同济大学《混凝土结构基本原理》第八章 构件扭曲截面性能

超筋破坏：
裂后钢筋应力 增加，继续开 裂，混凝土压 碎，构件破坏， 钢筋未屈服
设计时应避免出现
部分超筋
破坏：
裂后钢筋应力 增加，继续开 裂，混凝土压 碎，构件破坏， 纵筋或箍筋未 屈服
三、纯扭构件的开裂扭矩
1. 矩形截面纯扭构件
ft
d2
ft ft
h
d1
F2
F1
F1
b/2
h
max h
b/2
ft
F2
b
0.5
剪力对抗扭承载力无影响
t
0.5
1.0
1.5 Vc
Vc0
十、弯剪扭构件实用计算公式
1. 均布荷载下的矩形截面及T形、I形截面构件
弯和扭分开计算
抗弯钢筋布置在构件的受拉区，抗 扭纵筋沿截面均匀布置
剪和扭考虑混凝土部分的相关关系
Vc0 0.7 ftbh0 ,Tc0 0.35Wt ft
t
1.5 1 VcWt
ctg Astl f ys Ast1 f yv cor
纵筋与箍筋配筋强度比
F4+F4=Ast4fy
C
D
F1+F1=Ast1fy
B
F3+F3=Ast3fy te
As
F2+F2=Ast2fy q = Tte
F1 D
qhcor
Acor
h
Nd d F2 A
b
Nst
s hcor ctg
C q B
b
F2 A
B s hcor ctg
四、矩形截面纯扭构件承载力
2. 承载力计算分析
裂缝 箍筋
T Tu
箍筋的拉力
纵筋
对斜裂缝上半部分的隔离 体ACD
F4+F4=Ast4fy F1+F1=Ast1fy
C
D
B
N st
Ast1 f yv
hcorctg
s
qhcor
F3+F3=Ast3fy
As F2+F2=Ast2fy
扭剪构件混凝土对抗扭 承载力的贡献
Tc Tc0
纯扭构件混凝土对抗扭 承载力的贡献
V引起的剪应力
T引起的剪应力
扭剪构件混凝土对抗剪 承载力的贡献
Vc Vc0
纯剪构件混凝土对抗剪 承载力的贡献
九、剪扭作用时截面的承载力
0.5 Vc Vc0 1.0，0.5 Tc Tc0 1.0时
Tc Tc0
1.5
h
b/2
混凝土材料并非理想弹塑性材料，故可取
F2
b
Tcr 0.7Wt ft
理想弹塑性材料
三、纯扭构件的开裂扭矩
2. T形、 I形截面纯扭构件
对T形I形截面的受扭构件，可分成 若干个矩形求Tcri。再求和Tcri 。
bf’ 1’ 1
简化成三棱柱
h hf’
划分矩形的原则：使Wt最大。 以T 形截面为例
2. 承载力计算分析
抗扭承载力
裂缝 箍筋
纵筋
T Tu
定义剪力流
F4+F4=Ast4st
q tte
抗扭承载力
F1+F1=Ast1st
F3+F3=Ast3st
F2+F2=Ast2st
s q = Tte
Tu 2 Acorq
te
Acor
h
剪力流中心线所包围的面积
b
四、矩形截面纯扭构件承载力
2. 承载力计算分析
q = Tte
F1 D
C
te
Acor
h
b
qhcor
Nd d
Nst
q
F2 A
s
B
hcor ctg
四、矩形截面纯扭构件承载力
2. 承载力计算分析
裂缝 箍筋
T Tu
纵筋的拉力
纵筋
F1 F2 qhcorctg
F4+F4=Ast4fy
C
D
F1' F4 ' qbcorctg
F1+F1=Ast1fy
B
F1+F1=Ast1fy
B
F3+F3=Ast3fy te
As
F2+F2=Ast2fy q = Tte
F1 D
qhcor
Acor
h
Nd d F2 A
b
Nst
s hcor ctg
C q B
反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状的薄壁构件可导 出类似的公式
五、实用抗扭承载力计算公式
1. 矩形截面
考虑混凝土和钢筋的共同贡 献，经回归分析得出实用计 算公式
r=3 r=2 r=1
实用的承载力计算方法
Mu Mu0
As’ h 0h
b
As
r
As As'
fy
f
' y
九、剪扭作用时截面的承载力
Vu Vc Vs Tu Tc Ts
只考虑Vc、Tc的相关性， 不考虑Vs、Ts的相关性
V引起的剪应力
得出公式后再用试验验证
T引起的剪应力
九、剪扭作用时截面的承载力
由、Ast1 确定Astl
stl
Astl bh
0.85 ft
fy
六、抗扭承载力计算公式应用
1.基于承载力的截面设计
T形截面或I形截面----配筋构造
六、抗扭承载力计算公式应用
2. 既有构件截面承载力
矩形截面或箱形截面
按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积
Ast//3
Ast//3
tw
bw
弯扭构件的抗扭承载力
Tu Tu 0
纯扭构件的抗扭承载力
r=3 r=2 r=1
As’
T M
V
h 0h
b
As
r
As As'
fy
f
' y
弯扭构件的抗弯承载力
Mu Mu0
纯弯构件的抗弯承载力
八、弯扭作用时截面的承载力
确定弯扭钢筋 后，分别计算 其抗弯和抗扭 承载力，不考 虑弯、扭的相 关作用
Tu Tu 0
Acor
防止少筋破坏 防止超筋破坏
st Ast bs 0.28 ft f yv stl Astl bh 0.85 ft f y T Tu 0.2Wt c fc ,当h0 / b 4时 T Tu 0.16Wt c fc ,当h0 / b 6时
线性插值
五、实用抗扭承载力计算公式
2. T形、I形截面
tw
Ast//3
Ast 验算： Astl
bs 0.28 f bh 0.85
t
ft
f
yv
fy
不满足其 中的一项
bh
矩形：Tu 0.7 ftWt
箱形：Tu
0.7
ft
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2.5tw bh
Wt
求，若 1.7，取 1.7
由基本公式求： Tu Tc Ts (1.6 ~ 2.0)Wt c fc
六、抗扭承载力计算公式应用
将截面分成若干个矩形截面， 求Tui
Tu Tui
注意翼缘抗扭抵抗矩的计算
五、实用抗扭承载力计算公式
3. 箱形截面
Tu
0.35Wt
( 2.5tw bh
)
ft
1.2
Asvt1 f yv s
Acor
2.5tw 1.0，取 2.5tw 1.0
bh
bh
tw
bw
tw
bh
六、抗扭承载力计算公式应用
1. 基于承载力的截面设计
T
M V
由M引起的As’的压力不 足以抵消T引起的As’中 的拉力
由于As’<As， As’ 先受拉屈服， 之后构件破坏
七、弯剪扭构件的破坏特征
M不起控制作用
V、T的共同工作使得一 侧混凝土剪应力增大，一 侧混凝土应力减小
T
M V
剪应力大的一侧先受拉开裂， 最后破坏， T很小时，仅发生剪 切破坏
八、弯扭作用时截面的承载力
2.既有构件截面承载力
T形截面或I形截面
Tu Tui
步骤和矩形截面类似，不予赘述！
七、弯剪扭构件的破坏特征
V不起控制作用，且 T/M较小，配筋适量时
斜裂缝首先在弯曲受拉 的底部开裂，再发展
T
M V
破坏时，底部受拉纵筋已屈服
七、弯剪扭构件的破坏特征
V不起控制作用，T/M 较大，且As’<As时
Vc Vc0
Tc
Tc0
1.5
1.0
Tc Tc0 t
0.5
t
1.5 Vc
1 Tc Vc0
Tc0
扭剪构件受 扭承载力降 低系数
t
0.5
1.0
1.5 Vc
Vc0
九、剪扭作用时截面的承载力
t 0.5时，Vc Vc0 1.0
Tc Tc0
1.5
扭矩对抗剪承载力无影响 1.0
t 1.0时，Tc Tc0 1.0
F4 F3 qhcorctg
F3+F3=Ast3fy
As
F3' F2 ' qbcorctg
F2+F2=Ast2fy
Astl f y F1 F1' F2 F2' F3
F3' F4 F4 ' qcorctg
q = Tte
te
Acor
h
F1 D
qhcor
Nd d
C
Nst
q
如果配筋适中，纵筋可以屈服
1.基于承载力的截面设计
矩形截面或箱形截面----构造要求
Ast//3
Ast//3
135º
Ast//3
纵筋沿截面均匀布置，否则亦可 能出现局部超筋，对设计题可能 会出现不安全的结果
箍筋带135°的弯钩，当采用复合 箍时，位于内部的箍筋不应计入 受扭箍筋的面积
六、抗扭承载力计算公式应用
1.基于承载力的截面设计
b
b
弹性材料
理想弹塑性材料
b2 Tcr 2(F1d1 F2d2 ) 6 (3h b) ft Wt ft
矩形截面的抗扭塑性抵抗矩
亦可用砂堆比拟导出
三、纯扭构件的开裂扭矩
1. 矩形截面纯扭构件 d2
b/2
Tcr
2(F1d1 F2d2 )
b2 6
(3h b)
ft
Wt
ft
d1
F2
F1
F1
四、矩形截面纯扭构件承载力
裂缝
T
2. 承载力计算分析
箍筋
Tu
抗扭承载力的计算公式
纵筋
Astl f y qcorctg
F4+F4=Ast4fy
C
D
Ast1 f yv
hcorctg
s
qhcor
消去
q Astl f y Ast1 f yv
scor
Tu 2 Acorq
Tu 2 Acor
Ast1 f yv s
Tcbh0
Vu
0.7(1.5
t )bh0
ft
1.25 f yv
Asv s
h0
Tu 0.35tWt ft 1.2
f yv Asvt1 s
Acor
Vu bh0
Tu 0.8Wt
0.25c fc
stl min 0.6
Tu Vub
ft fy
, svtmin
0.28
ft f yv
十、弯剪扭构件实用计算公式
二、纯扭构件的破坏特征
2. 钢筋混凝土纯扭构件
T(T)
钢筋混凝土纯扭构件
开裂前钢筋中的应力很小
T(T)
开裂后不立即破坏，裂缝可 以不断增加，随着钢筋用量 的不同，有不同的破坏形态
二、纯扭构件的破坏特征
2. 钢筋混凝土纯扭构件
破坏形态
少筋破坏：
裂后钢筋应力 激增，构件破 坏
适筋破坏：
裂后钢筋应力 增加，继续开 裂，钢筋屈服， 混凝土压碎， 构件破坏
矩形截面或箱形截面----设计步骤
验算截面尺寸： T (0.16 ~ 0.2)cWt fc
选定 1.0 ~ 1.3
由设计公式求 Ast1 s
vt
Ast bs
0.28 ft
f yv s Ast1
由、Ast1 确定Astl
stl
Astl bh
0.85 ft
fy
六、抗扭承载力计算公式应用
得出Wt
四、矩形截面纯扭构件承载力
1. 基本假定
*箱形截面：忽略核心区混凝土的作用
*空间桁架
*混凝土开裂后不承受拉力 *忽略混凝土斜杆的抗剪作用
裂缝 箍筋
纵筋
*忽略纵筋和箍筋的销栓作用
F4+F4=Ast4st
F1+F1=Ast1st
s F3+F3=Ast3st
F2+F2=Ast2st
T Tu
四、矩形截面纯扭构件承载力
裂缝 箍筋
T Tu
纵筋的拉力
纵筋
对隔离体ABCD
F1 F2 qhcorctg
相应其它三个面的隔离体
F1' F4 ' qbcorctg F4 F3 qhcorctg F3' F2 ' qbcorctg
F4+F4=Ast4fy
C
D
F1+F1=Ast1fy
B
F3+F3=Ast3fy
As
F2+F2=Ast2fy
Tu
0.35Wt ft 1.2
Ast1 f yv s
Acor
箍筋内皮所包围的面积，取截面尺 寸减去保护层厚度算得
为保证纵、箍筋均能屈服，建议取 0.6~1.7，当>1.7 时，取=1.7，常 用值的区间为1.0~1.3
五、实用抗扭承载力计算公式
1. 矩形截面
Tu
0.35Wt ft 1.2
Ast1 f yv s
第八章 构件扭曲截面性能与计算
一、工程实例
平衡扭转----静定问题
约束扭转----超静定问题
受扭构件中通常也配置纵筋和箍筋以抵御扭矩
二、纯扭构件的破坏特征
1. 素混凝土纯扭构件
T(T)
素混凝土纯扭构件 先在某长边中点开裂 形成一螺旋形裂缝，一裂即坏
2
1
1
2
Tmax
T(T)
裂缝
受压区
三边受拉，一边受压
T形截面或I形截面----设计步骤
验算截面尺寸： T (0.16 ~ 0.2)cWt fc
将截面分成若干个矩形
求每个矩形所承担的扭矩：Tw
Wtw Wt
T
,Tf
'
Wtf Wt
'
T
,Tf
Wtf Wt
T
选定 1.0 ~ 1.3
由设计公式求每个矩形：Ast1 s
vt
Ast bs
0.28 ft
f yv s Ast1
V ' h'f 2 (b' b)
f
4f
Wtf'
2V
' f
h
' f
2
(b'
b)
2f
同理
2’ 2 3’ 3
用1‘2’3‘填补123
b
试验表明，挑出部分不
应超过翼缘厚度的3倍
Wtf
hf 2 (b 2f
b)
三、纯扭构件的开裂扭矩
3. 闭口薄壁纯扭构件
砂堆体积 = 相应实心砂堆体积 – 将空心部分 看作是实心而得的砂堆体积
q = Tte
F1 D
C
如果配筋适中，箍筋亦可以屈服 te
Acor
h
b
qhcor
Nd d
Nst
q
F2 A
s
B
hcor ctg
四、矩形截面纯扭构件承载力
2. 承载力计算分析
裂缝 箍筋
T Tu
纵筋与箍筋的配筋强度比
纵筋
Astl f y qcorctg
Ast1 f yv
hcorctg
s
qhcor
消去q