大学物理第三章刚体力学基础习题答案 ppt课件
合集下载
大学物理课件第3章-刚体
究力的平衡和静力问题。
刚体的分类总结
根据是否可以发生平动或转动， 可以将刚体分为可动刚体和固定 刚体两类。不同类型的刚体在研 究力和运动关系时具有不同的应
用场景和特点。
02
刚体的运动
平动
01
02
03
平动定义
刚体在运动过程中，其上 任意两点都保持相对位置 不变的运动。
平动特点
刚体上任意两点在运动过 程中保持相对位置不变， 刚体整体做平行移动，没 有发生旋转。
刚体的稳定性
总结词
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保 持原有平衡状态的能力。
VS
详细描述
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保持 原有平衡状态的能力。如果外力较小，刚 体能够恢复到原来的平衡状态，则称该平 衡状态是稳定的。反之，如果外力较小， 刚体不能恢复到原来的平衡状态，则称该 平衡状态是不稳定的。刚体的稳定性可以 通过对平衡状态的稳定性进行分析来确定 。
刚体的性质总结
刚体的性质包括不发生形变、具有无限大的弹性和重心位 置不变。这些性质使得刚体成为研究力和运动关系的理想 化模型。
刚体的分类
可动刚体
可动刚体是指可以发生平动或转 动的刚体。这类刚体通常用于研 究物体的运动状态和力的作用效
果。
固定刚体
固定刚体是指形状和大小始终不 变的刚体。这类刚体通常用于研
06
刚体的应用
刚体在日常生活中的应用
钟表
钟表内部的齿轮、指针等都是刚 体，其运动规律符合刚体的运动
定理。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
交通工具
自行车、汽车、火车等交通工具中 的轮子、轴承等都是刚体，其运动 规律符合刚体的运动定理。
家居用品
家具如椅子、桌子等，其结构大多 由刚体组成，符合刚体的运动定理 。
刚体的分类总结
根据是否可以发生平动或转动， 可以将刚体分为可动刚体和固定 刚体两类。不同类型的刚体在研 究力和运动关系时具有不同的应
用场景和特点。
02
刚体的运动
平动
01
02
03
平动定义
刚体在运动过程中，其上 任意两点都保持相对位置 不变的运动。
平动特点
刚体上任意两点在运动过 程中保持相对位置不变， 刚体整体做平行移动，没 有发生旋转。
刚体的稳定性
总结词
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保 持原有平衡状态的能力。
VS
详细描述
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保持 原有平衡状态的能力。如果外力较小，刚 体能够恢复到原来的平衡状态，则称该平 衡状态是稳定的。反之，如果外力较小， 刚体不能恢复到原来的平衡状态，则称该 平衡状态是不稳定的。刚体的稳定性可以 通过对平衡状态的稳定性进行分析来确定 。
刚体的性质总结
刚体的性质包括不发生形变、具有无限大的弹性和重心位 置不变。这些性质使得刚体成为研究力和运动关系的理想 化模型。
刚体的分类
可动刚体
可动刚体是指可以发生平动或转 动的刚体。这类刚体通常用于研 究物体的运动状态和力的作用效
果。
固定刚体
固定刚体是指形状和大小始终不 变的刚体。这类刚体通常用于研
06
刚体的应用
刚体在日常生活中的应用
钟表
钟表内部的齿轮、指针等都是刚 体，其运动规律符合刚体的运动
定理。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
交通工具
自行车、汽车、火车等交通工具中 的轮子、轴承等都是刚体，其运动 规律符合刚体的运动定理。
家居用品
家具如椅子、桌子等，其结构大多 由刚体组成，符合刚体的运动定理 。
大学物理第三章刚体力学基础习题答案培训课件
1 )
t2
下次上课内容：
§5-1 简谐运动 §5-2 旋转矢量表示法 §5-3 单摆和复摆 §5-4 振动的能量
角动量定理
t2 Mdt
t1
J2
J1
角动量守恒 M 0, J 恒矢量
力的功
W
r F
drr
力矩的功 W Md
动 能 1 mv2
2
动能定理
W
1 2
mv22
1 2
mv12
转动动能 1 J 2
2
转动动能定理W
1 2
J22
1 2
J12
习 题 课 (三)
3-1 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一
的角加速度 =
。从开始制动到 =1/3 0所经过
的时间t = 。
M k2 J
k 2 k02
J 9J
k2 J d
dt
t k dt
0J
1 3
0
d
0
2
t 2J
k0
3-6 一长为L的轻质细杆，两端分别固定有质量为
m 和2m 的小球，此系统在铅直平面内可绕过中心点
O且与杆垂直的水平固定轴转动。开始时杆与水平成
方向上，正对着杆的一端以相同的速率v相向运动，
如图所示。当两小球同时与杆的两端发生完全非弹性
碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的
转动角速度为
m
(A) 2v
4v (B)
v
3L
✓(C)
6v 7L
5L (D) 8v
9L
(E) 12v v m
o
7L
2mvL 1 mL2 2mL2
3
6v
7L
大学物理B层次--第三章 刚体力学基础ppt课件
5
对比：
L L M dt
t 1 外 2
t2
1
F dtp p
t 1 外 2
t2
1
3.质点角动量守恒守律 根据上式,如果合外力矩零(即M外=0),则L1=L2 , 即 L=常矢量 这就是说,对一固定点o,质点所受的合外力矩为 零,则此质点的角动量矢量保持不变。这一结论 叫做质点角动量守恒定律。 对比： 角动量守恒定律是：M外=0，则L=常矢量。 动量守恒定律是： F外=0 ，则p=常矢量。 6
d r 2 r F=ma=-m2r a 2 dt M=rF=-m2rr =0
2
7
例题3-2 如图所示，一细绳穿过光滑水平桌面上 的小孔o，绳的一端系有一质量为m的小球并放在 桌面上；另一端用力往下拉住。设开始时小球以角 速度0绕孔o作半径r的匀速圆周运动,现在向下缓慢 拉绳，直到小球作圆周运动的半径为r/2时止，求这 一过程中拉力的功。 0 解 绳的拉力对o点的力矩为 o 零,故小球在运动中对o点的角 r m 动量守恒,于是有 mr2 0= m(r/2)2 F =40 由动能定理，拉力的功为
1r 22 1 2 2 3 2 2 A m () mr mr 0 0 22 2 2
8
例题3-3 在一光滑的水平面上，有一轻弹簧,倔强 系数为k=100N/m,一端固定于o点，另一端连接一质 量为m=1kg的滑块，如图所示。设开始时，弹簧的 长度为l0=0.2m(自然长度), 滑块速度0=5m/s, 方向与 弹簧垂直。当弹簧转过900时，其长度l=0.5m，求此 时滑块速度 的大小和方向。 解 对滑块运动有影响的力只有弹性力，故角动量 和机械能都守恒： l m l0=m lsin o m 1 2 1 2 1 2 m k ( l l ) 0 m 0 d l0 2 2 2 解得: =4m/s, =300。
对比：
L L M dt
t 1 外 2
t2
1
F dtp p
t 1 外 2
t2
1
3.质点角动量守恒守律 根据上式,如果合外力矩零(即M外=0),则L1=L2 , 即 L=常矢量 这就是说,对一固定点o,质点所受的合外力矩为 零,则此质点的角动量矢量保持不变。这一结论 叫做质点角动量守恒定律。 对比： 角动量守恒定律是：M外=0，则L=常矢量。 动量守恒定律是： F外=0 ，则p=常矢量。 6
d r 2 r F=ma=-m2r a 2 dt M=rF=-m2rr =0
2
7
例题3-2 如图所示，一细绳穿过光滑水平桌面上 的小孔o，绳的一端系有一质量为m的小球并放在 桌面上；另一端用力往下拉住。设开始时小球以角 速度0绕孔o作半径r的匀速圆周运动,现在向下缓慢 拉绳，直到小球作圆周运动的半径为r/2时止，求这 一过程中拉力的功。 0 解 绳的拉力对o点的力矩为 o 零,故小球在运动中对o点的角 r m 动量守恒,于是有 mr2 0= m(r/2)2 F =40 由动能定理，拉力的功为
1r 22 1 2 2 3 2 2 A m () mr mr 0 0 22 2 2
8
例题3-3 在一光滑的水平面上，有一轻弹簧,倔强 系数为k=100N/m,一端固定于o点，另一端连接一质 量为m=1kg的滑块，如图所示。设开始时，弹簧的 长度为l0=0.2m(自然长度), 滑块速度0=5m/s, 方向与 弹簧垂直。当弹簧转过900时，其长度l=0.5m，求此 时滑块速度 的大小和方向。 解 对滑块运动有影响的力只有弹性力，故角动量 和机械能都守恒： l m l0=m lsin o m 1 2 1 2 1 2 m k ( l l ) 0 m 0 d l0 2 2 2 解得: =4m/s, =300。
第三章刚体力学基础[1]PPT课件
![第三章刚体力学基础[1]PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/21ab6d8ae45c3b3566ec8b80.png)
注意： F应该理解为外力在转动平面内的分力
如果有几个外力矩作用在刚体上，则合力矩等于
各个力矩的代数和
Mi riFi
i
i
力是引起质点运动状态变化的原因，而力矩是引起
转动物体运动状态变化的原因
二 刚体绕定轴的转动定律
刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出
F ifi m iai
外力的合力
内力的合力
假设 Fi和fi 都是位于质
点i所在的转动平面内
得到：
质点i的加速度 Z Mz
df
dF
Odr
dm
dF
F i fi m ia i m ir i
转动平面
dFn
转动定律
将力分解为作用在质量元△m上
的切向力和法向力
Z Mz
Fifim iai
dF df
Finfinmiain
将切向分量式两边同乘r，
例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。 轴与圆环平面垂直并通过圆心。
解: J r2dm
Z
R 2dm R 2 dm m2R O
J是可加的，所以若为薄圆筒 （不计厚度）结果相同。
R dm
例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动 惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
•转轴的位置
布，与转轴的位置结合决定转
•刚体的形状
轴到每个质元的矢径。
单个质点的转动惯量 J miri2 n
质点系的转动惯量 J (miri2)
i1
质量连续分布的刚 体的转动惯量
J r2dm m
国际单位制中转动惯量的单位为千克·米2（kg·m2）
转动惯量的定义及物理意义
大学物理 第3章刚体力学基础(完全版)课件
环
(3)均质圆盘(m,R)绕中心轴转
动时，可将圆盘划分为若干个半
径r、宽dr的圆环积分 ：
Jc
R
r2
m
0 R
2
2rdr
1 mR 2 2
R
d m
r dr
图5-7
学习交流PPT
25
例题5-3 以20N.m的恒力矩作用在有固定轴的 转轮上，在10s内该轮的转速均匀地由零增大到 100rev/min。此时撤去该力矩,转轮经100s而停止。 试推算此转轮对该轴的转动惯量。
实际问题中，当物体的形变很小可忽略时，就将物体
视为刚体。
刚体的特征：
(a)刚体上各质点之间的距离保持不变。
无论所受外力多大，不论转动多快，刚体的形 状都始终保持不变。
(b)刚体有确定的形状和大小。
(c)刚体可看作是由许多质点(质元)组成的质点系。
学习交流PPT
3
§5-1 刚体运动 学 一.刚体的平动和转动
学习交流PPT
19
二.转动惯量的计算
(1)质量离散分布刚体
J=Δmi ri2
(5-5)
即：刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量乘
以它到转轴距离的平方的总和。
(2)质量连续分布刚体
J r2dm (5-6)
式中: r为刚体上的质元dm到转轴的距离。
学习交流PPT
20
三.平行轴定理
Jo=Jc+Md2
第5章
Dynamics of Rigid
Bod刚y 体力学基础
(6)
学习交流PPT
1
本章的主要内容是研究刚体的转动，尤其是定轴 转动。
核心内容： • 定轴转动的转动定理 • 刚体的转动惯量 • 定轴转动的角动量守恒
(3)均质圆盘(m,R)绕中心轴转
动时，可将圆盘划分为若干个半
径r、宽dr的圆环积分 ：
Jc
R
r2
m
0 R
2
2rdr
1 mR 2 2
R
d m
r dr
图5-7
学习交流PPT
25
例题5-3 以20N.m的恒力矩作用在有固定轴的 转轮上，在10s内该轮的转速均匀地由零增大到 100rev/min。此时撤去该力矩,转轮经100s而停止。 试推算此转轮对该轴的转动惯量。
实际问题中，当物体的形变很小可忽略时，就将物体
视为刚体。
刚体的特征：
(a)刚体上各质点之间的距离保持不变。
无论所受外力多大，不论转动多快，刚体的形 状都始终保持不变。
(b)刚体有确定的形状和大小。
(c)刚体可看作是由许多质点(质元)组成的质点系。
学习交流PPT
3
§5-1 刚体运动 学 一.刚体的平动和转动
学习交流PPT
19
二.转动惯量的计算
(1)质量离散分布刚体
J=Δmi ri2
(5-5)
即：刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量乘
以它到转轴距离的平方的总和。
(2)质量连续分布刚体
J r2dm (5-6)
式中: r为刚体上的质元dm到转轴的距离。
学习交流PPT
20
三.平行轴定理
Jo=Jc+Md2
第5章
Dynamics of Rigid
Bod刚y 体力学基础
(6)
学习交流PPT
1
本章的主要内容是研究刚体的转动，尤其是定轴 转动。
核心内容： • 定轴转动的转动定理 • 刚体的转动惯量 • 定轴转动的角动量守恒
大学物理第三章刚体力学基础习题答案 ppt课件
12
3
联立可得： v M 3mu
M 3m
6mu
M 3m
l
3-18 MkJJd
dt
t
0
k J
dt
0
2
0
d
t J ln 2 k
3-19 设子弹射入后圆盘的角速度为ω，由角动量守恒得
mv0R(mR2大1 2学m 物理0R 第三2)章刚体力学基础习题
2mv0 2mRm0R
6
答案
质点运动与刚体定轴转动对照表
转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电源后，经
过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J， 并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据 已知量推算电机的电磁力矩。
解： 设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
MMf J1 Mf J2
1
0 t1
2
0 t2
MJ(12)
J0
(1 t1
1 t2
)
大学物理第三章刚体力学基础习题
（1）物体自静止下落，5s内下降的距离； （2）绳中的张力。
解：
mgTma
TRJ 1 MR2 a
2R a 2mg5.0m 6s2
M2m
T 1 Ma 2
h1at2 63.2m 2
Tm (ga)3.9 7 N
大学物理第三章刚体力学基础习题
14
答案
3-8 长为l，质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的 水平光滑固定轴转动，转动惯量为 1 M l 2 ，开始时杆
16
答案
质点运动
刚体定轴转动
质量
m
力 第二定律
F
Fma
F dp
转动惯量 J r2dm m
大学物理第三章刚体力学基础1课件
外力矩 内力矩
Oi r i
fi f it
Fit Fi
mi
对所有质元的同样的式子求和： ∑Fit ri +∑fit ri = ∑miri2 一对内力的力矩之和为零，所以有
对于转轴的转动惯量 用M表示∑Fit ri （合外力矩） 则有 M＝J
∑Fit ri = （∑miri2） 令J＝ ∑miri2 J为刚体
o′
·
o′
·
Δ Δ
· o
o
3-1 刚体运动的描述 一、描述刚体转动的物理量 角位置：
转动正方向
(t )
角位移
刚体运动方程
r
（参考方向）
转动平面
(t t ) (t )
d 角速度： dt
d d 2 角加速度 dt dt 2
在刚体作匀加速转动时:
1 xc l cos 2
2 0
1 M mgl cos 2
2 0
mg
dmg
l l A Md mg cosd mg 2 2 刚体的重力势能： E p mg hc 如果刚体在运动过程中
1 l mg J 2 2
2
3g l
只有保守力作功,则此 系统的机械能守恒。
F2
M r1 F1 sin 1 r2 F2 sin 2
M 0 M 0 则M的方向和转轴的正方向一致 则M的方向和转轴的正方向相反
二、刚体定轴转动的转动定律 对mi用牛顿第二定律：
F i f i mi a i
切向分量式为：
z
Fit+fit= miait= miri 两边乘以ri ,有： Fit ri +fit ri = miri2
Oi r i
fi f it
Fit Fi
mi
对所有质元的同样的式子求和： ∑Fit ri +∑fit ri = ∑miri2 一对内力的力矩之和为零，所以有
对于转轴的转动惯量 用M表示∑Fit ri （合外力矩） 则有 M＝J
∑Fit ri = （∑miri2） 令J＝ ∑miri2 J为刚体
o′
·
o′
·
Δ Δ
· o
o
3-1 刚体运动的描述 一、描述刚体转动的物理量 角位置：
转动正方向
(t )
角位移
刚体运动方程
r
（参考方向）
转动平面
(t t ) (t )
d 角速度： dt
d d 2 角加速度 dt dt 2
在刚体作匀加速转动时:
1 xc l cos 2
2 0
1 M mgl cos 2
2 0
mg
dmg
l l A Md mg cosd mg 2 2 刚体的重力势能： E p mg hc 如果刚体在运动过程中
1 l mg J 2 2
2
3g l
只有保守力作功,则此 系统的机械能守恒。
F2
M r1 F1 sin 1 r2 F2 sin 2
M 0 M 0 则M的方向和转轴的正方向一致 则M的方向和转轴的正方向相反
二、刚体定轴转动的转动定律 对mi用牛顿第二定律：
F i f i mi a i
切向分量式为：
z
Fit+fit= miait= miri 两边乘以ri ,有： Fit ri +fit ri = miri2
大学物理第三章刚体力学PPT课件
精选
7
F is iin fis iin m ir i
两边同乘ri，得
F ir i siin fir i siin m ir i2
上式左边第一项为外力Fi对转轴的力矩，而第二项是 内力fi 对转轴的力矩。对刚体的所有质点都可写出类 似上式的方程，求和得
F ir is ii n fir is ii n ( m ir i 2 )
密度为，则dm=dx，有：
Ox
dx
l
J0r2dm ll2 2x2dx1l32 1 1m 22 l
（2）当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时：
JAr2dm0 lx2dx3 l31 3m2l
精选
12
例2 求质量为m、半径为R、厚 为h的均质圆盘对通过盘心并与 盘面垂直的轴的转动惯量。
解：如图所示，将圆盘看成许多薄圆环组成。取任一 半径为r，宽度为dr的薄圆环，它的转动惯量为：
转动惯量与刚体的大小形状、质量分布以及转
轴的位置等有关。
精选
9
一般的情况下刚体质量是连 续分布的，把它分割成无限多个 微小部分，其中质量为dm的小块 到转轴的垂直距离为r，则它对该 转轴的转动惯量为
dJr2dm
r dm
积分得到整个刚体对相应转轴的转动惯量为
J r2dm
精选
10
常见刚体的转动惯量
MF 2dF 2rsin
精选
5
若F位于转动平面内，则上式简化为
MFd Fsri n
力矩是矢量，在定轴转动中， 力矩的方向沿着转轴，其指向 可按右手螺旋法则确定：右手 四指由矢径r的方向经小于的 角度转向力F方向时，大拇指的 指向就是力矩的方向。根据矢 量的矢积定义，力矩可表示为：
M rF
第3章 大学物理刚体力学ppt课件
M2 0
z F // M1 M r d
A
M2 F 2
F
对定轴转动，力矩用正负表示方向。 F1
F
M 1 0
3.合力矩
M M M M 1 2 3
M 对同一定轴的合力矩等于各分力矩的代数和 M i
与正方向相同的力矩取 正值，相反的取负值.
若力对刚体的转动状态有影响，称该力有力矩。若两个 力对刚体的转动状态影响相同，称为力矩相同。
力矩的影响因素分析，请选择： 1力矩与哪些因素有关？ A 力的大小； B 力的方向； C 力的大小和方向； D力的大小、力的方向、力的作用点； 2 如果一个垂直于门面的力分别作用在门的中心①与边 缘② ，两种方式中哪个更容易推动一个静止的门？ A ①容易；
3.1.2 角速度和角加速度
圆周运动，因此前面关于质点圆周运动的全套描述方 法，此处全部可用。此处注意方向性。 角速度的正负表示方向. 定轴转动： 可沿转轴设正方向，
dω z 2 角加速度： α 方向：右手螺旋拇指方向.
3 角量与线量的关系 2 法向加速度 an r 切向加速度
dt
3若 t 2 ，圆盘半径为r，其边缘加速度为 (E) 2 r(2 t)2r (F)
2r
(G) r(2t )
2
2 r e ( 2 t )r e (H) 2 t n
力矩为零的情况： 对定轴：
当力的作用线与轴平行或相交时， 该力对刚体转动状态不影响，相对于该 轴的力矩为零。
F1
F2
z 方向沿转轴
dv 0 0 r a t dt
A
v ωr
v
r
z F // M1 M r d
A
M2 F 2
F
对定轴转动，力矩用正负表示方向。 F1
F
M 1 0
3.合力矩
M M M M 1 2 3
M 对同一定轴的合力矩等于各分力矩的代数和 M i
与正方向相同的力矩取 正值，相反的取负值.
若力对刚体的转动状态有影响，称该力有力矩。若两个 力对刚体的转动状态影响相同，称为力矩相同。
力矩的影响因素分析，请选择： 1力矩与哪些因素有关？ A 力的大小； B 力的方向； C 力的大小和方向； D力的大小、力的方向、力的作用点； 2 如果一个垂直于门面的力分别作用在门的中心①与边 缘② ，两种方式中哪个更容易推动一个静止的门？ A ①容易；
3.1.2 角速度和角加速度
圆周运动，因此前面关于质点圆周运动的全套描述方 法，此处全部可用。此处注意方向性。 角速度的正负表示方向. 定轴转动： 可沿转轴设正方向，
dω z 2 角加速度： α 方向：右手螺旋拇指方向.
3 角量与线量的关系 2 法向加速度 an r 切向加速度
dt
3若 t 2 ，圆盘半径为r，其边缘加速度为 (E) 2 r(2 t)2r (F)
2r
(G) r(2t )
2
2 r e ( 2 t )r e (H) 2 t n
力矩为零的情况： 对定轴：
当力的作用线与轴平行或相交时， 该力对刚体转动状态不影响，相对于该 轴的力矩为零。
F1
F2
z 方向沿转轴
dv 0 0 r a t dt
A
v ωr
v
r
刚体力学基础 ppt课件
k
O
F1
F
F2
F 对转轴的力矩
M rF2 sin
r
17
PPT课件
第三章 刚体力学
17
§3.2 刚体定轴转动的转动定律 二、转动定律 质点绕轴作圆周运 动,根据牛顿第二定律沿 切线方向的分量式
O
z
ri
Fii
mi
i
i
Fie
Fie sin i Fii sin i mi ait mi ri
z
O
r *
P
F
M Fr sin
0 π
π 2π
sin 0 力矩为正.
sin 0 力矩为负.
15
15
0 或 π sin 0 力矩为零. PPT课件 第三章 刚体力学
§3.2 刚体定轴转动的转动定律
力臂: 点 O 至力 F
的作用线的垂直距离.
3
PPT课件
第三章 刚体力学
3
教学基本要求
四 了解力矩的功和刚体转动动能的概念。
五 理解刚体对定轴的角动量概念，理解 刚体定轴转动的角动量定理，理解角动量守 恒定律。 六 了解经典力学的适用范围。
4
PPT课件
第三章 刚体力学
4
§3.1
刚体 刚体定轴转动的描述
一、刚体的平动和定轴转动 刚体:在力的作用下,大小和形状都保持不变的物体. 刚体最基本的运动形式是平动和定轴转动.
n n
18
18
§3.2 刚体定轴转动的转动定律
n 2 Fie ri sin i Fii ri sin i mi ri i 1 i 1 i 1
O
F1
F
F2
F 对转轴的力矩
M rF2 sin
r
17
PPT课件
第三章 刚体力学
17
§3.2 刚体定轴转动的转动定律 二、转动定律 质点绕轴作圆周运 动,根据牛顿第二定律沿 切线方向的分量式
O
z
ri
Fii
mi
i
i
Fie
Fie sin i Fii sin i mi ait mi ri
z
O
r *
P
F
M Fr sin
0 π
π 2π
sin 0 力矩为正.
sin 0 力矩为负.
15
15
0 或 π sin 0 力矩为零. PPT课件 第三章 刚体力学
§3.2 刚体定轴转动的转动定律
力臂: 点 O 至力 F
的作用线的垂直距离.
3
PPT课件
第三章 刚体力学
3
教学基本要求
四 了解力矩的功和刚体转动动能的概念。
五 理解刚体对定轴的角动量概念，理解 刚体定轴转动的角动量定理，理解角动量守 恒定律。 六 了解经典力学的适用范围。
4
PPT课件
第三章 刚体力学
4
§3.1
刚体 刚体定轴转动的描述
一、刚体的平动和定轴转动 刚体:在力的作用下,大小和形状都保持不变的物体. 刚体最基本的运动形式是平动和定轴转动.
n n
18
18
§3.2 刚体定轴转动的转动定律
n 2 Fie ri sin i Fii ri sin i mi ri i 1 i 1 i 1
大学物理第三章PPT课件
第3章刚体力学基础
刚体是一个理想模型，指物体受到力的作用时完全不 会发生形变。因此运动过程中刚体内部任意两点之间 的距离始终保持不变。
§3.1 刚体运动的描述
一、刚体运动基本形式和自由度
自由度：完全描述运动所需的独立坐标数
（决定物体空间位置）
1 平动（平移）：刚体内任意两质点连线的 方向保持不变
自由度 i 3 (xc yc zc )
Lz Liz rimivi
i
i
( miri2 ) J
i
式中 J miri2
i
称为刚体对转轴 z 的转动惯量
代入
Mz
dLz dt
得到 M dJ
dt
J为常量 M = J dω J
dt
刚体定轴转动定理
z o
Li
ri
vi
mi
Ri
x o
y
F ma
M dL dt
L J
2
0
F
.y
O
F x
Fy mg
l0 C .
Fx
3l0 2l
1F
F .A
mg
M J
M J
l0F J
3l0F ml 2
F mg (Fx i Fy j ) mac
Fx
3l0 2l
1F
讨论
F
.y
O
F x
l0 C .
F .A
mg
(1) Fx
0, l0
2l 3
(2) Fx
0, l0
2 3
二、定 轴 转 动 定 理
刚体是一个质点系,描述质点系转动的动力
学方程
M
dL
z
dt
刚体是一个理想模型，指物体受到力的作用时完全不 会发生形变。因此运动过程中刚体内部任意两点之间 的距离始终保持不变。
§3.1 刚体运动的描述
一、刚体运动基本形式和自由度
自由度：完全描述运动所需的独立坐标数
（决定物体空间位置）
1 平动（平移）：刚体内任意两质点连线的 方向保持不变
自由度 i 3 (xc yc zc )
Lz Liz rimivi
i
i
( miri2 ) J
i
式中 J miri2
i
称为刚体对转轴 z 的转动惯量
代入
Mz
dLz dt
得到 M dJ
dt
J为常量 M = J dω J
dt
刚体定轴转动定理
z o
Li
ri
vi
mi
Ri
x o
y
F ma
M dL dt
L J
2
0
F
.y
O
F x
Fy mg
l0 C .
Fx
3l0 2l
1F
F .A
mg
M J
M J
l0F J
3l0F ml 2
F mg (Fx i Fy j ) mac
Fx
3l0 2l
1F
讨论
F
.y
O
F x
l0 C .
F .A
mg
(1) Fx
0, l0
2l 3
(2) Fx
0, l0
2 3
二、定 轴 转 动 定 理
刚体是一个质点系,描述质点系转动的动力
学方程
M
dL
z
dt
《大学物理第三章-》PPT课件
结论： 刚体绕定轴的转动动能等于刚体绕质心的转 动动能与质心携带总质量m以质心速度vc绕该定轴作圆 周运动的平动动能之和。
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 E k J J c md J c md 2 2 2 2
三、刚体定轴转动的动能定理 d dA Md J d d J d M J J
其中 F cos r M
z
d
dA Md
力矩的功： A
r
dr
F
2
1
Md
1
合力矩的功： A 力矩功率：
dA Md P M dt dt
2
M i d
二、转动动能
动能：
z
1 1 2 mi v i mi ri2 2 2 2
刚体的总动能：
质点
角动量定理
角动量守恒条件
t2
t1
M dt L2 L1 J 2 2 J11
动量定理
动量守恒条件
t2
t1
F dt P 2 P1 mv 2 mv1
定轴转动的动能定理
刚体系的情况
A
A
2
1
1 2 1 2 Md J 2 J1 2 2
t2
t1
M dt L2 L1 J 2 2 J11
注：1、M、L相对于同一转轴 2、冲量矩的方向与角动量增量的方向相同 三、刚体定轴转动的角动量守恒定律
dLz Mz 当： M z 0 时 dt
角动量守恒定律：
Lz 恒量
( M z 0)
J 22 J 11
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 E k J J c md J c md 2 2 2 2
三、刚体定轴转动的动能定理 d dA Md J d d J d M J J
其中 F cos r M
z
d
dA Md
力矩的功： A
r
dr
F
2
1
Md
1
合力矩的功： A 力矩功率：
dA Md P M dt dt
2
M i d
二、转动动能
动能：
z
1 1 2 mi v i mi ri2 2 2 2
刚体的总动能：
质点
角动量定理
角动量守恒条件
t2
t1
M dt L2 L1 J 2 2 J11
动量定理
动量守恒条件
t2
t1
F dt P 2 P1 mv 2 mv1
定轴转动的动能定理
刚体系的情况
A
A
2
1
1 2 1 2 Md J 2 J1 2 2
t2
t1
M dt L2 L1 J 2 2 J11
注：1、M、L相对于同一转轴 2、冲量矩的方向与角动量增量的方向相同 三、刚体定轴转动的角动量守恒定律
dLz Mz 当： M z 0 时 dt
角动量守恒定律：
Lz 恒量
( M z 0)
J 22 J 11
大学物理第3章-刚体力学习题解答
第3章 刚体力学习题解答3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。
求t 时刻的角速度和角加速度。
解：23212643ct bt ct bt a dt d dtd -==-+==ωθβω3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。
显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以：min/1054.1/1024.93426.014.3210166909.02909.013rev h rev n R v ⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯π3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。
解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为：2..dm h r dr ρπ=对其轴线的转动惯量dI z 为232..z dI r dm h r dr ρπ==212222112..()2r z r I h r r dr m r r ρπ==-⎰ 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为 ，质量为 ，求对过细杆二端轴的转动惯量。
解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为12mR 2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为：214AA I mR '=3.18 在质量为M ，半径为R 的匀质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
24
M2mgLmgLmgL 22 2
60°
O
mg 2m g
M 2g
J 3L
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-7 一质量为M = 15kg、半径R = 0.30m的圆柱体， 可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量 J 1 M R 2 ）。现用一根不能伸长的轻绳绕于柱面，
2
而绳的下端悬一质量m = 8.0kg的物体。不计圆柱体 与轴之间的摩擦，求：
m 和2m 的小球，此系统在铅直平面内可绕过中心点
O且与杆垂直的水平固定轴转动。开始时杆与水平成
60°角， 处于静止状态。无初转速地释放后，杆球
系统绕O轴转动。杆与两小球为一刚体，绕O 轴的转
动惯量J =
。释放后，当杆转到水平位置时，
刚体受到的合外力矩M =
，角加速度 = 。
Jm(L)22m(L)23mL2
t2 t1
M
dtJ2 J1
M0, J恒矢量
力 的 功 WFrdrr
力矩的功 W Md
动 能 1 mv2
转动动能 1 J 2
2
2
动能定理 W12mv22 大12学m 物理v1第2 三章转刚体动力学动基础能习题定理W12J22 12J12
答案
习 题 课 (三)
3-1 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一
（A）处处相等。 （B）左边大于右边。
✓（C）右边大于左边。
（D）无法判断。
o
T1 a1
m1
T2 a2
m2
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-3 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的
匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定
轴o自由转动，其转动惯量为1/3mL2， 起初杆静止。
桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的
2 22
又： J1M2l21M2l
12
3
联立可得： v M 3m u
M 3m
6mu
M 3ml
3-18 MkJJd
dt
t
0
k J
dt
0
2 0
d
t J ln 2 k
3-19 设子弹射入后圆盘的角速度为ω，由角动量守恒得
mv0R(mR2大1 2学m 物理0R 第三2章)刚体力学基础习题
2mv0 2mRm0R
的平方成正比，比例系数k > 0。当 =1/3 0时，飞轮
的角加速度 =
。从开始制动到 =1/3 0所经过
的时间t = 。
Mk2 J
k 2
k
2 0
J
9J
k2 J d
dt
t k dt
0J
d 130
0
2
t 2J k 0
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-6 一长为L的轻质细杆，两端分别固定有质量为
大学物理第三章刚体力学基础习题答 案
课后题 答 案
3-2 (1)
J12m(
2a)2m( 2
2a)23m2a
(2) J22m2 am (2a)24m2a
3-4 MMf J1
Mf J2
1
0 t1
2
0 t2
MJ(12)J0(t11t12)4.12Nm
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-9 (1) mgTma
物体，物体所受重力为P，滑轮的角加速度为，若将
物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，则滑轮
的角加速度 将
（A）不变。
（B）变小。
✓（C）变大。
（D）无法确定。
o
TP
P
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-2 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定
滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1< m2)，如图所示。绳与轮之间无相对滑动。若某时刻 滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力
3
7L
大学物理第三章刚体力学基础习题
答案
3-4 半径为r=1.5m的飞轮，初角速度=10rad/s，角
加速度=5rad/s2，则在t =
时角位移为零，而
此时边缘上点的线速度v =
。
t 1t2 0
2
t 4s
t t 1 0rad /s
vr 1 5 m /s
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-5 一飞轮的转动惯量为J，在t = 0时角速度为 0， 此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度
水平光滑固定轴转动，转动惯量为 1 M l 2 ，开始时杆
3
竖直下垂。有一质量为m的子弹以水平速度v射入杆
上A点，并嵌在杆中，OA= 2 l ，则子弹射入后瞬间
杆的角速度 为多大？
3
解：子弹和杆相对于过O点的轴角动量守恒！！
mv2l[m(2l)21Ml2]
3 33
6mv
(4m3M)l
o
2l
3
m
v
A
（1）物体自静止下落，5s内下降的距离； （2）绳中的张力。
解：
mgTma
TRJ 1 MR2 a
2
R
a 2mg5.0m 6s2 M2m
T 1 Ma 2
h1at2 63.2m 2
Tm (ga)3.9 7 N 大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-8 长为l，质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的
答案
质点运动与刚体定轴转动对照表
质点运动
刚体定轴转动
质量
m
力 第二定律
F
F ma
r F
d pr
动 量 pr mvr
dt
转动惯量
J r2dm m
力矩
MFsrin
转动定律 MJ M dL
dt
角动量 LJ
动量定理
动量守恒
F t1 t 2F 0d ,m tv m v 恒 2mv 1 矢 角角动动量 量量定守理恒
方向上，正对着杆的一端以相同的速率v相向运动，
如图所示。当两小球同时与杆的两端发生完全非弹性
碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的
转动角速度为
m
(A) 2 v
3L
✓(C)
6 7
v L
4v (B) 5 L (D) 8 v
9L
(E) 1 2 v v m
o
7L
v
2mvL 1mL22mL2 6 v
MMf J1
Mf J2
1
0 t1
2
0 t2
MJ(12)
J
0
(
1 t1
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-9 电风扇在开启电源后，经过t1时间到达了额定
转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电源后，经
过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J， 并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据 已知量推算电机的电磁力矩。
解： 设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
Tmgsin30oma
(2)
mgT1 ma
T2mgsin300ma
T1rT2rJ
a r
a g m/s2 4
方向竖直向下
T1
T2 N 2
1
mg mg
J k mr2
联立求解得：
a
g
22
k
方向竖直向下
大学物理第三章刚体力学基础习题 答案
3-15 由角动量守恒得 m ulJm v l
因弹性碰撞，系统机械能守恒： 1mu21mv21J2