工程力学 材料力学 第08章 失效分析与强度准则
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材料力学(I)
第八章 失效分析与强度准则
§8.1 概述 §8.2 断裂准则 §8.3 屈服准则
§8.6 应用举例
第八章 失效分析与强度准则
§8.1 概述
一、失效的概念 二、强度失效的两种形式 三、强度准则的概念
§8.1
概述
一、失效的概念
失效—— 构件失去应有承载能力的现象 构件的主要失效形式： 强度失效—— 材料的断裂与屈服 刚度失效—— 构件产生过大的弹性变形 失稳失效—— 构件平衡状态的改变
280 14
FQ
14
8Leabharlann Baidu5 z
A
C 420 2.5m
200kN
D 420
B
84 10 140 MPa 6 70.8 10
6
166 MPa
[ ]
84kN .m M
200kN
3 120 14 3 8 . 5 252 2 4 I z 2 133 14 120 mm 12 12
D 420
B
max
FQ max S z*max I zb
200 10 3 291 103 MPa 6 70.8 10 8.5
84kN .m M
200kN
96.6 MPa
[ ]
S
* z max
252 1 252 3 120 14 133 8.5 mm 291 103 mm 3 2 2 2
特例：对于平面应力状态
xy
主应力：
x xy yx
相当应力：
2 2 r3 x 4 xy 2 2 r4 x 3 xy
§8.6
应用举例
三、应用举例
例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: []=170MPa，[]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解：
2.纯剪切应力状态
max
max s
屈服判据 断裂判据 对于塑性材料 对于脆性材料
max b
上述判据都是建立在试验基础上的
§8.1
概述
二、强度失效的两种形式
在复杂应力状态下，材料的失效形式不仅与每个主
应力的大小有关，还与主应力的组合有关。
三个主应力的组合情况是多种多样的 例如：
第八章
失效分析与强度准则
§8.2 断裂准则
一、断裂失效的三种形式 二、最大拉应力准则 三、最大伸长线应变准则
§8.2
断裂准则
一、断裂失效的三种形式
1.脆性材料的突然断裂 2.含裂纹或缺陷构件的断裂 3.渐进断裂（疲劳断裂）
§8.2
断裂准则
二、最大拉应力准则（第一强度准则）
该准则认为：最大拉应力是引起断裂的主要原因 即认为： 无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力 达到单向拉伸时的抗拉强度，材料就会发生脆 性断裂。 断裂判据：
屈服判据：
强度准则：
max 3 s 1
2
s
max
1 3
2
1 3 [ ]
§8.3
屈服准则
二、形状改变比能准则（第四强度准则）
该准则认为：形状改变比能是引起屈服的主要原因
即认为：无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比 能达到单向拉伸屈服时形状改变比能极限值， 材料就会发生塑性屈服。
§8.6
应用举例
一、强度准则的适用范围
断裂准则： 通常适用于脆性材料 屈服准则： 通常适用于塑性材料
三向拉应力且数值接近时，采用断裂准则 三向压应力且数值接近时，采用屈服准则
§8.6
应用举例
二、强度准则的统一形式
ri [ ]
相当应力：
r1 1
r 2 1 2 3
1 2 3 [ ]
E
E
第八章
失效分析与强度准则
§8.3 屈服准则
一、最大切应力准则 二、形状改变比能准则
§8.3
屈服准则
一、最大切应力准则（第三强度准则）
该准则认为：最大切应力是引起屈服的主要原因 即认为：无论材料处于什么应力状态，只要最大切应力 达到单向拉伸屈服时的切应力，材料就会发生 塑性屈服。
70.8 106 mm 4
例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: []=170MPa，[]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解：
3.切应力校核
I z 70.8 106 mm 4
280 14
FQ
14
8.5 z
A
C 420 2.5m
200kN
1 b
1 [ ]
b
nb
强度准则：
§8.2
断裂准则
三、最大伸长线应变准则（第二强度准则）
该准则认为：最大伸长线应变是引起断裂的主要原因 即认为： 无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线 应变达到单向拉伸时的极限应变，材料就会发
生脆性断裂。
断裂判据： 强度准则：
1 b 1 2 3 b 1 2 3 1 1
疲劳失效—— 构件在交变应力作用下的突然断裂
§8.1
概述
二、强度失效的两种形式
屈服—— 材料失去抵抗变形能力的现象 断裂—— 材料失去抵抗承载能力的现象
§8.1
概述
二、强度失效的两种形式
对于四种基本变形，已建立了两个强度条件：
1.单向应力状态
max
max [ ]
ns [ ] b nb ns [ ] b nb
r3 1 3
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 r4 2 [ t ] rM 1 3 [ c ]
§8.6
应用举例
yx x
2 1 x x 2 xy 3 2 2 2 0
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 s 2 1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 [ ] 2
强度准则：
第八章
失效分析与强度准则
§8.6 应用举例
一、强度准则的适用范围 二、强度准则的统一形式 三、应用举例
1.确定危险截面
280 14
FQ
14
8.5 z
A
C 420 2.5m
200kN
D 420
B
84kN .m M
200kN
例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: []=170MPa，[]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解：
2.正应力校核
max
M max ymax Iz
2 2 149.52 4 74.12 MPa 211 MPa [ ] r3 E 4 E
或
2 2 149.52 3 74.12 MPa 197 MPa [ ] r4 E 3 E
不安全
第八章
失效分析与强度准则
本 章 重 点
屈服判据：
uf ufu
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 uf 6E 1 ufu 2 s2 6E
§8.3
屈服准则
二、形状改变比能准则（第四强度准则）
该准则认为：形状改变比能是引起屈服的主要原因
即认为：无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比 能达到单向拉伸屈服时形状改变比能极限值， 材料就会发生塑性屈服。 屈服判据：
14 280 14
8.5 z
E
A
C 420 2.5m
200kN
D 420
B
FQ
S
* zE
120 223 14 10mm 133 mm
3 3
* 3 zE
3
3
E
E E
M 84kN .m
200kN
FQC S10 223 10 200 E 74.1 MPa 6 MPa 0E .8 10 8.5 I7 zb
s
s
对于塑性材料 对于脆性材料
2.纯剪切应力状态
对于塑性材料 对于脆性材料
max
max [ ]
§8.1
概述
二、强度失效的两种形式
对于四种基本变形， 即已建立了如下失效判据：
1.单向应力状态
max
max s
屈服判据 断裂判据 对于塑性材料 对于脆性材料
max b
1. 材料的两种强度失效形式；
2. 四个常用的强度准则。
例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: []=170MPa，[]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解：
4.主应力校核
I z 70.8 106 mm 4
6 MC 84 y 10 E 126 E 149.5 MPa6 MPa I0 7 z .8 10
1
. A
t
2
.
D
p
F
F
pD 1 2t pD 1 2 4t 2 3 0
很难用试验方法建立复杂应力状态下的强度失效判据
§8.1
概述
三、强度准则的概念
强度准则—— 根据材料的强度失效现象，提出合理的 假设，利用简单拉伸的试验结果，建立 复杂应力状态下的强度条件。 引起材料强度失效的因素： 危险点的应力、应变或应变比能
第八章 失效分析与强度准则
§8.1 概述 §8.2 断裂准则 §8.3 屈服准则
§8.6 应用举例
第八章 失效分析与强度准则
§8.1 概述
一、失效的概念 二、强度失效的两种形式 三、强度准则的概念
§8.1
概述
一、失效的概念
失效—— 构件失去应有承载能力的现象 构件的主要失效形式： 强度失效—— 材料的断裂与屈服 刚度失效—— 构件产生过大的弹性变形 失稳失效—— 构件平衡状态的改变
280 14
FQ
14
8Leabharlann Baidu5 z
A
C 420 2.5m
200kN
D 420
B
84 10 140 MPa 6 70.8 10
6
166 MPa
[ ]
84kN .m M
200kN
3 120 14 3 8 . 5 252 2 4 I z 2 133 14 120 mm 12 12
D 420
B
max
FQ max S z*max I zb
200 10 3 291 103 MPa 6 70.8 10 8.5
84kN .m M
200kN
96.6 MPa
[ ]
S
* z max
252 1 252 3 120 14 133 8.5 mm 291 103 mm 3 2 2 2
特例：对于平面应力状态
xy
主应力：
x xy yx
相当应力：
2 2 r3 x 4 xy 2 2 r4 x 3 xy
§8.6
应用举例
三、应用举例
例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: []=170MPa，[]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解：
2.纯剪切应力状态
max
max s
屈服判据 断裂判据 对于塑性材料 对于脆性材料
max b
上述判据都是建立在试验基础上的
§8.1
概述
二、强度失效的两种形式
在复杂应力状态下，材料的失效形式不仅与每个主
应力的大小有关，还与主应力的组合有关。
三个主应力的组合情况是多种多样的 例如：
第八章
失效分析与强度准则
§8.2 断裂准则
一、断裂失效的三种形式 二、最大拉应力准则 三、最大伸长线应变准则
§8.2
断裂准则
一、断裂失效的三种形式
1.脆性材料的突然断裂 2.含裂纹或缺陷构件的断裂 3.渐进断裂（疲劳断裂）
§8.2
断裂准则
二、最大拉应力准则（第一强度准则）
该准则认为：最大拉应力是引起断裂的主要原因 即认为： 无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力 达到单向拉伸时的抗拉强度，材料就会发生脆 性断裂。 断裂判据：
屈服判据：
强度准则：
max 3 s 1
2
s
max
1 3
2
1 3 [ ]
§8.3
屈服准则
二、形状改变比能准则（第四强度准则）
该准则认为：形状改变比能是引起屈服的主要原因
即认为：无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比 能达到单向拉伸屈服时形状改变比能极限值， 材料就会发生塑性屈服。
§8.6
应用举例
一、强度准则的适用范围
断裂准则： 通常适用于脆性材料 屈服准则： 通常适用于塑性材料
三向拉应力且数值接近时，采用断裂准则 三向压应力且数值接近时，采用屈服准则
§8.6
应用举例
二、强度准则的统一形式
ri [ ]
相当应力：
r1 1
r 2 1 2 3
1 2 3 [ ]
E
E
第八章
失效分析与强度准则
§8.3 屈服准则
一、最大切应力准则 二、形状改变比能准则
§8.3
屈服准则
一、最大切应力准则（第三强度准则）
该准则认为：最大切应力是引起屈服的主要原因 即认为：无论材料处于什么应力状态，只要最大切应力 达到单向拉伸屈服时的切应力，材料就会发生 塑性屈服。
70.8 106 mm 4
例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: []=170MPa，[]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解：
3.切应力校核
I z 70.8 106 mm 4
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FQ
14
8.5 z
A
C 420 2.5m
200kN
1 b
1 [ ]
b
nb
强度准则：
§8.2
断裂准则
三、最大伸长线应变准则（第二强度准则）
该准则认为：最大伸长线应变是引起断裂的主要原因 即认为： 无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线 应变达到单向拉伸时的极限应变，材料就会发
生脆性断裂。
断裂判据： 强度准则：
1 b 1 2 3 b 1 2 3 1 1
疲劳失效—— 构件在交变应力作用下的突然断裂
§8.1
概述
二、强度失效的两种形式
屈服—— 材料失去抵抗变形能力的现象 断裂—— 材料失去抵抗承载能力的现象
§8.1
概述
二、强度失效的两种形式
对于四种基本变形，已建立了两个强度条件：
1.单向应力状态
max
max [ ]
ns [ ] b nb ns [ ] b nb
r3 1 3
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 r4 2 [ t ] rM 1 3 [ c ]
§8.6
应用举例
yx x
2 1 x x 2 xy 3 2 2 2 0
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 s 2 1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 [ ] 2
强度准则：
第八章
失效分析与强度准则
§8.6 应用举例
一、强度准则的适用范围 二、强度准则的统一形式 三、应用举例
1.确定危险截面
280 14
FQ
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8.5 z
A
C 420 2.5m
200kN
D 420
B
84kN .m M
200kN
例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: []=170MPa，[]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解：
2.正应力校核
max
M max ymax Iz
2 2 149.52 4 74.12 MPa 211 MPa [ ] r3 E 4 E
或
2 2 149.52 3 74.12 MPa 197 MPa [ ] r4 E 3 E
不安全
第八章
失效分析与强度准则
本 章 重 点
屈服判据：
uf ufu
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 uf 6E 1 ufu 2 s2 6E
§8.3
屈服准则
二、形状改变比能准则（第四强度准则）
该准则认为：形状改变比能是引起屈服的主要原因
即认为：无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比 能达到单向拉伸屈服时形状改变比能极限值， 材料就会发生塑性屈服。 屈服判据：
14 280 14
8.5 z
E
A
C 420 2.5m
200kN
D 420
B
FQ
S
* zE
120 223 14 10mm 133 mm
3 3
* 3 zE
3
3
E
E E
M 84kN .m
200kN
FQC S10 223 10 200 E 74.1 MPa 6 MPa 0E .8 10 8.5 I7 zb
s
s
对于塑性材料 对于脆性材料
2.纯剪切应力状态
对于塑性材料 对于脆性材料
max
max [ ]
§8.1
概述
二、强度失效的两种形式
对于四种基本变形， 即已建立了如下失效判据：
1.单向应力状态
max
max s
屈服判据 断裂判据 对于塑性材料 对于脆性材料
max b
1. 材料的两种强度失效形式；
2. 四个常用的强度准则。
例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: []=170MPa，[]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解：
4.主应力校核
I z 70.8 106 mm 4
6 MC 84 y 10 E 126 E 149.5 MPa6 MPa I0 7 z .8 10
1
. A
t
2
.
D
p
F
F
pD 1 2t pD 1 2 4t 2 3 0
很难用试验方法建立复杂应力状态下的强度失效判据
§8.1
概述
三、强度准则的概念
强度准则—— 根据材料的强度失效现象，提出合理的 假设，利用简单拉伸的试验结果，建立 复杂应力状态下的强度条件。 引起材料强度失效的因素： 危险点的应力、应变或应变比能