9.3.2 用多种正多边形铺设地面

随堂演练 提升水平
1．用两种正多边形进行铺地，不能与正三角形匹配的多边形是（ D ）. A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
2.不能铺成平面图案的正多边形组合为( D ).
A.正方形和正三角形
B.正方形和正八边形
C.正三角形和正十二边形 D.正方形和正六边形
3．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一 种不同形状的正多边形地砖，则该学校不应该购买的地砖形状是（ C ）
正三角形
60°
60°
60°
60° 60° 60°
正方形
90°
90°
90°
90°
正六边形
120° 120° 120°
实践探究 理论验证
问 题：
用不同正多边形是否也能铺满地面呢？如果可 以，那么你能找出几种不同的组合？你是如何找到 的？
★两种正多边形组合
1 2 3 456
问题：
1.哪些正多边形两两组合可以铺满地面？
正三边形、正四边形、正四边形
正三边形、正四边形和正十二边形
60º 90º
150º 60º
正四边形、正六边形和正十二边形
★三种正多边形组合
正346、正34-12、正46-12
问题：
（共三种）
1.哪三种正多边形组合可以铺满地板？
2.用多种正多边形铺满地板，既不留空隙，又不重叠的
关键是什么？
3.能否用数学理论验证你的结论？
2.用多种正多边形铺满地板，既不留空隙，又不重叠的关键
是什么？
3.若是由实验操作得到的，能否用数学知识验证你的结
论？
60°
120°
60°
60°
60°
正三边形和正四边形
60º
60º 60º
90º 90º
正三边形和正六边形
60°
120°
60°
60°
60°
正三边形和正十二边形
正四边形和正八边形
正五边形和正十边形？
A．正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
4.某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两 种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形，正三角形地砖的块数可以分 别是( B )
A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，1
5、如图①，②，③，用一 种大小相等的正多边形密铺成 一个“环”，我们称之为环形 密铺．但图④，⑤不是我们所 说的环形密铺．请你再写出一 种可以进行环形密铺的正多边 形：__正__十_二__边_形_____
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起 恰好组成一个周角时，就可以铺满地面。
★四种正多边形组合 问题：四种正多边形能否铺满地面？
四种边数少的正多边形：正三角形、正方 形、正五边形、正六边形，它们的内角和：
60º+90º+108º+120º=378º>360º
故四种以上正多边形不能拼地板
总结概括 巩固新知
★多种正多边形能够铺满地面的组合： 二种组合（共4种）：34，36，3-12，48 三种组合（共3种）：346，34-12，46-12
★ 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好 组成一个周角时，就可以铺满地面。
★注意事项：有时几种正多边形的组合能围绕一 点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
144º
108º 108º
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
正五边形和正十边形？
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
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★特殊情况： 一定要牢记
★两种正多边形组合
正34、正36、正3-12、正48
1.哪些正多边形两两组合可以铺满地板？ （共四种）
2.用多种正多边形铺满地板，既不留空隙，又不重叠的关键是什么？
3.能否用数学知识验证你的结论？
60°
120°
60°
60°
60°
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起 恰好组成一个周角时，就可以铺满地面。
★三种正多边形组合
1 23
问题：
1.哪三种正多边形组合可以铺满地板？ 2.用多种正多边形铺满地板，既不留空隙，又不重叠的 关键是什么？
3.能否用数学知识验证你的结论？
华东师大·七年级下册
第9章 多边形 9.3.2 用多种正多边形铺设地面
复习旧知 导入新课
1.在同种正多边形中，可以铺满地板的有哪些？
正三角形,正方形,正六边形 2.用同种正多边形瓷砖铺满地面，既不留空隙，又 不重叠的关键是什么？
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰 好组成一个周角时，就可以铺满地面。
布置作业 检验真知
《同步练习册》P58-59