《锐角三角函数第3课时》课件

【例】求下列各式的值.
(1) cos260°+sin260°
(2)
cos45 sin45
-tan45
【解析】（1）cos²60°+sin²60°
cos²60°表示 （cos60°）²， 即cos60°的平方.
=（ ）²+12 （ ）²23
（2）cos 45 tan 45
sin 45
= 22÷
2 2
B
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. A
直角三角形边与角之间的关系.
c
a
┌
b
C
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 30° 互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系 45°
45° ┌ 60° ┌
【答案】选B.
D． 2 2
3.（眉山中考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB= 3 3 ，则下底BC的长为 __________．
A
D
30° B
60° C
【答案】10
4.（丹东中考）计算：
2(2 cos 45 sin 60) 24 4
【解析】 原式 2(2 2 3 ) 2 6 22 4
2 6 6 22
2
5．（巴中中考）已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC． （1）求cos∠ACB的值； （2）若E，F分别是AB，DC的中点，连接EF，求线段EF的长.
A
D
B
C
【解析】（1）∵∠B＝60°，
A
∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC ∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC， B
思考 两块三角板中有几个不同的仔锐细角观？察分,别说求说出你这发几个锐角 的正弦值、余弦值和正切值.现这张表有哪些规律?
sinα cosα tanα
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
2 2wk.baidu.com
1
60°
3 2
1 2
3
30°
sinα 1
2
正弦
45°
2 2
60°
3 2
cosα 3
2
余弦
2
1
2
2
tanα
-1=0.
=1；
当A、B为锐角时， 若A≠B，则 sinA≠sinB， cosA≠cosB， tanA≠tanB.
1.（黄冈中考）cos30°=（
）
A．1
B． 2
2
2
C． 3
2
D． 3
【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°= 3 .
2
2.（荆门中考）计算 2sin45 的结果等于（ ）
A．2 B．1 C．1 2
∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA
∴∠ACB=30°
cos∠ACB=cos30°=3
2
（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，
∴∵BEC，=F2分A别B=是1A6B，，DC的中点，
∴EF= 1 (AD BC ) 1 (8 16)=12.
2
2
D C
【规律方法】 1.记住30°，45 °，60 °的特殊值，及推导方式，可以 提高计算速度. 2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结 合三角函数灵活运用.
28.1 锐角三角函数
第3课时
B
c a
┌
A
b
C
1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值， 并能根据这些值说出对应锐角度数；
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的 运算式.
B
斜边
∠A的对边
C
A ∠A的邻边
sinA A的对边 斜边
cosA A的邻边 斜边
tanA A的对边 A的邻边
3
正切
3
9
27
3
3
1，2，3， 3，2，1， 3，9，27， 弦二切三作分母， 一顶帽子头上戴.
仔细观察右 表，回答下 面问题.
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
1、你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗? 2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?
sinA=cos(90°∠A); 一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值. cosA=sin(90°∠A) 一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值. tanA·tan(90°∠A)=1 一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数.