大学物理第三章刚体力学基础习题答案

3-3 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的 匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定 轴o自由转动，其转动惯量为1/3mL2， 起初杆静止。 桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的 方向上，正对着杆的一端以相同的速率v相向运动， 如图所示。当两小球同时与杆的两端发生完全非弹性 碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的 m 转动角速度为 4v 2v v (A) (B) 5L 3L o v m 6 v 12 v 8 v (C) 7 L (D) 9 L (E) 7 L 6v 1 2 2 2mvL mL 2mL 3 7L
2 2 2 1 mv l [m( l ) M l 2 ] 3 3 3
o
2 l 3
6mv (4m 3M ) l
v
m
A
3-9 电风扇在开启电源后，经过t1时间到达了额定 转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电Βιβλιοθήκη Baidu后，经 过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J， 并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据 已知量推算电机的电磁力矩。 解： 设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
质点运动 m 质 量 力 F 刚体定轴转动 2 J r 转动惯量 m dm 力矩 M Fr sin
dp dL F m a F 第二定律 转动定律 M J M dt dt p mv 动 量 角动量 L J t t2 动量定理 t Fdt mv2 mv1 角动量定理 t Mdt J 2 J1 1 动量守恒 F 0, mv 恒矢量 角动量守恒 M 0, J 恒矢量 力矩的功 W Md 力 的 功 W F dr
M M f J 1
M f J 2
1
0
t1
2
0
t2
1 1 M J (1 2 ) J 0 ( ) t1 t2
下次上课内容：
§5-1 简谐运动 §5-2 旋转矢量表示法
§5-3 单摆和复摆
§5-4 振动的能量
M k 2 J
2 k 2 k 0 J 9J
d k J dt
2

t 0
1 0 d k dt 3 0 2 J
2J t k0
3-6 一长为L的轻质细杆，两端分别固定有质量为 m 和2m 的小球，此系统在铅直平面内可绕过中心点 O且与杆垂直的水平固定轴转动。开始时杆与水平成 60°角， 处于静止状态。无初转速地释放后，杆球 系统绕O轴转动。杆与两小球为一刚体，绕O 轴的转 动惯量J = 。释放后，当杆转到水平位置时， 刚体受到的合外力矩M = ，角加速度 = 。 L 2 L 2 3 2 J m( ) 2m( ) mL 2 2 4 60°
课后题
答案
2a 2 3-2 (1) J1 2m( ) m( 2a) 2 3m a2 2
(2) J 2 2ma2 m( 2a)2 4ma2 3-4
M M f J 1
M f J 2
2 0
t2 1 1 M J (1 2 ) J 0 ( ) 4.12 N m t1 t2
T P P
3-2 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定 滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1< m2)，如图所示。绳与轮之间无相对滑动。若某时刻 滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力
（A）处处相等。
（B）左边大于右边。
o
T1

T2

（C）右边大于左边。
（D）无法判断。
a1
a2
m1
m2
3-4 半径为r=1.5m的飞轮，初角速度=10rad/s，角
加速度=5rad/s2，则在t =
此时边缘上点的线速度v =
时角位移为零，而
。
1 2 t t 0 2
t 4s
t t 10 rad/s
v r 15m/s
3-5 一飞轮的转动惯量为J，在t = 0时角速度为 0， 此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度 的平方成正比，比例系数k > 0。当 =1/3 0时，飞轮 的角加速度 = 。从开始制动到 =1/3 0所经过 的时间t = 。
d 3-18 M k J J dt 0 J k d t 2 t ln 2 0 J dt 0 k
3-19 设子弹射入后圆盘的角速度为ω，由角动量守恒得 2mv0 1 2 2 mv0 R (mR m0 R ) 2mR m0 R 2
质点运动与刚体定轴转动对照表
方向竖直向下
3-15 由角动量守恒得
mul J mvl 1 1 2 1 2 2 mu m v J 因弹性碰撞，系统机械能守恒： 2 2 2 1 1 2 2 又： J M 2l Ml 12 3 6mu M 3m u 联立可得： v M 3m l M 3m
T m( g a ) 37.9 N
2
3-8 长为l，质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的 1 2 水平光滑固定轴转动，转动惯量为 Ml ，开始时杆 3 竖直下垂。有一质量为m的子弹以水平速度v射入杆 2 上A点，并嵌在杆中，OA= l ，则子弹射入后瞬间 3 杆的角速度 为多大？ 解：子弹和杆相对于过O点的轴角动量守恒！！
2 1
1 2 动 能 2 mv 1 1 2 动能定理 W mv2 mv12 2 2
1 J 2 转动动能 2 1 1 2 转动动能定理W J 2 J 12 2 2
习 题 课 (三 )
3-1 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一 物体，物体所受重力为P，滑轮的角加速度为，若将 物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，则滑轮 的角加速度 将 （A）不变。 （B）变小。 （C）变大。 （D）无法确定。 o
1
0
t1
3-9 (1)
mg T ma
T mg sin 30 ma

g 2 a m/s 4
方向竖直向下
T2 N 2
mg
(2)
mg T1 ma
T2 mg sin 300 ma
T1r T2r J
a r
T1
1
mg
J k m r2
g 联立求解得： a 22 k
L L L M 2mg mg mg 2 2 2
O
mg
2mg
M 2g J 3L
3-7 一质量为M = 15kg、半径R = 0.30m的圆柱体， 可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量 1 J MR 2 ）。现用一根不能伸长的轻绳绕于柱面， 而绳的下端悬一质量m = 8.0kg的物体。不计圆柱体 与轴之间的摩擦，求： （1）物体自静止下落，5s内下降的距离； （2）绳中的张力。 解： mg T ma 1 1 2 a T R J MR T Ma 2 R 2 2mg 1 2 2 a 5.06m s h at 63.2m M 2m 2