大学物理第三章刚体力学基础习题答案 ppt课件
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（1）物体自静止下落，5s内下降的距离； （2）绳中的张力。
解：
mgTma
TRJ 1 MR2 a
2
R
a 2mg5.0m 6s2 M2m
T 1 Ma 2
h1at2 63.2m 2
Tm (ga)3.9 7 N 大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-8 长为l，质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的
的平方成正比，比例系数k > 0。当 =1/3 0时，飞轮
的角加速度 =
。从开始制动到 =1/3 0所经过
的时间t = 。
Mk2 J
k 2
k
2 0
J
9J
k2 J d
dt
t k dt
0J
d 130
0
2
t 2J k 0
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-6 一长为L的轻质细杆，两端分别固定有质量为
（A）处处相等。 （B）左边大于右边。
✓（C）右边大于左边。
（D）无法判断。
o
T1 a1
m1
T2 a2
m2
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-3 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的
匀质细杆，可绕过Baidu Nhomakorabea中点且垂直于杆的竖直光滑固定
轴o自由转动，其转动惯量为1/3mL2， 起初杆静止。
桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的
t2 t1
M
dtJ2 J1
M0, J恒矢量
力 的 功 WFrdrr
力矩的功 W Md
动 能 1 mv2
转动动能 1 J 2
2
2
动能定理 W12mv22 大12学m 物理v1第2 三章转刚体动力学动基础能习题定理W12J22 12J12
答案
习 题 课 (三)
3-1 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一
2
24
M2mgLmgLmgL 22 2
60°
O
mg 2m g
M 2g
J 3L
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-7 一质量为M = 15kg、半径R = 0.30m的圆柱体， 可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量 J 1 M R 2 ）。现用一根不能伸长的轻绳绕于柱面，
2
而绳的下端悬一质量m = 8.0kg的物体。不计圆柱体 与轴之间的摩擦，求：
3
7L
大学物理第三章刚体力学基础习题
答案
3-4 半径为r=1.5m的飞轮，初角速度=10rad/s，角
加速度=5rad/s2，则在t =
时角位移为零，而
此时边缘上点的线速度v =
。
t 1t2 0
2
t 4s
t t 1 0rad /s
vr 1 5 m /s
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-5 一飞轮的转动惯量为J，在t = 0时角速度为 0， 此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度
答案
质点运动与刚体定轴转动对照表
质点运动
刚体定轴转动
质量
m
力 第二定律
F
F ma
r F
d pr
动 量 pr mvr
dt
转动惯量
J r2dm m
力矩
MFsrin
转动定律 MJ M dL
dt
角动量 LJ
动量定理
动量守恒
F t1 t 2F 0d ,m tv m v 恒 2mv 1 矢 角角动动量 量量定守理恒
大学物理第三章刚体力学基础习题答 案
课后题 答 案
3-2 (1)
J12m(
2a)2m( 2
2a)23m2a
(2) J22m2 am (2a)24m2a
3-4 MMf J1
Mf J2
1
0 t1
2
0 t2
MJ(12)J0(t11t12)4.12Nm
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-9 (1) mgTma
2 22
又： J1M2l21M2l
12
3
联立可得： v M 3m u
M 3m
6mu
M 3ml
3-18 MkJJd
dt
t
0
k J
dt
0
2 0
d
t J ln 2 k
3-19 设子弹射入后圆盘的角速度为ω，由角动量守恒得
mv0R(mR2大1 2学m 物理0R 第三2章)刚体力学基础习题
2mv0 2mRm0R
m 和2m 的小球，此系统在铅直平面内可绕过中心点
O且与杆垂直的水平固定轴转动。开始时杆与水平成
60°角， 处于静止状态。无初转速地释放后，杆球
系统绕O轴转动。杆与两小球为一刚体，绕O 轴的转
动惯量J =
。释放后，当杆转到水平位置时，
刚体受到的合外力矩M =
，角加速度 = 。
Jm(L)22m(L)23mL2
Tmgsin30oma
(2)
mgT1 ma
T2mgsin300ma
T1rT2rJ
a r
a g m/s2 4
方向竖直向下
T1
T2 N 2
1
mg mg
J k mr2
联立求解得：
a
g
22
k
方向竖直向下
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-15 由角动量守恒得 m ulJm v l
因弹性碰撞，系统机械能守恒： 1mu21mv21J2
物体，物体所受重力为P，滑轮的角加速度为，若将
物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，则滑轮
的角加速度 将
（A）不变。
（B）变小。
✓（C）变大。
（D）无法确定。
o
TP
P
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-2 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定
滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1< m2)，如图所示。绳与轮之间无相对滑动。若某时刻 滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力
水平光滑固定轴转动，转动惯量为 1 M l 2 ，开始时杆
3
竖直下垂。有一质量为m的子弹以水平速度v射入杆
上A点，并嵌在杆中，OA= 2 l ，则子弹射入后瞬间
杆的角速度 为多大？
3
解：子弹和杆相对于过O点的轴角动量守恒！！
mv2l[m(2l)21Ml2]
3 33
6mv
(4m3M)l
o
2l
3
m
v
A
MMf J1
Mf J2
1
0 t1
2
0 t2
MJ(12)
J
0
(
1 t1
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-9 电风扇在开启电源后，经过t1时间到达了额定
转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电源后，经
过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J， 并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据 已知量推算电机的电磁力矩。
解： 设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
方向上，正对着杆的一端以相同的速率v相向运动，
如图所示。当两小球同时与杆的两端发生完全非弹性
碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的
转动角速度为
m
(A) 2 v
3L
✓(C)
6 7
v L
4v (B) 5 L (D) 8 v
9L
(E) 1 2 v v m
o
7L
v
2mvL 1mL22mL2 6 v
解：
mgTma
TRJ 1 MR2 a
2
R
a 2mg5.0m 6s2 M2m
T 1 Ma 2
h1at2 63.2m 2
Tm (ga)3.9 7 N 大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-8 长为l，质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的
的平方成正比，比例系数k > 0。当 =1/3 0时，飞轮
的角加速度 =
。从开始制动到 =1/3 0所经过
的时间t = 。
Mk2 J
k 2
k
2 0
J
9J
k2 J d
dt
t k dt
0J
d 130
0
2
t 2J k 0
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-6 一长为L的轻质细杆，两端分别固定有质量为
（A）处处相等。 （B）左边大于右边。
✓（C）右边大于左边。
（D）无法判断。
o
T1 a1
m1
T2 a2
m2
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-3 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的
匀质细杆，可绕过Baidu Nhomakorabea中点且垂直于杆的竖直光滑固定
轴o自由转动，其转动惯量为1/3mL2， 起初杆静止。
桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的
t2 t1
M
dtJ2 J1
M0, J恒矢量
力 的 功 WFrdrr
力矩的功 W Md
动 能 1 mv2
转动动能 1 J 2
2
2
动能定理 W12mv22 大12学m 物理v1第2 三章转刚体动力学动基础能习题定理W12J22 12J12
答案
习 题 课 (三)
3-1 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一
2
24
M2mgLmgLmgL 22 2
60°
O
mg 2m g
M 2g
J 3L
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-7 一质量为M = 15kg、半径R = 0.30m的圆柱体， 可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量 J 1 M R 2 ）。现用一根不能伸长的轻绳绕于柱面，
2
而绳的下端悬一质量m = 8.0kg的物体。不计圆柱体 与轴之间的摩擦，求：
3
7L
大学物理第三章刚体力学基础习题
答案
3-4 半径为r=1.5m的飞轮，初角速度=10rad/s，角
加速度=5rad/s2，则在t =
时角位移为零，而
此时边缘上点的线速度v =
。
t 1t2 0
2
t 4s
t t 1 0rad /s
vr 1 5 m /s
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-5 一飞轮的转动惯量为J，在t = 0时角速度为 0， 此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度
答案
质点运动与刚体定轴转动对照表
质点运动
刚体定轴转动
质量
m
力 第二定律
F
F ma
r F
d pr
动 量 pr mvr
dt
转动惯量
J r2dm m
力矩
MFsrin
转动定律 MJ M dL
dt
角动量 LJ
动量定理
动量守恒
F t1 t 2F 0d ,m tv m v 恒 2mv 1 矢 角角动动量 量量定守理恒
大学物理第三章刚体力学基础习题答 案
课后题 答 案
3-2 (1)
J12m(
2a)2m( 2
2a)23m2a
(2) J22m2 am (2a)24m2a
3-4 MMf J1
Mf J2
1
0 t1
2
0 t2
MJ(12)J0(t11t12)4.12Nm
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-9 (1) mgTma
2 22
又： J1M2l21M2l
12
3
联立可得： v M 3m u
M 3m
6mu
M 3ml
3-18 MkJJd
dt
t
0
k J
dt
0
2 0
d
t J ln 2 k
3-19 设子弹射入后圆盘的角速度为ω，由角动量守恒得
mv0R(mR2大1 2学m 物理0R 第三2章)刚体力学基础习题
2mv0 2mRm0R
m 和2m 的小球，此系统在铅直平面内可绕过中心点
O且与杆垂直的水平固定轴转动。开始时杆与水平成
60°角， 处于静止状态。无初转速地释放后，杆球
系统绕O轴转动。杆与两小球为一刚体，绕O 轴的转
动惯量J =
。释放后，当杆转到水平位置时，
刚体受到的合外力矩M =
，角加速度 = 。
Jm(L)22m(L)23mL2
Tmgsin30oma
(2)
mgT1 ma
T2mgsin300ma
T1rT2rJ
a r
a g m/s2 4
方向竖直向下
T1
T2 N 2
1
mg mg
J k mr2
联立求解得：
a
g
22
k
方向竖直向下
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-15 由角动量守恒得 m ulJm v l
因弹性碰撞，系统机械能守恒： 1mu21mv21J2
物体，物体所受重力为P，滑轮的角加速度为，若将
物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，则滑轮
的角加速度 将
（A）不变。
（B）变小。
✓（C）变大。
（D）无法确定。
o
TP
P
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-2 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定
滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1< m2)，如图所示。绳与轮之间无相对滑动。若某时刻 滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力
水平光滑固定轴转动，转动惯量为 1 M l 2 ，开始时杆
3
竖直下垂。有一质量为m的子弹以水平速度v射入杆
上A点，并嵌在杆中，OA= 2 l ，则子弹射入后瞬间
杆的角速度 为多大？
3
解：子弹和杆相对于过O点的轴角动量守恒！！
mv2l[m(2l)21Ml2]
3 33
6mv
(4m3M)l
o
2l
3
m
v
A
MMf J1
Mf J2
1
0 t1
2
0 t2
MJ(12)
J
0
(
1 t1
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-9 电风扇在开启电源后，经过t1时间到达了额定
转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电源后，经
过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J， 并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据 已知量推算电机的电磁力矩。
解： 设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
方向上，正对着杆的一端以相同的速率v相向运动，
如图所示。当两小球同时与杆的两端发生完全非弹性
碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的
转动角速度为
m
(A) 2 v
3L
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6 7
v L
4v (B) 5 L (D) 8 v
9L
(E) 1 2 v v m
o
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v
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