同济大学《混凝土结构基本原理》第八章 构件扭曲截面性能

0.5
剪力对抗扭承载力无影响
t
0.5
1.0
1.5 Vc
Vc0
十、弯剪扭构件实用计算公式
1. 均布荷载下的矩形截面及T形、I形截面构件
弯和扭分开计算
抗弯钢筋布置在构件的受拉区，抗 扭纵筋沿截面均匀布置
剪和扭考虑混凝土部分的相关关系
Vc0 0.7 ftbh0 ,Tc0 0.35Wt ft
t
1.5 1 VcWt
r=3 r=2 r=1
实用的承载力计算方法
Mu Mu0
As’ h 0h
b
As
r
As As'
fy
f
' y
九、剪扭作用时截面的承载力
Vu Vc Vs Tu Tc Ts
只考虑Vc、Tc的相关性， 不考虑Vs、Ts的相关性
V引起的剪应力
得出公式后再用试验验证
T引起的剪应力
九、剪扭作用时截面的承载力
2. 承载力计算分析
抗扭承载力
裂缝 箍筋
纵筋
T Tu
定义剪力流
F4+F4=Ast4st
q tte
抗扭承载力
F1+F1=Ast1st
F3+F3=Ast3st
F2+F2=Ast2st
s q = Tte
Tu 2 Acorq
te
Acor
h
剪力流中心线所包围的面积
b
四、矩形截面纯扭构件承载力
2. 承载力计算分析
q = Tte
F1 D
C
如果配筋适中，箍筋亦可以屈服 te
Acor
h
b
qhcor
Nd d
Nst
q
F2 A
s
B
hcor ctg
四、矩形截面纯扭构件承载力
2. 承载力计算分析
裂缝 箍筋
T Tu
纵筋与箍筋的配筋强度比
纵筋
Astl f y qcorctg
Ast1 f yv
hcorctg
s
qhcor
消去q
Tu
0.35Wt ft 1.2
Ast1 f yv s
Acor
箍筋内皮所包围的面积，取截面尺 寸减去保护层厚度算得
为保证纵、箍筋均能屈服，建议取 0.6~1.7，当>1.7 时，取=1.7，常 用值的区间为1.0~1.3
五、实用抗扭承载力计算公式
1. 矩形截面
Tu
0.35Wt ft 1.2
Ast1 f yv s
b
F2 A
B s hcor ctg
四、矩形截面纯扭构件承载力
2. 承载力计算分析
裂缝 箍筋
T Tu
箍筋的拉力
纵筋
对斜裂缝上半部分的隔离 体ACD
F4+F4=Ast4fy F1+F1=Ast1fy
C
D
B
N st
Ast1 f yv
hcorctg
s
qhcor
F3+F3=Ast3fy
As F2+F2=Ast2fy
2.既有构件截面承载力
T形截面或I形截面
Tu Tui
步骤和矩形截面类似，不予赘述！
七、弯剪扭构件的破坏特征
V不起控制作用，且 T/M较小，配筋适量时
斜裂缝首先在弯曲受拉 的底部开裂，再发展
T
M V
破坏时，底部受拉纵筋已屈服
七、弯剪扭构件的破坏特征
V不起控制作用，T/M 较大，且As’<As时
b
b
弹性材料
理想弹塑性材料
b2 Tcr 2(F1d1 F2d2 ) 6 (3h b) ft Wt ft
矩形截面的抗扭塑性抵抗矩
亦可用砂堆比拟导出
三、纯扭构件的开裂扭矩
1. 矩形截面纯扭构件 d2
b/2
Tcr
2(F1d1 F2d2 )
b2 6
(3h b)
ft
Wt
ft
d1
F2
F1
F1
1.基于承载力的截面设计
矩形截面或箱形截面----构造要求
Ast//3
Ast//3
135º
Ast//3
纵筋沿截面均匀布置，否则亦可 能出现局部超筋，对设计题可能 会出现不安全的结果
箍筋带135°的弯钩，当采用复合 箍时，位于内部的箍筋不应计入 受扭箍筋的面积
六、抗扭承载力计算公式应用
1.基于承载力的截面设计
扭剪构件混凝土对抗扭 承载力的贡献
Tc Tc0
纯扭构件混凝土对抗扭 承载力的贡献
V引起的剪应力
T引起的剪应力
扭剪构件混凝土对抗剪 承载力的贡献
Vc Vc0
纯剪构件混凝土对抗剪 承载力的贡献
九、剪扭作用时截面的承载力
0.5 Vc Vc0 1.0，0.5 Tc Tc0 1.0时
Tc Tc0
1.5
二、纯扭构件的破坏特征
2. 钢筋混凝土纯扭构件
T(T)
钢筋混凝土纯扭构件
开裂前钢筋中的应力很小
T(T)
开裂后不立即破坏，裂缝可 以不断增加，随着钢筋用量 的不同，有不同的破坏形态
二、纯扭构件的破坏特征
2. 钢筋混凝土纯扭构件
破坏形态
少筋破坏：
裂后钢筋应力 激增，构件破 坏
适筋破坏：
裂后钢筋应力 增加，继续开 裂，钢筋屈服， 混凝土压碎， 构件破坏
超筋破坏：
裂后钢筋应力 增加，继续开 裂，混凝土压 碎，构件破坏， 钢筋未屈服
设计时应避免出现
部分超筋
破坏：
裂后钢筋应力 增加，继续开 裂，混凝土压 碎，构件破坏， 纵筋或箍筋未 屈服
三、纯扭构件的开裂扭矩
1. 矩形截面纯扭构件
ft
d2
ft ft
h
d1
F2
F1
F1
b/2
h
max h
b/2
ft
F2
b
T形截面或I形截面----设计步骤
验算截面尺寸： T (0.16 ~ 0.2)cWt fc
将截面分成若干个矩形
求每个矩形所承担的扭矩：Tw
Wtw Wt
T
,Tf
'
Wtf Wt
'
T
,Tf
Wtf Wt
T
选定 1.0 ~ 1.3
由设计公式求每个矩形：Ast1 s
vt
Ast bs
0.28 ft
f yv s Ast1
tw
Ast//3
Ast 验算： Astl
bs 0.28 f bh 0.85
t
ft
f
yv
fy
不满足其 中的一项
bh
矩形：Tu 0.7 ftWt
箱形：Tu
0.7
ft
2.5tw bh
Wt
求，若 1.7，取 1.7
由基本公式求： Tu Tc Ts (1.6 ~ 2.0)Wt c fc
六、抗扭承载力计算公式应用
T
M V
由M引起的As’的压力不 足以抵消T引起的As’中 的拉力
由于As’<As， As’ 先受拉屈服， 之后构件破坏
七、弯剪扭构件的破坏特征
M不起控制作用
V、T的共同工作使得一 侧混凝土剪应力增大，一 侧混凝土应力减小
T
M V
剪应力大的一侧先受拉开裂， 最后破坏， T很小时，仅发生剪 切破坏
八、弯扭作用时截面的承载力
Acor
防止少筋破坏 防止超筋破坏
st Ast bs 0.28 ft f yv stl Astl bh 0.85 ft f y T Tu 0.2Wt c fc ,当h0 / b 4时 T Tu 0.16Wt c fc ,当h0 / b 6时
线性插值
五、实用抗扭承载力计算公式
2. T形、I形截面
裂缝 箍筋
T Tu
纵筋的拉力
纵筋
对隔离体ABCD
F1 F2 qhcorctg
相应其它三个面的隔离体
F1' F4 ' qbcorctg F4 F3 qhcorctg F3' F2 ' qbcorctg
F4+F4=Ast4fy
C
D
F1+F1=Ast1fy
B
F3+F3=Ast3fy
As
F2+F2=Ast2fy
q = Tte
F1 D
C
te
Acor
h
b
qhcor
Nd d
t
q
F2 A
s
B
hcor ctg
四、矩形截面纯扭构件承载力
2. 承载力计算分析
裂缝 箍筋
T Tu
纵筋的拉力
纵筋
F1 F2 qhcorctg
F4+F4=Ast4fy
C
D
F1' F4 ' qbcorctg
F1+F1=Ast1fy
B
四、矩形截面纯扭构件承载力
裂缝
T
2. 承载力计算分析
箍筋
Tu
抗扭承载力的计算公式
纵筋
Astl f y qcorctg
F4+F4=Ast4fy
C
D
Ast1 f yv
hcorctg
s
qhcor
消去
q Astl f y Ast1 f yv
scor
Tu 2 Acorq
Tu 2 Acor
Ast1 f yv s
由、Ast1 确定Astl
stl
Astl bh
0.85 ft
fy
六、抗扭承载力计算公式应用
1.基于承载力的截面设计
T形截面或I形截面----配筋构造
六、抗扭承载力计算公式应用
2. 既有构件截面承载力
矩形截面或箱形截面
按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积
Ast//3
Ast//3
tw
bw
F1+F1=Ast1fy
B
F3+F3=Ast3fy te
As
F2+F2=Ast2fy q = Tte
F1 D
qhcor
Acor
h
Nd d F2 A
b
Nst
s hcor ctg
C q B
反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状的薄壁构件可导 出类似的公式
五、实用抗扭承载力计算公式
1. 矩形截面
考虑混凝土和钢筋的共同贡 献，经回归分析得出实用计 算公式
ctg Astl f ys Ast1 f yv cor
纵筋与箍筋配筋强度比
F4+F4=Ast4fy
C
D
F1+F1=Ast1fy
B
F3+F3=Ast3fy te
As
F2+F2=Ast2fy q = Tte
F1 D
qhcor
Acor
h
Nd d F2 A
b
Nst
s hcor ctg
C q B
F4 F3 qhcorctg
F3+F3=Ast3fy
As
F3' F2 ' qbcorctg
F2+F2=Ast2fy
Astl f y F1 F1' F2 F2' F3
F3' F4 F4 ' qcorctg
q = Tte
te
Acor
h
F1 D
qhcor
Nd d
C
Nst
q
如果配筋适中，纵筋可以屈服
得出Wt
四、矩形截面纯扭构件承载力
1. 基本假定
*箱形截面：忽略核心区混凝土的作用
*空间桁架
*混凝土开裂后不承受拉力 *忽略混凝土斜杆的抗剪作用
裂缝 箍筋
纵筋
*忽略纵筋和箍筋的销栓作用
F4+F4=Ast4st
F1+F1=Ast1st
s F3+F3=Ast3st
F2+F2=Ast2st
T Tu
四、矩形截面纯扭构件承载力
Vc Vc0
Tc
Tc0
1.5
1.0
Tc Tc0 t
0.5
t
1.5 Vc
1 Tc Vc0
Tc0
扭剪构件受 扭承载力降 低系数
t
0.5
1.0
1.5 Vc
Vc0
九、剪扭作用时截面的承载力
t 0.5时，Vc Vc0 1.0
Tc Tc0
1.5
扭矩对抗剪承载力无影响 1.0
t 1.0时，Tc Tc0 1.0
矩形截面或箱形截面----设计步骤
验算截面尺寸： T (0.16 ~ 0.2)cWt fc
选定 1.0 ~ 1.3
由设计公式求 Ast1 s
vt
Ast bs
0.28 ft
f yv s Ast1
由、Ast1 确定Astl
stl
Astl bh
0.85 ft
fy
六、抗扭承载力计算公式应用
第八章 构件扭曲截面性能与计算
一、工程实例
平衡扭转----静定问题
约束扭转----超静定问题
受扭构件中通常也配置纵筋和箍筋以抵御扭矩
二、纯扭构件的破坏特征
1. 素混凝土纯扭构件
T(T)
素混凝土纯扭构件 先在某长边中点开裂 形成一螺旋形裂缝，一裂即坏
2
1
1
2
Tmax
T(T)
裂缝
受压区
三边受拉，一边受压
h
b/2
混凝土材料并非理想弹塑性材料，故可取
F2
b
Tcr 0.7Wt ft
理想弹塑性材料
三、纯扭构件的开裂扭矩
2. T形、 I形截面纯扭构件
对T形I形截面的受扭构件，可分成 若干个矩形求Tcri。再求和Tcri 。
bf’ 1’ 1
简化成三棱柱
h hf’
划分矩形的原则：使Wt最大。 以T 形截面为例
将截面分成若干个矩形截面， 求Tui
Tu Tui
注意翼缘抗扭抵抗矩的计算
五、实用抗扭承载力计算公式
3. 箱形截面
Tu
0.35Wt
( 2.5tw bh
)
ft
1.2
Asvt1 f yv s
Acor
2.5tw 1.0，取 2.5tw 1.0
bh
bh
tw
bw
tw
bh
六、抗扭承载力计算公式应用
1. 基于承载力的截面设计
弯扭构件的抗扭承载力
Tu Tu 0
纯扭构件的抗扭承载力
r=3 r=2 r=1
As’
T M
V
h 0h
b
As
r
As As'
fy
f
' y
弯扭构件的抗弯承载力
Mu Mu0
纯弯构件的抗弯承载力
八、弯扭作用时截面的承载力
确定弯扭钢筋 后，分别计算 其抗弯和抗扭 承载力，不考 虑弯、扭的相 关作用
Tu Tu 0
Tcbh0
Vu
0.7(1.5
t )bh0
ft
1.25 f yv
Asv s
h0
Tu 0.35tWt ft 1.2
f yv Asvt1 s
Acor
Vu bh0
Tu 0.8Wt
0.25c fc
stl min 0.6
Tu Vub