因数(约数)、倍数、质数(素数)、合数、质因数、互质数、倍数的特征
因数,倍数,质数,合数
因数、倍数、质数、合数一、因数倍数的特征1、重点归纳（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
（2）2、3、5、9倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。
同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数（3）质数（素数）、合数最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。
最小的合数是4，没有最大的合数。
1既不是质数，也不是合数。
（4）分解质因数的方法用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。
（5）奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数X奇数二奇数奇数X偶数=偶数偶数X偶数=偶数2、典型练习(1)判断：因为48:8=6，所以说48是倍数，8是因数。
()因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。
(2)用a表示一个大于1的自然数，则a2一定是()。
A、奇数B、偶数匚质数D、合数二、两数互质的几种特殊情况：(1)两个不相同的质数一定是互质数。
如：7和13、17和19是互质数。
(2)两个连续的自然数一定是互质数。
如：4和5、13和14是互质数。
(3)相邻的两个奇数一定是互质数。
如：5和7、75和77是互质数。
(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。
如：1和4、1和13是互质数。
(5)2和任意一个奇数都是互质数。
如2和1、2和9都是互质数。
(6)一个奇数和质因数只有2的偶数都是互质数。
因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识要点
因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识要点因数与倍数知识点总结因数和倍数是数学中的两个基本概念，它们相互依存，不能单独存在。
如果两个自然数的乘积等于另一个自然数，那么这两个自然数就是这个自然数的因数，而这个自然数就是这两个自然数的倍数。
例如，4×3=12，12是4和3的倍数，4和3都是12的因数。
每个自然数都有有限个因数，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如，10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10.而一个自然数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例如，3的倍数有3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
2的倍数的数个位上是2、4、6、8，称为偶数，不是2的倍数的数称为奇数。
5的倍数的数个位上是0或5，都是5的倍数。
一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
质数是只有1和它本身两个因数的自然数，也叫素数。
例如2、3、5、7都是质数。
而合数是除了1和它本身还有别的因数的自然数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4.奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数。
几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
求几个数的最大公因数的方法有列举法、先找出两个数中较小数的因数，再从中找出另一个数的因数，以及短除法。
公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
互质的两个数有下列几种情况：1和任何大于1的自然数互质，相邻的两个自然数互质，两个不同的质数互质，一质一合的两个数互质，相邻两个奇数互质，2和任何奇数都是互质的。
求最小公倍数的方法有四种：列举法、倍数法、分解质因数法和短除法。
其中倍数法是先找出较大数的倍数，再圈出较小数的倍数，最后找出最小的一个。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积；如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
因数和倍数概念总结
因数倍数概念提示：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的最小倍数和它的最大因数相等，都是它本身。
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2、5的倍数的特征：个位上是0的数是2、5的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字相加之和是3的倍数。
什么叫偶数？是2的倍数的数叫偶数。
偶数的特点：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。
什么叫奇数？不是2的倍数的数叫奇数。
奇数的特点：个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
什么叫质数？一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数或素数。
质数只有两个因数。
什么叫合数？一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
合数最少有3个因数。
提示：1既不是质数也不是合数。
除2外，所有的质数都是奇数。
除2外，所有的偶数都是合数。
除2外，任何一个质数加上1所得的数一定是偶数。
合数中既有奇数又有偶数。
自然数根据是不是2的倍数分为：奇数和偶数自然数根据因数的个数分为：质数、合数、1、0 。
100以内的质数表：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 共25个。
1—20的质数有 2 3 5 7 11 13 17 19共8个，1—20的合数有 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20共11个1—20的奇数有 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 共10个。
1—20的合数有 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20共10个。
自然数（0除外）：（按因数的个数分类）质数、合数、1；按能否被2整除，分为奇数和偶数最小的质数是2 最小的合数是4，质数的因数只有2个合数的因数最少有3个，1既不是质数也不是合数。
小升初数学总复习知识点(质数与合数、数的整除、分数的大小、时钟问题等)
小升初数学总复习知识点1.质数与合数质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。
求约数个数的公式：P=（r1+1）×（r2+1）×（r3+1）×……×（rn+1）互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
2.数的整除数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
2011-10-21 第2讲-约数、倍数、完全平方数、质数、合数、分解质因数(数论综合)
专题五 质数 合数 分解质因数
一 、专题知识点概述
质数与合数的基本概念 1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数， 也叫做素数 2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数 3.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数 任意数字形如 △ △ ... △ 的分解结构， 可以加深对质因数的理解，即结构中的△均为质因数。
2 2 2 2四 、习题讲解
【例5】（难度等级 ※※※） 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得 12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每 只猴子可得20粒．那么平均给三群猴子，每只可得多少粒？ 【分析与解】 依题意得: 花生总粒数=12×第一群猴子只数=15×第二群猴子只数 =20×第三群猴子只数, 由此可知，花生总粒数是12，15，20的公倍数，其最小公倍数是60． 花生总粒数是60，120，180，…,那么：第一群猴子只数是5，10，15，… ； 第二群猴子只数是4，8，12，… ；第三群猴子只数是3，6，9，… ； 所以，三群猴子的总只数是12，24，36，…因此，平均分给三群猴子， 每只猴子所得花生粒数总是5粒．
专题四 约数 倍数 完全平方数
一 、专题知识点概述
完全平方数常用性质 2.一些推论: 任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1. 即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。 自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64， 84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。 完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。 凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数； 末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数； 个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 3.重点公式回顾 平方差公式
青岛版六年级数学下册 总复习一 数与代数 1数的认识 第2课时 因数、倍数、质数、合数 课件
4.从 0 1 2 3 这四张数字卡片中任选两张，摆成不 同的两位数。 (1)能排出多少个不同的两位数?
能排出9个不同的两位数,分别是10、12、13、 20、21、23、30、31、32。
(2)其中哪些数是奇数?哪些数是偶数?
奇数:13、21、23、31。 偶数:10、12、20、30、32。
教材第86页“应用与反思”第9题
方法二：树枝法
60
6
10
23 2 5 60＝2× 2× 3× 5
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大 的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。
怎样求两个数的最大公因数呢？
列举法 筛选法 分解质因数法 短除法 短 的分分列 筛质除解解举选法因质的法：数因质：是同数因先时分数法写 找解去：中出质除先找这 较因这将出两小两数这这个数个法两两数的的数个个的所简，数数所有除便公分有因到形有别因数所式的分数，，得解质，再的用因质再 从商两数因找 中只个，数出 圈数有，所这 出公公有再因有公从 数有两 较1的，大个质再数因将的数所公因相有因数乘的数，的除，并积数从就相公中是乘因找这。数到两中最个找大数出的的最一最大个大公。公因因数数。。
2
甲的因数 乙的因数 3、6、 1、2、 16、 12、24 4、8 32、
A.甲和乙公有的质因数是1 B.甲和乙的最大公因数是8 C.甲和乙都是偶数
甲和乙的公因数
D.甲和乙的最小公倍数是96
甲和乙公有的质因数应该是2，1不是质数； 甲和乙的最大公因数能从图中看出来，是8； 甲和乙都有公因数2，因此甲和乙都是偶数； 甲是24，乙是32，最小公倍数是96。
教材第86页“应用与反思”第9题
5.小林的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息 1天。6月1日他们同时在家休息，下一次同时在家休 息是几月几日？
因数与倍数重要知识点
因数及倍数"Ml识“这个合数质因数。
1.因数、倍数概念：如果a X b = c （ a、b、c都是不为0整数）我们就说a和b都是c 因数c是a倍数也是b倍数。
倍数租因数是相互依存。
2.一个数因数个数是有限，最小因数是1 , 最大因数是它本身。
一个数倍数个数是无限, 最小倍数是它本身，没有最大倍数。
3.2、3、5倍数特征。
（1）2倍数特征：个位上是0、2、4、6、8数，都是2倍数，是2倍数数叫做偶数；不是2倍数数叫做奇数。
（2 ）3倍数特征：一个数各位数上和是3 借数这个数是3倍数。
（3）个位上是0、5数都是5倍数。
4.质数和合数。
（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样数叫做质数（素数）。
最小质数是2。
（2 ）一个数，除了1和它本身还有别因数，这样因数叫做合数。
最小合数是4 ,合数至少有三个因数。
（3） I既不是质数，也不是合数。
5.质因数和分解质因数。
（1）每个合数都可以写成儿个质数相乘形（2）把一个合数用质因数相乘形式表示出来，叫做分解质因数。
例：3 0=Z * 3 X； §6.最大公因数和最小公倍数。
（1）儿个数公有因数，叫做这儿个数公因数，其中最大一个，叫做这儿个数最大公因数。
（2 ）儿个数公有倍数，叫做这儿个数公倍数，其中最小一个，叫做这儿个数最小公倍数。
7.互质数：公因数只有1两个数，叫做互质数。
8.100 以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979.13 倍数:26、39、52、65、78、91、104、11717 倍数:34、51、68、85、102、119> 136、15319 倍数：38、57、76、95、114、133> 152、171因数及借数专项练习题（105 ）.2.是3倍数最小三位数是（102）.3.三个数相乘，积是70,这三个数是（2 ）（5）（7）4.同时是2、3、5倍数最小两位数是（30 ）, 最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。
因数倍数质数教师版
因数倍数质数合数【知识点1】因素与倍数1、因数与倍数2、分解质因数【例题1】引入8÷2=4 8=2×48是2和4的倍数，那么2和4就是8的因数在1 到20 的整数中，（1）哪些是2 的倍数？哪些是3的倍数？（2）哪些是10 的因数？哪些是16的因数？【解答】（1）2 的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；3 的倍数：3、6、9、12、15、18；（2）10 的因数为：1、5、10；16 的因数为：1、2、4、8、16；【例题2】请分别写出12 的因数，24 的因数，30的因数。
【解答】①12= 1×12= 2×6= 3×4全部因数为：1、2、3、4、6、12；②24= 1×24= 2×12= 3×8= 4×6全部因数为：1、2、3、4、6、8、12、24；③30=1×30=2×15= 3×10= 5 ×6全部因数为：1、2、3、5、6、10、15、30。
【例题3】最大公因数/最小公倍数【引入】求12和18的因数和倍数12的因数：1、2、3、4、6、1218的因数：1、2、3、6、9、18公因数：1、2、3、6最大公因数：612的倍数：12、24、36、48、60、72……18的倍数：18、36、54、72、90、108……公倍数：36、72……最小公倍数：36【例题1】：分别求出下面三组书的最大公因数和最小公倍数（1）12和18 （2）24和36 （3）48和96【解析】复习提问因数和倍数的定义，引入公因数和公倍数的概念。
进而讲解最大公因数和最小公倍数的方法，短除法。
【解答】（12,18）=2×3=6 （24,36）=2×2×3=12[12,18]=2×3×2×3=36 [12,18]=2×2×3×2×3=72（48,96）=2×2×2×2×3=48[12,18]= 2×2×2×2×3×1×2=96【知识点2】质数与合数1、质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（素数）。
因数、倍数、质数、合数教案资料
因数、倍数、质数、合数一、因数倍数的特征1、重点归纳（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
（2）2、3、5、9倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。
同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数（3）质数（素数）、合数最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。
最小的合数是4，没有最大的合数。
1既不是质数，也不是合数。
（4）分解质因数的方法用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。
（5）奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2、典型练习（1）判断：因为48÷8=6，所以说48是倍数，8是因数。
（）因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。
（2）用a表示一个大于1的自然数，则a2 一定是（）。
A、奇数B、偶数C、质数D、合数二、两数互质的几种特殊情况：（1）两个不相同的质数一定是互质数。
如：7和13、17和19是互质数。
（2）两个连续的自然数一定是互质数。
如：4和5、13和14是互质数。
（3）相邻的两个奇数一定是互质数。
如：5和7、75和77是互质数。
（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。
如：1和4、1和13是互质数。
（5）2和任意一个奇数都是互质数。
五年级下册第二单元数学知识点(因数、倍数、质数、合数、最大公约数、最小公倍数)
五年级下册第二单元数学知识点因数、倍数、质数、合数、最大公约数、最小公倍数一、质数、合数、奇数、偶数1.奇数和偶数不能被2整除的整数是奇数，能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）。
（1）奇数：不能被2整除，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
（2）偶数：能被2整除，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
（3）最小的奇数是1，最小的偶数是0.2.质数和合数（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）自然数1只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
（4）最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
（5）每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（6）奇数和偶数、质数和合数的转化关系式奇数×奇数=奇数质数×质数=合数奇数加减偶数=奇数奇数加或减奇数=偶数偶数加或减偶数=偶数。
3.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
4.因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
整数 质数和合数
d.既不是质数又不是合数
数位
千 亿 位 百 十 亿 亿 位 位 亿级 百 亿 十 亿 亿 位 千 百 十 万 万 万 位 位 位 万级 万 位 千 位 百 位 十 个 位 位
个级 百 十 个
千 亿
计数单位 亿 千 百 十 万 千 万 万 万
例题
判断题： 1、个、十、百、千是个级。 2、1是个的计数单位。 3、十万后面到亿。 4、个级里面有:个、十、百、千。 5、每个数位都有计数单位。
整数质数和合数质数和合数什么是质数和合数质数和合数的概念质数和合数ppt100以内的质数和合数最小质数和最小合数质数和合数有哪些质数和合数课件质数和合数的定义
数的知识点归纳
一、整数（质数和合数、因数、倍 数）【例题】 二、 数位【例题】
三、小数【例题】
四、分数（百分数） 五、比
整数
1．像…-3 ，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数称为整数。 在整数中大于0的数称为正整数，小于0的数称为负整数。正 整数、0、负整数统称为整数。 2．读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0 都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 3．写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一 个单位也没有，就在那个数位上写0。 4.我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2， 3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然 数。0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数 是无限的。 5.任何非0自然数都是由若干个“1”组成，所以自然数的基 本单位是“1”。
例题
填空题： 1、在0.8到0.9之间有（ ）个小数。 2、0.89是（ ）小数。 3、0.999……是（ ）小数。 4、0.98765432123……是（ ）小数。 5、0.36是（）小数。
倍数与因数的知识点梳理
倍数与因数的知识点梳理1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点:一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例:10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)3、倍数的特点:一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例:3的倍数有:3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4、 2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征:个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征:一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13倍数:26、39、52、65、91…17倍数:34、51…11倍数:22、33、44、55、66、77、88、99…5、质数:一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。
如2，3，5，7都是质数。
合数:一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
最小质数是2。
最小合数是4。
6、奇数+奇数,偶数偶数+偶数,偶数奇数+偶数,奇数7、最大公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
8、求几个数的最大公因数的方法:(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。
9、互质数:公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况:(1)1和任何大于1的自然数互质。
(2)相邻的两个自然数互质。
(3)两个不同的质数互质。
小学数学精讲(5)约数倍数、质数合数、分解质因数
小学数学精讲(5)约数倍数、质数合数、分解质因数一、知识地图二、基础知识（一）1．质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
显然，在自然数范围内，最小的质数是2，2也是惟一的偶质数。
最小的合数是4。
我们可以按照一个数约数的个数，把自然数分成三类：0和1，质数和合数。
因此，除0和1以外的自然数，不是质数就是合数。
自然数的个数是无限的。
早在2000多年前古希腊数学家欧几里德就证明了质数有无限多个。
2. 质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如，12=2×2×3。
常用的是100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；其中2是唯一的偶数，5是唯一的个位为5的质数，这也是多年考试的一个重点。
分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。
同学们必须熟练掌握100以内以及其他常用合数的分解质因数。
部分特殊数的分解：111=3×37；1001=7×11×13；11111=41×271；10001=73×137；1995=3×5×7×19；1998=2×3×3×3×37；2007=3×3×223；2008=2×2×2×251；2007+2008=4015=5×11×73；10101=3×7×13×37。
注意：从小学奥数要求看，我们对一个数分解质因数，一般根据唯一分解定理，把相同质因子写成指数形式，这对求这个数的约数个数或者所有约数的和来说，很重要。
倍数和因数知识点
倍数和因数知识点一、因数和倍数：因数的特征一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
倍数的特征一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数：最大的因数=最小的倍数=它本身一个数的因数的求法：从1和它本身开始，一组一组地按顺序找，找到重复即可。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数1、2、3、4……；或每次加这个数。
二、2,3,5的倍数特征2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8。
5的倍数特征：个位上是0或5。
3的倍数特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。
9的倍数：类似3既是2的倍数又是5的倍数（一定是10的倍数）特征：个位上是0。
奇数的个位:1、3、5、7、9偶数的个位:2、4、6、8、0一个自然数不是奇数就是偶数能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是（），最小的三位数是（），最大的三位数是（）。
三、质数与合数和1质数：如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。
合数：一个数，除了1和它本身还有别的因数（最少3个），这样的数叫作合数。
20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。
最小的质数是2。
除2以外的所有质数都是奇数。
2既是奇数又是质数。
20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20最小的合数是4。
20以内既是奇数又是合数的是（9、15）自然数按照因数的个数分类：1个因数。
（1）1既不是质数，也不是合数。
2个因数（质数）2个以上因数（合数）=最少3个因数一个数不是质数就是合数是错误的。
四、最大公因数和最小公倍数3种关系1、互质关系：两个数的公因数只有1的两个自然数,叫做互质数；（1）两个不同的质数互质；（2和11）（2）相邻的两个自然数互质；（7和8）a-b=1还可以写成a=b+1,a-1=b（b是非0自然数）（3）相邻的两个奇数；（7和9）a-b=2(b是奇数)（4）1和任何自然数互质；（5）一个质数和另一个不是倍数的数是互质；（7和20，5和21）（6）不含相同质因数的两个合数互质；（如8和15，4和21）互质两数最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
数论..因数倍数--质数和合数 及答案
第二讲 约数倍数知识点拨板块一 因数倍数1、 因数的概念与最大公因数0被排除在因数与倍数之外1． 求最大公因数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：，，所以；②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：，所以；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数．用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公因数：；；；；；所以1515和600的最大公因数是15．2． 最大公因数的性质①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数；②几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数；③几个数都乘以一个自然数，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以．3． 求一组分数的最大公因数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公因数b；即为所求．二、倍数的概念与最小公倍数1. 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：，，所以；②短除法求最小公倍数；例如： ，所以；③．2. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．3. 求一组分数的最小公倍数方法步骤先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数；求出各个分数分母的最大公因数；即为所求．例如：注意：两个最简分数的最大公因数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：三、最大公因数与最小公倍数的常用性质1． 两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
数论重要概念(因数、倍数、质数、合数……
数论重要概念（因数、倍数、合数、质数、互质数……）1、因数（约数）与倍数假如a÷b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称b和c就是a的因数。
反过来说，我们称a为b、c的倍数。
在研究因数和倍数时，不考虑0。
因数以前也叫做约数。
例如：6÷3=2，2和3都是6的因数，6是2的倍数，也是3的倍数。
6的因数有：1、2、3、6.2、公因数（公约数）与公倍数，最大公因数和最小公倍数公因数：指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成“公约数”。
最大公因数：公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。
公倍数：两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。
最小公倍数：公倍数中最小一个的称为最小公倍数。
例如：（1）12的因数有：1、2、3、4、6、1220的因数有：1、2、4、5、10、20所以12和20的公因数有：1、2、412和20的最大公因数是：4.（2）12的倍数有：12、24、36、48、60、72……20的倍数有：20、40、60、80……所以12和20的公倍数有60、120……12和20的最小公倍数是：603、质数与合数质数：除了1和它本身以外不再有其他的因数的自然数叫做质数，也叫做素数。
合数：除了1和它本身以外还有其他的因数的自然数叫做合数。
例如：3的因数只有1和3，所以3是质数；4的因数有1、2、4，所以4是合数。
注意：1既不是质数也不是合数，最小的质数是2.4、质因数，分解质因数把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。
例如：12=2×2×3 所以12的质因数有：2、3.5、互质数。
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
小学数学知识点：质数、质因数和互质数的区别
小学数学知识点：质数、质因数和互质数的区别（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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奇数（单数）、偶数、因数（约数）、倍数、质数（素数）、合数、质因数、互质数、倍数
的特征
1.奇数和偶数
（1）奇数（单数）：在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。
可表示为2n+1（n为整数）。
（2）偶数：在整数中，能被2整除的数，叫做偶数。
可表示为2n（n为整数）。
2、质数和合数
1）质数﹙素数﹚、合数：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。
2）1既不是质数也不是合数。
2是最小的质数。
4是最小的合数。
既是质数又是偶数的数是2。
一位数中（10以内的数中）既是奇数又是合数的数是9。
最大的一位合数是9。
3）互质数：公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
4）互质数具有以下定理：
（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；
（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；
（3）两个不同的质数，为互质数；
（4）1和任何自然数互质。
两个不同的质数互质。
一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。
不含相同质因数的两个合数互质；
（5）任何相邻的两个数互质；
3倍数和因素
倍数和因数的概念是非0自然数的范围内研究的.所以倍数和因数一定要是自然数.自然数一定是整数,所以倍数和因数一定要是整数.
1）倍数
一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
2）因数
假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。
需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。
反过来说，我们称c为a、b 的倍数。
在研究因数和倍数时，不考虑0。
3）1个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。
4）质因数
若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。
例如2，3，5均为30的质因数。
6不是质数，所以不算。
7不是30的因数，所以也不是质因数。
5）倍数的特征
（1）2的倍数
一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。
如3776。
3776的末尾为6，是2的倍数。
3776÷2=1888
（2）3的倍数
一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如4926。
(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。
4926÷3=1642
（3）4的倍数
一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
如2356。
56÷4=14，是4的倍数。
2356÷4=589
一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。
如7775。
7775的末尾为5。
7775÷5=1555
（5）6的倍数
一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
（6）7的倍数
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ，59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
（7）8的倍数
一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
如7256。
256÷8=32，是8的倍数。
7256÷8=907
（8）9的倍数
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（9）10的倍数
若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（10）11的倍数
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
如264、3080和95949392，2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-（5+4+3+2）=11×2，264、308和95949392都能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。
过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）。
若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（12）13的倍数
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（13）17的倍数
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。
（14）19的倍数
若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。
如果差太大或心算不易看出是否19的倍数。
（15）23的倍数
若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。
（16）25的倍数
两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。
（17）125的倍数
三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。
（18）合数的倍数
其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。
如上文提到的4、6、8、12。
a和b是两个非零的自然数,且b=a+1,那么a和b的最大公因数是1。
（解析：根据题义可断定a和b为互质数，所a和b的最大公因数是1）。