浙江大学承压设备研究室
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极点： 中面与回转轴的交点。
经线平面： 通过回转轴的平面。
经线： 经线平面与中面的交线。
平行பைடு நூலகம்：
垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
中面法线： 过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
第一主曲率半径R1： 经线上点的曲率半径。 第二主曲率半径R2： 垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。
等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B） 平行圆半径r： 平行圆半径。
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论（续）
图2-3 回转薄壳的几何要素
同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。
曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。
开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自 身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其 他设备重量
浙江大学承压设备研究室
c.意外载荷工况
紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发 生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意 外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载 荷的作用。
载荷
2.1.1 载荷
压力（包括内压、外压和液体静压力）
非压力载荷 载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷 局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
浙江大学承压设备研究室
上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交 变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷
r 与 R1 、 R2 的 关 系 ： r=R2sin
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
二、无力矩理论与有力矩理论
Nq
图2-4 壳中的内力分量
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论（续）
内力
薄膜内力 Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ
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2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 薄壳圆筒的应力 基本假设： 壳体材料连续、均匀、各向同性；
压力容器交变载荷的典型实例：
①间歇生产的压力容器的重复加压、减压； ②由往复式压缩机或泵引起的压力波动； ③生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从 而引起接管上的载荷变化； ④容器各零部件之间温度差的变化； ⑤装料、卸料引起的容器支座上的载荷变化； ⑥液体波动引起的载荷变化； ⑦振动（例如风诱导振动）引起的载荷变化。
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2.2 回转薄壳应力分析 概念 壳体： 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向
尺寸小得多的构件。 壳体中面： 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳： 壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。 薄壁圆柱壳或薄壁圆筒： 外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。 厚壁圆筒： 外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。
浙江大学承压设备研究 室
2020/11/25
浙江大学承压设备研究室
压力容器受到介质压力、支座反力等 多种载荷的作用。 确定全寿命周期内压力容器所受的各种 载荷，是正确设计压力容器的前提。
分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
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●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工 况
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）
轴向平衡：
=
=
应力 静定
求解 图2-2
圆周平衡：
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2.1 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素 回转薄壳： 中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。 母线： 绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。
壁厚方向：径向应力σr
σθ 、σφ >>σr
三向应力状态
二向应力状态
因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σφ和σθ
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）
截面法
s
j
t
y
sq
Di
p
p
x
sj
s
q
(a)
(b)
图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡 浙江大学承压设备研究室
横向剪力 Qφ、Qθ
弯曲内力
Mφ、Mθ、 弯矩扭矩 Mφθ、Mθφ、
无力矩理论或 薄膜理论（静定）
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。
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受载后的变形是弹性小变形； 壳壁各层纤维在变形后互不挤压； 应力沿壁厚方向均匀分布。
典型的薄壁圆筒如图2-1所示。
t A
Di
Di D Do
A
图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）
B点受力分析
B点
内压P
轴向：经向应力或轴向应力σφ 圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析 ●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
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2.1.2 载荷工况 a.正常操作工况： 容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力 载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管 系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及 其他操作时容器所承受的载荷。
b. 特殊载荷工况 特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试 验压力、容器自身的重量。
经线平面： 通过回转轴的平面。
经线： 经线平面与中面的交线。
平行பைடு நூலகம்：
垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
中面法线： 过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
第一主曲率半径R1： 经线上点的曲率半径。 第二主曲率半径R2： 垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。
等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B） 平行圆半径r： 平行圆半径。
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论（续）
图2-3 回转薄壳的几何要素
同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。
曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。
开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自 身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其 他设备重量
浙江大学承压设备研究室
c.意外载荷工况
紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发 生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意 外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载 荷的作用。
载荷
2.1.1 载荷
压力（包括内压、外压和液体静压力）
非压力载荷 载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷 局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
浙江大学承压设备研究室
上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交 变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷
r 与 R1 、 R2 的 关 系 ： r=R2sin
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
二、无力矩理论与有力矩理论
Nq
图2-4 壳中的内力分量
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论（续）
内力
薄膜内力 Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ
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2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 薄壳圆筒的应力 基本假设： 壳体材料连续、均匀、各向同性；
压力容器交变载荷的典型实例：
①间歇生产的压力容器的重复加压、减压； ②由往复式压缩机或泵引起的压力波动； ③生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从 而引起接管上的载荷变化； ④容器各零部件之间温度差的变化； ⑤装料、卸料引起的容器支座上的载荷变化； ⑥液体波动引起的载荷变化； ⑦振动（例如风诱导振动）引起的载荷变化。
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2.2 回转薄壳应力分析 概念 壳体： 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向
尺寸小得多的构件。 壳体中面： 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳： 壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。 薄壁圆柱壳或薄壁圆筒： 外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。 厚壁圆筒： 外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。
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压力容器受到介质压力、支座反力等 多种载荷的作用。 确定全寿命周期内压力容器所受的各种 载荷，是正确设计压力容器的前提。
分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
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●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工 况
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）
轴向平衡：
=
=
应力 静定
求解 图2-2
圆周平衡：
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2.1 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素 回转薄壳： 中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。 母线： 绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。
壁厚方向：径向应力σr
σθ 、σφ >>σr
三向应力状态
二向应力状态
因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σφ和σθ
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）
截面法
s
j
t
y
sq
Di
p
p
x
sj
s
q
(a)
(b)
图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡 浙江大学承压设备研究室
横向剪力 Qφ、Qθ
弯曲内力
Mφ、Mθ、 弯矩扭矩 Mφθ、Mθφ、
无力矩理论或 薄膜理论（静定）
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。
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受载后的变形是弹性小变形； 壳壁各层纤维在变形后互不挤压； 应力沿壁厚方向均匀分布。
典型的薄壁圆筒如图2-1所示。
t A
Di
Di D Do
A
图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）
B点受力分析
B点
内压P
轴向：经向应力或轴向应力σφ 圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析 ●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
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2.1.2 载荷工况 a.正常操作工况： 容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力 载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管 系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及 其他操作时容器所承受的载荷。
b. 特殊载荷工况 特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试 验压力、容器自身的重量。