初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_《平方差公式》教学设计学情分析教材分析课后反思
《平方差公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能：(1)经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；(2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；(3)会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。
2、过程与方法：让学生在合作探究中建立平方差公式，准确应用公式，培养学生的建模思想和抽象思维能力，感受换元和化归的思想。
3、情感、态度与价值观：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在发展学生的符号感和有条理推理的能力的同时激发学习兴趣和信心。
重点与难点重点：掌握公式的结构特征，准确运用公式。
难点：准确运用公式；提高计算的正确率。
关键：抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．二、学法分析：学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。
本节课要关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，采用“情境──探究──猜想──归纳──验证──应用──拓展”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。
在教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的互化，领会一般到特殊的研究数学问题的方法，最终能正确运用公式，从而落实重点。
教学过程一、情境导入一个朋友想买房，邀我一块去看看。
朋友想计算一下房间面积和开发商提供的面积数据是否一致。
于是，测量了客厅的长6.1m、宽5.9m。
朋友拿出笔来，准备计算。
我说：我已经算好了。
朋友非常惊讶：你没有笔又没用计算器，怎么这么快就算出来啦？怎么算的？！从而引出课题：平方差公式。
二、自主探究1、计算下列多项式的积。
(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+3)(2x-3)=观察上述算式，等号左边都有什么特点？观察计算结果,你又发现了什么规律？猜一猜：（a+b）(a-b)=2、归纳：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
“平方差公式”教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。
2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。
培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。
3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。
二、重点、难点分析（1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。
（2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。
三、教学过程（1）代数证明（多项式乘法法则）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2即(a+b)(a-b)=a2-b2抽象得出公式并给公式取名。
（2）导入课题——乘法公式（3）给公式命名活动抓住特点命名为平方差公式——补充子课题。
）用文字语言叙述平方差公式。
）几何证明《平方差公式》学情分析学生在前面已熟练掌握了多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识技能结构，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。
在这一节课中，让学生先应用多项式乘多项式计算四个题目，再通过观察讨论等式的左边和右边分别是什么特征，再用符号表示应该不是很难理解。
由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生容易被假象所迷惑，尤其是符号问题；部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学习能力也参差不齐。
教法学法分析：（1）教学方法：教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；“教”是服务于“学”的，与这些学法对应，我还从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好的突出本课的教学重点，化解难点，采用启发式、探索式教学方法。
遵循教育学的循序渐进原则及启发性原则，本节课将采用小组合作，动手操作以及引导发现，启发讨论相结合的教学方法.以“动手动脑”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。
初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
14.2.1 平方差公式教学设计一、内容和内容解析1．内容平方差公式．2．内容解析某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式．当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果．平方差公式是多项式乘法公式的一种，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．平方差公式也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式．平方差公式的得出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的的整式乘法运算到特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法．探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点：平方差公式．二、目标和目标解析1．目标(1)理解平方差公式，能运用公式进行计算．(2)在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道由多项式乘法到平方差公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式，理解平方差公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行计算．达成目标(2)的标志：学生在探索平方差公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程可以更好的发现公式，体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证平方差公式的具体方法，感知数形结合的思想．三、教学问题诊断分析由于公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2中的a ，b 本身可能为负数，而且a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式等，情况比较复杂，这对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数或式相当于公式中的“第一个数”a ，哪个数或式相当于公式中的“第二个数”b ，有时会有困难．作为平方差公式的应用，教材引入对两个数乘积的简捷计算，将两个因数分解成两个数的和与这两个数的差，而且这两个数的平方容易计算是解题的关键，这一内容对一部分学生来说，也有一定难度．解决上述两个问题的关键是理解平方差公式的结构特征，解决问题时要回到公式本身上来．本节课的教学难点：平方差公式的变式运用．四、教学支持条件分析为了利用图形面积验证公式，可让学生亲自动手展示割补情形(图1)．图1长方形AMHG 的面积＝(a ＋b )(a －b )，割下长方形EFGH 添补到长方形MBCD 处，形成多边形ABCDEF ，而多边形ABCDEF 的面积＝a 2－b 2，由此得出(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．五、教学过程设计1．探究平方差公式问题1 在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x ＋1)(x －1)＝ ；(2)(m ＋2)(m －2)＝ ；(3)(2x ＋3)(2x －3)＝ ．师生活动：一位学生在黑板上板书，学生共同分析板书的结果．设计意图：(1)承前启后，为本节内容的引入作铺垫；(2)让学生在每个算式的计算过程B C bH Ga - ba中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系“一般——特殊”；(3)三个特殊的算式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础．追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问2：相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问4：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括．发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差．用一般化的式子可以表示为(a＋b)(a－b)＝a2－b2，运用多项式乘法法则及合并同类项可以推导此公式．设计意图：让学生经历由具体到抽象的过程，即经历观察(每个具体的算式及其结果的特点)、比较(不同算式及其结果间的异同)、抽象(不同算式及其结果的共同特征)、概括(可能具有的规律)、推理(论证概括的结果)的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法：“具体——抽象”．2．理解平方差公式问题2 前面探究所得的式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2，称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．设计意图：(1)让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力；(2)学生在用文字语言表述公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解．问题3 (1) 边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角,你能分别表示出余下纸板的面积吗？(2)你能用余下的纸板拼成一个长方形吗？面积又可以怎么表示？(3)上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程．若学生感到有困难，教师可以引导学生回答分解的问题．设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．3．巩固平方差公式1、下列式子中哪些可以用平方差公式运算?(1) )8)(8(+-b b (2) )1)(1(-++x x(3) )2)(2(a a -+ (4) )2)(3(-+x x(5) )4)(4(mn k mn k --+- (6) )1)(1(-+++y x y x设计意图：通过正误辨析及纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．2、 运用平方差公式计算：(1)(3x ＋2)(3x －2)； (2)(－x ＋3y )(－x －3y )．师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2)．在解答(1)的过程中，教师引导学生要明确本题中的哪一个数或式子相当于公式中的a ，b ，然后依照公式，写出平方差，再化简得出结果；在解答(2)的过程中，同样注意上述问题，并关注学生是否有其他解法．解：(1)(3x ＋2)(3x －2)＝(3x )2－22＝9x 2－4；(a ＋b )(a －b ) ＝ a 2 －b 2(2)(－x ＋2y )(－x －2y )＝(－x )2－(2y )2＝x 2－4y 2．设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”a ，哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b ，并运用公式进行计算．问题4 从例1和练习中，你认为运用平方差公式解决问题时应注意什么？师生活动：学生回答问题，并相互补充．可以总结出以下经验：(1)在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；(2)一定要找准哪个数或式相当于公式中的a ，哪个数或式相当于公式中的b ；(3)总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；(4)公式中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式等；(5)不能忘记写公式右边的“平方”．设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a，b的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键：找准哪个数或式相当于“第一个数”a，哪个数或式相当于“第二个数”b．通过此过程，突破本节课的难点．例2 计算：(1)( y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；(2)102×98．师生活动：师生共同分析，得出：(1)中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；(2)是两个数乘积的简便计算，这两个因数恰好可以分解成两个数(100与2)的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．问题(2)对一部分学生来说，有一定难度，教师要注意引导学生认真观察，并及时总结规律——第一个数是两个因数的平均数．设计意图：第(1)题是新旧知识的综合运用，此题要让学生深刻理解平方差的结构特征，明白只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算；第(2)题是平方差公式在数的乘法中的应用，属于两个数乘积的简便计算问题，可以使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又培养学生分析和解决问题的能力．练习运用平方差公式计算：(1)(a＋3b)(a－3b)；(2)(3＋2a)(－3＋2a)；(3)51×49；(4)(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)．师生活动：四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视、指导，师生交流．设计意图：通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．4．归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)平方差公式的结构特征是什么？(3)应用平方差公式时要注意什么?设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——平方差公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验．5．布置作业教科书习题14.2第1题．六、目标检测设计1．下列各式中，不能运用平方差公式的是( ).A．(m－n)(－m－n)B．(x³－y³)(y³＋x³)C．(－m＋n)(m－n)D．(2x－3)(2x＋3)设计意图：考查学生对平方差公式结构特征的理解．2．计算：(1)(mn＋9)(9－mn)；(2)2x(x－1)－(2x＋1)(1－2x)．设计意图：考查学生对平方差公式的理解及运用．3．计算：1998×2002．设计意图：考查学生对平方差公式的应用——两个数乘积的简便计算的掌握．《平方差公式》学情分析学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。
初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
6.7平方差公式—教学设计教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的运算．2在探索过程中，培养符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．教学重点：平方差公式的推导和应用．教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．一、预习任务：任务一、推导平方差公式1、观察上面乘式中两个因式以及它们的乘积，你发现它们有什么特征？2、设a，b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算这两个数的和与这两个数的差的积，你能推导出一般性的结论吗？利用多项式的乘法法则计算（a+b）（a－b）= .3、平方差公式：（a+b）（a－b）= a2– b2你能用语言来叙述上述公式吗?任务二、运用平方差公式计算：模仿课本例1的步骤计算。
1、(5+6x)(5-6x)2、(2x+8)(2x-8)3、.(-1+3x)(-1-3x)4、(-2b-5)(2b-5)二、.知识回顾：1．多项式乘法的法则是什么？2．利用多项式乘法的法则进行计算：（1）（x+6）（x-6）（2）（m+5）（m-5）（3）（5x+2）（5x-2）（4）（x+4y）（x-4y）二、课上探究：活动一：自主探究（平方差公式）（要求：先自主学习，经历自主探索总结的过程，然后学习小组讨论交流，同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨。
）自主学习：（x+6）（x-6）= x2- 62（m+5）（m-5）= m2- 52（5x+2）（5x-2）= (5x)2- 22（x+4y）（x-4y）= x2- (4y)2思考：观察以上各式，观察有什么特点？合作交流：（小组讨论交流以上各式不同特点。
看哪个小组的特点总结全面！）精讲点拨：（各小组口述展示交流讨论结果，教师做出总结。
）平方差公式：文字叙述：合作交流：（得到平方差公式的结构特征）平方差公式有何结构特征？（1）左边：（2）右边：我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？平方差公式的特点：1.左边是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；2.右边是相同项与相反项的平方差；3.公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等数式。
初中数学_平方差公式(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
“平方差公式”教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。
2、过程与方法：经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感.3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。
二、重点、难点分析（1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。
（2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。
三、教学过程（一）游戏导入激发兴趣小游戏：你来写我来猜请同学们在纸上写下你最喜欢的一个幸运数字（1-10之间），然后计算100与这个数的和，乘以100与这个数的差的积。
（100+ ）（100- ）= ？让学生说出自己计算的结果，然后老师快速的说出学生写的幸运数字是几。
【设计意图】以游戏形式引入，激发学生探索本节课知识的热情，为本节课的学习积聚力量。
（二）设疑问答探求新知活动一：计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=___________;(2)(m+2)(m-2)=__________;(3)(2x+1)(2x-1)=_________.请思考下面的问题：1.等式左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么特点？3.请用一句话归纳总结出等式的特点.【设计意图】提供一组与推导平方差公式有关的计算题，通过做一做、看一看、想一想三步使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律。
活动二：代数验证，归纳公式运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想。
(a+b) (a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ a b - a b - b2= a2- b2从而得出平方差公式：(a+b) (a-b)=a2 - b2【设计意图】让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。
活动三：学生尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。
初中数学_平方差公式2教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
教学设计（1）课前进行了热身，考察了学生对平方差公式的背诵情况, 并考察了学生对公式里面的a、b的判断。
（同号为a,异号为b）, 同时，以抢答题的形式，设置了几个易错的小判断题检验学生对平方差公式的简单应用的掌握情况。
（2）为了发现学生在课前预习中出现的问题，我设置了课前学习任务单，由学生在看完微视频后完成，第二天我将他们的任务单收上来，发现了他们出现的问题。
于是我挑了几个典型的易错点，将他们拍成了照片，放在了我的PPt中，课上让学生找错误，还别说，他们找的非常快速，非常准确。
让所有的孩子在这种找错中消化了易错点。
（3）为了进一步考察他们的预习效果，我设置了三个小问题, ①108x112②20102-2009x2011③98?-4进行成果验收，通过学生上黑板板演，我们又进一步发现了学生出现的几个小问题。
不注意整体思想，在进行20102-2009x2011计算时，没有把2009x2011作为一个整体，没加括号，导致计算错误。
在进行982 - 4计算时，没能够想到使用平方差公式的逆用，使用了98』（100-2）之导致计算麻烦。
通过对他们预习效果的验收，进一步的解决了他们的易错点，也进一步的达成了我的教学目标。
（4）进行了本节的重难点：通过图形的拼接验证平方差公式。
课前我布置了每位学生准备一个正方形的纸板。
课上我稍加提示后，就要求以小组合作的方式探究出这个问题。
课上我给了足够的时间，每个小组讨论的也非常热烈，我也积极的深入到各个小组，对他们的方法进行指导。
谈论结束，我请每个小组出两位同学，一位讲解如何拼接验证，一位在黑板上以图解的方式展示他们的验证方法。
说实话，有时学生的探究能力和语言表达能力真的是出乎我们的意料。
上来的四个小组展示了他们的谈论结果，他们的讲解，他们的配合真的可以用“天衣无缝”来形容。
一个讲，一个画，清楚的展示了四种不同的方法。
也成功的解决了本堂课的一个难点。
这其中，还有学生将这种做法升华到：数形结合。
平方差公式教学反思精选9篇
平方差公式教学反思精选9篇平方差公式说课课件篇一平方差公式教学反思本节课采用情景—探究的方式，以猜想、实验、论证为主要探究方式，得出平方差公式，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先提醒学生要注意其特征，其次要做好式子的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来，应用公式法因式分解的过程，实际上就是转化和化归的过程。
在解决认识平方差公式的`结构时候，重点突出学生自我思想的形成，能够充分地不公式用自己的语言来叙述，在整个教学设计中，教师只作为了一个点拨者和引路人。
然后应用有梯度的典型例题加以巩固，在学生头脑中形成一个清晰完整的数学模型，使学生在今后的练习中游刃有余。
不足之处：教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。
有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。
小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。
教学语言还太随意，数学的语言应该严谨。
在语调上应该有所变化。
《平方差公式》教学反思篇二平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，是特殊的多项式与多项式相乘的一种简便计算。
通过复习多项式乘以多项式的计算导入新课，为探究新知识奠定基础。
在重难点处设计问题：“观察以上3个算式的特点和运算结果的特点，对比等号两边代数式的结构，你发现了什么？”让学生发现规律并尝试运用自己的语言来描述。
问题提出后，学生能积极进行分组讨论、交流，各组小组长阐述自己小组讨论的结果。
大多数的学生能找出规律，说出大概意思，但是无法用精准的语言完整的描述出来，语言表达无条理、含糊。
针对这种情况，在以后的课堂教学过程中要注意加强对学生的逻辑思维能力和语言表达能力的培养。
最后经过师生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的`特征。
在例题展示环节中，我通过2道例题的运算，训练学生正确应用公式进行计算，体会公式在简化运算中的作用。
实践练习的设计，使学生从不同角度认识平方差公式，进一步加强学生对公式的理解。
初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思
平方差公式教学设计一.教学目标：知识与技能：（1）使学生理解和掌握平方差公式；（2）会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。
过程与方法：（1）经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力；（2）经历探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．情感态度与价值观：（1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验；（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。
二.教学重难点：教学重点：（1）弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；（2）发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，能正确应用公式。
三.教学环节：（一）情境引入【小游戏】1、每个同学确定自己最喜欢的数字（10以内哦）2、分别用10加上和减去你最喜欢的数字，算出它们的乘积3、告诉老师你的计算结果【活动过程】学生根据自己喜欢的数字算出结果后，老师用一对一平板的互助里的“随机”功能，选取两位同学随机猜出他们喜欢的数字。
【设计意图】通过学生比较喜欢的方式进入课堂，引发学生积极性的同时，也激发了好奇心和求知欲。
（二）探索新知计算下列各式：观察以上算式及其运算结果，请用自己的语言总结你发现的规律。
再举两例验证你的发现．【活动过程】1. 教师将题目推送到学生平板上，学生在练习本上解题之后拍照上传。
教师随机抽取一个学生的解题过程，展示步骤。
2. 题目订正结束后，学生展示自己发现的规律，并尝试用字母表示所发现的规律。
教师点评。
【设计意图】1. 旨在通过复习多项式乘多项式的步骤运算，突出后面学习平方差公式简化计算的功能。
2. 培养学生观察-分析-总结规律的能力。
【分享交流】在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的正方形（a>b ），把余下的部分剪拼成一个四边形，并根据你的拼图写出表示面积的算式。
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1.5 平方差公式（第1课时）教学设计
教学目标1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.
3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学生学习数学的信心.
教学
重点
理解并掌握平方差公式的推导和应用.
教学
难点
理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.
教学
方法
讨论法、归纳法
教具
准备
多媒体课件
教学过程
教学
环节
教学内容教学目的
学习目标
1. 会用多项式乘法法则推导出平方差公式.
2．能概括出平方差公式的结构特征.并能识别出算式能否用平方差公式
进行计算.
3. 会确定平方差公式中的a与b；知道a、b可以表示数，也可以表示
整式；会正确运用平方差公式进行计算.
学生了解目标，做到心中
有目标。
复习回顾多项式与多项式是如何相乘的？
通过复习，让学生感知新
知识与已学知识的内在联
系。
探究新知算一算看谁算得又准又快
计算下列各题：
思考下面的问题：
（1）等式左边有什么特点？
（2）等式右边有什么特点？
【师】：教师巡视指导，了解学生解题的实际情况.
【生】：1.学生独立完成.
2.小组讨论交流.
3.组内找学生代表发言.
【归纳小结】
左边：（1）两个二项式相乘.
（2）两数和与这两数差的积的形式；
或者说一项完全相同，一项互为相反数.
右边：这两数的平方差形式；或者说是相同项与相反项的平方差.
规律：(a＋b)(a－b)＝a2-b2
【巩固练习】
【生】：（1）独立完成.（2）小组交流. (3)学生口答.
【师生活动】：师生共同点评.学生纠错，分析错因并改错.
【验证结论】：(a＋b)(a－b)= a2-ab+ab-b2=a2-b2
【归纳概念】
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2-b2
文字语言描述：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
在已学知识的基础上，
学生自主归纳总结规律，
加深学生对知识的理解；
开展小组合作，总结出平
方差公式，并用语言描述
规律，锻炼学生的语言表
达能力；让学生经历知识
的形成过程，引导学生关
注问题的本质特征。
1、（x＋ 1)( x－1）=_________；
2、（m＋ 2)( m－2）=_________；
3、（2m＋ 1)(2m－1）=_________；
4、（5y＋z)(5y－z）=_________。
4．进一步化简得最终结果.
典例精析二【例2】利用平方差公式计算：
(1)(x＋y＋z)(x－z－y)；(2)(a＋b－c)(a－b＋c).
【生】：1.小组间相互交流并作答.
2.学生板书并讲解.
3.共同纠错，分析错因并改正.
【思考】：运用平方差公式解题需要注意的事项有哪些？
【归纳小结】
1.要注意判定是否符合条件
2.要注意找准公式中的a与b
3.要注意严格按照解题步骤作答。
4.有些算式不符合平方差公式的特征，要变形满足形式，再运用公式计
算.
5.在作答时注意括号和符号。
6.a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示单项式、多项式.
通过例2的作答，进
一步巩固学生对平方差公
式的理解，并及时归纳总
结运用公式需要注意的事
项，总结解题经验.培养学
生分析问题解决问题的能
力.
当堂训练1.下列能用平方差公式计算的是( )
A.(a+b)(a+b)
B.(a－b)(b－a)
C.(a－b)(－b+a)
D.(a－b)(－a－b)
设计了四道有梯度的
题目，由浅入深，满足不
同层次学生的需要，在落
实重点，突破难点的同时，
调动学生的积极性，活跃
课堂气氛。
考察了学生灵
活掌握知识的能力.
课堂小结1. 通过本节课的学习，你收获了哪些知识？它有什么作用？
2.利用公式计算需要注意什么？
【生】小组交流
从知识上反思自己的收获.
同时加强自评互评以及他评.增强
学生良好的评价意识.
课后作业1、课本：21页习题1.9
知识技能1
联系拓广2
互动同步训练14页第1课时
2、预习课本平方差公式第2课时内容
体现“人人学有价值的
数学”，不同的人在数学上得
到不同的发展.
板书设计
1.5 平方差公式(第1课时)
平
方
差
公
式》
学
情
分
析
《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性。
初一的学生，经过上学期的适应，已经基本了解初中数学的大体框架，而且年龄特征也是比较活泼好动，课上喜欢表现自己。
本节课我采用启发式、讨论式相结合的教学方法。
启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和整理，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。
学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、发生成为自然的事情。
在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。
《平方差公式》效果分析
通过课前预习，为新知识进行铺垫，课上反馈说明学生对基本知识有所掌握，但是从速度上来讲，还有很多不是特别明白的地方。
通过验证公式，引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程,进一步理解平方差公式。
学生在议论中各抒己见，找到了正确的做法。
让学生利用多项式乘以多项
式对平方差公式进行验证，不仅加强了学生对公式的理解，避免对公式的死记硬
背，还使平方差公式的学习更有意义。
通过填写表格，说明学生对平方差公式的掌握还是很好的。
为了进一步巩固加强，后续的两个例题，及时加深了学生对平方差公式的理解和掌握。
学生不是简单的“套用”，而是可以根据公式特点，找到“相同项”和“相反项”。
通过做题、反馈、讲解，学生能够归纳出平方差公式的运用技巧。
《平方差公式》教材分析
《平方差公式》是北师大版义务教育教科书《数学》七年级（下册）第一章《整式的乘除》第五节的内容。
平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘以多项式”的应用，也是后继知识如因式分解、分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。
本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。
它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。
本节课的重点是：理解并掌握平方差公式的推导和应用；难点是：理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算；关键是：准确找到a，b。
《平方差公式》评测练习
《平方差公式》教学反思
本节课的教学通过复习回顾、探究新知、典例精析、巩固练习等环节，较自然地引入新知，得出了公式，探究出公式的特征，经历了知识的形成和应用过程，在整节课中能激发学生的数学思考，培养学生良好的数学学习习惯.整个教学设计为学生营造了一个主动求知的教学环境，引导学生进入本节课的学习活动，通过课堂上学生参加互动活动，培养了学生获取知识、应用知识、口头表达、创造和想象等多方面能力，达到了预期的教学效果.
本节课在例题的设置上，我与教材略有不同，在层次上逐步加大了难度，例
2设计了非标准式形式，公式中的“a”或“b”是多项式的情况，给学生们的空间很大，更具挑战性，以此来巩固本节课所学知识点。
在教学方法上，多通过学生的回答呈现，尤其是公式应用上，注重小组合作交流，以学生为主，教师为辅，达到大部分学生过关的效果。
本节课的课堂教学也反映出不足之处，平方差公式是乘法公式中的一个重要公式，表现形式比较简单，学生往往学起来容易，真正掌握起来比较困难.学生对字母的广义理解不透，从而出现死记硬背公式，不能完全理解其含义和具体应用.教师应在课堂教学中，着重对于共性的或思维方式方面的错误及时指正，以确保达到理想的教学效果.
《平方差公式》课标分析
本节课在《数学课程标准》的要求是——能推导乘法公式：（a+b）×(a-b)=a2-b2，并能利用公式进行简单计算。
学生在本节课之前，已经学习了多项式乘以多项式，
利用法则可以得出(a+b)(a-b)=a2-b2，通过课前预习，也对公式有了一定的了解。
分析课标，应该首先让学生经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过多项式乘以多项式的法则，来验证公式，进而理解平方差公式；然后掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。
最后，让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学生的学习兴趣和信心，发展学生的符号感和有条理的推理能力。