江苏省江阴市要塞中学高中数学第34课时函数模型及应用教学案(无答案)苏教版必修1

第34课时 函数模型及其应用（2）

三维目标：

能根据问题的情景建立函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数及其它们

的复合函数、分段函数）

重点：将实际问题转化为函数模型．

难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题． 一、建构数学

建立函数模型解决问题的基本步骤：

（1） 实际问题；（2）建立_函数模型_；（3）得到___数学结果_；（4）解决实际问题． （2） 得出函数的解析式后，应根据函数的解析式和实际意义_来确定定义域． 二、学生活动

1、光线透过一块玻璃时，其强度损失10%，则强度为a 的光线通过x 块玻璃后其强度

=y _________________________．

2、某产品的总成本y 与产量x 的关系为)240,0(,1.02030002

∈-+=x x x y ，若每件产品的销售价为25，则企业不亏本的最低产量x 应为________________．

3、进价为80元的商品按90元出售时，能售出400件．若每件涨价１元，其售量就减少20件．为获最大利润，售价应定为 ____________ 元．

4、50辆汽车从Ａ市运物资到Ｂ市．Ａ、Ｂ两市相距200km ，两车间距不小于km v 2

20⎪⎭

⎫ ⎝⎛．则运完物资所

需的时间t 与汽车速度v 的函数关系是=t _______________________．

5、汽车上坡速度与下坡速度分别为2,x x ，汽车先上坡后下坡（所走坡长一样）的平均速度是________________．

6、某汽车在一时段内速度)/(h km v 与耗油量)/(h kg Q 之间满足27.4175.00025.02

+-=v v Q ．则耗油量最少时的车速是____________________．

三、数学应用

例１、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，

超出部分每吨3.00元，某月甲、乙两户 共交水费y 元。已知甲、乙两户该月用水量分别为x x 3,5（吨）． （1）求y 关于x 的函数；

（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

例２、某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t （*

N t ∈）(天)的函数关系用如图的两条线段表示，该商品在30

（1） 根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格 （2） 根据表中提供的数据，确定日销售量Q 与时间t 的一个函数关系式；

（3） 求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销

售金额=每件的销售价格⨯日销售量）

例3、某城市现有人口总数为100万人，如果年平均自然增长率为1.2%。解答下面的问题：（1）写出该城市人口数（万人）与年份（年）的函数关系式；

（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；

（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）．

例４、以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：

(1) 根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数x

b a y b x a y b ax y ∙=+∙=+=,ln ,中找

到一种函数，使它比较近似地反映该地未成年男性体重y 关于身高x 的函数关系？试写出这个函数的解析式，并求出的值．

(2) 若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高

175cm 体重78kg ，他的体重是否正常？

四、课堂小结 五、课堂练习

１、在自然界中，某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表所示：

3年年薪是______万元．

３、有下列三件按时间顺序发展的事：

(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本在上学； (2)我骑车一路匀速行使,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间； (3)我出发后,心情轻松,缓慢行进,后来为了赶时间开始加速.

上述所给4个图象中，与所给3件事发展吻合最好的图象顺序为______________． ４、下表是弹簧伸长的长度与拉力的相关数据：

能够基本反映这一变化现象的一个函数解析式是______________．

5、物体从静止下落，位移与时间的平方成正比，若２秒内物体下落了19.6m ，则5秒内物体下落的位移是___________．

6、芦荟是一种经济价值很高的观赏、实用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从４月１日起，芦荟的种植成本（单位为：元／10kg ）与上市时间t (单位：天)的数据情况如下表：

（1） 根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：

b at Q +=，

c bt at Q ++=2，t b a Q ∙=，t a Q b log =；

（2） 利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数及最低种植成本．

7、18世纪70年代，德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离（天文单位）

他研究行星排列规律后预测，在火星语木星之间应该有一颗行星，后来果然发现了一个谷神星，但不算大行星，它可能是一颗行星爆炸后的产物，请你推测谷神星的位置，并求在土星编号7的星与太阳的距离．

８、医学上为了研究传染病传播过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的

m 个细胞注入一只小白鼠的体内进行试验．在试验过程中，得到病毒细胞的数量与时间

)(h 的关系记录如下表：

已知该病毒细胞在小白鼠的体内超过10⨯m 个时，小白鼠将会死亡，但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果，在最近使用此药物的几天内，每次用药将可杀死其体内该病毒细胞得98%． (1)为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？

(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（结果精确到小数点后四位，

3010.0lg =）