高斯马尔科夫定理

①高斯马尔科夫定理:在所有线性无偏估计中，最小二乘估计具有最小方差。最小二乘估计也称最优线性无偏估计（BLUE ）。这种特性的内容成为高斯马尔科夫定理。

②多重共线性的概念，影响，检验方法和处理方法。

答：概念：一般情况下，多个解释变量之间都存在一定程度的相关性，称为不完全多重共线性，通常提到的多重共线性，是指解释变量之间存在比较强的线性相关关系。

影响：1、不能对总体参数β做出准确推断，大大降低预测精确度；

2、由于β

ˆ的方差很大，容易淘汰一些不应淘汰的解释变量，从而发生弃真错误； 3、不同解释变量对被解释变量的影响会发生互相代替的情况，从而造成错误的模型关系；

4、参数估计值机器方差对样本很敏感，由于增加或减少一些样本，导致建立的回归模型可靠程度降低；

检验方法：1、相关系数检验法；2、逐步分析检验法。

处理方法：1、保留重要解释变量；2、去掉不重要的解释变量；3、一阶差分法；4、主分量法。 ③序列相关的定义，产生原因，影响和检验方法。 答： 定义：对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。又称自相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。

产生原因：1、模型设定的偏误；2、经济行为的惯性。

影响：存在序列相关时，OLS 方法下的各种检验失效。因为βi 估计的方差不等于OLS 方法下计算的方差。 检验方法：Durbin-Waston 检验法。（DW 检验）

④异方差性的定义，产生原因，影响和检验方法。

答： 定义：回归模型的随机扰动项ui 在不同的观测值中的方差不等于一个常数，Var(ui ）≠常数（i=1，2，…，n ），或者Var （ui ）≠Var （uj ）（i j=1，2，…，n ），这时我们就称随机扰动项ui 具有异方差性。

产生原因：1、模型中缺少某些解释变量，从而随机扰动项产生系统模式；2、测量误差；3、模型函数形式设置不正确；4、异常值的出现。

检验方法：1、Goldfeld - Quandt 检验法；2、Breusch-Pagan 检验；3、图示法。 ⑤多元线性模型的显著性检验步骤。

答：1、提出假设，原假设

H 0：β1=β2=…=βk =0， 备择假设H 1：至少有一个βj 不等于零J=1,2，…，k 。

3、给定显著性水平α，查表得到临界值

）（1,a --k n k F ，确定拒绝域）（1,-->k n k F F α

4、利用样本观测值计算出F 统计量，并进行判断；若）（1,-->k n k F F α

，则拒绝原假设，即认为回归方程的线性关系显著成立；否则接受原假设，认为回归方程不存在显著的线性关系。