因数,倍数,质数,合数
2023-2024学年五年级下学期数学第一单元 倍数与因数《合数、质数》(教案)
教案标题：2023-2024学年五年级下学期数学第一单元倍数与因数《合数、质数》一、教学目标1. 让学生理解合数和质数的概念，掌握合数和质数的特征。
2. 培养学生运用合数和质数的知识解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。
二、教学内容1. 合数的概念和特征2. 质数的概念和特征3. 合数和质数的判断方法4. 合数和质数在数学中的应用三、教学过程1. 导入新课通过复习因数和倍数的概念，引导学生进入新课的学习。
教师提出问题：“一个数的因数除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫什么？”学生回答：“合数。
”教师继续提问：“一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫什么？”学生回答：“质数。
”2. 讲解合数的概念和特征教师通过举例，讲解合数的概念和特征。
合数是指除了1和它本身外，还有别的因数的数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
合数的特征是：除了1和它本身外，还有别的因数。
3. 讲解质数的概念和特征教师通过举例，讲解质数的概念和特征。
质数是指只有1和它本身两个因数的数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
质数的特征是：除了1和它本身外，没有别的因数。
4. 合数和质数的判断方法教师引导学生总结判断合数和质数的方法。
判断一个数是否为合数，只需找出除了1和它本身外的其他因数即可。
判断一个数是否为质数，需要从2开始，逐个检查它是否可以被其他数整除。
如果能被整除，就不是质数；如果不能被整除，就是质数。
5. 合数和质数在数学中的应用教师通过举例，讲解合数和质数在数学中的应用。
例如，求解最大公因数、最小公倍数、分解质因数等问题，都需要运用到合数和质数的知识。
6. 课堂小结教师带领学生回顾本节课所学内容，总结合数和质数的概念、特征、判断方法以及在数学中的应用。
四、课后作业1. 判断下列数中，哪些是合数，哪些是质数：12、17、21、29、35、41、49。
2. 找出50以内的所有质数。
3. 分解下列数的质因数：18、24、36、48。
因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数
一、4 × 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。 二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 四、5的倍数都是双数。 3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。 五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。 六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。 七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 八、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数） 奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。） 数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。） 九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。 十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。 十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
因数倍数、奇数偶数、质数合数概念
倍数和因数1、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：一前一后写，成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数（一般不考虑0）。
（4）2、3、5的倍数特征2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数，是5的倍数。
2和5的倍数：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。
奇数和偶数2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1。
关系：奇数±偶数=奇数奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数无论多少个偶数相加，结果都是偶数奇数个奇数相加，结果是奇数偶数个奇数相加，结果是偶数合数和质数（素数）3、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、100以内的质数口诀2、3、5、7和11，13后面是17，19、23、29，（十九、二三、二十九）31、37、41，（三一、三七、四十一）43、47、53，（四三、四七、五十三）59、61、67，（五九、六一、六十七）71、73、79，（七一、七三、七十九）83、89、97。
因数、倍数、质数、合数
因数、倍数、质数、合数的复习（五年级）一、知识热身知识点一：因数、倍数1、如果整数a能被整数b整除(b≠0),a就叫做b的（）,b就叫做a的（）。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是（）,最大的因数是（）。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是（）,( )最大的倍数(填“有”或“没有”)2、能被2、3、5整除的数的特征：能被2整除的数的特征：（）能被5整除的数的特征：（）能被3整除的数的特征：（）能同时被2,5整除的数的特征（）能同时被2,3,5整除的数的特征（）练习：有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是（）知识点二：奇数、偶数1、一个自然数,不是（）数就是偶数。
最小的偶数是（），最小的奇数是（）。
知识点三：质数、合数1、质数也叫（），只有（）和（）两个因数。
合数，除了1和它本身还有别的因数的数，一个合数有两个以上的因数，至少有（）个因数。
最小的质数是（），最小的合数是（），1不是（）也不是（）。
知识点四：质因数、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
2、把一个合数用几个（）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数的方法叫（）。
知识点五：最大公因数、最小公倍数1、几个数公有的因数,叫做这几个数的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。
2、几个数公有的倍数,叫做这几个数的（），其中最小的一个叫做这几个数的（）。
3、如果两个数互质,它们的最大公因数就是（），最小公倍数就是它们的（）。
两个数，如果较小数是较大数的因数，那么（）就是这两个数的最大公因数，（）就是这两个数的最小公倍数。
知识点六：互质数1、公约数只有（）的两个数叫做互质数。
2、互质数的几种特殊情况：（1）两个数都是质数,这两个数一定（）。
（2）相邻的两个数互质。
（3）（）和任何数都互质。
二、基础练习：1、如果a÷b=c，（a、b、c都是自然数）那么，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
五年级下册数学《因数和倍数》质数和合数 知识点整理
五年级下册数学《因数和倍数》质数和合数知识点整理本节研究指导本节的研究重点是理解质数和合数的概念。
虽然在平时考试中所占分值不大，但是我们应该抱着完善知识体系的态度来研究它。
此外，我们还要掌握树状图的优势，因为在数据分析中，利用树状图法是一种重要的手段。
知识要点1.自然数按因数的个数来分为四类：质数、合数、1和其他数。
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
既不是质数，也不是合数。
注意：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2和3.每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得到合数。
20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19.100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.2.100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数，质数×质数=合数。
3.常见最大、最小A的最小因数是1，最小的奇数是1.A的最大因数是本身，最小的偶数是2.A的最小倍数是本身，最小的质数是2.最小的自然数是1，最小的合数是4.4.分解质因数把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
例如，把36分解质因数是：36=2×2×3×3.可以用树状图法进行分解。
5.用短除法分解质因数可以用短除法把一个合数写成几个质数相乘的形式。
例如，对18和30分解质因数的步骤如下：6.互质数公因数只有1的两个数叫做互质数。
例如，5和7是两个质数的互质数，8和9是两个合数的互质数。
因数与倍数、质数与合数的应用 (一)
因数与倍数、质数与合数的应用
将36分解质因数。
把84分解质因数。
分别将144、91、325分解质因数。
三个连续自然数相乘得到结果是1716，那么这三个自然数的和是多少？
三个连续的自然数相乘，积是39270，你能求出这三个连续自然数吗？
3个连续奇数的乘积是3315，请问这3个连续奇数分别是多少？
J博士写下四个连续自然数，牛小顿算了一下这四个数的乘积是43680，那么这四个自然数中最大的一个是多少？
在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，艾小米把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原正确的乘积是多少？
西西家的电话号码是由七位数字组成，第一位数字比3的最小倍数小1，第二位数字是最小的合数，第三位数字是最小的偶数，第四位数字是既不是质数而不是合数的数，第五位数字是5的最大因数，第六位数字比最小的质数多1，第七位数字是10以内的既是2的倍数，也是4的倍数的数，但不是4，西西家的电话号码是多少？
求120、108、126三个数的最大公因数和最小公倍数
一个数和16的最大公因数是8，最小公倍数是80，求这个数。
一个数和18的最大公因数是9，最小公倍数是126，求这个数。
安小姗选了两个质数，分别用a，b表示，牛小顿发现3a+7b=41，那么a+b =____。
五下数学因数与倍数&质数与合数
因数与倍数整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
如：45÷15＝3，我们说45能被15整除,45是15的倍数，15是45的因数。
因数和倍数：在整数乘法里（即a，b，c三个数都是不为0的整数），如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
如：6和4都能被8（），16和24都能被8（）。
（填“除尽”或“整除”）如果a÷b=30，那么（）A a一定是b的倍数 B a可能是b的倍数2.5×8=20，那么（）A 20是2.5的8倍 B 20是2.5的倍数注意：谁是谁的因数，或谁是谁的倍数，不能单独拿出来说谁是因数，谁是倍数。
如：因为5×12=60，所以5和12是因数，60是倍数。
（×）这种说法是错误的，应该说5和12是60的因数，60是5和12的倍数。
一般一个不为0的数的因数≤倍数。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
但是0也是整数。
奇数和偶数：自然数按能不能被2整除（即是否是2的倍数）来分：奇数和偶数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数：不能被2整除的数，即不能两个两个数完的数。
偶数：能被2整除的数，即能两个两个数完的数。
四则运算中的奇偶规律：奇数＋奇数＝偶数奇数－奇数＝偶数奇数×奇数＝奇数偶数＋偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数奇数－偶数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数－奇数＝奇数质数和合数：自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
质数：有且只有两个因数，1和它本身（因数个数＝2）。
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数（因数个数＞2）1：只有1个因数。
因数、倍数、质数
典型练习
• 两个质数的和是39，这两个质数的积是（） • 120的因数有（ ）个
典型练习
• 2.一个长方体木块，长2.7m，宽1.8米，高 1.5米。要把它切成大小相等的正方体木块， 不许有剩余，正方体木块的棱长最长是多 少?
典型练习
• 3.学校六年级有若干名同学排队做操，3人 一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余 2人。六年级最少有多少人？
• 公因数只有1的两个数叫互质数。 • 几个数公有的倍数叫公倍数。其中最小的
一个，叫做这几个数的最小公倍数。 • 短除法：
5. 2、3、5的倍数特征
• 2的倍数特征：
• 个位上的数字是0、2、4、6、8（能被2整除）
• 3的倍数特征： • 各个数位上的数字之和是3的倍数 • 5的倍数特征： • 个位上是0或5 • 同时是2、3的倍数特征： • 同时是2、5的倍数特征： • 同时是3和5的倍数特征： • 同时是义
• 若正整数a、b、c，且a÷b=c，那么a就是b、 c的倍数，b、c就是a的因数
• 如4x5=20,则20是4和5的倍数，4和5是20 的因数。
2.因数、倍数的特征
• 一个数的因数的个数是有限的，其中最小 的因数是1，最大的因数是它本身。
• 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数 是它本身，没有最大的倍数。
3.质数、合数的意义
• 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因 数，这样的数叫做质数（素数）。最小的 质数是2，没有最大的质数。
• 合数：一个数，除了1和它本身还有别的因 数，这样的数叫合数。最小的合数是4，没 有最大的合数。
• 1既不是质数也不是合数
4.公因数、公倍数
• 几个数公有的因数叫公因数。其中，最大 的一个，叫做这几个数的最大公因数。
数的认识----因数、倍数、质数、合数
学生：成绩：【知识点一】因数、倍数1.填一填。
(20分)(1)一个数的最大因数和最小倍数都是30，这个数是()。
(2)在24和26，13和39，22和25，15和21这四组数中，()是()的因数，()是()的倍数。
(3)一个数的最小倍数是18，这个数有()个因数，这个数的最大因数是()。
(4)50以内8的倍数有：____________________________________________________________；12的因数有：____ ___________________________________________________________。
(5)一个整数(0除外)，最少有()个因数。
【知识点二】质数、合数和分解质因数2.想一想，填一填。
(16分)(1)在20以内，既是质数又是偶数的数是()，既是奇数又是合数的数是()，20以内所有质数的和是()。
自然数中()既不是质数也不是合数。
(2)105的质因数有()，把它分解质因数是()。
(3)把15写成两个质数的和是()＋()＝15。
3.选择。
(8分)(1)一个质数()因数。
A.没有B．只有一个 C.只有两个 D.有三个以上(2)把42分解质因数是()。
A.1×2×3×7＝42B.42＝6×7C.42＝1×2×3×7D.42＝2×3×7(3)两个质数的积一定是()。
A.质数B.合数C.不能确定D.奇数(4)下面各组数，一定不能成为互质数的一组是()。
A.奇数与偶数B.质数与质数C.质数与合数D.偶数与偶数【知识点三】2，5，3的倍数的特征4.填空。
(8分)(1)有因数2，又是5的倍数的最小两位数是()；既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是()；同时是2，3，5的倍数的最小两位数是()，最小三位数是()，最大的四位数是()。
(2)自然数中，最小的偶数是()，最小的奇数是()，最小的偶数与最小的奇数的和是()。
(完整)因数和倍数, 质数和合数
因数和倍数质数和合数整理教师：刘新民一、基础知识（一）因数和倍数1. 因数和倍数的意义.已知a、b、c均为正整数,且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在。
2。
因数和倍数的特征。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数.（二）能被2、3、5整除的数的特征1. 能被2整除的数的特征：个位上的数字是0,2,4，6,8。
2. 能被3整除的数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。
3。
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或5.4。
能同时被2、5整除的数的特征：个位上的数字是0。
（三）奇数和偶数1。
奇数：在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。
2。
偶数:在自然数中，能被2整除的数叫做偶数。
3。
研究奇数和偶数时包括0,因此自然数不是奇数就是偶数。
最小的奇数是1，没有最大的奇数;最小的偶数是0，没有最大的偶数。
（四)质数和合数1。
质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数），最小的质数是2，2是唯一的偶质数,没有最大的质数.2。
合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，没有最大的合数。
注意：1既不是质数也不是合数.除2以外，所有的质数是奇数，所有的偶数是合数。
3. 判断一个数是质数还是合数的方法.(1）通过找因数的个数来判断：先找出这个数的因数，再数因数的个数，只有1和它本身两个因数的数就是质数，有三个或三个以上因数的数就是合数。
（2）查表法：看质数表里有没有所要查的数,如果有，它是质数，如果没有，它就不是质数. 4. 奇数和偶数的运算性质.（1)和差的奇偶性奇数±奇数=偶数(偶数个奇数相加) 奇数±奇数=奇数（奇数个奇数相加）奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数（2）积的奇偶性奇数×奇数=奇数; 奇数×偶数=偶数; 偶数×偶数=偶数（五)分解质因数1。
《认识因数、质数、合数》倍数和因数
《认识因数、质数、合数》倍数和因数contents •因数•质数•合数•倍数•应用与拓展目录01因数因数的定义因数的性质定义完全因数完全因数是除本身之外，所有因子之和等于原数的因数。
例如，6的完全因数是1、2、3。
非完全因数非完全因数是除本身之外，所有因子之和不等于原数的因数。
例如，4的非完全因数是1、2。
分类找因数02质数定义质数是指只能被1和自身整除的正整数，并且大于1。
例如2、3、5、7等都是质数。
特点例如方法例如找质数03合数合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还能被其他自然数整除的数。
例如：6、12、24都是合数，因为除了1和本身外，还有其他因数。
VS从最小的合数开始寻找，例如4是最小的合数，因为4除了1和本身外，还可以被2整除。
要点一要点二判断一个数是否为合数可以通过分解质因数来判断一个数是否为合数，如果除了1和本身外，还有其他因数，则该数为合数。
找合数04倍数倍数的定义倍数是指一个数 A 能被另一个数 B 整除，A 就叫做 B 的倍数。
例如，12 能被 4 整除，所以 12 是 4 的倍数。
倍数的性质一个数的倍数总是大于或等于它本身，并且小于它本身加1的数。
例如，4 的倍数有 4、8、12...，但是没有 5 或 9。
倍数与因数的关系倍数与约数的区别找倍数的常用方法找一个数的倍数，可以先从 1 开始，依次乘以 2、3、4...，直到超过这个数的最大可能倍数。
例如，要找 6 的倍数，可以从 6×1=6 开始，依次得到 6×2=12、6×3=18...，直到超过可能的最大倍数。
如何确定一个数的倍数的范围确定一个数的倍数的范围，可以先确定这个数的最小公倍数和最大公约数，然后根据这两个值来确定倍数的范围。
例如，要确定 6 的倍数的范围，可以先求出 6 的最小公倍数和最大公约数，然后根据这两个值来确定倍数的范围。
找倍数05应用与拓展与因数、倍数的结合因数和倍数的概念在数学中有着广泛的应用，它们是整数的基本性质之一。
数论..因数倍数--质数和合数 及答案
第二讲 约数倍数知识点拨板块一 因数倍数1、 因数的概念与最大公因数0被排除在因数与倍数之外1． 求最大公因数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：，，所以；②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：，所以；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数．用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公因数：；；；；；所以1515和600的最大公因数是15．2． 最大公因数的性质①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数；②几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数；③几个数都乘以一个自然数，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以．3． 求一组分数的最大公因数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公因数b；即为所求．二、倍数的概念与最小公倍数1. 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：，，所以；②短除法求最小公倍数；例如： ，所以；③．2. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．3. 求一组分数的最小公倍数方法步骤先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数；求出各个分数分母的最大公因数；即为所求．例如：注意：两个最简分数的最大公因数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：三、最大公因数与最小公倍数的常用性质1． 两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
2018总复习《因数、倍数、质数、合数》
100以内质数口诀
二三五七和十一, 十三后面是十七, 还有十九别忘记, 二三二九, 三一和三七, 四一,四三,四十七, 五三五九, 六一和六七, 七一,七三,七十九, 八三,八九,九十七。
合数最少有( 三 )个因数， 最小的质数是( ２ )，最小的 合数是( 4 )，最小的奇数是 ( １ )。最小的偶数是( ０ )。
（3）1和任何数都互质。
公倍数,最小公倍数：
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数，
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 例:( 12,24,36,… )都是4和6的公倍数,
( 12 )是4和6的最小公倍数。
求最大公因数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( ); 4 最小公倍数是( )。28
判断：
（1）一个自然数不是奇数就是偶数。 （2）一个自然数不是质数就是合数。 （3）一个质数的因数都是质数。 （5）一个合数至少有三个因数。 （6）最小的质数是1。 （ √） （ ） × （ ） × （ √） （ ） ×
（4）除2以外，所有的偶数都是合数。 （ √）
二. 判断： （1）2、7是质因数。（ ） （2）8=2×4，2和4都是8的质因数。（ ） （3）3×7=21是把21分解质因数。（ ） （4）21=3×7是把21分解质因数。（ ） （5）25=5×5×1是把25分解质因数。（ ） （6）48的质因数有（2、3、8）。（ ） （7）把38分解质因数是（38=1×2×19）。（ ） （8）把一个数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（ ） （9）6×8=48，6和8是48的因数，而不是质因数。（ ） （10）0是自然数。（ ） （11）两个数互质，这两个数一定是质数。（ ） （12）两个数是质数，这两个数一定互质 。（ ） （13）1和所有自然数都互质。（ ） （14）一个质数和一个合数不一定互质。（ ） （15）3、8和11不互质。（ ） （16）相邻的两个自然数不互质。（ ） （17）质数就是互质。（ ） （18）a是b的倍数，a与b一定不是互质的。（ ） （19）a是自然数，“a+1”与a一定是互质的。（ ） （20）a是自然数，“a－1”与a一定是互质的。（ ） （21）两个数有公因数，这两个数不互质。（ ）
五年级数学因数、约数、质数、合数、奇数、偶数以及倍数的概念
Байду номын сангаас
倍数
一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除 ，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可 以说A是B的C倍。
一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个 数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
偶数是能够被2所整除的整数。正偶数也称双数。若某数是2的倍数，它就是偶数，可
表示为2n；若非，它就是奇数，可表示为2n+1（n为整数），即奇数除以二的余数是一 。
偶数的特征
两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； 奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数 ；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数； 两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数； 除2外所有的正偶数均为合数； 相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半； 奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数； 偶数的个位一定是0、2、4、6或8，奇数的个位一定是1、3、5、7或9； 任何一个奇数都不等于任何一个偶数，若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘 积必然是偶数； 偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1。
合数的特征
所有大于2的偶数都是合数。 所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。 除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。 所有个位为4，6，8的自然数都是合数。 最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。 每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。
奇数 & 偶数
奇数（odd）指不能被2整除的数 ，数学表达形式为：2k+1， 奇数可以分为正奇数和负奇数。
“因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数,一篇日记
“因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数,一篇日记
今天的数学课学习到了一些新知识。
终于我搞明白了这些数的意思到底是什么，因数：两数相乘,这两个数是积的因数；
倍数：两数相乘,积是这两个数的倍数；奇数：不能被2整除的数叫奇数；偶数：能被2整除的数叫偶数；质数：只有1和它本身两个因数的数叫质数；合数：除了1和它本身两个因数外,还有其他因数的数叫合数；最大公因数：两个数的因数中,相同且最大的因数叫最大公因数；最小公倍数：两个数的倍数中,相同且最小的倍数叫最小公倍数。
等我在做数学题的时候就不怕不会做啦！。
《因数和倍数——质数与合数》教学设计
《因数和倍数——质数与合数》教学设计一复习导入1.什么叫因数？2.自然数分几类？二新课讲授1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。
（学生动手完成）（2）根据写出的因数的个数进行分类。
（填写下表）（3）教学质数和合数概念。
什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？2判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 963.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？三、课堂作业完成教材第16页练习四的第1、3题。
四、课堂小结这节课，同学们又学到了什么新的本领？五、课后作业完成练习册中本课时练习。
二一复习导入二新课讲授1.探索规律游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。
游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。
游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。
（2）总结规律：偶数+奇数=奇数（3）你能说说为什么吗？（奇数除以2余１，偶数除以2余0，一个奇数加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）2.验证规律独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。
（偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数）【课堂小结】通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。
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因数、倍数、质数、合数一、因数倍数的特征1、重点归纳（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
（2）2、3、5、9倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。
同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数（3）质数（素数）、合数最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。
最小的合数是4，没有最大的合数。
1既不是质数，也不是合数。
（4）分解质因数的方法用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。
（5）奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2、典型练习（1）判断：因为48÷8=6，所以说48是倍数，8是因数。
（）因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。
（2）用a表示一个大于1的自然数，则a2 一定是（）。
A、奇数B、偶数C、质数D、合数二、两数互质的几种特殊情况：（1）两个不相同的质数一定是互质数。
如：7和13、17和19是互质数。
（2）两个连续的自然数一定是互质数。
如：4和5、13和14是互质数。
（3）相邻的两个奇数一定是互质数。
如：5和7、75和77是互质数。
（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。
如：1和4、1和13是互质数。
（5）2和任意一个奇数都是互质数。
如2和1、2和9都是互质数。
（6）一个奇数和质因数只有2的偶数都是互质数。
如9和4、3和8都是互质数。
因数只有2的偶数，指的是如8=2×2×2，16=2×2×2×2；32=2×2×2×2×2 ……三、最大公因数和最小公倍数1、重点归纳（1）在求最小公因数和最大公倍数的时候，我们要区分两者的区别与联系。
两者都可以用短除法来求，但是前者是所有的除数相乘，而后者是把除数和商连乘起来而得到。
（2）求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况：①1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。
②倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5③互质的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，（3，7）=1（3）在解决最大公因数和最小公倍数的实际问题中，一般问题中有“最大”、“最多”是求最大公因数的问题；一般问题中有“最少”、“至少”是求最小公倍数的问题。
（4）两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的一个重要性质是：最大公因数×最小公倍数=两个数的乘积（5）求两个数的最小公倍数的方法：这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数。
2 、典型练习例1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是数（）。
例2、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？例3、甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（）。
分析：根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答即可。
解答：因为甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，所以这两个数的最小公倍数是2×3×5×2×3=180．分析：由六1班人数的8参加田赛，7参加径赛参加径赛”，求出要求六1班人数，也就是求7和8的最小公倍数。
7和8的最小公倍数是7×8=56，例5、能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）分析：可先求出能同时被2、3、5整除的最小的数，也就是它们的最小公倍数为30（2、3、5互质，最小公倍数等于这三个数的乘积），由此解决问题。
解答：能被2、3、5整除的最小的数是30，30+1=31例6、一筐苹果（在100以内），按每份3个分多1个；每份5个分多3个，每份7个分多2个，这筐苹果原有（）个。
分析：按每份3个分多1个；每份5个分多3个，每份7个分多2个，这筐苹果加上2个，就是3个分和5个分没有剩余，7个分剩4个，即是15的公倍数，求出100以内15的公倍数，然后再满足7个分多4个的数，最后减去2即可。
解：100以内15的公倍数有：30、45、60、75、90，7个分多4个是：60，所以这筐苹果原有：60-2=58个例7、从学校到文化中心的这段公路一侧，一共有37盏路灯（两端均安装），原来每两盏灯之间相距50米，选择要改成每两盏之间相距60米，除去两端不移动外，中间有多少盏路灯不需要重新安装？分析：即求出50和60的最小公倍数，是300，也就是说每300米就有一盏灯不需要重新安装；再求出这段路的总长里有多少个300米即可。
6段，共有7个点，除去两头，还有5根不动，可以看图.___.___.___.___.___.___.解答：[50，60]=300 （37-1）×50=1800（米）1800÷300=6 6+1-2+5例8：用96朵红花和72朵黄花做花束,如果每个花束里的红花朵数同样多,每个花束里的黄花也同样多，且两种花都没有剩余。
每个花束里最少有多少朵花？分析：看到最少，不能错认为是求最小公倍数，花束例的花朵数要最少，说明花束要最多，也就是96和72最大公因数，再把每束花例的红花朵数和黄花朵数加起来即可。
解答：96和72的最大公因数是24，96÷24+72÷24=7(朵)练习一、填空题1、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，这两个数各是（）和（）。
2、一个数与48的最大公约数是12，最小公倍数是144，这个数是（）。
3、既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是（）【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数．5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数．所以既有因数3又是5的倍数最小三位数是105．4、甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最小公倍数是630。
解答：因为甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，所以这两个数的最小公倍数是2×3×5×7×A=630，210×A=630 ，A=3二、选择题1、a÷b=9（a、b都是整数），那么a与b的最小公倍数是（）A、aB、bC、abD、9 注：成倍数关系的两个数，大的数是小的数的最小公倍数。
2、甲数×3=乙数，（甲乙都是非0自然数），则乙数是甲数的（）A、倍数B、因数C、自然数D、质数3、下面的数，因数个数最少的是（）A、16B、36C、40【考点】找一个数的因数的方法．【分析】根据找一个数因数的方法分别找出16、36、40的因数，然后数出个数，比较即可．【解答】解：16的因数有：1、2、4、8、16，共5个；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个；故选：A．4、1、3、7都是21的（）A、质因数B、公因数C、奇数D、因数解：因为1×3×7=21，所以1、3、7是21的因数；因3、7都是质数，3、7是21的质因数，但1既不是质数，也不是合数，．故选D．5、28□同时是2、3的倍数，□中可能是（）A、0或2或4或6或8B、2或5或8C、2或8D、以上说法都不正确考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征．分析：根据能被2和3整除的数的特征：个位是偶数，并且该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解答：因为2+8+2=12，2+8+8=18，12和18都能被3整除，所以□中可能是2或8；三、解决问题1、已知两数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。
2、小明家房间的地面正好是正方形，要铺地砖，不论选择边长是50厘米的方砖，还是选择边长是60厘米的方砖都正好铺满，小明房间的地面至少是多少平方米？分析：房间的面积要最小，也就是房间的面积要同时是两种方砖面积的最小整数倍，也就是房间的边长要是两种方砖边张的最小公倍数。
3、一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成几个这样的小正方形？分析：看到最少，不能错认为是求最小公倍数，截的块数要最少，说明每块在正方形截得的面积要最大，也就是边长要最大。
即求长、宽的最大公因数，再用长方形纸的面积÷截得的每块小正方形的面积。
4、某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人。
这个学校五年级至少有（）名学生。
分析：由每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个学校五年级减去2人就是3、5、7的公倍数，求至少就是、5、7的最小公倍数加2，据此解答。
解答：3、5、7两两互质，它们最小公倍数等于它们的乘积；3、5、7的最小公倍数：3×5×7=105；105+2=107（名）；因数、倍数、质数、合数一、因数倍数的特征1、重点归纳（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
（2）2、3、5、9倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。
同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数（3）质数（素数）、合数最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。
最小的合数是4，没有最大的合数。