2017年广元市数学中考试题与参考答案

2017 年中考广元市数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．

1．﹣1

5

的相反数是（）

A ．﹣5 B．5 C．﹣1

5

D．1

5

2．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000 吨．将47 000 000 用科学记数法表示为（）

8 B．4.7 ×107 C．47×107 D．4.7 ×106

A ．0.47 ×10

3．下列运算正确的是（）

A ． 2 3 6

a a a B．

2 2 4

2a a 4a C．

6 3 2

a a a D．

2 3 3 6

(ab ) a b

4．数据21、12、18、16、20、21 的众数和中位数分别是（）

A ．21 和19 B．21 和17 C．20 和19 D．20 和18 5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2 的度数为（）

A ．115°B．120°C．145°D．135°6．将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）

A ．B．

C．D．

7．方程 2

2x 5x 3 0的根的情况是

（）

A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．无实数根D．两根异号

- 1 -

x 2 0

8．一元一次不等式组

的解集在数轴上表示出来，正确的是（

）

1

1 x 0 3

A ．

B ．

C ．

D ．

9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民 （1）若户居民每月不 超过 100 度，则按 0.60 元/度计算；（2）若每户居民每月超过 100 度，则超过部分按 0.8 元/度计算（未 超过部分仍按每度电 0.60 元/度计算），现假设某户居民某月是 x （单位：度） 为 y （单位：元）， 则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为 F ，连结 DF ，下列四个结论： ①△ AEF ∽△ CAB ； ②tan ∠CAD = 2 ；③ D F =DC ；④ CF =2AF ，正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④ 二

、填

空题题 3 分

11．因式分解

2 2x 4x 2 = ．

- 2 -

12．在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得点P′，则P′的坐标为．

1

y

中，自变量x 的取值范围是．13．在函数

x 1

14．已知⊙O 的半径为10，弦AB∥CD，AB =12，CD =16，则AB 和CD 的距离为．

15．已知二次函数 2

y ax bx c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b ＞m（am +b）（其中m≠1），其中正确的结论有．

三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程．

16．计算：

1

1 0

2 2 ( ) (2017 ) 8 tan 45

2

．

1 a 1 a

17．先化简，再求值： 2

( a 1)

a a a

，其中，a= 2 1．

18．如图，在? ABCD 中，点 E 是AB 边的中点，DE 的延长线与CB 的延长线交于点F．求证：BC=BF．

19．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参

加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；

（2）请把图2（条形统计图）补充完整；

（3）该校学生共600 人，则参加棋类活动的人数约为；

- 3 -

（4）该班参加舞蹈类活动的 4 位同学中，有 1 位男生（用 E 表示）和 3 位女生（分别用F，G，H 表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．

20．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪

在地面A，B 两个探测点探测到地下 C 处有生命迹象．已知A，B 两点相距8 米，探测线与地面的夹角分别

是30°和45°，试确定生命所在点 C 的深度（结果保留根号）．

21．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30 个．计划养殖类图书不超

过2000 本，种植类图书不超过1600 本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80 本，种植类图书50 本；组建一个小型图书室需养殖类图书30 本，种植类图书60 本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；

（2）若组建一个中型图书室的费用是2000 元，组建一个小型图书室的费用是1500 元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

22．如图，一次函数y= a x+ b的图象与反比例函数

y k

x

的图象交于C，D 两点，与x，y 轴交于B，A 两点，

且tan∠ABO =

1

2

，OB=4，OE=2．

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD 的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．

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