圆周运动单元练习(Word版 含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。下列说法正确的是（ ）

A ．r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越小

B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大

C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全

D ．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

如图所示，两轨道间距离为L 恒定，外轨比内轨高h ，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有

2

=tan h v F mg mg m L r

θ==向

A ． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误；

B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确；

C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C 错误；

D ．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D 正确。 故选BD 。

2．水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )

A ．小球到达c 点的速度为gR

B ．小球在c 点将向下做自由落体运动

C ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2R

D ．小球从c 点落到d 点需要时间为2R g

【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

小球恰好通过最高点C,根据重力提供向心力,有: 2

v mg m R

= 解得：v gR =故A 正确；小球离开C 点后做平抛运动,即水平方向做匀速运动，0bd s v t = 竖直方向做自由落体运动，

2122R gt =

解得：2R t g

= ；2bd s R = 故B 错误；CD 正确；故选ACD

3．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L 的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m 的光滑小球A 、B 用长为L 的轻杆及光滑铰链相连，小球A 穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B 以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B 刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k ，重力加速度为g ，则

A ．小球均静止时，弹簧的长度为L -

mg

k

B ．角速度ω=ω0时，小球A 对弹簧的压力为mg

C ．角速度ω02kg

kL mg

-D ．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A 对弹簧的压力不变

【答案】ACD 【解析】 【详解】

A ．若两球静止时，均受力平衡，对

B 球分析可知杆的弹力为零，

B N mg =；

设弹簧的压缩量为x ，再对A 球分析可得：

1mg kx =，

故弹簧的长度为：

11mg

L L x L k

=-=-

， 故A 项正确；

BC ．当转动的角速度为ω0时，小球B 刚好离开台面，即0B

N '=，设杆与转盘的夹角为θ，由牛顿第二定律可知：

2

0cos tan mg m L ωθθ

=⋅⋅ sin F mg θ⋅=杆

而对A 球依然处于平衡，有：

2sin k F mg F kx θ+==杆

而由几何关系：

1

sin L x L

θ-=

联立四式解得：

2k F mg =，

0ω=

则弹簧对A 球的弹力为2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力为2mg ，故B 错误，C 正确；

D ．当角速度从ω0继续增大，B 球将飘起来，杆与水平方向的夹角θ变小，对A 与B 的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：

2k F mg mg mg =+=

则弹簧对A 球的弹力是2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力依然为2mg ，故D 正确； 故选ACD 。

4．如图，在竖直平面内固定半径为r 的光滑半圆轨道，小球以水平速度v 0从轨道外侧面的A 点出发沿圆轨道运动，至B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的C 点，不计空气阻力、下列说法正确的是（ ）

A ．从A 到

B 过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增大 B ．从A 到B 过程，小球的向心力逐渐增大

C ．从B 到C 过程，小球做变加速曲线运动

D ．若从A 点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地面 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

设重力mg 与半径的夹角为θ，对圆弧上的小球受力分析，如图所示

A ．建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二定律有

sin t mg ma θ=

因夹角θ逐渐增大，sin θ增大，则小球沿圆切线方向加速度逐渐增大，故A 正确；

B ．从A 到B 过程小球加速运动，线速度逐渐增大，由向心力2

n v F m r

=可知，小球的向心

力逐渐增大，故B 正确；

C ．从B 到C 过程已离开圆弧，在空中只受重力，则加速度恒为g ，做匀变速曲线运动（斜下抛运动），故C 错误；

D ．若从A 点静止下滑，当下滑到某一位置时斜面的支持力等于零，此时小球会离开圆弧做斜下抛运动而不会沿圆轨道滑到地面，故D 错误。 故选AB 。

5．如图所示，半径分别为R 和2R 的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h 和h ，两物块a 、b 分别置于圆盘边缘，a 、b 与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a 离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）