相关分析(第七讲)
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第七章 相关分析(新)
8
合计
8.0
36.4
160
880
请根据上述资料计算产品产量和生产费用之间的相关系数。
三、相关系数的密切程度
相关系数的范围在-1到1之间，即-1≤r≤1。 ★ 当r=1，为完全正相关
★ 当r=-1，为完全负相关
★ 当r=0为，不相关 ★ r的范围在0.3-0.5是低度相关 ★ r的范围在0.5-0.8是显著相关 ★ r的范围在0.8以上是高度相关 四、相关系数的显著性检验
第七章 相关分析
第一节 相关分析的意义和任务
主 要 内 容
第二节 简单线性相关分析
第三节 直线回归分析
第四节 曲线回归分析
第一节 相关分析的意义和任务
相关关系的概念 相关关系的种类 相关分析的主要内容
一、相关关系的概念
在社会经济领域中，现象之间具有一定的联系，一种现象的变化
往往依存于其他现象的变化。所有各种现象之间的相互联系，都 可以通过数量关系反映出来。现象之间的相互联系可以区分为两
16.5 17
14
16 17
例2：某游览点历年观光游客的数量如下表，请用最小平方 法建立直线方程，并预测2005年的游客数量。
年份
1998 1999
游客量(万人)
100 112
2000
2001 2002
125
140 155
2003
2004
168
180
★ 判定系数 R 2 (相关概念)
用最小平方法求得的回归直线确定了x与y的具体变动关系。但是， 实际值是不是紧密分布在其两侧？其紧密程度如何？这关系到回
制相关图(也称散布图、散点图)和相关表，可以直接地判断现象之 间大致上呈现何种关系形式，以此计算相关系数作定量分析，精确
第七章 相关分析和线性回归分析ppt课件
ppt精选版
30
利用回归方程进行预测
❖建立回归方程的目的之一是根 据回归方程对事物的未来发展 趋势进行控制和预测。
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31
步骤
❖确定解释变量和被解释变量 ❖确定回归模型 ❖建立回归方程 ❖对回归方程进行各种检验
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32
线性回归模型
❖ 观察被解释变量y和一个或者多个解释变
量xi的散点图，当发现y与xi之间呈现出 显著的线性相关时，则应采用线性回归
的变量，希望考察控制高级职称的人年
数的影响后，课题总数和发表论文数之
间的关系。
❖ 教养方式.sav：父亲对情感温暖的理解 是否成为父亲惩罚严厉以及拒绝否认的
中介变量？
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22
线性回归分析
❖ 回归分析是一种应用极为广泛的数量分 析方法。它用于分析事物之间的统计关 系，侧重考察变量之间的数量变化规律， 并通过回归方程的形式描述和反映这种 关系，帮助人们准确把握变量受其他一 或者多个变量影响的程度，进而为控制 和预测提供科学依据。
❖ 若要分析变量间的密切程度，用相关分析；若研究 的目的是确定变量之间数量关系的可能形式，找出 表达它们之间依存关系的合适的数学模型，并用这 个数学模型来表示这种p关pt精系选版形式，就用回归分析。 24
一些概念
❖回归：高尔顿
❖回归线
❖回归分析：研究事物之间统计关系 的数量分析方法
❖回归分析的核心目的是：找到回归
❖ a是常数，β0，：回归常数，β1…βp是偏 回归系数。偏回归系数表示其他自变量假 设不变时，某一个自变量变化而引起因变 量变化的比率。
❖ 若要比较各自变量对因变量的贡献，则要
将原始数据分别转化为标准分数，以标准
第七讲 相关分析与回归分析解析
举例：列联表分析
案例6.1 双变量相关分析
案例6.1.sav的资料给出了杭州市2006年市区分月统计的平 均温度和日照时数。试据此分析平均温度和日照时数的相 关性。
偏相关分析
很多情况下，需要进行相关分析的变量的取值会同时受到 其他变量的影响，这时候就需要把其他变量控制住，然后 输出控制其他变量影响后的相关系数。SPSS的偏相关分析 (Partial)过程就是为解决这一问题而设计的。
设在v1后面有R1个秩大于v1，v2后面有R2个秩大于v2,.....在 vn-1后面有Rn-1个秩大于vn-1，令
R R1 R2 Rn1
显然，变量x和y相关性越强，则R越大。
Kendall秩相关系数：
rk
4R n(n 1)
1
举例—kendall秩相关系数
假如我们设一组8人的身高和体重在那里A的人是最高的， 第三重，等等：
4）残差分析
残差： ei yi yˆi yi (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆp xpi ) 残差序列：多个ei 出发点：如果回归方程能较好地反映被解释变量的特征和
变化规律，那么残差序列中应不包含明显的规律性和趋势 性。 （1）残差均值为0的正态性分析； （2）残差的独立性分析： ➢ 绘制残差序列的序列图； ➢ 计算残差的自相关系数； ➢ DW检验。（零假设：总体的自相关系数ρ与0无显著差异。）
SST=SSR+SSE(总变差，解释变差，剩余变差)
可决系数：R2=SSR/SST=1-SSE/SST（一元线性回归方程）
调整的可决系数：
2
R
1
SSE
/(n
k
1)
（多元线性回归方
程）
SST /(n 1)
① 解释变量增多时，SSE减少，R2增加；
第七章__相关分析剖析讲解
图7-4(a) 曲线相关
当两变量间呈线性趋势，其相关散布图是椭 圆形，说明两变量之间是线性关系，称为直线相 关，如图7-4(b)。
图7-4(b) 直线相关
2、判断相关密切程度高低 相关散布图的形状和疏密，反映着相关程度 的高低。如图7-5（a），散布图的椭圆形状较狭 长，称为高度相关。
图7-5（a） 高度相关
• 2.取值大小：表示双变量相关的强度 │r│→1，则相关越密切 │r│→0，相关越不密切
• 3.正负号：表示双变量相关的方向 是正相关（+）还是负相关（-）
• 4.代表值：r＝+1，表完全正相关 r＝-1，表完全负相关 r＝0，表无相关
注意：
• 一般情况下，通过相关系数r的值来判断双 变量相关是否密切时，要把样本量的大小 和相关系数取值大小综合起来考虑，经统 计检验后方能确定变量之间是否存在显著 相关
• 然而在实际的心理和教育测量中， 往往会遇到两种事物，两种现象关系 的描述，此时我们又如何去统计处理 呢？
• 对于双变量数据相互之间的关系可以 用相关系数加以统计分析。
• 何谓双变量？
对于一个变量X的每一个观测值：X1, X 2,, X n 同时有另外的一个变量Y相对应：Y1 , Y2 , , Yn 所推断的是双变量的总体。
3.相关关系：两类现象在发展变化的方向和
•
大小方面存在一定联系，但并
•
不是前两种关系，比较复杂
• 一、什么是相关
• （二）相关的类别（三种） • 1.正相关：两列变量变动方向相同 • 2.负相关：两列变量变动方向相反 • 3.零相关：两列变量之间没有相关
关系存在
二、相关系数（coefficient of correlation）
当两变量间呈线性趋势，其相关散布图是椭 圆形，说明两变量之间是线性关系，称为直线相 关，如图7-4(b)。
图7-4(b) 直线相关
2、判断相关密切程度高低 相关散布图的形状和疏密，反映着相关程度 的高低。如图7-5（a），散布图的椭圆形状较狭 长，称为高度相关。
图7-5（a） 高度相关
• 2.取值大小：表示双变量相关的强度 │r│→1，则相关越密切 │r│→0，相关越不密切
• 3.正负号：表示双变量相关的方向 是正相关（+）还是负相关（-）
• 4.代表值：r＝+1，表完全正相关 r＝-1，表完全负相关 r＝0，表无相关
注意：
• 一般情况下，通过相关系数r的值来判断双 变量相关是否密切时，要把样本量的大小 和相关系数取值大小综合起来考虑，经统 计检验后方能确定变量之间是否存在显著 相关
• 然而在实际的心理和教育测量中， 往往会遇到两种事物，两种现象关系 的描述，此时我们又如何去统计处理 呢？
• 对于双变量数据相互之间的关系可以 用相关系数加以统计分析。
• 何谓双变量？
对于一个变量X的每一个观测值：X1, X 2,, X n 同时有另外的一个变量Y相对应：Y1 , Y2 , , Yn 所推断的是双变量的总体。
3.相关关系：两类现象在发展变化的方向和
•
大小方面存在一定联系，但并
•
不是前两种关系，比较复杂
• 一、什么是相关
• （二）相关的类别（三种） • 1.正相关：两列变量变动方向相同 • 2.负相关：两列变量变动方向相反 • 3.零相关：两列变量之间没有相关
关系存在
二、相关系数（coefficient of correlation）
统计学教学课件：第七章 相关分析
① x为自变量，y为因变量（y倚x）的回归方程：
yc a bx( y倚x）
② y为自变量，x为因变量（x倚y）的回归方程：
xc c dy(x倚y)
注：两个现象之间的相关系数r只有一个，但回归方程 （回归系数）可能有两个。
简单线性回归方程的建立及应用
yc a bx( y倚x）（这里采用第一个模型）
yc 因变量的估计值； y 因变量的观测值； x 自变量的观测值； a 直线在y轴上的截距； b 直线斜率，又称为y对x的回归系数； （a, b为待估参数）
a的经济含义一般不作解释，b的经济含义是自变量变动 一个单位，因变量平均变动b个单位。
计算待估参数a和b：
b
n xy x y n x2 ( x)2
3）➢ 相关分析中，改变x ,y位置不影响相关系数r的数值； ➢ 回归分析中，改变x ,y位置，则回归方程会发生变化。
1）相关分析是回归分析的前提和基础；
联系：
2）回归分析是相关分析的深入和继续。
二、简单直线回归（一元线性回归）
确定自变量x和因变量y:
一般根据问题的性质、相关理论和常识确定。如果不能 确定，或者两个变量互为根据，则可以有两个回归方程：
回归分析的种类：
简单直线回归（一元线性回归） 直线回归（线性回归）
多元线性回归
曲线回归（非线性回归）
回归分析与相关分析的区别和联系：
区别：
1） ➢ 相关分析的两个变量是对等的，不必区分自变量和因变量； ➢ 回归分析必须根据研究目的具体确定自变量和因变量。
2） ➢ 相关分析的两个变量都是随机变量； ➢ 回归分析中，自变量是可控制的量（给定的值），因变量 是随机变量（随x而变动）。
2. 判断标准： r 0.3, 无相关； 0.3 r 0.5, 低度相关； 0.5 r 0.8,显著相关； r 0.8，高度相关。 举例
yc a bx( y倚x）
② y为自变量，x为因变量（x倚y）的回归方程：
xc c dy(x倚y)
注：两个现象之间的相关系数r只有一个，但回归方程 （回归系数）可能有两个。
简单线性回归方程的建立及应用
yc a bx( y倚x）（这里采用第一个模型）
yc 因变量的估计值； y 因变量的观测值； x 自变量的观测值； a 直线在y轴上的截距； b 直线斜率，又称为y对x的回归系数； （a, b为待估参数）
a的经济含义一般不作解释，b的经济含义是自变量变动 一个单位，因变量平均变动b个单位。
计算待估参数a和b：
b
n xy x y n x2 ( x)2
3）➢ 相关分析中，改变x ,y位置不影响相关系数r的数值； ➢ 回归分析中，改变x ,y位置，则回归方程会发生变化。
1）相关分析是回归分析的前提和基础；
联系：
2）回归分析是相关分析的深入和继续。
二、简单直线回归（一元线性回归）
确定自变量x和因变量y:
一般根据问题的性质、相关理论和常识确定。如果不能 确定，或者两个变量互为根据，则可以有两个回归方程：
回归分析的种类：
简单直线回归（一元线性回归） 直线回归（线性回归）
多元线性回归
曲线回归（非线性回归）
回归分析与相关分析的区别和联系：
区别：
1） ➢ 相关分析的两个变量是对等的，不必区分自变量和因变量； ➢ 回归分析必须根据研究目的具体确定自变量和因变量。
2） ➢ 相关分析的两个变量都是随机变量； ➢ 回归分析中，自变量是可控制的量（给定的值），因变量 是随机变量（随x而变动）。
2. 判断标准： r 0.3, 无相关； 0.3 r 0.5, 低度相关； 0.5 r 0.8,显著相关； r 0.8，高度相关。 举例
第七章 相关分析
（四）按变量多少划分可分为单相关、复相关
1.单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉 及一个自变量和一个因变量。 2.复相关：二个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及 两个或两个以上的自变量和因变量。 偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变 量不边时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。 在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变 量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关为 偏相关。
第七章 直线相关与回 归分析
含秩相关
第一节
相关分析的概念
一、相关分析的概念： 相关分析是分析变量间是否有相关关系，确定相关关系是否 存在，描述相关关系呈现的形式和方向，以及变量间相关的密 切程度的方法。 二、函数关系和相关关系： 函数关系反映变量间的数量上，存在着确定的数量对应关系
，这种关系可用数学函数关系表达式，由一个变量精确计算出 另一个变量。见函数关系散点图和曲线。 相关关系反映变量间存在数量上的相关关系，但不具有确定 性的对应关系。见相关关系散点图和曲线。
三、相关分析内容
相关分析通常包括考察随机变量观测数据的散点图、 计算样本相关系数以及对总体相关系数的显著性检验 等内容。 散点图可以大致判断两个变量之间有无相关关系、 变量间的关系形态以及变量之间的关系密切程度，但 准确度量两个变量之间的关系密切程度，需要计算相 关系数。 一般情况下，总体相关系数ρ是未知的，通常是将 样本相关系数r作为ρ的估计值，于是常用样本相关系 数推断两变量间的相关关系．这一点要和相关系数的 显著性检验结合起来应用。
2．回归分析的种类
（1）根据所涉及变量的多少不同，回归分析可分为简单回归 和多元回归。 简单线性回归又称一元回归或直线回归，是指两个变量之 间的回归，研究一个自变量与另一个因变量的线性趋势数量 关系。 多元线性回归是研究多个自变量与一个因变量的线性趋势 数量关系。 （2）根据变量变化的表现形式不同，回归分析也可分为直线 回归和曲线回归。 对具有直线相关关系的现象，配之以直线方程进行回归分 析，即直线回归； 对具有曲线相关关系的现象，配之以曲线方程进行回归分 析，则称为曲线回归。
第七章 相关分析
2
y
2
2
y
xf 1230 41 x 30 f yf 464 15 . 47 y 30 f xyf 18490 616 . 33 xy 30 f x y
2
x f
2
f
63100 30
2103 . 33
2
y f
2
f
20 20 15 10 5 0
30
40
50
80
相关图
三、相关系数的测定与应用
（一）相关系数的特点 相关系数是测定变量之间相关密切程度 和相关方向的代表性指标。 相关系数用符号“r”表示。
其特点表现在：
（１）参与相关分析的两个变量是对等 的，不分自变量和因变量，因此相关系 数只有一个。 （２）相关系数有正负号反映相关关系 的方向，正号反映正相关，负号反映负 相关。 （３）计算相关系数的两个变量都是随 机变量。
相关关系与函数关系的不同之处表现在：
（1）函数关系指变量之间的关系是确定的， 而相关关系的两变量的关系则是不确定的。可 以在一定范围内变动； （2）函数关系变量之间的依存可以用一定的 方程y=f(x)表现出来，可以给定自变量来推算 因变量，而相关关系则不能用一定的方程表示。 函数关系是相关关系的特例，即函数关系是完 全的相关关系，相关关系是不完全的相关关系。
函数关系和相关关系的联系表现在：
对具有相关关系的现象进行分析时， 则必须利用相应的函数关系数学表达式 来表明现象之间的相关方程式。 相关关系是相关分析的研究对象，函 数关系是相关分析的工具。
三、相关关系的种类
（１）按相关的程度划分，有完全相关、不完 全相关和不相关。 相关分析的主要对象是不完全的相关关系。 （２）按相关的方向来划分，有正相关和负相 关。 正相关指的是因素标志和结果标志变动的方向 一致，负相关指的是因素标志和结果标志变动 的方向相反。
y
2
2
y
xf 1230 41 x 30 f yf 464 15 . 47 y 30 f xyf 18490 616 . 33 xy 30 f x y
2
x f
2
f
63100 30
2103 . 33
2
y f
2
f
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相关图
三、相关系数的测定与应用
（一）相关系数的特点 相关系数是测定变量之间相关密切程度 和相关方向的代表性指标。 相关系数用符号“r”表示。
其特点表现在：
（１）参与相关分析的两个变量是对等 的，不分自变量和因变量，因此相关系 数只有一个。 （２）相关系数有正负号反映相关关系 的方向，正号反映正相关，负号反映负 相关。 （３）计算相关系数的两个变量都是随 机变量。
相关关系与函数关系的不同之处表现在：
（1）函数关系指变量之间的关系是确定的， 而相关关系的两变量的关系则是不确定的。可 以在一定范围内变动； （2）函数关系变量之间的依存可以用一定的 方程y=f(x)表现出来，可以给定自变量来推算 因变量，而相关关系则不能用一定的方程表示。 函数关系是相关关系的特例，即函数关系是完 全的相关关系，相关关系是不完全的相关关系。
函数关系和相关关系的联系表现在：
对具有相关关系的现象进行分析时， 则必须利用相应的函数关系数学表达式 来表明现象之间的相关方程式。 相关关系是相关分析的研究对象，函 数关系是相关分析的工具。
三、相关关系的种类
（１）按相关的程度划分，有完全相关、不完 全相关和不相关。 相关分析的主要对象是不完全的相关关系。 （２）按相关的方向来划分，有正相关和负相 关。 正相关指的是因素标志和结果标志变动的方向 一致，负相关指的是因素标志和结果标志变动 的方向相反。
第七讲 相关分析
无相同等级的情况
当同一位评定者对所有被评事物的评定无相 同等级时，其肯德尔和谐系数的计算公式为：
SSR
rw
1 2 3 K n n 12 K表示评定者的人数或同 一评定者对同一组被评 事物先后评定次数； R表示K个评定者对同一被评事 物所给予的等级之和；
n表示被评事物的个数；
SSR 表示R的离差平方和，即 SSR R 2
R
n
2
例:4位教师对6个学生作文竞赛的名次排列次 序如表第（2）列所示，问评定的一致性程度 如何？
n 6; K 4 SSR R R / n 194
2 2
rw
194 1 2 3 4 6 6 12
0.693
有相同等级的情况
当同一位评定者对所有被评事物的评定有 相同等级时，其肯德尔和谐系数的计算公 式为：
2
5.551
统计决断 5.551 t80.01 3.355 所以学生的学习潜在能力与自学能力之间 存在着较高的正相关。
肯德尔和谐系数（Kendall’s tau-b）
当多个（两个以上）变量值以等级次序排列或 以等级次序表示，描述这几个变量之间的一致 性程度的量，称为肯德尔和谐系数。它常用来 表示几个评定者对同一组学生成绩用等级先后 评定多次之间的一致性程度。
X X Y Y r n X Y
积差相关的使用条件
两个变量都是由测量获得的连续性数据； 两个变量的总体都是呈正态分布，或接近正态分 布，至少是单峰的对称分布。 必须是成对数据，而且每对数据之间必须是相互 独立。 两个变量之间呈线性关系。 要排除共变因素的影响。 样本容量要大于等于30，计算出的积差相关系数 才具有有效意义。
(第七章 相关分析
统计学
STATISTICS
直线回归分析 第三节 直线回归分析
8 - 25
STAT
回归： 回归：退回 regression
平均身高
1877年 弗朗西斯 高尔顿爵士 年 弗朗西斯高尔顿爵士 学研究 回归线
遗传
STAT
回归分析(regression):通过一个 通过一个 回归分析 或几个变量的变化去解释另一变量的 变化。包括找出自变量与因变量、 变化。包括找出自变量与因变量、设 定数学模型、检验模型、 定数学模型、检验模型、估计预测等 环节。 SxS y
总体相关系数
样本相关系数
相关系数的常用算法： 相关系数的常用算法：
r=
n∑ xy ∑ x∑ y n∑ x (∑ x )
2 2
n ∑ y (∑ y )
2
2
相关系数取值在 -1 与 1 之间。 相关系数取值在 之间。 相关系数是一种对称测量。 相关系数是一种对称测量。 相关系数是一种对称测量 相关系数无量纲，可以进行比较。 相关系数无量纲，可以进行比较。 相关系数无量纲
STAT
二、一元线性回归模型 最小二乘法
STAT
求 a、b 的公式： 、 的公式：
∑ y = na + b∑ x ∑ xy = a∑ x + b∑ x n∑ xy ∑ x ∑ y b= n∑ x (∑ x)
2 2
2
a = y bx
学 身高 体重 生 x y
x2
y2
xy
估计值
残差
47.291 49.448 51.606 53.764 55.921 58.079 60.236 62.394 64.552 66.709
判定系数(Coefficient of determination): 判定系数 估计的回归方程拟合优度的度量， 估计的回归方程拟合优度的度量，表明 Y 的变异性能被估计的回归方程解释的 部分所占比例。 部分所占比例。
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结果
100
80
60
³Ç Ïç ¾Óñà ´¢îÐ ´æ ¿î Óàî¶
40
20
0
-20 0
100
200
300
400
500
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（2）相关分析
结果及解释
描述统计
血小板 1.000 . 12 -.506 .093 12
出血症状 -.506 .093 12 1.000 . 12
主要结果分析：
相关系数为-0.506，P值为0.093大于0.05，表 明尚不能认为血小板和出血症状有相关关系
小结
Pearson相关：正态分布 Spearman等级相关 Kendall相关
.976**
1
Sig. (2-tailed)
.000
.
Sum of Squares and Cross-products
64138.775
14724.308
Covariance
2466.876
566.320
N
27
27
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
正相关：指两个变量按照相同的变量变化。或者说某 个现象的数量增加，另一个现象的数量增加的现象。
负相关：指两个变量按照相反的方向变化，或者说某 个现象的数量增加，另一个现象的数量减少的现象。
按相关形式划分：
线性相关：指两个变量之间呈线性关系的相关。 非线性相关：指变量之间的关系为非线性的相关关系。
0.0926，P=0.639>0.05。可见，控制体重时， 身高与肺活量的偏相关系数无显著性意义。
按相关性质划分：
真实相关：现象之间的相关确定具有内在联系的相关。 虚假相关：现象之间只是表面存在，实质上并没有内在联系
的相关。
按变量多少划分：
单相关
指两个因素之间的相关关系。
复相关
指三个或三个以上的因素之间的相关关系。
偏相关
指在某一现象和多种现象相关的场合，假定其他变量不 变，而对其中的两个变量的相关关系。
•只要该记录中进行相关分析的 变量有缺失值（无论具体分析
的两个变量是否缺失），则在 所有分析中均将该记录去除
1、Pearson相关分析
又称积距相关系数，适用于连续分布或正态分 布变量。是最常用的参数相关分析。默认输出 项。
示例
下面以1962~1988年安徽省国民收入与城乡居 民储蓄存款余额两个变量间的线性关系
示例
现有116名婴儿的辅食添加和营养状况评价资料，试 问辅食添加与营养状况评价有无相关关系？
辅食添加
差（1）
营养状况 中（2） 好（3）
不足（1） 足（2）
4
20
6
7
38
41
操作步骤
1. 建立数据文件 2. 进行数据加权 3. 调用分析程序 4. 分析结果
分析结果 Nonparametric Correlations
Bivariate过程
此过程用于进行两个/多个变量间的参数/非参数相 关分析，如果是多个变量，则给出两两相关的分析 结果。
这是Correlate子菜单中最为常用的一个过程，下面 的讲述也以该过程为主。
Partial过程
如果需要进行相关分析的两个变量其取值均受 到其他变量的影响，就可以利用偏相关分析对 其他变量进行控制，输出控制其他变量影响后 的相关系数。
3、Spearmen 等级相关分析
例：
现有12个病人血小板数和出血症状程度的资料，试 分析血小板数和出血程度的相关关系）卫生统计学 第四版资料）
病人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
血小 120 130 160 310 420 540 740 1060 1260 1230 1440 2000 板数
Zero Order Partials
X1
X1
1.0000 (P= . 0)
Y
.5884 (P= .2070)1
X2
(P=..7204702)01
Y .5884 (P= .2070)1 1.0000 (P= . 0) P(=.7.30260720)
X2 .7421 (P= .2070)0 .7362 (P= .2070)0 (P=1.0.000)0
见数据文件data10-01 操作步骤
？？？？
（1）散点图
散点图： 是常用的 表现两个 变量或多 个变量之 间有无相 关关系的 统计图。
简单散点图
多个自变量与一 个应变量之间关 系的重叠散点图
多个变量之间两 两关系的散点图
三个变量间的三维 图
简单散点图
选入一个标记变量， 根据其取值的不同对 同一个散点图中的各 点标以不同的颜色。
二、Partial过程
某地29名13岁男童身高（X1）、体重（X2） 及肺活量（Y）的实测资料数据，试计算其体 重被控制时，身高与肺活量的偏相关系数。并 做假设检验。
文件data10-04
用于选入需要进 行偏相关分析的
变量
用于选择需要在偏相关分 析时进行控制的协变量， 如果不选入，则进行的就
出血 ++ +++ + - - + + - - - 程度
++ -
操作步骤
1. 建立数据文件 2. 调用分析程序
分析结果
Nonparametric Correlations
Correlations
Spearman's rho
血小板 出血症状
Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N
提示
在直线相关中，两变量必须服从联合的双变量 正态分布。
在进行相关分析时，散点图是非常重要的工具， 分析前必须要先做散点图，以初步判断两变量 间是否存在相关趋势，该趋势是否为直线趋势， 以及数据中是否存在异常点。忽视散点图的作 用直接进行分析可能得出错误的结论。
Correlate 菜单
Bivariate 过程 Partial 过程 Distance 过程
APPRAISE .229* .011 116 1.000 . 116
示例2
现有一些环状化合物的分子量与用药后大 白鼠24小时胆汁排泄量资料,试问分子量数 值与胆汁排泄量有无相关关系?
(au-b=0.539 P<0.05,分子量等级与胆汁排泄量等 级有相关关系
Partial过程就是专门进行偏相关分析的。
Distances过程
调用此过程可对同一变量内部各观察单位间的数值 或各个不同变量间进行距离相关分析，前者可用于 检测观测值的接近程度，后者则常用于考察预测值 对实际值的拟合优度。
该过程在实际应用中用的非常少。而是作为因子分 析、聚类分析等的预分析过程，以帮助了解数据的 内在结构，为进一步分析做准备。
一、 Bivariate过程
用于选入需要 进行相关分析 的变量，至少 需要选入两个
用于选择需要 计算的相关分
析指标
用于确定是相否关在系结数果的单 中用星号标侧记或有双统侧计检验 学意义的相关系数
Option选项
变量的均数 和标准 差 各对变量的交叉积 和以及协方差 阵
•定义分析中对缺失 值的处理方法 •具体分析用到的两个变量有 缺失值才去除该记录
Correlations
Kendall's tau_b FOOD
Correlation Coefficient
FOOD 1.000
Sig. (2-tailed)
.
N
116
APPRAISE Correlation Coefficient
.229*
Sig. (2-tailed)
.011
N
116
*. Correlation is significant at the .05 level (2-tailed).
Descriptive Statistics
国民收入（亿元） 城乡居民储蓄存款余额
Mean 128.5452 14.1216
Std. Deviation 106.18753
23.79747
N 27 27
结果及解释
C or r el a ti o n s
国民收入（亿元）
Pearson Correlation
是普通的相关分析
每个变量的均数和 标准差
给出包括协变量在内 所有变量的相关 方阵
（1）各变量的统计描述
Variable Mean
Standard Dev Cases
X1 Y X2
152.5759 8.3622
29
2.2069
.4486
29
37.1276
5.5328
29
（2）简单相关系数
(见体重与肺活量的相关分析文件)
W 42 42 46 46 46 50 50 50 52 52 58 58 v 2.55 2.2 2.75 2.40 2.8 2.81 3.41 3.1 3.46 2.85 3.5 3
2、kendall等级相关分析
对于某些连续变量，如果其分布不明可以使用 等级相关；对于完全等级的离散变量是必须使 用等级相关分析相关性。
（3）控制体重时
结果
100
80
60
³Ç Ïç ¾Óñà ´¢îÐ ´æ ¿î Óàî¶
40
20
0
-20 0
100
200
300
400
500
¹ú Ãñ ÊÕ Èë £¨ÚÒ Ôª £©
（2）相关分析
结果及解释
描述统计
血小板 1.000 . 12 -.506 .093 12
出血症状 -.506 .093 12 1.000 . 12
主要结果分析：
相关系数为-0.506，P值为0.093大于0.05，表 明尚不能认为血小板和出血症状有相关关系
小结
Pearson相关：正态分布 Spearman等级相关 Kendall相关
.976**
1
Sig. (2-tailed)
.000
.
Sum of Squares and Cross-products
64138.775
14724.308
Covariance
2466.876
566.320
N
27
27
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
正相关：指两个变量按照相同的变量变化。或者说某 个现象的数量增加，另一个现象的数量增加的现象。
负相关：指两个变量按照相反的方向变化，或者说某 个现象的数量增加，另一个现象的数量减少的现象。
按相关形式划分：
线性相关：指两个变量之间呈线性关系的相关。 非线性相关：指变量之间的关系为非线性的相关关系。
0.0926，P=0.639>0.05。可见，控制体重时， 身高与肺活量的偏相关系数无显著性意义。
按相关性质划分：
真实相关：现象之间的相关确定具有内在联系的相关。 虚假相关：现象之间只是表面存在，实质上并没有内在联系
的相关。
按变量多少划分：
单相关
指两个因素之间的相关关系。
复相关
指三个或三个以上的因素之间的相关关系。
偏相关
指在某一现象和多种现象相关的场合，假定其他变量不 变，而对其中的两个变量的相关关系。
•只要该记录中进行相关分析的 变量有缺失值（无论具体分析
的两个变量是否缺失），则在 所有分析中均将该记录去除
1、Pearson相关分析
又称积距相关系数，适用于连续分布或正态分 布变量。是最常用的参数相关分析。默认输出 项。
示例
下面以1962~1988年安徽省国民收入与城乡居 民储蓄存款余额两个变量间的线性关系
示例
现有116名婴儿的辅食添加和营养状况评价资料，试 问辅食添加与营养状况评价有无相关关系？
辅食添加
差（1）
营养状况 中（2） 好（3）
不足（1） 足（2）
4
20
6
7
38
41
操作步骤
1. 建立数据文件 2. 进行数据加权 3. 调用分析程序 4. 分析结果
分析结果 Nonparametric Correlations
Bivariate过程
此过程用于进行两个/多个变量间的参数/非参数相 关分析，如果是多个变量，则给出两两相关的分析 结果。
这是Correlate子菜单中最为常用的一个过程，下面 的讲述也以该过程为主。
Partial过程
如果需要进行相关分析的两个变量其取值均受 到其他变量的影响，就可以利用偏相关分析对 其他变量进行控制，输出控制其他变量影响后 的相关系数。
3、Spearmen 等级相关分析
例：
现有12个病人血小板数和出血症状程度的资料，试 分析血小板数和出血程度的相关关系）卫生统计学 第四版资料）
病人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
血小 120 130 160 310 420 540 740 1060 1260 1230 1440 2000 板数
Zero Order Partials
X1
X1
1.0000 (P= . 0)
Y
.5884 (P= .2070)1
X2
(P=..7204702)01
Y .5884 (P= .2070)1 1.0000 (P= . 0) P(=.7.30260720)
X2 .7421 (P= .2070)0 .7362 (P= .2070)0 (P=1.0.000)0
见数据文件data10-01 操作步骤
？？？？
（1）散点图
散点图： 是常用的 表现两个 变量或多 个变量之 间有无相 关关系的 统计图。
简单散点图
多个自变量与一 个应变量之间关 系的重叠散点图
多个变量之间两 两关系的散点图
三个变量间的三维 图
简单散点图
选入一个标记变量， 根据其取值的不同对 同一个散点图中的各 点标以不同的颜色。
二、Partial过程
某地29名13岁男童身高（X1）、体重（X2） 及肺活量（Y）的实测资料数据，试计算其体 重被控制时，身高与肺活量的偏相关系数。并 做假设检验。
文件data10-04
用于选入需要进 行偏相关分析的
变量
用于选择需要在偏相关分 析时进行控制的协变量， 如果不选入，则进行的就
出血 ++ +++ + - - + + - - - 程度
++ -
操作步骤
1. 建立数据文件 2. 调用分析程序
分析结果
Nonparametric Correlations
Correlations
Spearman's rho
血小板 出血症状
Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N
提示
在直线相关中，两变量必须服从联合的双变量 正态分布。
在进行相关分析时，散点图是非常重要的工具， 分析前必须要先做散点图，以初步判断两变量 间是否存在相关趋势，该趋势是否为直线趋势， 以及数据中是否存在异常点。忽视散点图的作 用直接进行分析可能得出错误的结论。
Correlate 菜单
Bivariate 过程 Partial 过程 Distance 过程
APPRAISE .229* .011 116 1.000 . 116
示例2
现有一些环状化合物的分子量与用药后大 白鼠24小时胆汁排泄量资料,试问分子量数 值与胆汁排泄量有无相关关系?
(au-b=0.539 P<0.05,分子量等级与胆汁排泄量等 级有相关关系
Partial过程就是专门进行偏相关分析的。
Distances过程
调用此过程可对同一变量内部各观察单位间的数值 或各个不同变量间进行距离相关分析，前者可用于 检测观测值的接近程度，后者则常用于考察预测值 对实际值的拟合优度。
该过程在实际应用中用的非常少。而是作为因子分 析、聚类分析等的预分析过程，以帮助了解数据的 内在结构，为进一步分析做准备。
一、 Bivariate过程
用于选入需要 进行相关分析 的变量，至少 需要选入两个
用于选择需要 计算的相关分
析指标
用于确定是相否关在系结数果的单 中用星号标侧记或有双统侧计检验 学意义的相关系数
Option选项
变量的均数 和标准 差 各对变量的交叉积 和以及协方差 阵
•定义分析中对缺失 值的处理方法 •具体分析用到的两个变量有 缺失值才去除该记录
Correlations
Kendall's tau_b FOOD
Correlation Coefficient
FOOD 1.000
Sig. (2-tailed)
.
N
116
APPRAISE Correlation Coefficient
.229*
Sig. (2-tailed)
.011
N
116
*. Correlation is significant at the .05 level (2-tailed).
Descriptive Statistics
国民收入（亿元） 城乡居民储蓄存款余额
Mean 128.5452 14.1216
Std. Deviation 106.18753
23.79747
N 27 27
结果及解释
C or r el a ti o n s
国民收入（亿元）
Pearson Correlation
是普通的相关分析
每个变量的均数和 标准差
给出包括协变量在内 所有变量的相关 方阵
（1）各变量的统计描述
Variable Mean
Standard Dev Cases
X1 Y X2
152.5759 8.3622
29
2.2069
.4486
29
37.1276
5.5328
29
（2）简单相关系数
(见体重与肺活量的相关分析文件)
W 42 42 46 46 46 50 50 50 52 52 58 58 v 2.55 2.2 2.75 2.40 2.8 2.81 3.41 3.1 3.46 2.85 3.5 3
2、kendall等级相关分析
对于某些连续变量，如果其分布不明可以使用 等级相关；对于完全等级的离散变量是必须使 用等级相关分析相关性。
（3）控制体重时