第五章 液体的表面现象

么由于附加压强的作用，液体的流动会 受到阻碍。气泡出现多了就要发生阻塞， 液体就不能流动了，这种现象称为气体 栓塞。 如图，表示在细管里流动的液体 中含有一个气泡的一段液柱，气 ΔP左 ΔP右 P P’ 泡左右两端的压强用P和P’表示， 当左右两端的压强P和P’相等时， 气泡左右两个曲面的曲率半径相 等（则两边的附加压强也相等），些时气泡只起 到传递压强的作用。如果左端压强稍大于右端， 这时左端的曲率半径变得稍大。显然，液面两端 的附加压强ΔP左＜ΔP右。由于气泡内的气体处于
PB PA gh 因为液面是凹面，所以A点的压强小于大 气压： 2
PA P0 R
R为管内球液面的曲率半径。
2 PB ( P0 ) gh R
R r P0
φ
h
PB P C P 0
2 P0 ( P0 ) gh R 2 gh R
平衡状态，因此两边的压强相等：
P P 左 P P 右
'
P 左 P 右 PP (P 左 P 右) 式中 (P 左 P 右 ) 是两弯曲液面附加压强的差，
'
指向左方，愉好与两端的压强差（P－P’）平衡， 气泡不会移动，此时气泡不但起到传递压强的作 用，而且也起到阻止液体流动的作用。只有当两 端的压强差超过某一临界值δ时，气泡才会移动。 当管中有n个气泡时，则只有当 P－P’＝nδ 时，液体才能带着气泡移动，这就需要两端有较
2 0.072 4 PS 2.9 10 Pa 6 5 10
1atm 1.013 10 Pa
5
PS 0.29atm
PP 0 P S 1.29atm
第三节 毛细现象
一、润湿和不润湿 1、润湿与不润湿现象 把一滴水滴在洁净的玻璃板上，水会沿玻璃 板面展开，附在板上，我们说水能润湿玻璃。如 果将水银滴在玻璃板上，水银会缩成球形，会在 玻璃板上滚动，并不附在板上，则说水银不能润 湿玻璃。润湿和不润湿现象是液体和固体接触处 的表面现象。同一种液体，能润湿某些固体表面， 而不能润湿另一些固体的表面。比如水能润湿干 净的玻璃，不能润湿石蜡；水银不能润湿玻璃， 但能润湿干净的锌板。
未被刺破时，线圈也受到同样的拉力作 用，只是由于线圈两侧都有液膜，它们 对线圈各部分拉力的合力为零。这样沿 着液体表面而使液面具有收缩趋势的张力，叫做 表面张力。表面张力只存在于极薄的表面层内， 厚度的数量级为10－10m。 下面讨论表面张力。设想一个液面如图，在 液面上做一假想分界线MN，长度为L，MN将液 面分成（1）、（2）两部分，表面张力的作用就
润湿和不润湿，本质上是由液体分子与 固体分子之间的相互作用力（称为附着 力）与液体分子间的相互作用力（称为 内聚力）的大小决定的，当附着力＞内聚力，则 产生润湿现象；当附着力＜内聚力，则产生不润 湿现象。 R 现在来考虑液体与固体接触处的一薄 层液体，称为附着层，其厚度等于分 子作用半径R（10－10m）。如图，在 f 附着层中的任何一个分子都与液体内 部的分子不同，它的分子作用球有一部分在固体 内。因此这个分子受力不对称。如果附着力小于 内聚力，那么这个分子所受的合力将垂直于附着
df2 df
dl df1
r R
O
f1 df1 sin dl
l
φ
C
sin dl sin 2 r
l
式中r为小ΔS液面的底面半径
r sin R r 2 r 2 f1 2 r R R
正是由于f1形成了附加压强。F1的方向是垂直作用 在底面上的，则附加压强为： f1 2 PS （为正，指向液体内部） 2 r R 此式说明，弯曲液面的附加压强与表面张力系数α 成正比，与弯曲液面的曲率半径R成正比。 对凹（球形）液面，同样可推出 2 PS （为负，指向液体内部）
层而指向液体内部，这个分子将有尽量挤 入液体内部的均势。附着层中所有的分子 都有这种倾向，因此附着层具有收缩趋势。 结果产生不润湿现象。反之，如果附着力大于内 R 聚力，那么附着层中的分子所受的合 力垂直附着层而指向固体，则附着层 的分子要尽量靠近固体表面，同时液 f 体内部的分子将尽量挤入附着层，使 附着层有伸展倾向，结果产生不润湿现象。 2、接触角 液体盛在容器内，器壁附近的液面会形成弯 曲的形状，若液体能润湿固体，则在器壁处液面 会向上弯曲；反之，液面会向下弯曲，如图。
则框上形成液膜。破坏MN右侧的液膜， 则 MN 左侧液膜的拉力将使MN向左滑 动。设MN长为L，由于液膜有两个表面， 因此作用在MN上的表面张力等于2αL。如果保持 MN不动（或匀速向右移动），就必须施加一个与 表面张力相反、大小相等的外力F，所以有
A
M Δx F D N N’ C M’ B
F 2 L
在液体和固体接触的地方，液体表面的 切面和固体表面在液体内部的 夹角，用 φ表示，称为接触角。 φ 显然，对于润湿现象，接触角是锐角， φ<π/2。对不润湿现象，接触角是钝角， φ>π/2。 φ＝0时，称为完全润湿； φ φ＝π 时，称为完全不润湿。 二、毛细现象 内径很细的管称为毛细管。将毛细管插入液体内， 管内外的液面会出现高度差，液体能润湿管壁，管 内液面升高；液体不能润湿管壁，管内液面下降， 低于管外液面，这种现象称为毛细现象。
P0＝Pi＋PS 或： Pi＝P0－PS （Pi＜P0） 因此，对凹液面来说，液面内的压强Pi小 于液面外气体压强P0（在凹液面的情况下，附加 压强PS为负值）。 附加压强的大小与液面的表面张力系数 α 及 弯曲液面的曲率半径有关。以球形液面为例来讨 论附加压强的大小。 如图，在半径为 R 的球形液面上截 r O dl df2 取一周界为圆的小面积元ΔS。在 df df R ΔS的周界上任取一线元dl，由表面 1 φ 张力公式可知，作用在dl上的表面 C
的，并与AB的周界成垂直，它们的合力 为零。如果用P0和Pi分别表示液面外部空 气和液面内部液体对液面的静压强，那么 在竖直方向的两个力，向下的压力P0S和向上的压 力PiS也是互相平衡的，即P0S＝PiS Pi f 。 ∴P0＝Pi A 。 B f 因此液面内外两侧压强相等。 P0 如果液面是凸面，液面AB所受到的 表面张力与液面相切并与其周界线 P0 A B 垂直，但是不在同一平面内。表面 f f Pi PS 张力的水平分量互相抵消，竖直分 F 量的合力F指向液体内部，因此凸液 面对下层的液体产生一向下的压力，所以平衡时，
R
例：一半径为R的肥皂泡，因液膜很薄， 所以内外半径可看作是相同的，选如图 A、B、C三点，因外液面是凸面，则有 2
C•
B
•
•A
PB PA
R
内液面是凹液面，则有 2
PC PB R 2 PC PA R
两式相加，则有
泡内压强大于泡外压强。
例：已知一半径为R＝510－3mm的气泡 恰在水面下。水的表面张力系数 α＝0.072N· m-1。求：气泡内的压强P。 解： 2 PS R
第五章 液体的表面现象
液体最主要的特征之一是其表面性质，液体
具有表面层，表面层存在有表面张力。表面张力 以及由此产生的毛细现象，对许多生物体来说， 是很重要的。本章主要讨论液体的表面张力，弯 曲液面的附加压强和毛细现象。
Fra Baidu bibliotek一节 液体的表面张力
液体的表面都有收缩的趋势。下面讨论一 个说明这种收缩趋势的实验。如图，在金属环上 系一线圈，将其浸入肥皂液后取出，环上就形成 一层液膜，线圈成任意形状。然后将线圈内液膜 刺破，由于圈外液面的收缩，线圈被拉成圆形， 周长一定时，圆的面积最大，所以这时液膜的面 积最小。箭头方向表示 线圈外液膜施加的拉力 的方向，由于线圈张成 圆形，表明拉力是均匀 作用在圆周上的。液膜
向上的压力PiS与向下的压力（P0S＋F） 相平衡，即PiS＝ P0S＋F，则 Pi＝P0+PS （PS=F/S，Pi＞P0） 因此，对凸液面来说，液面内的压强Pi大于液面外 压强P0。液面内外压强之差PS ＝ Pi－P0，称为附加 压强。它是由表面张力的合力形成的（在凸液面的 情况下，附加压强PS为正值）。 F P0 PS 如果液面是凹面，液面AB所受到 的表面张力与液面相切并与周界 f f 线垂直，但是不在同一平面内，水 A B Pi 平分量互相抵消，竖直分量的合力F指向液体外部， 因此凹液面对下层的液体产生一向上的拉力，所以 平衡时，有P0S＝PiS＋F，则
张力为：
df dl （α为表面张力系数）
将df分解为与轴线OC平行和垂直的两个 分量df1和df2。在ΔS的周界线上，所有的分量df2互 相抵消，合力为零，而所有的分量df1都是平行于 轴线指向液体内部的，由图可知： df1 df sin dl sin 则沿ΔS的整个周界，表面张力在指向液体内部方 向上所有分力的合力为：
φ •A
•B • C
2 h gR
用φ表示接触角， r表示毛细管的半径， 则有： r r cos 或 R R cos 2 cos h gr
毛细管中液面上升的高度与表面张力系数成正比， 与毛细管的半径 r 成反比。管径越小，液面上升得 越高。 三、气体栓塞 当液体在细管中流动时，如果管中出现气泡，那
大的压强差。临床输液或静脉注射时， 要注意防止输液管道或注射器中存有 气泡，以免在血管中发生栓塞。 例1、在内半径r＝0.3mm的毛细管中注水，一部 分在管的下端形成一个水滴，其形状可以看作是 半径为R＝3mm的球面的一部分，如图所示。若 接角φ＝0。求管中水柱的高度h。已知水的表面 张力系数α＝7.310－2N· m－1。 解：对B点，PB＜P0，有
2L 或： F
测出F和L，便可由上式求出 α 的值。表面张力系 数与温度有关，温度升高，表面张力系数减小。
第二节 弯曲液面的附加压强
前面讨论的是液体的自由表面（即与空 气接触的表面）为水平面的情况，这时 的表面张力与液体表面平行。但是有些液面是弯 曲的，比如肥皂泡的表面是球面，液体与固体、 气体接触处的液面也会弯曲。无论液体表面是水 平的还是弯曲的，当它处于静止状态时，液面的 任何一部分都在三个力的作用下而保持平衡，一 是四周液面对它的表面张力；二是液面外部气体 对它的静压力；三是液面内部液体对它的静压力。 如图是三种不同的液面，水平的、凸起的、凹下 的，我们考虑液面中面积为S的一小液面AB。当 液面是水平时，液面AB所受到的表面张力是水平
f1
N M
f2
表现在分界线MN两侧以一定的力 互相作用着，f1表示液面（1）对 液面（2）的拉力，f2表示液面(2) 对液面（1）的拉力。这两个力都
与液面相切，与分界线MN垂直，而且 大小相等、方向相反。这就是液面上相 接触的两部分表面相互作用的表面张力。 由于作用在MN上的力是均匀分布的，因此表面张 力必定与MN的长度L成正比，用f表示表面张力， 则有： f L 式中的比例系数 α 称为表面张力系数。 α 在数值 上等于沿液体表面垂直作用于单位长度直线（分 界线）上的表面张力。在SI制中，单位是N· m-1。 下面讨论一个测量液体表面张力系数的方法。取 一金属框ABCD，框上有一根可自由滑动的金属 丝MN，如图。将金属框放入肥皂液中然后取出，
现在讨论液体润湿管壁的情形，即毛细 管内液面上升的规律。如图，当毛细管 刚插入液体中时，由于液体能润湿管壁， 因此管内液面变为凹面，使液面下方B点的压强比 φ R 液面上方的大气压强P0小，而在 r 管外与B点同高的 C 点的压强等 φ •A P0 h 于大气压P0。 B、C 两点压强不 • •B 等，液体不能保持平衡，管内的 C 液体要受压而升高（液体由压强 大处向压强小处流动），起到 B、C 两点压强相等 为止（PB＝PC），直时液体才保持平衡，处于静止 状态。设液面上升至A点，上升的高度为h，则B点 的压强等于A点的压强和液柱h所具有的压强的和：