2020-2021-人教版精品-初二升初三暑假衔接版(原卷+基础版)

目录

第一讲二次根式巩固复习 (2)

第二讲勾股定理巩固复习 (8)

第三讲一般平行四边形巩固复习 (16)

第四讲特殊平行四边形巩固复习 (25)

第五讲一次函数巩固复习 (31)

第六讲阶段过关练 (39)

第七讲二次根式、因式分解与分式综合提升 (49)

第八讲一元二次方程概念 (53)

第九讲解一元二次方程 (57)

第十讲一元二次方程根的判别式 (71)

第十一讲一元二次方程根根系关系—韦达定理 (77)

第十二讲一元二次方程的应用 (83)

第一讲 二次根式巩固复习

一、考纲要求

1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.

2.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化. 二、二次根式知识梳理

1.二次根式的有关概念（三大概念）

基本概念（1）二次根式：式子)0(≥a a 叫做二次根式．

注意被开方数a 只能是 ．并且根式a 也是 .

重要概念（2）最简二次根式

被开方数不含分母，不含能 ，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 重要概念（3）同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式． 2.二次根式的五大性质（注意括号内条件要求）

（1（a ≥0）； （2）

()

=2

a （a ≥0） （3(0)(0)

a a a a a ≥⎧==⎨

-<⎩

（4）=ab （a ≥0, b ≥0） （5）=b a

（a ≥0,b ＞0）. 3.二次根式的运算（四种运算）

（1）二次根式的加减：先把二次根式化为 ，再合并同类二次根式； （2）二次根式的乘法：应用公式 计算； （3）二次根式的除法：应用公式 计算；

（4）二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算. 二次根式的运算结果一定要化成 .

三、要点精析：二次根式的计算与化简是重点，也是难点.前面的公式、运算法则等在二次根式的计算与化简中仍然适用.要熟练地解决二次根式的计算与化简问题，需要学生真正理解考纲所要求的基础知识，并灵活的运用基础知识解决问题.继而重新回归到重点内容上.

本章的基础知识：3个概念（二次根式、最简二次根式、同类二次根式），5条性质， 4种运算.

基础讲01

1.有下列各式：√21，√x2+1，√9

3，√-6a(a>0).其中是二次根式的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.若二次根式√1+2x有意义，则x的取值范围为()

A.x≥1

2B.x≤1

2

C.x≥-1

2

D.x≤-1

2

3.如果y=√x-2+√2-x+3，那么y x的算术平方根是()

A.2

B.3

C.9

D.±3

4.观察一组数：√3，2√2，√15，2√6…则第6个数是()

A.3√5

B.√47

C.2√30

D.4√3

5.下列代数式能作为二次根式的被开方数的是()

A.3-π

B.a

C.a2+1

D.2x+4

6.当a=-3时，二次根式√1-a的值是.

7.写出一个只含有字母a的二次根式：. (注意：a的取值范围是全体实数)

8.若式子1+√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

9.若√1-x

x+3

有意义，则x的取值范围是.

10.小林同学在计算√(m-8)2时，他断言√(m-8)2=m-8，你认为他说得对吗?请说明理由.

11.当x是怎样的实数时，√2x+3+1

x+1

在实数范围内有意义?

提升讲01

12.已知实数a满足|2018-a|+√a-2019=a，求a-20182的值.

13.已知√a-17+2√17-a=b+8.(1)求a的值；(2)求a2-b2的平方根.

14.如图，根据实数a、b在数轴上的位置化简√a2−√b2−√(a-b)2.

15.若△ABC的三条边长分别为a，b，c，其中a和b满足√a-2+b2-6b=-9，求边长c的取值范围.

基础练

1.()

A.√1

2

B.√8

C.√10

D.√50

2.等式√x+1·√x-1=√x2-1成立的条件是()

A.x≥1

B.x≥-1

C.-1≤x≤1

D.x≥1或x≤-1

3.已知m<0，则化简|√m2-m|的结果是()

A.-2m

B.2m

C.0

D.-m

4.下列运算结果是无理数的是()

A.3√2×√2

B.√3×√2

C.√72÷√2

D.√132-52

5.下列各等式成立的是()

A.4√5×2√5=8√5

B.5√3×4√2=20√5

C.4√3×3√2=7√5

D.5√3×4√2=20√6

6.甲、乙两位同学对代数式

√a+√b

(a>0，b>0)分别做了如下变形：

甲：

√a+√b =√a-√b)

(a+√b)(a-√b)

=√a−√b；乙：

√a+√b

=√a-√b)(√a+√b)

√a+√b

=√a−√b.

关于这两种变形过程的说法正确的是()

A.甲、乙都正确

B.甲、乙都不正确

C.只有甲正确

D.只有乙正确

7.将二次根式√48化为最简二次根式：.

8.若二次根式√5a+3是最简二次根式，则最小的正整数a为.

9.化简√15×√6÷√10可得.10.当a<0，b>0时，化简√a2b=.

11.已知√(2a-3)2=3-2a，则a的取值范围是.

12.如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么√(a-2)2+√(a-1)2=.