重叠问题教学设计

《数学广角重叠问题》教学设计

教材内容：义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1。

教材的作用和意义：

例1是用集合的知识来解决生活中的重叠问题。集合是数学中最基本的思想。学生一开始学习数学,就已经在运用了，所以对集合有一定的感性认识，但并没有上升到理性的层次。而本节课对集合思想的运用是以往认识的一个概括与提升，是两个集合圈有部分重叠。通过本节课的学习后，学生不仅可以更深刻地理解集合的思想，还能理解两个集合的交集的含义，为以后学习的平面图形之间的关系、立体图形之间的关系和自然数分类等打下基础。

教学目标

知识与技能：使学生感知生活中的重叠现象，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。

过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

情感、态度和价值观：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

重点、难点

利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。

教具准备

多媒体课件、两个呼啦圈、用来写名字的小纸条（每人两张）

学生情况分析

三年级的学生思维正处于由形象思维向抽象思维过渡的时期，虽能进行一定的抽象思维，但仍以形象思维为主。而数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容。因此对学生来说，本节课的内容具有一定的挑战性。

设计理念：

结合本节课的内容和学生的情况，本节课我打算通过一些具体的实物让学生感知抽象的知识，通过具体的操作让学生感受抽象的思想，通过口头表达加深学生的理解，通过解决书本上的问题构建数学模型，在无形中渗透建模意识和解决问题的方法与策略。此外，我认为“兴趣是最好的老师”，因此在本节课中我注意加入学生感兴趣的元素，提高学生的学习热情。让学生在乐中学、在做中学、在说中学……

教学过程

（一）脑筋急转弯，激趣导入

1、老师出示一道脑筋急转弯题：两位妈妈和两位女儿一共只有三个人，这是为什么？学生回答。老师根据学生回答做一定的引导，引导学生体会三人中有一个人具有妈妈和女儿的重叠身份。

2、老师根据学生的回答明确这节课我们要研究的就是重叠问题。同时板书：数学广角重叠问题。

【设计意图：我这样设计是希望通过感知生活中的重叠现象，初步理解重叠的含义，为后面理解集合的重叠打下基础。同时也想藉此吸引学生的注意力，让学生主动地参与到学习活动中来。】

（二）探究新知。

1、设置情境，引发认知冲突，激起探究欲望。

（1）、现场调查、完成表格

师：学校要举办一台晚会，想了解一下同学们的兴趣爱好。我们班喜欢唱歌的有些同学，请把名字写在小纸条上，贴入表格。

学生上台贴纸条。

师：谢谢！喜欢跳舞的同学有哪些？也请把名字写在小纸条上，贴入表格。

【设计意图：设置情境，现场调查，不仅可以吸引学生的注意力，激发他们学习的热情。还能让学生在潜移默化中感受到身边处处都有数学。同时也为后面的学习提供素材。】（2）、观察表格，认知冲突（假定喜欢唱歌的有8人，喜欢跳舞的有9人，既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有3人。这个人数可根据现场情况调整）

师：请同学们观察表格，你发现了什么。

生1：我发现了喜欢唱歌的有8人。师板书8。

生2：我发现喜欢跳舞的有9人。师板书9

……

师：那喜欢唱歌和喜欢跳舞的一共有多少人？

生1：17人，8+9=17人。

生2：不对，14人。

……

【设计意图：先让学生观察表格获取信息，以培养学生收集数据的能力。再提出问题，引

发学生的认知冲突，激发学生的探究欲望。】

2、开展活动，体验集合图的形成过程

（1）师：我们一起做一个活动，来帮助我们解决这个问题。

老师拿出呼啦圈。一个红色，一个蓝色。

【设计意图：集合是比较抽象的数学思想，对小学生尤其是三年级的学生来说，要理解集合的含义有一定的难度。因此我用具体的呼啦圈来表示抽象的集合圈，这样学生很容易理解，注意力也会被深深吸引。】

（2）师：请喜欢唱歌的站在红圈里，喜欢跳舞的站在蓝圈里。

生站好后，师观察，如果既喜欢跳舞又喜欢唱歌的三个学生站在代表喜欢跳舞的篮圈里，就指着代表喜欢唱歌的红圈提出疑问：不是有8个人喜欢唱歌吗？怎么只有5人呢？那3人呢？如果那3名学生又跑过来，老师则指着代表喜欢跳舞的篮圈提出同样的疑问。

等到学生很困惑时，提出疑问，这3名同学应该站哪里才对，谁来帮帮他们？

【设计意图：在学生开开心心站圈时，问题很自然也很直观地呈现出来。重要的是，老师不能直接给出结论，而是通过不断的引导，引导学生思考，帮助学生将问题酝酿成熟，“不愤不启，不悱不发”，这才是教育的境界。】

（3）师：怎么办？谁能帮帮他们？

让学生自己思考、操作、解决问题——把两个集合圈叠在一起，那3名学生就站在重叠的部分。

【设计意图：我想，此时，学生已经迫不及待地要解决这个问题了。再通过思考、实践、验证。相信学生比我们想象的还要有办法。因此，放手让学生自己去解决问题，也许会给我们带来意想不到的惊喜。】

（4）师：同学们真有办法，我们把呼啦圈画在黑板上就是数学中的集合图。

老师边说边在黑板上照着呼啦圈的样子画出重叠的集合图，再让学生把自己的名字贴进对应的位置。

这时，老师指着这表格中还没移下来三个名字问学生：为什么这3个名字不要移下来。

【设计意图：把呼啦圈印在黑板上画出集合圈，这是一个让学生把具体上升到抽象的过程，是一个理解集合图含义的过程。此外，解决重叠问题时，需要减去重叠部分的人数。但

学生理解这一点的时候会有一定的难度，让学生把表格中的名字移到图表中，还剩下三个名字没有移下去，学生便可以很直观地感受到，还要减去3，为后面总结算法做好准备。】（5）老师指着黑板上的集合图问：红圈表示什么？蓝圈表示什么？中间交叉的部分呢？左边表示什么？更明确地应该怎么说？右边表示什么？更明确地应该怎么说？老师根据学生的回答板书：喜欢唱歌、喜欢跳舞、既喜欢唱歌又喜欢跳舞。

【设计意图：数学是一门严谨的学科。这五个问题，可以让学生进一步明晰集合图各部分的含义。同时，也让学生感受到虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。从而培养学生思维的严谨性。】

3、思维碰撞，掌握算法。

（1）、师：通过我们刚才的活动，同学们一定知道怎么计算总人数了吧？

请请学生反馈自己的算式，并让他们说一说是怎么想的？重点让学生说一说为什么要减去3。对在巡视中发现计算错误的学生，更让他们说说自己的想法。

【设计意图：说其实是一个整理思路的过程，让学生说一说自己是怎么想的，让不同的思维有一个碰撞的过程，渗透用多种方法解决问题的思想。】

（2）、小结归纳

师：像这样有重叠的问题可以采用什么方法解决？

引导学生小结出可以用两个人数加起来，再减去重复的人数。我告诉学生，我们可以用同样的方法解决生活中其他的重叠问题。

【设计意图：通过小结，可以帮助学生梳理知识，尤其是中下生。为完成后面的练习做好铺垫。同时也可以培养学生的建模意识和能力。】

（三）、巩固练习（课件出示）

1、书本110页第一题.