(完整版)5小升初奥数第五讲巧求面积---放大法解析
小学奥数总复习教程(下)(小升初必备资料)
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方 形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形，图中阴影局部 是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所 求梯形面积是〔9×9-5×5〕÷4=14〔平方厘米〕。
方法二：用方程做 解设：有X只兔，有鸡〔X+10〕只。
4X+ 2(X+10)=110 6X=90 X=15
15+10=25(只) 答：鸡有25只，兔有15只。
解答
行程问题 例4.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，甲车再开3小时到达B
城。甲车每小时比乙车每小时快20千米。A、B两地相距多少千米？
因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，
SCEF=18÷ 3× 2=12(平方厘米)
A
E
B
SACFE=9+12=21(平方厘米)
F
D
C
课后作业
如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的顶点G在BC边
上，那么长方形的面积为多少平方厘米？
E
A
D
F
B
G
C
巧求面积 ——割补法
典型例题精讲
CF=50 ÷ 10=5〔厘米〕 答：CF长5厘米。
9厘米 5厘米
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴影局部 的面积。
D
B
F
A
C
E
解析
我们用割补法，将阴影局部割补 成一个半圆形，求出阴影局部面 积就可以了。 S半圆=10× 10× 3.14÷ 2=157平方 分米
D
小升初必备！小学数学图形求面积的“7种解题法”！
小升初必备！小学数学图形求面积的“7种解题法”！
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
下面老师举例讲解下
对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
小学数学图形求面积的“7种解题法”。
学习，是一个长期的过程，许多人在"学"不进去，学习成绩一落千丈、一筹莫展时，往往责怪自己笨。
其实，只有不学的孩子，没有笨的孩子；只有不会学的孩子，没有学不会的孩子。
对小学生来说，最重要的不是一时的学习成绩，而是能否学会学习，掌握适合自己的有效学习方法。
好成绩不仅需要努力，更需要高效的学习方法！如果您的孩子厌学、死记硬背、成绩不理想。
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小学奥数专题讲解之二十一
图6 图7 图8 图 9小学奥数专题讲解之二十一—《巧求面积》姓名：同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a ×a(a 为边长)，长方形的面积=a ×b(a 为长，b 为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。
例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
例1、下图1中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。
这个图形的面积等于多少平方米？图1 图2 图3分析与解：将此图形分割成长方形有上面（图2和图3）两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。
根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
按图2计算：5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(平方米)；按图3计算：5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(平方米)。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。
实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图4和图5)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
图4 图5按图4计算：(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(平方米)；按图5计算：(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(平方米)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。
其中“分割”是最基本、最常用的方法。
例2 、下图6为一个长50米、宽25米的标准游泳池。
它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。
求游泳池面积和地砖面积。
分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(平方米)。
六年级奥数——巧求面积(附习题及解答)
第五讲 巧求面积本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法，首先看一个例子．如图，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍？解：连结BD，在△ABD与△BCD中，因为AD=DC，又因为这两个三角形的高是同一条高，所以S△ABD=S△BCD．在△BCD与△DCE中，因为BC=CE，又因为这两个三角形也具有同一条高，所以有S△BCD=S△CDE．因此，S△ABC=S△ABD+S△BCD=2S△CDE． 从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形的边有什么关系．CE于M，如右图，在△ACM与△DCN中，有AC∶CD=AM∶DN．因此，即，当两个三角形各有一个角，它们的和是180°时，这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度乘积之比．类似可知，当两个三角形各有一个角，它们相等时，这个结论也成立．解：在△ABC与△CDE中，因为AD=DC，所以 AC=2CD，又因为BC=CE，所以S△ABC=2×1×S△CDE=2S△CDE．答：△ABC的面积是△CDE面积的2倍．下面我们就应用上面这个结论来看几个具体例子．例1 如图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么△BDE的面积是多少？解：在△BDE与△ABC中，∠DBE+∠ABC=180°．因为AE=3AB，所以BE=2AB．又因为BD=2BC，所以S△BDE=2×2×S△ABC=4×1=4．答：△BDE的面积是4．例2 如图，在△ABC中，AB是AD的6倍，AC是AE的3倍．如果△ADE的面积等于1平方厘米，那么△ABC的面积是多少？解：在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE．因为AB=6AD，AC=3AE，所以S△ABC=6×3×S△ADE=18×1=18（平方厘米）．答：△ABC的面积为 18平方厘米．例3 如图，将△ABC的各边都延长一倍至 A′、 B′、 C′，连接这些点，得到一个新的三角形A′B′C′．若△ABC的面积为1，求△A′B′C′的面积．解：在△A′B′B与△ABC中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为 AB=AA′，所以A′B=2AB，又因为B′B=BC，所以S△A′B′B=1×2×S△ABC=2S△ABC=2．同理S△B′C′C=2×1×S△ABC=2．S△A′C′A=2×1×S△ABC=2．所以S△A′B′C′=S△A′B′B+S△B′C′C+S△A′C′A+S△ABC=2+2+2+1=7答：△A′B′C′的面积为7．例4 如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至 A′、B′、 C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？分析 要求四边形ABCD的面积，必须求出四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的关系，因而就要求出△A′B′B、△B′C′C、△C′D′D、△A′D′A与四边形ABCD的关系．解：连结AC、BD．在△A′B′B与△ABC中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为A′A=AB，所以A′B=2AB，又因为 B′B=BC，所以有S△A′B′B=2×1×S△ABC=2S△ABC．同理 有S△B′C′C=2×1×S△BCD=2S△BCDS△C′D′D=2×1×S△ADC=2S△ADCS△A′D′A=2×1×S△ABD=2S△ABD．所以 S四边形A′B′C′D′=S△A′B′B+S△B′C′C+S△C′D′D+S△A′D′A+S四边形ABCD =2S△ABC+2S△BCD+2S△ADC+2S△ABD+S四边形ABCD=2（S△ABC+S△ADC）+2（S△BCD+S△ABD）+S四边形ABCD=2S四边形ABCD+2S四边形ABCD+S四边形ABCD=5S四边形ABCD则S四边形ABCD=30÷5=6（平方厘米）．答：四边形ABCD的面积为6平方厘米．B1C1=C1C，△A1B1C1的面积为1平方厘米，则△ABC的面积为多少平方厘米？解：连接A1C．如上图在△BB1C与△A1B1C1中，∠BB1C+∠A1B1C1=180°，因为A1B1=所以有S△BB1C=2×2×S△A1B1C1=4×1=4（平方厘米）．在△A1C1C与△A1B1C1中，∠A1C1C+∠A1C1B1=180°，因为CC1=C1B1，A1C1=A1C1，所以有S△A1C1C=1×1×S△A1B1C1=1×1=1（平方厘米）．在△ABD与△ADC中，∠ADB+∠ADC=180°．因为BD=DC，在△ABA1与△ABD中，∠BAA1=∠BAD．因为AB=AB，AA1=答：三角形ABC的面积为9平方厘米．习 题 五四边形DBCE的面积．（下图）2．下图中的三角形被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，图中的数字是相应线段的长度，求两部分的面积之比．GA，求阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？厘米，AE=11厘米，三角形DAE的面积是多少？的面积与三角形ABC 的面积之比．（下图）与三角形DEF的面积之比．7．如下图所示，把△ABC的BA边延长1倍到D点，AC边延长3倍到F点，CB边延长2倍到E点，连接DE、EF、FD，得到△DEF．已知三角形DEF的面积为54平方厘米，求△ABC的面积．的面积．9．在△ABC中，CD、AE、BF分别为BC、AC、AB长10.把边长为40厘米的正方形ABCD沿对角线AC截成两个三角形，在两个三角形内按图示剪下两个内接正方形M、N.这两个正方形中面积较大的是哪一个？它比较小的正方形面积大多少平方厘米？习题五解答因为CD=1，DB=3，所以BC=1+3=4=4CD.所以S乙=S△ABC-S甲=6S甲-S甲=5S甲.所以S甲∶S乙=S甲∶5S甲=1∶5.答：甲乙两部分的面积之比为1∶5.3.解：利用正文中的结论容易求得：答：△ADE的面积为22平方厘米.所以S△DEF∶S△ABC=61∶120.答：△DEF与△ABC的面积之比为61∶120.S△ABE∶S△EDF=3∶4.答：三角形ABE与三角形EDF的面积之比为3∶4.7.解：S△ADF=4×1×S△ABC=4S△ABC，S△BED=2×2×S△ABC=4S△ABC，S△ECF=3×3×S△ABC=9S△ABC.所以S△DEF=S△ADF+S△EBD+S△ECF+S△ABC=4S△ABC+4S△ABC+9S△ABC+S△ABC=18S△ABC答：三角形ABC的面积为3平方厘米.8.解：连DF.因为AE=ED，所以有S△ABE=S△BED，S△AEF=S△DEF.所以S△BEA+S△AEF=S△BED+S△DEF=S△BDF=S阴影所以S△ABC=S△ABF+S△BDF+S△CDF9.解：记S1=S△AEN2，S2=S△BFN3，S3=S△CDN1，S=S△N1N2N3.由下图知S△ABE+S△BCF+S△CAD+S=S△ABC+S1+S2+S3但是S△ABE=S△BCF所以 S=S1+S2+S3.连结CN2，则即S△N1N2N3∶S△ABC=1∶7.答：S△N1N2N3与S△ABC之比为1∶7.10.解：为了方便，在下图中标上字母E、F、G、H、M1、N1、K，连结DK.页码，5/5习题五解答2011-10-28 ada99:11240_SR.HTM。
奥数-巧求面积
第一讲：巧求面积一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了（如图）。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可（如图）。
例.一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积？三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了（如图）。
例.如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD ，长方形 ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了（如图）。
例.已知大正方形边长是7厘米，小正方形边长5厘米，求阴影部分的面积。
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如图）。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半（如图）.例.求阴影部分的面积。
小升初数学组合图形的面积+数学趣题+分数计算技巧+奥数题训练及答案解析
⼩升初数学组合图形的⾯积+数学趣题+分数计算技巧+奥数题训练及答案解析⼩升初数学组合图形的⾯积+数学趣题+分数计算技巧+奥数题训练及答案解析组合图形的⾯积⼀、知识要点：1. 我们学过的常见多边形的周长和⾯积求法:2.计算不规则图形的⾯积，常⽤到哪些⽅法？⼆、知识运⽤典型例题。
例题1：如图，两条对⾓线把梯形ABCD 分割成四个三⾓形，（1）请写出图中⾯积相等的三⾓形？（2）已知两个三⾓形的⾯积，求另两个三⾓形的⾯积各是多少？（3）求梯形ABCD 的⾯积？B C例2：长⽅形ABCD 的⾯积是24平⽅厘⽶，三⾓形EBC 的⾯积是30平⽅厘⽶，两块阴影部分的⾯积相差多少?例3：如下图，长⽅形ABCD 的⾯积是20平⽅厘⽶，三⾓形ADF 的⾯积为5平⽅厘⽶，三⾓形ABE 的⾯积为7平⽅厘⽶，求三⾓形AEF 的⾯积。
例4：如下图，已知四条线段长分别是AB=2，CE=6，CD=5，AF=4，并有两个直⾓，求四边形ABCD 的⾯积。
D BCA D三、知识运⽤课堂练习。
1、三⾓形EBC的⾯积是40平⽅厘⽶，且阴影部分⾯积⽐三⾓形EFG的⾯积⼤10平⽅厘⽶。
求平⾏四边形ABCD的⾯积？2、如下图，长⽅形的长和宽分别是12和9，把三⾓形的三条边分别平均分成三段，得到A，B，C，D，E，F六个点，连接AF、BC、DE，得到⼀个六边形。
这个六边形的⾯积是多少？3、在右图中，AB=8厘⽶，CD=4厘⽶，BC=6厘⽶，三⾓形AFB⽐三⾓形EFD 的⾯积⼤18厘⽶2。
求ED的长。
4、下图是由⼤、⼩两个正⽅形组成的，⼩正⽅形的边长是4厘⽶，求三⾓形ABC的⾯积。
课后练习等级1、下图中的甲和⼄都是正⽅形，求阴影部分的⾯积。
2、下图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘⽶，BC 为6厘⽶，三⾓形ABF ⽐三⾓形E DF 的⾯积⼤9厘⽶2，求ED 的长。
3、（动⼿操作题）右图是⼀个4×4的⽅格纸，请在保持每个⼩⽅格完整的情况下，将它分割成⼤⼩、形状完全相同的两部分。
小学六年级奥数课件：巧求面积
例7. 如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘
米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面
积是多少平方厘米？
A
E
B
F
D
C
解析
S△ABC=54÷ 2=27
连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：S△ACE:S△BCE=1：2，
S△ACE=27÷ 3=9(平方厘米),S△BCE=27-9=18(平方厘米)
S△BPC的=S△BCE÷ 2=16（平方厘米） S△CDE=8× 4÷ 2=16（平方厘米） S△PDC 的面积=S△CDE÷ 2=8（平方厘米）
S阴=S正÷2-16-8=8（平方厘米）
例6.如图△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴 影部分的面积。（单位：分米）
解析
我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正 方形ABCE。 S半圆=5× 5× 3.14÷ 2=39.25（平方厘米） S正=10× 10=100（平方厘米） S△ADE=10× 15÷ 2=75（平方厘米） S阴=（39.25+100-75）÷2=32.125（平方厘米）
D
F
E
G
C
例4.在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO面积 是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？
解析
连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO 设ECO面积为x，DCO面积为y 由条件知，EO：OB＝1：2， AO：OD＝2：3
A E
则（AEO+ECO）:DCO＝2 :3
O
ECO：（DCO+BOD）＝1:2
即： x：(y+3)=1：2
B
C
小升初奥数阴影面积计算
阴影面积计算不规则图形的面积有以下的求法：（一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
（二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
（三）、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
（四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
（六）、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.（七）、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
（八）、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如下图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.（九）、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
(完整版)5小升初奥数第五讲巧求面积---放大法解析
相等。S△ABC=10×10÷2=50（平方厘米）。 E
S扇=50×8=400（平方厘米）
甲
B
答: 扇形所在的圆面积是400平方厘米。
A
乙C F
例4.如图A与B是两个圆（只有四分之）的圆心。那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？
（单位：厘米）
1
2
2A 2 B
解析
长方形的面积=阴影1+空白, 扇形的面积=阴影2+空白+S小扇。 所以, 阴影2+空白=S大扇-S小扇, 阴影部分的差=（阴影2+空白）-（阴影1+空白） S长=2×4=8(平方厘米) S小扇=2×2×3.14÷4=3.14(平方厘米) S大扇=4×4×3.14÷4=12.56(平方厘米) 12.56-3.14=9.42(平方厘米)
S阴差=9.42-8=1.42(平方厘米)
1 2
2A 2 B
例5.如图所示, 扇形ABD的
A
半径是4厘米, 阴影部分
4
D
2
②比阴影部分①大6.56
4
平方厘米, 求直角梯形
1
ABCD的面积。
B
C
解析
如果求出BC的长度, 根据梯形面积公式就可以求出梯形的 面积。根据放大法, 图②比图①大6.56平方厘米, 扇形
3.14× 6× 6÷ 6＋3.14× 3× 3÷ 6－6× 2.6＝7.95(平方厘米)
S阴=7.95× 2＝15.9(平方厘米)
课后作业
A
如图, 长方形ABCD的长是8厘 米, 宽6厘米, 延长BC到E, 阴
D 乙
F
影部分甲比乙面积多16平方
厘米, 求CE长。
B
甲
最新小升初奥数巧求面积---割补法知识讲解
解析
从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角 形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。 显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以 原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。 还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三 角形。
例5. 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后， 剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。 求这个梯形的面积。
小升初奥数巧求面积---割 补法
知识梳理
相加法
相减法
割补法
平移法 旋转法
巧求 面积
放大法 等量代换法
直接求法 重叠法 引辅助线法
典型例题精讲
例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
解析
同学们请看图，我们将图形进行割补。 把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形， 求出阴影部分面积就可以了。 2S圆=5× 5× 3.14× 2=157（平方厘米）
9厘米 5厘米
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴 影部分的面积。
D
B
F
A
C
E
解析
我们用割补法，将阴影部分割补 成一个半圆形，求出阴影部分面 积就可以了。 S半圆=10× 10× 3.14÷ 2=157平方 分米
D
B
F
A
C
E
例7.如图所示，空白部分占正方形面积的 几分之几？
解析
9厘米 5厘米
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面 积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考 虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形， 图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方 形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯 形面积是（9× 9-5× 5）÷4=14（平方厘米）。
小学数学图形求面积十大方法总结(附例题解析)
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12平方厘米。
解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12（平方厘米）在△ABE中，因为AB=6厘米，所以BE=4厘米，同理DF=4厘米，因此CE=CF=2厘米，∴△ECF的面积为2×2÷2=2（平方厘米）。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法1.>>>相加法<<<这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积2.>>>相减法<<<这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
(完整版)小升初奥数几何图形
辅导讲义教学内容一、能力培养几何图形是数学里非常重要的知识，它主要包括长度、面积、体积等方面，也是升学、分班考试必考的内容（比较侧重于阴影部分的面积）。
今天我们重点来研究这一板块的计算问题。
我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法，我们先来复习一下。
正方形面积=边长×边长=对角线2÷2长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2梯形面积=（上底+下底）×高÷2圆面积=半径2×π。
由两个甚至更多的基本图形组合在一起，就构成了一个组合图形。
要计算组合图形的面积，就要根据图形的关系，灵活运用平移、旋转、分割、拼接、等积变形等方法。
下面我们来看看具体的题目。
如果你都会做，你就无敌了。
例1：基本图形的面积计算。
1、下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。
2、已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。
例2：正方形和三角形之间的组合图形。
1、甲、乙分别是边长为6厘米和4厘米的正方形，求阴影部分面积。
2、甲、乙分别是边长为4厘米和3厘米的正方形，求阴影部分面积。
3、甲、乙分别是边长为8厘米和5厘米的正方形，求阴影部分面积。
例3：已知图形间的面积关系，求解长度。
1、已知甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长。
2、四边形ABCD是长为10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。
求CF的长。
3、平行四边形ABCD中，BC=10厘米。
直角三角形BCE的直角边EC=8厘米。
已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求CF的长。
例4：等积变形。
1、已知小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
2、已知大正方形的边长是6分米，求阴影部分的面积。
3、三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC中点，AE的长度是ED的2倍，求阴影部分的面积。
三年级奥数--巧求图形面积
三年级奥数巧求图形面积思维聚焦同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。
例如，对例1图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
一、典型例题例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。
这个图形的面积等于多少平方米？分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若干个长方形。
下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。
根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
(解：5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。
实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。
其中“分割”是最基本、最常用的方法。
二、触类旁通例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。
它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。
求地砖面积。
分析：求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为解：(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。
小升初奥数巧求面积割补法ppt课件
9厘米 5厘米
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例3.求图中阴影部分的面积
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解析
如图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示， 将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等 于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形 OAB的面积之差。 解： π× 4× 4÷ 4-4× 4÷ 2=4.56。
S正=（5× 2）×（5× 2）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米）
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例2.求图中阴影部分的面积
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课后作业
以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图）， 直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。
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例3.如右图，等腰直角三
A
角形ABC的腰为10厘米；
以A为圆心，EF为圆弧，
E
组成扇形AEF；阴影部分
甲
B
乙C
甲与乙的面积相等。求扇
F
形所在的圆面积。
解析
我们将图甲和图乙放大，同样加上一个空白，
就可以得到三角形和一个扇形。因为甲和乙的
面积相等，所以，三角形的面积和扇形的面积
S扇=4×4×3.14÷4=12.56（平方厘米）
S△ABC=12.56-6.56=6（平方厘米）
4
BC=6×2÷4=3（厘米）
S梯=（4+3）×4÷2=14（平方厘米）
B
4
D
2
1 C
例6. 图中∠BOA＝90°， 以AO为直径画半圆交 OD于E。如果图中①的 面积为1平方厘米，求 阴影部分的面积。
3.14× 6× 6÷ 6＋3.14× 3× 3÷ 6－6× 2.6＝7.95(平方厘米)
S阴=7.95× 2＝15.9(平方厘米)
课后作业
A
如图，长方形ABCD的长是8 厘米，宽6厘米，延长BC到E，
D 乙
F
阴影部分甲比乙面积多16平
方厘米，求CE长。
B
甲
C
E
例7. 图中平行四边形的长边是6厘米，短边长是3厘米，高是2.6厘 米，求阴影部分的面积。
解析
观察图，是由2个半径6厘米的扇形、2个半径3厘米的扇形和 一个平行四边形组合而成的。阴影部分②是以O为圆心大 扇形OAB与以D为圆心的小扇形DAC的重叠部分，分解图 形可得，阴影部分①和②的面积和就等于这两个扇形的面 积和减去平行四边形的面积:
相等。S△ABC=10×10÷2=50（平方厘米）。 E
S扇=50×8=400（平方厘米）
甲
B
答：扇形所在的圆面积是400平方厘米。
A
乙C F
例4.如图A与B是两个圆（只有四分之一）的圆心。
那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？
（单位：厘米）
1
2
2A 2 B
解析
长方形的面积=阴影1+空白，扇形的面积=阴影2+空白+S小扇。
所以，阴影2+空白=S大扇-S小扇，
阴影部分的差=（阴影2+空白）-（阴影1+空白）
1
S长=2× 4=8(平方厘米)
S小扇=2× 2× 3.14÷ 4=3.14(平方厘米)
2
S大扇=4× 4× 3.14÷ 4=12.56(平方厘米)
12.56-3.14=9.42(平方厘米) S阴差=9.42-8=1.42(平方厘米)
第五讲 巧求面积---放大法
知识梳理
相加法
相减法
割补法
平移法 旋转法
巧求 面积
放大法
等量代换法
直接求法 重叠法 引辅助线法
典型例题精讲
例1. 图中两块阴影部分的面积相等，三 角形ABC是直角三角形，BC是直径， 长20厘米，计算AB的长度。
解析
解：三角形ABC的面积与半圆形的面积相等 半径=20÷ 2=10厘米 10 × 10× 3.14 ÷ 2 =314÷ 2 =157（平方厘米） 所以AB的长为： 157× 2÷ 20=15.7（厘米） 答：AB的长是15.7厘米．
2A 2 B
例5.如图所示，扇形ABD
A
4
D
的半径是4厘米，阴影
2
部分②比阴影部分①大
4
6.56平方厘米，求直角
梯形ABCD的面积。
B
1 C
解析
如果求出BC的长度，根据梯形面积公式就可以求出梯形的 面积。根据放大法，图②比图①大6.56平方厘米，扇形
DAB的面积比三角形ABC的面积大6.56平方厘米。 A
解析
大圆的半径OA是小圆的直径，即小圆与大圆的直径比为1：2， 则小圆与大圆的面积比为：1:4 小圆半圆的面积就是大圆面积的：1/4× 1/2＝1/8。 大圆中圆心角为45度的扇形OAD的面积也是大圆面积的1/8。 S扇OAD=S半圆，如果从这两个图形里都减去不规则的OAE （空白部分），剩下部分图形面积一定也相等。即所求阴影部分面 积就等于图中①的面积为1平方厘米。
例2.如图所示，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米， 直角三角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的 面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
解析：
因为CF是平行四边形的高，要想求出CF的长，我们只要求出 平行四边形的面积就可以了。根据已知条件，我们可以求出三角 形的面积。三角形的面积加10就是平行四边形的面积。 解：S平=10 × 8 ÷ 2+10=50（平方厘米）