初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思

1.5 平方差公式（第1课时）教学设计

教学目标1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.

2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.

3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学生学习数学的信心.

教学

重点

理解并掌握平方差公式的推导和应用.

教学

难点

理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.

教学

方法

讨论法、归纳法

教具

准备

多媒体课件

教学过程

教学

环节

教学内容教学目的

学习目标

1. 会用多项式乘法法则推导出平方差公式.

2．能概括出平方差公式的结构特征.并能识别出算式能否用平方差公式

进行计算.

3. 会确定平方差公式中的a与b；知道a、b可以表示数，也可以表示

整式；会正确运用平方差公式进行计算.

学生了解目标，做到心中

有目标。

复习回顾多项式与多项式是如何相乘的？

通过复习，让学生感知新

知识与已学知识的内在联

系。

探究新知算一算看谁算得又准又快

计算下列各题：

思考下面的问题：

（1）等式左边有什么特点？

（2）等式右边有什么特点？

【师】：教师巡视指导，了解学生解题的实际情况.

【生】：1.学生独立完成.

2.小组讨论交流.

3.组内找学生代表发言.

【归纳小结】

左边：（1）两个二项式相乘.

（2）两数和与这两数差的积的形式；

或者说一项完全相同，一项互为相反数.

右边：这两数的平方差形式；或者说是相同项与相反项的平方差.

规律：(a＋b)(a－b)＝a2-b2

【巩固练习】

【生】：（1）独立完成.（2）小组交流. (3)学生口答.

【师生活动】：师生共同点评.学生纠错，分析错因并改错.

【验证结论】：(a＋b)(a－b)= a2-ab+ab-b2=a2-b2

【归纳概念】

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2-b2

文字语言描述：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.

在已学知识的基础上，

学生自主归纳总结规律，

加深学生对知识的理解；

开展小组合作，总结出平

方差公式，并用语言描述

规律，锻炼学生的语言表

达能力；让学生经历知识

的形成过程，引导学生关

注问题的本质特征。

1、（x＋ 1)( x－1）=_________；

2、（m＋ 2)( m－2）=_________；

3、（2m＋ 1)(2m－1）=_________；

4、（5y＋z)(5y－z）=_________。

4．进一步化简得最终结果.

典例精析二【例2】利用平方差公式计算：

(1)(x＋y＋z)(x－z－y)；(2)(a＋b－c)(a－b＋c).

【生】：1.小组间相互交流并作答.

2.学生板书并讲解.

3.共同纠错，分析错因并改正.

【思考】：运用平方差公式解题需要注意的事项有哪些？

【归纳小结】

1.要注意判定是否符合条件

2.要注意找准公式中的a与b

3.要注意严格按照解题步骤作答。

4.有些算式不符合平方差公式的特征，要变形满足形式，再运用公式计

算.

5.在作答时注意括号和符号。

6.a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示单项式、多项式.

通过例2的作答，进

一步巩固学生对平方差公

式的理解，并及时归纳总

结运用公式需要注意的事

项，总结解题经验.培养学

生分析问题解决问题的能

力.

当堂训练1.下列能用平方差公式计算的是( )

A.(a+b)(a+b)

B.(a－b)(b－a)

C.(a－b)(－b+a)

D.(a－b)(－a－b)

设计了四道有梯度的

题目，由浅入深，满足不

同层次学生的需要，在落

实重点，突破难点的同时，

调动学生的积极性，活跃

课堂气氛。考察了学生灵

活掌握知识的能力.

课堂小结1. 通过本节课的学习，你收获了哪些知识？它有什么作用？

2.利用公式计算需要注意什么？

【生】小组交流

从知识上反思自己的收获.

同时加强自评互评以及他评.增强

学生良好的评价意识.

课后作业1、课本：21页习题1.9

知识技能1

联系拓广2

互动同步训练14页第1课时

2、预习课本平方差公式第2课时内容

体现“人人学有价值的

数学”，不同的人在数学上得

到不同的发展.

板书设计

1.5 平方差公式(第1课时)

平

方

差

公

式》

学

情

分

析

《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性。初一的学生，经过上学期的适应，已经基本了解初中数学的大体框架，而且年龄特征也是比较活泼好动，课上喜欢表现自己。

本节课我采用启发式、讨论式相结合的教学方法。启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和整理，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。

学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、发生成为自然的事情。在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。

《平方差公式》效果分析

通过课前预习，为新知识进行铺垫，课上反馈说明学生对基本知识有所掌握，但是从速度上来讲，还有很多不是特别明白的地方。通过验证公式，引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程,进一步理解平方差公式。学生在议论中各抒己见，找到了正确的做法。让学生利用多项式乘以多项

式对平方差公式进行验证，不仅加强了学生对公式的理解，避免对公式的死记硬