华师版八年级上数学期末综合复习

合集下载

华师大版八年级数学上册期末复习专题课件

11．比较大小：－ 3___＞_____－ 3.14， 10___＞_____ 8.
3 12．(1)
－217的倒数是__－__3____；
(2) 9的平方根是_±___3____．
13．数轴上表示－3 8的点与原点的距离是___2_____．
14．若|a|＝7， b＝3，ab＜0，则 a＋b＝____2____．
(3)通过(1)(2)，完成下列各题． ①化简： 18； ②计算： 12＋ 27； ③化简： a2b(a＞0，b＞0)．
解：① 18＝ 9×2＝ 9× 2＝3 2. ② 12＋ 27＝ 4× 3＋ 9× 3＝2 3＋3 3＝5 3. ③ a2b＝ a2× b＝a b.
华师版八年级上
期末提分练案
第2课时幂的运算
am＋n；amn
anbn；am－n
1．【中考·重庆】计算 a3·a2 正确的是( B ) A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．【中考·吉林】计算(－a3)2 的结果正确的是( D )
A．a5
B．－a5
C．－a6
D．a6
3．【中考·巴中】下列计算正确的是( D ) A．(a2b)2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3 C．(3xy2)2＝6x2y4 D．(－m7)÷(－m)2＝－m5
019 32 ×2
019×32＝23×322
019×32＝32.
6．(m2)3·m4 等于( B )
A．m8
B．m10
C．m12
D．m14
【点拨】(m2)3·m4＝m6·m4＝m10.
【点拨】∵(x＋2)2＋ y－3＝0， ∴xy－＋32＝＝00，，解得xy＝＝3－，2， ∴xy＝(－2)×3＝－6.
7．若3 x＋3 y＝0，则 x 与 y 的关系是( C )

华师大八年级上数学期末复习总结题(四)(可打印修改)

44
4
B
频率是____________。
·C
18．若 11 在两个连续的整数 m 和 n 之间，且 m < 11 < n ，则
n m2011 =_________．
A （第 19 题）
19、如图，有一个棱长为 9cm 的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点 A 爬到 C 点（C 点在一条棱上距离
26、(本题满分 6 分) （2012•天水）如图，已知△ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD 的度数．
27、(本题满分 6 分) 如图，四边形 ABCD 中，AB= 4，BC=3，CD＝１３，DA＝１２且∠ABC=90°，求四边形
A． 64 = ±8
B． ± 64 = 8 C． ± 64 = ±8
D． 3 64 = ±2
5、如图所示，已知 AB∥CD,AD∥BC，AC 与 BD 交于点 O，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F，那么图
中全等的三角形有(
)
A.5 对 B.6 对 C.7 对 D.8 对
第5题图
第 7 题图
ABCD 的面积．
C
B
D
A
28、(本题满分 6 分) 在语文、数学、外语三个学科中，某校一年级二班开展了同学们最喜欢学习哪个学科的调
查，（一年级二班共有学生 78 人），在被调查的 78 名学生中，有 23 人喜欢学语文，35 人喜欢学数学，17 人
喜欢学外语，3 人选择其他。
（1）根据调查情况，把这个班学生最喜欢学习的学科的频数及频率填入下表，
华师大八年级上数学期末复习总结题(四)

华师版数学八年级上期末水平测试复习题及答案

八年级（上）期末复习水平测试一、选择题（每小题3分，共30分）1，下列各式能分解因式的是（）A.x－yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2－4x+42，下列多项式相乘，不能．．运用公式“(a＋b)(a－b)＝a2－b2”计算的是（）A.(2x－y)(2x＋y) B.(－2x－y)(－2x＋y)C.(－2x－y)(2x＋y)D.(－2x＋y)(2x＋y)3+│8b－3│＝0，则ab的值为（）A.8B.1C.18D.134，下列语句正确的是（）A.一个数的立方根不是正数就是负数B.负数没有立方根C.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零5，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分6，如图1所示的两个圆，其中圆C 是由圆D 旋转得到的，则它的旋转中心的个数是（）A.1B.2C.3D.无数个7，一个扇形（ A.是轴对称图形，但不是旋转对称图形 B.是旋转对称图形，但不是轴对称图形C.是轴对称图形，也是旋转对称图形D.既不是轴对称图形，也不是旋转对称图形8，如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A.7，24，25B.321，421，521 C.3，4，5 D.4，721，8219，放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A ．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定10，已知菱形ABCD ，∠A ＝72°，将它分割成如图2所示的四个等腰三角形，则∠1，∠2，∠3，的度数分别是（）A.36°，54°，36° B .18°，54°，54° C.18°，36°，36° D .54°，18°，72°二、填空题（每小题3分，共30分）11，计算：(－3a)3 ·(－a3)2 ＝ .12，分解因式：5a3－125a＝_________.13，如图3所示，左图变成右图的过程是________.14，如图4，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB 上，•如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是_______，旋转了______度．15，小明的房间面积为10.8m2,房间地面恰好是由120块相同的正方形地砖铺成的,则每块地砖的边长是________m.16，等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .17，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm 的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要分的时间.18，若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为 . 19，如图5，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 .20，如图6所示，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC ，∠AOB ＝60°，则∠COE ＝_______.三、解答题（共60分）21，长方体木盒是左右侧面积为12cm 2的正方形,下底面的面积183cm 2，求该长方体的长是多少? 22，分别求出下列各数在哪两个整数之间.(1)5； (2)11； (3)14； (4)30.23，木匠王师傅在做家具时遇到一块不规则的木板（如图7)，现需要将这块木板锯开后胶合成一正方形王师傅已锯开一线（如图8)，请你帮他再锯一线然后拼成正方形.想想看，在锯拼过程中王师傅用到了什么运动变换？24，当x ＝2，y ＝21时，求代数式 (x +y )(x －y ) + (x －y )2－(x 2－3xy )的值. 25，如图9，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出AB ＝2，CD ＝5，EF ＝13，这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理.26，如图10，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，若AE ＝4，AF ＝6，□ABCD 的周长为40，求平行四边形ABCD 的面积S 等于多少?27，若有三个村庄A 、B 、C 之间的距离分别为AB ＝5km ，BC ＝12km ，AC ＝13km.要从B修一条公路BD 直达AC .已知公路的造价为26000元/km ，求修这条公路的最低造价是多少？28，如图11，（1）分别观察甲组4个小题中的图形，看看每小题中的深色三角形是经过怎样的变换，变成浅色三角形的，并将各小题图形变换的规律填在横线上.（如，平移变换，旋转变换，中心对称，轴对称或几种变换的组合）（2）按照你找出的甲组中各小题图形变换规律，将乙组对应小题中的图形进行相应的变换，并用阴影表示出变换后的图形.（即用甲组第1小题的图形变换规律，将乙组第1小题的图形变换，并画出图形，依次类推）甲组：乙组：291.5km ，遇到障碍后又往西走2km ，再折回向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏。

【华师大版】八年级上数学期末复习

【华师大版】八年级上数学期末复习一、选择题1．一个正数的正的平方根是m,那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．± C．D．±2．一个数的算术平方根是,这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．3．已知a的平方根是±8,则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．下列各数,立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+15．已知+|b﹣1|=0,那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣320076．若=1﹣x,则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．在﹣,,,﹣,2.121121112中,无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若a＜0,则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对9．实数a,b在数轴上的位置如图,则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在二、填空题11．若x2=8,则x= ．12．的平方根是．13．如果有意义,那么x的值是．14．a是4的一个平方根,且a＜0,则a的值是．15．当x= 时,式子+有意义．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2,则a= ．17．计算： += ．18．如果=4,那么a= ．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为．20．当a2=64时, = ．21．若|a|=, =2,且ab＜0,则a+b= ．22．若a、b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．23．绝对值不大于的非负整数是．24．请你写出一个比大,但比小的无理数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0,则（x+z）2008y= ．三、解答题26．若5x+19的算术平方根是8,求3x﹣2的平方根．27．计算：（1）+；（2）++．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2,,﹣,0,﹣．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法,其中p表示三角形周长的一半,a、b、c分别三角形的三边长,小明考试时,知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？31．已知实数a、b、c、d、m,若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求的平方根．32．已知实数a,b满足条件+（ab﹣2）2=0,试求+++…+的值．《第12章整式的乘除》一、选择题1．若3×9m×27m=321,则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含关于x的二次项,则p与q的关系是（）A．相等B．互为相反数 C．互为倒数D．乘积为﹣13．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数,则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．274．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式,则k的值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±815．已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除,且商式为2x+1,则a﹣b+c=（）A．12 B．13 C．14 D．196．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．a2•a3=a5C．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2D．3a﹣2a=17．若a4+b4+a2b2=5,ab=2,则a2+b2的值是（）A．﹣2 B．3 C．±3 D．28．下列因式分解中,正确的是（）A．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z） B．﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）29．设一个正方形的边长为1cm,若边长增加2cm,则新正方形的面积增加了（）A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm210．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲）,把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）,根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题11．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k= ．12．现在有一种运算：a※b=n,可以使：（a+c）※b=n+c,a※（b+c）=n﹣2c,如果1※1=2,那么2012※2012= ．13．如果x+y=﹣4,x﹣y=8,那么代数式x2﹣y2的值是．14．若（x﹣m）2=x2+x+a,则m= ．15．若x3=﹣8a9b6,则x ．16．计算：（3m﹣n+p）（3m+n﹣p）= ．17．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= ．18．观察,分析,猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1= ．（n为整数）三、解答题（共46分）19．通过对代数式的适当变形,求出代数式的值．（1）若x+y=4,xy=3,求（x﹣y）2,x2y+xy2的值．（2）若x=,y=,求x2﹣xy+y2的值．（3）若x2﹣5x=3,求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．（4）若m2+m﹣1=0,求m3+2m2+2014的值．20．已知2a=5,2b=3,求2a+b+3的值．21．利用因式分解计算：1﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002+1012．22．先化简,再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）,其中x=10．23．利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．24．观察下列等式：1×=1﹣,2×=2﹣,3×=3﹣,…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．第13章全等三角形一、选择题1．如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图,正方形ABCD中,点E是AD边中点,BD、CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE =S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题3．如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= ．4．如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=2,点E,F分别是线段AB,AD上的点,连接CE,CF．当∠BCE=∠ACF,且CE=CF时,AE+AF= ．5．如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是．6．如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上,∠GMB=∠A,BG⊥MG,垂足为G,MG与BC 相交于点H．若MH=8cm,则BG= cm．7．如图,以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC,∠BAC=120°时,四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．三、解答题8．如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1,试求的长．9．如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AC=AD．10．如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．11．如图,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE上,AC=DE,AB∥EF,AB=EF．求证：BC=FD．12．如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由．13．已知：如图,在△ABC中,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD,其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．14．如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC．（1）如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明；（2）如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗？若是,请求出它的度数；若不是,请说明理由．15．如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且AE=DF,连接BE,AF．求证：BE=AF．16．如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC．求证：DM=DN．17．在平行四边形ABCD中,将△BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O,求证：OA=OE．18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD．对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F．求证OE=OF．第14章勾股定理一、选择题（共13小题）1．如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．802．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是（）A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理3．如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC．若DE=10,AE=16,则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．134．下列四组线段中,能组成直角三角形的是（）A．a=1,b=2,c=3 B．a=2,b=3,c=4 C．a=2,b=4,c=5 D．a=3,b=4,c=55．下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是（）A．1,2,3 B．2,3,4 C．4,5,6 D．1,,6．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或7．设a、b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．如图,若∠A=60°,AC=20m,则BC大约是（结果精确到0.1m）（）A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m9．如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN．若四边形MBND是菱形,则等于（）A．B．C．D．10．如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,点P是ED的中点,连接AP,则AP的长为（）A．2B．4 C．D．11．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上,但有限 D．有无数个12．在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1．过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）A．1 B．1或C．1或D．或13．如图,四边形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD的面积是（）A．B． C．2D．二、填空题（共15小题）14．如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为（﹣6,0）、（0,8）．以点A为圆心,以AB 长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为．15．在Rt△ABC中,CA=CB,AB=9,点D在BC边上,连接AD,若tan∠CAD=,则BD的长为．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3= ．17．如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD 和EFGH都是正方形．如果AB=10,EF=2,那么AH等于．18．如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则AE= ．19．如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2．则最大的正方形E的面积是．20．在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为．21．如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB的长为cm．22．如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为1：13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．《第15章数据的收集与表示》一、选择题1．一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1～4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.42．下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序,其中正确的是（）A．B．C．D．3．某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例,而进行一次市场调查,调查员在调查表中设计了下面几个问题,你认为哪个提问不合理（）A．你明年是否准备购买电脑（1）是（2）否B．如果你明年购买电脑,打算买什么类型的（1）台式（2）手提C．你喜欢哪一类型电脑（1）台式（2）手提D．你认为台式电脑是否应该被淘汰（1）是（2）否4．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨）,按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）A．18户B．20户C．22户D．24户5．王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是（）6．已知数据：,,,π,﹣2,其中无理数出现的频率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.87．设计问卷调查时,下列说法不合理的是（）A．提问不能涉及提问者的个人观点B．问卷应简短C．问卷越多越好D．提问的答案要尽可能全面8．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图所示的统计图（每小组的时间包含最小值,不包含最大值）,根据图中信息估计该校学生一周的课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于（）A．50% B．55% C．60% D．65%9．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的统计图,则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.310．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图）,从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况二、填空题11．“l．”（欢迎进入高中）,在这段句子的所有英文字母中,字母O出现的频率是．12．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动）,并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为名．13．在全国初中数学竞赛中,都匀市有40名同学进入复赛,把他们的成绩分为六组,第一组～第四组的人数分别为10,5,7,6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是．14．八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛,如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分,成绩均为整数）,若将成绩不低于90分的评为优秀,则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是．15．为了解佛山市老人的身体健康状况,在以下抽样调查中,你认为样本选择较好的是（填序号,答案格式如：“①②③”）．①100位女性老人；②公园内100位老人；③在城市和乡镇选10个点,每个点任选10位老人．16．某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类,现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是度．三、解答题（共46分）17．小李在家门口进行了一项社会调查,对从家门口经过的车辆进行记录,分析出本地车辆与外地车辆的数据,同时也对汽车牌照的尾号进行了记录．（1）在这过程中他要收集种数据；（2）设计出记录用的表格是怎样的,在下面的空白处写出你的设计表格．18．为了帮助数学成绩差的学生,老师调查了180名这样的学生,设计的问题是“你的数学作业完成情况如何”给出五个选项（独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成）供学生选择．结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了52%,明显高于他平时观察到的比例,你能解释这个统计数字失真的原因吗？19．下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；（3）现在是1月份,如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物,那你应该准备多少份礼物？20．某学校要了解学生上学交通情况,选取九年级全体学生进行调查．根据调查结果,画出扇形统计图（如图）,图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°,“自行车”对应的扇形圆心角为120°．已知九年级乘公交车上学的人数为50人．九年级学生中,骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？21．如图是两个班的成绩统计图：（1）如果85分以上（包括85分）为优秀,分别计算两班的优秀率：一班优秀率：；二班优秀率：．哪个班的优秀率高？（2）指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数．（3）这两个班的及格率分别是多少？22．某地为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地做决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值）,请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全左侧统计图,并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．模拟试题一、选择题（每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个选项是正确的。

华师版八年级上数学期末复习提要

华师版八年级上数学期末复习提要第11章数的开方 §11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。

（也叫做二次方根）即：若x 2=a ,则x 叫做a 的平方根。

2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；例如：5的平方根是（2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0 （3）负数没有平方根。

例如：—1没有平方根二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根。

2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3（2）零的算术平方根是零；例如：0的算术平方根是0,（3）负数没有算术平方根；例如0。

（a ≥0）其中a 叫做被开方数。

∵负数没有平方根,∴被开方数a 必须为非负数,即：a ≥0。

三、开平方：求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。

四、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根。

（也叫做三次方根）即：若x 3=a ,则x 叫做a 的立方根。

2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；例如：2（2）一个负数的立方根为负；例如：—2（3）零的立方根是零。

即3、立方根的记号：3a （读作：三次根号a ）,a 称为被开方数,“3”称为根指数。

3a 中的被开方数a 的取值范围是：a 为全体实数。

五、开立方：求一个数的立方根的运算,叫做开立方。

六、注意事项： 1取值问题若3-x 有意义,则x 取值范围是。

（∵x -3≥0,∴x ≥3）（填：x ≥3）,则x 取值范围是。

（填：全体实数） 2、33a a -=-。

如：∵3273-=-,3273-=-,∴332727-=-3、几个常见的算数平方根的值：414.12≈,732.13≈,236.25≈,449.26≈,646.27≈。

七、补充的部分内容 (1)b a ab •=（a ≥0,b ≥0）；(2)ba ba=（a ≥0,b ＞0）；(3) a a =2)(（a ≥0）； (4) ||2a a =§11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

华师大八年级上数学期末复习试卷

八年级数学(全卷三个大题，共29个小题；满分150分，考试时间120分)1、一个实数的立方根等于它本身的数有（）个.A 、0B 、1C 、2D 、32、求121的平方根,正确的表达式是（）.A 、121B 、121±C 、3121D 、21213、下列各式的变形中是整式运算的是（）A 、x x x x 156)52(32+=+B 、1)12(122+-=+-x x x xC 、)(2y x x xy x -=-D 、))((22b a b a b a -+=+4、在各式不一定具有非负性的是（）A 、2+aB 、2aC 、aD 、2a5、直角三角形有两边分别为6和8，下列说法错误的是（）A 、斜边为10B 、面积可能为24C 、斜边可能为8D 、斜边上的高可能为4.86、下列各式用乘法公式不易化简计算的是（）A 、2999B 、22999998-C 、1002998⨯D 、23457、如果422+-my y 是完全平方式，那么m 的值一定是（）A 、1B 、2C 、±1D 、±28、等腰梯形一定具有的性质是（）A 、对角线相等B 、对角线平分一组对角C 、对角线互相平分D 、对角线互相垂直9、下列图形中既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（）① ② ③ ④A 、①②B 、①③C 、②③④D 、②③10、如图，以直角三角形三边做三个正方形，面积分别为a b c ，，，则下列各式正确的为（）A 、c b a =+B 、222c b a =+C 、a :b:c ＝3:4:5D 、以上都不对二、填空题（每小题4分，共40分）11、81的平方根是______，64的立方根是______．12、当x 满足时，式子 x x ---312 在实数范围内有意义．13、分解因式：32a a -=__________，22242b ab a ++=____________.14、计算：_______________)2()3(322=-∙a a .15、已知12122-=-x x ）（，则x 的取值范围为___________.16、已知21=-aa ，则221a a +=__________. 17、若△ABC 的三边为2、3、5，则面积为_______.18、若等腰梯形对角线互相垂直长为4，则该梯形的面积为____.19、若12)2(2=+--b b a ，则=ab .20、若16442=++x x ，则21232-+x x ＝____. 三、解答题（共70分）21、分解因式：(每题5分，共计10分) ①x x x 212123+- ②23164ab a +-22、计算：(每题5分，共计10分)①)3)(3()3(2-++-x x x ②2222)2()(ab b a ab -÷-23、若543===c b a x x x ，，，求c b a x 22+-的值.（10分）.24、如图、菱形ABCD ，AC ＝10，BD ＝8，求菱形ABCD 的周长和面积.（10分）25、如图，已知等腰梯形ABCD 中，BC AD ∥，BD AC ⊥，8=AC ，求梯形ABCD 的面积.（10分）D AB D A O C26、如图，平行四边形ABCD 中，BE 、CE 为角平分线.（10分）①说明△ABE 、△DEC 都是等腰三角形，△BCE 为直角三角形. ②若BC 长是10，求平行四边形ABCD 的周长.③证明：D EC ABE BEC S S S ∆∆∆+=27、（10分）附加题，计算：.___________________)6543(._____________________)432(._________________)(222=+--=--=-d c b a c b a b a。

华师版八年级上册数学期末复习

华师版八年级上册数学期末复习11.1平移渗透课标理念中考题全解（一）中考考点点击平移是课标新增内容，以前中考题极少，近几年常出现，考查内容主要是根据条件画出图形平移后的图形或解决实际问题。

多以填空、选择形式出现，有时与其他数学知识结合综合考查。

（二）中考典例解析例1（2004·安徽）如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC 平移得到的是（）A、△OCDB、△OABC、△OAFD、△OEF解析：利用平移特征可知选C。

故选C。

课标剖析：平移的运用在近几年中考中常出现，需认真掌握。

例2（中考模拟）如图，张大爷打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形。

为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，要使蔬菜地总面积为558m2，道路的宽应为多少？（只需设列方程即可）解：本题考虑方式有多种，若从平移的角度考虑，则只需把道路均平移到边上去，不难发现由图(1)至图(2)空白的长方形面积为558m2，设道路宽为x m，则可列方程为(32－x)(20－2x)＝558.课标剖析：用平移的知识可以解决与生活相关的许多实际问题，注意积累经验。

11.2旋转渗透课标理念中考题全解（一）中考考点点击本节内容是课程标准新增加的内容，在以往的中考中涉及此内容的题目较少，最近几年逐渐上升，主要考查旋转图的特征，还常与平移、轴对称结合起来，通过图形的旋转解题是近几年中考的热点之一。

选择题、填空题、解答题均有，题目一般较容易。

（二）中考典例解析例1（2004·淄博）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）解：C课标剖析：本题主要考查旋转的概念，中考要取胜，打好基础是关键。

例2（2004·甘肃）某产品的标志图案如图(1)所示，要在所给的图形中，把A、B、C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图(2)一样的图形。

华师大版八年级数学上册期末复习课件全册

八年级数学上（HS）教学课件
第11章数的开方
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质
概念表示主要性质正数有两个平方根，互为相反数 0的平方根是0. 负数没有平方根. 非负性：当a ≥0时， a≥0.
若 x 2 a(a 0) ，平方根则x叫做a的平方 a 根. 若 x 2 a(a 0) 算术则x的非负数值 a 平方根叫做a的算术平方根. 若 x 3 a，则x 立方根叫做的立方根.
针对训练
5. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在点或原点右侧
考点四
实数的运算与大小比较
例5 估计 6 1 的值在（ B ） A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间【解析】∵4<6<9∴ 4 6 9, 即2 6 3,3 6 1 4, 因此 6 的值在 3到4之间.故选B. 1 方法总结
.
【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘 1 方的定义求出(ab)2016的值.∵ a +| b-1|=0，∴a+1=0，且 b-1 =0，∴a =-1 ，b =1.∴(ab)2016 = (-1×1)2016= (-1)2016=1 ，故填1. 方法总结
初中阶段主要涉及三种非负数：a ≥0，|a|≥0，a2≥0.如
果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
针对训练
3.若 a 8 与(b-27)2 互为相反数，则 3 a 3 b -11 .
考点二
无理数的识别
2 π 3 例3 在实数，，中，无理数有（ B ） 4 2 2 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

新华师大版八年级数学复习题及答案

新华师大版八年级数学复习题及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】八年级（上）期末复习水平测试一、选择题（每小题3分，共30分）1，如果多项式x2＋mx＋16恰好能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（）B.8C.－8 D、±82的平方根是（）B.4C.±4D.不存在3，已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）B.25C.7或74，若二次三项式x2+ax－1可分解为（x－2）（x+b），则a+b的值为（）A.－1B.1C.－25，如图1所示，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2－BE2等于（• ）2点7，如图3，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，A＝70，CEBD于E，则BCE等于（）.258，如图4所示，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜cAB C D 7cm 图89，计算：(2－3)2006·(2+3)2007的结果是（）A.2+3B.2－3C. 3－2D.3 10，如图5所示，已知△ABC 和△DCE 都是等边三角形，图中的三角形，可以通过旋转相互得到的是（）A.△ACE 和△BCDB.△ABF 和△CFDC.△ABC 和△CDED.△AFH 和△EDH二、填空题（每小题3分，共30分）11，一个3 次单项式与一个4次单项式相乘，积是次单项式.12，已知a ＝，则a ＝_______；2(25) 的算术平方根是________.13，将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数，， .14，如图6所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC ＝90°，则∠A ＝_______.15，如图7，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠B ＝45°，它的高为2，上底与下底之和为10，则上底AD 等于_________. 16，若一个三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca ＝0，则该在三角形为 .图9图5 图4 A D CB E 图3 图7 图617，如图8，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2. 18，如图9，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ′，那么 BB ′的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 .19，如图10，正方形ABCD 与正方形OEFG 的面积分别是9cm 2和16cm 是正方形ABCD220数为_____个.三、解答题（共60分）21，已知(x +y )2＝1，(x－y )2＝11.求：（1）x ，y 两数的平方和；（2）x ，y 两数的积.22，若x 、y 都是实数，且y =3-x +x -3+8，求x +3y 的立方根.23，已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求：（1）a +b 的值；（2）a －b 的值.24，如图11，四边形ABEF 与四边形EFCD 是两个大小一样的正方形，试找出图中所有能使正方形EFCD 25 E F图10 图11不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，问该村能否实现这一设想．若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．26，如图12所示，正方形ABCD 中，M是正方形内一点，且为等边三角形，连结MA 、MD ，将ΔADM 绕点D 顺时针旋转多少度才能使AD 与DC 重合标出点M 的对应点M ′的位置，猜想ΔDMM ′是什么三角形27，任意剪一个梯形纸片，利用对折的方法找到腰的中点E 、F ，按图13中所示的方法分别将含∠A ，∠B 的部分向里剪下①，②，并按图中箭头所示的方向旋转180°，①你能得到一个怎样的四边形？②你能发现关于线段EF 的哪些特性？③请你画出一条直线，将梯形ABCD 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹），这样的直线你能画几条？简要说明你的想法.28，一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图14，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB′C′D ′的位置，连接CC′，设AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝c ，请利用四边形BCC′D ′的面积验证勾股定理：a 2+b 2＝c 2.29，已知：正方形的边长为1.（1）如图15（a ），可以计算出正方形的对角线长为2.图（b ），求两个并排成的矩形的对角线的长.n 个呢（2）若把（c ）（d ）两图拼成如图16“L ”形，过C 作直线交DE 于A ，交DF 于B .若DB ＝35，求DA 的长度.D ＇ B CD A C ＇B ＇ a b c图14 图13 图1230，如图17，在△ABC 中，∠ACB ＝90o ，AC ＝BC ，P 是△ABC 内的一点，且PB ＝1，PC ＝2，PA ＝3，求∠BPC 的度数.参考答案：一、1，D ；2，C ；3，D ；4，A .∵x 2+ax －1由常数项为－1，得b ＝12，又（x －2）（x + 12）＝x 2－2x +12x －1＝x 2－32x －1，∴a ＝－32，∴a +b ＝－1；5，A ；6，A ；7，A ；8，B ；9，A ；10，A .提示：利用旋转图形的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生改变.二、11，7；122；13，略；14，∵∠BCB ′＝35°，∴∠ACA ′＝35°，∴∠A ′＝180°－90°－35°＝55°，∴∠A ＝∠A′＝55°.答案：55°提示：由旋转图形的特征知，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；15，3；16，等边三角形；17，49；18，③；19，49；20，3. 三、21，由 (x +y )2＝1 得 x 2+2xy +y 2＝1， ①由 (x －y )2＝11 得 x 2－2xy +y 2＝11，②由①+②，得2(x 2 + y 2 ) =12， ∴（1）x 2 +y 2＝6.（2）由 ①－②，得 4xy ＝－10， ∴ xy ＝－；22，3；23，（1）1，（2）211－7；24，点E ，旋转90o 点F ，旋转270o ，EF 的中点M ，旋转180°；25，能.如答图所示，过D ，B 作AC 的平行线，过A ，C 作BD 的平行线，•得□EFGH ，且2EFGH ABCD S S ；26，ΔADM 绕点D 顺时针旋转270°能使AD 与DC 重合，这时，点M 旋转到CD 的右侧，ΔDMM ′是等腰直角三角形；图1727，①矩形；②EF 与上下底DC 、AB 平行，且等于AB 、CD 和的一半；③直线l 为所求的.可以画无数条；如图，过两腰中点画与两底构成的矩形，矩形对角线交于O ，过O 点且过DC 上一点的直线为所求的；28，∵ 四边形BCC′D′为直角梯形，∴S 梯形BCC′D ′＝21(BC+C′D′)·BD′＝2)(2b a +.∵Rt △ABC 与Rt △AB′C′全等， ∴∠BAC ＝∠BAC′.∴∠CAC ′＝∠CAB ′+∠B ′AC ′＝∠CAB ′+∠BAC ＝90°.∴S 梯形BCC′D ′＝S △ABC +S △CAC ′+S △D′AC′＝21ab +21c 2+21ab ＝222ab c +. ∴2)(2b a +＝222ab c +.∴a 2+b 2＝c 2； 29，（1）5，12+n ；（2）6135； 30，如图，将△APC 绕点C 旋转，使CA 与CB 重合，即△APC 与△BEC 全等，∴△PCE 为等腰Rt △，∴∠CPE ＝45°，PE 2＝PC 2+CE 2＝8. 又∵PB 2＝1，BE 2＝9，∴PE 2+ PB 2＝BE 2,则∠BPE ＝90°，∴∠BPC ＝135°.A C PBE。

华东师大新版八年级上册数学期末复习试题及答案

华东师大新版八年级上册数学期末复习试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A．4a2B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b23．下列说法中错误的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．在反比例函数中，y随x的增大而减小C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D．如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°4．空气是由多种气体混合而成的．为了简明扼要地介绍空气的组成情况．较好地描述数据，最适合使用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图5．已知三角形的三边长为a、b、c，如果（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形6．如图的两个统计图，女生人数多的学校是（）A．甲校B．乙校C．甲、乙两校女生人数一样多D．无法确定7．下列计算中正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．a3•a3＝a3C．a3•a3＝a6D．a3•a3＝2a68．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD9．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（）枚．A．6053B．6054C．6056D．6060二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．命题“对顶角相等”的逆命题是．12．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为．成绩优良及格不及格频数102215313．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为厘米/秒．14．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC于点E．设BC＝a，AC＝b，若AD＝EC，则a＝（用含b的式子表示）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（1）计算：（8x3y2﹣4x2y2）÷（﹣2x2y）﹣2x（1﹣2y）（2）计算：（3）因式分解：4a2﹣3b（4a﹣3b）．17．计算：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝318．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．19．如图，已知∠AOB内两点M，N，求作点P到∠AOB的两边距离相等且PM＝PN．20．为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四个城市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民；（2）扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是；并补全条形统计图；（3）计算四个城市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？21．如图，在长方形ABCD中，已知AB＝8cm，BC＝10cm，将AD沿直线AF折叠，使点D落在BC的点E处，求CF的长．22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在△AB C中，AB＝AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE 交BC于F，且DF＝EF，求证：BD＝CE，小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过D点作DG∥AC交BC 于G，进而解决了该问题．（不需证明）【探究】如图③，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【应用】如图④，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝，∠GEF＝90°，则GF的长为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．2．解：余下的部分的面积为（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）＝4a2﹣b2﹣ab+b2＝4a2﹣ab，故选：B．3．解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意；B、在反比例函数中，每个象限内，y随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意；D、如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°，正确，不合题意；故选：B．4．解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．5．解：∵（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13，∵52+122＝132，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．故选：C．6．解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，故无法比较两校女生的人数，故选：D．7．解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是a6，故本选项符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：C．8．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．9．解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BD A＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∴∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠EAF＝∠BAF，∵∠AFE＝∠AFB，∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，所以AF不一定平分∠CAD，故③错误，故选：C．10．解：∵第1个图形需要围棋子的枚数＝5，第2个图形需要围棋子的枚数＝5+3，第3个图形需要围棋子的枚数＝5+3×2，第4个图形需要围棋子的枚数＝5+3×3，…，∴第n个图形需要围棋子的枚数＝5+3（n﹣1）＝3n+2，∴第2018个图形需要围棋子的枚数＝3×2018+2＝6056，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．12．解：成绩为“良”的频率为＝0.44；故答案为：0.44．13．解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝×16＝8cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，PC＝（10﹣2t）cm①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，解得：t＝1，则BP＝CQ＝2，故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，∴BP＝PC＝5cm，∴t＝5÷2＝2.5（秒）．故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．故答案为：2或3.2．14．解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝10+5＝15cm，AD＝20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25cm，AD＝10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴AC＝CD+AD＝20+10＝30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB＝cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．故答案为：25厘米15．解：由作图可知：AD＝AE，BC＝BD＝a，∵AD＝EC，∴AE＝EC＝AD＝b，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴（b+a）2＝a2+b2，整理得：b2＝ab，∴b≠0，∴a＝b，故答案为b．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）原式＝﹣4xy+2y﹣2x+4xy＝2y﹣2x；（2）原式＝+1+2﹣﹣3＝0；（3）原式＝4a2﹣12ab+9b2＝（2a﹣3b）2．17．解：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）＝﹣4x2﹣8x+2﹣16x2+4x＝﹣20x2﹣4x+2；（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣2y2﹣4xy；（3）（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣4y2＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，当，y＝3时，原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×32﹣＝﹣36．18．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，∴∠AGD＝∠ABC＝60°，∠ADG＝∠ACB＝60°，且∠BAC＝60°，∴△AGD是等边三角形，AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°．∵DE＝DC，∴GE＝GD+DE＝AD+DC＝AC＝AB，∴在△AGE与△DAB中，，∴△AGE≌△DAB（SAS）；（2）解：由（1）知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG．∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形．∴EF＝BD，∴EF＝AE．∵∠DBC＝∠DEF，∴∠ABD+∠DBC＝∠AEG+∠DEF，即∠AEF＝∠ABC＝60°．∴△AFE是等边三角形，∠AFE＝60°．19．解：如图，点P即为所求．20．解：（1）本次调查中，调查的市民总人数为800÷40%＝2000（名），故答案为：2000；（2）∵C组的人数为2000﹣（100+800+200+300）＝600（名），∴C组对应的扇形圆心角是360°×＝108°，补全条形统计图如下：故答案为：108°；（3）四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有10000×＝1000（人）．21．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根据题意得：Rt△ADF≌Rt△AEF，∴∠AEF＝90°，AE＝10cm，EF＝DF，设CF＝xcm，则DF＝EF＝CD﹣CF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABE中由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即82+BE2＝102，∴BE＝6cm，∴CE＝BC﹣BE＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴64﹣16x+x2＝x2+16，∴x＝3（cm），即CF＝3cm．故答案为：3cm．22．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN＝2+5＝7，最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大23．【探究】解：AB＝AF+CF．如图1，分别延长DC、AE，交于G点，∵AB∥DC，∴∠B＝∠GCE，∠BAE＝∠EGC，∵E为BC边的中点，∴BE＝CE，∴△ABE≌△GCE（AAS），∴AB＝CG，又∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G而∠BAE＝∠EAF，∴∠G＝∠EAF，∴AF＝GF，∴AB＝CG＝GF+CF＝AF+CF．【应用】解：如图2，延长GE交CB的延长线于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CM，∴∠AGE＝∠M，在△AEG和△BEM中，，∴△AEG≌△BEM（AAS），∴GE＝EM，AG＝BM＝1，∵EF⊥MG，∴FG＝FM，∵BF＝，∴MF＝BF+BM＝1+，∴GF＝FM＝+1．故答案为：．。

华师大版数学八年级上册期末综合检测试题(含答案)

期末综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．8的平方根是(D)A．4 B．±4C．2 2 D．±2 22．在下列各数：0,3π，327，227，1.101 001 000 1…中，无理数的个数是(D)A．5 B．4C．3 D．23．下列计算正确的是(B)A．2a＋b＝2ab B．(－a)2＝a2C．a6÷a2＝a3D．a3·a2＝a64．有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行(B)A．8 m B．10 mC．12 m D．14 m5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＋BD＝CD，∠C＝25°，则∠B等于(C)A．25°B．30°C．50°D．60°6．如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，延长BE到点C，使EC＝AB，分别过点C、E作BC、AE 的垂线，两线相交于点D，连结AD.若AB＝3，DC＝4，则AD的长是(C)A．5 B．7C．5 2 D．无法确定7．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC的长是(D)A．3 B．4C．6 D．58．下列分解因式正确的是(C)A．－ma－m＝－m(a－1) B．a2－1＝(a－1)2C．a2－6a＋9＝(a－3)2D．a2＋3a＋9＝(a＋3)29．如图，反映的是某中学九(1)班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是(B)A．九(1)班外出的学生共有42人B．九(1)班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人10．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是(C)A．△ACF B．△ACEC．△ABD D．△CEF二、填空题(每小题3分，共18分)11．在全国初中数学竞赛中，某市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10,5,7,6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是__0.1__.12．若“三角形”表示3abc，“方框”表示(x m＋y n)，则×＝__6m3n＋6mn6__.13．如图，长为12 cm的弹性皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8 cm 至点D，则弹性皮筋被拉长了__8__cm__.14．在一次数学考试中，某班级的一道单选题的答题情况如图所示，根据以上信息，该班级选择B选项的有__28__人．15．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则CD的长为__258__.16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．上图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝__12__.三、解答题(共72分)17．(6分)用反证法证明：三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角．求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设求证的结论不成立，那么假设__三角形中所有角都大于60°__，∴∠A＋∠B＋∠C＞__180°__，这与三角形__的内角和为180°__相矛盾，∴假设不成立，∴__三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°__.18．(8分)(1)因式分解：x(x2－xy)－(4x2－4xy)；解：原式＝x2(x－y)－4x(x－y)＝x(x－y)(x－4)．(2)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝ 2.解：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2.当a＝－1，b＝2时，原式＝2＋2＝4.19．(8分)如图，将两邻边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连结AF.通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．解：S 梯形ABEF ＝12(EF ＋AB )·BE ＝12(a ＋b )(a ＋b )＝12(a ＋b )2.∵Rt △CDA ≌Rt △FGC ，∴∠ACD ＝∠CFG .∵∠CFG ＋∠GCF ＝90°，∴∠ACD ＋∠GCF ＝90°，即∠ACF ＝90°.∵S梯形ABEF ＝S △ABC ＋S △CEF ＋S △ACF ，∴S梯形ABEF ＝12ab ＋12ab ＋12c 2，∴12(a ＋b )2＝12ab ＋12ab ＋12c 2，∴a 2＋2ab ＋b 2＝2ab ＋c 2，∴a 2＋b 2＝c 2. 20．(8分)在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，BE ＝DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E 、F .(1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)若AC 与BD 相交于点O ，求证：AO ＝CO .证明：(1)∵BE ＝DF ，∴BE －EF ＝DF －EF ，即BF ＝DE .∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°.在Rt △ADE 和Rt △CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，DE ＝BF ，∴Rt △ADE ≌Rt △CBF (H .L .)． (2)连结AC ，交BD 于点O .∵Rt △ADE ≌Rt △CBF ，∴AE ＝CF .∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEO＝∠CFO ＝90°.在△AEO 和△CFO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧ ∠AEO ＝∠CFO ，∠AOE ＝∠COF ，AE ＝CF ，∴△AEO ≌△CFO (A .A .S .)，∴AO ＝CO .21．(10分)如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上的中点，过点D 作DE ⊥DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F ，若AE ＝4，FC ＝3，求EF 长．解：连结BD .∵等腰直角三角形ABC 中，D 为AC 边上的中点，∴BD ⊥AC ，BD ＝CD ＝AD ，∠ABD ＝45°，∠C ＝45°，∴∠ABD ＝∠C .又∵DE ⊥DF ，∴∠FDC ＋∠BDF ＝∠EDB ＋∠BDF ，∴∠FDC ＝∠EDB .在△EDB 与△FDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧ ∠EBD ＝∠C ，BD ＝CD ，∠EDB ＝∠FDC ，∴△EDB ≌△FDC (A .S .A .)，∴BE ＝FC ＝3，∴AB ＝7，则BC ＝7，∴BF ＝4.在Rt △EBF 中，EF 2＝BE 2＋BF 2＝32＋42，∴EF ＝5.22．(10分)某学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：(1)求出该班学生的总人数；(2)补全频数分布直方图；(3)求出扇形统计图中∠α的度数；(4)你更喜欢哪一种度假方式．解：(1)该班学生的总人数为612%＝50(人)． (2)徒步的人数为50×8%＝4(人)，自驾游的人数为50－12－8－4－6＝20(人)．补全频数直方图如下：(3)扇形统计图中∠α的度数为360°×2050＝144°. (4)更喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便(答案不唯一)．23．(10分)我们知道：有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：(a ＋b )(a ＋2b )＝a 2＋3ab ＋2b 2，就可以用图1所示的面积关系来说明．(1)请根据图2写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算：(2x －y －3)2；(2)若x 2＋y 2＋z 2＝1，xy ＋yz ＋xz ＝4，求x ＋y ＋z 的值；(3)现有如图3中的三种卡片：A 型、B 型、C 型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为(a ＋b )的100个立方体表面进行装饰，A 型、B 型、C 型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，共需多少费用？图1 图2 图3解：(1)图2中，大正方形的面积＝3个小正方形的面积＋6个小长方形的面积，因此有(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，∴(2x－y－3) 2＝4x2＋y2＋9－4xy－12x＋6y.(2)∵x2＋y2＋z2＝1，xy＋yz＋xz＝4，∴2xy＋2yz＋2xz＝8，∴(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2xz＝9，∴x＋y＋z＝±3.(3)棱长为(a＋b)的100个立方体的表面积是100×6×(a＋b)2＝600a2＋600b2＋1200ab.图中A是正方形，面积是a2，B是长方形，面积是ab，C是正方形，面积是b2.∴需要600张A型卡片，600张C型卡片，1200张B型卡片，所需费用为600×0.7＋600×0.4＋1200×0.5＝1260(元)．24．(12分)如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°.①当点D在线段BC上(与点B不重合)时，如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为__CF ⊥BD__，线段CF、BD的数量关系为__CF＝BD__；解析：在正方形ADEF中，AD＝AF.∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF.又∵AB＝AC，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∠B＝∠ACF.∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＋∠ACF＝90°，即CF ⊥BD.②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍成立？并说明理由．解：当点D在BC的延长线上时，①中的结论仍成立．理由：由正方形ADEF，得AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠F AC.又∵AB＝AC，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°，∴CF⊥BD.(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由．解：当∠ACB＝45°时，CF⊥BD.理由：如图，过点A作AG⊥AC，交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°.∵∠ACB＝45°，∴∠AGC＝90°－∠ACB＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG.∵∠DAG＝∠F AC，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.。

华师版八年级数学上册复习内容

华师版八年级数学上册复习内容华师版八年级数学上册复习内容(一)幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：a·a·a·……=a(m、n、p……均为正整数) 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、注意事项：(1)a可以是实数，也可以是代数式等。

如：2·3·4=2+3+4=9;(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25;(2)3·()4=(2)3+4=(2)7;(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8(2)一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。

(3)如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。

二、幂的乘方mnmn1、法则：(a)=a(m、n均为正整数)。

mnpm+n+p+……推广：{[(am)n]p｝s=amn p s文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2、注意事项：(1)a可以是实数，也可以是代数式等。

如：(2)3=2某3=6;[(2)3]4=(2)3某4=(2)12;[(a-b)2]4= (a-b)2某4=(a-b)8(2)运用时注意符号的变化。

mnmn(3)注意该法则的逆应用，即：a= (a)，如：a15= (a3)5= (a5)3三、积的乘方1、法则：(ab)=ab(n为正整数)。

推广：(acde)=acde 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。

2、注意事项：(1)a、b可以是实数，也可以是代数式等。

3 nnnnnnnn如：(2)=2=4;(2某3)=(2)某()=2某3=6;(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3;[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2(2)运用时注意符号的变化。

(3)注意该法则的逆应用，即：annb =(ab)n;如：23某3= (2某3)3=63，3 (某+y)(某-y)=[(某+y)(某-y)]四、同底数幂的除法1、法则：am÷an=am-n(m、n均为正整数，m>n，a≠0)文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

华师大八年级数学上期末复习题及答案

八年级（上）期末复习水平测试一、选择题（每小题3分，共30分）1，化简(－2a )·a －(－2a )2 的结果是（）B.2a 2C.－6a 2D.－4a 22，分解因式a 2－a 的结果是（）A.4a a ⨯B.)1(4-⨯a a ；C.)1)(1(22-+⨯a a a ；D.)1)(1)(1(2-++⨯a a a a3，若4x 2－9＝0，则x 的值是（）A.32B.－32C.32± D.6± 4，下列说法正确的是（）的平方根是1 的算术平方根是1 C.－2是2的平方根 D.－1的平方根是－1 5，下列图形中，既是轴对称图形的，又是中心对称图形的是（）A.圆B.平行四边形C.等腰三角形D.等腰梯形6，下列说法正确的是（ )A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等且互相垂直D.等腰梯形的对角线互相平分7，三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.8，直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）B.120 D.不能确定 9，有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（），4，8 ，8，10C.6，8，10 ，10，1210，如图1所示，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，如果AB ＝6cm ，AD ＝5cm ，OF ＝2cm ，那么四边形BCEF 的周长为（）A.13cmB.15cmC.11cmD.9.5cm图1二、填空题（每小题3分，共30分）11，12是________的平方根，5是______的平方根.12，分解因式：x2－bx－a2+ab＝.13，一个正方形要绕它的中心至少旋转_______，才能和原来图形重合.14，在26个大写英文字母中，是中心对称图形的共有________个.15，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120o，则∠EAF＝______.16，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果a＝5，b＝12，则c＝，如果a＝15，b＝20，则c＝.17，如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，那么两条对角线所夹锐角的度数为.18，如图2，矩形ABCD的AB边长为4，M为BC的中点，∠AMD＝90°，则矩形ABCD 的周长是_________.19，小红的步长为a米，她量得她家客厅的长为12步，宽为8步，则小红家客厅的面积是_______平方米.20，请你观察如图3，依据图形面积间的关系（不需要添加辅助线），便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是________.三、解答题（共60分）21，计算：（1）12x(2x2－4x＋6)；（2）(x＋3y)(x－y)－xy；（3）(x＋3)2－(x＋2)(x－2).图3图222，把下列各式分解因式：（1）－a 2＋14a 2b 2；（2）64x 2－16xy ＋y 2.23，（1）已知(x －6)2+ 2(26)x y -+│3y +2x │＝0，求(x －y )2－z 2的值.（2）若21m - 与13n -互为相反数，则m ∶n 的值是多少?24，已知x －y ＝1，x 2+y 2＝25，求xy 的值.25，如图4所示，△ABC 绕O 点旋转后，顶点C 的对应点为F ，试确定旋转后三角形的位置.26，如图5，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，BC ＝BD ，∠A ＝120o ，求梯形ABCD其它内角的度数.27，如图6，用完全相同的四块瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称，请你在下面的图案中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示.)28，如图7，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.29，如图8，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上图6B A D C图5 图4的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经路程都是15m ，求树高AB .30，观察下列各式及验证过程： 32213121=-.验证：3213121⨯=-32213222=⨯； )4131(21-=8331.验证：833143224321)4131(212=⨯⨯=⨯⨯=-； 15441)5141(31=-.验证：1544154345431)5141(312=⨯⨯=⨯⨯=-；（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想)6151(41-的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n (n ≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.参考答案：一、1，C ；2，D ；3，C ；4，A ；5，A ；6，C ；7，C ；8，C ；9，C ；10，B .解析：因为平行四边形的对称中心为O 点，所以有OE ＝OF ＝2cm ，所以△DOE 和△BOF 为关于O 点成中心对称的图形，所以有DE ＝BF ，L 四边形BCEF ＝（6－DE ）+4+BF +5＝15. 图8图7二、11，14、5；12，(x－a)(x + a－b)；13，90°；14，7；15，60o；16，13、25；17，80°；18，24；19，96a2；20，(x－y)2＝x2－2xy+y2.三、21，（1）原式＝x3－2x2＋3x，（2）原式＝x3－xy＋3xy－3y2－xy＝x2＋xy－3y2，（3）原式＝x2＋6x＋9－(x2－4)＝6x＋13；22，（1）原式＝a2⎝⎛⎭⎫12b＋1⎝⎛⎭⎫12b－1或－a2⎝⎛⎭⎫1＋12b⎝⎛⎭⎫1－12b，（2）原式＝(8x－y)2；23，（1）∵60260320xx yy z-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩∴623xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴原式=7，（2）3∶2；24，由x－y＝1，得（x－y）2＝1，即x2+y2－2xy＝1.又x2+y2＝25，∴2xy＝25－1，xy＝12；25，如答图所示；26，∵AD＝AB且∠A＝120o，∴∠ABD＝∠ADB＝30o．∵AD∥BC，∴∠DBC＝30o.又∵BC＝BD，∴∠C＝∠BDC＝75o.∴∠ABC＝30o + 30o＝60o，∠ADC＝30o + 75o ＝105o27，如图：28，100m 2；29，设AD ＝x 米，则AB 为（10+x ）米，AC 为（15－x ）米，BC 为5米，∴(x +10)2+52＝(15－x )2，解得x ＝2，∴10+x ＝12（米）；30，(1)24551)6151(41=-验证略，（2）)2(111)2111(1+++=+-+n n n n n n n 验证略.。

华师版八上数学期末综合复习(一)

华师版八上数学综合复习（一）一、选择题1．9的算术平方根是（） A ．3-B ． 3C ．3±D ．312．下列命题是假．命题的是（） A ．所有的实数都可用数轴上的点表示 B ．等角的补角相等 C ．无理数包括正无理数，0，负无理数 D ．两点之间，线段最短 3．下列计算正确的是（） A ．232a a a =+B ．623a a a =⋅ C ．22)(+=m m a a D ．3632)(b a b a =4. 要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图 5．如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，用尺规作出了AOC BCN ∠=∠，作图痕迹中，弧FG 是（） A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧 6．已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）．A ．50°B ．65°C ．80°D ．50°或657．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（b a >），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A ．))((22b a b a b a -+=- B ．2222)(b ab a b a ++=+ C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+二、填空题8．大于且小于的整数是．9．计算：327-= ．10．命题“如果y x =，那么22y x =”的逆命题是．11．已知直角三角形的两直角边分别为5㎝和12㎝.则它的斜边长为㎝．12．已知3-=+b a ，1=ab ，则22b a + = ．13．如图，在△ABC 中，AC AB =，8=BC ，AD 平分BAC ∠，则______=BD ．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD 。

华师大版八年级数学上册期末复习题【3套】

华师大版八年级数学上册期末复习题【3套】华师大版八年级上数学期末检测卷班级姓名成绩一、选择题（每小题2分，共计20分）1.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（） A.2204.0036..0b a -- B.162-x C.222c b a +- D.229401.0m n +-2.下列多项式中，能直接用完全平方式分解因式的是（）A.222y xy x -+ B.222y xy x ++-C.22y xy x ++ D.224y xy x +- 3、下列是因式分解的是（）（A ）1)1(41442+-=+-a a a a （B ）)4)(4(422y x y x y x -+=- （C ）222)(y x y x +=+ （D ）)1)(1(1)(2-+=-xy xy xy 4、若a>b,则下列不等式一定成立的是( ) A.1<baB. 1>b aC. –a>-bD.a-b>05、 ( ) A. 1 B. 3 C. –1 D. –36、下列不等式不一定成立的是 ( ) A. –(a 2+1)<0 B.3a>2a C. a 2≥0 D.a 2+3>07、使代数式4x-23的值不大于3x+5的值的x 的最大整数值是（） A.不存在 B. 3 C. 6 D. 48、下列说法中,正确的是 ( ). A ．中心对称图形必是轴对称图形.B ．长方形是中心对称图形,也是轴对称图形.C ．菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形.D ．角是轴对称图形也是中心对称图形.9.假如一只小猫走在如图1所示的地板上,则它最终停在黑地板上的机会是( ). A1/2 B.1/4 C. 1/5 D.1/810.给出五种图形:①矩形,②菱形,③等腰三角形(腰与底边不相等),④等边三角形,⑤平行四边形(不含矩形,菱形).其中可用两块能完全重合的含有300角的三角板拼成的所有图形是( ).A.①、②、③B.②、④、⑤x>2m+1如果不等式组x>m+2 的解集为x>-1,则m 的取值是C.①、③、④、⑤D.①、②、③、④、⑤ 二、填空题（每小题2分，共计30分） 1、计算: ()=322 ，分解因式=-x x 253 。