明结论）
21．如图，在 中，点 分别在边 、 上，且 ．
（1）如果 ，求线段 的长；
（2）设 的面积为 ，求 的面积（用 的代数式表示）．

2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（共6个小题）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．0.2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限4．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝DB6．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C 内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12B．18＜r＜25C．1＜r＜8D．5＜r＜8二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数的定义域是．8．方程＝x的根是．9．不等式组的解集是．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为．11．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是．12．如果点A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为名．14．已知向量与单位向量的方向相反，||＝3，那么向量用单位向量表示为．15．如图，AB∥CD，如果∠B＝50°，∠D＝20°，那么∠E＝．16．在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5，那么旗杆的高位米．（用含α的三角比表示）17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上．如果D为AB中点，且＝，那么AE的长度为．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．20．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝+2．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．22．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB•AM＝AE•AC．求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）DE2＝EF•EM．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN平行于x轴，与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左侧），且MN ＝AB，点C关于直线MN的对称点为E，求线段OE的长；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP、EP，EP交线段BC于点F，当S△CPF：S△CEF＝1：2时，求点P的坐标．25．已知：如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠B＝60°．点E为边BC上的一个动点（与点B、C不重合），∠EAF＝60°，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设CE＝x，EG＝y．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG＝EO时，求x的值．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．0.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是无理数；B.，是整数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.是循环小数，属于有理数．故选：A．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．解：与是同类二次根式的是，故选：C．3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质即可求得．解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限．故选：D．4．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可求得边数，然后代入内角和公式求解即可．解：这个多边形的边数是360÷72＝5，所以内角和为（5﹣2）×180°＝540°故选：B．5．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝DB【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．解：A、∵AD∥BC，AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠DAB＝∠ABC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；C、∵∠ABC＝∠DCB，∴BD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；D、∵AC＝BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：B．6．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C 内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12B．18＜r＜25C．1＜r＜8D．5＜r＜8【分析】首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径是大于5而小于12；再根据勾股定理求得AC＝13，最后根据两圆外切的位置关系得到其数量关系．解：∵在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，∴AC＝＝13，∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜12，当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是13，设⊙C的半径是R c，即R c+r＝13，又∵5＜R c＜12，则r的取值范围是1＜r＜8．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数的定义域是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围．解：根据题意，有x﹣1≠0，解可得x≠1．故答案为x≠1．8．方程＝x的根是1．【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案．解：两边平方得：3﹣2x＝x2，整理得：x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣3，x＝1，检验：当x＝﹣3时，原方程的左边≠右边，当x＝1时，原方程的左边＝右边，则x＝1是原方程的根．故答案为：1．9．不等式组的解集是﹣6≤x＜．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x+5≥﹣1，得：x≥﹣6，解不等式2x＜5，得：x＜，则不等式组的解集为﹣6≤x＜，故答案为：﹣6≤x＜．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为3．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4k＝0，然后解关于k的一元一次方程即可．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝3．故答案为：3．11．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是．【分析】从袋子中随机抽取1个小球共有5种等可能结果，其中抽出的标号是素数的有2、3、5这3种结果，再利用概率公式可得．解：从标号为1、2、3、4、5的5个小球中随机抽取1个小球共有5种等可能结果，其中抽出的标号是素数的有2、3、5这3种结果，所以从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是，故答案为：．12．如果点A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】反比例函数y＝的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，判断出y的值的大小关系．解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（3，y1）、B（4，y2）同在第一象限，且3＜4，∴y1＞y2，故答案为＞．13．某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为300名．【分析】用整体1减去乒乓球、羽毛球、足球所占的百分比，求出篮球所占的百分比，再用该学校1500名学生乘以篮球所占的百分比即可得出答案．解：根据题意得：1500×（1﹣16%﹣28%﹣36%）＝300（名），答：该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为300名；故答案为：300．14．已知向量与单位向量的方向相反，||＝3，那么向量用单位向量表示为﹣3．【分析】根据向量的定义，确定模的大小，以及方向即可．解：∵向量与单位向量的方向相反，||＝3，∴＝﹣3，故答案为﹣3．15．如图，AB∥CD，如果∠B＝50°，∠D＝20°，那么∠E＝30°．【分析】根据平行线的性质得出∠BCD＝50°，利用三角形外角性质解答即可．解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝50°，∵∠D＝20°，∴∠E＝∠BCD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．16．在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5，那么旗杆的高位（1.5+15tanα）米．（用含α的三角比表示）【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的邻边求对边，用正切值计算即可．解：根据题意可得：旗杆比仪器高15tanα，测角仪高为1.5米，故旗杆的高为（1.5+15tanα）米．故答案为：（1.5+15tanα）17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上．如果D为AB中点，且＝，那么AE的长度为5或．【分析】先求出DE的长，分两种情况讨论，利用相似三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．解：∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵D为AB中点，∴AD＝4，∵，∴∴DE＝3，如图，∠ADE＝∠ABC＝90°时，∴△ADE∽△ABC，∴∴AE＝5，如图，∠ADE≠∠ABC时，取AC中点H，连接DH，过点D作DF⊥AC于F，∵点D是AB中点，点H是AC的中点，∴DH＝BC＝3，AH＝HC＝5，DH∥BC，∴∠ADH＝∠ABC＝90°，∵S△ADH＝×AH×DF＝×AD×DH，∴5×DF＝12，∴DF＝，∴FH＝＝＝，∵DE＝DH，DF⊥AC，∴EF＝FH＝，∴AE＝AH﹣﹣＝，故答案为：5或．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为2．【分析】过D作DF⊥AB于F，根据折叠可得∠ADF＝∠DAF＝45°，设DF＝AF＝x，则BF＝x，BD＝2x，根据AB＝2，即可得到x的值，进而得出BD的长．解：如图所示，过D作DF⊥AB于F，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，∴AB＝2，∠ABC＝30°，由折叠可得，AB＝AE，∠BAD＝∠EAD，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠BAE＝45°，∴∠ADF＝∠DAF＝45°，∴AF＝DF，设DF＝AF＝x，则BF＝x，BD＝2x，∵AB＝AF+BF，∴2＝x+x，解得x＝﹣1，∴BD＝2x＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．【分析】直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝1+﹣1+3+2＝5．20．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝+2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．解：原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝+2时，原式＝＝＝．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．【分析】（1）作OM⊥EF于M，如图，根据垂径定理得到EM＝FM，利用三角形中位线性质得到OM＝AC＝4，然后利用勾股定理计算出EM，从而得到EF的长；（2）利用CE＝OE＝5得到∠OEC＝∠OCE，在利用勾股定理计算出OC＝4，然后利用正弦的定义求出sin∠OCM，从而得到∠COE的正弦值．解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值为．22．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？【分析】根据题意表示出科普类图书和文学类图书的平均价格，再利用购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本得出等式求出答案．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意可得：＝﹣100，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：科普类图书平均每本的价格是20元．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB•AM＝AE•AC．求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）DE2＝EF•EM．【分析】（1）根据相似三角形的性质与判定可知∠AME＝∠ACB，从而可得∠ACB+∠BAC＝90°，所以▱ABCD是矩形．（2）由（1）可知：DE＝EC，AE＝EC，易证∠CME＝∠AME＝∠ECB，所以△CEF∽△MEC，所以，从而得证．解：（1）∵AB•AM＝AE•AC，∴＝，∵∠CAB＝∠CAB，∴△ACB∽△AME，∴∠AME＝∠ACB，由于∠AME+∠BAC＝90°，则∠ACB+∠BAC＝90°，∴▱ABCD是矩形．（2）由（1）可知：DE＝EC，AE＝EC，∵ME⊥AC，∴ME平分∠AMC，∴∠CME＝∠AME＝∠ECB，∵∠MEC＝∠FEC＝90°，∴△CEF∽△MEC，∴，∴EC2＝EF•EM，即DE2＝EF•EM24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN平行于x轴，与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左侧），且MN ＝AB，点C关于直线MN的对称点为E，求线段OE的长；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP、EP，EP交线段BC于点F，当S△CPF：S△CEF＝1：2时，求点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x＝1求出b＝2，即可求解；（2）由抛物线的对称性知，QM＝QN＝MN＝，则点N（，），即MN在直线y＝上，即可求解；（3）S△CPF：S△CEF＝1：2，即＝，而△PP′F∽△ECF，则，即，即可求解．解：（1）由题意得：﹣，解得：b＝2，∵抛物线与y轴交于点C（0，3），故c＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）对于y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），则AB＝4，MN＝AB＝3，如图1，作抛物线的对称轴交MN于点Q，由抛物线的对称性知，QM＝QN＝MN＝，则点N的横坐标为1+＝，故点N（，），即MN在直线y＝上，则点C关于MN的对称点E的坐标为：（0，），即OE＝；（3）过点P作PP′∥OC交BC于点P′，设直线BC的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点P（a，﹣a2+2a+3），则点P′（a，﹣a+3），则PP′＝（﹣a2+2a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a，∵S△CPF：S△CEF＝1：2，即＝，∵PP′∥CE，∴△PP′F∽△ECF，∴，即，解得：a＝或，故点P的坐标为：（，）或（，）．25．已知：如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠B＝60°．点E为边BC上的一个动点（与点B、C不重合），∠EAF＝60°，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设CE＝x，EG＝y．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG＝EO时，求x的值．【分析】（1）根据菱形的性质得AB＝BC，而∠B＝60°，则可判定△ABC为等边三角形，得到∠BAC＝60°，AC＝AB，易得∠ACF＝60°，∠BAE＝∠CAF，然后利用“ASA”可证明△AEB≌△AFC，得出AE＝AF，则结论可得出；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求出AE，证明△BAE∽△CEG，得出，则可得出答案；（3）证明△COE∽△CEA，由比例线段可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∴∠BAE+∠EAC＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF＝60°，∵∠EAF＝60°，即∠EAC+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF为等边三角形；（2）解：过点A作AH⊥BC于点H，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝EF＝，∠AEF＝60°，∵∠ABH＝60°，∴，BH＝HC＝1，∴EH＝|x﹣HC|＝|x﹣1|，∴EF＝＝，∵∠AEF＝∠B＝60°，∴∠CEG+∠AEB＝∠AEB+∠BAE＝120°，∴∠CEG＝∠BAE，∵∠B＝∠ACE＝60°，∴△BAE∽△CEG，∴，∴，∴y＝EG＝（0＜x＜2），（3）解：∵AB＝2，△ABC是等边三角形，∴AC＝2，∴OA＝OC＝1，∵EG＝EO，∴∠EOG＝∠EGO，∵∠EGO＝∠ECG+∠CEG＝60°+∠CEG，∠CEA＝∠CEG+∠AEF＝60°+∠CEG，∴∠EGO＝∠CEA，∴∠EOG＝∠CEA，∵∠ECA＝∠OCE，∴△COE∽△CEA，∴，∴CE2＝CO•CA，∴x2＝1×2，∴x＝（x＝﹣舍去），即x＝．。

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．50°2．4的平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．8D ．±83．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）A ．2017年第二季度环比有所提高B ．2017年第三季度环比有所提高C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高4．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A ．1B ．0C ．±1D ．±1和05．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）4=a 6B ．a 2•a 3=a 6C 236=D 235=6．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥7．下列运算结果正确的是（ ）A ．3a 2－a 2 = 2B ．a 2·a 3= a 6C ．(－a 2)3 = －a 6D ．a 2÷a 2 = a8．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A ．18×108B ．1.8×108C ．1.8×109D ．0.18×10109．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -< 10．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D ．x=311．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．4712．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上．则sin ∠AFG 的值为（ ）A ．217B ．277C ．5714D ．77二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 从点B 出发，沿B －C －D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，点F 落在对角线AC 上．若AB AC ⊥，3AB =，5AD =，则CEF △的周长为________．15．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．16．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x ）+[x ）=6；②当x=﹣1.1时，[x]+（x ）+[x ）=﹣7；③方程4[x]+3（x ）+[x ）=11的解为1＜x ＜1.5；④当﹣1＜x ＜1时，函数y=[x]+（x ）+x 的图象与正比例函数y=4x 的图象有两个交点．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______18．在平面直角坐标系中，已知，A （22，0），C （0，﹣1），若P 为线段OA 上一动点，则CP+13AP 的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.20．（6分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S21．（6分）如图，抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0）与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交抛物线与点Q ．求抛物线的解析式；当点P 在线段OB 上运动时，直线1交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；在点P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.（1）∠EDB ＝_____︒（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N. ①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM 、CN 与BC 之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路. 23．（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处． 已知AB ⊥BD 、CD ⊥BD ，且测得AB=1.2m ，BP=1.8m.PD=12m ，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： 请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．24．（10分）解方程：252112x x x+--＝1． 25．（10分）观察下列各式：①()()2111x x x -+=-②()()23111x x x x -++=- ③()()324111x x x x x -+++=- 由此归纳出一般规律()()111n n x x x x --++⋅⋅⋅++=__________. 26．（12分）已知函数1y x =的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.27．（12分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=21x 自变量的取值范围是 ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x … ﹣2 ﹣32m ﹣34 ﹣12 12 34 1 32 2 … y … 14 49 1 169 4 4 169 1 49 14 …表中m 的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B2．B【解析】【分析】依据平方根的定义求解即可．【详解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选B．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解.【详解】±1的倒数等于它本身，故C符合题意.故选：C.【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.5．C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= ==C选项正确；D D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.6．D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．7．C【解析】选项A，3a2－a2 = 2 a2；选项B，a2·a3= a5；选项C，(－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1800000000=1.8×109，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．10．C【解析】【详解】试题分析：∵分式13x有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．11．D【解析】【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．12．B【解析】【分析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，3∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，22AH HE7∴7，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG = 772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．C【解析】【分析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=1 2 x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态14．6.【解析】【分析】先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE，从而可求出CEF△的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=22BC AB - =2253-=4∵ABE △沿AE 折叠得到AFE △，∴AF=AB=3，EF=BE ，∴CEF △的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.15．6﹣23【解析】【分析】由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD 的交点是O ，连接OA ，构造全等三角形，用S 阴影部分=S 正方形﹣S 四边形AB′OD ，计算面积即可．【详解】解：设B′C′和CD 的交点是O ，连接OA ，∵AD=AB′，AO=AO ，∠D=∠B′=90°，∴Rt △ADO ≌Rt △AB′O ，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=2 ，S 四边形AB′OD =2S △AOD =2×122×6=23， ∴S 阴影部分=S 正方形﹣S 四边形AB′OD =6﹣23．【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．16．②③【解析】试题解析：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①错误；②当x=﹣1.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×1+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为②③．考点：1.两条直线相交或平行问题；1.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组．17．【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．18．2 3【解析】【分析】可以取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M，根据勾股定理可得AD＝3，证明△APM∽△ADO得PM APOD AD，PM＝13AP．当CP⊥AD时，CP+13AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长．【详解】如图，取一点D （0，1），连接AD ，作CN ⊥AD 于点N ，PM ⊥AD 于点M ，在Rt △AOD 中，∵OA ＝2，OD ＝1，∴AD 22OA OD +3，∵∠PAM ＝∠DAO ，∠AMP ＝∠AOD ＝90°，∴△APM ∽△ADO ， ∴PM AP OD AD=， 即13PM AP =， ∴PM ＝13AP ， ∴PC+13AP ＝PC+PM ， ∴当CP ⊥AD 时，CP+13AP ＝CP+PM 的值最小，最小值为CN 的长． ∵△CND ∽△AOD ， ∴CN CD AO AD=， 2322= ∴CN ＝23． 所以CP+13AP 42． 故答案为：423． 【点睛】 此题考查勾股定理，三角形相似的判定及性质，最短路径问题，如何找到13AP 的等量线段与线段CP 相加是解题的关键，由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM ，使问题得解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)证明见解析；(2) PD=8-t ，运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【解析】【分析】 (1)先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.20． (1)证明见解析；.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE ，DF=12AC=AF ，再根据AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，即可得到AE=AF=DE=DF ，进而判定四边形AEDF 是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=53，进而得到菱形AEDF 的面积S ．【详解】解：（1）∵AD ⊥BC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴Rt △ABD 中，DE=12AB=AE ， Rt △ACD 中，DF=12AC=AF ， 又∵AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=AF ，∴AE=AF=DE=DF ，∴四边形AEDF 是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3，∴菱形AEDF 的面积S=12EF•AD ＝12×5×32532． 【点睛】 本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．21． (1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）【解析】【分析】（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 方程即可；（2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m−2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2； （3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx+c 上， ∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2 ∴点C 的坐标为C （0，﹣2）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx+2且B （4，0）∴0＝4k+2，解得：1k 2=- ∴直线BD 的解析式为：122y x =+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴MQ ＝2142m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形 ∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -++=4 解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且B （4，0）、D （0，2）∴BQ 2＝22213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭DQ 2＝22213422m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ BD 2＝20①当∠BDQ ＝90°时，则BD 2+DQ 2＝BQ 2， ∴2222221313204(4)22222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：m 1＝8，m 2＝﹣1，此时Q 1（8，18），Q 2（﹣1，0）②当∠DBQ ＝90°时，则BD 2+BQ 2＝DQ 2， ∴222222131320(4)242222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：m 3＝3，m 4＝4，（舍去）此时Q 3（3，﹣2）∴满足条件的点Q 的坐标有三个，分别为：Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）．【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．22．（1）α；（2）（2）①见解析；②DM ＝DN ，理由见解析；③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅【解析】【分析】（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB=α； （2）①如图，利用∠EDF=180°﹣2α画图；②先利用等腰三角形的性质得到DA 平分∠BAC ，再根据角平分线性质得到DE=DF ，根据四边形内角和得到∠EDF=180°﹣2α，所以∠MDE=∠NDF ，然后证明△MDE ≌△NDF 得到DM=DN ；③先由△MDE ≌△NDF 可得EM=FN ，再证明△BDE ≌△CDF 得BE=CF ，利用等量代换得到BM+CN=2BE ，然后根据正弦定义得到BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C 12=（180°﹣∠A ）=90°﹣α． ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣α）=α．故答案为：α；（2）①如图：②DM=DN．理由如下：∵AB=AC，BD=DC，∴DA平分∠BAC．∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠MED=∠NFD=90°．∵∠A=2α，∴∠EDF=180°﹣2α．∵∠MDN=180°﹣2α，∴∠MDE=∠NDF．在△MDE和△NDF中，∵MED NFDDE DFMDE NDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MDE≌△NDF，∴DM=DN；③数量关系：BM+CN=BC•sinα．证明思路为：先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE，接着在Rt△BDE可得BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．23．（1）8m；（2）答案不唯一【解析】【分析】（1）根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD ，由AB⊥BD、CD⊥BD 可得到∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CD BP BP=，∴CD=1.212 1.8⨯=8.答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图，在距这段古城墙底部am 的E 处，用高h （m ）的测角仪DE 测得这段古城墙顶端A 的仰角为α.即可测量这段古城墙AB 的高度，过点D 作DC ⊥AB 于点C.在Rt △ACD 中，∠ACD=90°，tanα=AC CD， ∴AC=α tanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．24．12x =- 【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解.【详解】 原方程变形为2532121x x x -=--， 方程两边同乘以（2x ﹣1），得2x ﹣5＝1（2x ﹣1）， 解得12x =- ． 检验：把12x =-代入（2x ﹣1），（2x ﹣1）≠0， ∴12x =-是原方程的解， ∴原方程的12x =-． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 25．x n+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是2x ﹣1；第二个是3x ﹣1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．试题解析：（x ﹣1）（n x +1n x -+…x+1）=11n x +-．故答案为11n x +-.考点：平方差公式．26．（1）12k =，222P ⎛⎫ ⎪⎪⎭，，或222P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，;(2) 1k ≥. 【解析】【分析】（1）将P （m ，n ）代入y=kx ，再结合m=2n 即可求得k 的值，联立y=1x 与y=kx 组成方程组，解方程组即可求得点P 的坐标；（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【详解】（1）∵函数()y kx k 0=≠的图象交于点()P m n ，，∴n=mk ，∵m=2n ，∴n=2nk ，∴k=12， ∴直线解析式为：y=12x ， 解方程组112y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1122x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，2222x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴交点P 的坐标为：（2，2）或（-2，-2）； （2）由题意画出函数1y x =的图象与函数y kx =的图象如图所示， ∵函数1y x=的图象与函数y kx =的交点P 的坐标为（m ，n ）， ∴当k=1时，P 的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|，∴当m n ≤时， k ≥1.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.27．（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解析】【分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【详解】（1）函数y=21x 的定义域是x≠0， 故答案为x≠0； （2）当y=1时，21x =1， 解得：x=1或x=﹣1，∴m=﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．。

2020-2021学年上海浦东新区初三(上)中考一模数学试卷及答案

2020-2021学年上海浦东新区初三(上)中考一模数学试卷及答案

浦东新区2020学年度第一学期初三年级学业质量监测数学试卷 2021.1一、选择题1. A 、B 两地的实际距离AB =250米，如果画在地图上的距离=A B ''5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ） A . 1:500 B . 1:5000 C . 500:1 D . 5000:12. 已知在Rt ABC 中，∠C =90°，∠==αB AC ,2，那么AB 的长等于（ ）A.αsin 2B . α2sinC . αcos 2D . α2cos3. 下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A . =−+y k x 132)( B . =+xy 112C . =+−−y x x x 122)()(D . =−y x x 2724. 已知一个单位向量e ，设a b ,是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ） A . =e a a B . =b e bC .=aa e 1D .=aba b 115. 如图，在ABC 中，点D 、F 是边AB 上的点，点E 是边AC 上的点，如果∠ACD =∠B ，DE //BC ，EF //CD ，下列结论不成立的是（ ）A . =⋅AE AF AD 2B . =⋅AC AD AB 2 C . =⋅AF AE AC 2D . =⋅AD AF AB 26. 已知点A （1,2）、B （2,3）、C （2,1），那么抛物线=++y ax bx 12可以经过的点是（ ）A . 点A 、B 、C B . 点A 、B C . 点A 、CD . 点B 、C二、填空题学习是一件很有意思的事7. 如果线段,a b 满足52a b =，那么a b b−的值等于____________ 8. 已知线段MN 的长为4，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长线段MP 的长是____________9. 计算：2sin 30tan 45︒−︒=____________10. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是____________度11. 已知AD 、BE 是的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD =3，那么AF =____________12. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设,OA a OB b ==，那么向量AB 关于,a b 的分解式为____________13. 如果抛物线()24y m x m =++经过原点，那么该抛物线的开口方向____________（填“向上”或“向下”）14. 如果()()122,,3,y y 是抛物线()21y x =+上两点，那么1y ____________2y （填“>”或“<”）15. 如图，矩形DEFG 的边EF 在的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知的边BC 长60厘米，高AH 为40厘米，如果DE =2DG ，那么DG =____________厘米16. 秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt 中，∠C =90°，AC =12，BC =5，AD AB ⊥，AD =0.4，过点D 作DE //AB 交CB 的延长线于点E ，过点B 作BF CE ⊥交DE 于点F ，那么BF =____________17. 如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”. 现将抛物线()21:11C x −−向右平移得到新抛物线2C ，如果“平衡点”为（3,3），那么新抛物线2C 的 表达式为____________18. 如图，中，AB =10，BC =12，AC =8，点D 是边BC 上一点，且BD :CD =2:1，联结AD ，过AD 中点M 的直线将分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC 、AC 相交于点E 、F ，那么线段BE 的长为____________三、解答题19. 已知向量关系式()132a xb x −=+，试用向量,a b 表示向量x20. 已知抛物线223y x x m =++−的顶点在第二象限，求m 的取值范围21. 如图，已知AD //BE //CF ，它们依次交直线12,l l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，且AB =6，BC =8. （1）求DEDF的值； （2）当AD =5，CF =19时，求BE 的长.22. 如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD ，现将一根木棒MN 放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N 与点C 重合，且经过点A ，已知燕尾角∠B =54.5°，外口宽AD =180毫米，木棒与外口的夹角∠MAE =26.5°，求燕尾槽的里口宽BC （精确到1毫米）（参考数据：sin54.50.81,cos54.50.58,tan54.5 1.40︒≈︒≈︒≈，sin 26.50.45,cos26.50.89,tan 26.50.50︒≈︒≈︒≈）23. Rt ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且CD =CA ，DE AB ⊥. （1）求证：2CA CE CB =⋅；（2）联结AE ，取AE 的中点M ，联结CM 并延长与AB 交于点H ，求证：CH AB ⊥.24. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像经过点A （2,4），B （5,0）和O （0,0）.（1）求二次函数的解析式；（2）联结AO ，过点B 作BC AO ⊥于点C ，与该二次函数图像的对称轴交于点P ，联结AP ，求∠BAP 的余切值； （3）在（2）的条件下，点M 在经过点A 且与x 轴垂直的直线上，当AMO 与ABP 相似时，求点M 的坐标.25. 四边形ABCD 是菱形，90B ∠≤︒，点E 为边BC 上一点，联结AE ，过点E 作EF AE ⊥，EF 与边 CD 交于点F ，且EC =3CF . （1）如图1，当∠B =90°时，求ABES与ECFS的比值；（2）如图2，当点E 是边BC 的中点时，求cosB 的值；（3）如图3，联结AF ，当∠AFE =∠B 且CF =2时，求菱形的边长.参考答案一、选择题1. B2. A3. D4. A5. C6. C二、填空题7.328. 252− 9. 0 10. 36 11. 2 12. b a − 13. 向上 14. < 15. 15 16. 262517. ()251y x =−− 18. 2三、解答题 19. 1277x a b =−20. m >4 21.（1）37（2）1122. 380毫米23.（1）证明略 （2）证明略24.（1）221033y x =−+ （2）2（3）()1232,4,2,2M M ⎛⎫− ⎪⎝⎭25.（1）94 （2）15（3）17百人驳相对论(信念)爱因斯坦的“相对论”发表以后，有人曾创造了一本《百人驳相对论》，网罗了一批所谓名流对这一理论进行声势浩大的反驳。

2020年上海市浦东新区中考数学三模试卷-解析版

2020年上海市浦东新区中考数学三模试卷-解析版

2020年上海市浦东新区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 下列各运算中，正确的运算是( ) A. 5√3+3√5=8√8 B. (−3a 3)3=−27a 9C. a 8÷a 4=a 2D. (a 2−b 2)2=a 4−b 42. 如果a <b ，那么下列结论不正确的是( )A. a +3<b +3B. a −3<b −3C. 3a <3bD. −3a <−3b3. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )A. 46×10−7B. 4.6×10−7C. 4.6×10−6D. 0.46×10−54. 若数轴上表示−1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )A. −4B. −2C. 2D. 45. 已知长方体ABCD −EFGH 如图所示，那么下列各条棱中与棱GC 平行的是( )A. 棱EAB. 棱ABC. 棱GHD. 棱GF6. 如图，已知△ABC 与△BDE 都是等边三角形，点D 在边AC 上(不与点A 、C 重合)，DE 与AB 相交于点F ，那么与△BFD 相似的三角形是( )A. △BFEB. △BDCC. △BDAD. △AFD二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. −8的立方根是______．8. 方程组{x −y =3xy =−2的解是______． 9. 直线y =−2x −3的截距是______．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是______元(结果用含m 的代数式表示)．11. 已知函数f(x)=x−12−x ，那么f(−2)= ______ ．12. 在五张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是______．13. 进球数1 2 3 4 5 7 人数 1 1 4 2 3 1 这名同学进球数的众数是．14. 已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为______．15. 如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作EF//BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，如果BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，那么FE⃗⃗⃗⃗⃗ =______．16.如果直角梯形的两腰长分别为8厘米和10厘米，较长的底边长为7厘米，那么这个梯形的面积是______平方厘米．17.如图，已知在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC三边所得弦长相等，那么∠BOC=______度．18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A′、B′、D′，当A′落在边CD的延长线上时，边A′D′与边AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解方程：2x−1x −3x2x−1=2．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.计算：(√3)0+√2(√2−1)+(−13)−2+812．21.甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2(千米)表示，它们与甲车行驶的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；(2)乙车行驶多长时间追上甲车？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．(1)求线段DE的长；(2)取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长的值．线段BM交边AC于点G，求EFDF23.已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，且EF=BE，线段EF与边CD相交于点G．(1)求证：DF//AC；(2)如果AB=BE，DG=CG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形．24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−3,0)和点B，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为点D．(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)联结AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；(3)如果点P是原抛物线上的一点，且∠PAB=∠DAC，将原抛物线向右平移m个单位(m>0)，使平移后新抛物线经过点P，求平移距离．25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4.D是边AB的中点，点E为边AC上的一个动点(与点A、C不重合)，过点E作EF//AB，交边BC于点F.联结DE、DF，设CE=x．(1)当x=1时，求△DEF的面积；(2)如果点D关于EF的对称点为D′，点D′恰好落在边AC上时，求x的值；(3)以点A为圆心，AE长为半径的圆与以点F为圆心，EF长为半径的圆相交，另一个交点H恰好落在线段DE上，求x的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、5√3与3√5不能合并，所以A选项错误；B、(−3a3)3=−27a9，所以B选项正确；C、a8÷a4=a4，所以C选项错误；D、(a2−b2)2=a4−2a2b2+b4，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了整式的运算和二次根式的加减法．2.【答案】D【解析】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A结论正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B结论正确；C、两边都乘以3，不等号的方向不变，故C结论正确；D、两边都乘以−3，不等号的方向改变，故D结论不正确．故选：D．根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】C【解析】【分析】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046=4.6×10−6．故选：C．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴以及绝对值，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|−1−3|=4．故选D．5.【答案】A【解析】解：观察图象可知，与棱GC 平行的棱有AE 、BF 、DH ．故选：A ．首先确定与GC 平行的棱，再确定选项即可求解．本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题． 6.【答案】C【解析】解：∵△ABC 与△BDE 都是等边三角形，∴∠A =∠BDF =60°，∵∠ABD =∠DBF ，∴△BFD∽△BDA ，∴与△BFD 相似的三角形是△BDA ，故选：C ．根据等边三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．7.【答案】−2【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是−2．故答案为：−2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a(x 3=a)，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．8.【答案】{x 1=2y 1=−1，{x 2=1y 2=−2【解析】解：{x −y =3 ①xy =−2 ②， 由①得x =y +3③，把③代入②式，整理得y 2+3y +2=0，解得y 1=−1，y 2=−2．把y 1=−1代入x =y +3，得x 1=2，把y 2=−2代入x =y +3，得x 2=1． 故原方程组的解为{x 1=2y 1=−1，{x 2=1y 2=−2． 故答案为：{x 1=2y 1=−1，{x 2=1y 2=−2． 观察方程组，选用代入法，即可达到降次的目的．此题考查了二元二次方程组，关键是熟练掌握运用代入法解二元二次方程组的方法． 9.【答案】−3【解析】解：∵b =−3，∴直线y =−2x −3的截距为−3．故答案为：−3．利用截距的定义，可找出直线y =−2x −3的截距．本题考查一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．10.【答案】100(1−m)2【解析】解：第一次降价后价格为100(1−m)元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100(1−m)(1−m)元，即100(1−m)2元．故答案为：100(1−m)2．现在的价格=第一次降价后的价格×(1−降价的百分率)．本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100(1−m)2．11.【答案】−34．【解析】解：f(−2)=−2−12−(−2)=−34，故答案为−34．将−2代入已知的函数解析式即可求得函数值．本题主要考查求函数值，此题比较简单，注意(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；(2)函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．12.【答案】35【解析】解：∵在线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆这一组图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是：线段、矩形、圆共3个，∴卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是35．故答案为：35．先判断出线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆中既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．本题考查的是概率公式及中心对称图形和轴对称图形的概念，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.【答案】3【解析】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故答案为：3．根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．本题考查了众数的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数出现的次数最多．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据统计表中的数据，结合众数的定义找出该组数据的众数是关键．14.【答案】8【解析】解：根据扇形的面积公式，得S 扇形=12lR =12×8×2=8． 故答案为：8． 直接根据扇形的面积公式S 扇形=12lR 进行计算．本题考查了扇形面积的计算，比较简单，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．15.【答案】−23a⃗【解析】解：如图，连接AG 延长AG 交BC 于T ．∵G 是△ABC 的重心，∴AG =2GF ，∵EF//BC ，∴AE BE =AG TG =2，∴AE AB =23，∴EFBC =AE AB =23， ∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，∴EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23a ⃗ ， ∴FE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−23a ⃗ ， 故答案为−23a⃗ ． 如图，连接AG 延长AG 交BC 于T.由G 是△ABC 的重心，推出AG =2GF ，由EF//BC ，推出AE BE =AG TG =2，推出AE AB =23，推出EF BC =AE AB =23，由此即可解决问题．本题考查三角形的重心，平行线分线段成比例定理，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】32【解析】解：如图，作DE ⊥BC ，已知AB =8，CD =10，BC =7，∴CE =√CD 2−DE 2=6，∴AD =BC −EC =1，∴梯形的面积是：12(AD +BC)⋅DE =12×(7+1)×8=32(cm 2)，答：这个梯形的面积是32平方厘米．故答案为：32．如图，作DE ⊥BC ，根据勾股定理得到CE =√CD 2−DE 2=6，根据梯形的面积公式即可得到结论． 本题考查了梯形，勾股定理，梯形面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17.【答案】125【解析】解：过点O 作OH ⊥DE 于H ，OK ⊥FG 于K ，OP ⊥MN 于P ，如图， ∵DE =FG =MN ，∴OH =OK =OP ，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠OCB ，∴∠OBC +∠OCB =12(∠ABC +∠ACB)=12(180°−∠A)=90°−12∠A ， ∴∠BOC =180°−(∠OBC +∠OCB)=180°−(90°−12∠A) =90°+12∠A =90°+12×70° =125°．故答案为125．过点O 作OH ⊥DE 于H ，OK ⊥FG 于K ，OP ⊥MN 于P ，如图，由于DE =FG =MN ，利用弦、圆心角和对应的弦心距的关系得到OH =OK =OP ，则可判断OB 平分∠ABC ，OC 平分∠OCB ，然后根据角平分线的定义和三角形内角和求解．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．也考查了弦、弧、圆心角和弦心距的关系．18.【答案】3√52【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =3，AD =BC =4，∠ADC =90°，∴∠A′DF =∠CDF =90°，由旋转的性质得：CD =CD′=3，A′D′=AD =4，∠ADC =∠A′D′C =90°， ∴A′C =√32+42=5，∴A′D =A′C −CD =5−3=2，在Rt △CDF 和Rt △CD′F 中，{CF =CF CD =CD′， ∴Rt △CDF≌Rt △CD′F(HL)，∴DF =D′F ，设DF =D′F =x ，则A′F =4−x ，在Rt △A′DF 中，由勾股定理得：22+x 2=(4−x)2，解得：x =32，∴DF =32，∴CF =√CD 2+DF 2=√32+(32)2=3√52； 故答案为：3√52． 由旋转的性质得CD =CD′=3，A′D′=AD =4，∠ADC =∠A′D′C =90°，由勾股定理得出A′C =5，则A′D =A′C −CD =5−3=2，证Rt △CDF≌Rt △CD′F(HL)，得出DF =D′F ，设DF =D′F =x ，则A′F =4−x ，在Rt △A′DF 中，由勾股定理得出方程，解方程得DF =32，由勾股定理即可得出CF 的长度．本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19.【答案】解：设2x−1x =y ，则3x 2x−1=3y ， 则原方程为：y −3y =2，即：y 2−2y −3=0，解得y 1=3，y 2=−1．当y 1=3时，x =−1，当y 2=−1时，x =13．经检验，x 1=−1，x 2=13是原方程的根．∴x 1=−1，x 2=13．【解析】本题考查用换元法解分式方程的能力，观察方程可得2x−1y 与x 2x−1互为倒数，所以可采用换元法将方程转化．用换元法解分式方程是常用的一种方法，它能将方程化繁为简，因此要注意总结能够用换元法解的分式方程的特点．解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法． 20.【答案】解：原式=1+2−√2+9+2√2=12+√2．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，合并得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：(1)设y 1关于x 的函数解析为y 1=kx ，120k =100，得k =56，即y 1关于x 的函数解析为y 1=56x(0≤x ≤120)，设y 2关于x 的函数解析为y 2=ax +b ，{15a +b =090a +b =100，得{a =43b =−20， 即y 2关于x 的函数解析为y 2=43x −20(15≤x ≤90)；(2)令56x =43x −20，得x =40，40−15=25(分钟)，即乙车行驶25分钟追上甲车．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以求得y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；(2)令(1)中的两个函数的函数相等，求出x的值，然后再减去15，即可得到乙车行驶多长时间追上甲车．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠DAC=30°，AC=6，∴CD=2√3，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6，∴BC=6√3，∴BD=BC−CD=4√3，∵DE//CA，∴DECA =BDBC=23，∴DE=4；(2)∵点M是线段AD的中点，∴DM=AM，∵DE//CA，∴DFAG =DMAM，∴DF=AG，∵DE//CA，∴EFAG =BFBG,BFBG=BDBC，∴EFAG =BDBC，∵BD=4√3，BC=6√3，DF=AG，∴EFDF =23．【解析】(1)根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可；(2)根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可．考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵EF=BE，∴OE是△BDF的中位线，∴OE//DF，即DF//AC；(2)解：∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BAE=∠GCE，∵∠BEA =∠GEC ，∴∠GEC =∠GCE ，∴GE =CG ，∵DF//AC ， ∴DG CG =FG GE ， ∵DG =CG ，∴FG =GE ，∴四边形DECF 是平行四边形，∵DG =CG ，FG =GE ，GE =CG ，∴DG =CG =FG =GE ，∴DC =EF ，∴四边形DECF 是矩形．【解析】(1)根据平行四边形的性质得到BO =DO ，根据三角形的中位线定理即可得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到AB//CD ，由平行线的性质得到∠BAE =∠GCE ，求得∠GEC =∠GCE ，得到GE =CG ，推出四边形DECF 是平行四边形，得到DG =CG =FG =GE ，于是得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于点A(−3,0)和点B ，与y 轴相交于点C(0,3)，则有{−9−3b +c =0c =3， 解得{b =−2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，顶点D(−1,4)．(2)∵A(−3,0)，C(0,3)，D(−1,4)，∴AD =√(−3+1)2+(0−4)2=2√5，CD =√(0+1)2+(3−4)2=√2，AC =√(−3−0)2+(0−3)2=3√2，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴∠ACD =90°，∴tan∠DAC =CD AC =13．(3)过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ．∵点P 在抛物线y =−x 2−2x +3上，∴设P(a,−a 2−2a +3)，可得PH =|−a 2−2a +3|，AH =a +3，∵∠PAB =∠DAC ，∴tan∠PAB =tan∠DAC =PH AH =13．①当a +3=3(−a 2−2a +3)，解得a =23或−3(舍弃)，∴P(23,119)，过点P 作x 轴的平行线与抛物线交于点N ，则点N 与点P 关于直线x =−1对称， 根据对称性可知N(−83,119)， ∴平移的距离为103．②当a +3=−3(−a 2−2a +3)，解得a =43或−3(舍弃)，∴P(43,−139)， 过点P 作x 轴的平行线交抛物线于点Q ，则点Q 与点P 关于直线x =−1对称， 根据对称性可知Q(−103,−139)， ∴平移的距离为143，综上所述，平移的距离为103或143．【解析】(1)利用待定系数法构建方程组即可解决问题．(2)利用勾股定理求出AD ，CD ，AC ，证明∠ACD =90°即可解决问题．(3)过点P 作x 轴的垂线，垂足为H.设P(a,−a 2−2a +3)，可得PH =|−a 2−2a +3|，AH =a +3，由∠PAB =∠DAC ，推出tan∠PAB =tan∠DAC =PH AH =13.接下来分两种情形，构建方程求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理的逆定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)如图1，过E 作EM ⊥AB 于M ，当x =1时，CE =1，AE =4−1=3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，∴AB =5，sin∠A =BC AB =35=EM AE ， ∴35=EM3，∴EM =95，∵EF//AB ，∴CE AC =EF AB ，即x 4=EF5，∴EF=54x=54，∴△DEF的面积=12EF⋅EM=12×54×95=98；(2)如图2，过E作EN⊥AB于N，连接DD′，交EF于Q，∵点D关于EF的对称点为D′，∴DD′⊥EF，QD=12DD′，∴∠EQD′=90°，∵EF//AB，∴∠ADQ=∠EQD′=90°，∵D是AB的中点，∴AD=12AB=52，tan∠A=DD′AD =34，∴DD′=3×5 24=158，∴QD=1516，∵EF//AB，EN⊥AB，QD⊥AB，∴∠END=∠NDQ=∠EQD=90°，∴四边形ENDQ是矩形，∴EN=QD=1516，Rt△AEN中，sin∠A=ENAE =35，∴1516AE=35，AE=4−x，∴x=3916；(3)如图3，连接AF，交ED于G，Rt△CEF中，∠ECF=90°，tan∠CEF=tan∠CAB=34=CFCE，∴34=CFx，CF=34x，∴EF=54x，∴AF=√AC2+CF2=√42+(34x)2=√16+916x2，∵EF//AB，∴AGFG =ADEF，即AGFG=5254x=2x，∴AGAG+FG =22+x，∴AG=2√16+916x22+x，∵⊙A与⊙F相交于点E、H，且H在ED上，∴AF⊥DE，∴∠AGE=90°，∴∠AGE=∠ACF=90°，∵∠EAG=∠FAC，∴△AEG∽△AFC，∴AGAC =AEAF，即AG⋅AF=AC⋅AE，∴2√16+916x22+x⋅√16+916x2=4(4−x)，解得：x1=0(舍)，x2=6441．【解析】(1)如图1，过E作EM⊥AB于M，根据勾股定理计算AB=5，根据三角函数定义得sin∠A=BCAB =35=EMAE，可得EM的长，由平行线分线段成比例定理可得EF的长，根据三角形面积公式可得结论；(2)如图2，过E作EN⊥AB于N，连接DD′，交EF于Q，由对称得DD′⊥EF，QD=12DD′，先根据三角函数计算DD′=3×5 24=158，得QD=1516，证明四边形ENDQ是矩形，则EN=QD=1516，最后利用三角函数可得结论；(3)如图3，连接AF，交ED于G，先表示CF=34x，EF=54x，计算AF的长，根据平行线分线段成比例定理可得AG的长，证明△AEG∽△AFC，得AG⋅AF=AC⋅AE，列方程解出即可．本题考查了三角形的综合题，考查了直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义等知识，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理，三角函数的定义是解题的关键．。

2020年上海市浦东新区中考一模数学试卷(含有答案解析)

2020年上海市浦东新区中考一模数学试卷(含有答案解析)

2020年上海市浦东新区中考一模数学试卷1. （2020·上海浦东新区·模拟）在 Rt △ABC 中，∠C =90∘，如果 BC =5，AB =13，那么 sinA 的值为 ( ) A ．513B ．512C ．1213D ．1252. （2020·上海浦东新区·模拟）下列函数中，是二次函数的是 ( ) A ． y =2x −1 B ． y =2x 2C ． y =x 2+1D ． y =(x −1)2−x 23. （2020·上海浦东新区·模拟）抛物线 y =x 2−4x +5 的顶点坐标是 ( ) A ． (−2,1) B ． (2,1) C ． (−2,−1)D ． (2,−1)4. （2020·上海浦东新区·模拟）如图，点 D ，E 分别在 △ABC 的边 AB ，AC 上，下列各比例式不一定能推得 DE ∥BC 的是 ( )A ．AD BD=AE CEB ．AD AB=DE BCC ．AB BD=AC CED ．AD AB=AE AC5. （2020·上海浦东新区·模拟）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1:3，它把物体从地面点 A 处送到离地面 3 米高的 B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为 ( )A ． 3√10 米B ． 2√10 米C ． √10 米D ． 9 米6. （2020·上海浦东新区·模拟）下列说法正确的是 ( )A ． a ⃗+(−a ⃗)=0B ．如果 a ⃗ 和 b ⃗⃗ 都是单位向量，那么 a ⃗=b ⃗⃗C ．如果 ∣a ⃗∣=∣∣b ⃗⃗∣∣，那么 a⃗=b ⃗⃗D ． a ⃗=−1b ⃗⃗（b ⃗⃗ 为非零向量），那么 a ⃗∥b⃗⃗7.（2020·上海浦东新区·模拟）已知x=3y，那么x+y=．x+2y8.（2020·上海浦东新区·模拟）已知线段AB=2cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则线段AP=cm．9.（2020·上海浦东新区·模拟）如果两个相似三角形对应边之比是2:3，那么它们的对应中线之比是．10.（2020·上海浦东新区·模拟）如果二次函数y=x2−2x+k−3的图象经过原点，那么k的值是．11.（2020·上海浦东新区·模拟）将抛物线y=−3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为．12.（2020·上海浦东新区·模拟）如果抛物线经过点A(−1,0)和点B(5,0)，那么这条抛物线的对称轴是直线．13.（2020·上海浦东新区·模拟）二次函数y=−2(x+1)2的图象在对称轴左侧的部分是（填“上升”或“下降”）．14.（2020·上海浦东新区·模拟）如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的=．重心，过点G作GF∥AB交BC于点F，那么EFEB15.（2020·上海浦东新区·模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，AD=6，DF=3，BC=7，那么线段CE的长度等于．16.（2020·上海浦东新区·模拟）如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=6cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么CF = cm ．17. （2020·上海浦东新区·模拟）用“描点法”画二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象时，列出了如下的表格：x⋯01234⋯y =ax 2+bx +c⋯−3010−3⋯那么当 x =5 时，该二次函数 y 的值为 ．18. （2020·上海浦东新区·模拟）在 Rt △ABC 中，∠C =90∘，AC =2，BC =4，点 D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，将 △BDE 绕着点 B 旋转，点 D ，E 旋转后的对应点分别为点 Dʹ，Eʹ，当直线 DʹEʹ 经过点 A 时，线段 CDʹ 的长为 ．19. （2020·上海浦东新区·模拟）计算：tan45∘−cos60∘2sin30∘+cot 260∘．20. （2020·上海浦东新区·模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，且 AE =2ED ，连接 BE 并延长交边 CD 的延长线于点 F ，设 BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗．(1) 用 a ⃗，b ⃗⃗ 表示 BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，DF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗；(2) 先化简，再求作：(−32a ⃗+b ⃗⃗)+2(a ⃗−b ⃗⃗)（不要求写作法，但要写明结论）．21. （2020·上海浦东新区·模拟）如图，在 △ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，且 AD =3，AC =6，AE =4，AB =8．(1) 如果BC=7，求线段DE的长；(2) 设△DEC的面积为a，求△BDC的面积（用a的代数式表示）．22.（2020·上海浦东新区·模拟）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55∘58ʹ和57∘，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度．（参考数据：sin55∘58ʹ≈0.83，cos55∘58ʹ≈0.56，tan55∘58ʹ≈1.48，sin57∘≈0.84，tan57∘≈1.54）23.（2020·上海浦东新区·模拟）如图，已知△ABC和△ADE，点D在BC边上，DA=DC，∠ADE=∠B，边DE与AC相交于点F．(1) 求证：AB⋅AD=DF⋅BC；(2) 如果AE∥BC，求证：BDDC =DFFE．24.（2020·上海浦东新区·模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(−1,0)，B(3,0)，与y轴相交于点C．(1) 求抛物线的表达式；(2) 连接AC，BC，求∠ACB的正切值；(3) 点P在抛物线上，且∠PAB=∠ACB，求点P的坐标．25.（2020·上海浦东新区·模拟）在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=4，AC=3，D为AB边上一动点（点D与点A，B不重合），连接CD，过点D作DE⊥DC交边BC于点E．(1) 如图，当ED=EB时，求AD的长；(2) 设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；(3) 把△BCD沿直线CD翻折得△CDBʹ，连接ABʹ，当△CABʹ是等腰三角形时，直接写出AD的长．答案1. 【答案】A【解析】如图：在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=5，AB=13，sinA=BCAB =513．2. 【答案】C【解析】A．y=2x−1是一次函数，故A选项错误；B．y=2x2右边不是整式，不是二次函数，故B选项错误；C．y=x2+1右边是整式，自变量最高次数是2，是二次函数，故C选项正确；D．y=(x−1)2−x2整理为y=−2x+1是一次函数，故D选项错误．3. 【答案】B【解析】∵y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴顶点坐标为(2,1)．4. 【答案】B【解析】A、∵ADBD =AECE，∴DE∥BC，不符合题意；B、由ADAB =DEBC，不一定能推出DE∥BC，符合题意；C、∵ABBD =ACCD，∴DE∥BC，不符合题意；D、∵ADAB =AEAC，∴DE∥BC，不符合题意．5. 【答案】A【解析】设BC⊥AC，垂足为C，∵i=BC:AC=1:3，∴3:AC=1:3，∴AC=9，在Rt△ACB中，由勾股定理得AB=√AC2+BC2=√92+32=3√10．∴AB=3√10米．6. 【答案】D【解析】A．a⃗+(−a⃗)等于0向量，而不是0，故A选项错误；B．如果a⃗和b⃗⃗都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B选项错误；C．如果∣a⃗∣=∣∣b⃗⃗∣∣，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C选项错误；D．如果a⃗=−12b⃗⃗（b⃗⃗为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到a⃗∥b⃗⃗，故D选项正确．7. 【答案】45【解析】∵x=3y，∴x+yx+2y =3y+y3y+2y=4y5y=45．8. 【答案】√5−1【解析】由于P为线段AB=2cm的黄金分割点，且AP是较长线段，则AP=2×√5−12=√5−1．9. 【答案】2:3【解析】∵两三角形相似，且对应边比为2:3，∴相似比k=2:3．∴它们对应中线的比为2:3．10. 【答案】3【解析】∵二次函数y=x2−2x+k−3的图象经过原点，∴0=k−3，∴k=3．11. 【答案】y=−3x2−4【解析】∵y=−3x2，∴原抛物线的顶点坐标为(0,0)，∵向下平移4个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(0,4)，∴平移后的抛物线的表达式为：y=−3x2−4．12. 【答案】x=2【解析】∵一条抛物线经过点(−1,0)，(5,0)，∴这两点关于对称轴对称，∴x=−1+52=2，即x=2．13. 【答案】上升【解析】∵二次函数y=−2(x+1)2中，a=−2<0，∴抛物线开口向下，∴对称轴左侧的函数增减性为y随x的增大而增大，∴函数图象在对称轴左侧部分是上升．14. 【答案】13【解析】∵点G是△ABC的重心，∴GE:AG=1:2，∴GE:AE=1:3，∴GF∥AB，△EGF∽△EAB，∴EFEB =GEAE=13．15. 【答案】72【解析】∵AB∥CD∥EF，∴ADDF =BCCE，∵AD=6，DF=3，BC=7，∴63=7CE，∴CE=72．16. 【答案】2【解析】∵AB∥DE，∴△ABC∽△GEC，∴S△GECS△ABC =(ECBC)2=49，∴EC6=23．∴EC=4cm，∵EF=BC=6cm，∴CF=EF−EC=6−4=2cm．17. 【答案】 −8【解析】将点 (0,−3)，(1,0)，(2,1) 代入 y =ax 2+bx +c 中得，{c =−3,a +b +c =0,4a +2b +c =1.解得，{a =−1,b =4,c =−3.∴ 抛物线表达式为 y =−x 2+4x −3， ∴ 当 x =5 时，y =−8．18. 【答案】 2√5 或 65√5【解析】如图 1，当点 A 在 ED 的延长线上时， ∵∠C =90∘，AC =2，BC =4， ∴AB =√AC 2+BC 2=√4+16=2√5， ∵ 点 D ，E 分别是边 BC ，AB 的中点， ∴DE ∥AC ，DE =12AC =1，BD =12BC =2，∴∠EDB =∠ACB =90∘． ∵ 将 △BDE 绕着点 B 旋转，∴∠BDʹEʹ=∠BDE =90∘，DʹEʹ=DE =1，BD =BD =2， ∵ 在 Rt △ABC 和 Rt △BADʹ 中， {DʹB =AC =2,AB =BA, 即 {AC =DʹB,AB =BA, ∵Rt △ABC ≌Rt △BADʹ(HL )， ∴ADʹ=BC ，且 AC =DʹB ，∴ 四边形 ACBDʹ 是平行四边形，且 ∠ACB =90∘， ∴ 四边形 ACBDʹ 是矩形，∴CD =AB =2√5；如图 2，当点 A 在线段 DʹEʹ 的延长线上时， ∵∠ADʹB =90∘，∴ADʹ=√AB 2−DʹB 2=√20−4=4， ∴AE =ADʹ−DEʹ=3， ∵ 将 △BDE 绕着点 B 旋转， ∴∠ABC =∠EBD ， ∵BEʹAB=12=BDʹBC，∴△ABE ∽△BCDʹ． ∴AEʹCDʹ=ABBC ，∴3CDʹ=2√54，CDʹ=6√55．19. 【答案】tan45∘−cos60∘2sin30∘+cot 260∘=1−122×12+(√33)2=12+13=56.20. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ，AD =BC ，AD ∥BC ， ∴ABDF =AEED ， ∵AE =2ED ，∴DF =12AB ，AE =23AD ，∵BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗， ∴DF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12a ⃗，AE⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23b ⃗⃗， ∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗+23b⃗⃗． (2) (−32a⃗+b ⃗⃗)+2(a ⃗−b ⃗⃗)=−32a ⃗+b ⃗⃗+2a ⃗−2b ⃗⃗=12a ⃗−b⃗⃗.如图，平行四边形 ABCD ，取 AB 的中点， 则 BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12a ⃗，CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−b ⃗⃗， ∴CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−b ⃗⃗+12a ⃗=12a ⃗−b⃗⃗，∴CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12a ⃗−b ⃗⃗．21. 【答案】(1) ∵AD =3，AC =6，AE =4，AB =8，∴AD AC =AE AB =12，∵∠A =∠A ，∴△ADE ∽ACB ，∴DE BC =12，∵BC =7，∴DE =72．(2) ∵AE EC =46−4=2，∴S △ADES △EDC =AE EC =2．∵S △DEC =a ，∴S △ADE =2a ．∵△ADE ∽ACB ，∴S △ADE S △ACB =(12)2． ∴2a S △BDC +a+2a=14． ∴S △BDE =5a ．22. 【答案】在 Rt △ABD 中，∵tan∠BAD =BD AD ， ∴1.48=BD 80，∵AD =80 米，∴BD =118.4（米），Rt △CAD 中，∵tan∠CAD =CD AD ，∴1.54=CD AD ，∴CD =123.2（米），∴BC =CD −BD =4.8（米）．答：避雷针 BC 的长度为 4.8 米．23. 【答案】(1) ∵AD =DC ，∴∠DAC =∠C ，∵∠ADE =∠B ，∴△ABC ∽△FDA ，∴AD BC =DF AB ，∴AB ⋅AD =DF ⋅BC ．(2) ∵AE ∥BC ，∴∠E =∠EDC ，∠EAC =∠C ，∴△AEF ∽△CDF ，∴DF FE =DC AE ， ∴DF FE =AD AE ，∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =∠B +∠BAD ，∠ADE =∠B ，∴∠BAD =∠EDC ，∴∠BAD =∠E ，∴△ABD ∽△EDA ，∴BD AD =AD AE ，∴BD CD =AD AE ， ∴BD DC =DF FE ．24. 【答案】(1) 将 A (−1,0)，B (3,0) 代入 y =−x 2+bx +c 中得，{−1−b +c =0,−9+3b +c =0, 解得，{b =2,c =3,∴ 抛物线的表达式为 y =−x 2+2x +3．(2) 如图，过点 A 作 AD ⊥BC 垂足为 D ．∵A (−1,0)，B (3,0)，C (0,3)，∴AB=4，OC=3，BC=3√2，AC=√10．∵AB⋅OC2=BC⋅AD2，∴4×32=3√2⋅AD2．∴AD=2√2．由勾股定理得CD=√2．∴tan∠ACB=ADCD =√2√2=2，即tan∠ACB=2．(3) 如图，设P在抛物线上，P(x,−x2+2x+3)，过P作PE⊥x轴，垂足为E．∵∠PAB=∠ACB，∴tan∠PAB=12，∴−x2+2x+3x+1=2或−(−x2+2x+3)x+1=2，解得x=−1（舍去）或x=1，x=−1（舍去）或x=5．当x=−1时，y=4；当x=5时，y=−12．∴P点坐标为(1,4)或(5,−12)．25. 【答案】(1) ∵ED=EB，∴∠EDB=∠B．∵CD⊥DE，∴∠CDE=∠A=90∘．∵∠ACD+∠ADC=90∘，∠ADC+∠EDH=90∘，∴∠ACD=∠EDB=∠B．∴tan∠ACD=tan∠B．∴ADAC =ACAB．∴AD3=34．∴AD=94．(2) 如图1中，作EH⊥BD于H．在Rt△ACB中，∵∠A=90∘，AC=3，AB=4，∴BC=√AC2+BC2=5．∴sin∠B =35，cos∠B =45． ∵BE =y ，∴EH =BE ⋅sin∠B =35y ，BH =BE ⋅cos∠B =45y ．∴DH =AB −AD −BH =4−x −45y ．∵∠A =∠DHE =90∘，∠ACD =∠EDH ，∴△ACD ∽△HDE ，∴AC GH =AD EH ． ∴34−x−45y =x35y． ∴y =20x−5x 29+4x (0<x <4)．(3) 7243+15√1143 或 7243−15√1143．【解析】 (3) ①如图 3−1 中，设 CBʹ 交 AB 于 K ，作 AE ⊥CK 于 E ，DM ⊥CBʹ 于 M ，DN ⊥BC 于 N ．∵AC =AB =3，AE ⊥CBʹ，∴CE =EBʹ=12CBʹ=52． ∴AE =√AC 2−CE 2=√32−(52)2=√112． ∵∠ACE =∠KCA ，∠AEC =∠KAC =90∘，∴△ACE ∽△KCA ．∴AC KC =AE KA =CE CA ，即3KC =√112KA =523． ∴AK =3√115，CK =185．∴BK =AB −AK =4−3√115．∵∠DCK =∠DCB ，DM ⊥CM ，DN ⊥CB ，∴DM =DN ．∴S △CDKS △CDB =DK DB =12CK⋅DM 12BC⋅DN =CK CB =1855=1825． ∴BD =2543BK =10043−15√1143．∴AD=AB−BD=4−(10043−15√1143)=7243+15√1143．②如图3−2中，当CBʹ交BA的延长线于K时，同法可得BD=2543BK=10043+15√1143，∴AD=AB−BD=7243−15√1143．。

上海市浦东新区2020年中考数学二模试卷含答案解析

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上海市浦东新区2020年中考数学二模试卷(解析版)一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2020的相反数是（）A．B．﹣2020 C．﹣D．20202．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣14．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，156．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|=．8．不等式x﹣1＜2的解集是．9．分解因式：8﹣2x2=．10．计算：3（）+2（﹣2）=．11．方程的根是．12．已知函数f（x）=，那么f（）=．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为米．14．正八边形的中心角等于度．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2=．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2sin45°﹣20200++（）﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（12分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．25．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2020的相反数是（）A．B．﹣2020 C．﹣D．2020【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．【解答】解：A、y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限内y随着x的增大而增大；B、y=x2﹣1中a=1＞0，∴函数y=x2﹣1的图象在第二、三象限内y随着x的增大而减小，在第一、四象限内y随着x的增大而增大；C、y=﹣中k=1＞0，∴函数y=的图象在第一、三象限内y随着x的增大而减小；D、y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴函数y=﹣x﹣1的图象在第二、三、四象限内y随着x的增大而减小．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是逐项分析四个选项的增减性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各函数的性质及各函数的图象是解题的关键．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，∴这个两位数是素数的概率为：=．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【考点】众数；折线统计图；中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14℃．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】延长AM交BC于点D，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设AM=2x，则DM=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：延长AM交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC．设AM=2x，则DM=x，∴AD=3x，∴AB===2x．∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴△ABC∽△AMN，∴=（）2=（）2=．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|=．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．不等式x﹣1＜2的解集是x＜3．【考点】解一元一次不等式．【分析】解不等式x﹣1＜2，即可得到不等式x﹣1＜2的解集，本题得以解决．【解答】解：x﹣1＜2两边同时加1，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是会解一元一次不等式的方法．9．分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．10．计算：3（）+2（﹣2）=﹣﹣．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：3（）+2（﹣2）=3﹣3+2﹣4=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．11．方程的根是x=﹣4．【考点】无理方程．【分析】9的算术平方根是3，故5﹣x=9，x=﹣4．【解答】解：因为算术平方根的被开方数是非负数，根据题意可得，5﹣x=9，解得：x=﹣4．故本题答案为：x=﹣4．【点评】记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求，是解决这类问题的关键．12．已知函数f（x）=，那么f（）=3．【考点】函数值．【分析】将x=代入计算即可．【解答】解：f（）====3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为18米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，∴可得：BC=9m，则=，解得：AC=9，则AB===18（m）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了坡角的定义，根据题意得出AC的长是解题关键．14．正八边形的中心角等于45度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200×=720（人），故答案为：720．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为1或5．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由于⊙O1与⊙O2相切，则分两圆内切和外切讨论得到R+2=3或R﹣2=3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相切，∴R+2=3或R﹣2=3，∴R=1或R=5．故答案为1或5．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R ﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2=4．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b 的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AD=x，再根据折叠的性质得∠PDE=∠ADE=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，于是可判断点P在边AC上，所以PC=20﹣2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则∠A=∠3，则可判断Rt△BCP∽Rt△ABC，利用相似比可计算出x．【解答】解：如图，设AD=x，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB=25，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE翻折得到△PDE，∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，∴CD=20﹣x，∵∠CPD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴PC=BC=15，∵CD2=CP2+PD2，即（20﹣x）2=152+x2，∴x=，∴AD=．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2020•浦东新区二模）计算：2sin45°﹣20200++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+2+2=1+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2020•浦东新区二模）解方程：．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（10分）（2020•浦东新区二模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．【考点】垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD 的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于D，，∵OA2+OC2=AC2，∴AC2=42+32=25，∴AC=5．在Rt△AOC中，cos∠OAC==，在Rt△ADO中，cos∠OAD=，∴==，∴AD=×4=．∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2×=．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握．22．（10分）（2020•浦东新区二模）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接利用每吨的成本×生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，将（0，10），（40，6）分别代入y=kx+b 得：，解得：，所以y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+10）x=210，解得：x1=30，x2=70，由于0≤x≤40，所以x=30，答：该产品的生产数量是30吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．（12分）（2020•浦东新区二模）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即：=，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即：=，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．24．（12分）（2020•浦东新区二模）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B（3，6）代入y=ax2﹣4ax+2，求出a的值，得到二次函数的解析式，进而求出点A的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC=2，AB=5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，再求出CH=，AH=，根据正切函数定义即可求出∠CAB 的正切值；（3）由AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7），设P（x，0）根据PB=PB1，分B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）两种情况利用勾股定理求得x值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象过点B（3，6），∴6=9a﹣12a+2，解得a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，∵二次函数y=﹣x2+x+2的图象与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）；（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，∴对称轴为直线x=2，∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC=2，AB==5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=，BH=，AH=，∴tan∠CAB==；（3）由题意，AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）．设P（x，0）．①如果点B1（0，7），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+72，解得x=﹣，即P（﹣，0）；②如果点B1′（0，﹣3），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+32，解得x=6，即P（6，0）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函数解析式是基础，构建直角三角形求三角函数值是基本做法，通过勾股定理得出点坐标间联系是关键．25．（14分）（2020•浦东新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DH⊥AC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=5，∵DEFG为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，∵△ADE∽△FGB，∴=，则BG=，∴EF=DG=AB﹣AD﹣BG=；（2）如图2，作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，又AD=DB，∴DH=BC=3，∵DH⊥AC，∠C=90°，∠DEF=90°，∴△DHE∽△ECF，∴==，∴EC=2DH=6，EH=x﹣6，∴DE2=32+（x﹣6）2=x2﹣6x+45，∴y=DE•EF=2DE2=x2﹣12x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，∵，DE=3，∴EF=，∴AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，∵△ADE∽△FGB，∴=，即=，整理得，a2﹣3ab﹣4b2=0，解得，a=4b，a=﹣b（舍去），∴AD=2DE，∵△ADE∽△ACB，∴AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在Rt△ABC的边上，AC的长为9或12．【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。

2020年上海市浦东新区中考数学三模试卷 (含解析)

2020年上海市浦东新区中考数学三模试卷 (含解析)

2020年上海市浦东新区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 下列运算正确的是( )A. (3x 2)3=9x 6B. x 6÷x 2=x 4C. (ab)3=ab 3D. (a −b)2=2a 2−4ab +b 22. 若a <b ，则下列结论中正确的是( ) A. am 2≤bm 2 B. am >bm C. a m <b m D. am <bm3. 数据−0.00000012用科学记数法表示正确的是( )A. 1.2×107B. −1.2×10−7C. 1.2×108D. −1.2×1084. 数轴上点A 、B 表示的数分别是a 、3，它们之间的距离可以表示为( )A. a +3B. a −3C. |a +3|D. |a −3|5. 图中的几何体有( )条棱．A. 3B. 4C. 5D. 66. 如图，锐角△ABC 的高BD ，CE 交于O 点，则图中与△BOE 相似的三角形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. −27125的立方根是______ ．8. 已知方程组{x −y =53x −2y =0的解也是方程4x −3y =k 的解，则k =______． 9. 在一次函数y =−3x +1中，当−1<x <2时，对应y 的取值范围是______．10. 某商品原价为每件x 元，第一次降价是打“八折”(即按原价的80%)出售，第二次降价又减少10元，这时该商品的售价是______元．(用含x 的式子表示)11. 已知函数f(x)=x−1x+5，那么f(3)=______．12. 有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除图案不同外，其余均相同).现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为______．13. 为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：阅读时间(小时)2 2.53 3.54 学生人数(名) 1 2 8 6 3 则关于这20名学生阅读小时的众数是______．14. 一个扇形的面积是125πcm ，半径是3cm ，则此扇形的弧长是______．15. 如图，点D 、E 分别为△ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE//AB ，且DE 经过△ABC 的重心，设CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CB⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______.(用a ⃗ 、b ⃗ 表示)16. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是______．17. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC ，若CD =2，AB =6，则△ABD 面积= ．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =7，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，点E 、F 分别是BD 、B′D′的中点，则EF 的长度为______cm ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解方程：16x−2=12−21−3x．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.(1)计算：|−3|−20180+(14)−1−(√2)2(2)计算：(2√3−5√8)−(√75−√18)21.在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，分别到达目的地C、B两地后停止行驶．甲、乙两车离A地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的函数关系如图所示．(1)求线段MN的函数表达式；(2)求点P的坐标，并说明点P的实际意义；(3)在图中补上乙车从A地行驶到B地的函数图象．22.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF//BE，AF FE =AECE=23．求：DEBC的值．23.如图，已知▱ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x−2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC下方抛物线上一点，且∠ACD=2∠BAC，求点D的坐标．25.如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE//AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF//AB.设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位)(S>0)，点P的运动时间为t(秒)(t>0)．(1)求线段AC的长．(2)当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．(3)若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、(3x2)3=27x6，故此选项错误；B、x6÷x2=x4，正确；C、(ab)3=a3b3，故此选项错误；D、(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项错误；故选：B．直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式和同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.答案：A解析：本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，不等式的基本性质：1.不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；2.不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；3.不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质解答．解：A.∵m²≥0，∴am2≤bm2，故A正确；B. 若m>0，不等号的方向不变，故B错误；C. 若m<0，不等号的方向要变，故C错误；D.若m<0，不等号的方向要变，故D错误．故选A．3.答案：B解析：解：−0.00000012=−1.2×10−7，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，属于基础题．4.答案：D解析：解：∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、3，∴A、B两点之间的距离可以表示为：|a−3|．故选：D．根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离．理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．5.答案：D解析：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握几何体的形状．计算出几何体的棱数即可求解．解：根据图可知：此几何体有6条棱，故选D．6.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．先利用高的定义得到∠BEC=∠BDC=90°，再利用等角的余角相等得到∠EBO=∠DCO.根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△OBE∽△OCD.利用同样的方法证明到△OBE∽△ACE，△OBE∽△ABD．解：∵高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠BDC=90°，∵∠EOB=∠DOC，∴△OBE∽△OCD，∴∠EBO=∠ACE，∵∠AEC=∠BEO=90°，∴△OBE∽△ACE，∵∠OBE=∠ABE，∠BEO=∠BDA=90°，∴△OBE∽△ABD.∴有三个三角形与△OBE相似．故选C．7.答案：−0.6解析：解：−27125的立方根是−0.6，故答案为−0.6．根据立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，比较简单．8.答案：5解析：本题主要考查的是加减消元法解二元一次方程组，方程组的解的有关知识，由题意先利用加减消元法解二元一次方程组的解，然后再将得到的方程组的解代入4x−3y=k进行求解即可．{x−y=5①3x−2y=0②，解：①×2−②得：−x=10，解得：x=−10，将x=−10代入①得：y=−15，把x=−10，y=−15代入4x−3y=k得：4×(−10)−3×(−15)=k，解得：k=5．故答案为5．9.答案：−5<y<4解析：本题考查了一次函数的性质，根据题意得出关于y的不等式是解答此题的关键．先用y表示出x的值，再根据x的取值范围列出关于y的不等式，求出y的取值范围即可．解：由y=−3x+1得到x=−y−13，∵−1<x<2，∴−1<−y−13<2，解得−5<y<4．故答案是：−5<y<4．10.答案：(0.8x−10)解析：解：根据题意得，第一次降价后的售价是0.8x，第二次降价后的售价是(0.8x−10)元．故答案是：(0.8x−10)．依题意直接列出代数式即可，注意：八折即原来的80%，还要明白是经过两次降价．考查了列代数式．正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．11.答案：14解析：解：当x=3时，f(x)=3−13+5=14．故答案为：14．把x=3代入函数解析式即可．本题考查求函数值的知识点，把自变量取值代入函数解析式即可．12.答案：12解析：解：六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：正方形、矩形、正六边形这3张，∴抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为12，故答案为：12．先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn13.答案：3解析：解：在这一组数据中3出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为3．故答案为：3．众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．要明确定义．14.答案：85π解析：【试题解析】解：设此扇形的弧长为l，∵S=12lr，∴125π=12×l×3，解得，l=85π，故答案为：85π.设此扇形的弧长为l，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积公式，掌握扇形面积公式S=12lr是解题的关键．15.答案：23(b⃗ −a⃗ )解析：解：∵DE//AB，DE经过△ABC的重心，∴DE=23AB，∵CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −a ⃗ ，∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23(b ⃗ −a ⃗ )， 故答案为：23(b⃗ −a ⃗ ). 根据三角形的重心的性质得到DE =23AB ，根据题意求出AB 的向量，计算即可．本题考查的是三角形的重心的概念和性质、平行向量的知识，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键． 16.答案：10或4√5解析：解：①如图，因为CD =√22+42=2√5，点D 是斜边AB 的中点，所以AB =2CD =4√5；②如图，因为CE═√32+42=5，E 是斜边AB 的中点，所以AB =2CE =10，综上，原直角三角形纸片的斜边长是10或4√5，故答案为：10或4√5．先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，即可求出斜边的长．本题考查了直角梯形，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．17.答案：6解析：解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，×AB×DE=6，∴△ABD面积=12故答案为：6．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=2，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18.答案：5解析：解：如图连接AC、B′D′，AA′．∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是矩形，∴AE=DE，BE=DE，A′F=CF，B′F=FD′，∴EF是△ACA′的中位线，AA′，∴EF=12∵△ABC≌△CD′A′，∴∠ACB=∠CA′D′，AC=A′C，∵∠A′CD′+∠CA′D′=90°，∴∠ACB+∠A′CD′=90°，∴∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∵AC=√12+72=5√2，∴AA′=√2AC=10，∴EF=12AA′=5．故答案为5．如图连接AC、B′D′，AA′.只要证明EF是△ACA′的中位线即可解决问题；本题考查旋转变换、矩形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形中位线定理解决问题．19.答案：解：设13x−1=y，则原方程化为12y=12+2y，解之得，y=−13．当y=−13时，有13x−1=−13，解得x=−23．经检验x=−23是原方程的根．∴原方程的根是x=−23．解析：设13x−1=y，则原方程化为12y=12+2y，解方程求得y的值，再代入13x−1=y求值即可．结果需检验．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．20.答案：解：(1)原式=3−1+4−2=4；(2)原式=(2√3−10√2)−(5√3−3√2)=2√3−10√2−5√3+3√2=−3√3−7√2．解析：(1)直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简进而得出答案；(2)首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：(1)y=−100x+120；(2)点P的坐标为(109,809)，点P的实际意义表示行驶了109小时后，甲、乙两车相遇，此时离A 地的距离为809千米；(3)见解析．解析：[分析](1)根据函数图象中的数据，用待定系数法可以求得线段MN 的函数表达式；(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得点P 的坐标，并说明点P 的实际意义；(3)根据题意可以求得乙车到达B 地的时间，从而可以将图象补充完整．[详解]解：(1)设线段MN 的函数表达式为y =kx +b ，{0=1.2k +b 120=b解得，{k =−100b =120， 即线段MN 的函数表达式为y =−100x +120；(2)∵v 甲=80÷1=80千米/时，v 乙=120÷1.2=100千米/时．∴(120+80)÷(100+80)=109，把x =109代入y =−100x +120，得y =809， ∴点P 的坐标为(109,809)，点P 的实际意义表示行驶了109小时后，甲、乙两车相遇，此时离A 地的距离为809千米；(3)∵80÷100=0.8时，∴乙车从A 地行驶到B 地的函数图象如右图所示．[点睛]本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中正确获取信息，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.答案：解：∵DF//BE，∴AFFE =ADDB，∵AFFE =AECE，∴ADDB =AECE，∴DE//BC，∴DEBC =AEAC，∵AECE =23，∴AEAC =25，∴DEBC =25．解析：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．23.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵AD=BC，AD=DE，∴BC=DE，∴平行四边形BECD是矩形．(2)连接AC，如图，∵CD=2，∴AB=BE=2．∵AD=4，∠ABD=90°，∴BD=√AD2−AB2=√42−22=2√3，∴CE=2√3，∴AC=√AE2+CE2=√42+(2√3)2=2√7．故AC的长为2√7．解析：本题考查的是矩形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)证明四边形BECD是平行四边形，根据题意得到BC=DE，根据矩形的判定定理证明；(2)根据矩形的性质得到∠ABD=90°，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理计算AC的长．24.答案：解：(1)由题意A(4,0)，C(0,−2)，把A(4,0)，C(0,−2)代入y=12x2+bx+c，得到{8+4b+c=0c=−2，解得{b=−32c=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2．(2)过点D作DF//x轴，交y轴于点E，则∠CFD=∠BAC，∵∠ACD=2∠BAC=∠CFD+∠CDF，∴∠CDF=∠CFD，∴tan∠CDF=tan∠BAC=12，∴CEDE=−2−(12x2−32x−2)x=12解得x=2，∴D(2,−3)．解析：【试题解析】(1)求出A、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；(2)过点D作DF//x轴，交y轴于点E，则∠CFD=∠BAC，推出∠CDF=∠CFD，可得tan∠CDF= tan∠BAC=12，由此构建方程即可解决问题；本题考查二次函数综合题、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用三角函数根据方程解决问题，属于中考压轴题．25.答案：解：(1)在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AB=5，BD=3，∴AD=√AB2−BD2=√52−32=4，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BD=3，tanc=3，∴CD=BDtanC =33=1，∴AC=AD+CD=4+1=5．(2)如图1中，当0<t≤1时，重叠部分是四边形PMDN．易知PA=t，AM=45t，PM=35t，DM=4−45t，∴S=35t⋅(4−45t)=−1225t2+125t.如图2中，当259≤t<5时，重叠部分是四边形PNMF．∵AB=5，AC=AD+CD=4+1=5，∴AC=AB，易证PB=PE=5−t，PF=34(5−t)，PN=45(5−t)，S=12(5−t)⋅34(5−t)−12⋅15(5−t)⋅34⋅15(5−t)=925(5−t)2．(3)①如图3中，PF交AC于G．当S △PFQ ：S △PEQ =1：2时， ∴S △PEQ ：S △PEF =2：3， ∴12⋅PE ⋅PG ：12⋅PE ⋅PF =2：3， ∴PG ：PF =2：3， ∴35t ：34(5−t)=2：3． ∴t =2511，即AP =2511． 如图4中，当S △PFQ ：S △PEQ =2：1时，∴S △PEQ ：S △PEF =1：3， ∴12⋅PE ⋅PG ：12⋅PE ⋅PF =1：3， ∴PG ：PF =1：3， ∴35t ：34(5−t)=1：3． ∴t =2517，即AP =2517， ∴AP 的值为2511或2517．②如图5中，当PQ的垂直平分线经过当A时．易知四边形APEQ时菱形，∴PE=PA，即t=5−t，∴t=52．如图6中，当PQ的垂直平分线经过点B时，作EN⊥AC于N，EP交BD于M．易知四边形PENG时矩形，四边形DMEN时矩形，∴PG=EN=35t，EM=DN=PE−PM=15(5−t)，QN=43EN=45t，∴QD=4−(5−t)=t−1，在Rt△BQD中，∵BQ2=QD2+BD2，∴(5−t)2=32+(t−1)2，∴t=158．综上所述，t=158s或52s时，PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点．解析：(1)在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AD，在Rt△BDC中，求出CD即可．(2)分2种情形求解：如图1中，当0<t≤1时，重叠部分是四边形PMDN.如图2中，当259≤t<5时，重叠部分是四边形PNMF．(3)①分两种情形，分别构建方程即可解决问题；②如图5中，当PQ的垂直平分线经过当A时．根据PE=PA，可得t=5−t解决问题．如图6中，当PQ的垂直平分线经过点B时，作EN⊥AC于N，EP交BD于M.在Rt△BQD中，根据BQ2=QD2+ BD2，列出方程即可解决问题．本题考查三角形综合题、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

上海市浦东新区2020年初三中考数学二模试卷(解析版)

上海市浦东新区2020年初三中考数学二模试卷(解析版)

【答案】30° 【解析】 【分析】 根据平行线的性质，得出∠BCD=∠B=50°，再根据∠BCD 是△CDE 的外角，即可得出∠E． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BCD=∠B=50°， 又∵∠BCD 是△CDE 的外角， ∴∠E=∠BCD-∠D=50°-20°=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关 键．
14.已知向量 a 与单位向量 e 的方向相反，| a |=3，那么向量 a 用单位向量 e 表示为_______．
【答案】-3 e
【解析】
【分析】
由向量 a 与单位向量 e 的方向相反，且长度为 3，根据向量的定义，即可求得答案．
【详解】解：∵向量 a 与单位向量 e 的方向相反，| a |=3，
故选：．
【点睛】此题综合运用了点和圆的位置关系以及两圆的位置关系，同时考查了勾股定理，
掌握基本概念和性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7.函数
y
x
2 1
的定义域是______．
【答案】x≠1．
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x-1≠0，解可得自变量 x 的
2.下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
A. 6
B. 9
C. 1 3
【答案】C
【解析】
【分析】
各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】解：A、 6 与 3 不是同类二次根式，
D. 18
B、 9 3 与 3 不是同类二次根式，
C、 1 3 与 3 是同类二次根式， 33

2020年上海市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年上海市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年上海市中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y22．若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y ＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x4．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数5．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．内含二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．计算：（﹣2）2019×0.52018＝．8．已知函数y ＝，当x＝2时，函数值y为．9．已知≈1.766，≈5.586，则≈．10．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是12．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货第1 页共24 页。

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

上海市浦东新区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°2．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．()222a b a b +=+D ．2236a a a ⋅=3．如图，AB ∥CD ，FH 平分∠BFG ，∠EFB ＝58°，则下列说法错误的是（ ）A ．∠EGD ＝58°B ．GF ＝GHC ．∠FHG ＝61°D ．FG ＝FH4．如图，△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，有如下五个结论①AE ⊥AF ；②EF ：AF=2：1；③AF 2=FH•FE ；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB ：FC=HB ：EC ．则正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜26．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 2+x 2＝2x 4C ．（﹣2x ）2＝4x 2D ．（ a+b ）2＝a 2+b 27．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a29．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．35 10．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩11．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()A．3036101.5x x-=B．3030101.5x x-=C．3630101.5x x-=D．3036101.5x x+=12．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲ ．15．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝______．16．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是．17．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．18．把抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．20．（6分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．21．（6分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？22．（8分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？23．（8分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN=PF；②DF+DN=2DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．24．（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？25．（10分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；（2）设OM=x，ON=x+4，①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个；②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是____________．26．（12分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD 为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.27．（12分）作图题：在∠ABC 内找一点P ，使它到∠ABC 的两边的距离相等，并且到点A 、C 的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】连接OC ，因为点C 为弧BD 的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB ，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C ．2．D【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．【详解】A 、12394a a a a ÷=≠，该选项错误；B 、()32663279a a a =≠，该选项错误；C 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，该选项错误；D 、2236a a a ⋅=，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键． 3．D【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．【详解】解：AB CD EFB 58∠︒Q P ，＝，EGD 58＝∠∴︒，故A 选项正确；FH BFG ∠Q 平分，BFH GFH ∠∠∴＝，又AB CD Q PBFH GHF ∠∠∴＝，GFH GHF ∠∠∴＝，GF GH ＝，∴故B 选项正确； BFE 58FH ∠︒Q ＝，平分BFG ∠， ()118058612BFH ︒︒︒∴∠=-=， AB CD Q PBFH GHF 61∠∠∴︒＝＝，故C 选项正确；FGH FHG ∠∠≠Q ，FG FH ∴≠，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 4．C【解析】【分析】由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否. 【详解】解：由题意知，△AFB≌△AED∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF，故此选项①正确；∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确；∵△AEF是等腰直角三角形，有：1，故此选项②正确；∵△AEF与△AHF不相似，∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误，∵HB//EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确.故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.5．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．6．C【解析】【分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【详解】A、x2•x3＝x5，故A选项错误；B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键7．A【解析】【分析】一一对应即可.【详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．9．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C是无理数，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，A、不等式组53xx≥-⎧⎨>-⎩的解集为x＞-3，故A错误；B、不等式组53xx>-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B正确；C、不等式组53xx<⎧⎨<-⎩的解集为x＜-3，故C错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．11．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．D【解析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．16000【解析】【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果．【详解】∵A，B，C，D，E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1，∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×223311++++=16000，故答案为16000.【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．14．3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=2．∵点P （2a ，a ）在直线AB 上，∴2a=2，解得a=3．∴P （2，3）．∵点P 在反比例函数3y x=（k ＞0）的图象上，∴k=2×3=2． ∴此反比例函数的解析式为：． 15．5【解析】y=−(x−2)2+4+k ，∵二次函数y=−x2−4x+k 的最大值是9，∴4+k=9，解得：k=5，故答案为：5.16．①③⑤【解析】【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD ，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等； ②过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE ，结合△AEP 是等腰直角三角形，可证△BEF 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF 、BF ；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB ，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证； ④连接BD ，求出△ABD 的面积，然后减去△BDP 的面积即可；⑤在Rt △ABF 中，利用勾股定理可求AB 2，即是正方形的面积．【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD ，又∵AE=AP ，AB=AD ，∵在△APD 和△AEB 中，AE AP EAB PAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△AEB （SAS ）；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE= 22BP PE-= 52-= 3，∴BF=EF=62，故此选项不正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴2又∵5∴3∵△APD≌△AEB，∴3∴S △ABP+S △ADP=S △ABD-S △BDP= 12S 正方形ABCD-12×DP×BE=12×（6）-12×33=126故此选项不正确．⑤∵6AE=1，∴在Rt△ABF中，AB 2=（AE+EF）2+BF 2，∴S 正方形ABCD=AB 2，故此选项正确．故答案为①③⑤．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．17．1【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•110 （n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【详解】解：设多边形边数有x条，由题意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•110 （n≥3）．18．y=1（x﹣3）1﹣1．【解析】【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【详解】∵y=1x1的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，﹣1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=1（x﹣3）1﹣1．故答案为y=1（x﹣3）1﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k （a，b，c 为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A 关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为．代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．从而得出.试题解析：解：（1）∵抛物线与轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）．1分∵，∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）．2分又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．设直线BC的解析式为．∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，∴解得∴直线BC的解析式为．2分（2）∵抛物线中，当时，，∴点D的坐标为(1，6)．1分∵直线中，当时，，当时，，∴如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(1，2)．设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是．7分考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.20．2.4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x 元，则今年用水价格为每立方米1.2x 元 由题意列方程得：301551.2x x-= 解得x 2=经检验，x 2=是原方程的解 1.2x 2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．21．购买了桂花树苗1棵【解析】分析：首先设购买了桂花树苗x 棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设购买了桂花树苗x 棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)， 解得x=1．答：购买了桂花树苗1棵．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．22．（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析【解析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.详解:（1）乘公交车所占的百分比60360=16， 调查的样本容量50÷16=300人，骑自行车的人数300×120360=100人， 骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2400×120360=800人， 800＞600，故学校准备的600个自行车停车位不足够．点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）DN DF-，证明见解析．【解析】【分析】（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；②由勾股定理可求得DP，利用①可求得MN=DF，则可证得结论；（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N=DF，同（1）②的方法可证得结论．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM⊥PD，∠DMP=45°，∴DP=MP．∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．在△PMN和△PDF中，PMN PDFPM PDMPN DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN=PF，MN=DF；②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DP．∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DP；（2）DN DF-=．理由如下：过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．在△PM1N和△PDF中111PM N PDFPM PDM PN DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N=DF，由勾股定理可得：21DM=DP2+M1P2=2DP2，∴DM12DP．∵DM1=DN﹣M1N，M1N=DF，∴DM1=DN﹣DF，∴DN﹣DF=2DP．【点睛】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．24．裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.25．（1）见解析；（2）①1；②：x=0或2﹣4或4＜x＜2；【解析】【分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为1．②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴42=OM，当M与D重合时，即424=-=时，同理可知：点P恰好有三个；x OM DM如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ；点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点； ∴当442x <<时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个； 综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =-或442x <<．故答案为x=0或424x =-或442x <<．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．26．甲建筑物的高AB 为（303－30）m ，乙建筑物的高DC 为303m【解析】【详解】如图，过A 作AF ⊥CD 于点F ，在Rt △BCD 中，∠DBC=60°，BC=30m ，∵CD BC=tan ∠DBC ， ∴3，∴乙建筑物的高度为3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（303﹣30）m，∴甲建筑物的高度为（303﹣30）m．27．见解析【解析】【分析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．。

上海市2020年中考数学模拟试卷(含答案解析)

上海市2020年中考数学模拟试卷(含答案解析)

的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．
16. 已知 Rt △ ABC中，∠ C=90°AC，=3，BC= ， CD⊥ AB，垂足为点D，以点 D为圆
心作⊙ D，使得点 A在⊙ D外，且点 B在⊙ D内．设⊙ D的半径为 r ，那么 r 的取值范
围是
．
【分析】 先根据勾股定理求出 AB的长，进而得出 CD的长，由点与圆的位置关系即
口方向是解题的关键．
11. 二次函数 y=（x﹣1）2﹣ 3的图象与 y轴的交点坐标是（ 0，﹣ 2）
．
【分析】 求自变量为 0时的函数值即可得到二次函数的图象与 y轴的交点坐标． 【解答】 解：把x=0代入 y=（x﹣1）2﹣3得y=1﹣3=﹣2，所以 该二次函数的图象与 y轴的交点坐标为（ 0，﹣ 2）， 故答案为（ 0，﹣ 2）． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在 y轴上的点的横坐标为 0．
似三角形的性质是解题关键． 6. 如图，已知 AB和CD是⊙O的两条等弦． OM⊥AB， ON⊥ CD，垂足分别为点 M、N，
BA、 DC的延长线交于点 P，联结 OP．下列四个说法中：
①
；② OM=O；N③ PA=PC；④∠ BPO∠= DPO，正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】 如图连接 OB、OD，只要证明 Rt△OM≌B Rt△OND，Rt△OPM≌
C、正确．因为
，所以 ∥ ；
D、正确．因为
，所以 | |=5| | ；
故选： A．
【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，
也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．

2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 在下列各数：π,−√36,0.23,227,√53,3.1416无理数的个数有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列根式中，与√2是同类二次根式的是()A. √3B. √4C. √12D. √123. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，则k 、b 的取值范围为( )A. k >0、b >0B. k >0、b <0C. k <0、b >0D. k <0、b <04. 一个正多边形的每个外角都等于60°，那么这个正多边形的中心角为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5. 如图，由下列条件不能得到AB//CD 的是( )A. ∠3 = ∠4B. ∠1 = ∠2C. ∠B + ∠BCD = 180°D. ∠B = ∠56. 已知矩形ABCD 的边AB =6，BC =8，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是( )A. r >6B. 6<r <8C. 6<r <10D. 6<r <8或8<r <10二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 函数y =2x−3的自变量x 的取值范围是______．8. 方程√2x +10−x =1的根是______．9. 不等式组{x −2>−32(x −2)≥3x −6的解集是______． 10. 如果一元二次方程2x 2+3x +m =0有两个相等的实数根，那么实数m 的值为________．11. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为______12. 已知点A(x 1,y 1)和B(x 2,y 2)都在反比例函数y =k x (k <0)的图象上，且x 1<0<x 2，则y 1________y 2.(填“>”或“=”或“<”)13. 某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为______名．14. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，且CD =2AD.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______.(结果用向量a ⃗ 、b ⃗ 的式子表示)15. 如图，BC//DE ，若∠A =35°，∠E =60°，则∠C 等于______16. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6 m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m ，则旗杆AB 的高度约为________m.(精确到0.1 m.参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)17. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，DE ⊥AC ，DE =3，AE =4，CE =6，则BC 的长度为______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，点D是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△A′CD 的位置，CA′交AB 于点E.若△A′ED 为直角三角形，则AD 的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 先化简，再求值：(1−1m+2)÷m 2+2m+12m+2，其中m =√2−2．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20. 计算：|−3|+(√2−1)0−(13)−121. 已知：如图，AO 是⊙O 的半径，AC 为⊙O 的弦，点F 为AC⏜的中点，OF 交AC 于点E ，AC =8，EF =2．(1)求AO的长；(2)过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．22.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》若干本，其中每本《三国演义》的价格比每本《水浒传》的价格贵6元，用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，求每本《水浒传》的价格．23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB=2，∠AOB=60°，求BC的长；24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax−3a(a>0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)．(1)求抛物线的对称轴及线段AB的长；(2)抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；(3)若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．25.如图1，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，AC，BD相交于点O．(1)如图1，AH⊥BC，求证：△ABH≌△ACH；(2)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时(BE>CE)，求CG的长．【答案与解析】1.答案：B解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：∵−√36=−6，，√53是无理数，共2个，故选B．2.答案：D解析：本题考查了同类二次根式和最简二次根式，根据同类二次根式的定义进行求解即可．解：A．√3与√2不是同类二次根式，故本选项错误；B.√4=2，与√2不是同类二次根式，故本选项错误；C.√12=2√3，与√2不是同类二次根式，故本选项错误；D.√12=√22，与√2是同类二次根式，故本选项正确；故选D．3.答案：B解析：本题主要考查一次函数的图像与性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一，二，三象限；②当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一，三，四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一，二，四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限.解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，故选B．4.答案：D解析：本题考查了正多边形的中心角计算.理解正多边形的外角的度数与中心角的度数相等是关键．正多边形的一个外角的度数与正多边形的中心角的度数相等，据此即可求解．解：正多边形的一个外角等于60°，则中心角的度数是60°．故选D．5.答案：B解析：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定(①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行)判断即可．解：A.∵∠3=∠4，∴AB//CD，说法正确，故本选项不选；B.∵∠1=∠2，∴AD//BC，不能推出AB//CD，说法错误，故选择此项；C.∵∠B+∠BCD=180°，∴AB//CD，说法正确，故本选项不选；D.∵∠B=∠5，∴AB//CD，说法正确，故本选项不选．故选B．6.答案：C解析：解：因为AB=6，BC=8，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：BD=√62+82=10．∵BA=6，BC=8，BD=10，而A，C，D中至少有一个点在⊙B内，且至少有一个点在⊙B外，∴点A在⊙B内，点D在⊙B外．因此：6<r<10．故选：C．先求出矩形对角线的长，然后由A，C，D与⊙B的位置，确定⊙B的半径的取值范围．本题考查的是点与圆的位置关系，根据BA，BC，BD的长以及点A，C，D的位置，确定圆的半径的取值范围．7.答案：x≠3解析：根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x−3≠0，解得x的范围．主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．解：x−3≠0，解得：x≠3，故答案为x≠3的一切实数．8.答案：x=3解析：解：√2x+10−x=1，√2x+10=1+x，2x+10=(1+x)2，x2=9，解得：x=±3，检验：把x=3代入方程√2x+10−x=1得：左边=右边，所以x=3是原方程的解，把x=−3代入方程√2x+10−x=1得：左边≠右边，所以x=−3不是原方程的解，所以原方程的解为x=3，故答案为：x=3．移项后两边平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9.答案：−1<x≤2解析：解：解不等式x−2>−3，得：x>−1，解不等式2(x−2)≥3x−6，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故答案为：−1<x≤2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.答案：98解析：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程2x2+3x+ m=0有两个相等的实数根得到△=9−4×2m=0，求出m的值即可．解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数，∴△=9−4×2m=0，∴m=9，8．故答案为9811.答案：23解析：解：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，．从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：23．故答案为：23根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ，难度适中． 12.答案：>解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A 、B 所在的象限是解答此题的关键．先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由x 1<0<x 2，可判断出A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)所在的象限，故可得出结论．解：∵反比例函数y =k x (k <0)∴其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵x 1<0<x 2，∴A 在第二象限，B 点则第四象限，∴y 1>y 2．故答案为>． 13.答案：160解析：本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解．解：根据题意，结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×105+20+10=160人， 故答案为：160．14.答案：13b ⃗ −a ⃗解析：解：∵CD =2AD ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ ， ∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ +13b ⃗ ， 故答案为：13b ⃗−a ⃗ ． 求出AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 求解即可． 本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15.答案：25°解析：解：∵BC//DE ，∠E =60°，∴∠CBE =∠E =60°，∵∠A =35°，∴∠C =∠CBE −∠A =60°−35°=25°，故答案为：25°．根据平行线的性质求出∠CBE ，再根据三角形外角性质求出即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，能根据定理求出∠CBE =∠E 和∠C =∠CBE −∠A 是解此题的关键．16.答案：9.5解析：此题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．注意数形结合思想的应用.根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．解：过D 作DE ⊥AB ，∵在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，∴∠ADE =53°，∵BC =DE =6m ，∴AE =DE ⋅tan53°≈6×1.33≈7.98m ，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，故答案为9.5．17.答案：6解析：本题考查了勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，垂直的定义的运用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．先根据勾股定理求得AD=5，再根据△AED∽△ABC，得出DECB =ADAC，即3CB=54+6，进而得出BC．解：∵DE⊥AC，DE=3，AE=4，∴AD=5，∵∠B=90°，DE⊥AC，∴∠B=∠AED，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴DECB =ADAC，即3CB=54+6，∴CB=6．故答案为：6．18.答案：3−√3或2解析：本题主要考查了折叠问题以及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．分两种情况讨论：当∠A′DE=90°时，△A′ED为直角三角形，当∠A′ED= 90°时，△A′ED为直角三角形，分别依据直角三角形的边角关系，即可得到AD的长．解：如图，当∠A′DE=90°时，△A′ED为直角三角形，∵∠A′=∠A=30°，∴∠A′ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=2，又∵Rt△ABC中，AB=2BC=4，∴AE=2，设AD=A′D=x，则DE=2−x，∵Rt△A′DE中，A′D=√3DE，∴x=√3(2−x)，解得x=3−√3，即AD的长为3−√3；如图，当∠A′ED=90°时，△A′ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，BC=1，∴BE=12又∵Rt△ABC中，AB=2BC=4，∴AE=4−1=3，设AD=A′D=x，则DE=3−x，Rt△A′DE中，A′D=2DE，即x=2(3−x)，解得x=2，即AD的长为2；综上所述，即AD的长为3−√3或2．故答案为3−√3或2．19.答案：解：原式=(m+2m+2−1m+2)÷(m+1)22(m+1)=m+1m+2⋅2m+1=2m+2，当m=√2−2时，原式=√2−2+2=√2．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：原式=3+1−3=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)∵O是圆心，且点F为AC⏜的中点，∴OF⊥AC，∵AC=8，∴AE=4，设圆的半径为r，即OA=OF=r，则OE=OF−EF=r−2，由OA2=AE2+OE2得r2=42+(r−2)2，解得：r=5，即AO=5；(2)∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC=90°，∴∠AOE=∠ACD，则sin∠ACD=sin∠AOE=AEAO =45．解析：本题主要考查垂径定理，锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握垂径定理及其推论、勾股定理和锐角三角函数的定义等知识点．(1)由垂径定理得出AE=4，设圆的半径为r，知OE=OF−EF=r−2，根据OA2=AE2+OE2求解可得；(2)由∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC=90°知∠AOE=∠ACD，从而根据sin∠ACD=sin∠AOE=AEAO可得答案．22.答案：解：设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，依题意，得：480x =2×360x+6，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：每本《水浒传》的价格为12元．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，根据数量=总价÷单价.结合用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2OB，∵OA=OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA=4，∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2，即22+BC2=42，∴BC=√42−22=2√3，∴BC的长为2√3．解析：此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，掌握这些定理与性质是关键．(1)根据四边形ABCD是平行四边形，得到AC=2AO，BD=2OB，根据OA=OB，得到AC=BD，即可得到四边形ABCD是矩形；(2)根据∠AOB=60°，OA=OB，得到△AOB是等边三角形，OA=AB=2，根据四边形ABCD是矩形，得到AC=2OA=4，∠ABC=90°，利用勾股定理得到AB2+BC2=AC2，即22+BC2=42，即可得到BC=√42−22=2√3．24.答案：解：(1)令y=0得：ax2+2ax−3a=0，即a(x+3)(x−1)=0，解得：x=−3或x=1，∴A(−3,0)、B(1,0)．∴抛物线的对称轴为直线x=−1，AB=4．(2)如图1所示：设抛物线的对称轴与x轴交于点H．∵∠APB=120°，AB=4，PH在对称轴上，∴AH=2，∠APH=60°．∴PH=2√33．∴点P的坐标为(−1,−2√33).将点P的坐标代入得：−2√33=−4a，解得a=√36．(3)如图2所示：以AB为直径作⊙H．∵当∠ANB=90°，∴点N在⊙H上．∵点N在抛物线上，∴点N为抛物线与⊙H的交点．∴点P在圆上或点P在圆外．∴HP≥2．∵将x=−1代入得：y=−4a．∴HP=4a．∴4a≥2，解得a≥12．∴a的取值范围是a≥12．解析：(1)令y=0得：ax2+2ax−3a=0，解关于x的方程可求得点A和点B的横坐标，然后可求得AB的长，利用抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴方程；(2)如图1所示，利用抛物线的对称性可知：AH=2，∠APH=60°，然后可求得PH=2√33，从而可得点P的坐标，最后将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值；(3)以AB为直径作⊙H，则点N在⊙H上，当点P在⊙H上或点P在⊙H外时，∠ANB=90°，故H P≥2，接下来，依据HP≥2列不等式求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，找出∠ANB=90°的条件是解题的关键．25.答案：解：(1)∵四边形ABCD是菱形，且AC=2，∴AB=BC=2，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△ABH和Rt△ACH中，{AB=ACAH=AH，∴△ABH≌△ACH(HL)，(2)①△AEF是等边三角形，理由：∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=60°，∵∠EAF=60°，∴∠EAC+∠BAE=∠EAC+∠CAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，∴△BAE≌△CAF，∴AE=AF，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，②∵△AEF和△ABC是等边三角形，∴∠AEF=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠GEC=120°，∴∠BAE=∠GEC，∴△AEB∽△EGC，∴BECG =ABEC，又∵EC=14BC=14AB，∴CG=14BE=316BC=38．解析：此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质和等边三角形的性质和判定，还用到三角形的全等和相似，判断三角形全等与相似是解本题的关键．(1)由菱形的性质得到△ABC是等边三角形，进而得到AB=AC，从而用HL判定出△ABH≌△ACH．(2)①由菱形的性质判定△ABC和△ACD是等边三角形，进而判断出△BAE≌△CAF，得到AE=AF即可；②证明△AEB∽△EGC即可得解．。

2020年上海市浦东新区初三中考一模数学试卷及答案 Word含解析

2020年上海市浦东新区初三中考一模数学试卷及答案 Word含解析

2020年上海市浦东新区初三一模数学试卷一、选择题1. 在Rt ABC V 中，∠C =90°，如果BC =5，AB =13，那么sinA 的值为（ ）A . 513B . 512C . 1213D .1252. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A . 21y x =-B . 22y x =C . 21y x =+D .()221y x x =--3. 抛物线245y x x =-+的顶点坐标是（ ） A . ()2,1-B . （2,1）C . ()2,1--D . ()2,1-4. 如图，点D 、E 分别在ABC V 的边AB 、AC 上，下列各比例式不一定能推得DE //BC 的是（ ） A .AD AEBD CE=B .AD DEAB BC=C .AB ACBD CE=D .AD AEAB AC=5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面点A 处送到离地面3米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为（ ）A .B . 米C .D . 9米6. 下列说法正确的是（ ）A . ()0a a +-=r rB . 如果a r 和b r 都是单位向量，那么a b =r rC . 如果a b =r r，那么a b =r rD . 如果12a b =-r r （b r为非零向量），那么a r //b r二、填空题7. 已知3x y =，那么2x yx y+=+____________8. 已知线段AB =2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点，P A >PB ，那么线段P A 的长度等于____________cm 9. 如果两个相似三角形对应边之比是2:3，那么它们的对应中线之比是____________ 10. 如果二次函数223y x x k =-+-的图像经过原点，那么k 的值是____________11. 将抛物线23y x =-向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为____________ 12. 如果抛物线经过点()1,0A -和点B （5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线____________ 13. 二次函数()221y x =-+的图像在对称轴左侧的部分是____________（填“上升”或“下降”）14. 如图，在ABC V 中，AE 是BC 边上的中线，点G 是ABC V 的重心，过点G 作GF //AB 交BC 于点F ，那么EFEB=____________ 15. 如图，已知AB //CD //EF ，AD =6，DF =3，BC =7，那么线段CE 的长度等于____________16. 如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移得到DEF V ，边DE 与AC 相交于点G ，如果BC =6cm ，ABCV 的面积等于92cm ，GEC V 的面积等于42cm ，那么CF =____________cm17. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图像时，列出了如下的表格：那么当时，该二次函数y 的值为____________18. 在Rt ABC V 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，将BDE V 绕着点B 旋转，点D 、E 旋转后的对应点分别为点'D 、'E ，当直线''D E 经过点A 时，线段'CD 的长为____________三、解答题19. 计算：2tan 45cos60cot 602sin 30︒-︒+︒︒20. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE =2ED ，联结BE 并延长交边CD 的延长线于点F ，设,BA a BC b ==u u u r r u u u r r .（1）用,a b r r 表示,BE DF u u u r u u u r；（2）先化简，再求作：()322a b a b ⎛⎫-++- ⎪⎝⎭r r r r （不要求写作法，但要写明结论）21. 如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD =3，AC =6，AE =4，AB =8. （1）如果BC =7，求线段DE 的长；（2）设DEC V 的面积为a ，求BDC V 的面积（用a 的代数式表示）.22. 为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC 的长度，在地面上点A 处测得避雷针底部B 和顶部C 的仰角分别为55°58’和57°，已知点A 与楼底中间部位D 的距离约为80米，求避雷针BC 的长度（参考数据：sin5558'0.83,cos5558'0.56,tan5558' 1.48,sin570.84︒≈︒≈︒≈︒≈)23. 如图，已知ABC V 和ADE V ，点D 在BC 边上，DA =DC ，∠ADE =∠B ，边DE 与AC 相交于点F . （1）求证：AB AD DF BC ⋅=⋅；（2）如果AE //BC ，求证：BD DFDC FE=.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为()()1,0,3,0A B -，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正切值；（3）点P 在抛物线上，且∠P AB =∠ACB ，求点P 的坐标.25. 在Rt ABC V 中，∠A =90°，AB =4，AC =3，D 为AB 边上一动点（点D 与点A 、B 不重合），联结CD ，过点D 作DE ⊥DC 交边BC 于点E . （1）如图，当ED =EB 时，求AD 的长；（2）设,AD x BE y ==，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）把BCD V 沿直线CD 翻折得'CDB V ，联结'AB ，当'CAB V 是等腰三角形时，直接写出AD 的长.参考答案一、选择题1. A2. C3. B4. B5. A6. D二、填空题7.458. 1 9. 2:3 10. 3 11. 234y x =-- 12. 2x =13. 上升 14. 13 15. 72 16. 2 17. 8- 18.三、解答题19. 原式=56 20.（1）23BE a b =+u u u r r r ，12DF a =u u u r r（2）原式=12a b -r r，作图略21.（1）72（2）5BDC S a =V 22. 约4.8米23.（1）证明略 （2）证明略24.（1）223y x x =-++ （2）2（3）点P 坐标为（1,4）或()5,12- 25.（1）94（2）()22050494x x y x x-=<<+（3）7243。

2020年上海市浦东新区中考数学一模试卷含答案

2020年上海市浦东新区中考数学一模试卷含答案

2020年上海市浦东新区中考数学一模试卷一、选择题1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝5，AB＝13，那么sin A的值为（）A．B．C．D．2．（4分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝x2+1D．y＝（x﹣1）2﹣x23．（4分）抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（4分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得DE ∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．（4分）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）A．3米B．2米C．米D．9米6．（4分）下列说法正确的是（）A．+（﹣）＝0B．如果和都是单位向量，那么＝C．如果||＝||，那么＝D．如果＝﹣（为非零向量），那么∥二、填空题7．（4分）已知x＝3y，那么＝．8．（4分）已知线段AB＝2cm，P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，那么线段P A的长度等于cm．9．（4分）如果两个相似三角形对应边之比是2：3，那么它们的对应中线之比是．10．（4分）如果二次函数y＝x2﹣2x+k﹣3的图象经过原点，那么k的值是．11．（4分）将抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为．12．（4分）如果抛物线经过点A（﹣1，0）和点B（5，0），那么这条抛物线的对称轴是直线．13．（4分）二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是．（填“上升”或“下降”）14．（4分）如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF∥AB交BC于点F，那么＝．15．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7，那么线段CE的长度等于．16．（4分）如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC＝6cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么CF＝cm．17．（4分）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：x…01234…y＝ax2+bx+c…﹣3010﹣3…那么当x＝5时，该二次函数y的值为．18．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D'、E'，当直线D'E'经过点A时，线段CD'的长为．三、解答题19．（10分）计算：+cot260°20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED，联结BE并延长交边CD的延长线于点F，设＝，＝．（1）用，表示，；（2）先化简，在求作：（﹣+）+2（﹣）（不要求写作法，但要写明结论）．21．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝3，AC＝6，AE＝4，AB＝8．（1）如果BC＝7，求线段DE的长；（2）设△DEC的面积为a，求△BDC的面积（用a的代数式表示）．22．（10分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度（参考数据：sin55°58'≈0.83，cos55°58'≈0.56，tan55°58'≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）23．（12分）如图，已知△ABC和△ADE，点D在BC边上，DA＝DC，∠ADE＝∠B，边DE与AC相交于点F．（1）求证：AB•AD＝DF•BC；（2）如果AE∥BC，求证：＝．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；（3）点P在抛物线上，且∠P AB＝∠ACB，求点P的坐标．25．（14分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD，过点D作DE⊥DC交边BC于点E．（1）如图，当ED＝EB时，求AD的长；（2）设AD＝x，BE＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）把△BCD沿直线CD翻折得△CDB'，联结AB'，当△CAB'是等腰三角形时，直接写出AD的长．2020年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝5，AB＝13，那么sin A的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，sin A＝＝．故选：A．2．（4分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝x2+1D．y＝（x﹣1）2﹣x2【解答】解：二次函数的标准形式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∴y＝x2+1是二次函数，故选：C．3．（4分）抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为（2，1），故选：B．4．（4分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得DE ∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：∵，∴DE∥BC，∵，∴DE∥BC，∵，∴DE∥BC，故选：B．5．（4分）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）A．3米B．2米C．米D．9米【解答】解：∵BC：AC＝1：3，∴3：AC＝1：3，∴AC＝9，∴AB＝＝＝3，∴物体从A到B所经过的路程为3，故选：A．6．（4分）下列说法正确的是（）A．+（﹣）＝0B．如果和都是单位向量，那么＝C．如果||＝||，那么＝D．如果＝﹣（为非零向量），那么∥【解答】解：A、+（﹣）＝0，错误应该等于零向量．B、如果和都是单位向量，那么＝，错误，模相等，方向不一定相同．C、如果||＝||，那么＝，错误，模相等，方向不一定相同．D、如果＝﹣（为非零向量），那么∥，正确，故选：D．二、填空题7．（4分）已知x＝3y，那么＝．【解答】解：∵x＝3y，∴＝＝．故答案为：．8．（4分）已知线段AB＝2cm，P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，那么线段P A的长度等于﹣1cm．【解答】解：根据黄金分割定义，得P A2＝AB•PB，P A2＝2（2﹣P A）解得P A＝﹣1．故答案为﹣1．9．（4分）如果两个相似三角形对应边之比是2：3，那么它们的对应中线之比是2：3．【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是2：3，∴它们的对应中线之比是2：3，故答案为：2：3．10．（4分）如果二次函数y＝x2﹣2x+k﹣3的图象经过原点，那么k的值是3．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+k﹣3的图象经过原点，∴k﹣3＝0，解得k＝3，故答案为：3．11．（4分）将抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为y ＝3x2﹣4．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，∴抛物线的解析式为y＝﹣3x2﹣4，故答案为：y＝﹣3x2﹣4．12．（4分）如果抛物线经过点A（﹣1，0）和点B（5，0），那么这条抛物线的对称轴是直线x＝2．【解答】解：∵抛物线经过点A（﹣1，0）和点B（5，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝2．故答案为：x＝2．13．（4分）二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是上升．（填“上升”或“下降”）【解答】解：∵﹣2＜0，∴二次函数的开口向下，则图象在对称轴左侧的部分y随x值的增大而增大，故答案为上升．14．（4分）如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF∥AB交BC于点F，那么＝．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴GE：AG＝1：2，∴GE：AE＝1：3，∵GF∥AB，△EGF∽△EAB，∴＝，故答案为．15．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7，那么线段CE的长度等于．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7，∴，即，解得：CE＝，故答案为：16．（4分）如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC＝6cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么CF＝2cm．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△GEC，∴＝（）2＝，∴＝∴EC＝4cm，∵EF＝BC＝6cm，∴CF＝EF﹣EC＝6﹣4＝2cm．故答案是：217．（4分）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：x…01234…y＝ax2+bx+c…﹣3010﹣3…那么当x＝5时，该二次函数y的值为﹣8．【解答】解：从表格可知：抛物线的顶点坐标为（2，1），设y＝ax2+bx+c＝a（x﹣2）2+1，从表格可知过点（0，﹣3），代入得：﹣3＝a（0﹣2）2+1，解得：a＝﹣1，即y＝﹣（x﹣2）2+1，当x＝5时，y＝﹣（5﹣2）2+1＝﹣8，故答案为：﹣8．18．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D'、E'，当直线D'E'经过点A时，线段CD'的长为2或．【解答】解：如图1，当点A在E'D'的延长线上时，∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，∴AB＝＝＝2，∵点D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝1，BD＝BC＝2，∴∠EDB＝∠ACB＝90°，∵将△BDE绕着点B旋转，∴∠BD'E'＝∠BDE＝90°，D'E'＝DE＝1，BD＝BD'＝2，∵在Rt△ABC和Rt△BAD'中，D'B＝AC＝2，AB＝BA，∴Rt△ABC≌Rt△BAD'（HL），∴AD'＝BC，且AC＝D'B，∴四边形ACBD'是平行四边形，且∠ACB＝90°，∴四边形ACBD'是矩形，∴CD'＝AB＝2；如图2，当点A在线段D'E'的延长线上时，∵∠AD'B＝90°，∴AD'＝＝＝4，∴AE'＝AD'﹣D'E'＝3，∵将△BDE绕着点B旋转，∴∠ABC＝∠E'BD'，∵＝，∴△ABE'∽△CBD'，∴，∴＝，∴CD'＝，故答案为：2或．三、解答题19．（10分）计算：+cot260°【解答】解：原式＝+（）2＝+＝．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED，联结BE并延长交边CD的延长线于点F，设＝，＝．（1）用，表示，；（2）先化简，在求作：（﹣+）+2（﹣）（不要求写作法，但要写明结论）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴＝＝，AB∥CD，∵AE＝2ED，∴＝＝，∴＝+＝+b，∵DF：AB＝DE：AE＝1：2，∴DF＝AB，∴＝＝．（2）（﹣+）+2（﹣）＝﹣++2﹣2＝﹣，取AB的中点H，连接HC，即为所求．21．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝3，AC＝6，AE＝4，AB＝8．（1）如果BC＝7，求线段DE的长；（2）设△DEC的面积为a，求△BDC的面积（用a的代数式表示）．【解答】解：（1）∵，，∴，且∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴DE＝＝×7＝；（2）∵AE＝4，AC＝6，∴EC＝2＝AC，∴S△ACD＝3S△DEC＝3a，∵AD＝3，AB＝8，∴BD＝5＝AD，∴S△BDC＝S△ADC＝5a．22．（10分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度（参考数据：sin55°58'≈0.83，cos55°58'≈0.56，tan55°58'≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴1.48＝，∵AD＝80米，∴BD＝118.4（米），在Rt△CAD中，∵tan∠CAD＝，∴1.54＝，∴CD＝123.2（米），∴BC＝CD﹣BD＝4.8（米）．答：避雷针BC的长度为4.8米．23．（12分）如图，已知△ABC和△ADE，点D在BC边上，DA＝DC，∠ADE＝∠B，边DE与AC相交于点F．（1）求证：AB•AD＝DF•BC；（2）如果AE∥BC，求证：＝．【解答】（1）证明：∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，又∵∠ADE＝∠B，∴△ABC∽△FDA，∴＝，∴AB•AD＝DF•BC；（2）证明：∵∠ADE+∠CDF＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠CDF＝∠BAD，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CDF，∠C＝∠EAF，∴∠BAD＝∠E，又∵∠ADE＝∠B，∴△ABD∽△EDA，∴＝，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∴∠EAF＝∠DAC，即AC平分∠DAE，作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，则FM＝FM，∵＝＝＝，∴＝．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；（3）点P在抛物线上，且∠P AB＝∠ACB，求点P的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，b＝2，c＝3，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴OC＝OB＝3，∴△OBC为等腰直角三角形，∠OBC＝45°，∴BC＝OC＝3，如图1，过点A作AH⊥BC于H，则∠HAB＝∠HBA＝45°，∴△AHB是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴AH＝BH＝AB＝2，∴CH＝BC﹣BH＝，∴在Rt△AHC中，tan∠ACH＝＝＝2，即∠ACB的正切值为2；（3）①如图2，当∠P AB＝∠ACB时，过点P作PM⊥x轴于点M，设P（a，﹣a2+2a+3），则M（a，0），由（1）知，tan∠ACB＝2，∴tan∠P AM＝2，∴＝2，∴＝2，解得，a1＝﹣1（舍去），a2＝1，∴P1（1，4）；②取点P（1，4）关于x轴的对称点Q（1，﹣4），延长AQ交抛物线于P2，则此时∠P2AB ＝∠P AM＝∠ACB，设直线PQ的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），Q（1，﹣4）代入，得，，解得，k＝﹣2，b＝﹣2，∴y AQ＝﹣2x﹣2，联立，，解得，或，∴P2（5，﹣12）；综上所述，点P的坐标为（1，4）或（5，﹣12）．25．（14分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD，过点D作DE⊥DC交边BC于点E．（1）如图，当ED＝EB时，求AD的长；（2）设AD＝x，BE＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）把△BCD沿直线CD翻折得△CDB'，联结AB'，当△CAB'是等腰三角形时，直接写出AD的长．【解答】解：（1）∵ED＝EB，∴∠EDB＝∠B，∵CD⊥DE，∴∠CDE＝∠A＝90°，∵∠ACD+∠ADC＝90°，∠ADC+∠EDH＝90°，∴∠ACD＝∠EDB＝∠B，∴tan∠ACD＝tan∠B，∴＝，∴＝，∴AD＝．（2）如图1中，作EH⊥BD于H．在Rt△ACB中，∵∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝＝5，∵BE＝y，∴EH＝y，BH＝y，DH＝AB﹣AD﹣BH＝4﹣x﹣y，∵∠A＝∠DHE＝90°，∠ACD＝∠EDH，∴△ACD∽△HDE，∴＝，∴＝，∴y＝（0＜x＜4）．（3）①如图3﹣1中，设CB′交AB于K，作AE⊥CK于E，DM⊥CB′于M，DN⊥BC 于N∵AC＝AB＝3，AE⊥CB′，∴CE＝EB CB′＝，∴AE＝＝＝，由△ACE∽△KCA，可得AK＝，CK＝，∴BK＝AB﹣AK＝4﹣，∵∠DCK＝∠DCB，DM⊥CM，DN⊥CB，∴DM＝DN，∴＝＝＝＝＝，∴BD＝BK＝﹣，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣（﹣）＝+．②如图3﹣2中，当CB′交BA的延长线于K时，同法可得BD＝BK＝+，∴AD＝AB﹣BD＝﹣．第21页（共21页）。

2020年浦东新区中考数学预测卷初中数学

2020年浦东新区中考数学预测卷初中数学

2020年浦东新区中考数学预测卷初中数学〔考试时刻100分钟，总分值120分〕一、填空题〔本大题共14题，每题3分，总分值42分〕1．运算：ab a 322⋅= ．2．点A 〔3，4〕关于x 轴的对称点坐标是 ．3．分解因式：2221b a a -+-= ． 4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->≤-231,02x x 的解集是 ． 5．假如方程0)12(22=+-+m x m x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．6．假如点A 〔a ，4〕在双曲线xy 2-=上，那么点A 的坐标是 ． 7．一次函数y =2x +4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积等于 ．8．函数35)(--=x x x f ，那么)9(f = ． 9．〝循环赛〞是指参赛选手间都要互相竞赛一次的竞赛方式．假如一次乒乓球竞赛有x 名选手报名参加，竞赛方式采纳〝循环赛〞，那么这次乒乓球竞赛共有 场．10．在△ABC 中，中线AD 等于12cm ，那么那个三角形的重心G 到顶点A 的距离是 cm ．11．梯形的两底之比为3∶4，中位线长为21cm ，那么较长的一条底边长等于 cm ．12．半径分不为3cm 和7cm 的两圆相切，那么圆心距d 是 cm ．13．在矩形ABCD 中，AB =m ，BC =4，∠B 与∠C 的平分线相交于点P ，假如点P 在那个矩形的内部〔不在边AD 上〕，那么m 的取值范畴是 ．14．在△ABC 中，AB =AC =5cm ，∠A =30°，把那个三角形绕着点A 旋转，使得点B 落在点C 的原先位置处，点C 落在点C '处，那么点C '与点B 原先位置的距离为 cm ．二、选择题〔本大题共4题，每题3分，总分值12分〕【以下每题的四个选项中，有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】15．以下方程中，是二元二次方程的是……………………………………………………〔 〕〔A 〕52=-y x ；〔B 〕32-+=x x y ；〔C 〕2)3(2=+y x ；〔D 〕y y x =-22． 16．以下命题中，真命题是…………………………………………………………………〔 〕〔A 〕无理数的平方一定是有理数；〔B 〕无理数与无理数的和一定是无理数；〔C 〕无理数与有理数的差一定是无理数；〔D 〕无理数与有理数的积一定是无理数．17．假如AD 是△ABC 的高，AB =AC ，那么∠B 的正切等于……………………………〔 〕 〔A 〕AD BD ； 〔B 〕BC AC ； 〔C 〕AB AD ； 〔D 〕BCAD 2． 18．两个等圆的公切线数不可能是………………………………………………………〔 〕 〔A 〕1条； 〔B 〕2条； 〔C 〕3条； 〔D 〕4条．三、〔本大题共3题，每题8分，总分值24分〕19．运算：234322122++÷--+--x x x x x x ． 20．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 通过圆心O ，并交⊙O 于点B 、C ，PA =4，PB =2，求∠P 的余弦值． 21．某校280名初三年级学生参加环保知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩〔得分取整数〕进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图〔如图〕，图中从左到右各小组的小长方形的高之比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是12．请依照所给的信息回答以下咨询题．〔1〕抽取学生成绩的数量为 ；〔2〕成绩的中位数落在 分数段中；〔3〕抽样成绩超过80分的学生人数占抽样人数的百分比是 ；〔4〕由此估量这次竞赛成绩超过80分的初三学生人数约为 名．四、〔本大题共3题，每题10分，总分值30分〕22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，边AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，BG ⊥AB ，交EF 于点G ．求证：CF 是EF 与FG 的比例中项． 23．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，G 分数60.5 80.5 100.5P甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？24．抛物线m x x y +-=22与x 轴交于A 〔x 1，0〕和B 〔x 2，0〕两点，其中点A 在点B 的左边，顶点为C ，与y 轴交于点D ，102221=+x x ． 〔1〕求m 的取值范畴；〔2〕求以这条抛物线为图象的函数解析式；〔3〕试比较∠CBD 与∠ADO 的大小关系，并讲明理由．五、〔本大题只有1题，总分值12分〕25．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =4．左右做平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E 、F 始终在边BC 上，DE 、DF 分不与AB 相交于点G 、H ．当点F 与点C 重合时，点D 恰好在斜边AB 上．〔1〕求△DEF 的边长；〔2〕在△DEF 做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF 始终相等的线段？假如存在，请指出这条线段，并加以证明；假如不存在，请讲明理由；〔3〕假设点C 与点F 的距离为x ，△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域．B。

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绝密★启用前2020年上海市浦东新区中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数不是4的因数是（）A．1B．2C．3D．42．如果分式有意义，则x与y必须满足（）A．x＝﹣y B．x≠﹣y C．x＝y D．x≠y3．直线y＝2x﹣7不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（）A．BO＝DO B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．的相反数是．8．分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝．9．已知函数f（x）＝，那么f（﹣2）＝．10．如果关于x的方程x2+2x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．11．已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y 关于x的函数解析式为．12．从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是．13．在四边形ABCD中，向量、满足，那么线段AB与CD的位置关系是．14．某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为名．15．已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于．16．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米．17．如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1＝．18．定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点．已知点M、N 为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（﹣3）0﹣9++|2﹣|．20．（10分）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA＝2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．求：（1）点A的坐标；（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．22．（10分）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC 最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．23．（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝AD，AM⊥BD，垂足为点M，连接CM并延长，交线段AB于点N．求证：（1）∠ABD＝∠BCM；（2）BC•BN＝CN•DM．24．（12分）已知抛物线y＝+bx+c经过点M（3，﹣4），与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果P是这条抛物线对称轴上一点，PC＝BC，求点P的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，当点P在x轴上方时，求∠PCB的正弦值．25．（14分）已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB＝8．（1）当P是优弧的中点时（如图），求弦AP的长；（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；（3）当∠BNO＝∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】根据求一个数的因数的方法，判断出所给的各数不是4的因数是哪些即可．【解答】解：∵4的因数有：1、2、4，∴各数不是4的因数是3．故选：C．【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法，要熟练掌握，应有顺序的写，做到不重不漏．2．【分析】根据分式有意义的条件是x﹣y≠0，可得x﹣y≠0，进而可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣y≠0，即：x≠y，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式分母不为零．3．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定，故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：①线段是轴对称图形，②等边三角形是轴对称图形，③等腰梯形是轴对称图形，④平行四边形不是轴对称图形，综上所述，一定是轴对称图形的是①②③共3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．【分析】根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据全等三角形的性质得到AD＝BC，于是得到四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，在△ADO与△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴AD＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC∴四边形ABCD是菱形；故B正确；故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．8．【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣4＝（a﹣b）2﹣4＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．故答案为：（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．【点评】此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．9．【分析】根据已知直接将x＝﹣2代入求出答案．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣2）＝＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了函数值，正确将已知数据代入是解题关键，本题属于基础题．10．【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×m＝4﹣4m≥0，解得：m≤1．故答案为：m≤1．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．【分析】由正多边形的中心角的度数，根据圆心角定理求出正多边形的边数，即可得出结果．【解答】解：∵正多边形的中心角为30度，∴＝12，∴正多边形为正十二边形，设边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，则y关于x的函数解析式为：y＝12x；故答案为：y＝12x．【点评】本题考查了正多边形和圆、圆心角定理、函数关系式等知识，熟练掌握由正多边形的中心角求正多边形的边数是关键．12．【分析】列举出所有情况，看末位是2的情况占所有情况的多少即可．【解答】解：共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是不放回实验．13．【分析】根据共线向量的定义即可求出答案．【解答】解：∵，∴与是共线向量，由于与没有公共点，∴AB∥CD，故答案为：平行．【点评】本题考查共线向量，解题的关键是熟练运用共线向量的定义，本题属于基础题型．14．【分析】利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解．【解答】解：根据题意结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×＝160人，故答案为：160．【点评】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15．【分析】根据如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫互为补角计算即可．【解答】解：180°﹣50°＝130°．故这个角的补角等于130°．故答案为：130°．【点评】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．16．【分析】根据梯形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：梯形的中位线长＝×（5+9）＝7（厘米）故答案为：7．【点评】本题考查的是梯形中位线的计算，梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．17．【分析】连接AC1，由旋转的性质先证△ABA1为等腰直角三角形，再证△AA1C1为直角三角形，利用勾股定理可求AC1的长度．【解答】解：如图，连接AC1，由旋转知，△ABC≌△A1BC1，∴AB＝A1B＝3，AC＝A1C1＝2，∠CAB＝∠C1A1B＝45°，∴∠CAB＝∠CA1B＝45°，∴△ABA1为等腰直角三角形，∠AA1C1＝∠CA1B+∠C1A1B＝90°，在等腰直角三角形ABA1中，AA1＝AB＝3，在Rt△AA1C1中，AC1＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形．18．【分析】分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：由题意⊙O的半径r2＝4×9＝36，∵r＞0，∴r＝6，当点A在NO的延长线上时，AM＝6+4＝10，AN＝6+9＝15，∴＝＝，当点A″是ON与⊙O的交点时，A″M＝2，A″N＝3，∴＝，当点A′是⊙O上异与A，A″两点时，易证△OA′M∽△ONA′，∴＝＝＝，综上所述，＝．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【分析】本题涉及零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣3+﹣1+2﹣＝﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简等考点的运算．20．【分析】先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集，再根据不等式组的解集来取自然数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜4．故不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．故这个不等式组的自然数解是：0，1，2，3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．【分析】（1）作AD⊥x轴，垂足为D，易得AD∥BH，根据平行线分线段成比例可得点A的横坐标，再根据双曲线y＝经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标；（2）根据点C的坐标求出直线AB的表达式，再运用待定系数法即可求出平移后直线的表达式．【解答】解：（1）作AD⊥x轴，垂足为D，∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO＝∠ADO＝90°，∴AD∥BH，∵BA＝2AO，∴，∵点B的横坐标为6，∴OH＝6，∴OD＝2，∵双曲线y＝经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标为3，∴点A的坐标为（2，3）；（2）∵双曲线y＝上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为（6，1），由题意得，直线AB的表达式为y＝，∴设平移后直线的表达式为y＝，∵平移后直线y＝经过点C（6，1），∴1＝，解得b＝﹣8，∴平移后直线的表达式y＝．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）解Rt△ABC求出AC的长度，便可求得AH；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，根据快速行驶时间比平时行驶时间少20秒，列出分式方程便可．【解答】解：（1）根据题意，得AB＝20，∠ABC＝70°，CH＝BD＝2，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin70°＝20×0.94＝18.8，∴AH＝20.8．答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得，解得，x1＝60，x2＝﹣40，经检验：x1＝60，x2＝﹣40都是原方程的解，但x2＝﹣40符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【点评】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．23．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB，BM＝DM，再利用平行线的性质得到∠ABD＝∠MBC，利用直角三角形斜边上的中线性质得到CM＝BM＝DM，则∠MBC＝∠BCM，从而得到∠ABD＝∠BCM；（2）先证明△NBM∽△NCB，则BN：CN＝BM：BC，然后利用BM＝DM和比例性质可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠MBC，∴∠ABD＝∠MBC，∵AB＝AD，AM⊥BD，∴BM＝DM，∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴CM＝BM＝DM，∴∠MBC＝∠BCM，∴∠ABD＝∠BCM；（2）∵∠BNM＝∠CNB，∠NBM＝∠NCB，∴△NBM∽△NCB，∴BN：CN＝BM：BC，而BM＝DM，∴BN：CN＝DM：BC，∴BC•BN＝CN•DM．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．24．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据A、B的坐标求得对称轴为x＝1，设点P的坐标为（l，y）．由PC＝BC根据勾股定理列出12+（y+5）2＝52+52．解得即可；（3）作PH⊥BC，垂足为点H，根据勾股定理求得BC，然后求得直线BC的解析式，进而求得D的坐标，然后根据S△PBC ＝S△PCD+S△PBD，列出．求得PH，解正弦函数即可．【解答】解：（1）∵抛物线y═x2+bx+c经过点M（3，﹣4），A（﹣3.0），，解得：，∴这条抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣5；（2）∵A（﹣3，0），B（5，0），∴这条抛物线的对称轴为直线x＝l．设点P的坐标为（l，y）．∵PC＝BC，点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，5）．∴PC2＝BC2．12+（y+5）2＝52+52．解得y＝2或y＝﹣12．∴点P的坐标为（1，2）或（l，﹣12）；（3）作PH⊥BC，垂足为点H．∵点B（5.0），点C（0，5），点P（1，2），∴PC＝BC＝5．设直线BC的解析式为y＝kx﹣5，代入B（5，0）解得k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，把x＝1代入得，y＝﹣4，∴直线BC与对称轴相交于点D（1，﹣4），∴PD＝6，∵S△PBC ＝S△PCD+S△PBD，∴．解得PH＝3．∴sin∠PCB＝＝．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、锐角三角函数的定义，三角形面积等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，灵活运用三角形面积公式，属于中考常考题型．25．【分析】（1）连接PO并延长交弦AB于点H，由垂径定理得出PH⊥AB，AH＝BH，由勾股定理得出OH＝＝3，在△APH中，∠AHP＝90°，PH＝OP+OH＝8，由勾股定理求出AP即可；（2）作OG⊥AB于G，先证明△OBG∽△ABM，得出＝，求出BM＝，得出OM＝，由＜，即可的距离；（3）作OD⊥AB于D，由勾股定理求出OD＝＝3，证出BN＝OB＝5，得出DN的长，再由勾股定理求出ON，然后由相切两圆的性质即可得出圆N的半径．【解答】解：（1）连接PO并延长交弦AB于点H，如图1所示：∵P是优弧的中点，PH经过圆心O，∴PH⊥AB，AH＝BH，在△AOH中，∠AHO＝90°，AH＝AB＝4，AO＝5，∴OH＝＝＝3，在△APH中，∠AHP＝90°，PH＝OP+OH＝5+3＝8，∴AP＝＝＝4；（2）当点N与点B重合时，以点O为圆心，为半径的圆与直线AP相交；理由如下：作OG⊥AB于G，如图2所示：∵∠OBG＝∠ABM，∠OGB＝∠AMB，∴△OBG∽△ABM，∴＝，即＝，解得：BM＝，∴OM＝﹣5＝，∵＜，∴当点N与点B重合时，以点O为圆心，为半径的圆与直线AP相交；（3）作OD⊥AB于D，如图3所示：∵OA＝OB＝5，∴AD＝DB＝AB＝4，∴OD＝＝＝3，∵∠BNO＝∠BON，∴BN＝OB＝5，∴DN＝DB+BN＝9，在Rt△ODN中，由勾股定理得：ON＝＝＝3，∵圆N与圆O相切，∴圆N半径＝3﹣5．【点评】本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、直线与圆的位置关系、相切两圆的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系、相切两圆的性质是解题的关键．。

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