整式的加减(1)

已知两个正方形A、B，边长分别为a，2a. 一、合并同类项
a A 2a B 4a （1）正方形A的周长是_______, 8a 正方形B的周长是________; （2）正方形A的面积是 a2 _________,正方形B的面积是 4a2 ___________; （3）正方形A、B的周长和是 4a＋8a __________; （4）正方形A、B的面积和是 ___________. a2＋4a2
平行四 边形 梯形
\ \
底×高
½×(上底+下底)×高
序号
类别
长方体
正方体 圆柱
1பைடு நூலகம்
2
立体图形 表面积(S) 体积(V) 2×(ab+ac 长×宽×高 +bc) 6a² a³
底面积+侧面积 S底=πr² S侧=2πr×h
3 4
5
底面积×高 =πr²×h
底面积×高 =π(R²-r² )×h 1/3×底面积×高 =1/3πr²×h
(5)5与 6
注意
关于同类项的两点说明：
（1）两个相同：字母相同，同字母 的指数相同． （2）两个无关：与系数的大小无关， 与字母的顺序无关．
判断： （1）在一个多项式中,所含字母相
同,并且指数也相同的项,叫同类项. 如2x2y3和y2x3． （2）两个单项式的次数相同 ,所含 的字母也相同,它们就是同类项. 如3x2y3和－2x3y2．
－４(a＋b)
（2） －2(a－b) ＋(a＋b)2＋7(a－b) －5(a＋b)2
５(a－b) －４ (a＋b)2
例1：合并下列各式的同类项．
1 2 3 (1) x y x y ; 5 3 2 3 2 ( 2) 4xy 2x y 4xy 3x y;
2 3
(3)3a 4b 5ab 4a 2b .
(1)3x 2 y 6x 2 y (3 6)x 2 y 9x 2y; (2)5mn 3 3mn 3 (5 3)mn 3 = 2mn 3 ; (3) a 2 6a 2 ( 1 6)a 2 = -7a 2 ; (4)xyz 6xyz (1 6)xyz = -5xyz.
( 4 4)xy 3 ( 2 3)x 2 y x y.
2
同类项的系数互为相反数,合并后，这 两项就相互抵消为0，可省略不写.
解 : (3)3a 4b 5ab 4a 2b
3 2 3
2
(3 4)a ( 4 2)b 5ab
3 2
a 2b 5ab.
同类项具备的条件： 1．所含字母相同； 2．相同字母的指数分别相同． 解：当k=2时，
3xky与-x2y是同类项．
2．5x2y 和42ym＋1 xn是同类项，则
m＝______, 0
n＝_____． 2
3． –xmy与45ynx3是同类项，则m ＝_____， n＝_____． 3 1
观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？
下列各组单项式是不是同类项？
(1)2 x y与 6 xy
3
3
(2)3 x y 与y x
2 3 3
2
(3)4a与4ab (4)6m 与 4m 3
3
6m3与－4m3 这两项中都 有字母m，且m的次数也相同， 2x3y与－6xy3虽都含有字母 所以它们是同类项. x、y，但是x、y的指数不同， 所含字母相同，所含字 所以它们不是同类项. 母的指数也相同,所以它们 所含字母不一样，所以 是同类项. 它们不是同类项. 常数项也是同类项.
空心圆柱
\
\
圆锥体
3 2
注意
1．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的 和等于零， 如：－3ab2＋3ab2=(－3＋3)ab2＝0×ab2＝0． 2．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项 不能合并． 3．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母 的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的 顺序排列， 如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．
4. 多项式的定义：
5. 多项式的项：
6. 多项式的次数：
7. 同类型的概念： 8. 合并同类项概念： 9. 合并同类型的法则：
序号
1 2 3 4 5 6 7
平面图形 类别 周长(C) 面积(S) 三角形 a+b+c ½×底×高 长方形 2×(长+宽) 长×宽 正方形 4×边长 边长×边长 圆 2×π×r π×r² 圆环 \ Π×(R² ) -r²
升幂排列： 按照某字母的指数从小到大的顺序排列．
如：7 ＋m －3m2 －4m3.
把多项式x2－ x4＋2－ 列，然后再按x降幂排列：
5x 按x升幂排
按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2．
按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4．
练一练
1．快速合并．
（1）5(a＋b) －12(a＋b) ＋3(a＋b)
（3） 32 +4× 32 ＝____________ （1＋4）×32 （4） (－3) 2＋4× (－3)2 （1＋4）×（－3）2 ＝__________________
根据上面的方法完成下面的运算.
(1＋4)a2 a2+4a2=_____________
填空，并观察这些运算有什么特点：
(1)3x 2 y 6x 2 y ( (2)5mn 3mn (
3 2 3 2
1 2 3 解： (1) x y x y 5 1 2 3 1 x y 5
2 3
6 2 3 xy. 5
方法： （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变．
解 : ( 2) 4xy 2x y 4xy 3x y;
3 2 3 2
运用了分配律，将同类项的系数相 加，字母保持不变.
知识要点
合并同类项
多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数和，且字母连同它的指数不
变.
找出多项式中的同类项并合并.
4m3－3m2+7+3m＋5m3-2
4m3－3m2+7+3m＋5m3－2m
所有常数项是同类项。
合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项。
合并同类项的法则：
系数等于各同类项系数的和，且字母和字母 的指数不变。
作业
P69 习题2.2 第1题
每天一题：（结果为-16）
-42+(-4)2-(-2)÷(
1 ) 8
笔记整理
1. 单项式的定义：
2. 单项式的系数： 3. 单项式的次数：
类比数的运算，化简（4a＋ 8a）、（a2＋4a2）并说明其中的 道理.
（1） 4× 3 ＋8 × 3 ＝____________ (4 +8) × 3 (4＋8) × (－3) （2） 4× (－3) ＋8× (－3) ＝＿＿＿＿＿＿＿
根据上面的方法完成下面的运算.
(4＋8)a 4a+8a=_____________
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减（1）
课前一小练

4 2= -42= (-4)2= -1-6= 1-(-6)=

1 2÷( )= 3
首先，我们一起来欣赏一些图片。
看完这些图片，请同学们讨论一下：超市里 的商品、图书馆的书、你们家衣柜里的衣服、 菜市场的菜，都是怎么摆放整齐的呢？
3 3
3＋6
)x 2 y; )mn ;
3
5－3
1－6
(3) a 2 6a 2 ( (4)xyz 6xyz (
－1－6 )a 2 ;
)xyz.
每一运算中的项所含字母同，并且相
同字母的指数也相同.
知识要点
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项． 另外，所有的常数项都是同类项．
=（4m3＋5m3）－3m2+（3m-2m) ＋7 =（4-8)m2 －3m2 +(3－2)m +7 =－4m3－3m2＋m＋7
找 并
合
在合并同类项时结果往往是一个多项式， 通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或 降幂的形式排列.
降幂排列： 按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
如：－4m3－3m2＋m＋7 .
×
×
指出下列多项式中的同类项． （1）3x－2y＋1＋3y－2x－5 （2） 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y （1）3x与－2x是同类项，－2y与3y是同 类项，1与－5是同类项．
（2）3x2y与－6x2y是同类项，－2xy2与
5xy2是同类项．
练一练
（1）k取何值时，3xky与-x2y是同 类项？
练一练
合并同类项
（1）x3－3x2＋2x3－4＋6x2＋3x3；
4x3＋3x2＋2x2－4 （2）－ay ＋6bx－3ay－5bx； －4ay＋bx （3）3mn－2m＋n－2＋6n－2m－ 5－3mn； －4m＋7n－7 （4）－3xy＋6xy－3xy2＋4xy2. 9xy＋xy2
课堂小结
我今天学到了哪些知识。 同类项： 字母相同，相同字母的指数相同。