整式的加减1-单项式

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人教版七年级数学教案(上)整式的加减_教案(1--8)课时

第二章整式的加减2．1 整式 2.1.1单项式教学目标（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．重、难点与关键1．重点：单项式的有关概念．2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．教学过程一、新授6a 2，a 3，2.5x ，vt ，-n ．观察上面各式中运算有什么共同特点？上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a 2表示6×a 2，a 3表示1×a 3，2.5x 表示2.5×x ，vt 表示1×v ×t ，-n•表示-1×n ．像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a ，13，都是单项式，而1a，1+x 都不是单项．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a 2的系数是6，a 3的系数是1，-n 的系数是-1，-5ab 的系数是-15．单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x 的指数是1，2.5x 是一次单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是二次单项式，-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-a b 2c 是4次单项式．二、范例学习例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（1）每包书有12册，n 包书有_______册．（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．（5）一个长方形的长为0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________．三、巩固练习1．下列各式是不是单项式？为什么？（1）x-2y ；（2）-4;(3);(4)55x a bm；（5）-1． 2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．（1）单项式-xy 2的系数是0，次数是2．（2）单项式27a 2的系数是2，次数是9．（3）单项式-23n x y的系数是-23，次数是n+1．3．请你写出系数为-，含有x 、y ，次数为4的所有单项式．4．课本第56页练习1、2题．四、课堂小结1．什么叫单项式？举例说明．2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？xa是单项式吗？为什么？ 3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．五、作业布置1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．2．选用课时作业设计．作业设计一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） 1．x 是单项式．（） 2．6不是单项式．（） 3．m 的系数是0，次数也是0．（） 4．单项式4πxy 的系数是4π，次数是2．（）二、填空题．5．x 2yz 的系数是________，次数是________．6．-372ab 的系数是______，次数是_______． 7．如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同，则n=________．8．写出系数为5，含有x 、y 、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______．三、选择题．9．下列各式中单项式的个数是（）．3x ，x+1，-212，-1,0.72,42a x xy -． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（）．A ．0.2 B ．0.4 C ．-1，5 D ．1，4 四、解答题．11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？个人修改：教学反思：2.1.2 多项式教学目标使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．重、难点与关键1．重点：多项式以及有关概念．2．难点：准确确定多项式的次数和项．教学过程一、复习提问1．什么叫单项式？举例说明．2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-237ab c的系数、次数分别是多少？ 3．列式表示下列问题：（1）一个数比数x 的2倍小3，则这个数为________．（2）买一个篮球需要x （元），买一个排球需要y （元），买一个足球需要z （元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．（3）如图1，三角尺的面积为________．（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．(1) (2)上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z ，12ab-πr 2，x 2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x 与-3的和：3x+5y+2z 可以看作单项式3x 、5y 与2z 的和；同样12ab-πr 2看作12ab 与-πr 2的和，x 2+2x+18可以x 2、2x 、18的和．二、新授请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．1．几个单项式的和叫做_________； 2．在多项式中，每个单项式叫做_________； 3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数． 5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？6（1）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，•首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．（2）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，•如，•多项式3x 2y-12xy 2+x 2-xy-5中，最高次项为3x 2y 和-12x y 2，二次项也有2项，x 2和-xy ，•这个多项式为二次五项式．单项式和多项式统称为整式，例如：100t ，6a 3，vt ，-n ，2x-3，3x+5y+2z 等都是整式．三、范例学习例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．（1）温度由t ℃下降5℃后是_______℃．（2）甲数x 的13与乙数y 的12的差可以表示为_________．（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、•乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，•则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？四、巩固练习1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x ，2x-1，13m +，-ab ，-5，2x-1，3m-4n+m 2n ． 2．判别正误：（1）多项式-x 2y+2x 2-y 的次数2．（）（2）多项式-12-a+3a 2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z 是三次三项式．（） 3．课本第59页练习． 4．课本第61页第10题．五、课堂小结1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？ 2．什么叫多项式的项？什么叫做常数项？举例说明？ 3．什么叫做多项式的次数？六、作业布置 1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题作业设计一、填空题．1．式子-35ab ，229,32x y x +，-a 2bc ，1，x 3-2x+3，3a ，1x +1中，单项式的是______，多项式的是_______．2．多项式-23x y+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________． 3．2x 2-3x y 2+x-1的各项分别为________．二、选择题．4．一个五次多项式，它任何一项的次数（）．A ．都小于5B ．都等于5C ．都不小于5D ．都不大于5 5．下列说法正确的是（）． A ．x 2+x 3是五次多项式 B ．3a b+不是多项式C ．x 2-2是二次二项式 D ．xy 2-1是二次二项式三、列式表示．6．n 为整数，不能被3整除的整数表示为________．7．一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，•百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________．8．某班有学生a 人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________．9．如图所示，阴影部分的面积表示为________．10．用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形．（1）观察填表：（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少个？个人修改：教学反思：2．1．3整式教学目标1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

七年级上册第四章 4.1 整式课时1 单项式

的m倍，去年的产量是_____件.
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，
它的体积是_____ cm3.
课堂导入
问题港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上
最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度
为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h
和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题：
(1)汽车在主桥上行驶2 h的路程是多少千米？
3 h呢？
(2)汽车在主桥上行驶 t h的路程是多少千米？
解：(1) 根据“路程=速度×时间”，
行驶2 h的路程： 92×2=184（km）.
行驶3 h的路程： 92×3=276（km）.
(2)汽车在主桥上行驶t h的路程是
92×t=92t（km）.
课堂导入
代数式 92t ，0.8p ， mn，a2h，这些代数式有什么共同特
点？
各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算
都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
新知探究
单项式及相关概念
由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
例1
下列式子中，单项式有哪些？
1 2
xy
3
(1)－3
(2)
2m
(4) 3
1 2
(5)－ ab
2
(7) n2
(8)π＋2
(3)
2
a
(6) －7x＋2
9
新知探究
单项式及相关概念
➢单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
例如，单项式 92t
1 2
2

整式的加减知识点

整式的加减知识点在初中数学学习中，整式的加减是一个重要的知识点，也是后续代数学习的基础。

因此，我们需要深入理解整式的加减知识点，以便能够顺利地进行后续的学习。

一、整式的定义和分类首先，我们需要了解整式的定义和分类。

所谓整式，是指由单项式用加号或减号连接而成的式子。

其中，单项式是只有一个变量的项。

整式的分类有以下几种：1.一元整式：只含有一个变量的整式。

例如：3x^2+2x+12.多项式：含有两个以上变量的整式。

例如：3x^2y+2xz+13.同类项：具有相同代数因数的单项式们。

例如：5x、7x，其中x是相同代数因数，这两个单项式就是同类项。

4.不同类项：不具有相同代数因数的单项式们。

例如：5x、7y，这两个单项式就是不同类项。

二、整式的加法整式的加法，是指将同类项的系数相加，然后把他们的代数因数保持不变，再将和写成同类项。

例如，已知：3x^2+2x+1和2x^2+3x+2要求这两个整式的和。

首先将这两个整式展开，再将同类项系数相加：(3x^2+2x+1)+(2x^2+3x+2)=5x^2+5x+3最后将相加后的结果简化为同类项，得到：5x^2+5x+3C（如果加减式没有分数，就不需要提出通分）。

三、整式的减法整式的减法，是指将被减式的每一项按照一元整式的加法原则分别加上减数的相反数。

例如，已知：3x^2+2x+1减去2x^2+3x+2要求这两个整式的差。

此时，我们需要将被减式的每一项与减数的相反数相加：(3x^2+2x+1)-(2x^2+3x+2)=x^2-x-1最后将结果简化为同类项，得到：x^2-x-1四、整式的拆分与合并整式的拆分与合并，是指根据整式的定义和分类，将一个多项式拆分成几个单独的同类项，或者将几个单独的同类项合并成一个多项式。

例如，已知：3x+2y+6x+4y要求将这个整式拆分成几个单独的同类项。

首先，我们可以将这个整式中的同类项进行合并，得到：9x+6y接着，我们可以将这个式子拆分成三个单独的同类项，得到：9x+6y=3(3x+2y)综上所述，整式的加减是一个十分重要的知识点，需要我们仔细理解和掌握。

第二章整式的加减单项式教案(公开课)

《单项式》教学设计
打鱼民校：罗树义
学生材料
1、列出代数式：
（1）我们的新操场建成后长是a 米，宽是b 米，则它的面积是。

（２）m 表示有理数，则它的相反数是。

（３）若x 表示正方形的棱长，则正方形的体积是。

（４）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

（５）从打鱼到三都的车费是每人６元，我们有n 个人要去三都，共需要费元。

(6)小红的父亲拿y 斤米来街上卖，每斤米的价钱是1.30元，则他的父亲一共卖得元。

2、从第一题中任选三个代数式填空。

（1）你选的是，数字部分是，字母部分是，字母的指数和是。

（2）你选的是，数字部分是，字母部分是，字母的指数和是。

（3）你选的是，数字部分是，字母部分是，字母的指数和是。

3、练一练。

（1）x ＋1；（2）abc;(3)-3x^3；（４）；（５） s （６）a/b
3πr
2
8
3。

新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册第四章整式的加减 4.1.1单项式教学设计

课堂教学设计
、章节、港珠澳大桥
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的
跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96
km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92
km/h.请根据这些数据回答下列问题:
(1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米?如果汽车通过海底隧
道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间
(2)是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港
口岸到西人工岛的全长吗?
(3)如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主
桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长
度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?
要解决上面的问题，需要进一步学习代数式.在本章中，我们
将学习一类基本的代数式--整式，以及整式的加减运算.你将进一
步学习列代数式表示数量和数量关系，体会数与整式在加减运算
中的一致性，为后续学习方程、不等式、函数等内容打下基础
引起学生的学习兴趣，激
发学生学习数学的热情
例1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册，n包书有_______册.
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______.
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是____
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元.
（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________.
例2、填空
例3、用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．你能赋予0.9a一个含义吗？项式的概念
学抽象能力核心素养。

《整式》整式的加减PPT课件(第1课时单项式)

车在主桥上行驶t小时的路程是 92t 千米.
探究新知
单项式定义：这些代数式都是数或字母的乘积，像这样的代数式叫作单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二【一起探究】
2.观察下列代数式 92t，a2，0.9 p ，1 a2h 中出现
3
的数字它们和字母有什么关系？
探究新知
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 规定：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式. 规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示，某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
作为奖品，共花费 12 m 元.
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1

整式的加减单项式学案

2.1整式（1）---单项式学案班级姓名主备人：陆玮学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

学习重难点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

学习过程：一．自学探究1.要点回顾:路程=_______×_______;边长为2cm的正方体的表面积=__________,它的体积=_______2.探究新知：（自学课本第53----56页）用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。

1）边长为a的正方体的表面积为________,体积为__________;2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是______元。

3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米。

4）数n的相反数是___________.归纳：①以上所填式子的共同特点是：它们都是____或_______的积，像这样的式子叫做_________.②单独的一个______或一个________也是单项式。

③单项式中的数字因数叫做这个单项式的________，如100t,vt , -n的系数分别是_____,______,_______ .④一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的，例如，103xy是___次单项式。

三．例题研读例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数1)每包书有12册，n 包书有_____册； 2)底边长为a ，高为h 的三角形的面积是__________. 3)一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_________. 4) 一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为______元。

5) 一个长方形的长是0.9.宽是a ，这个长方形的面积是______.四．巩固练习1. 断下列各代数式哪些是单项式？ (填序号) (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

整式的加减知识点总结及题型汇总

整式的加减整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、 b、 c、p、 q 是常数） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式单项式. 多项式6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 .9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列 .11.列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值 .13.列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

知识点整式的加减

知识点整式的加减（一）单项式1、单项式：像mn，a2b，10%a这样的代数式，它们都是由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式，我们把这样的代数式叫做单项式。

注：单独一个数或一个字母也叫单项式。

如：5和a也叫单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如：单项式mn的系数是1，次数是2；a2b的系数是1，次数是3；10%a的系数是10%，次数是1。

注：单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；常数的次数为0。

如：-a的系数为-1；5的系数为5，次数为0。

（二）多项式b这样的代数式，它们都是由单项式相加组成的代数1、多项式：像10y+10x，10y+x，a2−14式，我们把这样的代数式叫做多项式。

2、多项式是由若干个单项式的和组成的。

我们把多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项，把不含字母的项叫做常数项。

3、多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。

4、在多项式里，最高次项的次数，叫做这个多项式的次数。

多项式的次数式几，这个多项式就叫做几次式。

b是二次二项式，最高次项为a2。

如：多项式10y+10x和10y+x是一次二项式，a2−14注：写多项式的各项时要注意不要忘带负号。

如：−2x+x3−3的次数是三次，项数是三项，是三次三项式，各项分别为−2x、x3、−3，其中最高次项是x3，常数项是−3。

5、单项式和多项式统称为整式。

（三）合并同类项1、同类项：在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注：几个常数项也叫同类项。

2、在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项。

3、在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

注：当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0。

（四）去括号法则1、括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号。

2、括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号。

整式的加减知识点归纳

整式的加减知识点归纳关于整式的加减练习题很多同学都觉得做起来有一定的难度，主要在于变号、移项等问题。

整式的加减练习题做起来觉得难，是因为对于知识点掌握的不够好，所以想要做好有关于整式的加减练习题，首先还是要从知识点开始。

下面是小编为大家整理的关于整式的加减知识点归纳，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!整式的加减知识点归纳1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

任何一个非零数的零次方等于1.3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.多项式的排列(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

7.多项式的排列时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

(3)整式：单项式和多项式统称为整式。

8. 多项式的加法：多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。

9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

11.掌握同类项的概念时注意：(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。

1第二章《整式的加减》整式的概念及整式的加减1

〔3〕单项式的系数是，次数是.
〔4〕单项式的系数是，次数是.
〔5〕单项式的系数是，次数是.
〔6〕单项式的系数是，次数是.
〔7〕多项式的次数是.
〔8〕多项式的次数是，项数是，常数项为.
〔9〕当a=______时，整式x2＋a－1是单项式.
〔10〕多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数一样，那么m=__,n=__.
〔11〕多项式的次数为5，那么x=______
〔12〕多项式是关于x的二次二项式，那么m=__,n=__.
知识点三：整式的代值计算
例3：当x=－2时，代数式的值是0，那么当x=2时，代数式的值是－8.
解：把x=－2代入代数式有－〔－2〕²＋a×〔－2〕－〔－2〕=0，解得a=－1
求得代数式为，代入求值得﹣8
按降幂排列为____________；按升幂排列为____________.
知识点五：整式的加减——合并同类项
例5：
解：原式= =
评析：原式中和含有一样的字母，且字母的指数一样的项称为同类项，整式加减的过程就是合并同类项
课堂练习：
〔1〕如果与是同类项，那么 =________；
〔2〕如果与是同类项，那么 =________；
单独的一个字母或数也叫做单项式，例：、 .
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式，它的指数为，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数.
同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项.
例4：假设，那么的值为1.

初一数学——整式的加减知识点

初一数学——整式的加减知识点2、单项式或多项式都是整式。

一、代数式与有理式3、整式不一定是单项式。

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或4、整式不一定是多项式。

字母也是代数式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要研究的分式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

四、整式的加减二、整式和分式1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里三、单项式与多项式各项都改动标记。

1、没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积---包孕零丁的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。

个中每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

叫做常数项。

合并同类项：说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算。

1）.合并同类项的概念：把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以把多项式中的同类项归并成一项叫做归并同类项。

变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从形状来看。

2）.合并同类项的法则：单项式同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

3）.合并同类项步骤：2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

a．准确的找出同类项。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

b．逆用分配律，把同类项的系数加在一同（用小括号），字母和字母的指数不变。

4、零丁一个数或一个字母也是单项式。

整式的运算法则

整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a m n n m =)()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

一、选择（每题2分，共24分） 1．下列计算正确的是（）．A ．2x 2·3x 3=6x 3B ．2x 2+3x 3=5x 5C ．（－3x 2）·（－3x 2）=9x 5D ．54x n ·25x m =12x m+n2．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（）． A ．5y 3+3y 2+2y －1 B ．5y 3－3y 2－2y －6 C ．5y 3+3y 2－2y －1 D ．5y 3－3y 2－2y －1 3．下列运算正确的是（）．A ．a 2·a 3=a 5B ．（a 2）3=a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 6－a 2=a 4 4．下列运算中正确的是（）．A．12a+13a=15a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0二、填空（每题2分，共28分）6．－xy2的系数是______，次数是_______．8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，•若坐飞机飞行这么远的距离需_________．10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2（a－b）2+______=（a+b）211．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．三、计算（每题3分，共24分）13．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2）14．（－32ax4y3）÷（－65ax2y2）·8a2y17．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）18．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）19．（ab+1）2－（ab－1）2四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）20．（998）221．197×203五、先化简，再求值（每题4分，共8分）22．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．23．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－1 25．六、解答题（每题4分，共12分）24．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．25．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．幂的运算一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

整式的加减--华师大版

= 5x2y+2x2y+2xy2+4x2y = 11x2y+2xy2
例4、求5x2y —2x2y与 — 2xy2 +4x2y 的和. 解：(5x2y－2x2y)+(－ 2xy2+4x2y) 添括号
= 5x2y － 2x2y － 2xy2 +4x2y 去括号
= (5x2y － 2x2y +4x2y)－ 2xy2 结合同类项
= 7x2y － 2xy2
合并同类项
例5、求5x2y－2x2y 与－2xy2＋4x2y 的差.
解：(5x2y－2x2y) －(－ 2xy2+4x2y)
= 5x2y － 2x2y + 2xy2 － 4x2y = (5x2y － 2x2y － 4x2y) + 2xy2 = － x2y +2xy2
整式加减的一般步骤： 1：如果遇到括号按去括号法则先去括号.
= －2<0
∴ A －B < 0
∴ A<B
• 二：应用.
1：若两个单项式的和是：2x2+xy+3y2,一个加式是x2－xy，求另一个加式.
2：已知某多项式与3x2－6x+5的差是 4x 2+7x－6，求此多项式.
3: 已知：A=3xm+ym,B=2ym－xm,C=5xm －7ym. 求：1)A －B －C 2)2A －3C
分析：被减式=减式+差
(3x2 －6x+5)+(4x2+7x －6)
3 已知：A=3xm+ym,B=2ym －xm,C=5xm －7ym. 求：1)A －B －C 2)2A －3C
解： (1) A －B－C

整式的加减《单项式》教学反思

整式的加减《单项式》教学反思一、从课堂反思1、这节课从“天路”——青藏铁路引入。

激发了学生兴趣，内容较简单，学生容易接受，在上课的过程中更重视的是学生的合作学习，以及数学“建模”能力的培养。

为后面的学习打下基础。

2、在课堂的第二个环节中，学生归纳出这几个代数式的共同特点，指出这些其实就是单项式。

学生了解概念后，马上让他们开启自己的智慧大门：判断下列哪些是单项式，通过了这些练习，学生应该掌握了单项式的概念，然后，通过对单项式的解剖，由学生来归纳、总结单项式的系数和次数等概念。

上述过程我设计了很多题型：如练一练，想一想，考考你等等从中激起学生主动参与学习的兴趣，培养学生的动手能力，充分体现学生的主体地位。

从而达到培养学生学数学，用数学的意识，养成探究问题，与同学合作的良好习惯。

课堂小结后再回到生活中。

3、通过上这节课，我觉得上好一节课的因素很多，也发现了自己还有不足的地方。

其中我最大的体会是，在现行的开放性的课堂教学中，教师教学最为关键是放得出去的同时要收得回来，既要多给学生表现的机会，又要有一根无形的缰绳拿着，使自己能收放自如。

二、从教学方法反思“差异导学”教学方法以“尊重差异”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中发挥自己的观察力，想象力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体，同时让优生帮助后进生，达到共同学习，共同提高的目的。

三、从学生反馈反思这节课学生能积极思考，认真学习，课后作业都能及时完成。

作业质量较好，但对一些“系数”“次数”等等概念的知识不能很好理解。

对于稍微难点的实际问题转化为数学式子表达有一定困难。

这是我后面课堂教学要注意的地方，这对优生的培养很重要。