高等数学积分公式大全

（五）含有 ax2 bx c (a 0) 的积分
dx
29 ．
ax 2
bx
＝
c
2 arctan 2ax b C
4ac b2
4ac b2
1
2ax b
ln
b2 4ac 2ax b
b2 4ac b2 4ac
(b2 4ac) C (b2 4ac)
x 30 ． ax2 bx
dx ＝ 1 ln ax 2 bx c 2a
c
b
dx
2a ax 2 bx
c
（六）含有 x2 a2 (a 0) 的积分
31 ．
dx
x
x2
＝ arsh
a2
a
C1＝ ln( x
x2 a2 ) C
32 ．
dx
x
＝
C
( x2 a2 ) 3 a 2 x 2 a2
33 ．
x dx ＝ x2 a2 C x2 a2
34 ．
x
dx ＝
( x2 a2)3
1
C
x2 a2
b
b
dx
16 ．
x2 ax
＝
b
ax b a
dx
bx 2b x ax b
17 ．
ax b
dx
dx ＝ 2 ax b b
x
x ax b
18 ．
ax x2
bdx ＝
ax b a dx
x
2 x ax b
（三）含有 x2 a 2 的积分
dx 1
x
19 ．
x2
a2
=
arctan
a
a
C
dx
x
2n 3
dx
20 ． ( x2 a 2) n = 2( n 1)a 2( x2 a 2) n 1 2(n 1)a 2 (x 2 a2 )n 1
x2 a2 C
59 ．
dx ＝ arcsin x C
a2 x2
a
60 ．
dx
x
＝
C
( a2 x2 ) 3 a 2 a 2 x2
61 ．
x dx ＝
a2 x2
a2 x2 C
文案大全
62 ．
标准实用
x
1
dx ＝
C
a2dx ＝ 1
2
(x
23
a)
C
3
x2 a2 C
56 ． x 2 x 2 a2 dx ＝ x (2 x 2 a 2 ) x 2 a 2 8
a4 ln x
8
x2 a2 C
57 ．
x2
a2 dx ＝
x2
a2
a a arccos
C
x
x
58 ．
x2 a2 x2 dx ＝
x2 a2 ln x
x
（八）含有 a2 x2 (a 0) 的积分
文案大全
标准实用
dx
1
x2
25 ．
x(ax 2
＝
b)
ln 2b
ax 2
b
C
dx
1 a dx
26 ． x 2( ax2
＝
b)
bx
b ax 2
b
dx
a ax2 b
27 ． x3(ax2 b ) ＝ 2b2 ln x2
1 2bx2 C
dx
x
1 dx
28 ． ( ax2 b)2 ＝ 2b(ax2 b) 2b ax2 b
dx
1 xa
21 ．
x2
a2
=
ln 2a
x
a
C
（四）含有 ax2 b( a 0) 的积分
1 arctan a x C
22 ．
dx
2
＝
ab
b
ax b
1
ax b
ln
2 ab ax b
23 ．
x ax 2
dx ＝ 1 ln ax2 b 2a
b
C
x2
x b dx
24 ． ax2
dx ＝ ba
a
ax 2
b
(b 0) C (b 0)
标准实用
常 用积分 公式
（一）含有 ax b 的积分 ( a 0 )
1 ． dx ＝ 1 ln ax b C ax b a
2 ． (ax b) dx ＝ 1 (ax b) 1 C （
1）
a( 1)
x
1
3．
ax
dx ＝ b
a2
( ax
b
b ln ax
b)
C
4．
x2
11
ax
dx ＝ b
a3
(ax 2
b)2
1
1 ax b
9 ． x( ax b)2 ＝ b(ax b) b2 ln x
C
（二）含有 ax b 的积分
10 ．
ax bdx ＝ 2 ( ax b)3 C 3a
11 ． x ax
2 bdx ＝ 15a2 (3 ax
2b) (ax
b) 3
C
12 ． x2 ax
bdx
＝
2 105a 3
(15a
2x 2
1
a
＝ arccos C
x x2 a2 a
x
dx
x2 a2
52 ．
＝百度文库
x2 x2 a2
a 2x
C
53 ．
x 2 a 2 dx ＝ x x2 a 2
a2 ln x
2
2
x2 a2 C
54 ．
( x2 a 2) 3dx ＝ x (2 x2 5a 2 ) x2 a 2 3 a4 ln x
8
8
55 ． x x2
2b(ax
b)
b2 ln ax
b
C
dx
1 ax b
5．
＝ ln
C
x(ax b) b
x
dx
1
6．
x2 (ax
＝
b)
bx
a b2
ln
ax x
b
C
7．
(ax
x b) 2dx
＝
1 a2
(ln
ax
b
b )C ax b
x2
1
b2
8 ． (ax b)2dx ＝ a3 (ax
b 2b ln ax
b
) ax b
C
dx
a4 ln( x
8
x2 a2 ) C
43 ．
x2
a2 dx ＝
x2
a2
a ln
x2
a2
a
C
x
x
44 ．
x2 a2 x2 dx ＝
x2 a2 x
ln( x
x2 a2 ) C
（七）含有 x2 a2 (a 0) 的积分
45 ．
dx ＝ x arch x
2
2
xa
x
a
C1 = ln x
46 ．
dx
x
＝
C
( x2 a2) 3
a2 x2 a2
x2 a2 C
47 ．
x
dx ＝ x2 a2 C
x2 a2
48 ．
x
dx ＝
( x2 a2) 3
1
C
x2 a2
文案大全
49 ． 50 ．
标准实用
x2
x dx ＝
x2
a2
a2 ln x
x2 a2
2
2
x2 a2 C
2
x
dx ＝
2
23
(x a )
x
ln x
2
2
xa
x2 a2 C
51 ．
dx
a2 ln( x
2
x2 a2 ) C
40 ．
( x2 a 2)3dx ＝ x (2 x2 5a 2 ) x2 a 2 3 a 4 ln( x
8
8
41 ． x x2 a 2dx ＝ 1 ( x2 a 2)3 C 3
x2 a2 ) C
42 ． x 2 x 2 a 2 dx ＝ x (2 x 2 a 2 ) x 2 a 2 8
12abx
8b2 ) ( ax
b)3
C
13 ．
x ax
dx b
＝
2 3a 2
( ax
2b) ax
b
C
文案大全
14 ．
标准实用
x2 ax
dx b
＝
2 15a 3
(3a 2x 2
4abx
8b2) ax
b
C
dx
15 ．
＝
x ax b
1 ln ax b b C (b 0) b ax b b
2 arctan ax b C (b 0)
35 ．
x2
x
dx ＝
x2 a2
2
x2 a2
a2 ln( x
2
x2 a2 ) C
文案大全
36 ．
x2
dx ＝
2
23
(x a )
标准实用
x
ln( x
2
2
xa
x2 a2 ) C
37 ．
dx
1
x2 a2 a
＝ ln
C
x x2 a2 a
x
dx
38 ．
＝
x2 x2 a2
x2 a2
a2x
C
39 ．
x 2 a 2 dx ＝ x x2 a 2 2