新人教版八年级数学上册期中考试知识点
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E F C B
答：
D
△ABF≌△DEC △ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
A
9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C 3 A E 4 D 1 2 B
解：AC=AD
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4
EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
A
解： AD=AE
理由： 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C AB=AC C ∠A=∠A ∴ △ACD≌△ABE （ASA） ∴ AD=AE
D
E
B
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？ 答： AO平分∠BAC
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和Rt△ACO中 A O B
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角” 与 “对角”的不同含义； （2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上； （3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其 中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
AC=BC ∠BCE=∠DCA
变式：以上条件不变，将
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论还成立吗？
9、如图wk.baidu.com已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C 3 A E 4 D 1 2 B
OB=OC
AO=AO ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL） C
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB
D
O A B
C
证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC
∠AOB= ∠COD
OB=OD ∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等（可简写成“HL”)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS)
（1）已知两边----
找是否有直角 (HL) 找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 已知一边和它的对角 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
第十一章全等三角形（复习）
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变 化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角 形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分 线、高线分别相等。
D C
A
E
F B
7：已知 AC=DB, ∠1=∠2.
求证: ∠A=∠D
A D 证明：在△ABC和△DCB中 AC=DB B ∠1=∠2 C BC=CB ∴ △ABC≌△DCB （SAS）
1
2
∴ ∠A=∠D
8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。
请问图中有那几对全等三角形？请任选一对 给予证明。
练习1：如图，AB=AD,CB=CD.
求证: AC 平分∠BAD
A
证明：在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
B C D
∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ AC平分∠BAD
2、如图，D在AB上，E在AC上， AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？ 为什么？
(2)已知一边一角---
(3)已知两角---
二.角的平分线： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
1.角平分线的性质：
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去， 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以， 带那块去合适？为什么？
A B
6、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是
或 DC=BF
AB=ED
或 AC=EF
或 BC=DF
知识回顾：
包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
解题 中常 用的 4种 方法
1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 不包括其它形 状的三角形 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件： HL.
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 （可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
解：AC=AD
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4
EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一 条直线上求证：BE=AD E 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA B C D A
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一 条直线上求证：BE=AD E 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA B C D A
在△ACD和△BCE中
答：
D
△ABF≌△DEC △ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
A
9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C 3 A E 4 D 1 2 B
解：AC=AD
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4
EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
A
解： AD=AE
理由： 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C AB=AC C ∠A=∠A ∴ △ACD≌△ABE （ASA） ∴ AD=AE
D
E
B
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？ 答： AO平分∠BAC
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和Rt△ACO中 A O B
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角” 与 “对角”的不同含义； （2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上； （3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其 中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
AC=BC ∠BCE=∠DCA
变式：以上条件不变，将
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论还成立吗？
9、如图wk.baidu.com已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C 3 A E 4 D 1 2 B
OB=OC
AO=AO ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL） C
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB
D
O A B
C
证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC
∠AOB= ∠COD
OB=OD ∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等（可简写成“HL”)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS)
（1）已知两边----
找是否有直角 (HL) 找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 已知一边和它的对角 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
第十一章全等三角形（复习）
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变 化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角 形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分 线、高线分别相等。
D C
A
E
F B
7：已知 AC=DB, ∠1=∠2.
求证: ∠A=∠D
A D 证明：在△ABC和△DCB中 AC=DB B ∠1=∠2 C BC=CB ∴ △ABC≌△DCB （SAS）
1
2
∴ ∠A=∠D
8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。
请问图中有那几对全等三角形？请任选一对 给予证明。
练习1：如图，AB=AD,CB=CD.
求证: AC 平分∠BAD
A
证明：在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
B C D
∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ AC平分∠BAD
2、如图，D在AB上，E在AC上， AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？ 为什么？
(2)已知一边一角---
(3)已知两角---
二.角的平分线： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
1.角平分线的性质：
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去， 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以， 带那块去合适？为什么？
A B
6、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是
或 DC=BF
AB=ED
或 AC=EF
或 BC=DF
知识回顾：
包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
解题 中常 用的 4种 方法
1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 不包括其它形 状的三角形 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件： HL.
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 （可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
解：AC=AD
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4
EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一 条直线上求证：BE=AD E 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA B C D A
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一 条直线上求证：BE=AD E 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA B C D A
在△ACD和△BCE中