关于恒温热线风速仪的研究

关于恒温热线风速仪的研究作者：A.E.PERRY和G.L.MORRISON 澳大利亚墨尔本大学机械工程系（1970年4月14日收到）对于普通的“反馈放大桥式”恒温热线风速仪，通过研究，我们已经算出它的静态及动态响应。

在本文中，反馈放大增益处于中等水平、桥的不平衡影响、桥的响应偏离影响、放大补偿电压影响、缺乏共模抑制影响、频率响应放大器影响和常量跨导影响均包括在内，根轨迹的系统映射出来结果的分析从操笔者及设计者的观点都做了讨论。

1:介绍热线风速仪是校准静态及测量高频成分成分大小的工具，实验者如何知道仪器在高频率下是否正常工作的唯一途径就是在这些频率下做出电压激励，这很困难难而且不方便。

除此之外，系统响应可以由直接电路测试，比如从一个外部电压源对系统激励的得出。

但从实验者的观点来看，这是无法令人满意的。

尤其是当一个人缺少对电路系统的综合考虑的时候。

商业运作指导手册不会对仪器提供的进程有指导的。

因此，几乎没有用户相信结果。

人们对于热线风速仪的不满意让笔者更明显的认识到，他们在用不同的热线系统测量同样的速度（20%不同）时在动荡程度上缺少一致性，而且在保持系统稳定上非常困难。

对于这些问题，学者们执行了一项详细的研究，这份报告就是描述的研究的第一个阶段。

主要关注的是标准桥式电路和反馈放大系统的响应。

随着价格低、漂移小的可用于实用综合电路形式的放大器的普及，对于非电子专家也可以很容易地构建自己的热线风速仪。

笔者希望，这份报告可以提供各种对系统正确操作和校准的方法。

过去，人们总是设计系统逼近热线保持恒温的明显的理想情况（因此它的名字就叫恒温热线风速仪），在这些情况下，热线保持着特定的温度变化方式，这种变化方式我们是知道的。

但是在实际情况下，热线的温度绝不会真正的恒定，即使是系统校准得非常好，温度的变化也必须考虑。

人们利用教高放大增益在非常小的范围内试图保持热线温度恒定，但这样会导致平衡问题。

利用更高的放大增益激励和因此产生的热线电阻是：（1）系统的分析被大大简化了；（2）认为高频率响应就是结果。

常用的简化分析假设就是桥在实验点上平恒性能非常好，并且，如果在桥上没有任何分散电阻，放大器所显示的电阻就可以被认为是电阻而且是平衡的。

由此导致了在单一的反馈循环中的常量跨导。

这种处理省略了许多可以观测到的不平衡的因素。

因此，一项包含了中度放大响应增益、桥的不平衡程度、桥电阻的离散程度、放大电压偏移量、缺乏共模抑制影响、放大频率响应影响、常量跨导的偏移的研究正在进行中。

据笔者所知，之前没有实行过任何相似的实验，即使有，也只是仅仅包含了一或两个以上提及的影响一些分析。

在这份报告的第二段里面，提及了静态非线性研究，第四段里提到了理想动态非线性系统的研究。

静态与动态系统的联系就明显了。

在第六段里，一个实际热线系统由电桥电阻影响的平衡度和频率响应，以及一些实用的复杂情况都被研究过了。

在第七段里面，提及了一些实验去验证研究的一些特定的方面。

2：非线性研究图1是一个典型的电路。

第一个部分是不同的电压放大增益K，用偏移量控制。

第二个部分是用电压增益的放大器，这样一个系统有如下的理想状态响应：0()i qiE K E E=+（1）在这里，qiE是输入的需要启动系统和可能被用在一些需要的点上平衡电桥的电压偏置，放大器的输出电流是：0()/I qi T I K E E R =+ （2）这里T R 是电桥的静态电阻，通过热线的元件电流是：10()/b c I I R R R =+∑ （3） 这里：a b c R R R R R =+++ω∑放大器输入电压是：12i a c E I R I R =- （4） 0/I R R =-'∑ （4a ） 这里：b a c R R R R R -=ω' （4b ） 联立（2）、（3）和（4）如下： 1()()()qi b c a b c KE R R I R R R R KR +=+++ω' （5）电热丝的静态响应是：21()()/g I F U R R R =-ωω （6）这里g R 是常温时的热丝电阻，U 是流体速度，F(U)的精确形式不是太清楚的，“克英公式”形式为： ()F U X Y U =+这里，X 和Y 是由热线和流体情况决定的常量，这只是一个大概的公式，至于用不同的F(U)形式来研究电路，对于系统的时间常数和灵敏度只会有微小的偏差，我们可以认为一个在电桥平衡时的特殊实验点就是是平衡点。

在这种情况下：0,0.i E R ==' （8） 一个对于这个闭环系统静态试验的方便的表达形式由（5）式和（6）式的交叉积形成，如图2所示。

图2：放大器和热线特性图中，试验点由（5）中K 与qi E 为常数和（6）中U 为常数决定。

（5）式的垂直渐近线是： a b a b a c a c b cKR R R R R R R KR R R --=++ω （9） 在低增益下，（9）式显示渐进电阻R ωa 可能会比g R 小，然而，对于这一情况，（6）式显示21I 必然为负，这显示，电丝由电流冷却。

公式（6）逼近21I X Y U ==+λ则R ω→∞这条错误曲线是（5）式的负增益或负数的解。

为了便于计算，在这份报告中，采用一个典型的铂丝参数直径为4um ，长度为1.2mm ，在空气中，X=23002()mA ，Y=8402()mA 1122s m -，R ω=5Ω。

偏置电压，这条路径没有研究价值，后面也会说到的，wa R 左边的所有点都是不稳定的。

系统的稳态响应可以在图2中通过变换不同的K 与qi E 追踪试验点与平衡点来研究。

假设系统在A 点通过一个平衡过的电桥实验，当qi E 减小时，平衡点会沿着恒压线U const =移动，沿着A ，A '，A ''直到到达点w g R R =。

当调整到热丝上电流为0时，系统停止运作。

在调整过程中，5式的垂直渐近线转变为wa g R R =。

在克英公式中，正如图三所示，图线描绘的形状为沿着一条垂直线穿过初始的平衡点A 。

图三中的阴影代表线以外的大片区域轨迹不能达到。

这些区域代表阻力为无限时（公式6中可见）时的情况，代表热丝中的发热量达到气流在设定情况下所能达到的最大值。

在达到这种情况前就会烧毁。

另外一种转变平衡点的方式就是在电桥电阻a R 、b R 和c R 保持已调整好状态时改变速度和偏置电压，如果上面两种方式在偏置电压减小时保持平衡点在垂直路线w wb R R =上移动。

由于U <0，点B 与B ''被称为虚拟平衡点。

一个相应的虚拟平衡点如图三中的B '点，这个点在可能的结果和途径之外，因此，系统虚拟平衡点永远不会成为试验点。

第三种改变平衡点的方法就是保持速度和电桥电阻a R 、b R 、c R 恒定，改变qi E 。

平衡点（最初的图二中的点A ）将会沿着垂直线w wb R R =移动。

系统的试验点O 将会沿着曲线U const =移动。

曲线XY 和YZ 代表式5，平衡点为B ''，实验点为O 。

试验点和平衡点在点O 遇到垂直线w wb R R =时会重合。

这在1q E 和2q E 之间发生。

第三种技术是最实用的调整平衡点的技术，这种调节的结果之一1q E 可能会达到0，当电流在这种情况下保持初始状态，5式左边不确定，因此()()0a w b c R R R R KR +++='在4.1节里面，在决定一个真实热线系统的频率响应时极限过程非常重要。

图二也指出速度使试验点沿着qi E const =所决定的路径变化。

因此，当U →∞时，热丝电阻w R 逼近一个最小的电阻aw R 。

在图三中的克英公式中，实验点所描绘的路径由一条不完整的曲线表示。

这条路径偏移一条恒定电阻的量由反馈放大器的响应与偏置电压决定。

热丝电阻的变化导致校准数据的斜率，21I 与U ，作为速度变化的一个表现。

这对动态灵敏度的影响将在6.6节中做深入讨论。

3:热线的直流线性扰动响应正如在线性分析里提到的，我们将在实验点附近将系统线性化分析。

热线系统是一个非线性设备，它的电压电流关系我们可以从6式里看出，如下：211()/(()).w g E R F U I F U I =- （11） 通过定义w R 我们可以知道1w w E R I =。

式11对应的为恒速度形式，就是说，如图4中所示，()F U const =。

图形在原点的斜率等于冷线的静态电阻g R 。

在实验点D ，静态热线电阻是w R 以及小的直流扰动，热线电阻可以从曲线上D 点的切线得到。

1w wdc E Z I ∂=∂ （12） 从式11和12可得： ,wdc w Z R =+'α（13） 在这里 2()/w w g g R R R R =-''αwR '表示在试验点D 的值。

对于13式，我们可以看出热线的高电流或高温度的阻抗与静态电阻相差很大。

（图四：热线的电压电流关系）4：实际热线风速仪在湍流场中的实验4.1 基本方程在整篇文章中，比如w E 之类的大写字母，表示不同大小的瞬时值。

如'w E 等表示平均大小，如w e 之类的小写字母代表小的扰动。

因此w E ='w E +w e 。

相同的小写字母一样或被用来表示扰动的拉普拉斯变换。

这里的分析是对于对直流到频率超出范围的电流有平直响应的放大器。

在6.4节中，我们研究了有限频率放大器响应的影响。

一些热线系统的直流电非常大，或者是响应频率很小，以及中等大小和平直的电流响应。

在100Hz 的时候，响应频率发生变化。

接下来的是对于图1中/10,500dc ac ac K K K >>的典型系统的分析。

dc K 是用来计算R '以及ac K 是用来在各种扰动方程里面代替符号K 的。

线性逼近热线电压扰动w e ，会导致一个速度扰动u '和电流扰动1i ，如下式所示： 10101w w w i u E E e u i U I ==∂∂=⎜+⎜∂∂'' （14） 14式中的第二项包函了电流变化的影响，这是由于反馈系统试图保持热线电阻恒定导致的。

在这个方程里面，所有的分析是在频率域里面进行的，所以时间的导数没有考虑进去。

恒流下的热线速度扰动的灵敏度可以从热线的动态能量平衡关系获得，关系式为式6加上一个允许热线热量积累的附加方程。

克劳形式为： 21()()(/)w w g w I R R R X Y U C dR dt =-++ （15） X ，Y 由一个给定的热线决定，C 由热线的终端性能决定。

从15式可以得到： 101w i E x U Ts =∂⎜=-∂+ （16） 这里，S 是拉普拉斯变量，21()2w g g Y R R x UR I -=，21()w g g C R R T I R -=。